Upload
darkhunter
View
100
Download
12
Embed Size (px)
DESCRIPTION
CALCULUL UNUI DISPOZITIV ELECTROMAGNETIC DE CURENT CONTINUU DE TIP U-I CU MIŞCARE DE TRANSLAŢIE
Citation preview
Proiect la Aparate Electrice Page 1
CALCULUL UNUI DISPOZITIV ELECTROMAGNETIC DE CURENT
CONTINUU DE TIP U-I CU MICARE DE TRANSLAIE
Dispozitivul electromagnetic este destinat asigurrii deplasrii comandate a unui ansamblu
mobil, pe o distan dat, pe seama alimentrii bobinei unui electromagnet de curent continuu,
urmat de deplasarea de revenire a acestui ansamblu, la ntreruperea alimentrii circuitului
bobinei. Pentru a realiza calculul unui asemenea dispozitiv trebuiesc precizate condiiile mecanice
de funcionare, definite de caracteristica forelor rezistente, FR(), dup care trebuie calculat
corespunztor electromagnetul de actionare, deci miezul feromagnetic, bobina de tensiune a
electromagnetului, rezistena economizoare din circuitul bobinei, pentru ca final s se aprecieze
timpul de acionare pentru un asemenea ansamblu, uneori acesta fiind chiar impus.
Condiii tehnice de funcionare pentru electromagnetul de acionare:
- Funcionare normal, acionare la tensiuni de alimentare ale circuitului bobinei cuprinse
ntre (0,85 1,05) Un;
- Meninere, eventual chiar cu vibraii, a armturii mobile n poziia acionat la scderea
tensiunii de alimentare la 0,7 Un;
- Eliberarea armturii mobile din starea acionat la scderea tensiunii de alimentare la
(0,15 0,35) Un.
Date nominale de proiectare:
- Tensiunea nominala, Un = 24 V, 48 V, 110 V, 220 V, 400 V cc
- Durata de conectare, DC = 1 ; 0,6 ; 0,4; 0,25; 0,15 etc.
- Temperatura ambiant, a = 35o C;
- Mediu: normal, industrial, coroziv, marin;
- Fora rezistent iniial minim: FR0 = (10 400) N;
- Fora rezistent iniial maxim: FR1 = 2 * FR0 ;
- Valoarea ntrefierului iniial: 0 = (5 10) mm.
Etape de calcul ale electromagnetului
1. Calculul preliminar al miezului feromagnetic (bobin pe miez cilindric sau bobin pe
miez rectangular)
2. Calculul preliminar al bobinei electromagnetului
3. Evaluarea caracteristicii electromecanice a electromagnetului, F()
4. Evaluarea comportrii n regim dinamic a armturii electromagnetului.
5. Calculul rezistenei economizoare
Proiect la Aparate Electrice Page 2
ETAPA 1 Calculul preliminar al miezului feromagnetic de form cilindric
Se consider, n Figura 1, schema miezului feromagnetic avnd coloanele armturii mobile
de form cilindric, cu considerarea dimensiunilor principale care l definesc.
Figura 1 Miez feromagnetic cu coloane de form cilindric pentru electromagnei
Pentru nceput se adopt materialul feromagnetic al miezului (tabl silicioas sau fier moale
turnat) pentru care se cunoate caracteristica de magnetizare B(H) vezi Anexa 1.
Se consider condiiile tehnice de funcionare pentru electromagneii de curent continuu, la
care cele mai grele condiii de acionare sunt pentru:
U = 0.85 Un (1).
Fora activ rezultant Frez ce acioneaz asupra armturii mobile a electromagnetului este:
Frez = 2 F (2),
unde F este fora de atracie la nivelul unei perechi de piese polare de seciune transversal
cilindric, S :
Proiect la Aparate Electrice Page 3
(3).
Cu ajutorul Figurii 2 se completeaz Figura 1 cu dimensiunile ce definesc amplasarea
bobinei pe una din coloanele cilindrice ale miezului feromagnetic.
Figura 2 Amplasarea bobinei electromagnetului de c.c. pe miez cilindric
Corespunztor forei rezistente iniiale, FR0, pentru o pereche de piese polare, se definete
fora de calcul, Fc, folosind relaia:
(4),
unde ksig este coeficientul de siguran a acionrii, cu valori cu att mai mari cu ct timpii de
acionare sunt mai mici i respectiv apropiate de unitate pentru electromagnei de reinere (macarale
pentru fixarea pieselor de prelucrat pe maini unelte).
Condiia de calcul a seciunii transversale a miezului ine seama de acionarea la tensiunea U
(relaia 1), care va genera doar 0.85 din inducia magnetic B [T], dup cum urmeaz:
(5).
Inducia magnetic iniial n ntrefier se alege B0 = (0.1 0.3) T, cu valori cu att mai mari
cu ct ntrefierul iniial, 0, este mai mic. In mod normal 0 = (5 10) mm. Permeabilitatea vidului
(aerului) are valoarea 0=4 10-7 [H/m]. Dimensiunile seciunii miezului rezult n m2, care este
indicat s fie transformai n mm2. In cazul electromagneilor de curent continuu miezul
0
2
2
SBF
5.11.1,2
0 sigR
sigc kF
kF
20
00
2
0
002
0
2
00
85.0
4
85.042
85.0
2
B
Fkd
B
FkdS
SBFk
RsigRsigRsig
Proiect la Aparate Electrice Page 4
feromagnetic are adesea form cilindric i se realizeaz prin turnare, coloanele cilindrice de
diametru d fiind fixate pe poriunile rectangulare de grosime a i terminndu-se cu piese polare
avnd diametrul dp, vezi Figura 1, Figura 2.
Diametrul dp al piesei polare, ce folosete la uniformizarea liniilor de cmp n zona
ntrefierului, compenseaz efectul de umflare a liniilor de cmp magnetic i are valoarea:
dp = 1.2 d (6).
Inlimea pieselor polare, hp, rezult din condiia de a nu satura miezul n seciunea critic
( d hp), i se calculeaz cu relaia:
(7).
Acelai raionament referitor la seciunea critica a miezului impune grosimea a a traversei
rectangulare:
(8),
iar dimensiunea b rezult din condiia:
(9).
Miezul de form rectangular al traversei se realizeaz de obicei din tole de grosime
gt = 0.35 mm sau gt= 0.5 mm, mpachetate cu tole marginale mai groase, de valoare gtm = 0.8 mm
sau gtm = 1 mm, astfel nct numrul de tole, nt, rezult:
(10).
Coeficientul ki = (0.8 1) este numit de mpachetare tole i ine cont de grosimea tolelor
i de tehnologia de mpachetare. Se adopt nt egal cu ntregul imediat superior valorii de calcul.
Lungimea armturii mobile, la, va fi:
(11).
Pentru definirea preliminar a dimensiunilor axiale ale miezului feromagnetic se calculeaz
cderea de tensiune magnetic pe ntrefierurile miezului:
(12).
Piesele polare (montate cu filet) folosesc pentru uniformizarea distribuiei liniilor de cmp
magnetic n zona ntrefierului, dar i pentru fixarea bobinei (a semibobinelor) pe miez.
Se evalueaz solenaia, c ce trebuie dezvoltat de bobina electromagnetului ca fiind:
(13),
44
2 dhhd
dpp
44
2 daad
d
pddbbad
4
2
cdd
cd
l ppp
a 22
0
00
0
2
000
0
00
0002
4,
2
B
UdBSB
S
U
mp
p
p
m
1
0m
c
UF
t
tm
it
g
gk
b
n
2
Proiect la Aparate Electrice Page 5
Unde = 0.2 0.35 ine seama de contribuia cderii de tensiune magnetic pe miezul de
fier, dar i de dispersie, cu att mai mare cu ct 0 este mai mare. Pentru calculul dimensiunilor
axiale ale miezului, vezi figura precedent, se consider ecuaia de bilan termic al bobinei, care
realizat cu conductor cupru email, clas de izolaie E, are temperatura maxim 120 oC i
supratemperatura medie, m = 40 45 oC:
(14),
unde Rb este rezistena electric a bobinei:
(15).
Rezistivitatea cuprului la temperatura de lucru a bobinei, este:
(16).
unde 0 este rezistivitatea cuprului la 0 oC, iar lm este lungimea medie a unei spire a bobinei:
(17),
unde Di este diametrul interior al bobinei, iar De diametrul exterior al bobinei, vezi Figura 2.
(18).
unde jc = 1 1.5 mm este jocul de montaj al carcasei bobinei,
jv = 3 5 mm jocul de ventilaie,
gc = 1.5 2 mm grosimea carcasei de plastic sau ebonit,
gbob c d jv grosimea bobinei, care se alege la limit dup calculul lui c,
N numrul de spire al bobinei,
SCu seciunea conductorului de bobinaj,
SF seciunea ferestrei miezului feromagnetic,
kt = (4 8) [W/m2 oC] coeficientul de transmitere al cldurii de la bobin ctre mediul
ambient, pe suprafaa de rcire Sr i la supratemperatura med,
t = (4 8) raportul dintre nlimea (hb) i ltimea (lb) a bobinei, pentru o bobin de tip
nalt, folosit de obicei n curent continuu,
ku=0.7 0.9 este factorul de umplere al bobinajului n fereastra miezului.
Suprafaa de rcire Sr se consider dublul seciunii medii a bobinei (considernd i hb
nlimea bobinei):
(19).
Considernd cele precizate anterior n relaia (14) se obin dimensiunile nlimii i limii
bobinei folosind succesiv relaiile:
mrtbb SkDCIR 2
Cu
mb
S
NlR
mCoCu
amCu
80
3
0
1058.1,/1103.4
1
2
eim
DDl
bobie
cci
gDD
gjdD
2
22
b
eimr h
DDSS
222
Proiect la Aparate Electrice Page 6
(20).
Se determin dimensiunile hF nlimea ferestrei i c distana dintre axele de simetrie ale
pieselor polare cu relaiile de aproximare:
(21).
Cu ajutorul mrimilor anterioare (dimensiuni axiale) se definete lungimea medie a liniilor
de cmp magnetic n miezul de fier, lFe, ca fiind:
(22).
Preconiznd funcionarea miezului magnetic n punctul optim (vezi Figura 3), se va calcula
indicatorul tg de forma:
(23).
Considernd caracteristica de magnetizare a materialului miezului feromagnetic, B(H), se
identific punctul M, pe caracteristica I, n care tangenta la curba de magnetizare face unghiul cu
orizontala, punct ce definete valorile induciei magnetice n miez, BFe, respectiv ale intensitii
cmpului magnetic, HFe, ce se noteaz pentru etapele viitoare ale proiectului.
32
2
3
2
2
2
222
2
2
2
,,
2
tkk
DCFl
kk
tDCFh
kDDhSk
FDD
htlhSSkSNFIN
Sk
FDD
SN
DCINl
N
DCINR
medtu
cb
medtu
cb
medteib
Fu
cei
bbbFFuCucb
Fu
cei
Cu
bmbb
vcbvcb
cpbFcpFb
jjdlcjjdcl
ghhhghhh 22
ahhdgjjll pbccvbFe 2
B
HFeB
HFe
k
klarctg
S
k
k
S
ltg
1
0
0
11
1
Proiect la Aparate Electrice Page 7
Figura 3 Identificarea punctului optim de funcionare i a parametrilor corespunztori acestuia
Se definete i punctual A, de abscis f [A/m], cu ajutorul cruia se calculeaz solenaia ce
trebuie produs de bobin:
(24),
cu observaia c acest calcul se ncheie dac valorile propuse pentru Fc i cele ce rezult din relaia
(24) pentru Fb nu difer cu mai mult de (10 20)%. In caz contrar calculul se reia de la adoptarea
valorilor pentru Fc.
In concluzie calculul preliminar al miezului feromagnetic definete:
- Dimensiuni ale seciunii transversale a miezului;
- Dimensiuni axiale ale miezului;
- Solenaia bobinei, Fb, ca informaie util, pentru calculul bobinei;
- Diametrul preliminar al conductorului de cupru, cu i fr izolaie (dCu iz, dCu).
Feb lfF
Proiect la Aparate Electrice Page 8
ETAPA 1 Calculul preliminar al miezului feromagnetic de form
rectangular
Se consider n Figura 1 schema miezului feromagnetic de form rectangular, cu
dimensiunile principale, pe care va fi amplasat bobina.
Figura 1 Electromagnet de c.c. cu miez rectangular
Pentru nceput se adopt materialul feromagnetic al miezului (tabl silicioas sau fier moale)
pentru care se cunoate caracteristica de magnetizare B(H) vezi Anexa 1.
Se consider condiiile tehnice de funcionare pentru electromagneii de curent continuu, la
care cele mai grele condiii de acionare corespund la:
U = 0.85 Un (1).
Fora activ rezultant Frez ce acioneaz asupra armturii mobile a electromagnetului este:
Frez = 2 F (2),
unde F este fora de atracie la nivelul unei perechi de piese polare de seciune transversal
dreptunghiular, S :
(3).
0
2
2
SBF
Proiect la Aparate Electrice Page 9
Considernd fora rezistent iniial, FR0, se definete o for de calcul Fc la nivelul unei
perechi de piese polare:
(4),
unde ksig este coeficientul de siguran a acionrii, cu valori cu att mai mari cu ct timpii de
acionare sunt mai mici i respectiv apropiate de unitate pentru electromagnei de reinere (macarale
pentru fixarea pieselor de prelucrat pe maini unelte).
Condiia de calcul a seciunii transversale a miezului ine seama de acionarea la tensiunea U
(relaia 1), care va genera doar 0.85 din inducia magnetic B [T], dup cum urmeaz:
(5).
Inducia magnetic iniial n ntrefier se alege B0 = (0.1 0.3) T, cu valori cu att mai mari
cu ct ntrefierul iniial, 0, este mai mic. In mod normal 0 = (5 10) mm. Permeabilitatea vidului
(aerului) are valoarea 0=4 10-7 [H/m]. Dimensiunile seciunii miezului rezult n m2, care este
indicat s fie transformai n mm2. Seciunea transversal se apropie de forma ptrat:
b (1.1 1.2) a (6).
In urma calculelor a se adopt ca numr ntreg, exprimat n [mm].
Miezul de form rectangular se realizeaz de obicei din tole de grosime gt = 0.35 mm sau
gt= 0.5 mm, mpachetate cu tole marginale mai groase, de valoare gtm = 0.8 mm sau gtm = 1 mm,
astfel nct numrul de tole, nt, rezult:
(7).
Coeficientul ki = (0.8 1) este numit de mpachetare tole i ine cont de tehnologia de
mpachetare i de grosimea tolelor. Se adopt nt aproximat cu ntregul imediat superior.
Pentru definirea preliminar a dimensiunilor axiale ale miezului feromagnetic se calculeaz
cderea de tensiune magnetic pe ntrefierurile miezului:
(8).
Se evalueaz solenaia, c ce trebuie dezvoltat de bobina electromagnetului ca fiind:
(9),
Unde = 0.2 0.35 ine seama de contribuia cderii de tensiune magnetic pe miezul de
fier, dar i de dispersie, cu att mai mare cu ct 0 este mai mare. Pentru calculul dimensiunilor
axiale ale miezului, vezi figura precedent, se consider ecuaia de bilan termic al bobinei, care
realizat cu conductor cupru email, clas de izolaie E, are temperatura maxim 120 oC i
supratemperatura medie, m = 40 45 oC:
(10),
5.11.1,2
0 sigR
sigc kF
kF
20
00
0
2
00
85.02
85.0
2
B
FkbaS
SBFk
RsigRsig
t
tm
it
g
gk
b
n
2
0
00
0000
0
00
000 2
,
2
BU
baBSBS
U
m
m
1
0m
c
UF
mrtbb SkDCIR 2
Proiect la Aparate Electrice Page 10
unde Rb este rezistena electric a bobinei:
(11).
Rezistivitatea cuprului la temperatura de lucru a bobinei, este:
(12).
lm este lungimea medie a unei spire a bobinei:
(13),
unde Di este diametrul interior al bobinei, iar De diametrul exterior al bobinei, vezi Figura 1.
(14).
unde jc = 1 1.5 mm este jocul de montaj al carcasei bobinei,
jv = 3 5 mm jocul de ventilaie,
gc = 1.5 2 mm grosimea carcasei de plastic (ebonit),
gbob c jc gc jv grosimea bobinei,
N numrul de spire al bobinei,
SCu seciunea conductorului de bobinaj,
SF seciunea ferestrei miezului feromagnetic,
kt = (4 8) [W/m2 oC] coeficientul de transmitere al cldurii de la bobin ctre mediul
ambient,pe suprafaa de rcire Sr i la supratemperatura med,
t = (4 8) raportul dintre nlimea (hb) i limea (lb) a bobinei, pentru o bobin de tip
nalt, folosit de obicei n curent continuu,
ku=0.7 0.9 este factorul de umplere al bobinajului n fereastra miezului.
Suprafaa de rcire Sr se consider dublul seciunii medii a bobinei (considernd i hb
nlimea bobinei):
(15).
Folosind cele precizate anterior n relaia (10) se obin dimensiunile bobinei:
(16).
Cu
mb
S
NlR
32
2
3
2
2
2
222
2
2
2
,,
2
tkk
DCFl
kk
tDCFh
kDDhSk
FDD
htlhSSkSNFIN
Sk
FDD
SN
DCINl
N
DCINR
medtu
cb
medtu
cb
medteib
Fu
cei
bbbFFuCucb
Fu
cei
Cu
bmbb
2
eim
DDl
bobie
cci
gDD
gjaD
2
22
b
eimr h
DDSS
222
mCoCu
amCu
80
3
0
1058.1,/1103.4
1
Proiect la Aparate Electrice Page 11
Se detemin dimensiunile hF nlimea ferestrei i c distana dintre coloanele armturii
fixe cu relaiile de aproximare:
(17).
Lungimea tehnologic a armturii mobile, la, ce trebuie s acopere piesele polare va fi:
(18).
Cu ajutorul mrimilor anterioare (dimensiuni axiale) se definete lungimea de fier, lFe, ca
fiind:
(19).
Preconiznd funcionarea miezului magnetic n punctul optim (vezi Figura 3), se va calcula
indicatorul tg de forma:
(20).
Considernd caracteristica de magnetizare a materialului miezului feromagnetic, B(H), se
identific punctul M, pe caracteristica I, n care tangenta la curba de magnetizare face unghiul cu
orizontala, punct ce definete valorile induciei magnetice n miez, BFe, respectiv ale intensitii
cmpului magnetic, HFe, ce se noteaz pentru etapele viitoare ale proiectului.
Figura 2 Identificarea punctului optim de funcionare i a parametrilor corespunztori acestuia
vcbvcb
cbFcFb
jjlcjjcl
ghhghh 22
ahagjjll bccvbFe 2
B
HFeB
HFe
k
klarctg
S
k
k
S
ltg
1
0
0
11
1
cala 2
Proiect la Aparate Electrice Page 12
Se definete i punctual A, de abscis f [A/m], cu ajutorul cruia se calculeaz solenaia ce
trebuie produs de bobin:
(21),
cu observaia c acest calcul se ncheie dac valorile propuse pentru Fc i cele ce rezult din relaia
(21) pentru Fb nu difer cu mai mult de (10 20)%. In caz contrar calculul se reia de la adoptarea
valorilor pentru Fc.
In concluzie calculul preliminar al miezului feromagnetic definete:
- Dimensiuni ale seciunii transversale a miezului;
- Dimensiuni axiale ale miezului;
- Solenaia bobinei, Fb, pentru calculul bobinei;
- Diametrul preliminar al conductorului de cupru, cu i fr izolaie (dCu iz, dCu).
Feb lfF
Proiect la Aparate Electrice Page 13
ETAPA 2 Calculul preliminar al bobinei de tensiune pentru un electromagnet
de curent continuu
Datele iniiale ale acestei etape sunt cele rezultate de la calculul miezului feromagnetic, deci
solenaia bobinei Fb, la care se adaug Un, DC, tipul curentului, condiiile ambiante, condiii
speciale etc. Condiiile tehnice de funcionare au fost indicate la nceputul etapei precedente.
Se vor calcula n aceast etap numrul de spire ale bobinei, N, diametrul de cupru al
conductorului de bobinaj, dCu, diametrul conductorului izolat, dCu iz, numrul de spire pe strat, n1,
numrul de straturi, n2, dimensiunile bobinei (trebuie confirmate valorile anterioare) lb i hb,
rezistena bobinei, Rb.
Calculul de verificare confirm amplasarea bobinei n fereastra miezului, solenaia bobinei,
Fb, nclzirea bobinei i caracteristica electromecanic, care trebuie s fie poziionat peste
caracteristica rezistent.
Pentru a determina numrul de spire al bobinei de tensiune, N, se scriu succesiv relaiile:
(25),
unde rezistivitatea cuprului la temperatura medie a bobinei (calculate anterior, relaia 15), iar
med = a + med. Din relaia (13) de bilan termic se pot scrie ecuaiile ce permit determinarea
numrului de spire, N:
(26),
unde numarul de spire al bobinei, N, se alege numarul intreg imediat superior valorii de calcul din
relatia (26).
Curentul electric care trece prin spirele bobinei este:
(27).
Dac se consider densitatea de curent, n raport cu j0 = (1.5 2.5) A / mm2, cunoscut:
(28),
b
n
Cu
m
m
Cun
Cu
m
n
b
nb
F
U
S
l
l
SU
S
Nl
UN
R
UNINF
medrt
bnbeimedr
medrtb
Cu
mmedrt
Cu
m
Sk
DCFUNhDDSS
SkDCN
F
S
lSkDC
S
INl
2
22
AN
IN
N
FI b
)(
DC
jj 0
Proiect la Aparate Electrice Page 14
atunci rezult diametrul de cupru al conductorului care se calculeaz din relaia urmtoare:
(29).
Valoarea dCu se alege cea imediat superioar din Anexa 2, tabelul de conductoare, i se
noteaz i diametrul de cupru izolat standardizat, dCu iz.
In cele ce urmeaz se confirm valoarea solenaiei dezvoltate de bobin (F* = Fb), dup
care se verific jocul de ventilaie, jv, care atest faptul c bobina se poate amplasa n fereastra
disponibil a miezului.
Se calculeaz rezistena bobinei folosind curentul I obinut cu relaia (27):
(30).
Se poate adopta (din nou) grosimea carcasei, gc = (1 3) mm, cu att mai groas cu ct
valoarea lui dCu este mai mare.
Inlimea bobinajului, vezi Figura 4, se apreciaz cu aceeai relaie indiferent dac miezul
este rectangular sau cilindric:
hb = H 2 gc (31).
Figura 4 Definire lungime medie a unei spire, miez cilindric
mmj
IdIj
dCu
Cu
4
4
2
I
UR nb
Proiect la Aparate Electrice Page 15
Numrul de spire pe strat rezult:
(32),
iar numrul de straturi va fi:
(33).
In aceste condiii grosimea bobinei va rezulta:
(34).
Factorul de umplere, ku, are valori subunitare n intervalul (0.7 0.9).
Grosimea bobinei se poate defini i cu ajutorul indicatorului n0 [spire / cm2], din tabelul de
conductoare din Anexa 2, ce consider valorile dCu i definete seciunea ferestrei ocupat de
bobinaj, Sbob:
(35),
astfel nct grosimea bobinei rezult:
(36).
Verificarea jocului de ventilaie, jv, ce trebuie s aib valori de ordinul (3 5) mm, se poate
face cu relaia ce utilizeaz i valorile jocului tehnologic de montare, jt = (0.5 1) mm:
(37).
Indeplinirea condiiei ca jocul de ventilaie s fie n intervalul precizat anterior confirm
posibila amplasare a bobinei pe miezul feromagnetic.
In continuare se va confirma solenaia bobinei. Pentru aceasta se evalueaz lungimea medie
a unei spire a bobinei, lm, care n cazul din figura 4 este dat de relaia:
(38).
Rezult n consecin rezistena de calcul a bobinei, Rb*, de forma:
izCu
b
d
hn 1
1
2n
Nn
izCuubob dkng 2'
20
cmn
NSbob
mmh
Sg
b
bobbob
mmggjcj bobctv 3'
bie
cci
eim
gDD
gjaD
mmDD
l
2
22
2
Proiect la Aparate Electrice Page 16
(39).
Valoarea obinut din ultima relaie trebuie s fie ct mai apropiat de valoarea obinut cu
relaia (30). Dac acest lucru nu se ntmpl, atunci trebuie ajustat numrul de spire sau se accept
valori Rb ceva mai mici, ce vor genera solenaii ale bobinei mai mari, astfel nct s permit
funcionarea electromagnetului. In cazul n care diferenele dintre rezultatele obinute cu relaiile
(30) i (39) sunt mari, atunci se poate relua calculul de la nceputul etapei.
In vederea verificrii termice a bobinei, se accept condiiile termice cele mai grele de
funcionare, ce consider condiia tehnic de funcionare normal la 1.05 Un creia i corespunde un
curent electric:
(40).
In consecin ecuaia de bilan termic devine:
(41).
Sr* este seciunea de rcire pentru dimensiunile obinute ale bobinei, cu grosimea gbob. Se
poate calcula supratemperatura medie:
(42),
precum i temperatura medie:
(43),
respectiv temperatura celui mai cald punct al bobinei:
(44),
s = (5 8) oC este supratemperatura la suprafaa exterioar a bobinei.
Trebuie s fie verificat condiia, impus de tipul de izolaie cupru email, clas E:
(45).
Dac aceast condiie nu este ndeplinit este necesar funcionarea electromagnetului cu o
rezisten economizoare (etapa 5), care se conecteaz n serie cu bobina electromagnetului limitnd
curentul la o valoare de meninere:
(46).
2
* 4
Cu
mb
d
NlR
*
* 05.1b
n
R
UI
**2**mrtb SkDCIR
*
2***
rt
bm
Sk
DCIR
amm **
samU n *05.1max 2
Co120max
*IIm
Proiect la Aparate Electrice Page 17
ETAPA 3 Evaluarea caracteristicii electromecanice a electromagnetului de
curent continuu
Valoarea adoptat la etapa 1 Calculul preliminar al miezului feromagnetic, pentru inducia
magnetic iniial, Bo [T], permite evaluarea forei de atracie F0 = Fo > FR0 cu ajutorul relaiei:
(47).
In cazul unui miez rectangular n relaia (47) se consider Sp = S.
Evaluarea solenaiei bobinei prin metoda raportrii cu definirea unghiului (din tg ) ne precizeaz
inducia n miezul electromagnetului cu armtura mobil atras, BFe, care este de fapt inducia
magnetic n miez la ntrefierul minim, 1 0 mm, ceea ce permite definirea forei portante Fp, vezi
Figura 5, cu ajutorul relaiei:
(48).
Figura 5 Caracteristici ale evoluiei forelor n raport cu ntrefierul la electromagnetul de curent
continuu
Considernd expresia care aproximeaz caracteristica electromecanic a unui asemenea
electromagnet ca fiind de forma:
NS
SB
SF
pp 0
2
0
0
2
02
2
NS
SB
SFF
p
Fe
p
p
0
2
0
2*
220
Proiect la Aparate Electrice Page 18
(49).
unde k i a reprezint constante pentru un electromagnet ce se pot determina din urmtorul sistem
de ecuaii:
(50).
a crui rezolvare definete constantele dup cum urmeaz:
(51).
Se traseaz apoi caracteristica electromecanic a electromagnetului calculat (vezi Figura 5),
pentru constantele definite cu relaiile (51) i se compar cu caracteristica forelor rezistente FR(),
determinat de constantele resorturilor, de forele de frecare etc. Alura lui FR() corespunde unui
aparat electric de comutaie cu contacte. Evident pentru ca armtura mobil s se poat deplasa i s
se asigure funcionalitatea electromagnetului trebuie ca:
F() > FR() (52).
Na
kF
2
Na
kF
Na
kF
2
2
0
0
0
10
10
0
0
0
2
0
0
F
Fa
F
FFk
Proiect la Aparate Electrice Page 19
ETAPA 4 Evaluarea comportrii n regim dinamic a armturii
electromagnetului
Curbele din Figura 5 permit i evaluarea timpului de micare a armturii mobile a electromagnetului dac se precizeaz corect alura caracteristicii rezistente, FR() i masa ansamblului n micare, M*, pentru poziia de micare cea mai dificil a miezului, cnd armtura mobil este n partea inferioar (de jos), ceea ce implic ca fora de acionare s nving i fora de greutate a armturii, Figura 6.
Figura 6 Electromagnetul de curent continuu cu armtura mobil plasat n partea inferioar
Masa n micare, M*, are drept principal component masa armturii mobile, M, dar i masa altor elemente prinse de aceasta care se mic n acelai timp cu armtura mobil. Prin urmare M* se evalueaz n funcie de construcia dispozitivului electromagnetic considerat. Se consider i densitatea miezului feromagnetic, Fe = 7.8 103 [kg / m3], pentru calculul masei armturii mobile: (53). Pentru a evalua timpul de micare a armturii mobile se va folosi teorema variaiei energiei cinetice, de forma: (54), unde d Wc este variaia infinitezimal a energiei cinetice, iar d L lucrul mecanic infinitezimal efectuat de elementele n micare. Relaia precedent se poate scrie n creteri finite: (55).
LdWd c
LWc
aFeFe lbaVM '
Proiect la Aparate Electrice Page 20
Strile succesive ale armturii mobile pot fi definite pe seama unei partiii convenabile a domeniului de variaie al ntrefierului, (0 0), posibile n micarea armturii mobile, preferndu-se domenii egale, Figura 7, cu precizie cu att mai mare cu ct n este mai mare:
(56).
Figura 7 Partiionarea cursei armturii mobile a electromagnetului
Se identific astfel, ntre curba forei active F() i cea a forei rezistente FR() suprafeele S1, S2, , Sn, proporionale n fapt cu lucrul mecanic, Lk, efectuat de lucrul mecanic n deplasarea de la k-1 la k:
(57),
unde Sk [mm2] se poate aprecia prin planimetrizare, la trasarea curbelor din Figura 7 pe hrtie
milimetric, iar factorii de scar kF i k se identific pentru fiecare reprezentare grafic n parte.
Pentru domeniul [0, 1] se pot scrie succesiv relaiile:
(58),
(59),
unde v0 = 0, adic micarea ncepe din stare de repaus dup nchiderea contactului k, vezi Figura 6.
nn 12110 ...
mm
mk
mm
NkmmSLSL Fkkkk
22,
1010 LWc
kkSvv
M F1
20
21
2*
Proiect la Aparate Electrice Page 21
(60).
Viteza medie a armturii mobile pe intervalul [0, 1] va fi:
(61).
Prin urmare timpul de micare pe acest prim interval considerat va fi:
(62).
In concluzie la momentul t1 corespunde viteza v1 a armturii mobile i poziia 1 a acesteia.
Pentru urmtorul interval, [1, 2] se pot scrie n mod similar urmtoarele relaii:
(63),
astfel nct la momentul t1 + t2 armtura mobil are viteza v2 i poziia 2.
Se poate continua n mod similar acelai raionament pentru un domeniu oarecare [k-1, k],
caz n care se pot scrie relaiile:
(64),
*
2
*
2 11201
M
kkS
M
kkSvv FF
22110
1
vvvv m
mvt
1
101
m
m
F
F
vt
vvv
M
kkSvv
kkSvv
M
2
212
212
2212
2
21
22
2
*
22
*
km
kkk
kkkm
Fkkk
Fkkk
vt
vvv
M
kkSvv
kkSvv
M
1
1
21
21
2
2
*
22
*
Proiect la Aparate Electrice Page 22
astfel nct la momentul t1 + t2 ++ tk armtura mobil va avea viteza vk i se va gsi n poziia
k.
Dup ultimul interval al ntrefierului [n-1, n] se poate defini timpul de micare al armturii
mobile, m, i se pot trasa curbele v(t) respectiv (t) pe durata micrii acesteia:
(65).
Timpul de acionare pentru un electromagnet, ta, are o component de micare m, definit cu
relaia (65), i o component de pornire, p:
(66),
unde p se obine n funcie de constanta de timpa circuitului bobinei, T0.
Considernd c fora de atracie se poate obine ca for generalizat de tip Lagrange:
(67),
prin derivarea energiei magnetice pentru ntrefierul maxim iniial, 0, rezult:
(68),
astfel nct inductana bobinei electromagnetului la ntrefierul 0 va fi:
(69),
iar constanta de timp a circuitului bobinei la 0:
(70).
Timpul total de acionare pentru electromagnetul de curent continuu proiectat rezult deci ca
fiind:
(71).
Valorile obinute pentru ta trebuie s fie cel mult de ordinul zecimilor de secund.
n
kkm t
1
pmat
22
0
2
2
12
1
a
IkWF
a
kL
ILWbmagn
o
bmagn
2
2
0002
0
20
0
2
2
1
b
b
I
aFk
a
IkF
a
kL
0
00
bR
LT 00
sTt ma 0
Proiect la Aparate Electrice Page 23
ETAPA 5 Calculul rezistenei economizoare
In cazul unui electromagnet de curent continuu poate fi necesar utilizarea unei rezistene economizoare, Re, montat n serie cu bobina de tensiune a electromagnetului, pentru limitarea valorii curentului prin bobin i implicit, obinerea unor temperaturi mai mici de nclzire a acesteia. De asemenea aceast rezisten poate fi util pentru a realiza reducerea timpului de acionare n funcionarea acestui tip de electromagnei prin forarea regimului tranzitoriu. Modul ei de conectare n circuit este ilustrat n Figura 8, n care c1 i c2 sunt contactele aparatelor electrice de comutaie aferente.
Figura 8 Introducerea rezistenei economizoare n circuitul bobinei
Utilitatea rezistenei economizoare este evideniat prin calculul indicatorului m, unde: (72),
cu valori mult mai mari dect 1, m = (10 103). Indicele * se refer la faptul c mrimile care
intervin corespund valorii minime a ntrefierului, teoretic 0, practic nenul, min (vezi Figura 9).
Pentru a defini parametrii corespunztori rezistenei economizoare, Re, Pe, se ine seama de
condiia tehnic ce impune funcionarea normal a electromagnetului la o tensiune de alimentare a
bobinei U = 0.85 Un, ceea ce presupune valori ale forei portante, n prezena acestei rezistene, Fpe,
de forma:
(73),
unde kS1 = 1.05 2.5 reprezint un coeficient de siguran a acionrii electromagnetului, iar
k = 1.5 2 este un factor de corecie.
Avnd n vedere faptul c valorile forei de atracie sunt proporionale cu ptratul valorilor
solenaiei (ale curentului ce parcurge spirele bobinei) se pot scrie relaiile:
*
*
max
2
r
p
F
Fm
*max
*max1285.0
1
rep
rSep
FkF
FkF
Proiect la Aparate Electrice Page 24
(74).
Figura 9 Influena rezistenei economizoare asupra caracteristicii electromecanice a
electromagnetului
Cunoscnd parametrii nominali ai rezistenei economizoare se poate realiza apoi proiectarea
preliminar a acesteia, care pentru varianta constructiv utilizat de obicei n asemenea situaii, de
tip rezistor bobinat ntr-un strat, dup alegerea materialului conductor i dup adoptarea
temperaturii admisibile, vezi Anexa 3, permite calculul urmtorilor parametri:
- Suprafaa de rcire a carcasei rezistorului, Src:
(75);
- Diametrul conductorului, d:
(76).
2
22
2
2
,1
1
eb
neebe
b
e
eb
n
b
n
ep
p
RR
URP
k
mRR
k
m
R
R
RR
U
R
U
F
F
Cm
Wk
kS
ot
admt
ecr 2
)4015(,
34
ei
cr
Rk
Sd
Proiect la Aparate Electrice Page 25
Constanta ki poart numele de coeficient de nfurare i are valori de (1.05 1.2) pentru fir
rezistiv izolat, respectiv de (1.5 2) pentru fir rezistiv neizolat.
- Lungimea conductorului, L:
(77);
- Dimensiunile carcasei cilindrice a rezistorului, Dc i lc:
(78);
- Numrul de spire al nfurrii rezistorului, Nr:
(79);
- Pasul nfurrii, t:
(80),
cu respectarea condiiei:
t k d (81).
In final se recalculeaz valoarea rezistenei electrice a rezistorului proiectat innd seama de
rezultatele calculului preliminar i se obine:
(82).
4
2dRL e
cr
c
cr
c
c
c
cccr
SD
Sl
l
D
lDS
5
1
15
1
c
rD
LN
r
c
N
lt
c
cm
rme
D
ttg
Dl
d
NlR
cos
4*
2
Proiect la Aparate Electrice Page 26
Valorile obinute cu ajutorul relaiilor (82) trebuie s depeasc cu maxim (5 10)%
valorile propuse. Dup reprezentarea la scar a rezistorului calculat se analizeaz posibilitile de
amplasare ale acestuia pe aparatul de comutaie, de preferat astfel nct influenele termice reciproce
s fie ct mai reduse.
Proiect la Aparate Electrice Page 27
Anexa 1 alegerea materialului feromagnetic i stabilirea caracteristicii B(H)
Proiect la Aparate Electrice Page 28
Proiect la Aparate Electrice Page 29
Anexa 2 Diametrele conductoarelor de bobinaj
dCu [mm] dCu iz [mm] Numar de spire / cm2 0.07 0.085 8820
9760 0.08 0.095 7330
8100 0.09 0.105 5970
6800 0.1 0.12 4460
6100 0.11 0.13 4460
6100 0.12 0.14 3080
4250 0.13 0.15 3080
4250 0.14 0.16 2810
3600 0.15 0.17 2810
3600 0.16 0.18 2100
2730 0.18 0.2 1730
2050 0.20 0.225 1465
1715 0.22 0.245 1240
1450 0.25 0.275 978
1140 0.28 0.305 812
920 0.315 0.352 659
850 0.355 0.395 505
623 0.4 0.442 350
470 0.45 0.495 277
371 0.5 0.548 224
300 0.56 0.611 198
225 0.63 0.684 162
175 0.7 0.76 146
153 0.75 0.809 121
Proiect la Aparate Electrice Page 30
135 0.8 0.861 95.5
117 0.85 0.913 83
108 0.9 0.965 78
93 0.95 1.1017 68
84 1 1.068 65
75 1.06 1.13 59.5
68 1.12 1.192 53.5
61 1.18 1.254 47.5
52 1.25 1.325 41.5
48 1.32 1.397 36
43 1.4 1.479 30.5
39 1.5 1.581 26.5
33.5 1.6 1.683 24.5
30.5 1.7 1.785 22.5
27 1.8 1.888 18.5
24 2 2.092 15.5
19 2.5 2.65 15.5
19
Proiect la Aparate Electrice Page 31
Anexa 3 Tabel constante de material
Materialul Rezistivitatea [ m]
Temperatura admisibila [o C]
Constantan (0.45 0.52) 10-6 400 500 Nicrom A 0.87 10-6 930 Nicrom B 1.3 10-6 1000
Fecral 1.18 10-6 300 800 Fier (otel,
fonta) (0.11 0.3) 10-6 200 300
Grafit (7 14) 10-6 400