59

Catlogo Lnea Presin

De la frmula Hazen & Williams se puede despejar eldimetro interior de la tubera, quedando la expre-sin siguiente:

Q0,3804D = 1,626

J0,2054 C0,3804

Adicionalmente,Q = V A

En que:Q: Caudal (m3/s)V: Velocidad del flujo (m/s)A: Seccin o rea de escurrimiento (m2)

D2

4

Por lo tanto, despejando la velocidad del flujo, setiene:

4 Q D2

11.2 EJEMPLO DE CLCULO HIDRULICO

a) Determinacin de la prdida de carga

Para satisfacer una necesidad de agua se dispone deun caudal Q = 5 l/s y una tubera de dimetro nominalD = 75 mm Clase 10. Determinar la prdida de carga yla velocidad de escurrimiento:

11.1 PRDIDA DE CARGA YDETERMINACIN DEL DIMETRO YVELOCIDAD DE LA TUBERA

Un fluido al ser conducido a travs de una tuberaejerce una fuerza de roce, generndose una prdidade presin o prdida de carga, que se evala a partirde la conocida frmula de Hazen & Williams cuya re-presentacin es la siguiente:

Q1,852 J = 10,665

C1,852 D4,869

Donde:J = Prdida de carga en tanto por uno

(m.c.a./m) (adimensional)Q = Caudal en m3/sD = Dimetro interior de la tubera en mC = Coeficiente de rugosidad (C=150)

El factor C = 150 para el empleo de la frmula deHazen & Williams en tuberas de PVC, ha sido esta-blecido conservadoramente luego de una serie de in-vestigaciones en el Laboratorio de Hidrulica Aldendel Instituto Politcnico de Worcester. Es recomenda-do tambin por el Plastic Pipe Institute, AWWA,National Engineering Standards de U.S.A. y todos losgrandes productores de tubera de PVC en el mundo.

Basado en la ecuacin anterior, se ha preparado unbaco para facilitar los clculos, el cual aparece al fi-nal del punto 11.2.

11. CLCULO HIDRULICO

A =

V =

60

* Espesor tubo C-10 DN 75 mm: 3,6 mm* Dimetro interior: 75-(23,6) = 67,8 mm* Prdida de carga:

0,0051,852J = 10,665 150

1,852 0,06784,869

J = 0,0267 m.c.a./m = 26,7 m/km

* Velocidad de escurrimiento:

4 Q 4 0,005V = = = 1,38 m/s D

2 0,06782

b) Determinacin del dimetro de latubera.

Se desea trasladar gravitacionalmente agua entre unatoma de captacin superficial y un loteo rural a 300metros de distancia con un desnivel de 15 metros. De-terminar el dimetro de la tubera y la velocidad deescurrimiento si se dispone de un caudal Q = 20 l/s.

* Prdida de carga permitida(J): 15/300 = 0,05 m.c.a./m

Se tiene:

Q0,3804D = 1,626

J0,2054 C0,3804

0,0200,3804D = 1,626

0,050,2054 1500,3804

D = 0,101 m

Se adopta como dimetro comercial D = 110 mm cla-se-4 cuyo dimetro interior es 105,6 mm, levementesuperior a 101 mm, que resiste una presin de traba-jo de 40 metros columna de agua, valor bastante su-perior a la mxima presin admisible que podra te-ner el escurrimiento de 15 m.c.a. por el desnivel de 15metros.

Evaluando la velocidad, se tiene:

4 0,020V = = 2,28 m/s

0,10562

61

Catlogo Lnea Presin

baco tuberas presin PVC, Clases 10 - 6 y 4

Prdida de carga J (m.c.a./m) (tanto por uno)

b

aco

Tu

ber

as

Pre

si

n P

VC

cla

ses

10 -

6 -

4

0.00010.00100.01000.1000

1,2

v=0,

8 m

/s

1,6

2,0

32

2,5

3,0

40

50

63

75

90

110

125

140

160

200

250

315

355

2,75

2,25

1,8

1,4

1,0

v= 0

,6 m

/s

v= 0

,2 m

/s

0,1

110

500

100

Cau

dal

(l/

s)

v= 0

,4 m

/s

0,1%01%01%10 %

C 10 C

6 C 4

50 %

0,5

550

0,5%05%05%

25

400

62

11.3 PRDIDAS DE CARGA SINGULARESLas prdidas de carga de una lnea de presin corres-ponden a las prdidas de carga por friccin (evalua-das en punto anterior 11.1) ms las prdidas de cargasingulares, correspondientes a las prdidas de cargaejercidas por piezas y accesorios especiales tales comocodos, tees, vlvulas, etc.Las prdidas singulares se evalan segn la expresinsiguiente:

Prdida singular = K v2

2g

En que:K: factor que depende de cada singularidadv: velocidad del flujo (m/s)g: aceleracin de gravedad. g = 9,81 m/s2

v2/2g: altura de velocidad (m.c.a.)

La altura de velocidad conceptualmente correspondea una energa cintica; y, por el hecho de ser un tipode energa, se le puede hacer la equivalencia con laenerga potencial de presin, y es la razn por la que

tiene unidades de presin.Las prdidas singulares se evalan como una fraccinde la altura de velocidad del flujo en cuestin.En el grfico adjunto aparecen los valores de K decada una de las singularidades, cuyo valor estgraficado en una lnea recta ascendente.Adicionalmente, existe otra lnea recta con el dime-tro interior de las tuberas, y otra con la longitud equi-valente de la caera.El objetivo del grfico es evaluar la equivalencia en-tre una prdida singular y una prdida por friccinde la lnea en cuestin.Por ejemplo, la lnea punteada del grfico indica quela prdida singular de una Tee (K=1,8) en una tuberade dimetro 110 mm clase 10 (dimetro interior 99,4mm = 3,9 plg), equivale a una prdida por friccin de21 pies (6,4 metros) de esta tubera (la lnea puntea-da corta la recta ascendente del medio en 21 pies).Por lo tanto, si esta lnea de presin es de 1.000 metroslineales con una nica singularidad de la Tee en cues-tin, la prdida de carga total se puede evaluar comoprdida friccional nicamente, considerando que la lon-gitud es de 1006,4 metros.

63

Catlogo Lnea Presin

4

1

= K v2

2g

16

Grfico de prdidas de carga singulares para vlvulas y piezas de conexin ycoeficiente de resistencia k

Indica la prdida de carga en una piezaespecial en una longitud equivalente a laprdida por friccin de la caera que se

est calculando.

64

El golpe de ariete es un fenmeno de sobrepresinproducido por una reduccin brusca de la velocidaddel flujo, que en algunos casos puede ser varias vecessuperior a la presin de operacin normal de la tube-ra, pudiendo llegar al colapso de sta si no se tomanlas medidas adecuadas.En caso extremo, el golpe de ariete se produce al ce-rrarse completamente una vlvula, generndose unadetencin del flujo en forma violenta; en estas situa-ciones, despus de la detencin del flujo, se produceuna circulacin en sentido contrario, generndose unacomponente negativa de presiones, pudindose lle-gar en caso extremo en algunos materiales, alabollamiento de la tubera como consecuencia de pre-siones negativas.

La magnitud del golpe de ariete depende de las si-guientes variables:

* Velocidad del flujo (V): a mayor velocidad, mayorsobrepresin.* Tiempo utilizado en la detencin del flujo (t): amenor tiempo, mayor sobrepresin.* Longitud involucrada de la tubera (L): a mayor lon-gitud, mayor sobrepresin.* Grado de deformabilidad de la tubera: a mayordeformabilidad, menor sobrepresin. Este ltimo con-cepto se materializa en la variable celeridad (), velo-cidad de propagacin de la onda de sobrepresin, quees caracterstico de cada tipo de tubera, que particu-larmente en el PVC es el siguiente:

PVC clase 4 : Celeridad = 240 m/sPVC clase 6 : Celeridad = 300 m/sPVC clase 10 : Celeridad = 380 m/s

Es necesario tener presente que la propiedad dedeformabilidad del material plstico de la tubera dePVC, hace que sea uno de los ms capaces para soportaradecuadamente los golpes de ariete.

Se puede determinar la sobrepresin producida porel golpe de ariete, aplicando las frmulas de Michaudy Joukousky, segn la magnitud de tiempo utilizadoen la detencin del flujo.

Si t > 2 L (tiempo ms prolongado de detencin del flujo)

+ 2 L V h = Frmula de Michaud

g t

Si t < 2 L (tiempo ms reducido de detencin el flujo)

h = + 2 L Frmula de Joukousky

En que:t: tiempo de duracin de la maniobra de deten-

cin del flujo (s)L: longitud de la tubera (m): velocidad de propagacin de la onda de

sobrepresin o celeridad (m/s)h: sobrepresin o variacin de presin producida

por el golpe de ariete (metros de columna deagua, m.c.a.)

V: velocidad de rgimen del flujo (m/s)g: constante de aceleracin de gravedad, 9,81

m/s2

Ejemplo:En una tubera de PVC clase 10 de 1.850 metros delongitud que trabaja a 50 m.c.a. de presin, es decir,a la mitad de la presin admisible, y a una velocidadde 1,3 m/s, se realiza una maniobra de cierre de unavlvula en un tiempo de 15 segundos. En este ejem-plo se evala la sobrepresin de golpe de ariete de lasiguiente manera:

12. GOLPE DE ARIETE

65

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Medios para atenuar el golpe de ariete:

a) Depsito de aire:Consiste en un depsito acoplado a la tube-ra en el cual hay agua y aire a presin.

b) Estanque hidroneumtico:Se trata de un depsito cilndrico con unamembrana llena de nitrgeno en su interior,que acta como cmara de expansin.

c) Chimenea de equilibrio:Consiste en un depsito vertical, cuya seccinpuede ser variable, acoplado a la tubera yde altura mayor que la equivalente a la pre-sin que soporte la tubera.

d) Ventosas:Son vlvulas que se ubican en los puntos al-tos del trazado para evacuar el aire acumula-do en la tubera.El aire en los puntos altos puede formar ver-daderos bolsones que obstaculizan el flujo,llegando incluso a obstaculizarlo completa-mente originando graves problemas de pr-didas de carga puntuales severas. Por otrolado, tanto la compresin de aire como eldesplazamiento brusco de las burbujas gene-ran sobrepresiones que pueden eventualmen-te causar la rotura de los tubos.

e) Vlvulas de seguridad:Dichos accesorios se usan cuando se admitela cavitacin, ya que se abren automtica-mente al aumentar la presin.

f) Vlvulas de retencin:Se instalan normalmente en las impulsionespara evitar el vaciado de la tubera a travsde la bomba.Las vlvulas de retencin con by-pass dismi-nuyen el golpe de ariete.

Evaluacin si el cierre es rpido o lento:

15 s > 2 1.850 = 9,7 s Frmula de 380 Michaud

2 1.850 1,3 h = = 32,68 m.c.a.

9,81 15

Por lo tanto, con una presin de trabajo de 50 m.c.a.ms una sobrepresin por golpe de ariete de 32,68m.c.a., se llega a una presin mxima de 82,68 m.c.a.,resistiendo perfectamente los 100 m.c.a. que tiene latubera de PVC clase 10.En el mismo caso anterior, pero suponiendo una de-tencin del flujo en slo 5 segundos, se tiene:

5s < 2 1.850 = 9,7 s Se debe utilizar la 380 frmula de Joukousky

(cierre rpido)

h = 2 1.850 1,3 = 32,68 m.c.a.

9,81 15

Por lo tanto, con una presin de trabajo de 50 m.c.a.ms una sobrepresin por golpe de ariete de 50,36m.c.a., se llega a una presin mxima de 100,36 m.c.a.,sobrepasando levemente la presin admisible de 100m.c.a. que tiene la tubera de PVC clase 10, por lo quese aprecia que en una situacin como sta, en que elflujo trabaja a una presin igual a la mitad de la pre-sin admisible de la tubera, con un cierre brusco dela vlvula, se puede sobrepasar la presin admisiblede sta. De todos modos, la tubera de PVC tiene gra-dos de seguridad bastante holgados, evitando que secomprometa su estructura.

La frmula de Joukousky se emplea para lasimpulsiones en las que el golpe de ariete se producepor un paro imprevisto de la bomba, y la de Michauden las condiciones por gravedad, en las que la impor-tancia de la sobrepresin es debida al tiempo de cie-rre de las vlvulas.

66

13. PRESIN DE COLAPSO

Las tuberas Vinilit se utilizan a menudo para lneasde aspiracin o en lugares donde se ejerce vaco enalgn punto de la red, como es en la situacin de laenvolvente negativa del golpe de ariete. De acuerdoa lo sealado, las tuberas flexibles deben ser revisa-das ante esta solicitacin, cuya frmula bsica es lasiguiente:

p= 2 E e 3

(1 - H2) D

Donde:p= presinE= mdulo de elasticidad del tubo

30.000 (Kg/cm2)

14. EFECTO DE LA TEMPERATURA

Las tuberas de PVC se dilatan con la temperatura deacuerdo a la frmula siguiente:

L = K (T2 - T1) L

L = Dilatacin en mmK = Coeficiente de dilatacin: 0,08 m/(m oC)T2 = Temperatura mxima (

oC)T1 = Temperatura mnima (

oC)L = Longitud de la tubera en metros (m)

Ejemplo:Cul es la dilatacin que se tendr en un tramo de latubera de PVC de 45 metros que se instal a 15 oC yactualmente esta trabajando a 25 oC?Solucin:

L = 0,08 (25 - 15) 45L = 36 mm

Por lo tanto, la tubera se dilata en 36 mm con respec-to a la situacin original de instalacin, debido a queest trabajando a mayor temperatura.Deben instalarse las tuberas de modo de permitircontracciones cuando la tubera est expuesta a va-riaciones de temperaturas.

En general, cuando la diferencia total de temperatu-ra es menor de 15 oC, cuando hay conexiones roscadas,y cuando no existen cambios de direccin de la tube-ra que aumenten su flexibilidad, no es necesario con-siderar juntas de dilatacin.

En caso extremo, cuando existan cambios de tempe-ratura considerables hay varios mtodos para neutra-lizar la expansin trmica, siendo el ms comn elmtodo a base de 4 codos cementados.

D= dimetro del tubo en cme= espesor del tubo en cmH= coeficiente de Poisson (0,38 para PVC)

Haciendo la evaluacin para cada clase de tubera, setiene lo siguiente:

C - 16 13,5 28,5C - 10 21 7,57

C - 6 34,33 1,73C - 4 51 0,529

Clase de Relacin Presin negativatubera diam/espesor de colapso

(Kg/cm2)( )

67

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15.1 GENERALIDADESLas tuberas de PVC son flexibles, por lo que estnexpuestas a deflexiones, especialmente si estn some-tidas a cargas externas y la tubera an no se conectaa la red presin.Al deflectarse la tubera ejerce presin sobre el sueloadyacente, por lo que resulta indispensable compac-tar debidamente el terreno circundante a la tubera.En la eventualidad que aumente indebidamente unacarga y el terreno no est debidamente compactado,el dimetro horizontal pasa a ser mayor que el di-metro vertical (ver figura 15 a adjunta), hasta que laparte superior de la tubera llega a ser prcticamenteplana. Una carga adicional puede causar la curvaturaen direccin inversa de la parte alta de la tubera,pudiendo llegar a colapsar estructuralmente.

Es por esto que el diseo de la tubera debe prevenirla ovalidad excesiva, evitando adicionalmente restric-ciones en el rea de flujo o filtracin en las uniones.

Para propsitos de diseo, una deflexin de un 10%es considerada segura, pero incluyendo un factor deseguridad adicional, nuestra recomendacin es con-siderar una deflexin mxima de un 5%.

15.2 CARGAS EXTERNASExisten bsicamente dos tipos de cargas externas:

Las llamadas cargas muertas, provocadas por el efectodel peso de la tierra sobre la tubera y las llamadascargas vivas o sobrecargas, que pueden ser estticas ode movimiento (por vehculos).

Estudios realizados en tuberas rgidas y flexibles en-terradas han demostrado que:

1. Las cargas desarrolladas sobre tuberas rgidasson mayores que las desarrolladas sobre tube-ras flexibles.

2. Las cargas externas tienden a concentrarse di-rectamente debajo del tubo rgido, creandoun momento de aplastamiento que debe serresistido por las paredes del tubo. En los tu-bos flexibles la carga es distribuida uniforme-mente alrededor de su circunferencia, y la car-ga en cualquier punto es menor que en el tuborgido.

3. Las cargas externas son soportadas por fuer-zas de compresin en la seccin transversal dela tubera. En tubos flexibles, parte de estascargas son anuladas por la presin hidrulicainterna y otra parte son transmitidas lateral-mente al material alrededor del tubo, depen-diendo del espesor de ste, del mdulo de elas-ticidad del material del tubo y del tipo de re-lleno.

15. DISEO ESTRUCTURAL

Figura 15 a Deflexin de la tubera.