Clculo porcentaje de incremento o decremento

* cmo calcular el porcentaje de aumento (incremento) o de reduccin (decremento) de una cierta cantidad (es decir el porcentaje de cambio) cuando se dan la cantidad inicial y la cantidad final.

1. Cuando cambia una cantidad, tal como el precio de un producto o el nmero de estudiantes en un curso, podemos considerar el incremento o decremento real de tal cantidad ("El precio se increment por $5" o "Bajaron por 93 el nmero de estudiantes este ao"), o podemos considerar el incremento o decremento en porcentaje ("En cunto por ciento se increment el precio o en cunto por ciento baj el nmero de los estudiantes").

En el porcentaje de incremento o decremento, expresamos QU PARTE representa la cantidad de cambio con respecto a la cantidad original.

Por ejemplo, si un aparato cuesta $44 y el precio sube por $5, primero consideramos QU PARTE es $5 de $44. Naturalmente eso es fcil: es 5/44 o cinco cuarenta y cuatro-avos.Sin embargo, para hallar el porcentaje de incremento o decremento, necesitamos expresar esa parte usando centsimas partes y no cuarentacuartavas partes. Podras escribir una proporcin para hallar cuntos centsimos son 5/44:

5/44 = x/100

Para resolver esto, simplemente se multiplica 5/44 x 100, lo cual es facilito de recordar en s. De hecho, esa es la regla general que se da: compara la PARTE con la TOTALIDAD usando divisin (5/44), y luego multiplica eso por 100.

2. Para hallar el porcentaje de incremento o decremento:

COMPARA la diferencia (el incremento o decremento) CON la cantidad original, usando divisin.

Entonces, convierte el nmero as obtenido a un porcentaje.Ejemplo. Hubo 568 estudiantes un ao, y 480 el ao siguiente. En qu porcentaje disminuy la populacin de estudiantes?

Primero se calcula la diferencia de estudiantes. Eso es 568 480 = 88. Luego se compara esta diferencia con la populacin original, usando divisin. Eso nos da la fraccin 88/568 (o el decimal 0.15492958 si efectuas la cuenta con una calculadora). De ltimo se expresa ese nmero cmo un tanto por ciento:

88/568 x 100 = 15.49% (o 0.15492958 x 100 15.49%)

La cantidad de estudiantes disminuy en un 15.49%.

3. Otro ejemplo. Antes el precio de un cierto producto era de $4.55 y ahora ese producto cuesta $5.62. Cul es el porcentaje de aumento del precio?

PRIMERO, se calcula el incremento de dolares (la diferencia entre los dos precios). Eso es $5.62 $4.55 = $1.07.

LUEGO, comparamos ese incremento con el precio original, usando divisin: $1.07 / $4.55 = 0.2351648.

De LTIMO, se escribe el resultado obtenido como un porcentaje. 0.2351648 = 23.5%

4. Se pide la cantidad despus del incremento

Muchas veces se ve el problema opuesto: se sabe el porcentaje del incremento o decremento, y se sabe la cantidad original, y se pide la cantidad despus del cambio. O, se sabe el porcentaje del incremento/decremento y se sabe la cantidad despus del cambio, y se pide la cantidad original.

** Ejemplo. El precio de cierto objeto era de $4.55 y sube 14.78%. Cul es el precio nuevo?

Aqu, primero necesitamos hallar la cantidad de dlares que determin el aumento del precio. Sabemos que la cantidad original es $4.55 y sabemos que esa cantidad se incrementa el 14.78%.

Pues necesitamos hallar el 14.78% de $4.55, y luego sumar eso a la cantidad original de $4.55.

Se halla 14.78% de $4.55 multiplicando 0.1478 por $4.55: 0.1478 $4.55 = $0.67249. Entonces eso es el incremento en dolares. Para hallar el precio nuevo, se suma el incremento al precio original: $4.55 + $0.67249 = $5.22249 = $5.22.

Hacindolo ms rpido. Ya que al final necesitamos sumar el incremento y el precio original, se puede hacer la cuenta completa as:

0.1478 $4.55 + $4.55

Ahora, si se desea podriamos colocar $4.55 factor comn, obteniendo:

= $4.55 (0.1478 + 1) = $4.55(1.1478) = 1.1478 $4.55.

Y as se tendras que efectuar slo la multiplicacin de 1.1478 $4.55.

5. Se pide la cantidad original antes del incremento o decremento

Otro tipo de ejercicio es tiene cuando se sabe el porcentaje del cambio y cunto se increment o disminuy, y se pide la cantidad original.

Ejemplo. El precio de cierto objeto se increment en un 13%, o sea aument de $10.14. Qul fue el precio original?

Supongamos que el precio original sea p. Luego puedemos escribir una ecuacin basada en la idea de que el incremento en el precio (que sabemos que es $10.14) es 13% de p:

0.13p = $10.14

Resolviendo la ecuacin de arriba: p = $10.14/0.13 = $78

6. Otro ejemplo. En el mes de julio Luis gan 5% menos que en el mes anterior. Su salario disminuy de $60. Cul fue su salario original y cunto gan en el mes de julio?

Llamemos su salario original s. Entonces, 5% de s es $60, lo que escribimos como una ecuacin:

0.05s = $60

Despejando s: s = $60 / 0.05 = $1200. Este fue su salario original, porque el decremento fue calculado DEL salario original.

Entonces, en el mes de julio gan $1200 $60 = $1140