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CURSOS LIVRES DE 3 GRAUCLCULO IIIINTEGRAIS DE LINHA EXERCCIOS RESOLVIDOS1. Calcule a integral de linha onde C uma semicircunferncia centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.Soluo:A parametrizao dessa semicircunferncia ser dada por: . Substituindo:

2. Calcular a integral onde C a hlice circular dada por :

Soluo: Assim, podemos escrever:

3. Calcule , onde C o segmento de reta que liga A(1, 2, 3) a B(2, 0, 1).Soluo:Parametrizao do segmento de reta AB:

Substituindo (1) e (2) na integral dada:

Resp.: 124. Calcule , onde C a interseo da esfera x + y + z = 4 com o plano x = y.Soluo:Vamos parametrizar a curva dada:

Substituindo (1) e (2) na integral dada:

Resp.: 0Outra Soluo:

Resp: 05. Calcule , onde C a elipse .Soluo:A parametrizao da elipse dada por:

Substituindo na integral dada:

Resp.:06. , onde C o arco da parbola z = y e x = 1 de A(1,0,0) a B(1,2,4).Soluo:Parametrizando C:

Assim:

Assim:

Resp:

7. , onde C a curva dada por y = x de (-1,-1) a (1, 1).Soluo:Sabemos que:

Parmetrizando C:

Assim:

Resp:

8. Calcule , onde C a interseo das superfcies x + y + z = 9 e x + z = 3.Soluo:Parametrizando C:

Assim:

Resp: 09. Calcule , onde C a interseo das superfcies z = x + y e z = 4. Soluo:A curva C a circunferncia x + y = 4, cuja parametrizao dada por:

10. Calcule , onde C o quadrado de vrtices (1,0,1), (1,1,1),(0,1,1) e (0,0,1).Soluo:Parametrizando os segmentos de reta que formam os lados do quadrado, temos:

Assim:

Resp: 8

11. Calcular a integral onde C a interseo das superfcies x + y = 4 e y + z = 8.12. Calcular , sendo C o tringulo de vrtices A(0,0), B(1,0) e C(1,2), no sentido anti-horrio.13. Calcule , onde C a interseo das superfcies x + y + z = 9 e x + z = 3.14. Calcule , onde C a interseo das superfcies z = x + y e z = 4. 15. Calcule , onde C a interseo das superfcies x + y + z = 8z e z = 4.16. Calcule , onde C a parte da curva de Gauss de A(0,1) a .17. , onde .Soluo:

Resolvendo :

Substituindo:

18. , onde .Soluo:Uma equao vetorial para a hipociclide :

Assim:

19. , onde .Soluo:

Assim:

20. , onde C o tringulo da figura abaixo:

Soluo:Parametrizando os segmentos de reta .

Assim:

21. , onde C a semicircunferncia da figura abaixo:

Soluo:Parametrizando a semicircunferncia, temos:

22. , onde C o 1 arco da ciclide:.Soluo:

Substituindo na integral:

Resolvendo :

Substituindo:

Resolvendo :

Substituindo na integral: