Cálculos Para Curvas Hidrostaticas

8/17/2019 Cálculos Para Curvas Hidrostaticas

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Univeridad PolitecnicaTerritorial de Paria

“Luis Mariano Rivera”

CURVAS HIDROESTATICASDepartamento deTecnología NavalCÁLCULOS

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1. Objetivo.

Definir las características principales del buque; determinadas en basea requerimientos de diseño, regulaciones marítimas, velocidad,estabilidad y consideraciones específicas.

2. Fundamento Teórico:

a. Eslora.

Distancia medida a lo largo del buque, es decir, de proa a popa; seclasifican diferentes tipos de eslora en base a los diferentes puntos demedición:

Eslora total

Eslora entre perpendiculares

Eslora de Flotación. Eslora Total (L): Es la longitud máxima del casco medido entreperpendiculares tangentes a los puntos más a proa y popa dedicho casco.Eslora entre perpendiculares (Lpp): Es la longitud del cascomedida entre las perpendiculares de proa y popa. ABS establece

que no debe ser menor del 96% de Lwl, ni mayor al 97% de Lwl.Eslora de Flotación (Lwl): Es la longitud del casco medida en lamáxima línea de carga (calado de diseño). ABS establece que elvalor de Lwl se obtiene a partir de trazar una línea de agua al 85%del puntal mínimo de trazado en la sección media, después semide la distancia en esa flotación desde la intersección con la rodahasta la línea central de la mecha del timón o el 96% del total dedicha flotación; eligiendo de las dos la mayor.

b. Manga Moldeada (B)

El ancho máximo del casco medido del interior de las planchas otracas de dicho casco. En general, el término “manga” se utiliza para

definir el ancho del barco.

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL BUQUE


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c. Puntal Moldeado (D)

Altura medida verticalmente en la sección media del barco, desde

la cara interna de la plancha de la quilla hasta el canto superior delbao de la cubierta más alta corrida de proa popa, en su interseccióncon el costado. En forma general se aplica a las medidas en sentidovertical. Se suele utilizar la relación L/D=15.

d. Calado de diseño (T).

Es la distancia medida en sentido vertical desde la máxima líneade carga hasta la línea base o bien de la hélice. Los calados en proa y

popa son importantes en el manejo de las características hidrostáticasdel barco y el promedio de dichos calados se identifica como caladomedio. Cabe señalar que dichos calados de proa y popa, durante elproceso del cálculo de la geometría de la obra viva pueden haber sidoreferidos a la línea base del casco, sin embargo, para su presentaciónen las curvas hidrostáticas se pueden corregir para usar en la prácticalos calados referidos a la quilla. Físicamente los valores de dichoscalados se marcan en los costados del barco lo mas próximo a lasperpendiculares de proa y popa en números arábigos de seispulgadas o diez centímetros, según las unidades del sistema que se

use, de tal manera que la base del numero expresa el valorcorrespondiente al número y el numero totalmente sumergido,representa seis pulgadas o diez centímetros adicionales.

En el empleo de las herramientas de estabilidad tal como lascurvas hidrostáticas, el punto de partida lo representa el calado mediodel barco, por este motivo es importante obtener una lectura correctade esta dimensión ya que de otra manera se podría estar arribando avalores equivocados en las características de estabilidad del buque.

3. Procedimiento.

En el diseño preliminar de un barco se calculan las dimensionesprincipales, potencia, pesos, velocidad a través de regresioneslineales de graficas elaboradas con características de cada uno de los


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barcos similares. Estas graficas son elaboradas a partir deestadísticas de barcos ya construidos en los últimos años; estemétodo tiene como ventaja que los datos obtenidos están en relación

con buques ya certificados por algunas de las sociedadesclasificadoras y cumplen con las normativas de seguridad.

4. Tabulación.

ESLORA ENTRE PERPENDICULARES ____________ L = mMANGA DE TRAZADO __________________________ B = mCALADO DE TRAZADO _________________________ T = mDISTANCIA ENTRE L NEAS DE AGUA _____________ β = mDISTANCIA ENTRE SECCIONES _________________ α = m

PUNTAL ______________________________________ D = m


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1. Objetivo.

Obtener la cartilla de trazado del Buque, así como trazar dichacartilla definiendo el plano de forma con algún software de diseño.

2. Fundamento Teórico:

2.1. Cartilla de Trazado.

Tabulación de puntos, correspondientes a las intersecciones de losplanos de referencia que definen la forma del casco. Las

intersecciones normalmente son tabuladas de acuerdo a lassecciones, incluyendo la altura sobre la línea base de cada sección,donde ocurre la intersección de la proa y las vagras, como también elborde de la cubierta y el contorno de la proa y popa. También seseñala la semimanga de cada sección en su intercepción con cadalínea de agua. Generalmente las dimensiones que se muestran en lacartilla de trazado se dan en milímetros.

2.2. Plano de forma.

El plano de líneas es la representación del casco a través en tresvistas: vista longitudinal, horizontal y trasversal. En un principio, elcasco está definido por la intersección de las dos familias de planosmás importantes, planos horizontales a distintos niveles de flotaciónllamados líneas de agua (Waterlines) y planos verticales llamadossecciones (Sections). En segundo lugar existen también otras dosfamilias de planos secundarios, las vagras (Buttocks) y radiales(Diagonals).

Las secciones son líneas obtenidas de la intersección del cascocon planos dispuestos transversalmente, por lo general sonestablecidas a través de reglas de estandarización, aunqueusualmente se divide el caco en diez secciones equidistantes,numeradas desde la perpendicular de popa (sección 0). Tambiénpueden añadirse otras secciones equidistantes (secciones -1 y 11),

CARTILLA DE TRAZADO


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como también añadir secciones intermedias (sección 1 1/2 porejemplo), generalmente usadas en los extremos de proa y popa, o enzona de gran variación de sección transversal. Estas secciones son

entre 10 a 20 secciones.

Las vagras son obtenidas de la intersección de la superficie delcasco con planos verticales que van de proa a popa, fijados a unadistancia determinada desde la línea de crujía. Estas líneas permitencomprobar la continuidad de la forma del casco, como también indicarla probable dirección general del flujo.

Radiales se obtienen de cortes longitudinales del casco en

diferentes planos inclinados. Los que deben ser dispuestos en ángulorecto con la superficie del casco, de esta forma permitirán una mejorrepresentación de la curvatura del casco. Los radiales son unaherramienta que permiten comprobar lo estilizado de la forma delcasco.

Las líneas de agua son la representación de diferentes niveles deflotación de la embarcación a través de planos horizontales paralelos ala línea base. Como prácticamente todas las embarcaciones sonsimétricas en torno a la crujía solo es necesario mostrarlas a un lado

de la vista horizontal.

3. Procedimiento.

Una vez obtenidas las principales dimensiones de la embarcación y lacartilla de trazado:

Establecer una cuadricula de referencia, que permitirá unadelineación grafica de la forma del casco. La construcción de la

cuadricula debe ser cuidadosa, pequeños errores dimensionales ofalta de paralelismo en sus líneas cauda errores en el trazado delcasco y desajuste entre las diferentes vista.Para la construcción de la cuadricula.

Lpp = m.Bmax = m.

Cartilla de Trazado


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T = 1m.Distancias entre secciones: Lpp entre el número de ordenas(secc. Nº 0 del espejo en popa)

Distancias entre líneas de agua: T entre el números de líneas deaguas mm.Distancias entre vagras: Bmax entre números de vagras 700 mm.

Trazar el perfil del casco, el contorno de proa y popa, arrufo y elalefriz en el plano longitudinal, así como también el contorno de lacubierta en el plano horizontal. Esto entregara una primera evidenciaacerca de la forma del casco.

Procedimiento:Se trasladara el origen del sistema de coordenadas desde su

ubicación dada por defecto a la intersección de la línea base con laperpendicular de popa en la vista longitudinal-Herramientas > Desplazar SCP .Se trazara los contornos del casco utilizando un línea spline –Dibujo >Spline, con la información entregada por la tabla.CubiertaEn la línea de comandos:

– _Spline >

> Precise el primer punto: -650,1050 (Espejo, altura de la cubierta)

> Precise el punto siguiente: 0,350 (Secc. Nº0, altura de la cubierta)

> Precise el punto siguiente: 1300,700 (Secc. Nº1, altura de la

cubierta)

>…


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> Precise el punto siguiente: 11350,1944 (Proa, altura de la cubierta)

El contorno inferior, que incluye la proa, popa y alefriz, se

dibujaran utilizando el mismo procedimiento utilizado anteriormente.La vista transversal se obtendrá proyectando las intersecciones de lacubierta con las secciones junto con el trazado de la sección maestraobtenida de la tabla de puntos, como se mostrara más adelante.

En la vista trasversal se trazara a partir de los puntosentregados en la tabla. Partiendo desde la crujía a una alturadeterminada por el alefriz, se trazara la sección uniendo los puntos decada una de sus intersecciones con las líneas de agua y la cubierta.Procedimiento:Se trasladara el origen del sistema de coordenadas a la intersecciónde la crujía y la línea base en la vista trasversal-Herramientas > Desplazar SCP .


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Se trazara cada sección utilizando un curva spline – Dibujo > Spline,con los siguientes puntos obtenidos de la tabla:

En la línea de comandos: – _Spline > Precise el primer punto: 0,230 (Crujía, Alefriz)

> Precise el punto siguiente: 890,350 (Semimanga, altura WL1)





a. De la misma forma que se trazaron las secciones en el pasoanterior se dibujaran las líneas de agua en la vista horizontal y vagrasen la vista longitudinal. También, y a modo de comprobación, es


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posible obtenerlas de forma gráfica, utilizando las secciones dibujadasanteriormente.

Las vagras: La intersección de cada una de las secciones conla vagra en la vista trasversal será proyectada a la seccióncorrespondiente en la vista longitudinal. La altura de la interseccióndeberá corresponder a la entregada en la tabla.

Las líneas de agua: Como se muestra en la imagen, seproyectan las intersecciones de cada sección con la línea de aguadesde la vista transversal a la vista horizontal, pudiéndose comprobarde igual manera las semimangas entregadas en la tabla de puntos.

El proceso puede ser invertido para obtener el trazado de lassecciones en la vista transversal a partir de su intersección con laslíneas de agua en la vista horizontal.

Hay puntos, como el indicado “?”, que no son entregados por la

tabla de puntos, pero que pueden ser obtenidos de la intersección delos planos requeridos en otra vistas. En el ejemplo, el punto inicial dela línea de agua (WL1), en su intersección con la crujía en la vistahorizontal, no es indica en la tabla, pero pude ser obtenido a partir desu ubicación en la vista longitudinal. Trazando una línea auxiliar

proyectada desde vista horizontal.


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Los radiales pueden ser trazados gráficamente como semuestra en la siguiente imagen para su comprobación con los datosde la tabla. Ubicando el plano de la vista transversal de forma

perpendicular al radial en la vista transversal, se proyectaran lasintersecciones de las secciones con el radial de una vista a otra.

Como se indica en la imagen, la cota obtenida al proyectar lospuntos de la vista transversal a la horizontal es la misma a laentregada en la tabla de puntos, si se han trazado correctamente lassecciones.


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El plano es dibujado en escala 1:1, siendo el formato quiendebe ser escalado al tamaño del dibujo. Se definirá el formato queutilizara de acuerdo a la finalidad, tamaño y detalle necesario para la

presentación del plano.

La escala será definida a partir de la relación del formato elegido yel dibujo a escala original, teniendo en cuenta lograr una utilizaciónapropiada del espacio disponible. Las escalas no serán creadasarbitrariamente, por lo que se definirán a partir de las reglas deestandarización, utilizando por ejemplo escalas como 1:25,1:75, 1:100 etc.

Procedimiento

Dibujar a escala original o inserta el formato prediseñado comobloque. En el ejemplo se ha elegido el formato A3 (297 mm. x 420mm.). (Que a escala original resultara realmente pequeño comparadocon el dibujo del plano).

Dar al escala apropiada al formato – Modificar > Escala. En este caso,de acuerdo al dibujo y el formato elegido resulta apropiada una escalade 1:50.


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4. Tabulación.

A vista del plano de formas podemos hacer la cartilla de trazado,midiendo en milímetros las diversas semimangas y multiplicando por laescala del plano. Para determinar la semimangas en el plano de formas decualquier contorno de las cuadernas, se traza en el plano horizontal, por elpunto donde está situada la cuaderna evaluada, una perpendicular aldiametral y se mide las semimangas a cada una de las líneas de agua ycubierta principal. Las magnitudes se vacían en la tabla

CARTILLA DE TRAZADO

SEMIMANGAS MEDIDAS DESDE CRUGIA ALTURA DESDE LA LINEA BASESEC WL0 WL1 WL2 WL3 CUB RAD1 RAD2 ALEF CUB VAG1 VAG1 SEC

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

WL : Línea de Agua.CUB: Cubierta.RAD: Radiales.

ALEF: Alefriz.VAG: Vagras.SEC : Secciones


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1. Objetivo.

Emplear los diversos métodos integración aproximada para determinarlas áreas y volúmenes limitadas entre las curvas de forma y un eje decoordenadas.

2. Fundamentos Teóricos.

El cálculo de las propiedades hidrostáticas del casco de un barcorequiere la aplicación de los métodos de integración conocidas. Estoscálculos adoptan tres formas: integración de áreas del plano de agua paraencontrar valores relacionados solo con el área, integración para

encontrar volúmenes y valores relacionados, e integraciones queinvolucran la combinación de áreas y volúmenes.

Las formulas a emplear son solo aproximadas, pero con suficienteexactitud para necesidades prácticas, además de otros métodos lassiguientes son las más utilizada para los cálculos de las curvashidroestaticas

Primera regla de Simpson: Se asume que la curva es una parábola desegundo grado cuya ecuación es:

y = ax2 + bx + cEl área, S, viene dada por la

expresión:

S= ∫

Resultado

S =

( y0 + 4y1 + y2 )

De aquí podemos sacar la secuencia de coeficientes para lasdistintas ordenadas. La única limitación es, la de que el número deordenadas debe ser impar (atención al subíndice 0) y por lo tanto elnúmero de intervalos deberá ser par. Los coeficientes serán:

M TODOS DE INTEGRACI N APROXIMADA


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En el caso de tener un número de intervalos múltiplo de 3, sepodrá aplicar la segunda regla de Simpson, en la que se sustituye lacurva por una parábola cúbica, taly como se muestra en el siguientegráfico preparado para el casoinicial de cuatro ordenadas y tres

intervalos iguales, necesarios parala función de tercer grado:

ax3 + bx2 + cx + d

El área, S, viene dada por laexpresión:

S= ∫

Resultando

S =

(y0 + 3y1 +3y2 +y3)

La secuencia de los coeficientes será

3. Procedimiento.

Para hallar el área aproximada comprendida entre una línea curvay un eje, y por extensión o razón de simetría el área de una cuaderna


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o superficie de flotación, se aplica las reglas de Simpson, procediendode modo siguiente:

Se proyectan los extremos de la curva sobre el eje. El segmento de proyección se divide en número cualquiera,

para primera regla de Simpson sea par, de partes igual. Para lasegunda regla de Simpson divisiones impares.

Por los puntos de división, se traza perpendiculares al eje,obteniendo las ordenes yo , y1, y2, y3, y4 …

Midan cada una de las ordenadas.

El área pedida viene dada por la fórmula y los coeficientes deSimpson.

4. Tabulación.

A continuación las tablas y procedimiento que se utilizará como unmétodo formalizado para realizar y registrar los cálculos de CurvasHidrostáticas:

Tomar los valores de semi-manga dispuesto en la cartillade trazado

Elaborar la siguiente Tabla y realizar los cálculos.

Calculo de Area0 1 2 3 = (1) * (2)

SeccionSemimanga

(m o ft)Factor

SimpsonF (A)

1 12 43 1

Σ F(A) = De la tabla anterior se obtiene0 : Numero secuencia de secciones

A =

* * Σ F(A) donde;


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1. Objetivo.

Determinar el área de Flotación de la embarcación de estudio,tomando encuenta los valores de la cartilla de trazado.

2. Fundamentos Teórico.

Para calcular la Superficie de Flotación (AF) se utiliza la fórmula :

AF = 2 ∫

AF : área de la flotaciónE : esloray : semimangas

3. Procedimiento.

3.1 Para calcular los elementos característicos de cada flotación seutilizan las mismas líneas de agua y cuadernas empleadas en el

plano de formas. Las secciones empleadas para calcular lascarenas rectas son:

a) Planos horizontales denominados flotaciones y también líneasde agua.

b) Planos verticales transversales, llamados secciones ocuadernas de trazado.

3.2 Por cada flotación se utiliza la tabla de cálculo, tomando losvalores de semimanga con respecto al plano vertical transversal,

es decir los valores de cada sección o cuaderna de trazado.3.3. La separación entre secciones o cuadernas de trazado será larelación del de la eslora entre perpendicular y las diversassecciones o cuadernas de trazado existente en el buque, queoscila entre 10 o 20 secciones.

C LCULO Y GRAFICA: REA DE FLOTACI N


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3.4. Desarrollar el producto de los valores de semimanga y loscoeficientes de la regla de Simpson, resultando una función de

Área.

3.5. Apliquen sumatoria de todas las secciones evaluadas y apliquenla formula anterior.

4. Tabulación.

Flotación: 0

Calculo de Area de Flotación WL0

SeccionSemimanga

(m o ft)Factor

SimpsonF (Ax)

m2

1 12 43 2

4 45 1

Σ F(Ax) =

A0,0= 2*

Σ F(Ax)

Flotación: 1Calculo de Area de Flotación WL1

SeccionSemimanga

(m o ft)Factor

SimpsonF (Ax)

m2

1 12 43 2

4 45 1

Σ F(Ax) =

A1,0= 2*

Σ F(Ax)


SeccionSemimanga

(m o ft)Factor

SimpsonF (Ax)

m2

1 12 43 2

4 45 1

Σ F(Ax) =

A2,0= 2*

Σ F(Ax)


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SeccionSemimanga

(m o ft)Factor

SimpsonF (Ax)

m2

1 1

2 43 2

4 4

5 1

Σ F(Ax) =

A3,0= 2*

Σ F(Ax)

RESULTADOA0,0 0,0000 m

A1,0 0,0000 m

A2,0 0,0000 mA3,0 0,0000 mA4,0 0,0000 m

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 24 m2 5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) le

corresponde un área calculada (eje horizontal de la cuadrilla)


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3.3. Apliquen sumatoria de todas las Funciones de cada secciónevaluadas y apliquen la formula anterior, teniendo en cuenta laseparación entre flotaciones será β= /.

.4. Tabulación. (En este caso)

Flotación: 0

Calculo de Volumen 0

Flotación AF

(m2 o ft2)Factor

SimpsonF ()

m2

0 1

1 42 1

Σ F() =0,2= 2*

Σ F(Ax)

0,2= 000,00m3

Flotación: 1

Calculo de Volumen 1

Flotación AF

(m2 o ft2)Factor

SimpsonF ()

m2

2 13 4

4 1

Σ F()=2,4 = 2*

Σ F(Ax)

2,4= 000,00m3

0,4= 0,2 + 2,4 = 0,4 = 000,00 m3

En caso de hallar el volumen de varios calados, se procede a calcularpor zonas o sección, de la siguiente manera:

Si evaluamos el V0-2, que es el volumen evaluado bajo tres líneas de

agua o flotaciones, correspondiente a la línea de flotación 0, 1, 2respectivamente, el cual representa 2 veces la distancia entre líneasde agua; 2β. Seguidamente se halla el volumen de la zona o sección

entre flotaciones 2 y 4, V2-4, que sumado con el anterior, V0-2 seobtiene el volumen V0-4 para el calado 4β, así sucesivamente


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RESULTADO0 V0,0 0,0000 m

2β V0,2 0,0000 m

4β V0,4 0,0000 m

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 90 m3 5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) le



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1. Objetivo.

Determinar el Desplazamiento de la embarcación de estudio,tomando encuenta los valores de los Volumnes de la Carena .


Peso del buque para la condición de carga determinada. Esigual al volumen sumergido por la densidad,

Representando el peso del agua desplazada para estevolumen. Como densidad de agua de la mar se toma 1,025 Tm /m3. Deesta definición se deduce que el valor del volumen sumergido en m3, estambién del desplazamiento del buque en agua dulce en Tm. Tanto elcaldo como el volumen sumergido y, en consecuencia, eldesplazamiento, que figuran en las curvas hidrostáticas para el uso delmarino, deben tener el espesor del forro incluido así como el volumen delos apéndices.

3. Procedimiento.

3.1. Tome los valores del volumen sumergido con respecto a lasflotaciones y respectivo calado.

3.2. Efectué el producto de los valores del volumen sumergido y ladensidad del agua del mar o dulce, resultando el desplazamiento.

C LCULO Y GRAFICA: VOLUMEN DE LA CARENA


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4. Tabulación.

Flotación d Vs ρ Δ 0 0 V0,0 1,025 0,0 Tm

0-2 2β V0,2 1,025 0,0 Tm0-4 4β V0,4 1,025 0,0 Tm

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 100 Tm5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) le



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1. Objetivo.

Determinar el Centro de la Carena Vertical sobre la killa de laembarcación de estudio, tomando encuenta los valores de los Areasde flotación.


El valor del centro de la carena sobre la quilla se obtendrá aplicado laecuación siguiente,

KC =

= ∫

∫

KC = altura del centro de carena sobre la quilla. Volumen sumergido.Mz = momento del volumen con respecto al plano base A = área de flotaciónz = calado.

3. Procedimiento.

3.1. En este caso se utiliza los valores numéricos de la sumatoria delas áreas de flotación, multiplicados por los idénticos factores deintegración, para obtener las funciones de volumen, luego elresultado debe ser multiplicado por el brazo vertical que será igualal valor secuencial de las líneas de aguas. Este hecho nos sirvepara obtener el Mz (momento del volumen con respecto a labase). Esta operación se hará secuencialmente de acuerdo a las

secciones.3.2. Luego de las operaciones anteriores, aplicando la expresión( ) / obtenemos KC.

C LCULO Y GRAFICA: CENTRO DE CARENA VERTICAL


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4. Tabulación.

Flotación 0-2 Calculo altura del centro de carena sobre la quilla

FlotaciónFactor

Simpson Área

(m2 o ft2)F (A) Brazo

F (Mz)m3

0 1 01 4 1 β 2 1 2β

Σ F (Mz) sumaMz0,2 (Σ F (Mz)* β) / 3

* KC0-2 = Vs 0-2 * Mz0,2 0,00 m

Vs 0-2 = valor del Volumen sumergido del cálculo anterior,

Flotación 2-4Calculo altura del centro de carena sobre la quilla

FlotaciónFactor

Simpson Área

(m2 o ft2)F (A) Brazo

F (Mz)m3

2 1 2β 3 4 3β

4 1 4β Σ F (Mz) Suma

Mz2,4 (Σ F (Mz)* β) / 3 Mz0-4 Mz0,2 + Mz2,4

* KC2-4 = Vs 0-4 * Mz 0,4 0,00 m

Resultados

FLOTACIÓN d KC0 0 KC02 2β *KC0-24 4β *KC0-4


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5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 0,75 m5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) lecorresponde un área calculada (eje horizontal de la cuadrilla)


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1. Objetivo.

Determinar el Area de la cuaderna tomando encuenta losvalores de las semimangas de la secciones.


La curva de las áreas de la cuaderna maestra calculadas hastalos diferentes calados,

Am = 2 ∫

Am = area de la cuaderna maestra.Z = caladoy = semimanga

3. Procedimiento.

3.1. En este caso se evalúan cada flotación, utilizando los valoresdimensionales de las semi mangas en las flotaciones con respectoa las secciones. A cada sección se evalúa por cada tres líneas deagua. En cada flotación se dispone de un orden secuencia de

líneas de agua tomando desde la penúltima línea para evaluar lasiguiente flotación

3.2. La Función de las secciones FAz es el resultado del producto de lasemi mangas en la flotaciones por los idénticos factores deintegración en las flotaciones. En la operación resulta tresFunciones de área con respecto a la vertical (FAz)

3.3. Luego sume la FAz de la cada sección, y el resultado debe ser

multiplicada por 2*

; lo que será igual al valor de las área de la

sección. El resultado de las operaciones es igual a las áreas de las

cuadernas para cada flotación A0,0.3.4. Después de la segunda flotación, se suma las Áreas de lassecciones anteriores.

3.5. Identificar la cuaderna maestra, que será la ordenada de la secciónmedia, es decir la mayor semimanga.

C LCULO Y GRAFICA: REAS DE LAS CUADERNAS


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4. Tabulación.

FLOTACIÓN 1FLOT. 0 1 2

F.S. 1 4 1

CUAD S.M *FAZ S.M FAZ S.M FAZ Σ FAZ CUAD A 0-11 S.M * FS

234

5

FLOTACIÓN 2

FLOT. 1 2 3

F.S. 1 4 1

CUAD S.M FAZ S.M FAZ S.M FAZ Σ FAZ CUAD A 1-3 A 0-11 A 0-31234

5

FLOTACIÓN 3

FLOT. 2 3 4

F.S. 1 4 1

CUAD S.M FAZ S.M FAZ S.M FAZ Σ FAZ CUAD A 2-4 A 0-3 A 0-41 12 2

3 34 4

5 5


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Resultados

Áreas de CuadernasCUAD WL0 WL1 WL2 WL0

12345

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 5 m5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) le



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1. Objetivo.

Determinar la Distancia del centro de Carena de laperpestiva dePopa tomando encuenta los valores de las áreas de la secciones.


El centro de carena es centro de gravedad del volumensumergido. Seobtiene de la expresión

LBC = MLBC / =∫

∫

LBC = posición longitudinal del centro de carena conrespecto a la perpendicular de popa.V = volumen sumergidoMLBC = momento del volumen sumergido con respecto ala a la perpendicular de popax = brazo longitudinal

A = area de la sección transversal.

3. Procedimiento.

3.1. Para cada flotación, se calcula el momento del volumensumergido con respecto a la a la perpendicular de popa,utilizando para ello los valores dimensionales de las áreasde las secciones.

3.2. Las áreas de las secciones A, se deben multiplicar por losidénticos factores de integración en las secciones. En laoperación resulta las Funciones de área FA.

3.3. Luego multiplique la FA de la cada sección, por el brazolongitudinal, tomando para ello la orden correlativosecuencia de las secciones y el resultado es un valorque corresponde a la Función de Momento del volumensumergido con respecto a la a la perpendicular de popaFMLBC

DISTANCIA DEL CENTRO DE CARENA DE LA PP POPA


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3.4. Realice la sumatoria de FMLBC para cada flotación yaplique Simpson. Con la Σ FMLBC se hace el productocon , para obtener el momento del volumen

sumergido con respecto a la a la perpendicular de popa.3.5. Seleccionando el valor del volumen sumergido para laflotación evaluada, resuelva la relación MLBC / V,resultando LBC.

4. Tabulación.

FLOTACIÓN 0,1

CuadernaS.M.

m

F.S. AREA

m2

BRAZO

x

FMX

m3

1 1 02 4 13 2 24 4 35 1 4

Σ MX sumatoriaMX(0-1) Σ MX * α/3

V0-1 : Volumen sumergido calculado anteriormente.

FLOTACIÓN 0,2

CuadernaS.M.

mF.S.

AREAm2

BRAZOx

FMXm3

1 1 02 4 13 2 24 4 35 1 4


LBC0-2 MX(0-2) / V0-2

LBC0-1 MX(0-1) / V0-1


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FLOTACIÓN 0,3

CuadernaS.M.

mF.S.

AREAm2

BRAZOx

FMXm3

1 1 0

2 4 13 2 24 4 35 1 4


LBC0-3 MX(0-3) / V0-3

Resultados

FLOTACIÓN CALADO LBCPP1 β LBC 0-12 2 β 3 3 β 4 4 β 5 5 β

5. Gráfica.

1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 0,45 m2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) le



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1. Objetivo.

Determinar las toneladas por centimetro de inmersión para lasvariaciones de los calados .


Las toneladas por centimetros de inmersión son el numero detoneladas a cargar o desacrgar en la vertical del centro de flotaciónpara que el calado medio aumente o disminuye paralelamente uncentimetro. Tambien se define como el numero aproximado de

toneladas a cargar o descargar de cualquier punto del buque para queel calado medio aumente o dismunuya un centimetro. Las toneladaspor centimetro estan relacionadas con el área de superficie deflotación, AF, por la siguiente formula:

Tc = AF * 0,01 * 1,025

3. Procedimiento.

1. Determinar las Áreas de las Flotaciones.

2. Las áreas de las flotaciones A, se deben multiplicar por los ladensidad del agua ρ y la relación 1/100.

4. Tabulación.

1 2 1 * 2Flotación Calado AF ρ/100 TPC

1 β AF1 1,025/1002 2 β AF2 1,025/1003 3 β AF3 1,025/1004 4 β AF4 1,025/100

TONELADAS POR CENTÍMETRO DE INMERSIÓN


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5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 1,25 m

5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) lecorresponde un área calculada (eje horizontal de la cuadrilla)


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1. Objetivo.

Determinar los coeficientes de Afinamientos para lasvariaciones de los calados .


2.1. Coeficiente de afinamiento cubico o de bloque, Kb o .

Relación adimensional que se establece entre el volumen desplazado

por el bloque o volumen sumergido y el prisma rectangular que tienepor dimensiones la eslora, la manga y el calado hasta la flotación

considerada.

Kb = = ⁄

2.2. Coeficiente de Afinamiento Superficial, Ks o α.

Relación adimensional entre el área de la flotación y la de unrectángulo que tenga por medidas su eslora y su manga.

Ks = α = ⁄

2.3. Coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestra, Km o β

Relación adimensional entre el área de la cuaderna maestra hastauna flotación y el área de un rectángulo cuyas dimensiones son elcalado y la manga de la misma.

Km = β = ⁄ 2.4. Coeficiente de Afinamiento cilíndrico o prismático, Kp = .

COEFICIENTES DE AFINAMIENTO


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Relación adimensional entre el volumen sumergido del buque y elde un prisma de sección transversal constante e igual al área de lacuaderna maestra hasta la flotación que tienen por longitud la

eslora.

Kp = = ⁄

3. Procedimiento.

3.1. De acuerdo a las características principales del buque, sedeterminan: el Volumen sumergido, área de flotación y área de lacuaderna maestra, para las diferentes flotaciones.

3.2. Determinar los coeficientes de afinamiento basado en las formulasestablecidas en los fundamentos teóricos.

4. Tabulación.

1 2 4 5 6 7 5/2*4 7/4*1 5/7*2 6/2*4

FLOT. T L B VS AF Am Kb Km Kp Ks1 β 2 2 β

3 3 β 4 4 β

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este casoKb 1und = 0.1 mKm 1und = 0.25 m

Kp 1und = 0. 5 mKf 1und = 0.3 m


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CENTRO DE FLOTACIÓN

1. Objetico

Determinar la Posición Longitudinal del Centro de Flotación conrespecto a la perpendicular de popa en las variaciones de los calados .


La curva de los brazos longitudinales tomados con respecto a laperpendicular de popa, correspondientes a los centros de gravedad delas áreas de las flotaciones para los distintos calados, se obtiene a

partir de la expresión;

LF = ⁄ = ∫

∫

LF = posición longitudinal del centro de flotación con respecto a laperpendicular de popa.

A = áreas de la superficie de flotaciónMx= momento del área de la flotación a la perpendicular de popa.

E= eslora.y = semimanga de flotación.x = brazos a la perpendicular de popa.

Algunas curvas hidrostáticas este dato se da con respecto a lacuaderna maestra.

3. Procedimiento.

3.1. Para cada flotación un proceso de cálculo, donde se determina

el momento del del area de la superficie de flotación conrespecto a la a la perpendicular de popa, utilizando para ellolos valores dimensionales de las semimanga de las secciones.

3.2. Las semimanga de las secciones, se deben multiplicar por losidénticos factores de integración, y por el brazo longitudinal,tomando para ello la orden correlativo secuencia de las


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secciones desde la perpendicular de popa y el resultado es unvalor que corresponde a la Función de Momento del área de laflotación a la perpendicular de popa FMx

3.3. Luego multiplique la FMx de la cada sección, realice lasumatoria de FMx para cada flotación y aplique Simpson. Conla Σ FMx se hace el producto con , para obtener el momentoMx 0-1 con respecto a la a la perpendicular de popa para esaflotación, repectivamente se hace con las demas flotación.

3.4. Seleccionando el valor del área de la flotación para la flotaciónevaluada, resuelva la relación MX / A, resultando LF.

4. Tabulación.

FLOTACIÓN 1,0

Cuaderna F.S S.M. Brazo F Mx

0 1 01 4 12 2 23 4 34 1 4

Σ F Mx Mx 0-1 Σ F Mx *

LF = MX / A m

FLOTACIÓN 2,0

Cuaderna F.S S.M. Brazo F Mx

0 1 01 4 12 2 2

3 4 34 1 4

Σ F Mx Mx 0-2 Σ F Mx *

LF = MX / A m


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Tabla de Resultado

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 4 m5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla) le


FLOTACIÓN CALADO LF1 β 2 2 β 3 3 β 4 4 β


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RADIO METACÉNTRICO TRANSVERSAL

1. Objetivo.

Determinar la Radio Metacentrico Transversal en las diferentesvariaciones de los calados


Partiendo de una situación de equilibrio y conel buque adrizado,alproducirse una escora infinitesimal, las fuerzas de empuje verticalesque pasan por los centros de carena inicial y final, cortarán en unpunto denominado metacentro transversal inicial que estará situado en

la línea central. El radio metacéntrico es igual a:

BM= ⁄ =

∫

BM : radio metacéntrico transversal

: volumen sumergido

It : inercia transversal de la superficie de flotación con respecto al ejelongitudinal popa-proa.E : Esloray : semimanga

3. Procedimiento.

3.1. Para cada flotación un proceso de cálculo, donde se determinael momento del inercia ix con respecto al plano longitudinal,utilizando para ello los valores dimensionales de las semimanga

de las secciones.3.2. Las semimanga de las secciones, se debe elevar al cubo y

luego multiplicar por los idénticos factores de integración, y elresultado es un valor que corresponde a la Función deMomento de inercia ix


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Tabla de Resultado

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 0,45 m


FLOTACIÓN CALADO BMT1 β 2 2 β 3 3 β 4 4 β


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RADIO METACENTRICO LONGITUDINAL, BML

1. Objetivo.

Determinar la Radio Metacentrico Longitudinal en las diferentesvariaciones de los calados.

2. Fundamentos Teroicos.

Partiendode la situación de equilibrio para el buque sin asiento, elempuje correpondiente a un angulo infinitesimal cortara a la linea deempuje que pasa por el centro de carena inicial en un punto ML,metacentrico longitudinal inicial. Se calcula a partir de:

BML=

⁄ = ∫

BML : radio metacentrico longitudinal : volumen sumergido.IF : inercia longitudinal con respecto a un eje transversal que pasapor el centro de gravedad de la superficie de flotación.E : Eslora

3. Procedimiento.

3.1 Para cada flotación un proceso de cálculo, donde se determinael momento del inercia ix con respecto a un eje transversal quepasa por el centro de gravedad de la superficie de flotación,utilizando para ello los valores dimensionales de las semimangade las secciones y el brazo con respecto al un eje transversal.

3.2 El Brazo x se eleva al cuadrado x2 luego multiplicar por losidénticos factores de integración, y las semimangas de lassecciones el resultado es un valor que corresponde a laFunción de Momento de inercia iy

3.3 Sume los iy de cada flotación. La Σ iy se multiplica el productode , la resultante le restas el producto area de flotacion

AF por el cuadrado del centro de flotacion LCF por para obtenerel momento de inercia longitudinal con respecto a un eje


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transversal que pasa por el centro de gravedad de la superficiede flotación Iy 0-1 para esa flotación, repectivamente se hace conlas demas flotación.

3.4 Resuelva la relación Iy / V, resultando BML.

4. Tabulación.

FLOTACIÓN 1

CUAD F.S. S.M.BRAZO

xBRAZO2

X2 iy

0 1 0 0 F.S * S.M * X

1 4 1 1

2 2 2 2

3 4 3 3

4 1 4 4

Σ iy sumaIy 0-1 ( Σ iy * ) - (AF 0-1

* LCF2 0-1)

BML0-1 = IY0-1 / m

FLOTACIÓN 2

CUAD F.S. S.M.BRAZO

xBRAZO

X2 iy

0 1 0 0 F.S * S.M * X

1 4 1 1

2 2 2 22

3 4 3 32

4 1 4 42

Σ iy sumaIy 0-2 ( Σ iy * ) - (AF 0-2

* LCF2 0-2

)

BML0-2 = IY0-2 / m


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Tabla de Resultado

5. Gráfica.

5.1. Establecer la escala de la curva, en este caso 1und = 7m

5.2. Por cada variación de calado (eje vertical de la cuadrilla)le corresponde un área calculada (eje horizontal de lacuadrilla)

FLOTACIÓN CALADO BMl

1 β 2 2 β 3 3 β 4 4 β


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CUADRO DE RESULTADOS Y GRAFICAS DE CURVAS


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BIBLIOGRAFIA.

1. Escuela técnica Superior de Ingeniería Navales. Apuntes de Teoría

del Buque. Sle:SI, 1996.

2. García, G. Construcción Naval y Teoría del Buque. &ta edición.

Espeña.1968.

3. Oncina, R. Construcción Naval III. Sle: Se. 1960.

4. Pereira, H. Teoría del Buque. Nueva Esparta :La Asunción. 1984

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