Calculs des champs électromagnétiques

M. Lilien 13.12.12

Table des matières Rappels Notions de champs Champs électriques

Théorie Mesure

Champ magnétiques Théorie Mesure

Champ électromagnétiques Effets sur le corps humain Présentation du projet

Table des matières Rappels Notions de champs Champs électriques

Théorie Mesure

Champ magnétiques Théorie Mesure

Champ électromagnétiques Effets sur le corps humain Présentation du projet

Rappel sur les notions de bases Il existe différents types d’énergie : chimique,

thermique, … Parmi ces énergies, il en est une qui utilise

l'énergie des électrons : c'est l'électricité. Sa fabrication, son transport et son utilisation

sont possibles grâce aux caractéristiques de l’électromagnétisme.

L'électricité et l'électromagnétisme sont intimement liés. Il est donc intéressant de revoir quelques notions d’électricité!

Le courant : Cas d’une lampe de poche

Le courant : Cas d’une lampe de poche Off : il règne une agitation naturelle et des

mouvements désordonnés des électrons dans les conducteurs.

On : les mouvements des électrons sont coordonnés et sont à l’origine du courant électrique.

Chaque électron possède une charge électrique. L’intensité du courant électrique en une section du circuit correspond à la quantité de charges électriques qui traversent cette surface en une seconde.

La charge électrique d'un électron est égale à 1.6 x 10-19 C.

OFF

ON

Le courantDans notre cas :

I = q / tCourant en [A]

Charges en [C]

Temps en [s]

I

Le potentiel électrique Les générateurs électriques sont des dispositifs permettant de

produire de l'énergie électrique à partir d'une autre forme d'énergie.

Si ON : Les déplacements des électrons sont orientés dans la même direction : ils se déplacent du pôle négatif de la pile à son pôle positif.

Les réactions chimiques qui se passent dans la pile permettent aux électrons d’acquérir l’énergie nécessaire pour parcourir le circuit de la lampe de poche. Cette énergie, c'est le potentiel électrique.

Métaphore :

Tension alternative - continue Il existe deux grandes familles de générateurs électriques : Tension continue : les électrons, s’écoulent toujours dans le

même sens. (Lampe de poche) Tension alternative : les électrons changent leur sens de

déplacement 50 fois par seconde : on parle de tension alternative à la fréquence de 50 Hz (hertz). (Réseaux)

En 50 Hz, la tension passe alternativement par une valeur maximale positive, puis par zéro, puis par une valeur maximale négative, 50 fois par seconde, de manière sinusoïdale.

Evolution d'une manière sinusoïdale à une fréquence de 50 Hz?

Les réseaux électriques

Et pourquoi ça nous intéresse?

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Définition d’un champ

En physique, un champ est une zone de l'espace dans laquelle s'exerce une force gravitationnelle, magnétique, électrostatique ou de toute autre nature (Source : Microsoft Encarta, 2009).

Les champs électrique et magnétique sont des concepts distincts qui ont été inventés pour expliquer les phénomènes d'interaction à distance de l'électricité. 

Exemple : champ gravitationnel

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Exemple du ballon Le ballon est chargé négativement

et, Les charges positives du plafond se

concentrent à proximité. Entre les deux, l'air qui est un

mauvais conducteur électrique. Les charges restent en place.

Le champ électrique est orienté, par convention, de la zone de potentiel positif, vers la zone de potentiel négatif.

Caractéristiques du champ électrique L'intensité du champ électrique dépend de la

différence de potentiel entre les zones chargées ainsi que de la distance qui les séparent.  Si le champ est uniforme dans l'espace:

Il existe un champ électrique naturel à la surface de la terre.  Il est créé par la différence de potentiel  entre la l'ionosphère, chargée positivement et la terre (chargée négativement.

E = (V2 – V1) / D

Champ électrique en [V/m]

Potentiel au point 2 en [V]

Potentiel au point 1 en [V] Distance

séparant les deux point en [m]

Champ électrique produit par une tension alternative

Champ électrique alternatif à 50 Hz  : le champ électrique étant généré par une tension alternative, il sera lui-même alternatif.

Champ électrique

Tension

Tension

E

Champs électriques : cas d’une charge

Pour un électron seul (q = -1,6 . 10-19

[C])

q

Lignes de champs Les lignes de champ représente l’orientation

du champ électrique la densité représente |E|.

Equipotentielle Les équipotentielles représentes les endroits

qui sont à un même potentiel électrique. Elles sont orthogonales aux lignes de champs

Le potentiel électrique On calcule la différence de potentiel entre

deux points grâce à la formule suivante :

Cas de deux charges :Lignes de champs et équipotentielles

Calculs pour deux charges opposées (pour info seulement)

Cas d’un conducteur rectiligne Les lignes de champs sont uniquement

radiales au conducteur. L’allure est la même que dans le cas d’une

charge.

Théorème de Gauss Le flux sortant du champ électrique d’une

distribution de charge à travers une surface fermée est égal à la somme des charges intérieures divisées par 0 = 8,85 . 10-12 [F/m]

****

Méthode de calcul : théorème de Gauss

Que ce passe-t-il lorsqu’on est en présence de la terre? On considère que la terre est un conducteur

parfait. La terre est considérée à un potentiel de 0V =

référence. On a vu que les lignes de champ électrique

sont perpendiculaires aux équipotentielles Les lignes de champs sont orthogonales à la terre.

Comment faire pour calculer l’expression du champ électrique? Un calcul à partir des équations de

l’électromagnétisme est TRES pénible. On remarque une similitude avec les lignes de

champs dans le cas ‘ligne-plan’ et celles dans le cas ‘ligne-ligne’ avec des charges opposées sur chacune des lignes, au dessus du sol (elles sont exactement identiques):

Méthode des images Dans le cas de deux conducteurs de charges

opposées, les calculs sont beaucoup plus simple.

On fait donc comme si la terre n’existait pas et on place un conducteur qui a une charge opposée symétriquement au plan formé par la terre.

Cette méthode s’appelle la ‘méthode des images’.

Exemple de calculs : E pour un conducteur dont on connaît le potentiel en dessous de la ligne Que connait-on?

1. Le potentiel de la ligne V = 400kV.2. Le potentiel de la terre = potentiel de référence = 0V.3. La hauteur à laquelle est placé le conducteur H = 5m4. Le rayon du conducteur r = 10cm

Comment s’en servir?1. La différence de potentiel entre deux points permet de

connaître le nombre de charge.2. Si on connaît le nombre de charges, on peut appliquer

le théorème de Gauss pour trouver le champ électrique.

3. La hauteur du conducteur fournit les dernières informations.

4. Ne pas oublier le conducteur image!

Illustration

1. Calcul du nombre de charges On a la relation entre le potentiel et le champ

électromagnétique :

Ce qu’on connait : 1. La différence de potentiel entre la surface du fil et le

sol.2. Les distances entre le fil et le sol et le rayon du fil.

Ce qu’on cherche : la quantité de charge

2. Expression du champ électrique pour un seul conducteur. On sait que au niveau du sol, le champ

électrique est uniquement dirigé selon l’axe z. On a, grâce au théorème de Gauss, en

exprimant la charge trouvée précédemment :

Pour le conducteur image, on a presque la même chose, avec une charge opposée et le champ qui va dans une direction opposée, donc :

3. Additionner le tout pour trouver le champ électrique au point P

Pour une ligne triphasée : Faire pareil, mais pour les 3 lignes! On calcule le champ électrique au point

représenté par la croix.

Précautions à prendre Les champs à prendre en compte au point

considéré n’ont pas la même direction! Composante selon x ET y.

L’addition des champs électriques n’est pas possible comme avant.

Solution : projeter selon les axes x ET y.

E

Ex

Ey

Précautions à prendre La tension est alternative! De plus, on est dans le cas du triphasé, donc

les tensions sur chacune des lignes sont déphasées de 120°.

Solution : exprimer les tensions sous la forme de phaseurs.

Solution On obtient le champ électrique :

Attention! La tension est maintenant exprimée sous forme de phaseur pour exprimer qu’elle varie dans le temps.

Résultats

Cas réel

Et à l’intérieur du corps? On voit une valeur élevée à l’extérieur (milieu

= air), pouvant aller jusqu’à 7000 V/m A l’intérieur du corps, cette valeur est

diminuée d’un facteur égal à plus ou moins 1000000. (milieu différent)

On obtient donc une valeur de l’ordre de 0,007 V/m

On néglige en général l’effet du champ électrique sur le corps humain (dans le cas des lignes à haute tension) car on est bien en dessous des seuils recommandés (0,1 V/m)

Mesures : l’appareil

Méthode de mesure (en dessous d’une ligne haute tension) Hauteur de la sonde à hauteur représentative

d’un être humain (généralement 1m, 1.5m). L’opérateur qui prend une mesure du champ

électrique doit se situer à une distance de minimum 1.5m de la sonde (idéalement 3m).

Si possible, il faut étre en champ libre (limiter l’interférence avec des objets).

Il faut isoler l’appareil de mesure.

Remarque : Vu l’éloignement nécessaire par rapport aux objets conducteurs, il est difficile de faire les mesures à domicile.

Exemples de perturbations dû à des objets conducteurs L’appareil a été conçu pour mesurer un

champ uniforme! Les mesures ne seront pas justes dans ce cas.

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Le champ magnétique : origine Le champ magnétique est généré par

le déplacement des charges. Ce déplacement prend des formes

différentes selon les matériaux et leur usage.

Dans un aimant, le champ magnétique résulte du mouvement des électrons sur eux-mêmes (appelé le spin des électrons).

Dans un matériau conducteur relié à une source de tension le champ magnétique résulte du courant électrique, donc du déplacement des électrons.

Champ magnétique terrestre Il existe également un champ magnétique

autour de la terre. Nous le détectons en observant l’orientation de l’aiguille d’une boussole.

Son origine la plus probable serait les mouvements du magma en fusion dans le noyau terrestre.

Caractéristique du champ magnétique La direction des lignes du champ

magnétique dépend de la configuration de la source de champ magnétique.

Autour d'un fil parcouru par un courant, les lignes de champ magnétique sont circulaires.

Dans un bobinage parcouru par un courant, les lignes de champ magnétique ressemblent à celles autour d'un aimant.

Le champ magnétique en un point P dépend de l'intensité du courant et de la distance avec le conducteur.  Il est noté H et est exprimé en ampère/mètre (A/m).

Le sens du champ magnétique : règle de la main droite Le sens des lignes de champ magnétique est

obtenu grâce à la règle de la main droite : si on oriente le pouce de la main droite dans la

direction du sens conventionnel du courant (du + vers le -), le sens de flexion des doigts indique la direction du champ magnétique.

Règle de la main droite : le cas d’une bobine On place les doigts et on les fait tourner dans

le même sens que le courant dans la bobine. Le sens du pouce donne le sens du champ magnétique à l’intérieur de la bobine

Expression du champ magnétique Conducteur rectiligne

Bobine

Le champ magnétique à l’intérieur des matériaux Le champ magnétique peut varier par rapport

au matériau. Diamagnétique :

Les lignes de champ sont moins concentrées à l’intérieur du matériau que dans le vide

Paramagnétique : Les lignes sont un peu plus

concentrées

Ferromagnétique : Les lignes sont beaucoup

plus concentrées

Différence champ magnétique/induction magnétique On distingue alors le champ magnétique et l’induction magnétique :

Avec µ=µ0. µr La perméabilité magnétique du vide, µ0, est de 4 π .10-7 H/m. (µ de

l’air est plus ou moins égal)

La perméabilité magnétique d'un matériau est la faculté que possède ce matériau à concentrer les lignes de flux magnétique et donc à augmenter la valeur de l'induction magnétique. La valeur de l'induction magnétique dépend donc du milieu dans laquelle elle est produite.

Il en découle que, dans l'air, un champ H de 1 A/m est associé à un champ B de 1,26 µT.

Remarque Gauss/Tesla D’une manière historique, l’induction était

exprimée en Gauss [G].

Actuellement, l’unité la plus utilisée est le Tesla [T] mais il est encore possible de la voir exprimée en Gauss.

On a : 1 G = 10 000 T

Méthode de calcul : théorème d’Ampère Pour calculer le champ magnétique, le

théorème d’Ampère est souvent utilisée. Dans le cas d’un fil, on a l’expression suivante

:

Cas de deux fils On considère le cas de deux fils rapprochés et

on calcul le champ magnétique en un point éloigné.

Exemple de calculs : ligne triphasée Différence avec le champ électrique :

Le champ magnétique n’est pas affecté par la terre.

On n’utilise pas le théorème des images! Il faut encore additionner en faisant attention

à la direction du champ dû à chaque phase!

Résultats

Différence câbles/lignes On remarque que le champ magnétique est

plus ‘concentré’ pour un câble.

Mesures : les appareils

Mesures : les appareils

Sources de perturbations Il faut faire attention aux objets

ferromagnétiques qui peuvent déformer les lignes du champ magnétique!

Et à l’intérieur du corps? Le champ magnétique est fort peu influencé

par le passage dans le corps humain. On peut considéré que la valeur calculée est la même à l’intérieur et l’extérieur.

Le champ magnétique va créer des courant de Foucault à l’intérieur du corps.

Normes : 200 µT pour le grand public et 1000 µT pour les

travailleurs.

Application cool : le moteur électrique

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Introduction Jusqu’à maintenant nous n’avons parlé que des

champs électrique et magnétique à 50 Hz Le spectre des fréquences est bien plus grand! Aux fréquences plus élevées, on parle

généralement de champ électromagnétique. A grande distance d’un émetteur l'onde du

champ électrique et l'onde du champ magnétique se propagent perpendiculairement entre elles et à la direction de propagation.

La grande distance est inversement proportionnelle à la fréquence. (Ondes GSM, 900MHz, ~cm/ 50Hz, ~Mm)

Le spectre complet des ondes

Le spectre électromagnétique Les ondes utilisées sont caractérisées par leur

fréquences ou leur longueur d’onde. On a la relation :

Plus la fréquence est élevée, plus l’onde est énergétique!

E = h.f

Longueur d’onde

Vitesse de la lumièreFréquence

Constante de Planck

= 6,6 × 10-34 J.s

[m]

[J]

Les micro-ondes

0,3 à 3 GHz, longueur d'onde de 1 à 0,1m Télévision, radars, téléphones mobiles, fours à

micro-ondes, hyperthermie médicale 30 GHz à 300 GHz, longueur d'onde de 0,01

m à 1 mm Radars, communication par satellite

3 à 30 GHz, longueur d'onde de 0,1 m à 0.01 m Radars, alarmes anti-intrusion

Infrarouge

0,3 THz à 385 THz, longueur d'onde de 1 mm à 780 nm Chauffage, télécommandes...

Comme leur nom l'indique, leur gamme de fréquence est située juste sous les fréquences de la couleur rouge.

L'infrarouge est associé à la chaleur car, à température ambiante ordinaire, les objets émettent spontanément des radiations dans le domaine infrarouge.

Lumière visible 385 THz à 750 THz, longueur d'onde de 780

à 400 nm : Vision humaine, photosynthèse... Les rayonnements de plus basse fréquence

sont rouges. Ceux de plus haute fréquence sont bleus et violets. C'est la gamme de fréquence que notre œil est capable de voir.

Rayons UV

750 à 3000 THz, longueur d'onde de 400 nm à 100 nm Banc solaire

Les ultra-violets se situent dans la gamme de fréquence tout juste au-dessus de la couleur violette.

A ces longueurs d'onde, l'énergie transportée devient très importante. 

Rayons X jusque 3000 THz, longueur d'onde inférieure

à 100 nm Imagerie médicale, Radiographie.

Les rayons X sont encore plus énergétiques que les rayons UV. Ils traversent les parties molles de notre corps, mais sont arrêtés par les os.

L’énergie des ondes

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Effets sur le corps humain Rien de prouvé mais expériences encore en

cours… (50Hz, GSM, etc…).

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Projet Estimation de la consommation électrique Estimation des autres sources d’énergies Calculs des champs magnétiques en différents

points d’une habitation

Estimation de la consommation électrique Différentes mesures sont demandées à partir

de cet appareil.

Estimation de la consommation électrique Évaluer la consommation globale de l'habitation/PME. Mesurer précisément la consommation de divers appareils (les plus

gourmands en énergie en priorité). Sur une ligne du temps, représenter l'évolution journalière habituelle

de la consommation. Discuter la raison des différents maxima retrouvés sur la courbe et en

expliquer la raison. Proposer différents moyen pour :

diminuer de manière générale la consommation. limiter la valeur des pics de consommation

Expliquer en quoi les points de la question précédente permettent de diminuer la facture et les émissions de CO2

A partir des données obtenues et de valeurs moyennes pour la population, extrapoler la consommation sur une année entière.

Comparer les résultats des différents étudiants (2-3 groupes) et expliquer les différentes valeurs obtenues pour les différents types d'habitations/PME.

Estimation de la consommation des autres sources d’énergie Les mesures sont faites à partir des

compteurs et des relevés. Les moyennes nationales peuvent être

utilisées.

Estimation de la consommation des autres sources d’énergie. Évaluer la consommation globale de l’habitation/PME. Sur une ligne du temps, représenter l’évolution journalière

habituelle de la consommation pour le chauffage et les transports.

Discuter la raison des différents maxima retrouvés sur la courbe et en expliquer la raison.

Proposer différents moyen pour diminuer de manière générale la consommation et estimer la valeur de cette diminution.

Estimer à partir des points 1 et 2 les émissions journalières de CO2 et extrapoler ces valeurs pour une estimation sur une année entière.

A partir du point 4, évaluer la diminution des rejets de CO2. Comparer les résultats des différents étudiants (2-3 groupes)

et expliquer les différentes valeurs obtenues pour les différents types d’habitations/PME.

Calculs des champs magnétiques en différents points d’une habitation

Calculs des champs magnétiques en différents points d’une habitation

Calculs des champs magnétiques en différents points d’une habitation Relever l’endroit où la résultante du champ

magnétique est maximale. Expliquer la raison de cette valeur et de

l’endroit où vous l’avez trouvée. A partir des valeurs de la consommation

électrique, calculer l’expression du champ magnétique dans la pièce. Ne considérez que l’appareil de consommation la plus élevée.

Comparer la valeur obtenue au point précédent avec la mesure. Expliquer les possibles différences.