Calculul Stalpilor

UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII

136 | P a g i n a

2.3.5. CALCULUL STÂLPILOR


137 | P a g i n a

Prevederi suplimentare pentru stălpi

Forma uzuală a secțiunii transversală a stâlpilor este pătrată sau dreptunghiulară.

Dimensiunile secțiunilor pătrate sau dreptunghiulare se iau multipli de 50 mm.

Dimensiunile minime ale secțiunii transversale se iau 250 mm la stâlpii cu solicitări

reduse și la stălpiișorii zidăriilor, și 300 mm în restul cazurilor. Armătura longitudinală de rezistență

Diamentrul minim se consideră de Ø8 mm; (la stâlpii de beton armat turnați în pereți

de zidărie). Pentru zone seismice se recomanda Ø12 mm.

Procentul minim de armare al întregii armături longitudinale se obține din aria

minimă determinată cu relația:

As,min = 0.10NEDfyd

≥0.002Ac unde: NED – este solicitarea de calcul la compresiune axială;

fyd – este limita de curgere de calcul a armăturii;

Ac –este aria secțiunii transversale de beton;

Pentru zone seismice aria minimă trebuie să respecte următoarele condiții în funcție de

clasa de ductilitate:

- Inaltă (H) As,min > 0,01Ac;

- Medie (M) As,min > 0,008Ac;

Procentul maxim total armare lingitudinală se consideră 4%. În cazul înnădirii prin

suprapunere a barelor aria de armătură nu poate depăși limita de 8%.

Pentru secțiunea circulară numărul minim de bare este 4, dar se recomandă 6. Armătura transversală Diametrul armăturii transversală (etrieri, bucle sau spirală elicoidală) trebuie să

respecta următoarele condiții:

- Clasa de ductilitate înaltă (H): dbw> 0,4·dbl �fydlfydw

R

dbl – diametrul maxim al barelor longitudinale (Ømax)

fydl, fydw – rezistența oțelului din care se confecționează armătura longitudinală

respectiv cea transversală.

- Clasa de ductilitate medie (M) dbw ≥ - dbl / h


138 | P a g i n a

- 6 mm

În afara cazului când este determinată printr-un calcul riguros, lungimea zonelor

critice se obține în funcție de clasa de ductilitate cu relațiile:

- Ductilitate înaltă (H) lcr ≤ min �1,5hc; lcr6

; 600 mm�

- Ductilitate medie (M) lcr ≤ min �hc; lcr6

; 450 mm�

unde: hc – cea mai mare dimensiune a stâlpului

lcr – este lungimea stâlpului între grinzi sau plăci

La baza stâlpilor zona critică se măsoară de la partea superioară a fundațiilor.

2.3.5.1. DIMENSIONAREA ȘI ARMAREA STÂLPULUI MARGINAL ARMARE LONGITUDINALĂ Valorile momentelor încovoietoare și a forțelor axiale pentru dimensionarea stâlpilor se

determină pornind de la eforturile maxime determinate din calculul structural sub acțiunea forțelor

laterale și verticale. Valorile de calcul ale momentelor încovoietoare se stabilesc respectând

regulile ierarhizării capacităților de rezistență, astfel încât să se obțină un mecanism favorabil de

disipare a energiei induse de seism, cu articulații plastice în grinzi.

În urma calculului static cu programul Axis VM10 au rezultat următoarele valori de

calcul:

SLU:

Nod inferior (D): NEd = 1464 kN; M0Ed,z = 8,18 kN·m; M0Ed,y = 4,21 kN·m;

Nod superior (B): NEd = 1431 kN; M0Ed,z = -32,36 kN·m; M0Ed,y = -4,88 kN·m;

SLS:

Nod inferior (D): M0Eqp,z = 6,86 kN·m; M0Eqp,y = 2,87kN·m;

Nod superior (B): M0Eqp,z = -25,75 kN·m; M0Eqp,y = -3,22 kN·m;

Rotirea nodului corespunzător momentului de calcul (SLU) pentru cele două direcții:

𝜃𝑧 = 0,4 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑

𝜃𝑦 = 0,1 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑

Caracteristicile materialelor:

Beton C20/25


139 | P a g i n a

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐

=201,5 = 13,33

𝑁𝑚𝑚2

Armătură PC52

𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘𝛾𝑐

=3451,15 = 300

𝑁𝑚𝑚2

Sectiunea stalpului:

ℎ𝑐 = 𝑏𝑐 = 450 𝑚𝑚

Valoarea finală a coeficientului curgerii lente pentru beton C20/25, t0 = 30 zile,

umiditatea mediului 50% și ℎ0 = 2∙𝐴𝑐𝑢

= 2∙450∙4502∙(450+450)

= 225 𝑚𝑚 este:

𝜑(∞, 𝑡0) = 1,6

Durata de acțiune a încărcărilor se poate lua în considerare pentru valoarea efectivă a

coeficientului curgerii lente:

𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑧 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝

𝑀0𝐸𝑑= 1,6 ∙

25,7532,36 = 1,27

Se determină rigiditatea nominală:

𝐾𝑐,𝑧 =𝐾1 ∙ 𝐾2

1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=

1 ∙ 0,1591 + 1,27 = 0,07

𝐾1 = �𝑓𝑐𝑘20 = �20

20 = 1

𝐾2 = 0,3 ∙ 𝑛 = 0,3 ∙ 0,530 = 0,159

𝑛 =𝑁𝐸𝑑

𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

1431 ∙ 103

450 ∙ 450 ∙ 13,33 = 0,530

𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚𝛾𝑐𝐸

=31000

1,2 = 25833𝑁

𝑚𝑚2

𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑧 =𝐸𝑐𝑑


258331 + 1,27 = 11380𝑁 𝑚𝑚2⁄

𝐴𝑠 = 6 ∙ 154 = 924 (6∅14)

𝜌 =924

450 ∙ 450 = 0,0046 > 0,002


140 | P a g i n a

𝐸 ∙ 𝐼𝑧 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠

= 0,07 ∙ 11380 ∙450 ∙ 4503

12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �450

2 − 33�2

�

∙ 2 = 9,53 ∙ 1012 𝑁 𝑚𝑚2⁄

𝑙0,𝑧 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1

0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +

𝑘20,45 + 𝑘2

�

= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1

0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,042

0,45 + 0,042� = 1584 𝑚𝑚

𝑘1 = 0,1 𝑛𝑜𝑑𝑢𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 î𝑛𝑐𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡

𝑘2,𝑧 =𝜃𝑧𝑀𝑧

∙𝐸 ∙ 𝐼𝑧𝑙 =

0,4 ∙ 10−3

32,36 ∙ 106 ∙9,53 ∙ 1012

2800 = 0,042

Stabilirea valorii limită a coeficientului de zveltețe:

𝐴𝑧 =1

1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=

11 + 0,2 ∙ 1,27 = 0,797

𝐵𝑧 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,572 = 1,464

𝜔𝑧 =𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=

1431 ∙ 103

13,33 ∙ 450 ∙ 417 = 0,572

𝐶𝑧 = 1,7 +8,18

32,36 = 1,95

𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑧 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶

√𝑛=

20 ∙ 0,797 ∙ 1,464 ∙ 1,95�0,530

= 62,5

𝑖𝑧 = �𝐼𝑐𝐴𝑐

=ℎ√12

=450√12

= 130 𝑚𝑚

𝜆𝑧 =𝑙0,𝑧

𝑖𝑧=

1584130 = 12,2 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 ,𝑧 = 62,5

Deoarece 𝜆 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 efectul de ordinul doi se poate neglija la verificarea secțiunii

stâlpului.

𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑦 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝

𝑀0𝐸𝑑= 1,6 ∙

3,224,88 = 1,06

𝐾𝑐,𝑦 =𝐾1 ∙ 𝐾2


1 ∙ 0,1591 + 1,06 = 0,077


141 | P a g i n a

𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑦 =𝐸𝑐𝑑


258331 + 1,06 = 12540𝑁 𝑚𝑚2⁄

𝐸 ∙ 𝐼𝑦 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠

= 0,077 ∙ 12540 ∙450 ∙ 4503

12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �450

2 − 33�2

�

∙ 2 = 1,01 ∙ 1013 𝑁/𝑚𝑚2

𝑙0,𝑦 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1

0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +

𝑘20,45 + 𝑘2

�

= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1

0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,074

0,45 + 0,074� = 1625 𝑚𝑚


𝑘2,𝑦 =𝜃𝑦𝑀𝑦

∙𝐸 ∙ 𝐼𝑦𝑙 =

0,1 ∙ 10−3

4,88 ∙ 106 ∙1,01 ∙ 1013

2800 = 0,074


𝐴𝑦 =1

1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=

11 + 0,2 ∙ 1,06 = 0,825

𝐵𝑦 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,585 = 1,473

𝜔𝑦 =𝑁𝐸𝑑


1464 ∙ 103

13,33 ∙ 450 ∙ 417 = 0,585

𝐶𝑦 = 1,7 +4,214,88 = 2,56

𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶

√𝑛=

20 ∙ 0,825 ∙ 1,473 ∙ 2,56�0,530

= 85,5

𝑖𝑦 = �𝐼𝑐𝐴𝑐

=ℎ√12

=450√12

= 130 𝑚𝑚

𝜆𝑦 =𝑙0,𝑦

𝑖𝑦=

1625130 = 12,5 < 𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 = 85,5


stâlpului.

Efectul imperfecțiunilor se consideră sub forma unei excentricități adiționale care se

determină cu relația simplificată.


142 | P a g i n a

𝑒𝑖,𝑧 =1584400 = 3,96 𝑚𝑚

𝑒𝑖,𝑦 =1625400 = 4,06 𝑚𝑚

Momentul de calcul corectat cu excentricitatea adițională se obține cu relația:

𝑀𝐸𝑑,𝑦 = 𝑀0𝐸𝑑 ,𝑦 + 𝑒𝑖,𝑦 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 4,88 + 0,00406 ∙ 1464 = 10,82 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

cu care se determină coeficientul μ și cu ν, d1/h se intră în diagrame:

𝜇 =𝑀𝐸𝑑,𝑦

𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

10,82 ∙ 106

450 ∙ 4502 ∙ 13,33 = 0,009

𝜗 =𝑁𝐸𝑑

𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑=

1464 ∙ 103

450 ∙ 450 ∙ 13,33 = 0,542

𝑑1ℎ =

𝑑2ℎ =

41450 = 0,091

se obține ωtot = 0, deci stâlpul se armează constructiv.

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 �0,1 ∙ 𝑁𝐸𝑑𝑓𝑦𝑑

=0,1 ∙ 1464 ∙ 103

300 = 488 𝑚𝑚2

0,002 ∙ 450 ∙ 450 = 405 𝑚𝑚2

𝐴𝑠,𝑒𝑓𝑓 = 6 ∙ 154 = 924 𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 488 𝑚𝑚2

Stâlpul se verifică și la compresiune excentrică oblică:

𝑁𝑅𝑑 = 𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 450 ∙ 450 ∙ 13,33 + 9,24 ∙ 300 = 2702,1 ∙ 103𝑁

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑅𝑑

=1464

2702,1 = 0,542 → 𝛼𝑛 = 1,3

𝑀𝐸𝑑,𝑧 = 𝑀0𝐸𝑑,𝑧 + 𝑒𝑖,𝑧 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 32,36 + 0,00396 ∙ 1464 = 38,2 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑐𝑛𝑜𝑚,𝑠𝑙 +∅2 = 25 +

142 = 32 𝑚𝑚 < 𝑎 = 40 𝑚𝑚

𝜉𝑧 =𝑁𝐸𝑑

𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=

1464 ∙ 103

0,8 ∙ 13,33 ∙ 450 ∙ 410 = 0,744

𝜉𝑦 =𝑁𝐸𝑑

𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=

1464 ∙ 103

0,8 ∙ 13,33 ∙ 450 ∙ 410 = 0,744

𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝜉 ∙ (1 − 0,5 ∙ 𝜆 ∙ 𝜉) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2 + 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 ∙ (𝑑 − 𝑑2) −𝑁𝐸𝑑 ∙ 𝑦𝑠1


143 | P a g i n a

𝜀𝑠2 =𝜀𝑐𝑢3 ∙ �𝜉 −

𝑑2𝑑 �

𝜉 =3,5 ∙ 10−3 ∙ �0,744− 32

410�0,744 = 3,13 ∙ 10−3 >

𝑓𝑦𝑑𝐸𝑠

=300

200000

= 1,5 ∙ 10−3

𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 = 300𝑁

𝑚𝑚2

𝑦𝑠1 =ℎ2 − 𝑑1 =

4502 − 32 = 193 𝑚𝑚

𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,744 ∙ (1− 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,744) ∙ 450 ∙ 4182 + 3 ∙ 154 ∙ 300

∙ (418− 40)− 1464 ∙ 103 ∙ 193 = 208 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑅𝑑,𝑦 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,744 ∙ (1 − 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,744) ∙ 450 ∙ 4182 + 3 ∙ 154 ∙ 300

∙ (418− 40)− 1464 ∙ 103 ∙ 193 = 208 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

�𝑀𝐸𝑑,𝑧

𝑀𝑅𝑑,𝑧�𝛼

+ �𝑀𝐸𝑑,𝑦

𝑀𝑅𝑑,𝑦�𝛼

= �38,2208�

1,3

+ �10,82208 �

1,3

= 0,11 + 0,02 = 0,13 < 1

Armătura transversală din bare de Ø8 se va așeza la distanța:

- în afara zonelor de legătura:

𝑆𝑐𝑙 = 200 𝑚𝑚 < �20 ∙ 14 = 280 𝑚𝑚400 𝑚𝑚

- în zonele de legătură cu fundația sau cu grinzile:

𝑆𝑐𝑙 = 100 𝑚𝑚 < 0,6 ∙ 280 = 168 𝑚𝑚


144 | P a g i n a

Verificarea stâlpului marginal cu Axis VM10:


145 | P a g i n a

2.3.5.2. DIMENSIONAREA ȘI ARMAREA STÂLPULUI CENTRAL Valorile momentelor încovoietoare și a forțelor axiale pentru dimensionarea stâlpilor se

determină pornind de la eforturile maxime determinate din calculul structural sub acțiunea forțelor

laterale și verticale. Valorile de calcul ale momentelor încovoietoare se stabilesc respectând

regulile ierarhizării capacităților de rezistență, astfel încat să se obțină un mecanism favorabil de

disipare a energiei induse de seism, cu articulații plastice în grinzi.

În urma calculului static cu programul Axis VM10 au rezultat următoarele valori de

calcul:

SLU:

Nod inferior (D): NEd = 1696 kN; M0Ed,z = -2,96 kN·m; M0Ed,y = 6,24 kN·m;

Nod superior (B): NEd = 1672 kN; M0Ed,z = -16,90 kN·m; M0Ed,y = -13,30 kN·m;

SLS:

Nod inferior (D): M0Eqp,z = 2,26 kN·m; M0Eqp,y = 7,36 kN·m;

Nod superior (B): M0Eqp,z = 12,90 kN·m; M0Eqp,y = 10,58 kN·m;

Rotirea nodului corespunzător momentului de calcul (SLU) pentru cele două direcții:

𝜃𝑧 = 0,5 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑

𝜃𝑦 = 0,2 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑

Caracteristicile materialelor:

Beton C20/25

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐

=201,5 = 13,33

𝑁𝑚𝑚2

Armătură PC52

𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘𝛾𝑐

=3451,15 = 300

𝑁𝑚𝑚2

Sectiunea stalpului:

ℎ𝑐 = 𝑏𝑐 = 500 𝑚𝑚

Valoarea finală a coeficientului curgerii lente pentru beton C20/25, t0 = 30 zile,

umiditatea mediului 50% și ℎ0 = 2∙𝐴𝑐𝑢

= 2∙500∙5002∙(500+500)

= 250 𝑚𝑚 este:


146 | P a g i n a

𝜑(∞, 𝑡0) = 1,8

Durata de acțiune a încărcărilor se poate lua în considerare pentru valoarea efectivă a

coeficientului curgerii lente:

𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑧 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝

𝑀0𝐸𝑑= 1,8 ∙

12,9016,90 = 1,37

Se determină rigiditatea nominală:

𝐾𝑐,𝑧 =𝐾1 ∙ 𝐾2


1 ∙ 0,1971 + 1,37 = 0,083

𝐾1 = �𝑓𝑐𝑘20 = �20

20 = 1

𝐾2 = 0,3 ∙ 𝑛 = 0,3 ∙ 0,502 = 0,197

𝑛 =𝑁𝐸𝑑

𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

1672 ∙ 103

500 ∙ 500 ∙ 13,33 = 0,502

𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚𝛾𝑐𝐸

=31000

1,2 = 25833𝑁

𝑚𝑚2

𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑧 =𝐸𝑐𝑑


258331 + 1,37 = 10900𝑁 𝑚𝑚2⁄

𝐴𝑠 = 6 ∙ 154 = 924 (6∅14)

𝜌 =924

500 ∙ 500 = 0,0037 > 0,002

𝐸 ∙ 𝐼𝑧 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠

= 0,083 ∙ 10900 ∙500 ∙ 5003

12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �500

2 − 33�2

�

∙ 2 = 1,34 ∙ 1013 𝑁 𝑚𝑚2⁄

𝑙0,𝑧 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1

0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +

𝑘20,45 + 𝑘2

�

= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1

0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,18

0,45 + 0,18� = 1726 𝑚𝑚


𝑘2,𝑧 =𝜃𝑧𝑀𝑧

∙𝐸 ∙ 𝐼𝑧𝑙 =

0,5 ∙ 10−3

13,30 ∙ 106 ∙1,34 ∙ 1013

2800 = 0,18


147 | P a g i n a


𝐴𝑧 =1

1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=

11 + 0,2 ∙ 1,37 = 0,785

𝐵𝑧 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,545 = 1,445

𝜔𝑧 =𝑁𝐸𝑑


1696 ∙ 103

13,33 ∙ 500 ∙ 467 = 0,545

𝐶𝑧 = 1,7 +2,96

16,90 = 1,88

𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑧 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶

√𝑛=

20 ∙ 0,785 ∙ 1,445 ∙ 1,88�0,502

= 60,2

𝑖𝑧 = �𝐼𝑐𝐴𝑐

=ℎ√12

=500√12

= 144,3 𝑚𝑚

𝜆𝑧 =𝑙0,𝑧

𝑖𝑧=

1726144,3 = 12 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 ,𝑧 = 60,2


stâlpului.

𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑦 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝

𝑀0𝐸𝑑= 1,8 ∙

10,5813,30 = 1,43

𝐾𝑐,𝑦 =𝐾1 ∙ 𝐾2


1 ∙ 0,1971 + 1,43 = 0,081

𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑦 =𝐸𝑐𝑑


258331 + 1,43 = 10630𝑁 𝑚𝑚2⁄

𝐸 ∙ 𝐼𝑦 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠

= 0,081 ∙ 10630 ∙500 ∙ 5003

12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �500

2 − 33�2

�

∙ 2 = 1,32 ∙ 1013 𝑁/𝑚𝑚2

𝑙0,𝑦 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1

0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +

𝑘20,45 + 𝑘2

�

= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1

0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,07

0,45 + 0,07� = 1621 𝑚𝑚



148 | P a g i n a

𝑘2,𝑦 =𝜃𝑦𝑀𝑦

∙𝐸 ∙ 𝐼𝑦𝑙 =

0,2 ∙ 10−3

13,30 ∙ 106 ∙1,32 ∙ 1013

2800 = 0,07


𝐴𝑦 =1

1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=

11 + 0,2 ∙ 1,43 = 0,778

𝐵𝑦 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,545 = 1,446

𝜔𝑦 =𝑁𝐸𝑑


1696 ∙ 103

13,33 ∙ 500 ∙ 467 = 0,545

𝐶𝑦 = 1,7 +6,24

13,30 = 2,17

𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶

√𝑛=

20 ∙ 0,778 ∙ 1,446 ∙ 2,17�0,502

= 68,9

𝑖𝑦 = �𝐼𝑐𝐴𝑐

=ℎ√12

=500√12

= 144,3 𝑚𝑚

𝜆𝑦 =𝑙0,𝑦

𝑖𝑦=

1621144,3 = 11,2 < 𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 = 68,9


stâlpului.

Efectul imperfecțiunilor se consideră sub forma unei excentricități adiționale care se

determină cu relația simplificată.

𝑒𝑖,𝑧 =1564400 = 3,91 𝑚𝑚

𝑒𝑖,𝑦 =1632400 = 4,08 𝑚𝑚

Momentul de calcul corectat cu excentricitatea adițională se obține cu relația:

𝑀𝐸𝑑,𝑦 = 𝑀0𝐸𝑑 ,𝑦 + 𝑒𝑖,𝑦 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 13,30 + 0,00408 ∙ 1672 = 20,12 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

cu care se determină coeficientul μ și cu ν, d1/h se intră în diagrame:

𝜇 =𝑀𝐸𝑑,𝑦

𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

20,12 ∙ 106

500 ∙ 5002 ∙ 13,33 = 0,012

𝜗 =𝑁𝐸𝑑

𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑=

1672 ∙ 103

500 ∙ 500 ∙ 13,33 = 0,502


149 | P a g i n a

𝑑1ℎ =

𝑑2ℎ =

41500 = 0,082

se obține ωtot = 0, deci stâlpul se armează constructiv.

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 �0,1 ∙ 𝑁𝐸𝑑𝑓𝑦𝑑

=0,1 ∙ 1696 ∙ 103

300 = 565 𝑚𝑚2

0,002 ∙ 500 ∙ 500 = 500 𝑚𝑚2

𝐴𝑠,𝑒𝑓𝑓 = 6 ∙ 154 = 924 𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 565 𝑚𝑚2

Stâlpul se verifică și la compresiune excentrică oblică:

𝑁𝑅𝑑 = 𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 500 ∙ 500 ∙ 13,33 + 9,24 ∙ 300 = 3335,3 ∙ 103𝑁

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑅𝑑

=1672

3335,3 = 0,5 → 𝛼𝑛 = 1,3

𝑀𝐸𝑑,𝑧 = 𝑀0𝐸𝑑,𝑧 + 𝑒𝑖,𝑧 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 16,90 + 0,00391 ∙ 1672 = 23,4 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑐𝑛𝑜𝑚,𝑠𝑙 +∅2 = 25 +

162 = 33 𝑚𝑚 < 𝑎 = 40 𝑚𝑚

𝜉𝑧 =𝑁𝐸𝑑

𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=

1672 ∙ 103

0,8 ∙ 13,33 ∙ 500 ∙ 460 = 0,682

𝜉𝑦 =𝑁𝐸𝑑

𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=

1672 ∙ 103

0,8 ∙ 13,33 ∙ 500 ∙ 460 = 0,682

𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝜉 ∙ (1 − 0,5 ∙ 𝜆 ∙ 𝜉) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2 + 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 ∙ (𝑑 − 𝑑2) −𝑁𝐸𝑑 ∙ 𝑦𝑠1

𝜀𝑠2 =𝜀𝑐𝑢3 ∙ �𝜉 −

𝑑2𝑑 �

𝜉 =3,5 ∙ 10−3 ∙ �0,682− 33

460�0,682 = 3,13 ∙ 10−3 >

𝑓𝑦𝑑𝐸𝑠

=300

200000

= 1,5 ∙ 10−3

𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 = 300𝑁

𝑚𝑚2

𝑦𝑠1 =ℎ2 − 𝑑1 =

5002 − 33 = 217 𝑚𝑚

𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,682 ∙ (1− 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,682) ∙ 500 ∙ 4672 + 3 ∙ 154 ∙ 300

∙ (467− 40)− 1672 ∙ 103 ∙ 217 = 273,1 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑅𝑑,𝑦 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,682 ∙ (1 − 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,682) ∙ 500 ∙ 4672 + 3 ∙ 154 ∙ 300

∙ (467− 40)− 1672 ∙ 103 ∙ 217 = 273,1 𝑘𝑁 ∙ 𝑚


150 | P a g i n a

�𝑀𝐸𝑑,𝑧

𝑀𝑅𝑑,𝑧�𝛼

+ �𝑀𝐸𝑑,𝑦

𝑀𝑅𝑑,𝑦�𝛼

= �23,4

273,1�1,3

+ �20,12273,1�

1,3

= 0,04 + 0,03 = 0,07 < 1

Armătura transversală din bare de Ø8 se va așeza la distanța:

- în afara zonelor de legătura:

𝑆𝑐𝑙 = 200 𝑚𝑚 < �20 ∙ 14 = 280 𝑚𝑚400 𝑚𝑚

- în zonele de legătură cu fundația sau cu grinzile:

𝑆𝑐𝑙 = 100 𝑚𝑚 < 0,6 ∙ 280 = 168 𝑚𝑚


151 | P a g i n a

Verificarea stâlpului central cu programul Axis VM10:


152 | P a g i n a

Documents

Calculul Stalpilor