Calculo Irradiancia en Arcgis

Modelos Digitales del TerrenoIntroduccin y aplicaciones en las ciencias ambientales

Angel M. Felicsimo

http://www.etsimo.uniovi.es/[email protected]

1 LOS MODELOS DIGITALES DEL TERRENO EN LAS CIENCIASAMBIENTALES .............................................................................................. 3

1.1 CONCEPTO DE MODELO......................................................................... 31.2 MODELOS DIGITALES DEL TERRENO (MDT). .......................................... 41.3 EL ORIGEN DE LOS MDT....................................................................... 71.4 MODELOS DIGITALES Y MODELOS ANALGICOS...................................... 71.5 JUSTIFICACIN Y PRINCIPIOS METODOLGICOS....................................... 9

2 DEFINICIN Y ESTRUCTURA DEL MODELO DIGITAL DEELEVACIONES (MDE) ................................................................................ 12

2.1 DEFINICIN DEL MDE........................................................................ 122.2 ESTRUCTURAS DE DATOS EN EL MDE.................................................. 122.3 CRITERIOS DE SELECCIN DE LA ESTRUCTURA DEL MDE. ..................... 152.4 REFLEXIN SOBRE EL ESTADO DE LOS MDE EN ESPAA. ...................... 17

3 LA CONSTRUCCIN DEL MDE: CAPTURA DE DATOS................ 18

3.1 CAPTURA DE LOS DATOS. .................................................................... 183.2 DESCRIPCIN DE LOS MODELOS DIGITALES UTILIZADOS. ....................... 213.3 3.3. ALGUNOS ASPECTOS PRCTICOS DEL PROCESO DE DIGITALIZACIN. 233.4 INTERPOLACIN EN MODELOS VECTORIALES: TRANSFORMACIN VECTOR-RASTER. ......................................................................................................... 25

4 DETECCIN Y CORRECCIN DE ERRORES EN LOS MDE ........ 30

4.1 LA MEDIDA DEL ERROR ATRIBUTIVO EN LOS MDE MATRICIALES........... 304.2 ESTIMACIN DEL ERROR EN LOS MODELOS MDT200............................ 324.3 NATURALEZA Y DETECCIN DE LOS ERRORES POSICIONALES. ................ 344.4 DETECCIN DE LOS ERRORES ATRIBUTIVOS EN LOS MDE MATRICIALES. 374.5 CORRECCIN DE LOS MDE MATRICIALES. ........................................... 39

5 DESCRIPCIN Y CARACTERIZACIN DEL RELIEVE................. 41

5.1 DESCRIPTORES ESTADSTICOS GLOBALES. ............................................ 415.2 CONSTRUCCIN DE LOS MODELOS DERIVADOS. .................................... 465.3 CLASIFICACIN DE LAS FORMAS DEL RELIEVE....................................... 58

6 PERFILES, CUENCAS VISUALES Y MODELOS DEREFLECTANCIA...........................................................................................63

6.1 CLCULO DE VALORES PUNTUALES DE ALTITUD. ...................................636.2 TRAZADO DE PERFILES Y ANLISIS DE INTERVISIBILIDAD. ......................676.3 IDENTIFICACIN DE CUENCAS VISUALES. ..............................................706.4 VISUALIZACIN DEL RELIEVE Y MODELOS DE REFLECTANCIA.................72

7 LNEAS DE FLUJO, CUENCAS FLUVIALES Y MODELOSHIDROLGICOS ..........................................................................................79

7.1 TRAZADO DE LNEAS DE FLUJO. ............................................................807.2 IDENTIFICACIN Y CARACTERIZACIN DE LAS CUENCAS DE DRENAJE. ....847.3 EL MODELO DE CAUDALES MXIMOS, MDF..........................................897.4 IDENTIFICACIN Y CARACTERIZACIN DE LA RED DE DRENAJE. ..............90

8 SOMBRAS, INSOLACIN Y MODELOS DE IRRADIANCIA ..........92

8.1 ECUACIONES BSICAS DE LA TRAYECTORIA SOLAR................................928.2 ANLISIS DEL OCULTAMIENTO TOPOGRFICO. ......................................958.3 ANLISIS DE LA INSOLACIN POTENCIAL. .............................................988.4 CLCULO DE LA RADIACIN SOLAR. ...................................................100

9 BIBLIOGRAFA...................................................................................107

10 ESTRUCTURAS DE DATOS ...............................................................117

10.1 CONSTANTES. ...................................................................................11710.2 ESTRUCTURAS DE DATOS...................................................................117

PRESENTACIN

La topografa tiene una notable influencia sobre numerosas variables queintervienen en la dinmica de los ecosistemas. El clima a escala local, los procesosgeomorfolgicos y edficos, el movimiento y la accin de agua y, consecuente-mente, los numerosos procesos biolgicos condicionados por ellos, se encuentranestrechamente asociados a la forma y altitud de la superficie del terreno en losque se desarrollan. Esta dependencia ha sido reconocida desde muy antiguo porlas ciencias que se ocupan del estudio de tales procesos, de modo que no slo lageomorfologa cuyo objetivo principal es la descripcin precisamente de las for-mas del terreno y los procesos responsables de las mismas, sino la edafologa, laclimatologa, la botnica, zoologa, ecologa, etc. han recurrido comnmente aconsiderar la altitud, la pendiente del terreno o la orientacin de las laderas, comovariables claves para el entendimiento de muchas cuestiones.

Los mapas topogrficos han sido, prcticamente en exclusiva hasta losaos 70, las herramientas para valorar esta influencia. Pero la interpretacin y endefinitiva la utilidad de estos mapas, muy gil para la percepcin visual de lasuperficie topogrfica, resultaba limitada para realizar anlisis cuantitativos.

La implantacin de la informtica entre los equipos de investigacin enestas materias de las ciencias de la Naturaleza, abre una posibilidad nueva: des-cribir la altitud de la superficie del terreno o cualquier otra caracterstica del mis-mo, en forma numrica, manipulable con la ayuda de computadoras. De modoaadido, en los aos ochenta se desarrollan sistemas mucho ms eficaces, comolos SIG, en los que es posible incluso el anlisis simultneo de otras variables quepuedan tener expresin cartogrfica, potencindose as enormemente los estudioscuantitativos en las ciencias de la naturaleza. Por ello, son stos con toda probabi-lidad, hechos que pueden marcar un punto de inflexin en el desarrollo de algu-nas ramas de estas ciencias.

Este libro, que ha sido construido sobre la tesis doctoral del autor, leda enotoo de 1992 y cuya presentacin constituye para m una rara satisfaccin, supo-ne un hito en este imparable proceso de introduccin del anlisis cuantitativo enlas ciencias naturales. No es ni una publicacin que contenga informacin deinters regional ni siquiera es solamente una sntesis de los avances logrados hasta

el momento en la utilizacin de los modelos digitales del terreno. Supone, enalguna medida, una nueva aportacin sobre el anlisis y la utilizacin concreta deestos modelos, lo que es un valor notable en una materia como sta, en la que elinters comercial de las aplicaciones y la furiosa velocidad de los avances en todoel mundo hacen muy difcil impulsar el progreso de las cosas e, incluso, estar alda de tales progresos. Adicionalmente, la contrastacin que se ha realizado de lasaplicaciones con modelos de reas concretas, en condiciones de trabajo "reales", lasimplicidad de los algoritmos diseados y su fcil ejecucin en sistemas inform-ticos sencillos, presuponen a esta publicacin una utilidad clara para muchosequipos de investigacin.

El que hayan podido alcanzarse estos resultados se debe probablemente,entre otros aspectos, a tres conjuntos de factores que creo conveniente sealar enesta presentacin. Primero, la buena formacin y la ya antigua vocacin del autorpor esta problemtica, que desde principios de los aos ochenta y con rudimenta-rios medios informticos, ensayaba, de la mano de D. Graciano Fernndez Cepe-dal, la gestin digital de modelos del terreno. En segundo lugar, debe considerar-se que el ambiente en el INDUROT durante los ltimos aos de mayor intensidadde los trabajos, fu propicio para el logro de estos resultados. No slo por dispo-ner de infraestructura informtica adecuada sino, sobre todo, por el plantea-miento de problemas desde muchas perspectivas diferentes de las ciencias natu-rales y por el inters que para todos nosotros tenan los resultados que se logra-ban. Finalmente, el sentido comn, la meticulosidad y la capacidad de trabajo deAngel M. Felicsimo transformaron, con aparente facilidad, un desordenado con-junto de ensayos en un tratado coherente y sistemtico de las utilidades ms im-portantes que los modelos digitales del terreno proporcionan, completando aque-llos aspectos que no haban sido cubiertos, revisando a fondo los avances logra-dos hasta la fecha y contribuyendo incluso a la definicin de los conceptos bsicosen esta materia.

Oviedo, marzo de 1994

Jorge MarqunezDirector Regional de Recursos Naturales

Principado de Asturias

Introduccin a los modelos digitales del terreno

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INTRODUCCIN

La investigacin en las ciencias ambientales se ha visto profunda-mente modificada desde que los medios informticos han comenzado aser utilizados habitualmente como una herramienta de trabajo. El trata-miento de la informacin cartogrfica no ha sido una excepcin a las nue-vas tendencias y, aunque con una inercia importante, ha comenzado pocoa poco a ser realizada en forma digital, especialmente en el contexto deSistemas de Informacin Geogrfica (SIG).

Con este libro pretendo mostrar algunos de estos nuevos mtodosde trabajo, estrechamente adaptados al tratamiento digital de la informa-cin y actualmente en rpido desarrollo. Para ello, se expondrn las basesconceptuales, as como mtodos de construccin y tratamiento de losmodelos digitales del terreno (MDT), un caso de enorme inters dentrodel conjunto de la cartografa digital.

Este trabajo se ha realizado partiendo de dos supuestos bsicos. Elprimero es que los modelos digitales del terreno son tiles. Esto se debe,sobre todo, a que la introduccin de medios informticos en un medioantes estudiado en "formatos analgicos", permite el planteamiento y laresolucin de problemas mediante enfoques cualitativamente diferentes.El segundo supuesto es ms bien una realidad: los MDT son an pocoutilizados por los equipos investigadores, especialmente en Espaa. Poreste motivo se hace aconsejable realizar un esfuerzo en el desarrollo demtodos y aplicaciones, especialmente aqullos que permiten abordarproblemas difciles de solucionar por mtodos convencionales.

En la elaboracin del presente libro han confluido varias circuns-tancias que han contribuido a definir tanto su forma como su contenido.La primera de ellas es que el texto es una adaptacin de un documentopresentado como tesis doctoral, lo cual implica necesariamente ciertasservidumbres en cuanto al estilo de redaccin, que debe adaptarse a losusos y costumbres de su sentido original. He intentado, sin embargo, que

la exposicin sea especialmente clara para lo cual, entre otras decisiones,se han eliminado los tecnicismos innecesarios y la prctica totalidad de losextranjerismos, cuya introduccin en los vocabularios tcnicos y cientfi-cos es tan preocupante como desmedida.

La segunda de ellas implica al contenido mismo del trabajo, quepuede considerarse una introduccin tcnica a un tema bastante especiali-zado pero de amplio mbito de aplicacin. En este sentido, la intencin demostrar sus aplicaciones en campos diversos obliga a profundizar en cadauna de ellas menos de lo que sera deseable, lo que siempre deja una sen-sacin de precariedad inquietante al autor. Esta circunstancia se une, enmi opinin, a un notable desorden conceptual existente en algunos au-tores que han tratado marginalmente los MDT desde el mbito de los SIG.Por estos motivos, se hace aconsejable abordar el tema desde sus propiosprincipios, revisando los conceptos bsicos cuando sea necesario con el finde proponer un esquema de trabajo razonablemente slido.

La imposibilidad de construir un tratado completo por parte de unnico autor me ha obligado a dejar una parte del esquema lgico de tra-bajo a la documentacin propia del lector. Por este motivo, algunos temasque cuentan con suficiente bibliografa propia se tocan slo superficial-mente y se ha preferido incidir en aspectos propios y especficos de losMDT y sus aplicaciones, aunque intentando no dejar huecos importantespor el camino. De forma similar, se ha supuesto por parte del lector unosconocimientos matemticos y estadsticos bsicos que permitirn seguirfcilmente el desarrollo de los mtodos presentados.


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1 LOS MODELOS DIGITALES DELTERRENO EN LAS CIENCIAS

AMBIENTALES

La revolucin informtica acaecida a partir de los aos 60 ha intro-ducido drsticos cambios en muchos aspectos de la sociedad. El desarro-llo cientfico y tecnolgico ha sido uno de los campos ms afectados por laenorme capacidad de clculo de los ordenadores, cada vez ms accesibleal pblico y, particularmente, a los equipos investigadores de pequeaentidad. Las ciencias ambientales no han sido una excepcin y, aprove-chando esta capacidad, se han visto sometidas a una serie de cambios quehan permitido nuevas formas de trabajo diferentes a las tradicionales.

El tratamiento de los datos geogrficos es un caso en el que la evo-lucin ha sido especialmente llamativa. A la funcin histrica de los ma-pas, como una referencia para los desplazamientos terrestres y martimos,se ha aadido ms recientemente la de servir de documento bsico en laplanificacin territorial y, de forma ms general, en los estudios ambien-tales.

En este sentido, las concepciones tradicionales de lo que es la carto-grafa y de las formas de trabajo que se apoyan en ella se han visto pro-fundamente transformadas:

el tratamiento manual de la informacin cartogrfica se ha comple-mentado con la integracin de la misma en los sistemas de informa-cin geogrfica (SIG), definidos como sistemas informticos disea-dos para el manejo, anlisis y cartografa de informacin espacial refe-renciada internamente (Berry, 1987:1405). En su contexto, la concep-cin del mapa impreso se ha extendido considerablemente y se ha re-conocido que un mapa puede ser representado tambin mediante unconjunto de datos numricos donde se encuentran recogidas, implci-

ta o explcitamente, las relaciones espaciales de los elementos carto-grafiados.

se ha pasado progresivamente de una concepcin analtica, en la quecada variable era contemplada y estudiada de una forma indepen-diente, a una concepcin sinttica, donde las variables ambientalestienden a integrarse en sistemas de elementos interrelacionados e in-terdependientes.

se ha evolucionado desde un enfoque bsicamente descriptivo haciaotro explicativo y prospectivo, en el que los medios disponibles per-miten la realizacin de modelos cuantitativos de propiedades y de fe-nmenos dinmicos.

El manejo eficaz y productivo de las estructuras de datos con unaorganizacin espacial slo se ha hecho posible cuando se ha pasado deltratamiento manual al uso generalizado de los medios informticos. Lacartografa digital abarca este amplio mbito de tratamiento de la infor-macin y, dentro de la misma, los modelos digitales del terreno represen-tan una parte con carcter propio que debe acotarse apropiadamente.Para ello pasaremos a exponer las caractersticas que los definen y sepa-ran del resto de la informacin territorial.

1.1 Concepto de modelo.

Una acepcin de la palabra modelo, originada en mbitos geogrfi-cos, lo define como una representacin simplificada de la realidad en la queaparecen algunas de sus propiedades (Joly, 1988:111). De la definicin se de-duce que la versin de la realidad que se realiza a travs de un modelopretende reproducir solamente algunas propiedades del objeto o sistemaoriginal que, por lo tanto, se ve representado por otro objeto de menorcomplejidad.

Los modelos se construyen estableciendo una relacin de corres-pondencia con la realidad cuyas variantes pueden producir modelos decaractersticas notablemente diferentes. Turner (1970:364) distingue tres


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tipos bsicos; en los modelos icnicos, la relacin de correspondencia seestablece a travs de las propiedades morfolgicas: una maqueta es unmodelo del objeto representado donde la relacin establecida es funda-mentalmente una reduccin de escala. Los modelos anlogos poseen algu-nas propiedades similares a los objetos representados pero sin ser unarplica morfolgica de los mismos: un mapa es un modelo de la realidadestablecido mediante un conjunto de convenciones relativamente com-plejo que conduce a un resultado final claramente distinto del objeto re-presentado. Finalmente, en los modelos simblicos se llega a un nivel supe-rior de abstraccin ya que el objeto real queda representado mediante unasimbolizacin matemtica (geomtrica, estadstica, etc.).

Los modelos digitales del terreno se incluyen en este ltima cate-gora y, consecuentemente, las relaciones de correspondencia que se esta-blecen con el objeto tienen la forma de algoritmos o formalismos matem-ticos. En este caso, los MDT presentan algunas ventajas sobre el resto detipos de modelos, derivadas de su naturaleza numrica: no ambigedad,posibilidad de modelizacin de procesos con una deduccin estricta, veri-ficabilidad y repetibilidad de los resultados.

El segundo aspecto de los modelos que nos interesa no se deriva di-rectamente de la definicin anterior ya que aqulla no aporta nada sobresus objetivos. En el caso presente, la construccin de modelos se realizapara conocer o predecir propiedades que se desconocen del objeto real.Algunos autores llegan a incluir esta expresin de finalidad en la propiadefinicin de modelo: un objeto M es un modelo de X para un observadorO, si O puede utilizar M para responder a cuestiones que le interesanacerca de X (Aracil, 1986:123). Este es el sentido en el que vamos a desa-rrollar los modelos en este libro: partiendo de una informacin conocida apartir de la medicin del objeto real, se elaborar informacin derivadaque refleja otras propiedades diferentes.

La elaboracin de modelos debe realizarse de forma que la relacinde correspondencia entre el objeto real y el modelo sea al menos parcial-mente reversible y exista, por tanto, una relacin simtrica que permita latraduccin de algunas propiedades del modelo a la realidad. La existenciade la relacin simtrica permite que un resultado C' relativo al modelo

pueda traducirse en otro C relativo al objeto real y, de esta forma, que lasrespuestas derivadas del modelo sean aplicables sobre la realidad sinverse despojadas de sentido.

La utilidad de los modelos para conocer o predecir, condicionadaprincipalmente por una buena seleccin de los factores relevantes para elproblema y una adecuada descripcin de sus relaciones funcionales, pue-de valorarse sometiendo los resultados a verificacin experimental. Enefecto, si del uso del modelo M se deduce una propiedad determinada,sta ser previsiblemente aplicable al objeto real X. El contraste experi-mental puede servir de mecanismo de realimentacin para realizar ajus-tes, tanto en los elementos que componen el modelo como en las relacio-nes que se establecen entre ellos.

Cabe destacar en este etapa de la exposicin que la naturaleza digi-tal y simblica de los MDT permite una elevada precisin en la descrip-cin de los procesos pero no garantiza la exactitud de los resultados. Enefecto, un modelo es necesariamente una descripcin aproximada que, enltimo trmino, se construye mediante la aplicacin de unos supuestosms o menos adaptados a la realidad pero que nunca pueden ser exactos.Estos supuestos son los encargados de sealar, por ejemplo, qu factoresson relevantes para el modelo y cules pueden ser obviados (ver Popper,1984:64-70 para una discusin ms amplia).

1.2 Modelos digitales del terreno (MDT).

Los MDT son una categora de modelos simblicos que ha nacido yse ha desarrollado al amparo de las nuevas tecnologas mencionadas enlos primeros prrafos. Los modelos digitales del terreno se han definido(Doyle, 1978:1481) como un conjunto de datos numricos que describe la distri-bucin espacial de una caracterstica del territorio.

La definicin anterior aporta algunos aspectos nuevos a la acepcinms general de modelo presentada en el apartado anterior. Por un lado,se aade la matizacin de que los modelos que van a ser tratados sondigitales, expresin que los diferencia de los modelos analgicos. Por otro,


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se resalta la importancia de la distribucin espacial de la variable represen-tada.

La diferencia bsica entre los modelos digitales y los modelos ana-lgicos reside en que los primeros estn codificados en cifras, lo que per-mite su tratamiento por medios informticos. Para llegar a la elaboracinde los modelos digitales es necesario, por tanto, efectuar un proceso decodificacin de la informacin, que permite una representacin virtual enforma de cifras. Las relaciones espaciales o las caractersticas que se de-sean representar se traducen a diferentes tipos de estructuras numricas(vectores, matrices, conjuntos, etc.) o a expresiones matemticas que ex-presan relaciones topolgicas y funcionales.

Una maqueta, como modelo icnico, tambin constituye un modeloanalgico de la realidad, en el que se da una especial importancia a laconservacin de las proporciones o relaciones espaciales relativas. Unmapa convencional es otro modelo analgico ms sofisticado en el que seestablecen unas relaciones especiales de simbolizacin que permiten lareduccin de una realidad tridimensional a un modelo de dos dimensio-nes (no deben confundirse los conceptos de modelo anlogo, mencionadounos prrafos atrs, y modelo analgico, que se opone al de modelo digi-tal).

Como veremos posteriormente, los MDT pueden ser construidosdirectamente a partir de la realidad a representar, pero es muy habitualque exista un modelo analgico intermedio a partir del cual se realiza lacodificacin. ste puede adoptar formas diversas, desde los mapas ante-riormente citados hasta pares fotogrficos estereoscpicos. Por este moti-vo, los MDT han sido entendidos como una versin digital (y por tantocodificada) de los mapas convencionales por lo que, en ocasiones, hansido denominados mapas virtuales (Moellering, 1983).

Otro aspecto interesante es que la definicin anterior permite que lacaracterstica a representar sea diferente de la altitud. Este aspecto, aun-que en principio pueda parecer evidente, debe ser destacado ya que eshabitual identificar los MDT con los modelos digitales de elevaciones(ver captulo 2) cuando, en realidad, pueden ser representadas muchas

otras propiedades del terreno. En este sentido, parece deseable diferenciarclaramente qu variable se est representando en el modelo. Por ello, apartir de este momento denominaremos los modelos digitales de formaexplcita, de acuerdo con la propiedad representada (modelo digital dependientes, por ejemplo) y reservaremos el trmino MDT para la deno-minacin genrica.

La definicin de Doyle, sin embargo, es todava algo ambigua yaque permite, por ejemplo, que un simple listado secuencial de cotas puedaser considerado un modelo digital de elevaciones. Asimismo, es necesariorealizar alguna limitacin en cuanto al tipo de variable representada yaque es discutible que las versiones digitales de los mapas de vegetacin,de vas de comunicacin o de puntos singulares puedan ser consideradosmodelos digitales del terreno.

Por este motivo, introduciremos en la definicin de MDT dos con-diciones suplementarias. La primera es que debe existir una estructurainterna que represente las relaciones espaciales entre los datos. La segundaes que la variable representada en el modelo debe ser cuantitativa y dedistribucin continua. Con ello se excluyen la variables categoriales, repre-sentadas habitualmente mediante recintos y, de forma general, las varia-bles representadas por entidades lineales o puntuales (como, por ejemplo,una red hidrolgica).

Por tanto, propongo una definicin de MDT que creo ms completay precisa que las anteriores: un MDT es una estructura numrica de datos querepresenta la distribucin espacial de una variable cuantitativa y continua.

En la cartografa convencional la descripcin hipsomtrica consti-tuye la infraestructura bsica del resto de los mapas. El papel equivalenteen los MDT lo desempea el modelo digital de elevaciones (MDE), quedescribe la altimetra de una zona mediante un conjunto de datos acota-dos. Siguiendo la analoga cartogrfica, es posible construir un conjuntode modelos derivados, elaborados a partir de la informacin contenida ex-plcita o implcitamente en el MDE. Los modelos derivados ms sencillospueden construirse exclusivamente con la informacin del MDE y reflejancaractersticas morfolgicas simples (pendiente, orientacin, etc.). Incor-


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porando informacin auxiliar es posible elaborar otros modelos ms com-plejos, utilizando conjuntamente la descripcin morfolgica del terreno ysimulaciones numricas de procesos fsicos. Algunos ejemplos de ello sonla prediccin de zonas de saturacin (O'Loughlin, 1986), la evaluacin delriesgo de incendio (Chuvieco y Congalton, 1989) o la elaboracin de mo-delos de reflectancia (Felicsimo y Garca-Manteca, 1990).

Los MDT descritos de esta forma son esencialmente modelos estti-cos (en los que las propiedades representadas permanecen con valoresinmutables), pero su naturaleza digital permite utilizarlos para realizarprocesos de simulacin dinmica con cierta facilidad. As, por ejemplo, eluso de un MDE complementado con una simulacin de la trayectoriasolar permite conocer la cantidad acumulada de horas de radiacin direc-ta que puede recibir un lugar determinado.

Tanto la construccin de los modelos derivados como los procesosde simulacin dinmica son posibles mediante el diseo de algoritmosnumricos, es decir, construyendo secuencias explcitas de operacionesmatemticas que conducen a la solucin de problemas concretos.

El correcto funcionamiento de los algoritmos es susceptible de revi-sin mediante el contraste o verificacin del modelo derivado con el obje-to real. Este contraste se realiza mediante mtodos de anlisis del errorque, habitualmente, se basan en la comparacin de una muestra extradadel modelo derivado con medidas empricas realizadas sobre el terreno.Los resultados del anlisis del error permiten efectuar ajustes en el al-goritmo, aumentando su fiabilidad y, por tanto, su capacidad predictiva.Esto significa que un algoritmo slidamente construido, aplicado sobre unMDT fiable, permite estimar propiedades que pueden ser aplicadas alobjeto real con mrgenes moderados de error, aportando informacindifcil de obtener por otros medios.

Figura 1.1.- Procesos bsicos implicados en la creacin, manejo y explotacin delos modelos digitales de elevaciones. Partiendo de la superficie real del terreno, laconstruccin del mapa topogrfico incluye bsicamente un proceso de simboliza-cin, mediante el cual las propiedades del terreno se representan sobre un planousando relaciones de analoga previamente establecidas. La codificacin numricadel modelo analgico conduce al modelo digital, susceptible de tratamientos ma-temticos y estadsticos imposibles de aplicar al anterior. Ello permite construirmodelos digitales derivados y realizar procesos de modelizacin mediante simula-ciones numricas. Los resultados obtenidos son contrastables con la realidad, in-duciendo correcciones o ajustes del algoritmo de modelizacin que permitan unamejor correspondencia con el fenmeno real.

ALGORITMO

ANLISISDEL ERROR

MODELO DIGITAL DEELEVACIONES

MODELO DIGITALDERIVADO

MODELO ANALGICO(MAPA TOPOGRFICO)

OBJETO REAL(TERRENO)


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1.3 El origen de los MDT

El trmino digital terrain model tiene aparentemente su origen en elLaboratorio de Fotogrametra del Instituto de Tecnologa de Massa-chussetts en la dcada de los aos 50. En el trabajo pionero de Miller yLaflamme (1958) se establecen ya los primeros principios del uso de losmodelos digitales para el tratamiento de problemas tecnolgicos, cientfi-cos y militares. La definicin del MDT que se menciona en sus trabajos esuna representacin estadstica de la superficie continua del terreno, me-diante un nmero elevado de puntos selectos con cordenadas xyz conoci-das, en un sistema de coordenadas arbitrario. Puede observarse el uso deltrmino MDT como sinnimo de MDE, as como el escaso nfasis en elaspecto de la georreferenciacin (aunque unas lneas ms adelante indicala conveniencia de establecer una relacin entre el sistema de coordenadasy un sistema de proyeccin geogrfica).

El objeto de su trabajo fu acelerar el diseo de carreteras medianteel tratamiento digital de datos del terreno adquiridos por fotogrametra,plantendose una serie de algoritmos para la obtencin de pendientes,reas, etc. El problema del nmero de datos se plante de forma crtica,dada la escasa capacidad de almacenamiento de los ordenadores enaquella poca, y se propuso el uso de ecuaciones polinmicas para alma-cenar segmentos de los perfiles topogrficos. Esta tcnica no ha sidoabandonada en la actualidad, aunque se han propuesto versiones algoms sofisticadas (Walton, 1989).

Los programas de uso ms general para el tratamiento de los MDTtuvieron que esperar algunos aos ms y, habitualmente, surgieron en uncontexto SIG que incorporaba la informacin topogrfica para el manejode cartografa digital en trminos ms generales. Probablemente el trabajode mayor importancia fu desarrollado por el Harvard Laboratory forComputer Graphics and Spatial Analysis que, en 1967, present elSYMAP; este conjunto de programas de manejo de cartografa digitalincorporaba, entre otros, algoritmos de interpolacin que permitan lageneracin de mapas de isolneas a partir de puntos de altitud distribu-dos irregularmente. SYMAP constituy una de las primeras demostracio-

nes de la posibilidad de manejo de la informacin espacial por mediosinformticos.

Posteriormente surgieron programas como el SYMVU, destinado agenerar simulaciones 3D de los datos procedentes del SYMAP, o el GRID,que manejaba informacin en formato matricial y, en general, un nmeroconsiderable de aplicaciones con bases muy diferentes. Slo una coberturatopogrfica global y utilizada de forma general poda garantizar ciertaconvergencia en los mtodos de trabajo con los MDT. Esto no se consiguehasta la dcada de los aos 80 en los EE.UU., con los trabajos del U.S.Geological Survey, que estandariza la informacin de un modelo digitalde elevaciones para los Estados Unidos: el USGS-DEM, en formato matri-cial. Puede observarse el uso del trmino "digital elevation model, DEM",eliminando la ambigedad del "digital terrain model, DTM" de los traba-jos previos.

Los programas de manejo de modelos digitales estn en la actuali-dad en pleno desarrollo, aunque an intentando resolver satisfactoria-mente problemas bsicos. Entre ellos pueden citarse la estructuracinidnea de los datos (buscando un compromiso entre el tamao y la facili-dad de operacin), la compatibilizacin de diferentes estructuras entre s,la bsqueda de algoritmos eficientes para generar nueva informacin y elintercambio de sta entre sistemas diferentes. En Menndez Daz(1992:22-34) puede encontrarse una revisin histrica ms completa que,aunque referida al mbito ms amplio de los SIG, presenta datos de inte-rs sobre el desarrollo histrico de los MDT.

1.4 Modelos digitales y modelos analgicos.

Como ya se ha indicado anteriormente, los modelos digitales del te-rreno tienen una versin analgica en mapas que pueden representar lasmismas caractersticas del terreno, pero codificndolas sobre un soportefsico mediante convenciones grficas; los mapas que representan lasmismas variables que los MDT constituyen, por tanto, modelos analgicosdel terreno: MAT. En el estado actual de la cuestin, ambos tipos de mo-


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delos se complementan en muchos aspectos y la total sustitucin de unospor los otros no parece previsible. Las ventajas que ofrece la codificacinnumrica son claras en algunos aspectos, pero los mapas impresos sonimprescindibles actualmente para el manejo prctico de la informacin.

Comentaremos a continuacin algunas de las caractersticas que di-ferencian los MAT de los MDT en los aspectos prcticos del uso de lainformacin, expresadas resumidamente en la Tabla 1.1.

La facilidad de uso o manejo hace referencia a la posibilidad de ob-tener informacin de forma rpida y sencilla por parte de los usuarios. Elacceso a la informacin impresa en un mapa es sencillo ya que se realizadirectamente mediante unos conocimientos cartogrficos ms o menosprofundos. El acceso a los MDT es mucho ms complejo pues se realiza atravs de equipos informticos cuyo manejo, mediante una serie de ins-trucciones especficas, obliga a un entrenamiento especializado. Por otraparte, la interpretacin de la informacin es indirecta debido a la existen-cia del equipo informtico que acta de nexo, y la elaboracin de modelosderivados requiere el dominio de lenguajes de programacin o la inter-vencin de especialistas. Idealmente, los conocimientos cartogrficos ne-cesarios para la interpretacin de los mapas convencionales deben com-plementarse con otros relativos a proceso de imgenes, bases de datos,teledeteccin y programacin de ordenadores, lo que implica un conside-rable esfuerzo de educacin suplementario.

Tabla 1.1.- Comparacin de algunas propiedades diferenciales entre los modelosanalgicos del terreno (MAT) y los modelos digitales (MDT). En el texto se pre-sentan comentarios ms detallados sobre cada una de ellas.

PROPIEDAD MAT MDT

MANEJO SENCILLO COMPLEJO

ESTABILIDAD BAJA ALTA

TRANSPORTABILIDAD ALTA BAJA

ACTUALIZACIN COMPLEJA SENCILLA

TRATAMIENTO NUMRICO DIFCIL FCIL

SIMULACIN NO SI

En cuanto a las caractersticas fsicas de la informacin, la estabilidadpuede entenderse en un doble sentido: dimensional y temporal. La estabi-lidad dimensional es un problema especfico de los mapas impresos sobreun soporte fsico y afecta a uno de los requisitos bsicos de los documen-tos cartogrficos: la referenciacin espacial precisa, que hace posible loca-lizar con exactitud un elemento cualquiera del terreno. Los MDT y lossistemas que los soportan son independientes, en este sentido, de las con-diciones ambientales. La estabilidad temporal es una medida del deterio-ro previsible de los datos con el manejo o, simplemente, con el paso deltiempo. Con los actuales mtodos de almacenamiento informtico (espe-cialmente los discos pticos), el deterioro de la informacin digital es muybajo, sobre todo si se tiene en cuenta la posibilidad de hacer copias ilimi-tadas sin la progresiva degradacin caracterstica de los mapas conven-cionales.

La transportabilidad de los MDT est estrechamente vinculada a losequipos informticos que los manejan: por un lado, la informacin slo esaccesible en los locales o instituciones donde estos equipos estn ubicadosfsicamente; por otro, el intercambio de la informacin entre diversos


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equipos no est completamente resuelto. En lo referente al primer caso,los equipos no suelen ser transportables por lo que existe una separacinentre el trabajo de campo y la integracin de la informacin que puede serlimitante en algunos aspectos. Por otro lado, el intercambio de informa-cin depende del formato de almacenamiento de los sistemas informti-cos. En este sentido, la tendencia general es hacia la compatibilizacin(ms que la estandarizacin) y en la actualidad este tipo de problemassuele resolverse con relativa facilidad.

La actualizacin de los datos es tericamente inmediata en los MDTa travs de los sistemas informticos que los manejan. Los cambios en losdatos bsicos pueden realizarse de una forma directa, y para la reelabora-cin de los datos derivados basta con ejecutar de nuevo los programas yaelaborados. Este tipo de manejos es, al contrario, muy costoso en los ma-pas convencionales debido a que la produccin de un nuevo documentoobliga a la repeticin de etapas intermedias menos automatizadas y de-pende de procesos de artes grficas de coste econmico muy alto.

Algunas posibilidades que ofrecen los MDT, dependientes del tra-tamiento numrico de los datos, resultan impracticables con los mapas con-vencionales debido a la naturaleza analgica de los mismos. Entre ellasest la capacidad de obtener estadsticos descriptivos o la creacin denueva informacin mediante el tratamiento numrico de uno o ms mo-delos precedentes.

Un ejemplo de la primera posibilidad es la obtencin de la altitudmedia de una serie de zonas del mapa. La distribucin de pendientes enfuncin de la altitud es un ejemplo de la segunda. La obtencin de ambosresultados a partir de un mapa convencional exige un laborioso trata-miento manual sujeto a un alto riesgo de error y con baja repetibilidad. Enlos MDT es necesaria la realizacin de programas que realicen esta fun-cin (sencillos en este caso particular, aunque la complejidad pueda sermucho mayor en otros problemas). Una vez hecho este esfuerzo inicial, laamortizacin es previsiblemente muy rpida si el mtodo es de validezgeneral. Los errores, si el MDT est suficientemente depurado, son inexis-tentes y la repetibilidad es absoluta.

Finalmente, los MDT permiten realizar procesos de simulacin delfuncionamiento de un sistema dinmico real. Manipulando los datos delMDT o complementndolos con otras descripciones de fenmenos fsicosse accede a un medio de investigacin de gran potencialidad. El mtodoreside en establecer los principios fsicos de fenmenos que dependenms o menos estrechamente de las propiedades del terreno y realizar unasimulacin numrica a partir de estos principios tericos. Por este caminopueden elaborarse modelos de previsin de fenmenos de inters y, si setiene la posibilidad de confrontar los resultados con la realidad, se haceposible el perfeccionamiento del modelo mediante ajustes sucesivos.

Ya dentro del mbito de los MDT, pueden proponerse otras carac-tersticas diferentes para evaluar la adecuacin de los mismos y realizarcomparaciones objetivas. Klein (1988) propone entre otras la capacidad(posibilidad de manejo de grandes volmenes de informacin), la rapidez,la facilidad de uso, la capacidad de integracin de aplicaciones, la conec-tividad, el coste econmico y la persistencia del sistema en el tiempo (exis-tencia de adecuada asistencia tcnica y actualizacin).

1.5 Justificacin y principios metodolgicos.

En las pginas siguientes se mostrarn los principios bsicos de losMDT, as como algunas de sus aplicaciones en campos diversos de lasciencias ambientales, necesariamente limitados ante la necesidad de aco-tar un tema de gran amplitud. El trabajo se ha estructurado partiendo dealgunos presupuestos bsicos, que pueden resumirse de la forma siguien-te:

la inclusin de los MDT como soporte bsico en la investigacin en lasciencias ambientales supone un incremento notable de las posibilida-des de trabajo e introduce frecuentemente un cambio cualitativo en elenfoque del mismo.

no obstante, tanto el uso de los MDT como el desarrollo de sus aplica-ciones an no ha sido adoptado de forma general por los equipos detrabajo, por lo que su utilidad real se ve muy limitada.


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por este motivo se hace necesario un esfuerzo para generar mtodos,algoritmos y aplicaciones que permitan, con un fundamento claro yslido, resolver problemas difciles de abordar por mtodos conven-cionales.

de todos los campos que pueden incluirse bajo la denominacin gen-rica de ciencias ambientales, los ms apropiados para la explotacindirecta de los modelos digitales del terreno son la geomorfologa y laclimatologa local ya que dependen, total o mayoritariamente, de latopografa del terreno. En ellos se incluyen factores ecolgicos bsicospor lo que puede considerarse que los MDT pueden aportar contribu-ciones esenciales en los estudios sobre ecologa terrestre.

una parte de los problemas en los campos mencionados puede abor-darse mediante la modelizacin de procesos o el anlisis de la infor-macin contenida, explcita o implcitamente, en el MDE.

Entre los problemas que abordaremos en los captulos siguientespueden citarse los siguientes ejemplos: es posible identificar los caucesde la red fluvial y ordenarlos jerrquicamente con criterios objetivos?pueden identificarse unidades del relieve con caractersticas comunes ysignificado geomorfolgico a partir del anlisis del MDE? puede propo-nerse un mtodo objetivo para la evaluacin del impacto visual de una ac-tuacin a partir de su cuenca visual? pueden realizarse estudios climti-cos con bases diferentes a las observaciones empricas convencionales?

El planteamiento y respuesta a estos interrogantes se realiza en todoslos casos siguiendo un esquema metodolgico que implica las siguien-tes fases:

realizacin de un planteamiento terico que incluye una definicinclara del problema, el anlisis de la informacin necesaria para resol-verlo y la propuesta de un mtodo matemtico que lo haga posible.

expresin del mtodo mediante un algoritmo, presentado formalmen-te en un lenguaje genrico de programacin. En la construccin delalgoritmo se han tenido en cuenta principalmente tres factores: la sen-cillez, intentando reducir al mnimo su complejidad, la modularidad,

organizndolos como rutinas que pueden ser ejecutadas desde unprograma principal y la eficiencia, buscando una ejecucin rpida,aunque siempre subordinada a la sencillez.

traduccin del algoritmo a un lenguaje de programacin concreto conel fin de demostrar su correcto funcionamiento y hacer posible la pre-sentacin de un ejemplo prctico que permita evaluar los resultados.

realizacin una aplicacin prctica, para lo cual se usan datos reales(habitualmente modelos digitales del territorio asturiano) con el fin deque el ejemplo sea de validez general y exportable, en principio, acualquier otra zona de estudio. Los resultados se presentan preferen-temente en forma grfica con el objetivo de facilitar su interpretacin,siempre ms cmoda que bajo la forma de tablas o largas listas de da-tos.

Debe hacerse al menos una salvedad con el fin de acotar con la m-xima claridad las intenciones del trabajo: ste no tiene por objeto el estu-dio o tratado de los Sistemas de Informacin Geogrfica, tema del cualdeben ser separados con claridad los modelos digitales del terreno. LosSIG han comenzado a integrar informacin procedente de fuentes muyvariadas entre las que se cuentan los propios MDT, las imgenes digitalesprocedentes de los satlites de observacin terrestre y todo tipo de carto-grafa convencional convenientemente digitalizada.

Los MDT, al tratar exclusivamente de la distribucin espacial devariables cuantitativas y continuas, pueden considerarse, en este contexto,como una aportacin a los SIG, relativamente reciente y de cierta trans-cendencia pues permite la entrada de nueva informacin en los procesosde modelizacin cartogrfica (ver Tomlin, 1990). Aunque la aplicacinms inmediata es aadir la tercera dimensin a la informacin ini-cialmente bidimensional mediante la incorporacin del modelo digital deelevaciones, puede generarse igualmente informacin completamentenueva mediante tratamientos internos que generan modelos temticosespecficos.

Debido a las circunstancias mencionadas, la informacin generadapor los mtodos y aplicaciones propuestos en este trabajo puede ser in-


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corporada a un SIG, pero este paso no resulta imprescindible para que losresultados elaborados sean de utilidad y, ante todo, no debe inducir a laconfusin de identificar entre s los sistemas de informacin geogrfica ylos modelos digitales del terreno.


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2 DEFINICIN Y ESTRUCTURA DELMODELO DIGITAL DE ELEVACIONES

(MDE)

2.1 Definicin del MDE.

De acuerdo con la definicin general presentada en el apartado an-terior, un modelo digital de elevaciones (MDE) se define como una estruc-tura numrica de datos que representa la distribucin espacial de la alti-tud de la superficie del terreno. Un MDE puede describirse de forma ge-nrica del modo siguiente:

z x y= z ,b gdonde z es la altitud del punto situado en las coordenadas x e y, y z

la funcin que relaciona la variable con su localizacin geogrfica. Losvalores de x e y suelen corresponder con las abscisas y ordenadas de unsistema de coordenadas plano, habitualmente un sistema de proyeccincartogrfica.

La ecuacin anterior representa una superficie o campo escalar enla que la altitud es una variable continua. Dado que esta superficie estformada por un nmero infinito de puntos no es posible su modelizacinsin cierta prdida de informacin, proceso equivalente al de generaliza-cin cartogrfica en los mapas convencionales.

En la versin digital sera posible presentar de forma explcita, almenos tericamente, la ecuacin anterior, que relaciona la altitud con lalocalizacin geogrfica. Sin embargo, la complejidad del relieve hace quesu representacin matemtica mediante funciones no tenga ms que unsignificado simblico. En la prctica, las cotas correspondientes a una

zona slo pueden representarse mediante una ecuacin cuando la parceladescrita es pequea y el relieve implicado muy simple. Este mtodo pue-de ser utilizado para aplicaciones concretas, operando sobre zonas muylimitadas, pero en cuanto el relieve se complica o la superficie aumenta, elajuste de una ecuacin para su descripcin se hace imposible.

Como alternativa, se han buscado soluciones para representar la al-titud mediante conjuntos limitados de cotas, diseando las estructuras dedatos que buscan un equilibrio entre la facilidad de manejo y la descrip-cin realista del relieve.

2.2 Estructuras de datos en el MDE.

De forma general, la unidad bsica de informacin en un MDE esun valor de altitud, z, al que acompaan los valores correspondientes de xe y, expresados en un sistema de proyeccin geogrfica para una precisareferenciacin espacial. Las variantes aparecen cuando se definen las inte-rrelaciones entre estas unidades elementales de informacin.

El diseo de estas interrelaciones es lo que configura las diferentesopciones en la estructura de datos, cuya eleccin es trascendental puescondiciona completamente el futuro manejo de la informacin. Mientrasque los mapas convencionales usan casi exclusivamente una nica con-vencin (las curvas de nivel) para la representacin de la superficie delterreno, los MDE disponen de alternativas ms variadas, desde una trans-posicin casi directa de las isohipsas hasta otras menos habituales en lacartografa impresa pero ms adaptadas al proceso digital.

En todas ellas la altitud se describe bsicamente mediante un con-junto finito y explcito de cotas. El valor propio de un punto de localiza-cin arbitraria ser, en su caso, estimado por interpolacin a partir de losdatos de su entorno. La Tabla 2.1 muestra un resumen de las estructurasde datos de mayor inters para la gestin de los MDE.


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Tabla 2.1.- Resumen de las estructuras ms usuales utilizadas para el almacena-miento de los modelos digitales de elevaciones.

VECTORIALES CONTORNOS SECUENCIAL: las lneas se al-macenan como cadenas de cotas.ANALTICA: las lneas se almace-nan como segmentos de Bzier,polinmicos, etc.

PERFILES Cadenas paralelas de cotas enlnea con altitud variable.

TRINGULOS Red de tringulos irregulares(TIN).

RASTER MATRICES REGULARES: cotas sobre unamalla cuadrada de filas y colum-nas equidistantes.ESCALABLES: cotas sobre sub-matrices jerrquicas y de resolu-cin variable.

POLGONOS Cotas asignadas a teselas poligo-nales regulares (tringulos o he-xgonos).

Histricamente, los modelos digitales de elevaciones se han dividi-do bsicamente en dos grupos en funcin de la concepcin bsica de larepresentacin de los datos: vectorial y raster. Los modelos vectorialesestn basados en entidades (bsicamente puntos y lneas) definidas porsus coordenadas. En los modelos raster, los datos se intepretan como elvalor medio de unidades elementales de superficie no nula que teselan elterreno con una distribucin regular, sin solapamiento y con recubrimien-to total del rea representada.

Esta divisin clsica, analizada en sus fundamentos, tiene bastantems inters en el caso de los SIG, donde interviene informacin categorial,que en los modelos digitales del terreno. En efecto, las matrices, caso ca-racterstico de estructura raster, pueden ser consideradas fcilmente comoun conjunto de puntos acotados, sin asumir necesariamente que el atribu-to se asigna a una celda cuadrada de altitud uniforme. En cualquier caso,el tratamiento posterior de la estructura matricial es idntico con ambasconcepciones.

En los modelos vectoriales los atributos del terreno se representanmediante lneas (vectores) y mediante puntos acotados (caso lmite dereduccin de un vector a un nico elemento). Los puntos se definen me-diante un par de valores de coordenadas y las lneas, por tanto, medianteun vector de pares de coordenadas. La altitud puede ser nica para lalnea o diferente para cada punto integrante de la misma. La simplicidadinicial puede perderse, evolucionando hacia otras estructuras donde, porejemplo, los vectores son segmentos rectilneos y se encuentran organiza-dos topolgicamente de forma ms o menos compleja.

A pesar del listado de la Tabla 2.1, ampliable an con estructurasmenos habituales, la prctica ha reducido los potenciales mtodos estruc-turacin a unos pocos. Los ms representativos son bsicamente cuatro.Dos de ellos son vectoriales: isopletas o contornos (contours) y red irregu-lar de tringulos (TIN, triangulated irregular network); los otros dos sonraster: matrices regulares (URG, uniform regular grids) y matrices jerrqui-cas escalables (en estructuras de tipo quadtree).

2.2.1 Modelo vectorial: contornos.

La estructura bsica es el vector, compuesto por un conjunto de pa-res de coordenadas (x, y) que describe la trayectoria de lneas isomtricas(coincidiendo, por tanto, con las curvas de nivel o isohipsas del mapatopogrfico convencional). El nmero de elementos de cada vector esvariable y la reduccin de ste a un nico elemento permite incorporarcotas puntuales sin introducir incoherencias estructurales. Una curva denivel concreta queda definida, por tanto, mediante un vector ordenado depuntos que se sitan sobre ella a intervalos adecuados (no necesariamente


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iguales) para garantizar la exactitud necesaria del modelo. La localizacinespacial de cada elemento es explcita, conservando los valores indivi-duales de coordenadas. En el caso ms sencillo, el MDE est constitudopor el conjunto de las curvas de nivel que pasan por la zona representada,separadas generalmente por intervalos constantes de altitud.

Algunas opciones ms avanzadas introducen nociones nuevas en eltratamiento de los datos, especialmente las lneas de rotura (breaklines),que permiten una mejor adaptacin a algunos elementos del relieve (fa-llas, taludes), y que facilitan los tratamientos que necesitan asegurar laconectividad hidrolgica.

2.2.2 Modelo vectorial: redes de tringulos irregulares (TIN).

Una estructura de datos cada vez ms utilizada es la que se com-pone de un conjunto de tringulos irregulares adosados y que suele iden-tificarse por las siglas de su denominacin inglesa: triangulated irregularnetwork, TIN (Peucker et al., 1978). Los tringulos se construyen ajustandoun plano a tres puntos cercanos no colineales, y se adosan sobre el terrenoformando un mosaico que puede adaptarse a la superficie con diferentegrado de detalle, en funcin de la complejidad del relieve. Se trata de unaestructura en la que el terreno queda representado por el conjunto desuperficies planas que se ajustan a una estructura anterior de puntos.

Los TIN pueden considerarse como una estructura derivada de otraanterior de puntos o lneas. Aunque la distribucin original puede sercualquiera (incluso puntos distribuidos aleatoriamente), es frecuente par-tir de una base de isohipsas (modelo vectorial) para generar la red detringulos. Estos estn internamente organizados en funcin de su vecin-dad mediante un conjunto de informacin bastante complejo que haceposible un manejo relativamente gil y eficaz frente a alternativas menosestructuradas.

2.2.3 Modelo raster: matrices regulares.

La estructura matricial tiene antecedentes relativamente remotos:Chapman (1952) propone ya mtodos de anlisis topogrfico basados en

matrices regulares. Esta estructura es el resultado de superponer unaretcula sobre el terreno y extraer la altitud media de cada celda (aunquehabitualmente se utiliza un valor puntual, asociado a cada nudo de laretcula o punto medio de la celda, con lo que esencialmente se construyeun modelo vectorial de puntos). La retcula puede adoptar formas varia-das pero la ms utilizada es una red regular de malla cuadrada con filas ycolumnas equiespaciadas. En esta estructura, la localizacin espacial decada dato est implcitamente determinada por su situacin en la matriz,una vez definidos su origen y el intervalo entre filas y columnas. Las ma-trices de altitudes suelen ser generadas por interpolacin a partir de unmodelo previo de contornos o por mtodos fotogramtricos.

2.2.4 Modelo raster: matrices de resolucin variable.

El inters de las matrices de resolucin variable reside en la posibi-lidad de solucionar el principal problema de las matrices regulares (suresolucin espacial prefijada), manteniendo, en principio, sus principalesventajas: la sencillez conceptual y operacional. En este tipo de matrices loselementos pueden ser, bien datos elementales (como en las matrices re-gulares), bien submatrices con un nivel de resolucin diferente. La estruc-tura final es un rbol jerrquico y dinmico de submatrices con una pro-fundidad en principio arbitraria y cuya resolucin espacial se duplica encada nivel. Se trata de una estructura anloga a los quadtrees, utilizadosocasionalmente en el tratamiento de variables categoriales (ver, por ejem-plo, Samet et al., 1984).

Este tipo de estructura no ha sido apenas desarrollada ni utilizada,segn puede deducirse de la bibliografa, aunque tiene una relacin direc-ta con el mtodo fotogramtrico de muestreo progresivo (Makarovic,1973). En el tratamiento de los MDE, los trabajos pioneros parecen corres-ponder a Ebner y Reinhardt (1984, 1988), que utilizan un modelo mixto dematrices jerrquicas y estructuras TIN.

2.2.5 Otras estructuras.

Se han descrito muchas variantes y alternativas para el archivo ytratamiento de los MDE. La representacin mediante perfiles suele citarse


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como una posibilidad y algunos autores la evalan positivamente debidoa algunas ventajas tericas (Yoeli, 1983:21); en la bibliografa actual, sinembargo, no se encuentran ejemplos que la utilicen. La codificacin decontornos mediante ecuaciones polinmicas fu propuesta en los prime-ros trabajos sobre modelos digitales (Miller y Laflamme, 1958:437); msrecientemente, Walton (1989) propone un mtodo similar basado en unasecuencia de segmentos de Bzier con el fin de reducir el tamao de losficheros vectoriales. Otros, como los polgonos irregulares adosados (Mo-ore et al., 1988) o redes regulares hexagonales (Roessel, 1988), aducen encada caso ventajas para aplicaciones concretas pero su uso no se ha gene-ralizado hasta el momento.

Figura 2.1.- Principales estructuras de datos usadas para el almacenamiento dellos MDE. Los contornos se corresponden estrechamente con las isohipsas delmapa topogrfico convencional pero son poco manejables prcticamente, por loque suelen utilizarse exclusivamente como paso intermedio entre el mapa y otrasestructuras diferentes. Las matrices representan una alternativa estructural muysimple y de fcil manejo, cuya mayor desventaja reside en la resolucin espacialfija, que no permite tratar unas zonas ms detalladamente que otras. Este proble-ma queda razonablemente resuelto con las matrices escalables, una estructura je-rrquica puede mantener un equilibrio entre la facilidad de manejo y la repre-sentacin realista del relieve. Finalmente, los TIN permiten variar la resolucin es-pacial de la representacin, pero implican un incremento notable de la complejidadde la estructura de datos.

[FIG 2-1.AI]

2.3 Criterios de seleccin de la estructura del MDE.

La eleccin del tipo de estructura tiene importantes implicacionesdebido a que las formas de tratamiento numrico pueden ser muy dife-rentes. Algunos autores han hecho notar que las diferencias tericas sonreducidas si la resolucin es similar (Berry, 1988) ya que se trata en todoslos casos de una distribucin de puntos acotados. Sin embargo, sto esfijar la atencin slo en los elementos primarios del modelo cuando la

diferencia fundamental estriba, lgicamente, en la forma de estructurarlos datos, en la complejidad de la referenciacin interna o topologa de losobjetos representados y en los procesos de tratamiento que estas circuns-tancias permiten o exigen.

Las alternativas prcticas en este momento (por su uso masivo) sereducen bsicamente a dos: matrices regulares y TIN. Como ya se ha indi-cado, el modelo de contornos presenta serias dificultades de tratamientodirecto; la consecuencia ha sido que, en el caso de los MDE, puede consi-derarse en la prctica como una estructura aceptable para la captacin deinformacin, pero no funcional para el tratamiento de los datos topogr-ficos (Mark, 1979:34).

Las ventajas relativas de unas estructuras frente a otras han sidotratadas repetidamente en la literatura. Las conclusiones son claras enalgunos aspectos puntuales y dependen estrechamente de aspectos prcti-cos ms que tericos. Dolton y Dueker (1986) analizan el uso de estosmodelos en microordenadores y sus conclusiones, aunque ms bien apli-cadas a los procesos propios de los SIG, son bastante orientadoras: losmodelos matriciales tienen a su favor facilitar las labores de anlisis (cl-culo) pero son poco flexibles debido a lo rgido de su estructura; recpro-camente, los modelos vectoriales facilitan las tareas de inventario peropresentan dificultades para realizar procesos de anlisis debido a la com-plejidad de su manejo.

Carter (1988) concluye que la alternativa matricial ofrece una repre-sentacin adecuada de la forma general de la superficie en reas de fuerterelieve pero da peores resultados en la definicin de detalles en reas derelieve suave. La representacin vectorial de contornos y la de redes irre-gulares de tringulos tienen a su favor la posibilidad de aumentar el gra-do de detalle en zonas concretas donde las pequeas variaciones del re-lieve pueden no ser detectables con una estructura matricial (obviamente,esta dificultad podra eliminarse mediante el uso, an reducido en laprctica, de estructuras matriciales escalables).

En general, la descripcin vectorial es ms adecuada para variablesdiscretas, que por su naturaleza estn limitadas por fronteras lineales


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claras, mientras que las descripciones raster se adaptan mejor para larepresentacin espacial de variables continuas, para las que no se puedendefinir bordes de una forma neta, as como para otras con una naturalezaestadstica o probabilstica (Berry, 1988).

Desde un punto de vista histrico, todo el manejo de mapas antesde que comenzara la informatizacin se haca en formato analgico y vec-torial. El formato raster comienza a implantarse en los aos 60 en los pri-meros programas destinados al manejo de informacin territorial debidoa su particular adaptacin al clculo mediante ordenadores. En efecto,una ventaja especialmente importante de este tipo de organizacin es lafacilidad que ofrece para el tratamiento numrico. En una estructura ma-tricial, la combinacin de mapas necesita solamente operaciones matri-ciales sencillas entre datos homlogos: sumas, productos, operacioneslgicas, etc. En los modelos vectoriales, al carecer los datos de regularidaden su distribucin espacial, se precisan operaciones geomtricas (espe-cialmente clculos de interseccin de lneas y de relaciones de interiori-dad) que hacen de su manejo ms complejo y costoso.

La facilidad de manejo hizo que los modelos matriciales fueran r-pidamente adoptados en los primeros pasos de los SIG, en los aos 60. Enlos 70 ya existan ambos tipos de productos (raster y vectoriales) peroseguan dominando los que utilizaban estructuras matriciales (Wallace,1988). Slo en los 80 se han desarrollado con gran fuerza los SIG basadosen estructuras vectoriales, pero debemos tener en cuenta que la infor-macin que estos programas manejan son, en gran medida, de variablesdiscretas o fcilmente transformables a formatos vectoriales: tipos de usosdel suelo, delimitacin de propiedades, trazado de calles, lneas elctricas,etc.

La necesidad de archivar grandes volmenes de datos fu una seriadificultad hasta hace pocos aos debido a la escasa capacidad de almace-namiento de los ordenadores y al elevado tiempo de acceso de las memo-rias masivas. Esta dificultad motiv la creacin de modelos matricialesrelativamente burdos (Berry, 1988). En principio, el modelo vectorial esmenos exigente que el matricial en este sentido, lo que supone una venta-ja. Sin embargo, en la actualidad, la polmica ha perdido buena parte de

su fuerza debido al enorme desarrollo de la tecnologa de almacenamientomasivo de datos y de acceso a los mismos.

Aunque la tendencia general en los SIG es la adopcin de estructu-ras vectoriales para el tratamiento de la informacin, sta se refiere esen-cialmente a propiedades cualitativas del terreno, de distribucin discretay con lmites netos entre las diferentes clases. En el tratamiento de losdatos topogrficos y otras variables continuas sigue teniendo una fuerteimplantacin el uso de formatos matriciales. La tendencia actual es laincorporacin de ambos tipos de modelos debido a sus ventajas especfi-cas en funcin del tipo de variable representada. Es significativo que unode los sistemas de informacin geogrfica ms utilizados incluye un m-dulo de tratamiento topogrfico que utiliza la estructura TIN para algunasoperaciones pero necesita la matricial para otras, lo cual da a entender laexistencia de dificultades que justifican el coste de mantenerlas simult-neamente activas. En este sentido, la aparicin de las imgenes de satliteha supuesto el definitivo empuje hacia la integracin de ambos formatosya que esta informacin slo puede utilizarse en forma matricial y repre-senta una fuente de datos que no puede ser ignorada.

En este libro, las aplicaciones se realizan bsicamente con variablescontinuas y que, en algunos casos, tienen incluso una fuerte componenteestadstica. Por este motivo se ha considerado adecuado realizar la mayo-ra de los tratamientos mediante modelos matriciales; con esta estructura,por aadidura, la programacin se hace de forma menos compleja, laejecucin es generalmente ms rpida y los algoritmos ms fcilmentecomprensibles. Slo en algunas excepciones las estructuras vectorial ymatricial se complementan de tal forma que se hace aconsejable manejarambas simultnea o secuencialmente. Es el caso, por ejemplo, de la obten-cin del modelo digital de elevaciones a partir de la digitalizacin delmapa topogrfico (formato vectorial) y su transformacin para obteneruna estructura matricial.


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2.4 Reflexin sobre el estado de los MDE en Espaa.

El Programa Nacional de Cartografa desarrollado en los EE.UU.menciona tres principios bsicos que guan la estrategia cartogrfica fede-ral (USGS, 1979:4-5):

la ejecucin de la cartografa de una nacin es crucial para su desa-rrollo econmico y proteccin ambiental.

los mapas deben contener informacin construida con criterios cient-ficos y precisin tcnica.

los mapas deben poder transmitir informacin a un amplio espectrode clientes para usos diversos.

La cita tiene inters ya que estos tres puntos, cuya enumeracin da-ta ya de hace 15 aos, son aplicables tanto a la cartografa analgica comoa la digital, y probablemente son asumidos mayoritariamente por los pro-fesionales dedicados a las ciencias ambientales, que encuentran en la car-tografa el soporte bsico de su trabajo.

La realidad en nuestro entorno est, en este sentido, en una faseprimaria de desarrollo. Por ejemplo, en 1993, Asturias slo posee unacobertura completa de mapas topogrficos a escala 1:50.000 mientras quela cartografa a escalas ms detalladas es slo fragmentaria y muy hetero-gnea. La evolucin de los ltimos aos sugiere que estas escalas no esta-rn disponibles hasta que haya transcurrido un periodo relativamente im-portante.

La disponibilidad de modelos digitales es, como resulta previsible,algo ms pobre. En Espaa, los MDE de ms amplia cobertura estn co-mercializados actualmente por el Centro Nacional de Informacin Geo-grfica, organismo dependiente del Instituto Geogrfico Nacional. Se tratade modelos construidos a partir de mapas originales a escala 1:200.000 yque se presentan en formato matricial, con intervalos entre datos de 200 m(serie MDT200). Este modelo est disponible ya para la totalidad de Es-paa aunque su nivel de resolucin es limitante para muchas aplicaciones.

El mismo organismo ha comenzado a ofrecer una serie similar(MDT25) que, por su mucho mayor grado de detalle, cubrir previsible-mente una buena parte de las necesidades de la investigacin en las cien-cias ambientales. Este serie, construida a partir de los mapas topogrficosa escala 1:25.000, se presenta con intervalos entre datos de 25 m. En laactualidad, sin embargo, la superficie cubierta es an reducida y, en elcaso particular de Asturias, no existe todava ningn modelo disponible.

En este contexto, los equipos de investigacin suelen optar por laelaboracin de modelos propios para realizar su trabajo. Esto requierehabitualmente un esfuerzo importante dentro del conjunto general de losproyectos pero probablemente es una inversin inevitable. El motivo resi-de en la previsible necesidad de modelos de muy diferente grado de de-talle, aplicados a los proyectos concretos, cuya produccin slo puedenabordar los propios equipos de trabajo.

Sin embargo, los tres puntos bsicos mencionados en los prrafosiniciales contienen implicaciones que obligan a una cierta agilidad institu-cional, as como a una visin que tenga en cuenta los beneficios generadospor un uso extensivo de los datos digitales. Ante esta situacin, es proce-dente incitar a los organismos pblicos responsables de la cartografadigital en Espaa a que asuman los tres puntos mencionados al principiodel presente apartado, concediendo la prioridad necesaria a la construc-cin de una cobertura digital del territorio estandarizada, correcta, deta-llada, completa y econmicamente asequible.


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3 LA CONSTRUCCIN DEL MDE:CAPTURA DE DATOS

La captacin de la informacin altimtrica constituye, lgicamente,el paso inicial en el proceso de construccin del MDE, e incluye la fase detransformacin de la realidad geogrfica a la estructura digital de datosmanipulable por medios informticos. Numerosos autores han coincididoen que esta fase inicial es la ms costosa (en trminos de tiempo y trabajo)de todo el proceso de manejo de los MDE. Por aadidura, se trata de lafase de mayor transcendencia ya que la calidad de su resultado es el prin-cipal factor limitante para todos los tratamientos que se realicen poste-riormente. Tras la captacin de los datos, stos deben ser estructurados deforma adecuada para el manejo por parte de las aplicaciones informticas,lo cual puede realizarse de formas variadas, an dentro del mismo es-quema general (matricial, vectorial, etc.). A continuacin analizaremos lasprincipales alternativas que existen en la actualidad para realizar estasoperaciones, hasta llegar al resultado de esta fase: un MDE preparadopara ser sometido a las pruebas de control necesarias para la evaluacinde su calidad y para la deteccin correccin de errores.

3.1 Captura de los datos.

El origen de un modelo digital de elevaciones puede estar, en prin-cipio, en la medida directa sobre la superficie real del terreno mediante,por ejemplo, altmetros aerotransportados. Es ms frecuente, sin embargo,el uso de mtodos indirectos, que utilizan como base un conjunto de do-cumentos (analgicos o digitales) elaborados previamente. La Tabla 3.1muestra algunos ejemplos de mtodos que pueden ser utilizados con ma-yores o menores dificultades y limitaciones.

Tabla 3.1.- Ejemplos de mtodos de captura de datos para la construccin del mo-delo digital de elevaciones.

DIRECTOS ALTIMETRA Altmetros transportados porplataformas areas

GPS Global positioning system,sistema de localizacin me-diante satlites

TOPOGRAFA Mediante estaciones topogrfi-cas con salida digital

INDIRECTOS RESTITUCIN Origen digital: imgenes digita-les captadas por satlites (p. ej.SPOT) con diferentes ngulosde visin

Origen analgico: pares fotogr-ficos convencionales (pancro-mtrico, color, infrarrojo)

DIGITALIZACIN Manual: mediante tablerosdigitalizadores

Automtica: mediante scanners

3.1.1 Mtodos directos: altmetros, GPS y estaciones topogrficas.

Algunos satlites han incorporado altmetros entre sus instrumen-tos, con lo que se hace posible, al menos tericamente, el registro directode los datos altimtricos en formato digital. Las caractersticas de estosaltmetros hacen de ellos aparatos extremadamente precisos: el transpor-tado por el satlite ERS-1 (iniciales de European Remote-Sensing Satellite) esun radar de 13.8 GHz con un error nominal de apenas unos cm (Bruzzi yWooding, 1990:13). Sin embargo, problemas relacionados con la fuerte


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dispersin de la seal en zonas rugosas y con una resolucin espacialreducida han limitado prcticamente su uso al anlisis de la topografa dela superficie marina y seguimiento de los hielos polares (Francis et al.,1991:42-43). Su mayor ventaja reside en que se trata de un mtodo decaptacin remota de informacin por lo que la toma de los datos no estlimitada por la accesibilidad de la zona.

En los ltimos aos se han desarrollado sistemas de localizacingeogrfica conocidos como GPS (siglas de su denominacin en ingls:global positioning system). Estos mtodos utilizan un conjunto de satlitesde referencia y, mediante mtodos de triangulacin, permiten obtenervalores de las tres coordenadas espaciales para un lugar localizado sobrela superficie terrestre. Este mtodo es muy preciso en ciertas condiciones(ver, por ejemplo, Lucas y Martin-Neira, 1990:294), pero presenta de al-gunas limitaciones que reducen su utilidad. Entre ellas, las dos principalesson la necesidad de acceder fsicamente al lugar de medida y el tiemporelativamente elevado que se precisa para realizar una toma de datosfiable. A estas dos circunstancias, que impiden en la prctica la adquisi-cin del enorme nmero de datos que componen un MDE, deben aa-dirse algunos problemas secundarios relativos a la necesidad de condi-ciones favorables para las medidas (acceso visual directo y simultneo aun mnimo de cuatro satlites, poca cubierta vegetal sobre la antena re-ceptora, necesidad de una segunda estacin de apoyo en funcionamientosimultneo, etc.). Estas limitaciones convierten al mtodo GPS ms en unrecurso de apoyo que en el sistema bsico de captacin de datos.

Finalmente, las estaciones topogrficas ms avanzadas pueden ge-nerar y almacenar los resultados de sus medidas en formato digital. Al-gunos sistemas de informacin geogrfica incorporan utilidades que per-miten el tratamiento e incorporacin de los datos en este tipo de formatos(ver, por ejemplo, ESRI, 1991). A pesar de su utilidad, el mtodo tieneproblemas similares al anterior ya que la recogida de informacin exige lapresencia fsica sobre el terreno. Asimismo, el tiempo necesario para rea-lizar una toma de datos fiable y completa invalida el mtodo como nicava de incorporacin de datos en la construccin del MDE.

3.1.2 Mtodos indirectos: restitucin fotogramtrica.

Como se ha indicado anteriormente, es ms frecuente utilizar m-todos indirectos para la generacin de los MDE. Las causas son princi-palmente que estos mtodos no necesitan acceder fsicamente a la totali-dad de la zona de estudio, pues utilizan documentos preexistentes, y quela generacin de datos se hace de forma relativamente rpida, cuestinbsica cuando el volumen de informacin es muy elevado.

En las operaciones de restitucin se utiliza como documento bsicoun conjunto de pares estereoscpicos de imgenes de la zona a estudiar.El trabajo se basa en mtodos fotogramtricos que, examinando puntoshomlogos en los pares estereoscpicos, deducen de su paralaje las cotasde referencia necesarias para reconstruir la topografa. Actualmente exis-ten sistemas (restituidores fotogramtricos) completamente automatiza-dos que realizan esta labor grabando directamente los resultados en unformato digital compatible con sistemas de informacin geogrfica. Eneste caso, los pares estereoscpicos son analizados mediante sistemaspticos de exploracin. La informacin resultante es procesada para, me-diante un proceso iterativo de clculo de correlaciones, identificar lospuntos homlogos (Claus, 1984), medir paralajes y estimar altitudes(Allam, 1978). El acceso al terreno es necesario para establecer un conjun-to de puntos de apoyo que permitan fijar valores de altitud en una escalaabsoluta.

El mtodo se utiliza tambin en la elaboracin de cartografa anal-gica y slo se diferencia en el formato de la salida de los datos. En la car-tografa convencional, la salida se realiza sobre un soporte fsico estable(minuta), mientras que en el otro caso se graba directamente en un sopor-te informtico. Ambos tipos de productos, sin embargo, no son incompa-tibles y pueden ser generados paralelamente.

Los pares estereoscpicos han sido hasta hace pocos aos exclusi-vamente fotogramas areos, tomados por cmaras de gran formato desdeaviones en vuelo a diferentes altitudes. Actualmente, a estas fotografas sehan sumado las imgenes digitales tomadas por sensores pancromticostransportados por satlite. Una novedad reciente en este campo ha sido el


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lanzamiento del satlite SPOT en 1986, que incorpora la posibilidad deobtener imgenes estereoscpicas mediante variaciones en el ngulo devista, programables desde tierra. Los sensores pancromticos del SPOTpermiten una resolucin de 10 m, con un espectro de captacin similar alvisible. Aunque la investigacin en este campo es lgicamente muy re-ciente (Day y Muller, 1989), segn algunos autores, los MDE resultantestienen una calidad comparable a los obtenidos mediante los mtodos fo-togramtricos convencionales (Kaufmann y Haja, 1988).

Finalmente, cabe mencionar los ensayos para la construccin deMDE a partir de datos tomados por los radares de apertura sinttica(SAR) que, aunque basados tambin en el anlisis de pares de imgenes,difieren notablemente de los mtodos ms convencionales. Las tcnicasimplicadas suelen agruparse bajo el neologismo radargrametra y la preci-sin de los resultados depende bsicamente de la resolucin espacial y dela precisin y estabilidad de la trayectoria de la plataforma. Aunque setrata de una tcnica con evidente futuro, en la actualidad las dificultadesoperacionales son significativas y la magnitud del error del MDE resul-tante es demasiado elevada como para establecer una competencia realcon los mtodos ms convencionales. En Polidori (1992) puede encon-trarse una exposicin ms amplia de los mtodos disponibles y una discu-sin sobre sus caractersticas.

3.1.3 Mtodos indirectos: digitalizacin de mapas topogrficos.

Los mtodos fotogramtricos son utilizados generalmente por or-ganismos estatales o por empresas especializadas. El elevado coste de losaparatos necesarios para la restitucin hace difcil que pequeos equipospuedan abordar la construccin de los MDE por esta va. La opcin alter-nativa es la digitalizacin de los mapas topogrficos preexistentes, lo cualpuede realizarse bien de forma manual (mediante un tablero digitali-zador), bien automticamente (mediante sensores pticos de exploracin).

La digitalizacin automtica ha sido una lnea de investigacin enconstante desarrollo en los ltimos aos debido a que los mtodos dedigitalizacin manual son lentos y proporcionalmente muy costosos den-tro del total de procesos. El mtodo usado mayoritariamente en la actua-

lidad se basa en el uso de microdensitmetros de exploracin (scanners)que detectan un cierto nmero de niveles de gris (o componentes de co-lor) en un mapa original mediante sensores pticos. Existen dos variantesbsicas en funcin del formato del resultado, vectorial o raster.

En la primera, el cabezal se sita al inicio de una lnea y realiza elseguimiento de la misma de forma automtica, generando directamenteuna salida vectorial. Este proceso presenta problemas en los casos en quelas lneas se interrumpen o se cruzan: cotas en medio de las curvas denivel, caminos o carreteras que las cortan, etc., por lo que precisa de unoperador que intervenga para solucionar todas las situaciones conflicti-vas. En el caso de mapas sencillos y limpios de informacin improceden-te, el mtodo supera en eficacia a la digitalizacin manual, pero si la in-formacin es compleja puede ser considerablemente ms lento.

La digitalizacin mediante scanners puede generar tambin salidasen formato raster cuando el barrido se hace de acuerdo con un esquemamatricial. La salida digital es una matriz de valores de gris, de componen-tes primarios (amarillo, cian y magenta) en los dispositivos sensibles alcolor o, simplemente, de blanco y negro. La generacin de esta matriz esun proceso simple pero constituye una informacin que no es aprovecha-ble directamente para la construccin del modelo digital. Para transfor-mar el conjunto de datos en algo ms til se sigue a continuacin un pro-ceso de vectorizacin de este archivo raster que, para un mapa topogrfico,implica las siguientes fases:

1. Filtrado de la imagen raster de forma que, fijando un valor umbral degris, todos los pixeles1 se asignen a blanco o negro. Se trata esencial-mente de un realce de contraste que persigue la eliminacin de las

1 El neologismo pixel (pl.: pixeles) proviene de la contraccin de la expresin picture element ydefine los elementos discretos en que se divide una imagen matricial. Se ha optado por la transcrip-cin directa del ingls ya que no existe una equivalencia en espaol y la palabra es de uso comnen la terminologa tcnica.


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sombras, manchas en el papel, etc. y la mejor delimitacin de lo queson realmente elementos significativos en el mapa.

2. Vectorizacin de la imagen contrastada, de forma que los pixelesadyacentes se estructuran en lneas, generndose una imagen vecto-rial. Su similitud con el mapa original es funcin de la calidad grficay complejidad de ste pero suele ser un producto poco depurado de-bido a las dificultades de separar las lneas de nivel de cualquier otraentidad del mapa: retculas, toponimia, cotas, carreteras, red hidro-grfica, tramas, etc. Esta fase puede realizarse de forma automtica ointeractiva, donde la toma de decisiones ante situaciones conflictivasla realiza un operador ante la pantalla grfica.

3. Edicin y revisin por parte de un operador, ya que los procesosdescritos suelen ofrecer resultados plagados de errores, especialmenteen el caso de mapas complejos o de mala calidad. Habitualmente elresultado no puede cumplir con las exigencias de coherencia topol-gica de un modelo de elevaciones y necesita de una completa revisincon la referencia del mapa original.

De este conjunto de procesos resulta la versin digital del mapa to-pogrfico original, cuya calidad debe ser ya suficiente para ser utilizadacomo MDE, una vez asignada a cada lnea la altitud correspondiente. Elcoste total de la operacin es un factor muy variable en el que la eleccinde un mapa original de buena calidad es decisiva.

Cualquiera de los mtodos anteriormente expuestos es una eleccinrazonable si los medios disponibles lo permiten. Dos factores han hecho,sin embargo, que la digitalizacin manual sea el mtodo ms empleado enla actualidad. El primero es el elevado coste de los equipos ya que, aun-que los scanners de pequeo tamao son bastante accesibles, su utilidad esreducida para estos trabajos. El segundo es que los mapas disponiblessuelen contener mucha ms informacin que la exclusivamente topogrfi-ca, por lo que la ltima fase mencionada (edicin interactiva para la co-rreccin de errores), adquiere unas dimensiones tales que su rendimientopuede ser inferior al de la digitalizacin manual.

Por los motivos anteriormente expuestos, la digitalizacin manual apartir de los mapas topogrficos es el mtodo usado mayoritariamente enla actualidad, al menos por los equipos investigadores de mediana o pe-quea entidad. El proceso se realiza sobre un tablero digitalizador sobreel que se sita el mapa. Las curvas de nivel se siguen manualmente conun cursor de forma que el ordenador recibe a ciertos intervalos, prefijadoso decididos por el operador, las coordenadas que definen la trayectoria dela lnea.

El proceso es lento y los errores inevitables, pero la experienciamuestra que si el personal est suficientemente capacitado pueden serescasos. Por otra parte, como ya ha sido mencionado anteriormente, elmtodo puede ser el ms eficaz para la digitalizacin de cartografa com-pleja ya que se utiliza la capacidad de anlisis del operador y la toma dedecisiones es flexible y adaptable a las circunstancias de cada caso.

Queda por citar, finalmente, el mtodo ms simple de digitaliza-cin, que consiste en superponer fsicamente al mapa topogrfico unamalla uniforme y extraer manualmente las altitudes correspondientes acada nodo de la red. Esta es la versin estrictamente manual de una seriede procesos de muestreo e interpolacin inherentes a la transformacinvector-raster. Aunque muy rudimentario, este mtodo permite disponerde pequeos modelos usando medios muy limitados y prescindiendo deltablero digitalizador y, por tanto, de los programas utilizados para ma-nejarlo. Obviamente, el volumen de trabajo slo es abordable para peque-as zonas o modelos poco detallados. Los errores son mucho ms fre-cuentes que en la digitalizacin sobre tablero ya que la concentracin ne-cesaria y la fatiga del operador son mayores. Estas circunstancias aconse-jan el uso de este mtodo slo cuando la penuria de medios lo haga im-prescindible.

3.2 Descripcin de los modelos digitales utilizados.

En el presente trabajo se usan dos tipos de MDE, diferenciables porsu resolucin y por su procedencia. El primer tipo procede del modelo


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digital del terreno MDT200 del Instituto Geogrfico Nacional, mientrasque el segundo ha sido elaborado en el INDUROT (1990) en el marco deproyectos especficos de cartografa. Cabe sealar que los modelos utili-zados cubren superficies de la Comunidad Autnoma de Asturias peroque esta circunstancia de limitacin geogrfica no invalida, obviamente, lautilidad de los algoritmos que se presentan, que son de validez general.Las principales caractersticas de ambos MDE se describen a continua-cin.

3.2.1 Los modelos MDT200 del Instituto Geogrfico Nacional.

El modelo digital de elevaciones denominado MDT200 es un pro-ducto del Instituto Geogrfico Nacional elaborado a partir de la informa-cin altimtrica contenida sus mapas topogrficos a escala 1:200.000. ElMDT200 cubre el total del territorio espaol mediante una malla cuadradade 200 m de luz, aunque se comercializa en sectores de 30' de latitud por45' de longitud aproximadamente, ligeramente solapados. La malla estreferenciada geogrficamente de acuerdo con el sistema UTM.

En el presente trabajo han sido utilizados varios submodelos, ex-traidos de los sectores 6-2, 7-2, y 8-2. En funcin de las aplicaciones a de-sarrollar se han utilizado modelos de diferentes dimensiones, que sernpresentados en los captulos correspondientes.

Tabla 3.1.- Caractersticas de los sectores MDT200 que cubren Asturias. Las co-ordenadas UTM se refieren al vrtice superior izquierdo y corresponden al huso 30.

SECTOR XUTM YUTM FILAS COLUMNAS

5-2 133000 4855000 441 3315-3 130000 4712000 296 3266-2 194000 4842000 386 3266-3 191000 4768000 296 3267-2 255000 4840000 386 3217-3 253000 4766000 296 3218-2 316000 4819000 291 316

3.2.2 El modelo MDE100 del valle de Degaa.

En otras aplicaciones se ha juzgado conveniente utilizar modeloscon mayor resolucin espacial que los MDT200. Un ejemplo de ellos es eldenominado MDE100, incluido en la Hoja 100-II (escala 1:25.000) del Ma-pa Topogrfico Nacional. Este modelo est compuesto por un total de177661 datos, repartidos en 341 filas y 521 columnas, equiespaciados porintervalos de 25 m. La referenciacin geogrfica es conforme con el siste-ma UTM; su origen (vrtice superior izquierdo) tiene las coordenadassiguientes: X=689076; Y=4763545 (huso 29).

El MDE100 forma un rectngulo de 13025 8525 m, con una super-ficie algo superior a los 111 km2. La mayor parte de la zona est consti-tuida por la cuenca alta del ro Ibias, aunque en el cuadrante Noreste apa-rece la cuenca alta del ro Narcea (valle de Hermo) y en el Suroeste elvalle del ro de la Collada, subsidiario del Ibias.


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3.3 3.3. Algunos aspectos prcticos del proceso de digi-talizacin.

Dado que la digitalizacin manual es probablemente el mtodo mshabitual para la construccin de un modelo digital de elevaciones, parecejustificado mencionar algunos aspectos prcticos sobre las circunstanciasms comunes en este proceso. Entre ellas destacan la necesidad de unsoporte informtico adecuado, la preparacin del material y la seleccinde los elementos significativos del relieve.

3.3.1 Medios informticos: programas y equipo.

Para la digitalizacin de un mapa topogrfico se precisa un soporteinformtico que est condicionado bsicamente por el tipo de programaque se utiliza en el proceso y por la capacidad del ordenador. En el pri-mer caso, las opciones pueden abarcan desde programas sencillos que selimitan a almacenar las coordenadas y slo incorporan algunas utilidadesbsicas de comprobacin y correccin, hasta programas sofisticados conedicin grfica interactiva, donde el operador est comprobando de for-ma continua el avance del proceso.

El primer caso ya no es frecuente en la actualidad pero fue la normahasta que otras alternativas se hicieron accesibles econmicamente. No esnecesario insistir en que disponer de un programa con suficientes funcio-nes de edicin grfica facilitar el trabajo y reducir notablemente el n-mero de errores cometidos.

La mayora de los programas de digitalizacin actuales tienen ca-pacidad suficiente para permitir trabajos relativamente complejos. Losfactores limitantes residen ms bien en la capacidad del ordenador utili-zado y en la posibilidad de la transferencia de datos. Es importante, res-pecto al primer problema, elegir unos medios adaptados a la complejidadreal de los mapas. En este sentido cabe sealar que los SIG residentes enestaciones de trabajo (workstations) suelen incluir mdulos de digitaliza-cin; su uso, sin embargo, obliga a inmovilizar un ordenador de grancapacidad para tareas que no son tan exigentes, lo que supone un derro-

che de medios poco justificable. Este problema debe resolverse utilizandomedios menos sobredimensionados y buscando un mtodo adecuadopara la transferencia de informacin. Nuestra experiencia muestra que unmicroordenador de altas prestaciones es suficiente habitualmente pararesolver la tarea de digitalizacin, mientras que una estacin de trabajo detipo medio tendr un coste unas diez veces superior.

El uso de programas especficos para la digitalizacin obliga habi-tualmente a usar formatos de almacenamiento especiales, adaptados almanejo de la informacin grfica. Estos formatos son raramente utiliza-bles de forma directa por los programas de tratamiento de los modelosdigitales por lo que se hace necesario prever un mtodo de conversinque permita transferir los ficheros con una prdida mnima de informa-cin. De forma ms general, la prctica ha mostrado que los procesos detransferencia de formatos, sobre los que se suele hacer poco nfasis, pue-den suponer un problema no trivial y que exige una inversin de tiempo aveces muy elevada.

El material necesario se completa con un tablero digitalizador dedimensiones adecuadas. En la digitalizacin siempre es ventajoso (aunqueno imprescindible) trabajar con documentos completos, por lo que la op-cin de un tablero cuya rea activa sea al menos de tamao DIN A0 es lams recome

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