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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
CUENCA – ECUADOR
GUIA N 3
CALCULO VECTORIAL
MECANICA AUTOMOTRIZ
ING ARTURO PERALTA
INTEGRANTES
ISRAEL SATAMA
NERIO SILVA
ERIC TAPIA
CICLO LECTIVO
SEP 2013 – FEB 2014
GUIA N° 3 CALCULO VECTORIAL
√2−x = dominio (-α,-2]
Y2-Y1= M(X2-X1)
M=Y 2−Y 1X 2−x1
(Y2-1)-(X2-1)= Y2-1(X-3)
Y2 X2-3 Y2- X2+ 4=Y2 X2-3 Y2- X+ 4
x2+ y2−2 x−6 y=12
(x2−2 x )+( y2−6 y )=12
(x2−2 x+1 )−1+( y2−6 y+9 )−9=12
( x−1 )2+( y−3 )2=22→CIRCUNFERENCIA
CURVAS DE NIVEL
12 x2+20 y2−12 x+40 y=37
(12 x2−12x )+(20 y2+40 y )=37
12 (x2−x )+20 ( y2+2 y )=37
12(x2−x+ 14 )−3+20 ( y2+2 y+1 )−20=37
12(x−12 )2
−3+20 ( y+1 )2−20=37
12(x−12 )2
+20 ( y+1 )2=60
12(x−12 )2
60+20 ( y+1 )2
60=1
(x−12 )2
5+
( y+1 )2
3=1
a) 16 x2− y2+16 z2= 4
16 x2
4− y2
4+ 16 z2
4= 44
4 x2− y2+4 z2=1
Trazas
4 x2− y2=1→hiperbola
4 x2+4 z2=1→elipse
− y2+4 z2=1→hiperbola
Hipérbola de una hoja
b) x2− y2+z2=0
Trazas
x2− y2=0 →recta
x2+ z2=0 →elipse
y2+z2=0→recta
Cono
C ¿ z=x2+ y2
4
x2+ y2
4- z=0
Trazas
x2+ y2
4-=0 →elipse
x2- z=0→ parábola
y2
4- z=0 → parábola
Paraboloide elíptico
d) x2
16− y2
25+ z2
25= 1
P (4, 5, 5)
Trazas
x2∓z2=1→elipse
x2−z2=1→elipse
x2− y2=1→elipse
Elipsoide
e) z2−x2+ y2
4=1
Trazas
−x2− y2=0→noexiste
z2+ y2
4=1→Helipse
z2−x2=1 →Parabola
Hipérbola de 2 hojas
a) HALLE EL DOMINIO DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES Y EVALUE EN LOS PUNTOS INDICADOS
a) f ( x , y )=√1−x2−√1− y2 ; f (0.5 ;1)
1−x2≥0
−x2≥−1
x2≤1
√ x2≤√1
x≤ 1− ¿+¿¿ ¿
−1≤x ≤1
1− y2≥0
− y2≥−1
y2≤1
√ y2≤√1
y ≤ 1− ¿+¿¿ ¿
−1≤ y ≤1
DOMINIO: f={(x , y )|−1≤ x≤1 ;−1≤ y≤1 }
f (0.5 ;1 )=√1−(0.5)2−√1−(1 )2=0.866025403
b) g ( x , y )=ln (9−x2−9 y2) ; g(2; 13)
9−x2−9 y2>0
9−x2−9 y2> 0∗−19
−1+ x2
9+ y2<0
x2
9+ y2<1
DOMINIO: g={(x , y )|x29 + y2<1}g(2 ;
13 )=ln(9−(2 )2−9 ( 13 )
2)=1.386294361c) Gráficos de los dominios
f ( x , y )=√1−x2−√1− y2
g ( x , y )=ln (9−x2−9 y2)
No todas las funciones se representan con fórmulas explícitas, en muchos casos se usan tablas que permiten establecer una relación funcional entre variables observadas o medidas. En algunos casos a partir de estos datos se formulan modelos.
Todos hemos apreciado que la sensación térmica de calor o frío no sólo depende de la temperatura sino que intervienen otros factores como son el viento o la humedad relativa del aire.Si hace frío y además sopla viento la sensación de frío es mayor, ya que el viento, arrastra la capa aisladora de aire cálido adyacente a la piel. Se ha definido así el índice de enfriamiento por acción del viento W como la temperatura subjetiva que depende de la temperatura real “T” y la velocidad del viento “v”. Esto se puede expresar W=f(T,v).En la tabla Nº 1 Pág. (856) se registran datos de T, v y W proporcionados por el “National Oceanic and Atmospheric Administration” y el “National Weather Service”.Aquí se reproducen algunos valores:
a) R= -5b) Significa que la temperatura permanece constante mientras que la velocidad disminuye.c) significa que la temperatura vacía mientras que la velocidad es o permanece constante.
f ( x , y )=√1+x− y2
1+x− y2≥0
x≥ y2−1
DOMINIO: f={(x , y )|x≥ y2−1}
z=√1+x− y2
z2=(√1+x− y2 )2
z2=1+x− y2
z2+ y2=1+x
R=Paraboloide
MATLAB
CURVAS DE NIVEL REALIZADAS EN DERIVE
CURVAS DE NIVEL CON SUS RESPECTIVOS DOMINIOS
F (x , y , z)=√1−x2− y2+z2
1−x2− y2+z2≥0
−x2− y2+z2≥−1
x2+ y2−z2≤1
DOMINIO: f={(x , y ,Z )|x2+ y2−z2≤1}
EVALUACION EN EL PUNTO DADO
F (1,1,2 )=√1−x2− y2+ z2=√3=1.732050808
SUPERFICIES DE LA FUNCION
F (x , y , z)=√1−x2− y2+z2
√1−x2− y2+z2=0
1−x2− y2+z2=0
x2+ y2−z2=1
x2+ y2=1(CIRCULO )
x2−z2=1(HIPERBOLA )
y2−z2=1(HIPERBOLA )
R: Hiperboloide de una hoja
a) g (T )=f (T ,80 )
La humedad relativa de H=80%, el índice calorífico como una función de la variable única T para un valor fijo H. Escribimos g(t)=f(T,80). Entonces g(T) describe como el índice calorífico I se incrementa cuando la temperatura real T se incrementa cuando la humedad relativa es de 80%. La derivada de g cuando T=94°F es la razón de cambio de I con respecto a T cuando T=94°F
g' (94)=limh→0
( g (94+h )−g(94 )h )= lim f (94+h ,80 )−f (94 ,80)
h
Aproximando g' (94) usando valores tabla 1 y tomando h=-2 y h=2.
g' (94 )=limh→2 ( g (94+2 )−g (94 )
2 )= f (94+2 ,80 )−f (94 ,80 )2
g' (94 ) f (96 ,80 )−f (94 ,80 )2
=135−1272
=4
g' (94 )= limh→−2 ( g (94−2 )−g (94 )
−2 )= f (94−2 ,80 )−f (94 ,80 )−2
g' (94 ) f (92 ,80 )−f (92 ,80 )−2
=119−127−2
=4
Al promediar los valores de g' (94) es aproximada a 4 esto quiere decir que cuando la temperatura real es de 94°F y la humedad relativa es de 80% aparentemente (índice calorífico) se eleva a 4°F.
G' (80)=limh→0
(G (94 ,80+h )−G(80)h )=lim
h→∞
G (94 ,80+h )−G(94 ,80)h
Haciendo h=5 y h=-5 se aproxima a G' (80) usando la tabla.
G' (80)=limh→0
(G (94 ,80+h )−G(80)h )=lim
h→5
G (94 ,80+5 )−G(94 ,80)5
G' (80 )=G (94 ,85 )−G(94 ,80)
5=132−127
5=1.6
G' (80)=limh→0
(G (94 ,80+h )−G(80)h )= lim
h→−5
G (94 ,80−5 )−G(94 ,80)−5
G' (80 )=limh→0 (G (94 ,75 )−G (94 ,80 )
−5 )=122−132−5=2
f ( x , y )=√4−x2−4 y2
f x=−x
√4−x2−4 y2
f x (1,0 )= −1
√4−12−0=−1
√3=−0.577350269
f ( x , y )=√4−x2−4 y2
f y=−4 y
√4−x2−4 y2
f y(1,0)=−0
√4−12−0=−0
√3=0
z=√4−x2−4 y2
z2=(√4−x2−4 y2 )2
z2=4−x2−4 y2
x2+4 y2+z2=4
x2
4+ y2
+z4
2
=1
SUPERFICIES:
x2
4+ y2=1→elipse
x2
4+ z2
4=1
x2+ z2=4→circunferencia
y2+ z2
4=1→elipse
f ( x , y , z )=ln (e x2 y2 z2e xyz)
f ( x , y , z )=ln (e x2 y2 z2+ xyz)
f ( x , y , z )=x2 y2 z2+ xyz
f x=2 x y2 z2+ yz
f y=2 yx2 z2+xz
f z=2 zx2 y2+xy
f ( x , y )=Arcsen( yx )−Arc cos( x
y )f ( x , y )=sin−1 y
x−cos−1 x
y
f x=− y
x2√1− y2
x2
+ 1
y√1− x2
y2
f y=1
x√1− y2
x2
− x
y2√1− x2
y2
f x=1
1+ y2
x2(− y
x2 )= − y
x2+ y2
f xy=− y
x2+ y2= y2−x2
(x2+ y2 )2
f y=1
1+ y2
x2( 1x )= x
x2+ y2
f yx=x
x2+ y2= y2− x2
(x2+ y2 )2
f xy=f yx
y2−x2
(x2+ y2 )2= y2−x2
(x2+ y2 )2
Zx=ex sin ( y )=e xsin ( y )
Zxx=exsin ( y )=exsin ( y )
Z y=ex sin ( y )=ex cos ( y )
Z yy=−e xsin ( y )
ex sin ( y )−e xsin ( y )=0
0=0
c2=a2+b2
c2=102+122
c=√244
c=15.62 ft
tgθ=ba
→tgθ= xy
→θ=Atan( xy )
dθdt
=dθdx
dxdt
+ dθdy
dydt
dθdt
= 10 ft
(12 ft )2+(10 ft )2 (−2ft
min )− 12 ft
(12 ft)2+(10 ft )2 (1ft
min )dθdt
= −561min
− 361min
dθdt
=−0.131147541 radmin
2 π rad−0.131147541
X360?
X=−7.51°
dθdt
=−7.514200592 °min
E=200V R=4000Ω
c2=a2+b2
c2=102+122
c=√244
c=15.62 ft
tgθ=ba
→tgθ= xy
→θ=Atan( xy )
dθdt
=dθdx
dxdt
+ dθdy
dydt
ERROR=2% E , R=3%
Entonces dp=∂ p∂v (dv+ ∂ p
∂ r(∂R ))
∂ p∂
=dpdx
dvp
+ ∂ p∂R
∂ pp
∂ p∂v
= 1R
(2 y )=2VP
∂ p∂R
=−v2
R2
∂ pP
=21R4P
+−v2
R2120P
∂ pP
=( 4004000 )( 410 )+(−200240002 )(12010 )∂ pP
= 125
− 3100
∂ pP
= 1100
Como ∂ pP
∗100=E% ( P )
1/100 *100 = E%(P)
E%(P)=1
dwdθ
=dwdx
dxdθ
+ dwdy
dydθ
dwdθ
=( −2 x
√4−2x2−2 y2 ) (−rsin(θ))+( −2 y
√4−2x2−2 y2 ) (rcos(θ))
dwdθ
=2x (rsin(θ))
√4−2 x2−2 y2−2 y (rcos(θ))
√4−2 x2−2 y2
dwdθ
= 1
√4−2 x2−2 y2[2x (rsin (θ ) )−2 y (rcos(θ)) ]
FORMULA DEL VOLUMEN (A QUE TASA CAMBIA EL VOLUMEN DEL CILINDRO)
V=π r2h
dVdt
=dVdr
drdt
+ dVdh
dhdt
dVdt
=2πrhdrdt
+π r2dhdt
Como tenemos que el radio decrece con el tiempo (1.2cm/s)y que la altura aumenta con el tiempo(3cm/s)
dVdt
=2πrh (−1.2cm /s)+π r2(3cm /s)
dVdt
=2π (80cm)(150cm)(−1.2cm /s )+π (80cm)2(3cm / s)
dVdt
=2π (80cm)(150cm)(−1.2cm /s )+π (80cm)2(3cm / s)
dVdt
=−9600 πcm3
s→disminuye suvolumen
∂z
∂x
(x−z=tan−1( yz ))
∂z
∂x
x−∂z
∂x
z=∂z
∂x
tan−1( yz)
1−z '=∂z
∂x
tan−1( yz)
1−z '= 1
u2+1y z '
1−z '= 1
y2 z2+1y z '
( y2 z2+1)(1−z ')= y z '
y2 z2−¿
− y z '−¿
y z '+¿
z ' ( y+ y2 z2+1)= y2 z2+1
z '= y2 z2
y+ y2 z2+1+1
∂z
∂y
(x−z=tan−1( yz ))
∂z
∂y
x−∂z
∂y
z=∂z
∂ y
tan−1( yz)¿
−z '= 1
u2+1( y z'+z )
−z '= 1
y2 z2+1( y z'+z )
−z ' ( y2 z2+1)=( y z'+z )
w=tan−1(u)
dwdu
= 1
u2+1
u= yz
du= ydzdx
z+zdzdx
y
du= y z' dx
dudx
= y z '
w=tan−1(u)
dwdu
= 1
u2+1
u= yz
du= ydzdy
z+zdzdy
y
du=( y z '+z )dy
dudy
=( y z '+z )
z ' ( y2 z2+1 )=−( y z '+z )
( y¿¿2 z2) z'+z '=− y z'−z ¿
( y¿¿2 z2) z'+z '+ y z '=−z ¿
( y¿¿2 z2+1+ y) z'=−z¿
z '= −z
( y¿¿2 z2+1+ y )¿
z X=0+cos ( x+z )(1)=cos ( x+2 )
z y=0+cos ( x+ z )(0)=1
z XY=0
zYX=0
z XY=zYX
0=0
a) PUNTOS CRITICOS
F x=x4+ y4−4 xy+2=4 x3−4 y
F y=x4+ y4−4 xy+2=4 y3−4 x
4 x3−4 y=0
4 x3=4 y y=x3
4 y3−4 x=0
4 ¿
4 x9−4 x=0
x9−x=0
x (x¿¿8−1)=0¿
x=0 ; x8=1−−−−−−x=1
x=0 ; x= 1− ¿+¿¿ ¿
y=0; y= 1− ¿+¿¿ ¿
COMPROBAR SI F xy=F yx
x4+ y 4−4 xy+2=x4+ y 4−4 xy+2
4 x3−4 y=4 y3−4 x
−4=−4 (Son iguales)
OBTENCIÓN DE LAS SEGUNDAS DERIVADAS
F xx=4 x3−4 y=12 x2
F yy=4 y3−4 x=12 y2
F xy=4 x3−4 y=−4
P1=(0,0)
P2=(1,1)
P3=(−1 ,−1)
SUSTITUYO LOS PUNTOS EN LAS SEGUNDAS DERIVADAS
F xxP1=12x2=0
F yyP1=12 y2=0
F xxP2=12x2=12
F yyP2=12 y2=12
F xxP3=12x2=12
F yyP3=12 y2=12
F xy=−4
F yx=−4
OBTENCIÓN DEL HESSIANO
D=[Fxx Fxy
F yx F yy]
D=[ 0 −4−4 0 ]=−16
D=[ 12 −4−4 12 ]=144−(16 )=128
D=[ 12 −4−4 12 ]=144−(16 )=128
b) PUNTOS CRITICOS, MAXIMOS, MINIMOS, PUNTO SILLA
D F xx Max, Min, P silla
(0,0) D<0 0 PUNTO SILLA(1,1) D>0 12>0 MIN LOCAL
(-1,-1) D>0 12>0 MIN LOCAL
c) ANALISE EL COMPORTAMIENTO DE LAS CURVAS DE NIVEL EN PUNTOS CERCANOS A LOS PUNTOS CRITICOS (Z=k)
x4+ y 4−4 xy+2=k
x4+ y 4−4 xy=k−2
K( ) x4+ y 4−4 xy=k−2 Resultado
K(1) x4+ y 4−4 xy=1−2 x4+ y 4−4 xy=−1
K(2) x4+ y 4−4 xy=2−2 x4+ y 4−4 xy=0
K(3) x4+ y 4−4 xy=3−2 x4+ y 4−4 xy=1
K(4) x4+ y 4−4 xy=4−2 x4+ y 4−4 xy=2
K( 0 ) x4+ y 4−4 xy=0−2
K(0.5) x4+ y 4−4 xy=0.5−2 x4+ y 4−4 xy=−1.05
K(-0.5) x4+ y 4−4 xy=−0.5−2 x4+ y 4−4 xy=−2.5
K(0.9)x4+ y 4−4 xy=0.9−2 x4+ y 4−4 xy=−1.1
K(1.1)x4+ y 4−4 xy=1.1−2 x4+ y 4−4 xy=−0.9
K(1.5) x4+ y 4−4 xy=1.5−2 x4+ y 4−4 xy=0.5
Es falso -1≤ x≤1noescerrado
puesnocontiene asus puntoo todo
limites contrarios
−1≤ y ≤1
Esvedadero o≤x ≤1
contiene a todos sus puntos limites y fronteras
−1≤ y ≤1 si esacotado
f ( x , y )=x2+ y2+x2 y+4
d ( x )≤1 ( y )≤1
se tenemos
( x )≤1→−1≤x ≤1
Derivadas parciales
fx=2 x+0+2 xy+0
fx=2 x+2xy
fy=0+2 y+x2+0
fy=x2+2 y
Resolviendo
2 x+2xy=0 x2+2 y=0
Si tiene los puntosP1 (−√2 .−1¿P2 (0 ,0¿P3 (√3 ,−1¿
Donde la gráfica de los puntos P1 (−√2 .−1¿ y P2 (√3 ,−1¿
1) punto crítico P (0, 0)
fx=0+0+0+0+4
fx=4f(0, 0)= 4
2) Determinación de los valores de F en limite R
Línea 1 ; y=1
f ( x ,−1 )=x2+(−1 )2+x2 (−1 )+4
f ( x ,−1 )=x2+1−x2+4
f ( x ,−1 )=5
Línea 2 X=1
f (1 , y )=(1 )2+ y2+(1 ) y+4
f (1 , y )=1+ y2+ y+4
f (1 , y )= y2+ y+5
Para f (1 , y )= y2+ y+5 en y −1≤ y ≤1
fx (1 ,1 )=(1 )2+(1 )2+(1 )2+4
fx (1 ,1 )=7
Línea 3 Y=1
f ( x ,1 )=x2+1+x2 (1 )+4
f ( x ,1 )=2 x2+5en x−1≤ x≤1
f (1 ,1 )=12+12+12+4
f (1 ,1 )=7
f (−1 ,1 )=−12±12+−12+4
f (−1 ,1 )=7
Línea 4; x=-1
F (1 , y )=−(1 )2+ y2+(−1 )2 y+ y
F (1 , y )=1+ y2+ y+4
F (1 , y )= y2+ y+5en y−1≤ y≤1
f (−1 ,1 )=(−1 )2+1+(−1 )+4
F (−1,1 )=7
f (−1 ,−1 )=(−1 )2+(1)+(−1 )2+4
f (−1 ,−1 )=1+4=5
Como F(o, 0)= 4 es el menor de todos entre
F (0, 0)= -4 mini absoluto
Como f (1,1)=f(-1,1)=7 es el mayor de todos
F (1, 1)=f (-1, 1)=7 Máximo absoluto
V=xyz=4
A=2xy+2 xz+2 yz
Funciones objetivo P=4x+4y+4z
Funciones restricciones V= x y z z=64xy
F=4 x+4 y+ 256x2 y
fx=4−256x2 y 4−
256
x2 y=0
fy=4−256x y2
4−256
x y2=0
256=4 x y2 x=64y2
4− 256
( 64y )2
y
=0
256=4 ( 64y2 )2
y=0
64=4096Y 3
Y 3=64 X=64Y 6 Z= 64
XY
Y=4 X=4 Z=4
Todas las aristas deben ser iguales
V= x y z A=2xy+2 xz+2 yz
64=4x4x4 A=2(4 )(4)+2(4)(4)+2(4)(4 )
64=64A=96 pl g2
VOLUMEN DE LA CAJAV ( x , y )=6x+4 y+3 z=24
6 x+4 y+3 z=24
z=243
−43
y−63
x
z=24−4 y−6 x3
V=xyz=xy [ 24−12 xy−4 y3 ]=[ 24 xy−12x2 y−4 x y2
3 ]volmax
DERIVADA
V X=24 y−12 xy−4 y
3= y3
(24−12 x−4 y)
V y=24 x−8xy−6 x2
3= x3(24−6 x−8 y)
24−12 x−4 y=0
24−6 x−8 y=0
x=0 y=0
x2=43
y2=2
DERIVANDO OTRA VEZV XX=−4 y V yy=
−8x3
V xy=−24−12x−8 y
3
POR TEOREMA DE EXTREMOSd=f x (a ,b ) f yy (c ,d )−[ f xy (a ,b ) ]2 con(4 /3,2)
d=−8(−329 )−(−83 )2
=643
>0(es unmax)
V XX( 43 ,2)=−8<0(esunmin) VOLUMEN MAXIMOV ( x , y )=V ( 43 ,2)=24 xy−6 x2 y−4 x y2
3=24 ( 43 )(2 )−6( 43 )
2
2−4( 43 )(2)23
=649
unidades3
EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE REFUERZO
EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE REFUERZO
Libro de texto Stewart: “cálculo de varias variables (sexta 6dicción)”
Sección 14.1
Trace la gráfica de la función 22. f ( x , y )= y
z= yx=0
28. f ( x , y )=√16−x2−16 y2
z=√16−x2−16 y2
z≥0
z2+ x2+16 y2=16
38. Se ilustra un mapa de curvas de nivel de la función. Apóyese en el para elaborar un esquema aproximado de la gráfica f.
42. Curvas de nivel
f ( x , y )=e y / x
eyx=k
y=xlnkx≠0
Sección 14.2
30. Puntos en donde la función es continua
o f ( x , y )= x+ y
1+ x2+ y2
o D=1+x2+ y2=0∴ Por ser una función con denominador de 1+x2+ y2 su continuidad son todos los # reales al estar elevadas al cuadrado x,y.
32. f ( x , y )=ex2 y+√ x+ y2
ex2 y →es continua paratodoslos numeros reales.
√ x+ y2→ x+ y2≥0
x≥ y2
∴ f ( x , y )=ex2 y+√ x+ y2 escontinuoen eldominio (x ≥ y2)
Sección 14.3
10. Se representa un mapa de curvas de nivel de una función f. estime f (2,1) y fy (2,1)
30. 1era. Derivadas parciales.f ( x , y , z )=xsen ( y−z )fx (x , y , z )=sen ( y−z )fy ( x , y , z )=xcos ( y−z )fz (x , y , z )=xcos ( y−z ) (−1 )=−xcos ( y− z)
38. u=sen (x ,+2x2+..+nx∞)i=1 ,….n ,axi
¿ icos(x ,+2 x2+...+n xn) 60. Teorema de clairaut se cumple uxy=u yx
u=xye y
ux= y e y
uxy= y e y+e y
¿e y ( y+1 )
uy=( y e y+ey )¿ x ey ( y+1 )uxy=e y ( y+1)
∴uxy=u yx
Sección 14.4
El factor de enfriamiento, W es la temperatura ue se percibe cuando la temperatura real T y la velocidad del aire es V. de modo que W=f(T.V). La tabla siguiente de valores es tan solo una parte de la tabla 1 seccion 14.1
Velocidad del viento (Km/h)
T/V 20 30 40 50 60 70-10 -18 -20 -2 -22 -23 -23-15 -24 -26 -27 -24 -30 -30-20 -30 -33 -34 -35 -36 -37-25 -37 -39 -41 -42 -43 -44
f (−15,50 )=−29 se estima f T (−15,50 ) y f V (−15,50 )
f T (−15,50 )=lim ¿h→0f (−15+h ,50 )−f (−15,50)
h h=±5
f T (−15,50 ) ≈ f (−10,50 )−f (−15,50 )5
=−22−(−29 )
5=1.4
f T (−15,50 ) ≈ f (−10,50 )−f (−15,50 )−5
=−25−(−29 )
5=1.2
∴ f T (−15,50 ) ≈1.3
f y (−15,50 )= lim f (−10,50+h )−f (−15,50 )h
h=±10
f v (−15,50 )≈ f (−15,60 )−f (−15,50 )10
=−0.1
f v (−15,50 )≈ f (−15,60 )−f (−15,50 )−10
=−0.2
∴Fv (−15,50 )≈−0.15
∴ cuandoT=17C y V=55 kmh
F(-17.55)= -24+(1.3)(-17+15)-(0.5)(55-30)=
-32.35, entonces estimamos que el enfriamiento cambio - -52,35
28. Diferencial de la función.
T= v1+uvw
dT=aT
aV
+aT
aU
+aT
aw
dT=V (−1 ) (1+uvw )−2 (vw ) du+1 (1+uvw )−v (uw)
(1+uvw)2dv+v (−1) (1+uvw )−2(uv)dw
dT= −v2
(1+uvw )du+ 1
(1+uvw )2dv− uv2
(1+uvw )2dw
30. w=xy exz
dw=awax
+ away
+ awaz
dw=(xyz exz+ y exz )dx+(x exz )dy+(x2 y exz )dz
¿ ( xz+1 ) ye xzdx+ xexz dy+ x2 y exzdz