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Calculs et mesures en thermique et thermodynamique
Etude d’un cryostat optique,
haute pression, haute tension à
1K
12 - 16 Septembre 2011 - Oléron
Vincent Roger
3
Introduction
Conception d’un cryostat haute
pression et haute tension
4
Plan
1. Contexte et spécification
1.1 Thématique scientifique
1.2 L’ancien cryostat
1.3 Le nouveau cryostat
2. Objectifs techniques
3. Autonomie du cryostat
3.1 Pertes par rayonnement (L’outil T4)
3.2 Pertes par conduction
3.3 Consommation des fluides cryogéniques
4. Temps de mise en froid
4.1 Calculs analytiques
4.2 Calculs par éléments finis
4.3 Solutions technologiques
5. Variation de température de la cellule
5
Contexte et spécification
Objectif global :
Concevoir un nouveau cryostat optique, haute pression et haute tension, à
1K.
6
1. Contexte et spécification
Objectif :
1.1 Thématique scientifique
Etude du claquage d’un diélectrique : l’hélium liquide
Etude d’influence de différents paramètres (nature et forme de l’électrode, tensions continue, alternative et impulsionnelle, température, pression, …)
Etude de phénomènes complexes :
• Processus électronique (excitation et ionisation des atomes)
• Processus thermodynamique (changement de phase)
• Processus hydrodynamique (formation d’ondes de pression)
Décharge « couronne » dans l’hélium liquide
7
1. Contexte et spécification
Caractéristiques :
1.1 Thématique scientifique
Pression : 15 MPa
Tension : 20 kV
Température : 1K
Optique
Dimensions :Hauteur : 2 à
3 m
Diamètre : 400 mm
Schéma de principe :
Dispositif expérimental -
1K
Liquide cryogénique -
4K
8
1. Contexte et spécification
Ancien cryostat
Mode opératoire :
•
Etape 0 : le vide est créé
à
l’intérieur du cryostat
•
Etape 1 : Le réservoir d’azote est rempli d’azote liquide à
77K.
•
Etape 2 : Le réservoir d’hélium est rempli d’hélium liquide à
4K.
•
Etape 3 : L’hélium liquide est injecté
dans la cellule optique (15 MPa)
•
Etape 4 : Après vérification de l’équilibre thermique une décharge est réalisée dans la cellule
1.2 L’ancien cryostat
9
1. Contexte et spécification
10
1. Contexte et spécification
Points de disfonctionnements :
Mauvaise thermalisation des écrans sur le
fond des réservoirs cryogéniques
Présence de trous dans les écrans
thermique
Système de modulation de la température
de la cellule optique inadéquat entrainant des fuites thermiques
11
Principe de mise en froid :
Soit pomper l’hélium 4 soit pomper de l’hélium 3.
1. Contexte et spécification
1.3 Le nouveau cryostat
Objectifs «
thermique
»
:
Avoir une autonomie de fluide
cryogénique supérieure à
24h.
Diminuer et déterminer le
temps de mise en froid
Tuyaux de pompage
Ecrans thermiques
Bain d’hélium à
1.2 K
12
2. Objectifs techniques
Avoir une autonomie de fluide cryogénique supérieure à
24h :
Evaluation des pertes globales en régime stationnaire
• Approche élément finis lourde
• Approche analytique simple : bilans thermiques
Minimiser et déterminer le temps de mise en froid :
Avoir une variation de température au sein de la cellule inférieure
à
0.4K pendant la phase de la décharge électrique
• Approche analytique : équation de la chaleur
• Approche numérique : calculs éléments finis transitoires
13
3. Autonomie du cryostat
Objectif :
Déterminer les pertes globales du cryostat en régime stationnaire.
Ces pertes sont liées aux échanges thermiques dans le cryostat qui sont de natures différentes :
Par rayonnement
Par conduction
Par convection
14
3.1 Pertes par rayonnement
Les pertes par rayonnement entre 2 surfaces est définis à
partir de la formule suivante :
P : Puissance rayonnée entre les surfaces 1 et 2 en W.σ
: Constante de Stephan-Boltzmann
; σ
= 5.67*10-8
W.m-2.K-4
T
: Température du corps considéré
en KelvinF12
: Facteur de forme de la surface 1 vers la surface 2.F12 représente le pourcentage d’énergie émit par la surface 1qui est reçu par la surface 2.ε1 : Emissivité
de la surface 1ε2 : Emissivité
de la surface 2A1
: Aire de la surface 1 en m2
A2
: Aire de la surface 2 en m2
Avec
14
Surface 1
(T1, ε1, A1)
Surface 2
(T2, ε2, A2)
3. Autonomie du cryostat
15
Mise en application :
3. Autonomie du cryostat
Rayonnement 300K –
77K
Rayonnement 77K –
4K
Rayonnement 4K –
1.2K
16
Utilisation d’un outil «
T4
»
réalisé
par le SERAS
3. Autonomie du cryostat
n
jijF
11
jijiji FAFA
17
Puissance échangée de l’enceinte inférieure vers l’écran azote
: 17.3 WPuissance échangée de l’écran azote vers l’écran hélium
:
0.046 W
Puissance échangée de l’écran hélium vers la cellule
:
6.5 10-8 W
Puissance échangée de l’enceinte supérieure vers le réservoir d’azote
:
50.2 WPuissance échangée du réservoir d’azote vers le réservoir d’hélium
:
0.14 W
3. Autonomie du cryostat
18
3.2 Pertes par conduction
2
1
)(T
T
dTTLSP
Les pertes par conduction le long d’un tube de section S et longueur L sont définies par la formule suivante :
L
T2
T1
S
3. Autonomie du cryostat
Extrait de «
Eléments de cryogénie
», R.R. CONTE, Editeurs : MASSON & Cie
19
Mise en application :
3. Autonomie du cryostat
Thermalisation du tube extérieur du col du cryostat à
77K
Tube intérieur du col du cryostat
Entrée hélium
Sonde hélium
Entrée azoteSonde azote
Sortie vapeur d’azote
20
Le long du tube «
entrée azote
»
: 0,19 WLe long du tube «
sortie des vapeurs d’azote
»
: 0,19 W
Le long du tube «
sonde azote
»
: 0,19 WLe long du tube extérieur du col du cryostat
:
6.46 W
L
T2
T1
SMatériau : InoxLongueur : 264 mmRayon int
: 11 mm
Rayon ext
: 12 mm
Le long du tube extérieur du col du cryostat
:
0,50 WLe long du tube
intérieur du col du cryostat: 0,96 W
Le long du tube «
entrée hélium
»
:
0,05 W…
• Puissance thermique transmise le long des tubes entre l’extérieur et le 77K :
• Puissance thermique transmise le long des tubes au 4K :
3. Autonomie du cryostat
21
Les apports de chaleur par conduction dans le col du cryostat sont principalement compensés par l’enthalpie des fluides cryogéniques évaporés du réservoir.
Puissance de refroidissement disponible par le réchauffement des vapeurs dans la colonne
de gaz :
Avec n
: Le débit molaire de l’hélium liquide en mol/sR
: La constante des gaz parfaits = 8,314 J.mol-1.K-1
T2
: Température ambiante 293 KT1
: Température du fluide cryogénique 4,2 K
Si cette puissance de refroidissement est largement supérieure aux pertes par conduction on peut négliger ces dernières
3. Autonomie du cryostat
12..25. TTRnP
22
3.3 Consommation des fluides cryogéniques
C
: la consommation du fluide cryogénique en L/hP
: la puissance thermique reçu par le fluide en W
Lvap
: La chaleur latente de vaporisation du fluide en J/kgρ
: la masse volumique du fluide en kg/m3
Avec
Application :
1.6 L/h pour l’azote liquide ; 0.94 L/h pour l’hélium liquide
Avec un réservoir d’hélium de 35L et un réservoir d’azote de 40L l’autonomie sera de 24h.
Lvap
azote = 199000 J/kg
; Lvap
hélium = 21000 J/kg
ρ
azote = 808.2 kg/m3
; ρ
hélium = 125.4 kg/m3
3. Autonomie du cryostat
23
4. Temps de mise en froid
Objectif :
Déterminer le temps de mise en froid des écrans thermiques et de la cellule lors des versements successifs de fluides cryogéniques.
Ecran azote
Ecran héliumCellule optique
Enceinte extérieure
24
4. Temps de mise en froid
Hypothèses :
On s’intéresse au temps de mise en froid des écrans et de la cellule à
partir du moment où
l’azote et l’hélium sont sous forme
liquide au fond de leurs réservoirs respectifs.
On considère les contacts thermiques parfaits.
Répartition circonférentielle des vis pour avoir chevauchement des surfaces de pression
Progression du champ de pression à
45°
Ecran thermique
Fond du réservoir
25
4. Temps de mise en froid (analytique)
On peut estimer analytiquement les temps de mise en froid à
partir de l’équation de la chaleur :
Des hypothèses simplificatrices sont nécessaires pour résoudre analytiquement cette équation du fait de la géométrie et des non linéarités matériaux.
Il faut donc évaluer les limites du modèle.
S V V
dVdtdTCpdVQdSn .....,
4.1 Calculs analytiques
26
• 1ère étape : Le réservoir d’azote est rempli
Temps de mise en froid de l’écran azote :
77
).(...T
p PdTTLS
dtdTVC
Hypothèses :
La conductivité
est une fonction linéaire de la température
sur l’intervalle [77;293]
4. Temps de mise en froid (analytique)
La capacité
calorifique est considérée constante
Le rayonnement est considéré
constant
La température de l’écran est considéré
uniforme
27
Temps de mise en froid de l’écran azote : 77
).(...T
p PdTTLS
dtdTVC
4. Temps de mise en froid (analytique)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 500 1000 1500 2000 2500
Temps (s)
Tem
péra
ture
(K)
Cp = 197 J/(kg.K)Cp = 387 J/(kg.K)
28
Temps de mise en froid de l’écran hélium :
)(... TPdtdTVCp
Hypothèses :
La capacité
calorifique est considérée constante
4. Temps de mise en froid (analytique)
Le rayonnement est une fonction polynomiale de degré
2 de
la température sur l’intervalle [77;293]
La température de l’écran est considéré
uniforme
y = -0,0006251x2 + 0,2059517x - 18,5662495
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0150 170 190 210 230 250 270 290 310
Température (K)
Puis
sanc
e ra
yonn
ée to
tale
reçu
e pa
r l'é
cran
hél
ium
(W)
29
Temps de mise en froid de l’écran hélium : )(... TPdtdTVCp
4. Temps de mise en froid (analytique)
200
220
240
260
280
300
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
Temps (h)
Tem
péra
ture
(K)
Cp = 358 J/(Kg.K)Cp = 387 J/(Kg.K)
30
Temps de mise en froid de l’écran hélium :
Hypothèses :
La conductivité
est considéré
constante par intervalle
La capacité
calorifique est considérée constante par intervalle
Le rayonnement est une fonction polynomiale de degré
2 de la
température sur l’intervalle [4;205]
La température de l’écran est considéré
constante
)().(.).(.205
TPdTTLS
dtdTVTC
Tp
4. Temps de mise en froid (analytique)
• 2nd étape : Le réservoir d’hélium est rempli
31
Temps de mise en froid de l’écran hélium : )().(.).(.205
TPdTTLS
dtdTVTC
Tp
4. Temps de mise en froid (analytique)
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400 500 600 700
Temps (s)
Tem
péra
ture
(K)
32
4. Temps de mise en froid (EF)
Description du modèle :
Objectif : Déterminer le temps de mise en froid des écrans et notamment de la cellule
Cellule
Enceinte extérieure
Ecran azote
Ecran hélium
4.2 Calculs par éléments finis
33
4. Temps de mise en froid (EF)
Hypothèses :
Structure de révolution Modèle axisymétrique
On néglige les résistances thermiques de contact
Simplification géométrique
Cellule optique
Enceinte extérieure
Ecran azote
Ecran hélium
34
Conditions aux limites et chargements :
Température initiale = 293 K
Prise en compte du rayonnement thermique entre les écrans thermiques et la cellule
4. Temps de mise en froid (EF)
Température imposée de 77K
Convection
h = 10 W.m-2.K-1
T = 293 K
Calcul transitoire non linéaire )()()( tgtuCtKu
35
4. Temps de mise en froid (EF)
• Schéma d’intégration : Galerkin
θ
= 2/3
Schéma implicite
• Pas de calcul initial de l’équilibre thermique à
t = 0s
• Pas de temps automatique (avec un premier pas de temps faible)
Résolution :
36
4. Temps de mise en froid (EF)
Evolution de courbe de température de l’écran azote :
La température d’équilibre est atteinte très rapidement, néanmoins ce temps est à
nuancer compte tenu que les résistance thermique de contact
n’ont pas été
prises en compte
0
50
100
150
200
250
300
350
0 500 1000 1500 2000 2500
Temps (s)
Tem
péra
ture
(K)
Cp = 197 J/(kg.K)Cp = 387 J/(kg.K)
37
4. Temps de mise en froid (EF)
Evolution de courbe de température de l’écran hélium :
Bien que la température de l’écran hélium diminue lentement, il est important d’attendre suffisamment longtemps pour éviter une surconsommation de fluide cryogénique.
200
220
240
260
280
300
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
Temps (h)
Tem
péra
ture
(K)
Cp = 358 J/(Kg.K)Cp = 387 J/(Kg.K)
38
4. Temps de mise en froid (EF)
Modification des conditions aux limites :
Températures initiales issues du premier calcul
Prise en compte du rayonnement thermique entre les écrans thermiques et la cellule
Convection
h = 10 W.m-2.K-1
T = 293 K
Température imposée de 77K
Température imposée de 4K
39
4. Temps de mise en froid (EF)
Evolution de courbe de température de l’écran hélium :
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400 500 600 700
Temps (s)
Tem
péra
ture
(K)
40
4. Temps de mise en froid (EF)
Evolution de courbe de température de la cellule optique :
Le temps de thermalisation est beaucoup trop grand
Il faut apporter de nouvelles solutions
41
Injection d’azote liquide dans la cellule pendant la phase
de refroidissement
Capillaire d’azote liquide
Capillaire d’hélium liquide
Soufflet reprenant les
dilatations thermiques
Fixation de la cellule par 4
tubes en carbone époxy
4. Temps de mise en froid
4.3 Solutions technologiques
42
Dispositif pour diminuer le temps de thermalisation
de la cellule
Augmentation des surfaces
d’échange
Diminution de la masse de la
cellule de 1Kg par rapport à
l’ancienne cellule
4. Temps de mise en froid
4.3 Solutions technologiques
43
5. Variation de température de la cellule
Objectif : Déterminer la variation de température de la cellule lorsqu’une décharge est générée.
•
Etape 0 : le vide est créé
à
l’intérieur du cryostat
•
Etape 1 : Le réservoir d’azote est rempli d’azote liquide à
77K.
•
Etape 2 : Le réservoir d’hélium est rempli d’hélium liquide à
4K.
•
Etape 3 : L’hélium liquide est injecté
dans la cellule optique (15 MPa)
•
Etape 4 : Après vérification de l’équilibre thermique une décharge (5 mW) est réalisée dans la cellule
44
5. Variation de température de la cellule
Description du modèle :
Utilisation du plan de symétrie
Eléments tétraédriques de degré
1
45
5. Variation de température de la cellule
Chargements et condition aux limites :
Température imposée de 1.2 K
Flux surfacique de 2.5 W/m2 modélisant la décharge électrique
Calcul stationnaire linéaire )()( tgtKu
Le flux radiatif émis par l’écran hélium est négligé
(6.5 10-8
W)
46
5. Variation de température de la cellule
Résultat :
La variation de température dans la cellule sera inférieure à
0.4K.
47
6. Conclusion
Régimes Analyses Résultats Outils
Permanent
Calculs analytiques :
• Réalisation de bilans thermiques (conduction et rayonnement) Consommation d'azote : 1,6L Excel, Outil T4
Consommation d'hélium : 0,94L
Autonomie : 24h
Calcul éléments finis :
• Détermination du champs de température Variation de température : 0,4K Samcef, Bacon V13
Transitoire
Calculs analytiques et éléments finis :
• Temps de mise en froid Ecran azote : 15min Excel / Samcef
Ecran hélium : 48h + 5min Excel / Samcef
Cellule : 5 jours Samcef, Bacon V13
48
6. Conclusion
Démarche basée sur l’expérience d’un ancien cryostat
Estimation des pertes par conduction et rayonnement
Nouveau système de mise en froid
Validation du cahier des charges :
Autonomie du cryostat > 24h
Temps de mise en froid contrôlé
Variation de température de la cellule acceptable < 0.4K
Phase de conception terminée
En attente de financement pour la réalisation