Calculs mathématiques, statistiques et financiersAvec Excel 2016

Ce livre vous propose de passer en revue les grandes catégories de calculs qu’il est possible d’effectuer avec un tableur comme Excel. Il s’adresse aussi bien à l’étudiant en sciences ou en sciences humaines, qu’au professeur, à l’ingénieur, au statisticien, au financier, etc…Les domaines de calculs abordés sont :- L’arithmétique de base- Les calculs comptables élémentaires- La trigonométrie et ses applications : topographie, géodésie, astrono-

mie, GPS,…- Les applications des nombres complexes à la géométrie et à l’électricité- Les techniques matricielles pour l’algèbre linéaire et l’électricité- La finance : calcul de rentabilité, calcul de mensualité, calculs actuariels,…- Les statistiques et les probabilités- Les tracés de courbes et les graphiques en général- La résolution d’équations et l’optimisation- Les fonctions d’accès aux services Web et à XML- La création de fonctions personnalisées en VBA

L’ouvrage comprend trois parties. La première partie présente des techniques de calculs arithmétiques simples et quelques conseils de "bonne pratique" qui, l’expérience le montre, facilitent l’utilisation d’Excel. La deuxième partie étudie, en s’appuyant sur de nombreux exemples concrets, les différentes catégories de fonctions proposées par Excel 2016. La troisième partie traite d’outils complémentaires, comme les graphiques, le solveur, l’accès aux services Web ou en-core le langage VBA, permettant d’étendre les possibilités d’Excel.

Claude DUIGOU

Ingénieur et MBA HEC, Claude DUIGOU exerce ses activités de Formateur et de Consultant en entreprise depuis plus de 15 ans. Ses différentes missions le conduisent à intervenir auprès d’entre-prises de tailles diverses pour la réali-sation, notamment en VBA, de logiciels dans des domaines tels que l’aide à la décision, le contrôle de gestion, la ges-tion des stocks, la gestion du temps, le contrôle budgétaire. Les systèmes qu’il développe font largement appel aux possibilités et fonctionnalités avancées d’Excel. Cette expérience complète et variée lui permet de proposer des livres et des vidéos de formation très pragma-tiques autour d’Excel et de VBA.

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Claude DUIGOU

Calculs mathématiques, statistiques et financiers Avec Excel 2016

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Chapitre 1IntroductionA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9B. À qui s'adresse ce livre ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9C. Pour quels calculs utiliser Excel ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9D. Contenu de ce livre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Chapitre 2Conseils de bonne pratiqueA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13B. Les noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1. Les règles de constitution des noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132. L'attribution d'un nom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. Rendre un nom évolutif : les tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

C. La validation des saisies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17D. La copie des formules dans Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1. La règle générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212. La notation absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213. L'utilisation des noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

E. Les formules matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Chapitre 3Les calculs arithmétiques simplesA. Les opérateurs arithmétiques et les formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1. Les règles de priorité des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292. Exemples de formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

B. Les fonctions de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321. La fonction SOMME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322. La fonction SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

a. Syntaxe de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32b. L'expression des conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33c. Les extensions de la fonction SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36d. Les fonctions SIERREUR et SI.NON.DISP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3. La fonction RECHERCHEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39a. La table de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39b. Le mode exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39c. Le mode approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Calculs mathématiques, statistiques et financiers2 Avec Excel 2016

Chapitre 4Les fonctions généralesA. Fonctions arithmétiques courantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1. La fonction ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462. Les fonctions ARRONDI, ARRONDI.INF, ARRONDI.SUP . . . . . . . . . . . . . . . . . 463. La fonction ARRONDI.AU.MULTIPLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474. Les fonctions PAIR et IMPAIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485. Les fonctions PLANCHER.PRECIS et PLAFOND.PRECIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 486. Les fonctions PPCM et PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497. Les fonctions ENT et TRONQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508. Les fonctions LOG, LN, LOG10 et EXP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519. La fonction MOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5210.Les fonctions FACT et COMBIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

B. Fonctions de choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531. La fonction CHOISIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532. La fonction DECALER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533. La fonction EQUIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544. La fonction INDEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555. La combinaison des fonctions INDEX et EQUIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Chapitre 5La trigonométrieA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61B. Les unités d'angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61C. Les fonctions trigonométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64D. La résolution des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

1. Calcul des angles (α,β,γ) de l'aire S connaissant les 3 côtés (a,b,c) . . . . . . . . . . . 662. Calcul des angles α et β, de l'aire S et du côté c connaissant ?,

a et b (un angle et les deux côtés adjacents connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673. Calcul des côtés a et b, de l'angle ?, de l'aire S connaissant les angles α, β

et le côté c (deux angles et le côté commun connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674. Calcul des côtés b et c, de l'angle ?, de l'aire S connaissant les angles α, β

et le côté a (deux angles et un côté non commun connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . 685. Exemple de trigonométrie sphérique : calcul de la distance

entre deux points du globe terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68E. Application à la topographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

1. Calcul de la hauteur d'un point inaccessible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692. Arpentage (calcul de la surface d'un terrain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

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F. Astronomie : détermination de la position d'une étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Chapitre 6Les nombres complexesA. Rappels sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79B. Les fonctions Excel de nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80C. Les nombres complexes en géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

1. Affixe d'un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832. Affixe du barycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843. Homothétie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844. Rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

D. Les nombres complexes en électricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861. Expression de la loi d'Ohm en nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872. Groupements de composants en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893. Groupements de composants en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Chapitre 7Le calcul matricielA. Rappels sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95B. Traitement des matrices dans Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

1. Désignation des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972. Les fonctions de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

C. Application à l'algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001. Résolution d'un système de n équations linéaires à n inconnues . . . . . . . . . . . 1002. Diagonalisation d'une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

D. Application aux circuits électriques maillés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104E. Application des matrices aux rotations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

1. Les rotations planes (2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062. Les rotations dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

F. Application des matrices en économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101. La matrice des coefficients techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Calculs mathématiques, statistiques et financiers4 Avec Excel 2016

Chapitre 8Les calculs financiersA. Les remboursements de prêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

1. Le taux d'intérêt de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152. Le remboursement de prêt par échéances constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163. Le calcul du taux d'intérêt réel ou de la durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

B. Les calculs d'actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211. La valeur nette actualisée (flux périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212. Le taux de rentablilité interne (flux périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223. Valeur Nette Actualisée et Taux de Rentabilité Interne

(flux non périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124C. Les calculs d'amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

1. L'amortissement linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252. L'amortissement dégressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Chapitre 9Les calculs statistiquesA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133B. La statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

1. Les fonctions descriptives de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342. Les fonctions descriptives avancées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

C. Le calcul des probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1371. La loi Normale (ou Loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382. La loi de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393. Les autres lois statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

D. La statistique inférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411. Valider un modèle - Le test du χ2 de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412. Expliquer une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423. Comparer deux populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Chapitre 10Les graphiques pour aider au calculA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151B. Le tracé de courbes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

1. Les courbes y=f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1532. Les courbes en coordonnées polaires ρ=f(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1553. Les courbes en coordonnées paramétriques : x=f(t), y=g(t). . . . . . . . . . . . . . . . 158

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C. Le tracé des tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1601. La technique générale de tracé d'une tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1602. Animer les positions d'une tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

a. Implanter une glissière (slider) sur la feuille Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164b. Programmer l'événement Scroll du slider. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

D. Les courbes de tendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168E. Les surfaces tridimensionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Chapitre 11Les outils d'analyse de scénariosA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175B. Les équations à une inconnue : la valeur cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175C. Les équations à plusieurs inconnues : le Solveur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

1. Activer le Solveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1792. La valeur cible à partir de plusieurs variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

D. Optimiser à l'aide du Solveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1841. La minimisation d'un coût de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1842. Les problèmes de transport et d'affectation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1873. L'optimisation de programmes non linéaires : programmation quadratique . 1914. L'optimisation de programmes non linéaires : fonctions quelconques . . . . . . 194

Chapitre 12Les fonctions d'accès au Web et à XMLA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199B. La fonction SERVICEWEB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199C. Les fonctions FILTRE.XML et URLENCODAGE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

1. Rappels sur le format XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2042. La fonction FILTRE.XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2063. La fonction URLENCODAGE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Chapitre 13Créer ses propres fonctionsA. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215B. L'environnement Visual Basic for Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

1. Activer l'interface de développement (IDE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2152. Maîtriser l'interface de développement (IDE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Calculs mathématiques, statistiques et financiers6 Avec Excel 2016

C. La programmation sous VBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2211. La procédure Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2212. Les variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2223. Les structures de test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

a. Première forme : un traitement ou rien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223b. Deuxième forme : l'alternative - un traitement ou un autre traitement . . 223c. Troisième forme : un traitement exclusif parmi n possibilités . . . . . . . . . . 223

4. Les structures de boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225a. La structure de boucle For...Next. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225b. La structure de boucle For Each...Next . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

D. Rédiger des fonctions personnalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2261. Choisir le type de la fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2272. Fixer les arguments de la fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

a. Les arguments facultatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227b. Les tableaux d'arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

3. Programmer la logique "métier" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230E. Exemples de fonctions personnalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

1. Calcul du produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2302. Astronomie : calcul du Jour Julien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2313. Mathématiques : arrondis sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Chapitre 5La trigonométrie

A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61B. Les unités d'angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61C. Les fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64D. La résolution des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65E. Application à la topographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69F. Astronomie : détermination de la position d'une étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Chapitre 5 : La trigonométrie©

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Chapi tre 5 : La tr i gon om étr i e

Cal cu l s m ath ém ati q ues , stat i st i qu es et fi nan ci ersA. IntroductionLa trigonométrie est utilisée dans de nombreux domaines de la recherche, de l'ingénierieet de la technique.

B. Les unités d'anglesLes arguments des fonctions trigonométriques d'Excel sont exprimées en radians (abré-viation rd.). Les autres unités couramment utilisées en pratique sont :y Les degrés DMS (degrés, minutes, secondes.) : 43° 54' 25.03", correspondant à la no-

tation classique des cartographes.y Les degrés décimaux : 48,67489 plus simples à saisir sur un GPS.y Les grades, utilisées par les géomètres-topographes.

La mesure de la circonférence d'un cercle correspond à 2π radians soit 360° ou 400grades. Le nombre π est obtenu dans Excel par la fonction PI().

Calculs mathématiques, statistiques et financiers62 Avec Excel 2016

Les deux figures suivantes résument les principales fonctions de conversion d'une unitéà l'autre.

Chapitre 5 : La trigonométrie©

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G Les conversions vers les degrés DMS nécessitent la rédaction de fonctions personnali-sées VBA (cf. chapitre Créer ses propres fonctions).

Calculs mathématiques, statistiques et financiers64 Avec Excel 2016

C. Les fonctions trigonométriquesLe tableau suivant récapitule les fonctions trigonométriques et les fonctions correspon-dantes d'Excel.

Ci-dessous, deux figures présentent les résultats de calculs trigonométriques classiqueset les formules utilisées.

Fonction trigonométrique Fonction Excel

Sin(x) =SIN(radians)

Cos(x) =COS(radians)

Tan(x) =TAN(radians)

ArcSin(x) =ASIN(valeur)

arcCos(x) =ACOS(valeur)

arcTan(x) =ATAN(valeur)