31
Proiect la Aparate Electrice Page 1 CALCULUL UNUI DISPOZITIV ELECTROMAGNETIC DE CURENT CONTINUU DE TIP U-I CU MIŞCARE DE TRANSLAŢIE Dispozitivul electromagnetic este destinat asigurării deplasării comandate a unui ansamblu mobil, pe o distanţă dată, pe seama alimentării bobinei unui electromagnet de curent continuu, urmată de deplasarea de « revenire » a acestui ansamblu, la întreruperea alimentării circuitului bobinei. Pentru a realiza calculul unui asemenea dispozitiv trebuiesc precizate condiţiile mecanice de funcţionare, definite de caracteristica forţelor rezistente, FR(δ), după care trebuie calculat corespunzător electromagnetul de actionare, deci miezul feromagnetic, bobina de tensiune a electromagnetului, rezistenţa economizoare din circuitul bobinei, pentru ca final să se aprecieze timpul de « acţionare» pentru un asemenea ansamblu, uneori acesta fiind chiar impus. Condiţii tehnice de funcţionare pentru electromagnetul de acţionare: - Funcţionare normală, acţionare la tensiuni de alimentare ale circuitului bobinei cuprinse între (0,85 – 1,05) Un; - Menţinere, eventual chiar cu vibraţii, a armăturii mobile în poziţia acţionat la scăderea tensiunii de alimentare la 0,7 Un; - Eliberarea armăturii mobile din starea “acţionat” la scăderea tensiunii de alimentare la (0,15 – 0,35) Un. Date nominale de proiectare: - Tensiunea nominala, Un = 24 V, 48 V, 110 V, 220 V, 400 V cc - Durata de conectare, DC = 1 ; 0,6 ; 0,4; 0,25; 0,15 etc. - Temperatura ambiantă, θa = 35 o C; - Mediu: normal, industrial, coroziv, marin; - Forţa rezistentă iniţială minimă: FR0 = (10 – 400) N; - Forţa rezistentă iniţială maximă: FR1 = 2 * FR0 ; - Valoarea întrefierului iniţial: δ0 = (5 – 10) mm. Etape de calcul ale electromagnetului 1. Calculul preliminar al miezului feromagnetic (bobină pe miez cilindric sau bobină pe miez rectangular) 2. Calculul preliminar al bobinei electromagnetului 3. Evaluarea caracteristicii electromecanice a electromagnetului, F(δ) 4. Evaluarea comportării în regim dinamic a armăturii electromagnetului. 5. Calculul rezistenţei economizoare

CALCULUL UNUI DISPOZITIV ELECTROMAGNETIC DE CURENT CONTINUU DE TIP U-I CU MIŞCARE DE TRANSLAŢIE

Embed Size (px)

DESCRIPTION

CALCULUL UNUI DISPOZITIV ELECTROMAGNETIC DE CURENT CONTINUU DE TIP U-I CU MIŞCARE DE TRANSLAŢIE

Citation preview

  • Proiect la Aparate Electrice Page 1

    CALCULUL UNUI DISPOZITIV ELECTROMAGNETIC DE CURENT

    CONTINUU DE TIP U-I CU MICARE DE TRANSLAIE

    Dispozitivul electromagnetic este destinat asigurrii deplasrii comandate a unui ansamblu

    mobil, pe o distan dat, pe seama alimentrii bobinei unui electromagnet de curent continuu,

    urmat de deplasarea de revenire a acestui ansamblu, la ntreruperea alimentrii circuitului

    bobinei. Pentru a realiza calculul unui asemenea dispozitiv trebuiesc precizate condiiile mecanice

    de funcionare, definite de caracteristica forelor rezistente, FR(), dup care trebuie calculat

    corespunztor electromagnetul de actionare, deci miezul feromagnetic, bobina de tensiune a

    electromagnetului, rezistena economizoare din circuitul bobinei, pentru ca final s se aprecieze

    timpul de acionare pentru un asemenea ansamblu, uneori acesta fiind chiar impus.

    Condiii tehnice de funcionare pentru electromagnetul de acionare:

    - Funcionare normal, acionare la tensiuni de alimentare ale circuitului bobinei cuprinse

    ntre (0,85 1,05) Un;

    - Meninere, eventual chiar cu vibraii, a armturii mobile n poziia acionat la scderea

    tensiunii de alimentare la 0,7 Un;

    - Eliberarea armturii mobile din starea acionat la scderea tensiunii de alimentare la

    (0,15 0,35) Un.

    Date nominale de proiectare:

    - Tensiunea nominala, Un = 24 V, 48 V, 110 V, 220 V, 400 V cc

    - Durata de conectare, DC = 1 ; 0,6 ; 0,4; 0,25; 0,15 etc.

    - Temperatura ambiant, a = 35o C;

    - Mediu: normal, industrial, coroziv, marin;

    - Fora rezistent iniial minim: FR0 = (10 400) N;

    - Fora rezistent iniial maxim: FR1 = 2 * FR0 ;

    - Valoarea ntrefierului iniial: 0 = (5 10) mm.

    Etape de calcul ale electromagnetului

    1. Calculul preliminar al miezului feromagnetic (bobin pe miez cilindric sau bobin pe

    miez rectangular)

    2. Calculul preliminar al bobinei electromagnetului

    3. Evaluarea caracteristicii electromecanice a electromagnetului, F()

    4. Evaluarea comportrii n regim dinamic a armturii electromagnetului.

    5. Calculul rezistenei economizoare

  • Proiect la Aparate Electrice Page 2

    ETAPA 1 Calculul preliminar al miezului feromagnetic de form cilindric

    Se consider, n Figura 1, schema miezului feromagnetic avnd coloanele armturii mobile

    de form cilindric, cu considerarea dimensiunilor principale care l definesc.

    Figura 1 Miez feromagnetic cu coloane de form cilindric pentru electromagnei

    Pentru nceput se adopt materialul feromagnetic al miezului (tabl silicioas sau fier moale

    turnat) pentru care se cunoate caracteristica de magnetizare B(H) vezi Anexa 1.

    Se consider condiiile tehnice de funcionare pentru electromagneii de curent continuu, la

    care cele mai grele condiii de acionare sunt pentru:

    U = 0.85 Un (1).

    Fora activ rezultant Frez ce acioneaz asupra armturii mobile a electromagnetului este:

    Frez = 2 F (2),

    unde F este fora de atracie la nivelul unei perechi de piese polare de seciune transversal

    cilindric, S :

  • Proiect la Aparate Electrice Page 3

    (3).

    Cu ajutorul Figurii 2 se completeaz Figura 1 cu dimensiunile ce definesc amplasarea

    bobinei pe una din coloanele cilindrice ale miezului feromagnetic.

    Figura 2 Amplasarea bobinei electromagnetului de c.c. pe miez cilindric

    Corespunztor forei rezistente iniiale, FR0, pentru o pereche de piese polare, se definete

    fora de calcul, Fc, folosind relaia:

    (4),

    unde ksig este coeficientul de siguran a acionrii, cu valori cu att mai mari cu ct timpii de

    acionare sunt mai mici i respectiv apropiate de unitate pentru electromagnei de reinere (macarale

    pentru fixarea pieselor de prelucrat pe maini unelte).

    Condiia de calcul a seciunii transversale a miezului ine seama de acionarea la tensiunea U

    (relaia 1), care va genera doar 0.85 din inducia magnetic B [T], dup cum urmeaz:

    (5).

    Inducia magnetic iniial n ntrefier se alege B0 = (0.1 0.3) T, cu valori cu att mai mari

    cu ct ntrefierul iniial, 0, este mai mic. In mod normal 0 = (5 10) mm. Permeabilitatea vidului

    (aerului) are valoarea 0=4 10-7 [H/m]. Dimensiunile seciunii miezului rezult n m2, care este

    indicat s fie transformai n mm2. In cazul electromagneilor de curent continuu miezul

    0

    2

    2

    SBF

    5.11.1,2

    0 sigR

    sigc kF

    kF

    20

    00

    2

    0

    002

    0

    2

    00

    85.0

    4

    85.042

    85.0

    2

    B

    Fkd

    B

    FkdS

    SBFk

    RsigRsigRsig

  • Proiect la Aparate Electrice Page 4

    feromagnetic are adesea form cilindric i se realizeaz prin turnare, coloanele cilindrice de

    diametru d fiind fixate pe poriunile rectangulare de grosime a i terminndu-se cu piese polare

    avnd diametrul dp, vezi Figura 1, Figura 2.

    Diametrul dp al piesei polare, ce folosete la uniformizarea liniilor de cmp n zona

    ntrefierului, compenseaz efectul de umflare a liniilor de cmp magnetic i are valoarea:

    dp = 1.2 d (6).

    Inlimea pieselor polare, hp, rezult din condiia de a nu satura miezul n seciunea critic

    ( d hp), i se calculeaz cu relaia:

    (7).

    Acelai raionament referitor la seciunea critica a miezului impune grosimea a a traversei

    rectangulare:

    (8),

    iar dimensiunea b rezult din condiia:

    (9).

    Miezul de form rectangular al traversei se realizeaz de obicei din tole de grosime

    gt = 0.35 mm sau gt= 0.5 mm, mpachetate cu tole marginale mai groase, de valoare gtm = 0.8 mm

    sau gtm = 1 mm, astfel nct numrul de tole, nt, rezult:

    (10).

    Coeficientul ki = (0.8 1) este numit de mpachetare tole i ine cont de grosimea tolelor

    i de tehnologia de mpachetare. Se adopt nt egal cu ntregul imediat superior valorii de calcul.

    Lungimea armturii mobile, la, va fi:

    (11).

    Pentru definirea preliminar a dimensiunilor axiale ale miezului feromagnetic se calculeaz

    cderea de tensiune magnetic pe ntrefierurile miezului:

    (12).

    Piesele polare (montate cu filet) folosesc pentru uniformizarea distribuiei liniilor de cmp

    magnetic n zona ntrefierului, dar i pentru fixarea bobinei (a semibobinelor) pe miez.

    Se evalueaz solenaia, c ce trebuie dezvoltat de bobina electromagnetului ca fiind:

    (13),

    44

    2 dhhd

    dpp

    44

    2 daad

    d

    pddbbad

    4

    2

    cdd

    cd

    l ppp

    a 22

    0

    00

    0

    2

    000

    0

    00

    0002

    4,

    2

    B

    UdBSB

    S

    U

    mp

    p

    p

    m

    1

    0m

    c

    UF

    t

    tm

    it

    g

    gk

    b

    n

    2

  • Proiect la Aparate Electrice Page 5

    Unde = 0.2 0.35 ine seama de contribuia cderii de tensiune magnetic pe miezul de

    fier, dar i de dispersie, cu att mai mare cu ct 0 este mai mare. Pentru calculul dimensiunilor

    axiale ale miezului, vezi figura precedent, se consider ecuaia de bilan termic al bobinei, care

    realizat cu conductor cupru email, clas de izolaie E, are temperatura maxim 120 oC i

    supratemperatura medie, m = 40 45 oC:

    (14),

    unde Rb este rezistena electric a bobinei:

    (15).

    Rezistivitatea cuprului la temperatura de lucru a bobinei, este:

    (16).

    unde 0 este rezistivitatea cuprului la 0 oC, iar lm este lungimea medie a unei spire a bobinei:

    (17),

    unde Di este diametrul interior al bobinei, iar De diametrul exterior al bobinei, vezi Figura 2.

    (18).

    unde jc = 1 1.5 mm este jocul de montaj al carcasei bobinei,

    jv = 3 5 mm jocul de ventilaie,

    gc = 1.5 2 mm grosimea carcasei de plastic sau ebonit,

    gbob c d jv grosimea bobinei, care se alege la limit dup calculul lui c,

    N numrul de spire al bobinei,

    SCu seciunea conductorului de bobinaj,

    SF seciunea ferestrei miezului feromagnetic,

    kt = (4 8) [W/m2 oC] coeficientul de transmitere al cldurii de la bobin ctre mediul

    ambient, pe suprafaa de rcire Sr i la supratemperatura med,

    t = (4 8) raportul dintre nlimea (hb) i ltimea (lb) a bobinei, pentru o bobin de tip

    nalt, folosit de obicei n curent continuu,

    ku=0.7 0.9 este factorul de umplere al bobinajului n fereastra miezului.

    Suprafaa de rcire Sr se consider dublul seciunii medii a bobinei (considernd i hb

    nlimea bobinei):

    (19).

    Considernd cele precizate anterior n relaia (14) se obin dimensiunile nlimii i limii

    bobinei folosind succesiv relaiile:

    mrtbb SkDCIR 2

    Cu

    mb

    S

    NlR

    mCoCu

    amCu

    80

    3

    0

    1058.1,/1103.4

    1

    2

    eim

    DDl

    bobie

    cci

    gDD

    gjdD

    2

    22

    b

    eimr h

    DDSS

    222

  • Proiect la Aparate Electrice Page 6

    (20).

    Se determin dimensiunile hF nlimea ferestrei i c distana dintre axele de simetrie ale

    pieselor polare cu relaiile de aproximare:

    (21).

    Cu ajutorul mrimilor anterioare (dimensiuni axiale) se definete lungimea medie a liniilor

    de cmp magnetic n miezul de fier, lFe, ca fiind:

    (22).

    Preconiznd funcionarea miezului magnetic n punctul optim (vezi Figura 3), se va calcula

    indicatorul tg de forma:

    (23).

    Considernd caracteristica de magnetizare a materialului miezului feromagnetic, B(H), se

    identific punctul M, pe caracteristica I, n care tangenta la curba de magnetizare face unghiul cu

    orizontala, punct ce definete valorile induciei magnetice n miez, BFe, respectiv ale intensitii

    cmpului magnetic, HFe, ce se noteaz pentru etapele viitoare ale proiectului.

    32

    2

    3

    2

    2

    2

    222

    2

    2

    2

    ,,

    2

    tkk

    DCFl

    kk

    tDCFh

    kDDhSk

    FDD

    htlhSSkSNFIN

    Sk

    FDD

    SN

    DCINl

    N

    DCINR

    medtu

    cb

    medtu

    cb

    medteib

    Fu

    cei

    bbbFFuCucb

    Fu

    cei

    Cu

    bmbb

    vcbvcb

    cpbFcpFb

    jjdlcjjdcl

    ghhhghhh 22

    ahhdgjjll pbccvbFe 2

    B

    HFeB

    HFe

    k

    klarctg

    S

    k

    k

    S

    ltg

    1

    0

    0

    11

    1

  • Proiect la Aparate Electrice Page 7

    Figura 3 Identificarea punctului optim de funcionare i a parametrilor corespunztori acestuia

    Se definete i punctual A, de abscis f [A/m], cu ajutorul cruia se calculeaz solenaia ce

    trebuie produs de bobin:

    (24),

    cu observaia c acest calcul se ncheie dac valorile propuse pentru Fc i cele ce rezult din relaia

    (24) pentru Fb nu difer cu mai mult de (10 20)%. In caz contrar calculul se reia de la adoptarea

    valorilor pentru Fc.

    In concluzie calculul preliminar al miezului feromagnetic definete:

    - Dimensiuni ale seciunii transversale a miezului;

    - Dimensiuni axiale ale miezului;

    - Solenaia bobinei, Fb, ca informaie util, pentru calculul bobinei;

    - Diametrul preliminar al conductorului de cupru, cu i fr izolaie (dCu iz, dCu).

    Feb lfF

  • Proiect la Aparate Electrice Page 8

    ETAPA 1 Calculul preliminar al miezului feromagnetic de form

    rectangular

    Se consider n Figura 1 schema miezului feromagnetic de form rectangular, cu

    dimensiunile principale, pe care va fi amplasat bobina.

    Figura 1 Electromagnet de c.c. cu miez rectangular

    Pentru nceput se adopt materialul feromagnetic al miezului (tabl silicioas sau fier moale)

    pentru care se cunoate caracteristica de magnetizare B(H) vezi Anexa 1.

    Se consider condiiile tehnice de funcionare pentru electromagneii de curent continuu, la

    care cele mai grele condiii de acionare corespund la:

    U = 0.85 Un (1).

    Fora activ rezultant Frez ce acioneaz asupra armturii mobile a electromagnetului este:

    Frez = 2 F (2),

    unde F este fora de atracie la nivelul unei perechi de piese polare de seciune transversal

    dreptunghiular, S :

    (3).

    0

    2

    2

    SBF

  • Proiect la Aparate Electrice Page 9

    Considernd fora rezistent iniial, FR0, se definete o for de calcul Fc la nivelul unei

    perechi de piese polare:

    (4),

    unde ksig este coeficientul de siguran a acionrii, cu valori cu att mai mari cu ct timpii de

    acionare sunt mai mici i respectiv apropiate de unitate pentru electromagnei de reinere (macarale

    pentru fixarea pieselor de prelucrat pe maini unelte).

    Condiia de calcul a seciunii transversale a miezului ine seama de acionarea la tensiunea U

    (relaia 1), care va genera doar 0.85 din inducia magnetic B [T], dup cum urmeaz:

    (5).

    Inducia magnetic iniial n ntrefier se alege B0 = (0.1 0.3) T, cu valori cu att mai mari

    cu ct ntrefierul iniial, 0, este mai mic. In mod normal 0 = (5 10) mm. Permeabilitatea vidului

    (aerului) are valoarea 0=4 10-7 [H/m]. Dimensiunile seciunii miezului rezult n m2, care este

    indicat s fie transformai n mm2. Seciunea transversal se apropie de forma ptrat:

    b (1.1 1.2) a (6).

    In urma calculelor a se adopt ca numr ntreg, exprimat n [mm].

    Miezul de form rectangular se realizeaz de obicei din tole de grosime gt = 0.35 mm sau

    gt= 0.5 mm, mpachetate cu tole marginale mai groase, de valoare gtm = 0.8 mm sau gtm = 1 mm,

    astfel nct numrul de tole, nt, rezult:

    (7).

    Coeficientul ki = (0.8 1) este numit de mpachetare tole i ine cont de tehnologia de

    mpachetare i de grosimea tolelor. Se adopt nt aproximat cu ntregul imediat superior.

    Pentru definirea preliminar a dimensiunilor axiale ale miezului feromagnetic se calculeaz

    cderea de tensiune magnetic pe ntrefierurile miezului:

    (8).

    Se evalueaz solenaia, c ce trebuie dezvoltat de bobina electromagnetului ca fiind:

    (9),

    Unde = 0.2 0.35 ine seama de contribuia cderii de tensiune magnetic pe miezul de

    fier, dar i de dispersie, cu att mai mare cu ct 0 este mai mare. Pentru calculul dimensiunilor

    axiale ale miezului, vezi figura precedent, se consider ecuaia de bilan termic al bobinei, care

    realizat cu conductor cupru email, clas de izolaie E, are temperatura maxim 120 oC i

    supratemperatura medie, m = 40 45 oC:

    (10),

    5.11.1,2

    0 sigR

    sigc kF

    kF

    20

    00

    0

    2

    00

    85.02

    85.0

    2

    B

    FkbaS

    SBFk

    RsigRsig

    t

    tm

    it

    g

    gk

    b

    n

    2

    0

    00

    0000

    0

    00

    000 2

    ,

    2

    BU

    baBSBS

    U

    m

    m

    1

    0m

    c

    UF

    mrtbb SkDCIR 2

  • Proiect la Aparate Electrice Page 10

    unde Rb este rezistena electric a bobinei:

    (11).

    Rezistivitatea cuprului la temperatura de lucru a bobinei, este:

    (12).

    lm este lungimea medie a unei spire a bobinei:

    (13),

    unde Di este diametrul interior al bobinei, iar De diametrul exterior al bobinei, vezi Figura 1.

    (14).

    unde jc = 1 1.5 mm este jocul de montaj al carcasei bobinei,

    jv = 3 5 mm jocul de ventilaie,

    gc = 1.5 2 mm grosimea carcasei de plastic (ebonit),

    gbob c jc gc jv grosimea bobinei,

    N numrul de spire al bobinei,

    SCu seciunea conductorului de bobinaj,

    SF seciunea ferestrei miezului feromagnetic,

    kt = (4 8) [W/m2 oC] coeficientul de transmitere al cldurii de la bobin ctre mediul

    ambient,pe suprafaa de rcire Sr i la supratemperatura med,

    t = (4 8) raportul dintre nlimea (hb) i limea (lb) a bobinei, pentru o bobin de tip

    nalt, folosit de obicei n curent continuu,

    ku=0.7 0.9 este factorul de umplere al bobinajului n fereastra miezului.

    Suprafaa de rcire Sr se consider dublul seciunii medii a bobinei (considernd i hb

    nlimea bobinei):

    (15).

    Folosind cele precizate anterior n relaia (10) se obin dimensiunile bobinei:

    (16).

    Cu

    mb

    S

    NlR

    32

    2

    3

    2

    2

    2

    222

    2

    2

    2

    ,,

    2

    tkk

    DCFl

    kk

    tDCFh

    kDDhSk

    FDD

    htlhSSkSNFIN

    Sk

    FDD

    SN

    DCINl

    N

    DCINR

    medtu

    cb

    medtu

    cb

    medteib

    Fu

    cei

    bbbFFuCucb

    Fu

    cei

    Cu

    bmbb

    2

    eim

    DDl

    bobie

    cci

    gDD

    gjaD

    2

    22

    b

    eimr h

    DDSS

    222

    mCoCu

    amCu

    80

    3

    0

    1058.1,/1103.4

    1

  • Proiect la Aparate Electrice Page 11

    Se detemin dimensiunile hF nlimea ferestrei i c distana dintre coloanele armturii

    fixe cu relaiile de aproximare:

    (17).

    Lungimea tehnologic a armturii mobile, la, ce trebuie s acopere piesele polare va fi:

    (18).

    Cu ajutorul mrimilor anterioare (dimensiuni axiale) se definete lungimea de fier, lFe, ca

    fiind:

    (19).

    Preconiznd funcionarea miezului magnetic n punctul optim (vezi Figura 3), se va calcula

    indicatorul tg de forma:

    (20).

    Considernd caracteristica de magnetizare a materialului miezului feromagnetic, B(H), se

    identific punctul M, pe caracteristica I, n care tangenta la curba de magnetizare face unghiul cu

    orizontala, punct ce definete valorile induciei magnetice n miez, BFe, respectiv ale intensitii

    cmpului magnetic, HFe, ce se noteaz pentru etapele viitoare ale proiectului.

    Figura 2 Identificarea punctului optim de funcionare i a parametrilor corespunztori acestuia

    vcbvcb

    cbFcFb

    jjlcjjcl

    ghhghh 22

    ahagjjll bccvbFe 2

    B

    HFeB

    HFe

    k

    klarctg

    S

    k

    k

    S

    ltg

    1

    0

    0

    11

    1

    cala 2

  • Proiect la Aparate Electrice Page 12

    Se definete i punctual A, de abscis f [A/m], cu ajutorul cruia se calculeaz solenaia ce

    trebuie produs de bobin:

    (21),

    cu observaia c acest calcul se ncheie dac valorile propuse pentru Fc i cele ce rezult din relaia

    (21) pentru Fb nu difer cu mai mult de (10 20)%. In caz contrar calculul se reia de la adoptarea

    valorilor pentru Fc.

    In concluzie calculul preliminar al miezului feromagnetic definete:

    - Dimensiuni ale seciunii transversale a miezului;

    - Dimensiuni axiale ale miezului;

    - Solenaia bobinei, Fb, pentru calculul bobinei;

    - Diametrul preliminar al conductorului de cupru, cu i fr izolaie (dCu iz, dCu).

    Feb lfF

  • Proiect la Aparate Electrice Page 13

    ETAPA 2 Calculul preliminar al bobinei de tensiune pentru un electromagnet

    de curent continuu

    Datele iniiale ale acestei etape sunt cele rezultate de la calculul miezului feromagnetic, deci

    solenaia bobinei Fb, la care se adaug Un, DC, tipul curentului, condiiile ambiante, condiii

    speciale etc. Condiiile tehnice de funcionare au fost indicate la nceputul etapei precedente.

    Se vor calcula n aceast etap numrul de spire ale bobinei, N, diametrul de cupru al

    conductorului de bobinaj, dCu, diametrul conductorului izolat, dCu iz, numrul de spire pe strat, n1,

    numrul de straturi, n2, dimensiunile bobinei (trebuie confirmate valorile anterioare) lb i hb,

    rezistena bobinei, Rb.

    Calculul de verificare confirm amplasarea bobinei n fereastra miezului, solenaia bobinei,

    Fb, nclzirea bobinei i caracteristica electromecanic, care trebuie s fie poziionat peste

    caracteristica rezistent.

    Pentru a determina numrul de spire al bobinei de tensiune, N, se scriu succesiv relaiile:

    (25),

    unde rezistivitatea cuprului la temperatura medie a bobinei (calculate anterior, relaia 15), iar

    med = a + med. Din relaia (13) de bilan termic se pot scrie ecuaiile ce permit determinarea

    numrului de spire, N:

    (26),

    unde numarul de spire al bobinei, N, se alege numarul intreg imediat superior valorii de calcul din

    relatia (26).

    Curentul electric care trece prin spirele bobinei este:

    (27).

    Dac se consider densitatea de curent, n raport cu j0 = (1.5 2.5) A / mm2, cunoscut:

    (28),

    b

    n

    Cu

    m

    m

    Cun

    Cu

    m

    n

    b

    nb

    F

    U

    S

    l

    l

    SU

    S

    Nl

    UN

    R

    UNINF

    medrt

    bnbeimedr

    medrtb

    Cu

    mmedrt

    Cu

    m

    Sk

    DCFUNhDDSS

    SkDCN

    F

    S

    lSkDC

    S

    INl

    2

    22

    AN

    IN

    N

    FI b

    )(

    DC

    jj 0

  • Proiect la Aparate Electrice Page 14

    atunci rezult diametrul de cupru al conductorului care se calculeaz din relaia urmtoare:

    (29).

    Valoarea dCu se alege cea imediat superioar din Anexa 2, tabelul de conductoare, i se

    noteaz i diametrul de cupru izolat standardizat, dCu iz.

    In cele ce urmeaz se confirm valoarea solenaiei dezvoltate de bobin (F* = Fb), dup

    care se verific jocul de ventilaie, jv, care atest faptul c bobina se poate amplasa n fereastra

    disponibil a miezului.

    Se calculeaz rezistena bobinei folosind curentul I obinut cu relaia (27):

    (30).

    Se poate adopta (din nou) grosimea carcasei, gc = (1 3) mm, cu att mai groas cu ct

    valoarea lui dCu este mai mare.

    Inlimea bobinajului, vezi Figura 4, se apreciaz cu aceeai relaie indiferent dac miezul

    este rectangular sau cilindric:

    hb = H 2 gc (31).

    Figura 4 Definire lungime medie a unei spire, miez cilindric

    mmj

    IdIj

    dCu

    Cu

    4

    4

    2

    I

    UR nb

  • Proiect la Aparate Electrice Page 15

    Numrul de spire pe strat rezult:

    (32),

    iar numrul de straturi va fi:

    (33).

    In aceste condiii grosimea bobinei va rezulta:

    (34).

    Factorul de umplere, ku, are valori subunitare n intervalul (0.7 0.9).

    Grosimea bobinei se poate defini i cu ajutorul indicatorului n0 [spire / cm2], din tabelul de

    conductoare din Anexa 2, ce consider valorile dCu i definete seciunea ferestrei ocupat de

    bobinaj, Sbob:

    (35),

    astfel nct grosimea bobinei rezult:

    (36).

    Verificarea jocului de ventilaie, jv, ce trebuie s aib valori de ordinul (3 5) mm, se poate

    face cu relaia ce utilizeaz i valorile jocului tehnologic de montare, jt = (0.5 1) mm:

    (37).

    Indeplinirea condiiei ca jocul de ventilaie s fie n intervalul precizat anterior confirm

    posibila amplasare a bobinei pe miezul feromagnetic.

    In continuare se va confirma solenaia bobinei. Pentru aceasta se evalueaz lungimea medie

    a unei spire a bobinei, lm, care n cazul din figura 4 este dat de relaia:

    (38).

    Rezult n consecin rezistena de calcul a bobinei, Rb*, de forma:

    izCu

    b

    d

    hn 1

    1

    2n

    Nn

    izCuubob dkng 2'

    20

    cmn

    NSbob

    mmh

    Sg

    b

    bobbob

    mmggjcj bobctv 3'

    bie

    cci

    eim

    gDD

    gjaD

    mmDD

    l

    2

    22

    2

  • Proiect la Aparate Electrice Page 16

    (39).

    Valoarea obinut din ultima relaie trebuie s fie ct mai apropiat de valoarea obinut cu

    relaia (30). Dac acest lucru nu se ntmpl, atunci trebuie ajustat numrul de spire sau se accept

    valori Rb ceva mai mici, ce vor genera solenaii ale bobinei mai mari, astfel nct s permit

    funcionarea electromagnetului. In cazul n care diferenele dintre rezultatele obinute cu relaiile

    (30) i (39) sunt mari, atunci se poate relua calculul de la nceputul etapei.

    In vederea verificrii termice a bobinei, se accept condiiile termice cele mai grele de

    funcionare, ce consider condiia tehnic de funcionare normal la 1.05 Un creia i corespunde un

    curent electric:

    (40).

    In consecin ecuaia de bilan termic devine:

    (41).

    Sr* este seciunea de rcire pentru dimensiunile obinute ale bobinei, cu grosimea gbob. Se

    poate calcula supratemperatura medie:

    (42),

    precum i temperatura medie:

    (43),

    respectiv temperatura celui mai cald punct al bobinei:

    (44),

    s = (5 8) oC este supratemperatura la suprafaa exterioar a bobinei.

    Trebuie s fie verificat condiia, impus de tipul de izolaie cupru email, clas E:

    (45).

    Dac aceast condiie nu este ndeplinit este necesar funcionarea electromagnetului cu o

    rezisten economizoare (etapa 5), care se conecteaz n serie cu bobina electromagnetului limitnd

    curentul la o valoare de meninere:

    (46).

    2

    * 4

    Cu

    mb

    d

    NlR

    *

    * 05.1b

    n

    R

    UI

    **2**mrtb SkDCIR

    *

    2***

    rt

    bm

    Sk

    DCIR

    amm **

    samU n *05.1max 2

    Co120max

    *IIm

  • Proiect la Aparate Electrice Page 17

    ETAPA 3 Evaluarea caracteristicii electromecanice a electromagnetului de

    curent continuu

    Valoarea adoptat la etapa 1 Calculul preliminar al miezului feromagnetic, pentru inducia

    magnetic iniial, Bo [T], permite evaluarea forei de atracie F0 = Fo > FR0 cu ajutorul relaiei:

    (47).

    In cazul unui miez rectangular n relaia (47) se consider Sp = S.

    Evaluarea solenaiei bobinei prin metoda raportrii cu definirea unghiului (din tg ) ne precizeaz

    inducia n miezul electromagnetului cu armtura mobil atras, BFe, care este de fapt inducia

    magnetic n miez la ntrefierul minim, 1 0 mm, ceea ce permite definirea forei portante Fp, vezi

    Figura 5, cu ajutorul relaiei:

    (48).

    Figura 5 Caracteristici ale evoluiei forelor n raport cu ntrefierul la electromagnetul de curent

    continuu

    Considernd expresia care aproximeaz caracteristica electromecanic a unui asemenea

    electromagnet ca fiind de forma:

    NS

    SB

    SF

    pp 0

    2

    0

    0

    2

    02

    2

    NS

    SB

    SFF

    p

    Fe

    p

    p

    0

    2

    0

    2*

    220

  • Proiect la Aparate Electrice Page 18

    (49).

    unde k i a reprezint constante pentru un electromagnet ce se pot determina din urmtorul sistem

    de ecuaii:

    (50).

    a crui rezolvare definete constantele dup cum urmeaz:

    (51).

    Se traseaz apoi caracteristica electromecanic a electromagnetului calculat (vezi Figura 5),

    pentru constantele definite cu relaiile (51) i se compar cu caracteristica forelor rezistente FR(),

    determinat de constantele resorturilor, de forele de frecare etc. Alura lui FR() corespunde unui

    aparat electric de comutaie cu contacte. Evident pentru ca armtura mobil s se poat deplasa i s

    se asigure funcionalitatea electromagnetului trebuie ca:

    F() > FR() (52).

    Na

    kF

    2

    Na

    kF

    Na

    kF

    2

    2

    0

    0

    0

    10

    10

    0

    0

    0

    2

    0

    0

    F

    Fa

    F

    FFk

  • Proiect la Aparate Electrice Page 19

    ETAPA 4 Evaluarea comportrii n regim dinamic a armturii

    electromagnetului

    Curbele din Figura 5 permit i evaluarea timpului de micare a armturii mobile a electromagnetului dac se precizeaz corect alura caracteristicii rezistente, FR() i masa ansamblului n micare, M*, pentru poziia de micare cea mai dificil a miezului, cnd armtura mobil este n partea inferioar (de jos), ceea ce implic ca fora de acionare s nving i fora de greutate a armturii, Figura 6.

    Figura 6 Electromagnetul de curent continuu cu armtura mobil plasat n partea inferioar

    Masa n micare, M*, are drept principal component masa armturii mobile, M, dar i masa altor elemente prinse de aceasta care se mic n acelai timp cu armtura mobil. Prin urmare M* se evalueaz n funcie de construcia dispozitivului electromagnetic considerat. Se consider i densitatea miezului feromagnetic, Fe = 7.8 103 [kg / m3], pentru calculul masei armturii mobile: (53). Pentru a evalua timpul de micare a armturii mobile se va folosi teorema variaiei energiei cinetice, de forma: (54), unde d Wc este variaia infinitezimal a energiei cinetice, iar d L lucrul mecanic infinitezimal efectuat de elementele n micare. Relaia precedent se poate scrie n creteri finite: (55).

    LdWd c

    LWc

    aFeFe lbaVM '

  • Proiect la Aparate Electrice Page 20

    Strile succesive ale armturii mobile pot fi definite pe seama unei partiii convenabile a domeniului de variaie al ntrefierului, (0 0), posibile n micarea armturii mobile, preferndu-se domenii egale, Figura 7, cu precizie cu att mai mare cu ct n este mai mare:

    (56).

    Figura 7 Partiionarea cursei armturii mobile a electromagnetului

    Se identific astfel, ntre curba forei active F() i cea a forei rezistente FR() suprafeele S1, S2, , Sn, proporionale n fapt cu lucrul mecanic, Lk, efectuat de lucrul mecanic n deplasarea de la k-1 la k:

    (57),

    unde Sk [mm2] se poate aprecia prin planimetrizare, la trasarea curbelor din Figura 7 pe hrtie

    milimetric, iar factorii de scar kF i k se identific pentru fiecare reprezentare grafic n parte.

    Pentru domeniul [0, 1] se pot scrie succesiv relaiile:

    (58),

    (59),

    unde v0 = 0, adic micarea ncepe din stare de repaus dup nchiderea contactului k, vezi Figura 6.

    nn 12110 ...

    mm

    mk

    mm

    NkmmSLSL Fkkkk

    22,

    1010 LWc

    kkSvv

    M F1

    20

    21

    2*

  • Proiect la Aparate Electrice Page 21

    (60).

    Viteza medie a armturii mobile pe intervalul [0, 1] va fi:

    (61).

    Prin urmare timpul de micare pe acest prim interval considerat va fi:

    (62).

    In concluzie la momentul t1 corespunde viteza v1 a armturii mobile i poziia 1 a acesteia.

    Pentru urmtorul interval, [1, 2] se pot scrie n mod similar urmtoarele relaii:

    (63),

    astfel nct la momentul t1 + t2 armtura mobil are viteza v2 i poziia 2.

    Se poate continua n mod similar acelai raionament pentru un domeniu oarecare [k-1, k],

    caz n care se pot scrie relaiile:

    (64),

    *

    2

    *

    2 11201

    M

    kkS

    M

    kkSvv FF

    22110

    1

    vvvv m

    mvt

    1

    101

    m

    m

    F

    F

    vt

    vvv

    M

    kkSvv

    kkSvv

    M

    2

    212

    212

    2212

    2

    21

    22

    2

    *

    22

    *

    km

    kkk

    kkkm

    Fkkk

    Fkkk

    vt

    vvv

    M

    kkSvv

    kkSvv

    M

    1

    1

    21

    21

    2

    2

    *

    22

    *

  • Proiect la Aparate Electrice Page 22

    astfel nct la momentul t1 + t2 ++ tk armtura mobil va avea viteza vk i se va gsi n poziia

    k.

    Dup ultimul interval al ntrefierului [n-1, n] se poate defini timpul de micare al armturii

    mobile, m, i se pot trasa curbele v(t) respectiv (t) pe durata micrii acesteia:

    (65).

    Timpul de acionare pentru un electromagnet, ta, are o component de micare m, definit cu

    relaia (65), i o component de pornire, p:

    (66),

    unde p se obine n funcie de constanta de timpa circuitului bobinei, T0.

    Considernd c fora de atracie se poate obine ca for generalizat de tip Lagrange:

    (67),

    prin derivarea energiei magnetice pentru ntrefierul maxim iniial, 0, rezult:

    (68),

    astfel nct inductana bobinei electromagnetului la ntrefierul 0 va fi:

    (69),

    iar constanta de timp a circuitului bobinei la 0:

    (70).

    Timpul total de acionare pentru electromagnetul de curent continuu proiectat rezult deci ca

    fiind:

    (71).

    Valorile obinute pentru ta trebuie s fie cel mult de ordinul zecimilor de secund.

    n

    kkm t

    1

    pmat

    22

    0

    2

    2

    12

    1

    a

    IkWF

    a

    kL

    ILWbmagn

    o

    bmagn

    2

    2

    0002

    0

    20

    0

    2

    2

    1

    b

    b

    I

    aFk

    a

    IkF

    a

    kL

    0

    00

    bR

    LT 00

    sTt ma 0

  • Proiect la Aparate Electrice Page 23

    ETAPA 5 Calculul rezistenei economizoare

    In cazul unui electromagnet de curent continuu poate fi necesar utilizarea unei rezistene economizoare, Re, montat n serie cu bobina de tensiune a electromagnetului, pentru limitarea valorii curentului prin bobin i implicit, obinerea unor temperaturi mai mici de nclzire a acesteia. De asemenea aceast rezisten poate fi util pentru a realiza reducerea timpului de acionare n funcionarea acestui tip de electromagnei prin forarea regimului tranzitoriu. Modul ei de conectare n circuit este ilustrat n Figura 8, n care c1 i c2 sunt contactele aparatelor electrice de comutaie aferente.

    Figura 8 Introducerea rezistenei economizoare n circuitul bobinei

    Utilitatea rezistenei economizoare este evideniat prin calculul indicatorului m, unde: (72),

    cu valori mult mai mari dect 1, m = (10 103). Indicele * se refer la faptul c mrimile care

    intervin corespund valorii minime a ntrefierului, teoretic 0, practic nenul, min (vezi Figura 9).

    Pentru a defini parametrii corespunztori rezistenei economizoare, Re, Pe, se ine seama de

    condiia tehnic ce impune funcionarea normal a electromagnetului la o tensiune de alimentare a

    bobinei U = 0.85 Un, ceea ce presupune valori ale forei portante, n prezena acestei rezistene, Fpe,

    de forma:

    (73),

    unde kS1 = 1.05 2.5 reprezint un coeficient de siguran a acionrii electromagnetului, iar

    k = 1.5 2 este un factor de corecie.

    Avnd n vedere faptul c valorile forei de atracie sunt proporionale cu ptratul valorilor

    solenaiei (ale curentului ce parcurge spirele bobinei) se pot scrie relaiile:

    *

    *

    max

    2

    r

    p

    F

    Fm

    *max

    *max1285.0

    1

    rep

    rSep

    FkF

    FkF

  • Proiect la Aparate Electrice Page 24

    (74).

    Figura 9 Influena rezistenei economizoare asupra caracteristicii electromecanice a

    electromagnetului

    Cunoscnd parametrii nominali ai rezistenei economizoare se poate realiza apoi proiectarea

    preliminar a acesteia, care pentru varianta constructiv utilizat de obicei n asemenea situaii, de

    tip rezistor bobinat ntr-un strat, dup alegerea materialului conductor i dup adoptarea

    temperaturii admisibile, vezi Anexa 3, permite calculul urmtorilor parametri:

    - Suprafaa de rcire a carcasei rezistorului, Src:

    (75);

    - Diametrul conductorului, d:

    (76).

    2

    22

    2

    2

    ,1

    1

    eb

    neebe

    b

    e

    eb

    n

    b

    n

    ep

    p

    RR

    URP

    k

    mRR

    k

    m

    R

    R

    RR

    U

    R

    U

    F

    F

    Cm

    Wk

    kS

    ot

    admt

    ecr 2

    )4015(,

    34

    ei

    cr

    Rk

    Sd

  • Proiect la Aparate Electrice Page 25

    Constanta ki poart numele de coeficient de nfurare i are valori de (1.05 1.2) pentru fir

    rezistiv izolat, respectiv de (1.5 2) pentru fir rezistiv neizolat.

    - Lungimea conductorului, L:

    (77);

    - Dimensiunile carcasei cilindrice a rezistorului, Dc i lc:

    (78);

    - Numrul de spire al nfurrii rezistorului, Nr:

    (79);

    - Pasul nfurrii, t:

    (80),

    cu respectarea condiiei:

    t k d (81).

    In final se recalculeaz valoarea rezistenei electrice a rezistorului proiectat innd seama de

    rezultatele calculului preliminar i se obine:

    (82).

    4

    2dRL e

    cr

    c

    cr

    c

    c

    c

    cccr

    SD

    Sl

    l

    D

    lDS

    5

    1

    15

    1

    c

    rD

    LN

    r

    c

    N

    lt

    c

    cm

    rme

    D

    ttg

    Dl

    d

    NlR

    cos

    4*

    2

  • Proiect la Aparate Electrice Page 26

    Valorile obinute cu ajutorul relaiilor (82) trebuie s depeasc cu maxim (5 10)%

    valorile propuse. Dup reprezentarea la scar a rezistorului calculat se analizeaz posibilitile de

    amplasare ale acestuia pe aparatul de comutaie, de preferat astfel nct influenele termice reciproce

    s fie ct mai reduse.

  • Proiect la Aparate Electrice Page 27

    Anexa 1 alegerea materialului feromagnetic i stabilirea caracteristicii B(H)

  • Proiect la Aparate Electrice Page 28

  • Proiect la Aparate Electrice Page 29

    Anexa 2 Diametrele conductoarelor de bobinaj

    dCu [mm] dCu iz [mm] Numar de spire / cm2 0.07 0.085 8820

    9760 0.08 0.095 7330

    8100 0.09 0.105 5970

    6800 0.1 0.12 4460

    6100 0.11 0.13 4460

    6100 0.12 0.14 3080

    4250 0.13 0.15 3080

    4250 0.14 0.16 2810

    3600 0.15 0.17 2810

    3600 0.16 0.18 2100

    2730 0.18 0.2 1730

    2050 0.20 0.225 1465

    1715 0.22 0.245 1240

    1450 0.25 0.275 978

    1140 0.28 0.305 812

    920 0.315 0.352 659

    850 0.355 0.395 505

    623 0.4 0.442 350

    470 0.45 0.495 277

    371 0.5 0.548 224

    300 0.56 0.611 198

    225 0.63 0.684 162

    175 0.7 0.76 146

    153 0.75 0.809 121

  • Proiect la Aparate Electrice Page 30

    135 0.8 0.861 95.5

    117 0.85 0.913 83

    108 0.9 0.965 78

    93 0.95 1.1017 68

    84 1 1.068 65

    75 1.06 1.13 59.5

    68 1.12 1.192 53.5

    61 1.18 1.254 47.5

    52 1.25 1.325 41.5

    48 1.32 1.397 36

    43 1.4 1.479 30.5

    39 1.5 1.581 26.5

    33.5 1.6 1.683 24.5

    30.5 1.7 1.785 22.5

    27 1.8 1.888 18.5

    24 2 2.092 15.5

    19 2.5 2.65 15.5

    19

  • Proiect la Aparate Electrice Page 31

    Anexa 3 Tabel constante de material

    Materialul Rezistivitatea [ m]

    Temperatura admisibila [o C]

    Constantan (0.45 0.52) 10-6 400 500 Nicrom A 0.87 10-6 930 Nicrom B 1.3 10-6 1000

    Fecral 1.18 10-6 300 800 Fier (otel,

    fonta) (0.11 0.3) 10-6 200 300

    Grafit (7 14) 10-6 400