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16
1 1
2
2
TRAZADO DE LINEAS DE A.T.
El trazado para líneas de transporte de energía debe hacerse preferiblemente en línea recta, tratando de no pasar por pueblos o ciudades y, de ser posible, paralelo a caminos, para facilitar su mantenimiento. Si es una línea de A.T. no debe estar sobre el camino sino a unos 200 metros de este pero visible. En el desarrollo de una línea es factible emplear los siguientes tipos de soporte: 1. De suspensión: Son postes simples donde la cadena cuelga verticalmente. Se
utilizan para “mantener elevada” la línea. 2. De retención recta: Para líneas con soportes de hormigón, son estructuras de
dos postes (dobles), alineados en la dirección de la línea y con la cadena de aisladores en posición horizontal. Se utilizan como puntos fijos de “retención” de la línea.
3. De suspensión angular: Son postes similares a los de suspensión y se utilizan
para ángulos de desvío menores de 10º. En este caso se observa la cadena de aisladores inclinada en dirección de la resultante de los tiros.
4. De retención angular: Generalmente son estructuras de dos o tres postes
(dobles o triples), se ubican en la dirección de la bisectriz del ángulo de desvío. Modernamente se están reemplazando este tipo de estructura por monopostes dodecagonales o cilíndricos de acero.
5. Terminales: generalmente son estructuras dobles y se utilizan para ingresar al
punto de recibo o consumo. Los mismos soportan el total del tiro de los conductores de uno de los lados (línea) y reducido del otro (subestación).
Para rigidizar las estructuras dobles o triples se emplean uniones de hormigón denominadas vínculos. El uso de este tipo de soportes se debe a su mayor capacidad de resistencia mecánica. Así la estructura doble soporta 8 veces más que un poste simple en una de las direcciones y 2 veces más en la otra. La fuerza total para formular el pedido de cada uno de los postes se determina, de acuerdo a lo antes enunciado, mediante la ecuación:
( ) ( )F F F= +11 8 22 22 2
/ /
O aproximadamente:
F F F= +11 228 2/ /
Para estructuras triples se emplea:
F F F= ⋅ +1
9112
222
17
• Los postes de hormigón armado engrosan 1,5 cm por m. • Las estructuras se separan en su extremo superior 30 cm y luego se distancian
adicionalmente 4 cm por m. • Para determinar la ubicación de los vínculos se utilizan las siguientes
expresiones y gráficos:
� Altura de los vínculos
Si de es el diámetro del poste en el lugar donde se cruzan vínculos y postes. h1 = de h2 = de + 5 cm h3 = de + 10 cm h4 = de + 15 cm ----------------------- hn = de + (n- 1). 5 cm
� Cantidad y altura: Depende de la distancia de la ménsula inferior respecto del suelo.
Figura 24
Para colocar los vínculos se procede de la siguiente manera: a) Se marcan las alturas con madera b) Se baja suavemente el vínculo hasta que hace tope con el madero. c) Se lo rellena de hormigón (sello con motero).
18
Soporte para cruce ferroviario
El ferrocarril una altura libre sobre los rieles (11,00 m para trocha angosta y 11,75 m para trocha ancha) Si el tendido se está realizando a una cierta altura, por ejemplo 6,50 m, y debido al cruce ferroviario debe elevarse cumpliendo con las reglamentaciones en caso de tensiones menores o iguales a 132 kV, se colocan dos postes “altos” juntos, doble conductor y doble cadena de aisladores, tensando además los dos conductores del vano de cruce a la mitad de la tensión de la línea.
Figura 25
Antiguamente se exigía una red mallada, que luego se dejó de lado por ser una exigencia muy grande para los postes de la línea. Luego se exigió varillas de hierro puestas a tierra, de ese modo si se cortase un conductor tocaría primero el metal y al producirse un cortocircuito actuarían las protecciones antes de que el cable tocase el suelo. Últimamente estas varillas tampoco se exigen. Para tensiones mayores a 132 kV se permite cruzar con suspensiones normales. Empalmes de conductores
Los empalmes se realizan en la forma siguiente: A un conductor de aluminio se lo ata y enfrenta con el tramo siguiente, al que previamente se le habrá hecho el mismo trabajo. Antes de enfrentarlo se coloca un manguito de aluminio, luego se juntan las partes y se comprime el manguito. Dicha comprensión es tal que, prácticamente, el empalme queda como un cuerpo único. En caso de tratarse de un cable de aluminio-acero se realiza similar procedimiento para ambos materiales componentes.
Figura 26
19
CÁLCULOS MECÁNICOS DE LOS CONDUCTORES
I. Introducción
El transporte de la energía eléctrica desde el punto de generación hasta los centros de distribución o consumo se realiza, como ya hemos visto anteriormente, mediante cables aislados subterráneos o mediante conductores aéreos desnudos. En ambos casos el dimensionamiento de la sección está regido por: corriente a transmitir, caída de tensión, cortocircuito y cálculo mecánico. En el caso de los cables subterráneos el mismo lo realiza el fabricante, en general, y se limita a dar las pautas en cuanto a las tracciones máximas durante el tendido del cable y los radios de curvatura. En cambio la línea aérea debe ser calculada mecánicamente por el proyectista. El cálculo mecánico consiste en la determinación de las tensiones mecánicas que soportan y las flechas que asumen los conductores de fase y el cable de guardia. Se calculan las tensiones mecánicas para verificar que en ningún caso, cualquiera sea la carga, se supere el límite de rotura elástica o por fatiga del conductor. En la práctica y en base a experiencias de líneas existentes, para cada tipo de conductor y región climática, se normalizan las tensiones máximas admisibles en los conductores, para limitar las averías de las líneas eléctricas, evitar el sobredimensionamiento del soporte y racionalizar los cálculos. La flecha se calcula para que en ningún caso asuma valores mayores que reduzcan la altura mínima de los conductores sobre el suelo. A igual que las tensiones, las alturas mínimas respecto al suelo se encuentran normalizadas en función de la zona que atraviesa la línea. A continuación nos ocuparemos de analizar mecánicamente el comportamiento de los conductores para líneas aéreas eléctricas y cómo encarar los cálculos de las tensiones mecánicas y flechas de los conductores.
II. Cálculo de un cable suspendido entre dos puntos fijos a igual nivel
Supongamos tener suspendido un cable entre dos puntos fijos con vinculación de articulación libre (ver fig. 1).
20
Se considera sólo el peso propio del cable, que no hay viento, y que el terreno es horizontal. Al analizar el comportamiento del conductor, podemos limitarnos a tomar un elemento infinitésimo (ds) en un punto del conductor y estudiar su comportamiento. Separando ficticiamente el segmento ds de la cuerda conformada, para mantener el equilibrio debemos sustituir por dos fuerzas como se indica en la fig. 1 y 2.
Figura 2
Como referencia se ha tomado el sistema de coordenadas x e y. En el gráfico 2 se pueden observar tres fuerzas, que son F, (F + dF), G. ds. Descomponiendo las mismas según los ejes x e y, tendremos las componentes según ambas direcciones, partiendo de la condición de que al ser un sistema en equilibrio la sumatoria debe ser nula, dando signo positivo a los vectores que apuntan hacia arriba y hacia la derecha, tendremos: Proyectando sobre el eje x
ΣX = 0 = -H + (H + dH) de donde resulta que dH = 0, único resultado que satisface la igualdad. Luego se deduce que el valor de H es constante a lo largo de la cuerda en estudio.
Proyectando sobre el eje y.
Σy = 0 = -V + (V + dV) - G. ds
0 = dV - G. ds
dV = G. ds
Descomponiendo también ds según ambas direcciones, fig. 3, tendremos:
V+dV
F+dF
H+dH
G.ds
ds
H
V
F
y
x
φ
21
ds dx dy= +2 2
multiplicando y dividiendo, el segundo término de la igualdad por dx.
Figura 3 ds dx dydx
dx= + ⋅2 2
dxdx
dy
dx
dxds ⋅+=∴
2
2
2
2
denominando a dy/dx = y’, tendremos que:
2
2
2
'ydx
dy=
luego reemplazando
dxyds ⋅+= 2'1 (2)
pero como
dV = G. ds (1) podemos reemplazar (2) en (1)
22 '1'1. yGdx
dVdxyGdV +⋅=∴⋅+= (3)
Como la derivada en cualquier punto de la cuerda es la tangente y está en el punto que estamos analizando es igual a V/H podemos escribir que:
dx
dyy
H
Vtg === 'ϕ
luego
V Hdy
dx= ⋅
derivando
ds
dy
dx
φ
22
2
2
dx
ydH
dx
dV⋅= (4)
Igualando (3) con (4), tendremos:
2
22'1
dx
ydHyG ⋅=+
reagrupando términos
2
22'1
dx
yd
G
Hy ⋅=+
denominando a H/G como h, obtendremos
'''1 2 yhy ⋅=+
Para reconocer la ecuación, llamamos:
z = y’ por lo tanto y” = z’ = dz/dx remplazando en
dx
dzhz .1 2 =+
dx
h
dz
z=
+1 2
integrando y resolviendo
Czsharch
x+⋅=
cuando x = 0 C = 0 por lo tanto
x
harc sh z=
expresándolo en forma de la función trigométrica, obtendremos:
=h
xshz
recordando que z = y’ = dy / dx
23
=h
xsh
dx
dy
Reagrupando
dxh
xshdy ⋅
=
Integrando y resolviendo
1Ch
xchhy +
⋅= ECUACION DE CATENARIA
la constante C1 será nula cuando x = 0 Desarrollando en serie la ecuación hiperbólica, tenemos
+
⋅+
⋅+= ......
!4!21
4
4
2
2
h
x
h
xhy
A partir de ésta podemos realizar una serie de hipótesis simplificativas: 1) Podemos despreciar el tercer término, que está elevado a la cuarta potencia,
siempre que h4 sea mucho mayor que x4, con lo que obtenemos la ecuación de una parábola.
⋅+=
!21
2
2
h
xhy
y hx
h= +
2
2
Con esta sustitución y para vanos menores de 400 m (que es lo corriente en línea de transmisión) con flechas menores del 6 % del vano, el error que se comete en la determinación de la flecha es menor del 0,5 % (tal demostración se hará más adelante). 2) Recordando que h = H/G, la fuerza horizontal H es la tensión mecánica del conductor multiplicado por la sección, en N, en el centro del vano. A esta la denominamos Po, que también es posible expresarla como Po = po. S, donde po, es la tensión mecánica específica, en N/mm2, y S la sección del conductor. En realidad en lugar de trabajar con po correspondería usar pi que es más general, ya que la tensión mecánica a lo largo del conductor en todo el vano es variable. Posteriormente se demostrará que p ≅ pi ≅ po. Expresando el peso por unidad de longitud G también en función de la sección, se tiene que G = g.S, en donde g es el peso específico en N/m.mm2; por lo tanto:
24
( )mg
p
Sg
Sp
G
P
G
Hh ooo ≅===
.
.
No interesa extremar la precisión, pues se hacen una serie de consideraciones que a veces se cumplen y otras no, por ej. si se tiene en cuenta un viento de 120 km/h, a lo mejor una sola vez en la vida de la línea o quizás nunca se presente esta condición. Lo mismo vale para el hielo. Volviendo a la figura 1, siendo h la distancia al conductor desde la abscisa resulta que la flecha de la cuerda será:
f y h= − Como hemos demostrado, para cualquier punto:
y hx
h= +
2
2
Además la flecha será máxima en la mitad del vano a, siempre que las cargas sean uniformes y el terreno horizontal, es decir
2
axymáx =⇒
por lo tanto
( )h
ah
h
ahymáx
82
2/ 22
+=+=
Luego
hyf máxmáx −=
reemplazando
hh
ahfmáx −+=
8
2
hafmáx 8/2=
p
gaf
.8
2
max
⋅=
A partir de estos últimos razonamientos y con la ayuda de la figura 3 probamos la factibilidad de la hipótesis simplificativa 2.
25
P es la composición de G.l/2 y Po
( )222/.lGPP o +=
Con el fin de expresar la anterior en función de tensión mecánica y peso específico, es necesario plantear la hipótesis simplificativa 3: El largo del conductor l es igual al vano a, luego se demostrará que l ≅ a. Teniendo en cuenta lo establecido y analizado la figura 4, surge:
Figura 4 ( )
4
22 ga
pp o
⋅+=
en definitiva
( )2/1
22
4
⋅+=
gapp o
desarrollando la última expresión en Serie
( )a b a a b a b+ = +
⋅ +
⋅ +− −1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 21 2
1
1 2
2
/ / / // /.......
donde el número combinatorio 1 2/
n vale
1 2
1
2
1
21
1
22
1
21
/......
!n
n
n
=
−
⋅ −
− +
para el caso tratado el último combinatorio es igual al primero, en efecto 1/2 es el primero y (1/2) = 1/2/n! es el último.
( )1 2
11 2 1 1 1 2
// /
= − + =
reemplazando
( ) ( )42
1
4
21
2/12
2 gapp
gap ooo
⋅+=
⋅+ −
G.l/4 l/4
l/2
O Po
P
Po
G.l/2
26
entonces
o
op
gapp
42
1 22 ⋅⋅+=
recordando que
fa g
p=
2
8
.
por lo tanto
fgpp o .+= (po = p, en el centro del vano)
La flecha máxima en los conductores es aproximadamente 5m para vanos del orden de los 200 a 300 m. En el caso de conductores de cobre, de peso específico = 8,9 kg/dm3 tratando el cobre con una Pr = 40 kg/mm2 y suponiendo padm = 20 kg/mm2; tenemos:
opp
mmkgmmkgmmkgp
m
mmm
mm
dm
dm
kg
mm
kgp
≅
=+=
+=
222
332
/045,20/045,0/20
1
1000.5.
1000000
1.9,820
Suponiendo un conductor de Al/Ac con p0 = 35,4.10
-4 kg/m.mm2 y para un vano a = 400m, resulta una flecha de 10m en ese caso, si su tensión fuera de 10 kg/mm2.
pop
mmkgp
≅
=+= 2/035,10035,010
Puede apreciarse que la diferencia entre p y po es despreciable, utilizándose en consecuencia p ó po indistintamente.
27
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
I.Introducción
Los conductores se deben tensar de modo que, sin importar la condición climática imperante, su tensión nunca supere la máxima admisible. Intuitivamente se puede establecer que si la temperatura es baja, la flecha es reducida y la tensión mecánica elevada y en cambio si la temperatura es alta el cable se afloja y por lo tanto la flecha es elevada. Las condiciones climáticas de la zona que atraviesa la línea, que se fijan para el proyecto, se denominan estados de carga y se emplea el conjunto de las más desfavorables a criterio del proyectista experimentado en los cálculos deterministicos. La siguiente tabla muestra un ejemplo de estado de carga:
ESTADO TEMPERATURA (ºC)
VIENTO km/h
I -5 0 II 10 120 III 50 0
Estos estados se consideran en base a registros climáticos de la zona. II. Cargas específicas
Un conductor está sometido no sólo a la acción del peso propio, como hemos considerado hasta el momento, sino también a la presión del viento que pueda existir y, en ciertas zonas, al peso del hielo.
gc = carga específica debida al peso propio gh = carga específica debida al hielo gv = carga específica debida al viento
Figura 5 Por lo tanto el valor de la carga específica será:
( )22
hcv gggg ++=
Es decir que la variación de las condiciones climáticas modifica la carga a la cual está sometido el conductor.
gv
gc
gh
conductor
28
III. Longitud del conductor
En general
dl ds dx dy= = +2 2 o como ya se ha demostrado
dxydsdl .'1 2+== (1)
También hemos visto que
=h
xchhy . ECUACION DE LA CATENARIA
ó
y hx
h= +
2
2 ECUACION DE LA PARABOLA
A continuación se demostrará, mediante un ejemplo, que es factible emplear la fórmula de la parábola como se ha enunciado inicialmente (hipótesis simplificativa 1). En efecto:
CATENARIA PARÁBOLA • y = h . ch (x/h) • y = h + x2 / 2h
p = kg / mm2 • h = p / g sea • IDEM
g = 34,4 . 104 • h = 2825 m • Sea x = 200 m • y = 2825 . ch (200 / 2825) • y = 2825 . 1,0025071 • Flecha • f = y - h = 2832,0826 - 2825 • f = 7,0826 m
• IDEM • IDEM • y = 2825 + 2002 / 2.2825 • y = 2825 = 7,0796 • Flecha • f = y - h = 2832,0796 - 2825 • f = 7,0796 m • Error • e% = ( fc - fp ) . 100 fc • e% = ( 7,0826 - 7,0796 ) . 100 /7,0826 • e% = 0,042
En otro ejemplo, sea un conductor de aluminio con alma de acero de 240/40 mm2, con un vano de 400 m. Aplicando la ecuación de la catenaria resuelta f = 17,383 m,
29
mientras con la ecuación de la parábola f = 17,316 m. El error es de 0,387 %. Por lo que, empleando la ecuación de la parábola:
y hx
h= +
2
2
h
xy
dx
dy== ' (2)
Remplazando (2) en (1)
( )
( )[ ]dl x h dx
dl x h dx
= +
= +
1
1
2
2 1 2
/ .
/ ./
desarrollando en serie
dxh
xdl
+
+= ......2
11
2
2/1
siendo h = p / g
dxp
gxdl .
2
11
2
22/1
+=
integrando a lo largo del vano
∫ ∫+
−
+
−⋅
+==
2/
2/
2/
2/ 2
222/1
2
11
a
a
a
adx
p
gxLdl
]
23
2/
2/
23
2.3.4
2.3
+=
+= +
−
p
gaaL
p
gxaL
a
a
2
23
24 p
gaaL += (3)
A partir de esta última se puede probar la hipótesis simplificativa 3, es decir que la longitud del conductor es aproximadamente igual a la longitud del vano. Recordando que:
30
fa g
p
fa g
p
a a g
p
=
= =
2
24 2
2
3 2
2
8
64 64
.
..
.
a g
p
f
a
3 2
2
264. .= (4)
Reemplazando (4) en (3)
a
faL
2
.3
8+=
Sea entonces
a = 250 m; f = 5 m (132 kV); entonces L m= + =2508
3
5
250250 26
2
. ,
a = 500 m; f = 10 m (500 kV); entonces L m= + =5008
3
10
500500 53
2
. ,
Por lo tanto la longitud del conductor es casi igual a la del vano, como se había anticipado, a los efectos de los cálculos. Para cómputos se estima L = 1,05 . a y a veces se agrega otro 5% para contemplar desperdicios, cuellos muertos, entrada a subestaciones, etc. IV. Ecuación de cambio de estado
Analizando la influencia de la temperatura y de la carga específica, se tiene: Estado I En el estado I se ha previsto una temperatura t1 y un viento v1, con lo que determina una carga específica g1, una longitud L1 y soporta una tensión p1.
2
1
2
1
3
1
111
.24
;;
p
gaaL
pgL
+=
31
Estado II El mismo conductor es el estado II soporta cargas específicas y tensiones distintas.
2
2
2
2
3
2
222
.24
;;
p
gaaL
pgL
+=
Por lo tanto la diferencia de longitud ∆L será para t2 > t1
∆L L L= −2 1
−
=∆
2
1
1
2
2
2
3
24 p
g
p
gaL (5)
Analizando el alargamiento del conductor desde el punto de vista de la temperatura por su coeficiente de dilatación térmica y del viento por el coeficiente de elasticidad, cuando se pasa de estado I al II, se tiene:
1. Por aumento de la temperatura, L2 > L1
( )[ ]1212 1 ttLL t −+= α
( )12112 ttLLLL tt −=∆=− α (6)
siendo α el coeficiente de dilatación térmica 2. Como en el estado II hay viento y en el estado I no hay, la sobrecarga externa
aumenta la longitud
β = coeficiente de elasticidad E = módulo elástico o de Young.
β = 1/E ( )[ ]1212 1 ppLL E −+= β
( )12112 .. ppLLLL EE −=∆=− β (7) Como en el conductor se alarga debido a ambos efectos, se deben sumar ambas ((6) y (7)).
( ) ( )121121 ppLttLLLL Et −+−=∆+∆=∆ βα (8)
Igualando (5) y (8)
( ) ( )121121
2
1
1
2
2
2
3
....24
ppLttLp
g
p
ga−+−=
−
βα
32
Siendo aproximadamente L1 ≅ a, se puede simplificar la expresión
( ) ( )12122
1
2
1
3
2
2
2
2
3
....2424
ppattap
ga
p
ga−+−=− βα (9)
Reduciendo
( ) ( )12122
1
2
1
2
2
2
2
2
2
..2424
ppttp
ga
p
ga−+−=− βα (9)
Como en la ecuación de cambio de estado interesa obtener la tensión mecánica de un estado en función del otro, debe tratarse de obtener p2 en función de p1.Dividiendo la ec. 9 por β y multiplicando por p2
2 , se tiene:
( ) 2
21
3
2
2
2122
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
.2424
ppppttp
pga
p
pga−+−=−
βα
ββ
agrupando
( )βββ
α.24
.
.24
. 2
2
2
2
1
2
1
2
121
2
2
3
2
ga
p
gattppp =
−−−− (10)
que es la denominada ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO, ecuación cúbica de forma:
BApp =− .223
2 Esta ecuación, permite, conocida la tensión mecánica en un estado dado, calcular la tensión en cualquier otro estado conociendo el material, las condiciones climáticas y las sobrecargas. Además permite deducir muchas condiciones del conductor, el problema es determinar el estado básico, o sea el más desfavorable, al cual se le asigna padm, para ello se analiza el comportamiento de la ecuación de cambio de estado para distintos vanos. 1. Vanos pequeños
Para efectuar este análisis hacemos tender a cero el vano en la ecuación.
0⇒a Así el segundo término es nulo y queda:
( ) 0121
2
2
3
2 =
−−− ttppp
βα
dividiendo por 2
2p
33
( )
( )1212
1212
2
2
2
2
2
3
2 0
ttpp
ttpp
p
p
p
−−=−
=
−−−
βα
βα
Multiplicando ambos miembros por -1, se tiene
( )1221 ttpp −=−βα
Se puede apreciar en esta ecuación que no interviene la carga específica (g), luego la influencia predominante es la temperatura (t). Es decir que para vanos pequeños, tendiendo a cero, las variaciones de la tensión mecánica en el conductor estarán dadas por la variación de la temperatura. El estado más desfavorable será el de menor temperatura, pues siendo en este caso t2 > t1, resulta p p1 2> 2. Vanos grandes
Para efectuar este análisis hacemos tender a infinitivo el vano en la ecuación de estado
∞⇒a Dividiendo ambos miembros de la ecuación por a2, queda:
( )βββ
α2424
12
2
2
1
2
11222
12
22
3
2 g
p
gtt
aa
pp
a
p=
−−⋅−−
con ∞⇒a resulta como
ββ 2424
2
2
2
1
2
1
2
2 g
p
gp=
⋅
simplificando y reagrupando
2
1
2
2
2
1
2
2
g
g
p
p=
Se aprecia en esta ecuación que no interviene la temperatura (t), luego la influencia predominante es la carga específica. Es decir que para vanos grandes, tendiendo a infinito, las variaciones de tensión mecánica en el conductor dependen de la carga
34
específica. El estado más desfavorable será el de mayor carga. En este caso “el estado 2”. 3. Vano crítico
Del análisis de los vanos pequeños y grandes se concluye que: existirá un vano intermedio en el cual ambos estados serán igualmente desfavorables. A dicho vano se lo denomina vano crítico. También es posible definir el vano crítico como aquel vano que frente a una disminución de la tensión mecánica por variación de la temperatura la misma se compensa por el aumento de tensión debida a la variación de la carga. Por lo tanto p1 = p2 = padm para ac = vano crítico; recordando la ecuación de estado y reemplazando, se tiene:
( )βββ
α2424
.2
2
2
2
2
1
2
12
23 ga
p
gattppp c
adm
cadmadmadm
⋅=
−−−−
simplificando
( )βββ
α2424
2
2
22
1
2
12
2 gagattp cc
adm
⋅=
⋅+−
sacando factor común ac
2 / 24 β y reagrupando
( ) ( )212
2
2
12
2
24gg
attp c
adm −=−ββ
α
de donde el vano crítico será
( )
2
1
2
2
1224
gg
ttpa admc
−
−=
α (11)
En la práctica generalmente, se toman más de los tres estados básicos considerados inicialmente. Por lo que a menudo se presenta la situación que para dos condiciones climáticas se establezcan distintos valores de tensión mecánica admisible, por ejemplo para tener en cuenta el efecto de las vibraciones, en tal caso:
admadmpp 21 ≠
Por lo tanto, a partir de la ec.9
( ) ( )admadm
adm
c
adm
c ppttp
ga
p
ga12122
1
2
1
2
2
2
2
2
2
24.24−+−=
⋅−
⋅βα
Luego
35
( ) ( )admadm
admadm
c ppttp
g
p
ga12122
1
2
1
2
2
2
2
2
24−+−=
− βα
o también
( ) ( )admadm
admadm
c ppttp
g
p
ga21212
2
2
2
2
1
2
1
2
24−+−=
− βα
de donde
( )[ ]2
2
2
2
2
1
2
1
2121
//
).(.24
admadm
admadmc
pgpg
pptta
−
−+−=
βα
u ordenado de otro modo
( )
−
−+−=
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
24/1
/
admadm
admadm
c
p
g
p
g
pptta
β
βα
4. Estado Básico
Se ha visto que entre dos condiciones climáticas, existe un vano crítico que afecta los vanos en que prevalece una de las condiciones climáticas, la que produce la condición más desfavorable en el conductor, es decir provoca la máxima tensión mecánica. A esta condición climática la denominamos estado básico. En general, entre dos condiciones climáticas existirá un vano crítico, luego para los vanos menores al crítico prevalecerá una de las condiciones climáticas (estado básico) y para vanos mayores al crítico la otra condición climática será el estado básico. Sin embargo en la práctica son dadas varias condiciones climáticas según las zonas que atraviesa la línea por lo tanto entre cada par de condiciones climáticas se determinan los correspondientes vanos críticos y se deducen los respectivos estados básicos. De este conjunto de estados básicos se debe establecer el estado básico correspondiente a la línea. 5. Metodología de cálculos
Analizando la ecuación 12 de vano crítico surge la posibilidad de encontrar varios resultados a saber: reales, imaginarios e infinitos.
36
Una amplia discusión sobre este tema puede verse en el artículo “Vano Crítico”, de los Ing. Tadeo Maciejewski y Adam Ostromecki, aparecido en la Revista Electrotecnia, Enero - Febrero de 1966. A continuación se resume la información que surge de analizar dicha ecuación.
TABLA A
VANO CRITICO COMPARACION ESTADO BASICO
Para todo vano menor que el crítico
el de menor g/p
Real Para todo vano mayor que el crítico
el de mayor g/p
Imaginario Todo vano el de mayor g/p
∞ ( )α E t t p p1 2 1 2 0− + − < el estado 1
=− 02
1
1
ep
g
p
g
( )α E t t p p1 2 1 2 0− + − > el estado 2
( )α E t t p p1 2 1 2 0− + − = cualquiera de los dos
eppgg == 121 . el de menor temperatura
Sea comparar cuatro estados, que se indican como I, II, III, IV, para encontrar el más favorable y a éste asignarle la tensión mecánica máxima admisible (padm). Teniendo en cuenta las distintas condiciones climáticas se determinan los vanos críticos, según las ecuaciones 11 o 12, efectuando todas las combinaciones de a pares posibles entre las mismas. Lógicamente no se tendrá en cuenta el Estado de Carga de máxima temperatura, ya que dicho estado nunca podrá ser el más desfavorable desde el punto de vista de la tensión. Es decir en nuestro caso eliminamos el estado III. Por lo tanto las combinaciones factibles serán I-II, I-IV y II-IV. Calculados los vanos críticos y determinados los estados básicos, mediante el empleo de la TABLA A, se puede trazar la siguiente tabla:
ac I-II
I II ac I-IV
I IV ac II-IV IV II ad1 ad2 Trazando sobre la Tabla el vano en estudio (ad1), se concluye que los estados básicos posibles son: I y IV.
37
Recurriendo a la comparación I-IV se observa que el estado más desfavorable es el I. Por lo tanto el estado básico de la línea para ese vano es el I y al mismo se le debe asignar la padm. Supongamos que para la misma línea se desea determinar el estado básico para otro vano, por ejemplo el ad2. El procedimiento a seguir es similar al antes indicado, es decir, se traza sobre la Tabla dicho vano, se determina que los estados básicos factibles son: II y I, se establece que el más desfavorable es el II y por ende el estado básico de la misma línea pero para este vano es el II. Del mismo modo es posible analizar otros vanos u obtener una tabla final que determina el estado correspondiente para todos los vanos entre -∞ e ∞
I II
Vanos
V. Calculo de la tensión mecánica de un conductor para una condición cualquiera partiendo del estado básico Recordaremos la ecuación de cambio de estado del conductor:
( )βββ
α24
.
.24
.2
22
2
1
2
1
2
121
2
2
3
2
ga
p
gattppp =
−−−−
Mediante el empleo del concepto de vano crítico y las técnicas de resolución explicadas se determina el estado básico, por ejemplo el estado I, al cual le asignamos la padm. Luego mediante el uso de la ecuación de cambio, que en forma simplificada se puede escribir como:
BApp =⋅+ 2
2
3
2 La cual es la expresión de una ecuación de tercer grado en grado p2, se puede determinar, resolviendo la misma, la tensión mecánica del otro estado. A partir de la misma y recordando que:
p
gaf
.8
2⋅=
se puede calcular la flecha correspondiente a dicho estado. VI. Cálculo mecánico del cable de guardia
El cálculo mecánico se repite para el cable de guardia. Puede suceder que, dado la sección y material del mismo son diferentes al del conductor, que los vanos críticos sean diferentes y, quizás, el estado básico resulte distinto.
38
Dado que el conductor debe ser protegido por el cable de guardia, hay que verificar que la distancia C2, en el medio del vano, sea mayor que la distancia de separación existente en el poste C1. Para que ello ocurra se calcula el cable de guardia verificando que se cumpla para todos los estados de carga que:
fcg fcond≤ 0,9 .
Para ello se procede de la siguiente manera: • Se adopta una tensión máxima admisible, considerando que las tensiones de
rotura usuales para cables de guardia se pueden elegir entre 60 y 120 kg/mm2. • Se calculan los vanos críticos. • Se determina el estado básico. • Se realiza el cálculo mecánico. • Se verifica la relación de flechas entre el cable de guardia y el conductor. • De no verificarse, se calcula con la flecha del conductor de dicho estado la
nueva tensión mecánica p, con la expresión:
condf
gap
.9,0.8
2 ⋅=
• Con la nueva tensión mecánica se reinicia el cálculo, a partir del segundo paso. • Así sucesivamente hasta obtener que se cumpla la relación de flechas. NOTA: Algunos proyectistas consideran que fcg ≤ 0,9. fcond sólo se debe verificar en el estado de aplicación de la temperatura media anual, cuyo significado se discutirá posteriormente. VII. Cargas y fuerzas actuantes
I. Sobre el conductor
Según hemos visto anteriormente el conductor está sometido a cargas específicas debidas al peso propio, al viento y al hielo. A continuación se desarrolla la respectiva metodología de cálculo.
1) Peso propio
La carga específica debida al peso propio se determina según la siguiente ecuación:
2
/
mm
mkg
S
Gg c ==
39
siendo G: peso propio del conductor (dato del fabricante). S: sección real del conductor (dato del fabricante o por cálculo).
2) Viento
Para calcular la carga específica debida al viento partimos de considerar un viento de velocidad v actuando sobre una placa; el mismo ejercerá sobre ella una presión p. Utilizando la fórmula de Bernoulli:
aire
vP
g
v
γ=
2
2
siendo v: velocidad del viento, m/s. γ : peso específico del aire = 1,29 kg/dm3. g: aceleración de la gravedad = 9,81 m/s2. reemplazando:
1629,1
81,9.2
22 vvPv ≅⋅=
La carga del viento sobre un conductor cilíndrico se afecta de un coeficiente de presión dinámica C (ver tabla I) que depende de la forma del elemento, ya que la ecuación deducida es válida para placas planas; y de un factor k, que toma en cuenta la desigual acción del viento a lo largo del vano, el cual tiene los siguientes valores:
z z
v Pv
40
k: 0,75 - 0,80 para cables k: 1 para el resto de los elementos Pv = C . k. v
2/16 y la fuerza del viento será: F = Pv. Superficie F = C . k (v2 / 16) a. dc
siendo dc : diámetro del conductor, en m2 a: longitud del vano. Finalmente la carga específica será:
S
dvkC
S
Fg cv .
16..
2
==
siendo S: sección real del conductor, mm2
3) Hielo
Es una carga específica de zonas de muy baja temperatura. El cálculo es aproximado. Se toma un valor razonable en base a los registros meteorológicos. Por otra parte se admite que el hielo forma un manguito cilíndrico alrededor del conductor (cosa que en realidad pocas veces ocurre).
310. −⋅= chh AG γ
Con: Gh : peso del hielo kg/m γh = peso especifico kg/dm
3 Ac= sección de la corona de hielo mm2
rc = radio del conductor R = radio con manguito de hielo e = espesor del manguito γh = 0,95 Kg/dm
3
Fig. 12
R
rc
hielo
conductor
e
a
dc
41
Cálculo de la sección de la corona:
( ) ( )[ ]( )( ) ( )( )ede
eerer
reerr
rerrR
cc
ccc
cccc
cccc
+⋅=Α
⋅+=+⋅=Α
−+⋅+=Α
−+=−=Α
π
ππ
π
π
22
2222
222
( ) 910−⋅+⋅⋅= chh deeG πγ
Luego la carga especifica será:
S
Gg hh =
siendo S: sección real del conductor
La presencia del manguito de hielo no sólo incrementa el peso sino también de existir viento en dicha condición climática, aumenta la superficie expuesta al mismo y consecuentemente la solicitación gv. Las Tablas III, IV, V dan el cálculo de gc, gh, gv, y gtotal para cobre, aluminio con alma de acero y aleación de aluminio para distintas secciones y velocidades de viento. II. Sobre aisladores
1) Peso Propio
El peso propio del aislador es dato del fabricante.
2) Fuerza del viento
Los aisladores no están encuadrados dentro de una superficie sencilla, entonces se debe adaptarlos. La superficie normal es un triángulo de aproximadamente 254.150 (para aisladores de suspensión, de campana normal) entonces Fva:
216
2 hbvkCFva
⋅⋅⋅=
Fig. 13
Superficie de cálculo
254 mm
150 mm
42
La mayor dificultad consiste en determinar los coeficientes C y K. Para vientos de 130 km/h se adopta Fva = 1,4 kg / aislador. III. Sobre la estructura
1. Postes
1a. Peso propio
El peso propio de los postes de hormigón o de acero es dato del fabricante; en el caso de estructuras reticuladas se debe calcular.
1b. Fuerza del viento
Los postes de hormigón o los tubos trococonicos de acero tienen la forma trapezoidal que muestra la figura 14.
La fuerza del viento estará aplicada a la altura del centro de gravedad de la superficie del mismo. Para ello calcularemos la altura del centro de gravedad del paralelogramo:
2/.2/.. ptriangprectcgrparal hSuphSuphSup +=
Fig. 14
Reemplazando las superficies por sus valores:
poop
cgro
p hdddh
hdd
h3
3
22
22 +−=⋅
+⋅
de donde la altura del centro de gravedad de la superficie del paralelogramo resulta:
hp
hcgr
d0
d2
43
Fvpd
Fvpd
Fvpt
3.
2
3
2.
2.
2 2
22
2
p
o
oo
o
p
cgr
h
dd
dddd
dd
hh
+
+=
+
+=
Interesa establecer la fuerza del viento sobre el poste referida a la cima.
F.hp=presión del viento x sup expuesta x altura centro de gravedad
2.
2.
3
1
16... 2
2
2
2 ddh
dd
ddh
vkChF o
p
o
opp
+⋅
+
+⋅⋅=
donde C y K corresponden al poste utilizado. En definitiva
( )22
26
1
16ddh
vkCF opvp +⋅⋅⋅⋅⋅=
Esta ecuación es válida para postes simples, para el caso de otras estructuras se emplean las siguientes:
vpvpd FF .5,1=
vpvpd FF .2=
vpvpt FF .3=
2. Vínculos
Se emplean para unir las estructuras de más de un poste, el criterio de ubicación espesor de los mismos ya ha sido discutido.
2a. Peso propio
En forma aproximada se toma 2200 kg / m3
44
2b. Fuerza del viento
L = s + 2.(dp + 0,10)
siendo dp : diámetro del poste a la altura del vinculo
dp = dcima + 0,015 (dist . cima - dist. Vinculo
s : separación cima + separación a la altura del vinc)
s = 0,03 + 0,04 (dist . cima dist. vincul.)
Una vez calculada la fuerza vincul. del viento, debe ser referida a la cima, mediante la expresión:
h
hFhFhFF vvvvvinc
665544 ... ++=
3. Ménsula
3a. Peso propio
En forma aproximada se toma como 2200 kg/m3.
3b. Fuerza del viento
Av
kCFvmen ⋅=16..
2
siendo A: superficie expuesta al viento. Una vez determinada la fuerza del viento, debe ser referida a la cima mediante la expresión.
++=
h
hhhFF vmenvmen
321
45
46
Tabla I - coeficiente C (extractado de la norma VDE 0210/ 5.69)
Elemento estructural Coef. C Caras reticuladas planas de perfiles 1,6 Estructuras reticuladas, cuadradas o rectangulares de perfiles
2,8
Caras reticuladas de tubos 1,2 Estructuras reticulares, cuadradas o rectangulares, de caños
2,1
Postes de madera, tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular.
0,7
Postes dobles de madera, de caños tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular (X) a) En el plano de la estructura
parte de estructura en la sombra del viento para a< 2 dm para a = 2 dm hasta 6 dm para a> 6 dm
b) Normal al plano de la estructura, siendo la distancia del eje a 2 dm
0,7 ---- 0,35 0,7 0,8
Postes tubulares de acero y postes de hormigón armado, de sección hexagonal u octagonal
1,0
Conductores de hasta 12,5 mm de diámetro 1,2 Conductores de diámetro entre 12,5 mm y 16,8 mm 1,1 Conductores con diámetro superior a 16,8 mm 1,0
dm= diámetro medio
a: diámetro entre los lados interiores de los postes.
47
Tabla III - Conductores de cobre
SECCI (mm2)
DIAMET (mm)
PESO (Kg / m)
VELOC. VIENTO (Km / h)
ESFUER- VIENTO (Kg / m)
CARGA ESP VERTICAL (Kg /m.mm2)
CARGA ESP HORIZONT. (Kg / m.mm2)
CARGA ESP TOTAL (Kg/m.mm2)
16 (16,55)
5,1
0,1622
50 120 125 130
0,055 0,318 0,346 0,374
92.10-4 “ “ “
33.2.10-4 192.10-4 209.10-4 226.10-4
97,7.10-4 205.10-4 228.10-4 244.10-4
25 (26,16)
6,3
0,2606
50 120 125 130
0,069 0,394 0,428 0,462
“ “ “ “
26,4.10-4 151.10-4 164.10-4 177.10-4
95,5.10-4 177.10-4 188.10-4 200.10-4
35 (35,15)
7,5
0,3233
50 120 125 130
0,082 0,469 0,510 0,550
“ “ “ “
28,3.10-4 133,5.10-4 145,0.10-4
157,0.10-4
95,0.10-4
162,5.10-4 171,5.10-4 182,0.10-4
50 (50,12)
9,0
0,4626
50 120 125 130
0,898 0,562 0,611 0,660
“ “ “ “
19,6.10-4 112,0.10-4 122,0.10-4 132,0.10-4
94,0.10-4 145,0.10-4 152,0.10-4 161,0.10-4
70 (70,88)
11
0,6542
50 120 125 130
0,120 0,687 0,746 0,807
“ “ “ “
16,9.10-4 96,9.10-4 105,0.10-4 114,0.10-4
93,5.10-4 133,5.10-4 139,8.10-4 146,8.10-4
95 (95,23)
12,75
0,879
50 120 125 130
0,127 0,720 0,792 0,856
“ “ “ “
13,4.10-4 76,5.10-4
83,1.10-4 89,8.10-4
93,0.10-4 119,5.10-4 124,0.10-4
138,5.10-4 120 (119)
14,15
1,098
50 120 125 130
0,141 0,858 0,878 0,950
“ “ “ “
11,8.10-4 68,0.10-4 73,8.10-4 79,8.10-4
92,8.10-4 114,3.10-4 118,0.10-4 122,0.10-4
150 (158,8)
16,1
1,393
50 120 125 130
0,146 0,637 0,910 0,985
“ “ “ “
9,7.10-4 55,6.10-4 60,4.10-4 65,3.10-4
92,6.10-4 107,5.10-4 118,0.10-4
112,0.10-4 150 (150,8)
16,1
1,393
50 120 125 130
0,146 0,637 0,910 0,985
“ “ “ “
9,7.10-4 55,6.10-4 60,4.10-4 65,3.10-4
92,6.10-4 107,5.10-4 118,0.10-4 116,0.10-4
185 (185,4)
17,85
1,713
50 120 125 130 50 *
0,162 0,982 1,010 1,092 0,343
“ “ “ “ 137,3.10-4
8,7.10-4 50,0.10-4 54,3.10-4 58,8.10-4 13,8.10-4
92,5.10-4 104,3.10-4 107,0.10-4 109,1.10-4 130,0.10-4
240 (240,6)
20,25
2,297
50 120 125 130 50 *
0,183 1,053 1,144 1,240 0,364
92,0.10-4 “ “ “ 129,0.10-4
7,36.10-4 42,4.10-4 46,0.10-4 49,8.10-4 14,63.10-4
92,3.10-4 101,0.10-4 103,0.10-4 104,5.10 130,0.10-4
* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).
48
Tabla IV - Conductores de aluminio - acero
SECCI
(mm2)
DIAMET
(mm)
PESO
(Kg / m)
VELOC.
VIENTO
(Km / h)
ESFUER-
VIENTO
(Kg / m)
CARGA ESP
VERTICAL
(Kg /m.mm2)
CARGA ESP
HORIZONT.
(Kg / m.mm2)
CARGA ESP
TOTAL
(Kg/m.mm2)
50/8
56,31
9,6
0,195
50
120
125
130
0,1045
0,6
0,651
0,705
35,4.10-4
“
“
“
18,4.10-4
106,10-4
115,10-4
125.10-4
40.10-4
112.10-4
120.10-4
130.10-4
70/12
77,8
11,6
0,274
50
120
125
130
0,1265
0,723
0,785
0,850
“
“
“
“
16,8.10-4
93,5.10-4
101.10-4
110.10-4
39.10-4
99,5.10-4
107.10-4
115.10-4
95/15
105
13,4
0,368
50
120
125
130
0,134
0,77
0,835
0,905
“
“
“
“
12,7.10-4
73,5.10-4
79,5.10-4
86.10-4
37.10-4
81,5.10-4
86,5.10-4
93.10-4
120/21
143,5
15,7
0,50
50
120
125
130
0,157
0,905
0,98
1,058
“
“
“
“
10,9.10-4
63.10-4
68,3.10-4
73,8.10-4
37.10-4
72.10-4
77.10-4
81,5.10-4
150/25
174,3
17,3
0,61
50
120
125
130
0,156
0,9
0,98
1,06
“
“
“
“
8,95.10-4
51,5.10-4
56,9.10-4
60,9.10-4
36,6.10-4
63.10-4
66,5.10-4
70,5.10-4
185/32
215,5
19,2
0,76
50
120
125
130
50 *
0,174
1,00
1,085
1,17
0,356
“
“
“
“
75,6.10-4
8,1.10-4
46,3.10-4
50,03.10-4
54,5.10-4
16,5.10-4
36,3.10-4
58,47.10-4
61,7.10-4
65,10-4
77,5.10-4
240/40
276,1
21,7
0,97
50
120
125
130
50 *
0,197
1,125
1,22
1,32
0,378
35,4.10-4
“
“
“
69,5.10-4
7,1.10-4
40,9.10-4
44,2.10-4
47,8.10-4
14,5.10-4
36,2.10-4
54,10-4
56,8.10-4
59,5.10-4
10.10-4
300/50
344,4
24,2
1,21
50
120
125
130
50 *
0,22
1,25
1,37
1,48
0,4
35,4.10-4
“
“
“
64,6.10-4
6,4.10-4
36,5.10-4
39,6.10-4
43.10-4
11,6.10-4
36.10-4
50,9.10-4
53.10-4
55,5.10-4
64,9.10-4
* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).
49
Tabla V - Conductores de aleación de aluminio
SECCI
(mm2)
DIAMET
(mm)
PESO
(Kg / m)
VELOC.
VIENTO
(Km / h)
ESFUER-
VIENTO
(Kg / m)
CARGA ESP
VERTICAL
(Kg /m.mm2)
CARGA ESP
HORIZONT.
(Kg / m.mm2)
CARGA ESP
TOTAL
(Kg/m.mm2)
50
9
0,1363
50
120
125
130
0,898
0,561
0,611
0,661
27,6.10-4
“
“
“
19,6.10-4
112.10-4
122.10-4
132.10-4
34.10-4
116,5.10-4
125.10-4
134,9.10-4
95
12,75
0,268
50
120
125
130
0,1275
0,729
0,791
0,856
“
“
“
“
13,4.10-4
16,5.10-4
83,3.10-4
90.10-4
30,7.10-4
31,3.10-4
87,8.10-4
94.10-4
160
16,1
0,4267
50
120
125
130
0,146
0,386
0,94
0,985
“
“
“
“
9,7.10-4
56,8.10-4
60,7.10-4
65,7.10-4
29,2.10-4
62,2.10-4
66,7.10-4
71,1.10-4
185
17,85
0,5245
50
120
125
130
50 *
0,161
0,93
1,01
1,09
0,343
“
“
“
“
73,3.10
8,7.10-4
50,3.10-4
54,6.10-4
59.10-4
18,55.10-4
28,9.10-4
67,4.10-4
61,1.10-4
65.10-4
75,6.10-4
240
19,95
0,6551
50
120
125
130
50 *
0,181
1,037
1,127
1,22
0,362
27,6.10-4
“
“
“
64,6.10-4
7,55.10-4
43,2.10-4
46,9.10-4
50,8.10-4
15,1.10-4
28,6.10-4
51,3.10-4
54,3.10-4
57,8.10-4
66,4.10-4
300
22,95
8,868
50
120
125
130
50 *
0,298
1,195
1,298
1,465
0,39
27,6.10-4
“
“
“
61,7.10-4
6,94.10-4
39,8.10-4
43,2.10-4
46,7.10-4
13.10-4
28,4.10-4
48,4.10-4
51,2.10-4
54,2.10-4
63.10-4
400
25,65
1,084
50
120
125
130
50 *
0,233
1,338
1,48
1,57
0,415
27,6.10-4
“
“
“
53,8.10-4
5,82.10-4
33,4.10-4
36,2.10-4
39,2.10-4
10,4.10-4
28,2.10-4
43,3.10-4
45,6.10-4
48.10-4
54,8.10-4
* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).
50
OSCILACIONES MECANICAS
Las oscilaciones mecánicas se dividen en tres grupos: − Vibraciones cólicas. − Galope. − Oscilaciones en subvanos en el caso de haces de subconductores Bibliografía recomendada: W. Blunckner: “Restrospective view at efforts mode to solve the problems of aeolian conductor vibration overhead transmission lines”. Electra nº 120.
Vibraciones eólicas
Un problema serio y común en la práctica, es la tendencia de conductores a vibrar, no debido a vientos fuertes, sino a los moderados entre 4 y 10 km/h. Al sobrepasar la superficie del conductor produce depresiones y consecuencia una turbulencia, que hace mover a este verticalmente (son los torbellinos de Von Karman, ver fig. 18).
Este “movimiento” se puede asemejar al de una cuerda vibrante con determinada frecuencia. La disposición de la cuerda o conductor tiene nudos vientres. Considerando un nudo cualquiera de esa disposición, puede o no coincidir con el punto sujeción, que es un nudo obligatorio ello ocasiona el desgaste del conductor y su eventual rotura por fatiga a la altura de la morsetería.
Para evitar esto se puede hacer cuatro cosas: a) Amortiguar las vibraciones b) Reforzar el conductor en el punto de suspensión c) Emplear cables antivibrantes. d) Reducir la tensión mecánica. Si se hace lo indicado en el punto a) se utilizan amortiguadores, más usuales son: Stockbridge o los festones. Estos amortiguadores colocan luego de hacer un
estudio de vibraciones, que pueden efectuarse mediante acelerómetros o “Strain-gages” resistivos conectados conductivamente registradores gráficos (la línea debe estar desenergizada) o mediante vibrografos o telescopios con elemento opto-electrónico para transformar la señal óptica en electrónica.
51
El amortiguador de Strockbrige consiste en un par de pesas soportadas elásticamente y colgadas del conductor cerca del punto de suspensión (fig. 19).
Otro dispositivo para amortiguar vibraciones es el “festón”. Consiste en un trozo de cable del mismo material que el conductor de la línea, que cuelga como se observa en la fig. 20. El método b) consiste en reforzar el conductor en el punto de sujeción, es decir en aumentar la sección del conductor a dicho punto. De esta forma se disminuye la tensión en ese punto; para ello se utilizan Armor-rods. Estos son varillas de forma bitroncocónica, que se arrollan sobre el cable antes de colocar el morseto de sujeción.
En las líneas se aprecia que los cables se ven engrosados en los puntos de suspensión debido a los Armor-rods, ver fig. 21. En las líneas de media tensión de tipo rural como las Armor-rods, son muy costosos, se utilizan Armor-tapes (cintas de armado, ver fig. 22). Las varillas Armor-rods sirven, además para resistir el esfuerzo de compresión de la morsetería de suspensión y la abrasión contra los aisladores de montaje rígido, para resistir los arcos de contorneo y para reparar. Todas estas funciones le permiten proteger el conductor. Hace
unos años aparecieron en el mercado varillas en espiral, llamadas Preform-rods. En las mayores tensiones las varillas preformadas terminan en suave pendiente, para limitar el efecto corona. Tanto el Armor-rods como el Armor-tapes son del mismo material que el conductor. Método c): durante la década del 70 apareció en Canadá un cable “antivibratorio”, cuya construcción es de aluminio de sección sectorial y alambres de acero de sección circular.
Por el roce entre las caras sectoriales se disipa la energía y el cable reduce sus vibraciones (fig. 23). El método d) es obvio. Reduciendo la tensión mecánica, el cable se aleja de las condiciones de “cuerda vibrante”. Es una de las primeras soluciones ensayadas, y se optó para cálculos el concepto de “tensión admisible a la temperatura media anual” para tomarla en consideración como se indica a continuación.
Las vibraciones de alta frecuencia de los conductores, originadas por el viento, producen en los puntos de fijación de las grampas esfuerzos adicionales alternativos de flexión.
52
Las investigaciones demostraron que estas no son muy grandes, son diarias y su conjugación con las solicitaciones estáticas pueden producir fatiga del material de los conductores. En las hipótesis de cálculo no se paso por alto estas experiencias. Por lo tanto se introdujo, además del concepto de “tensión máxima admisible de tracción” el de la “tensión admisible a la temperatura media anual”, que se designa en la terminología internacional como “Every day Stress” (EDS) y es este texto como Padm tma. Con esto se intenta, mediante el establecimiento de una tensión máxima admisible de tracción, contemplar todos los efectos de la rotura elástica (impulso, deslizamiento) y con el de tensión media anual los de fatiga. Teniendo en vista la prolongada vida útil de un conductor, los valores de EDS tienen validez a partir de un determinado momento, o sea cuando el proceso de alargamiento haya terminado. Prácticamente esto sucede después de dos años de haber sido puesto en servicio el conductor. Las secciones de conductor que preferentemente se usan en el rango de tensiones medias no están comprendidas en las prescripciones sobre EDS. Por lo tanto, para altas tensiones, dado que el esfuerzo de tracción de un conductor se limita en su margen superior por dos factores, o sea, la tensión de tracción máxima admisible y la tensión de tracción media anual, se puede prescindir de la prescripción según la cual en los vanos de cruces la tensión no debe superar un cierto porcentaje de la tensión máxima admisible. Esto fue aceptado por Ferrocarriles Argentinos para líneas de 132 kV. Modernamente se está tratando de sustituir el concepto de Every Day Stress (EDS), por el de una estimación del nivel de vibraciones eólicas basadas en el Principio del Balance Energético (Energy Balance Principle) que se conoce como EBP. El principio del EBP se basa en el conocimiento de: 1. La amortiguación del sistema
• auto-amortiguación del conductor, • si fuera aplicable, amortiguación externa debida al uso de amortiguadores.
2. La cantidad de energía suministrada al conductor por el viento, afectado por la rugosidad del suelo.
3. Se calcula la energía a disipar como diferencia de la aportada por el viento menos la amortiguación por dispositivos y auto-amortiguación del cable.
Los conceptos de EBP tienen al EDS como un caso particular, para valores de la relación Sección aluminio/ Sección acero normalizados. Los alambres de aluminio son los que se quiebran frente a las vibraciones, mientras la carga mecánica de rotura a la tracción es función de la sección de acero. Galope
Este fenómeno observado en algunos países es causa de cortocircuito entre fases o entre fase y cable de guardia, lo que provoca salidas de servicio y, en ciertos casos, fallas en los generadores. En aquellos países donde el problema es complejo, se están tratando de emplear distanciadores plásticos entre fases y amortiguadores dinámicos.
53
Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations)
Se emplean distanciadores-amortiguadores y, para los conductores de menores secciones, disposiciones en rombo o en rectángulo con su lado menor horizontal. Se trata de oscilaciones automantenidas, como un fenómeno de resonancia, generada por una vibración inicial, por ejemplo eólica. Se solucionan con distanciadores entre fases. Las solicitaciones de fatiga se puede estudiar con curvas S-N (Stress-Number) que muestran la relación entre el nivel de las solicitaciones alternativas (S) y el número crítico (N), curvas S-N o σ-N. En la práctica, los conductores de las líneas están sometidos a solicitaciones estáticas por fuerzas de tracción a las que se superponen solicitaciones alternativas debidas a factores incontrolables. Sólo bajo circunstancias incontrolables es posible que se produzca rotura por sobrecarga estática, en tanto que las pequeñas solicitaciones alternativas de flexión pueden provocar averías cuando el número de ciclos alcanza su límite crítico. Ello se lo estudia con las curvas S-N. Tensión máxima admisible a la temperatura media anual
A. Criterio de A y EE (año 1980)
1) para 150 m < a < 500 m
−+=
350
500.15,01.2,5
aP tmaadm
2) para 500 m < a < 700 m
−−=
200
500.10,01.2,5a
P tmaadm
B. Criterio de DEBA (año 1992) (se indica además la tensión máxima admisible de tracción)
54
Material del conductor
Zona Padm (kg/mm2)
Padm tma (kg/mm2)
Aleación de
Rural y suburbana 10 6
Aluminio Urbana y cruce de ruta
7,5 6
Aluminio con alma de
Rural y suburbana 11 6,5
Acero Urbana y cruce de ruta
8,25 6,5
