DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA EFICIENCIA EN REDUCTORES DE ENGRANAJES

Moya Rodríguez J. L*, Goytisolo Espinosa R. A°, Rivera Báez V°°, Machado Rodríguez A. S.*

* Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Cuba, ° Facultad de Ingeniería

Mecánica, Universidad “Carlos Rafael Rodríguez” de Cienfuegos. Cuba, °° Facultad de Ingeniería Mecánica-Eléctrica, Universidad Veracruzana. México

Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera a Camajuaní, Km 5, CP 54830, Santa Clara, Villa Clara, Cuba.

Email: jorgemoyar@gmail.com Área Temática: Diseño de Elementos de Máquinas. RESUMEN Junto a la durabilidad, la eficiencia es uno de los aspectos más importantes a valorar en un reductor de engranajes. Sobre la eficiencia influyen una serie de parámetros como son: potencia a transmitir, velocidad angular de las ruedas, aceite empleado, tipo de engranaje, grado de precisión, geometría del diente, etc. Normalmente la eficiencia es un parámetro que generalmente se asume a la hora de proyectar o seleccionar un reductor de velocidad, sin embargo muchas veces el comportamiento del reductor durante el trabajo es diferente en cuanto a eficiencia se refiere, de lo estimado o estipulado en el catalogo de selección y muchas veces se hace necesario medir “in sito” la eficiencia del reductor. En el presente trabajo se analizan los diferentes métodos existentes para determinar la eficiencia en reductores de engranajes. Se comparan los mismos y se aplican a un banco de potencia circulante para evaluar reductores de velocidad de varias etapas. Se evalúa la eficiencia para diferentes tipos de aceites y cargas de operación para un reductor de fabricación nacional. PALABRAS CLAVE: Engranajes, reductores, eficiencia

Código 195

INTRODUCCIÓN Para una potencia dada de salida de una transmisión no es especialmente importante la potencia del motor, ya que la diferencia entre ambas será pequeña. Sin embargo, estos índices tienen importancia porque representan el consumo improductivo industrial. Además, reflejan la cantidad de calor que se genera al operarlas e indirectamente caracterizan el desgaste. Una reducción de la eficiencia del 99 al 98% puede parecer insignificante, pero su efecto real es duplicar la razón del desgaste y la cantidad de calor generado que debe ser extraído por los medios refrigerantes. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL. Existen múltiples instalaciones para determinar la eficiencia y evaluar el comportamiento en reductores de engranajes, pero sin lugar a dudas la más comúnmente usada son los bancos de potencia circulante, ya que en estas instalaciones es muy fácil aplicar carga a los reductores a evaluar. En la figura 1 se muestra el sistema de aplicación de la carga, el cual consta de un acoplamiento especial (1) con tornillos que se deslizan por ranuras circulares y se pueden aflojar en el momento de aplicación de la carga, manteniendo inmóvil una de las mitades del acoplamiento. Esto es posible mediante el uso de la palanca (2), la que además facilita que la palanca de carga (3), de 50 cm de longitud, se mantenga horizontal y no se alteren los valores en el momento de la aplicación de la carga en el gancho (4)

Figura 1. Dispositivo para la aplicación de la carga Las cargas, momentos y potencias utilizados en los ensayos para evaluar la eficiencia del reductor PM-400 de fabricación nacional aparecen reflejados, en la tabla 1 para un brazo de palanca de 50 cm. y una velocidad del motor n=1720 r.p.m

Tabla 1. Cargas de ensayo

Número de la carga 1 2 3 4 5 Carga aplicada, Kp. 5,1 7,1 9,1 11,1 13,1 Momento de carga, Kp-cm 255 355 455 555 655 Potencia de carga Nc C.V. 6,1 8,5 10,9 13,3 15,7

Este rango de carga barre totalmente la gama de potencias nominales en el reductor PM-400 [2]. MÉTODOS UTILIZADOS EN LA MEDICIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN EL BANCO. Método Mecánico.

Del análisis de esquema cinemática del reductor y de la relación entre las cargas actuantes en la misma, se llega a la expresión para la determinación de la eficiencia. ( )[ ] 2/1/) McMmMc −=η (1)

donde: Mc – Torque aplicado al acoplamiento Mm – Torque reactivo El torque reactivo se determinó gracias a que el motor fue montado libremente en rodamientos, para de esa manera poder medir dicho torque en una balanza gracias a u brazo de palanca acoplado al motor.

Método eléctrico. Consiste en determinar mediante mediciones eléctricas la potencia entregada por el motor N, igual a las pérdidas en el banco.

KwRfIfWoWiN1000

.3(2

+−= (2)

Las pérdidas en uno de los reductores del banco serán:

P = Nm/2 y la eficiencia:

%100.PNc

Nc+

=η (3)

Para la determinación de la potencia en vacío (Wo) y la resistencia promedio por fase (Rf), se sometió el motor a las pruebas de laboratorio del rotor trancado y rotor libre y se obtuvieron los siguientes valores:

Ω== 34,026,0 RfyKwWo Los valores de Wi (potencia consumida de la línea) e If (intensidad de la corriente en cada fase) se determinaron durante las pruebas mediante el conjunto medidor K5 –IT para cada valor de la carga en el banco, con apreciaciones en las escalas de 0,01 Kw y 0,1 amp., respectivamente. Método térmico. Las pérdidas de potencia en un reductor de velocidad se transforman en calor. Esta cantidad de calor que se genera en el interior del reductor aumenta la temperatura de sus diferentes componentes. A medida que esto sucede, se establece un gradiente ΔTe correspondiente al estado de equilibrio térmico, capaz de transferir al exterior todo el calor generado. Este gradiente se produce a la temperatura Te expresado por Δ Te = Te – Ta (4) Donde Ta es la temperatura ambiente. Si las pérdidas de potencia en el reductor se producen a una razón constante (potencia constante), una vez alcanzado el estado de equilibrio térmico, la razón de disipación de calor también será constante. Esta depende del área de transferencia de calor, del coeficiente de transferencia y la de diferencia de temperatura y se puede calcular por la siguiente expresión: Hg = C.A. (ΔTe + 16,5) (5)

El coeficiente de transferencia de calor C varía entre los límites de 0.013 a 0,0275; los valores más altos se aplican a los reductores rápidos y los más bajos se aplican a los reductores sinfín de baja velocidad. En las pruebas se tomó el valor recomendado C = 0,02 Cv/m2 - ºC. El área de transferencia de reductor PM – 400 es:

A = 0,6213 m2 El gradiente de temperatura Te se determinó a partir del carácter newtoniano que sigue el incremento de la temperatura con el tiempo (figura 2). La temperatura de equilibrio puede ser predicha midiéndola antes de que la condición de equilibrio sea alcanzada. Si se toma la temperatura en tres instantes, igualmente espaciado el tiempo, los incrementos durante los dos períodos intermedios de tiempo serán: R1 = T2 – T1 (6)

R2 = T3 – T2 (7) y la temperatura de equilibrio será:

21

22

3 RRRTTe−

+= (8)

Figura 2. Método térmico La eficiencia se determina entonces por la expresión:

HgNc

Nc+

=η (9)

RESULTADOS OBTENIDOS Siguiendo los tres procedimientos anteriormente descritos, se determinaron experimentalmente las eficiencias para las distintas cargas de ensayos y tres aceites de circulación ICP diferentes, utilizables en dicho reductor con el objetivo de analizar la influencia de la viscosidad en la eficiencia. Con el objetivo de obtener las eficiencias promedio de reductor PM-400 los resultados se valoran estadísticamente siguiendo la metodología propuesta en la referencia [4].

Para poder comparar los valores experimentales obtenidos, se calcularon las eficiencias teóricas del reductor mediante un programa de computación [5] y se calcularon además las diferentes pérdidas en el reductor teniendo en cuenta lo establecido en la referencia [6]. Los valores medios de las eficiencias obtenidas del procesamiento estadístico se plotearon junto con los teóricos calculados en la figura 3. Analizando los resultados obtenidos, se observa, en general un comportamiento lógico de las eficiencias en función de las potencias de cargas, o sea, la eficiencia aumenta con la carga, comportamiento este típico de las transmisiones por engranajes. Se observa además una disminución de la eficiencia con el aumento de la viscosidad del aceite, que era de esperar sin embargo, es de destacar que la reducción de la eficiencia al aumentar la viscosidad de 47,5 cS. –aceite circulación 47 – a 1119,3 cS – aceite circulación 65- es sólo de 0,4 a 0,6 %. No se hacen recomendaciones específicas sobre el aceite, ya que en esta decisión influyen otros parámetros que no son el objetivo de este trabajo. Los valores de eficiencia obtenidos de este trabajo, dos son muy aproximados a los predichos por la teoría, lo que demuestra su validez. Por otra parte, el error de los valores de eficiencia, producto de procesamiento estadístico, no excede en ningún caso a 0,6 precisión aceptable en las mediciones. En sentido general la precisión en los métodos es mayor a medida que aumenta la carga de ensayo, ya que los errores de apreciación en los instrumentos (que se pueden considerar constantes), tienen una menor influencia a medida que aumenta la potencia. Los métodos analizados tienen el inconveniente de que ninguno como tal es posible utilizarlos en condiciones de trabajo industrial, De aquí que nosotros recomendamos para estos fines un método combinado que consiste en determinar la potencia que consume el reductor por el método eléctrico y las pérdidas por el método térmico.

Figura 3 Influencia de la viscosidad del aceite en la eficiencia del reductor

REFERENCIAS 1. Merrit, H. E. “Gear Engineering”, Editorial Pitman Publis-ing. 1990. Londres. 2. Krause y otros “Reductori Mashinoastroienie, 1965, Moscú. 3. Radzimovsky, E. I., A. Mirarefi, W. E. Broom. “Instantaneus Efficiency and Coefficient of Friction of an involute gear drive” Rev. Journal of Eng. for Industry. Trans. A.S.M.E., Nov. 1973, Págs. 1131-1138. 4. Alaferdov, O. “Metodología y organización de la investigación experimental Univ. Central de Las Villas, 1990 5. “Banco universal de ensayos de potencia circulante”. Trabajo de Diploma. Univ. Central de Las Villas, 1975 6. Wilcoak, D.E. y Booser, E. R. “Bearing Desing and application”. Editorial Mc. Graw Hill, 1957. Londres.

7. Otarov, A. A., Goytizolo, R. y López, D. “Incremento de la capacidad de carga en reductores helicoidales mediante la corrección. Tecnología. Serie Ing. Mecánica No. 3 Enero-Dic. 1974. UNIDADES Y NOMENCLATURA η Eficiencia (adimensional) Mc Torque aplicado al acoplamiento (N-m) Mm Torque reactivo (N-m) If Intensidad de la corriente en cada fase (amperes) Rf Resistencia promedio por fase (ohmios) Wi Potencia consumida de la línea (Kw) Wo Potencia en vacío (Kw) N Potencia entregada por el motor eléctrico (Kw) P Pérdidas en uno de los reductores del banco (Kw) Nm Potencia del torque reactivo (Kw) Nc Potencia de carga (Kw) Δ Te Gradiente de temperatura (ºC) Te Temperatura de equilibrio (ºC) Ta Temperatura ambiente (ºC) Hg Potencia disipada en calor (CV) C Coeficiente de transferencia de calor (Cv/m2 - ºC) A Área de transferencia de calor del reductor (m2)