Calibración termómetros digitales

5/11/2018 Calibración termómetros digitales - slidepdf.com

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Edición digital 1

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Edición digital 1

Este procedimiento ha sido revisado, corregido y actualizado, siha sido necesario.

La presente edición se emite en formato digital. Hay disponibleuna edición en papel que se puede adquirir en nuestrodepartamento de publicaciones.

Este procedimiento de calibración es susceptible de modificaciónpermanente a instancia de cualquier persona o entidad. Las

propuestas de modificación se dirigirán por escrito, justificandosu necesidad, a cualquiera de las siguientes direcciones:

Correo postalCentro Español de MetrologíaC/ del Alfar, 2,28760 Tres Cantos, Madrid

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Procedimiento TH-001. Edición digital 1 Pág 3 de 44

MINISTERIODE INDUSTRIA TURISMOY COMERCIO

ÍNDICE

Página

1. OBJETO .............................................................................................4

2. ALCANCE...........................................................................................4

3. DEFINICIONES..................................................................................4

4. GENERALIDADES.............................................................................8

5. DESCRIPCIÓN.................................................................................13

5.1. Equipos y materiales..............................................................13

5.2. Operaciones previas ..............................................................145.3. Proceso de calibración...........................................................155.4. Toma y tratamiento de datos .................................................20

6. RESULTADOS .................................................................................22

6.1. Cálculo de incertidumbres......................................................226.2. Interpretación de resultados...................................................29

7. REFERENCIAS................................................................................308. ANEXOS...........................................................................................31





1. OBJETO

Este procedimiento tiene por finalidad establecer y definir la sistemáticaa seguir en las calibraciones de termómetros digitales por comparaciónen medios isotermos de temperatura controlada.

2. ALCANCE

Este procedimiento afecta a todos los termómetros digitalescompuestos de equipo de lectura en unidades de temperatura (°C, K,etc.) y con sensores de resistencia, termistores, termopares, etc., y quese calibran en medios isotermos de temperatura controlada,habitualmente baños de alcohol, agua destilada, aceites o sales yhornos, lo que cubre un rango de temperaturas de - 80 °C a 1100 °C.La calibración de los termómetros se realizará con referencia atermómetros patrón calibrados con referencia a la Escala Internacionalde Temperatura de 1990, EIT-90 [1].

3. DEFINICIONES

Termómetro digital:

Dispositivo destinado a utilizarse para hacer mediciones detemperatura que muestra una indicación digital en unidades detemperatura: K, grados Celsius, etc. Normalmente está constituido por

uno o varios sensores y un equipo de lectura.

Sensor de Resistencia de Platino:

Elemento sensible a las variaciones de temperatura constituido por unaresistencia termométrica dentro de una vaina protectora, hilos deconexión internos y terminales externos que permiten su conexión aequipos de medida eléctricos. Su resistencia es función de latemperatura, ver [2], códigos 02.02 y 05.01 y para ecuaciones y tablas

[3] y [4].

Termistor:





Sensor construido con un material semiconductor cuya resistencia varíacon la temperatura, ver [2], código 05.05 .

Termopar:

Pareja de dos conductores de distinto material unidos en uno de losextremos con objeto de formar una unidad utilizable en la medida detemperatura por efecto termoeléctrico, ver [2], códigos 05.06 y 05.07 ypara ecuaciones y tablas [5].

Junta de medida o junta caliente:

Unión del termopar que se coloca en el lugar en el que se desea medirla temperatura.

Junta de referencia o junta fría:

Unión del termopar que está a una temperatura conocida, referencia

para la temperatura que se desea medir.Histéresis (o estabilidad frente a ciclos térmicos):

Propiedad de un instrumento de medida cuya respuesta a una señal deentrada determinada, depende de la secuencia de las señales deentrada precedentes. En el caso de termómetros corresponde a lavariación en la indicación del termómetro en función de si ha sidosometido con anterioridad a una temperatura u otra.

Uniformidad (u homogeneidad):

Cambios en la composición y condiciones de los materiales de los hilosde un termopar, causados por contaminación, tensiones mecánicas ochoques térmicos, que modifican la fuerza electromotriz. Estos cambiossólo influyen si están situados en una región con gradientes detemperatura.

Cables de extensión:





Cables formados por conductores del mismo material que lostermopares y que se utilizan para aumentar la longitud de los mismos.

Cables de compensación:

Tienen la misma utilidad que los cables de extensión pero lacomposición es distinta que la de los materiales del termopar.

Repetibilidad (de los resultados de las mediciones) [6]: (3.6)

Grado de concordancia entre resultados de sucesivas mediciones delmismo mensurando, mediciones efectuadas con aplicación de latotalidad de las mismas condiciones de medida.

NOTAS

1 Estas condiciones se denominan condiciones de repetibilidad

2 Las condiciones de repetibilidad comprenden: el mismo procedimiento demedida, el mismo observador, el mismo instrumento de medida utilizado enlas mismas condiciones, el mismo lugar y repetición durante un cortoperiodo de tiempo.

3 La repetibilidad puede expresarse cuantitativamente por medio de lascaracterísticas de dispersión de los resultados.

Calibración [6] (6.11)

Conjunto de operaciones que establecen, en condicionesespecificadas, la relación entre los valores de una magnitud indicadospor un instrumento de medida o un sistema de medida, o los valoresrepresentados por una medida materializada o por un material dereferencia, y los valores correspondientes de esa magnitud realizadospor patrones.





NOTAS

1 Una calibración puede también servir para determinar otras propiedadesmetrológicas tales como los efectos de las magnitudes de influencia.

2 Los resultados de una calibración puede consignarse en un documentodenominado, a veces, certificado de calibración o informe decalibración.

Resolución (de un dispositivo visualizador) [6] (5.12)

La menor diferencia de indicación de un dispositivo visualizador quepuede percibirse de forma significativa.

NOTAS

1 Para un dispositivo visualizador digital, diferencia de la indicación quecorresponde al cambio de una unidad en la cifra menos significativa.

2 Este concepto se aplica también a un dispositivo registrador.

Corrección [6] (3.15)

Valor sumado algebraicamente al resultado sin corregir de unamedición para compensar un error sistemático.

NOTAS

1 La corrección es igual al opuesto del error sistemático estimado.2 Puesto que el error sistemático no puede conocerse perfectamente, la

compensación no puede ser completa. Incertidumbre de medida [6] (3.9)

Parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza ladispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos almensurando.

NOTAS





1 La incertidumbre de medida comprende, en general, varios componentes.Algunos pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de losresultados de series de mediciones y pueden caracterizarse por susdesviaciones estándar experimentales. Los otros componentes, que tambiénpueden ser caracterizados por desviaciones estándar, se evalúanasumiendo distribuciones de probabilidad, basadas en la experienciaadquirida o en otras informaciones.

2 Esta definición es la de la “Guía para la expresión de la incertidumbre demedida” donde sus bases están expuestas con detalle (en particular ver

2.2.4 y anexo D[7]).

4. GENERALIDADES

Un termómetro digital da directamente la lectura de temperatura engrados Celsius. Normalmente está constituido por uno o variossensores y un equipo de lectura. Los sensores pueden ser de diversostipos y se describen a continuación los más habituales.

Los sensores de resistencia de platino industrial (código 05.01 [2])suelen ser de 100 Ω y se montan dentro de una cubierta protectorapara que sean más resistentes a los choques, vibraciones, presiones,etc., a los que pueden ser sometidos durante su uso [8]. Este tipo demontajes hacen que estas resistencias de platino industriales seanmucho menos reproducibles que las resistencias de platino patrón de25 Ω. Una de las características fundamentales de este tipo de

sensores es su falta de estabilidad frente a los ciclos térmicos, es decir,la temperatura que miden puede depender de la temperatura a la quehayan sido sometidos con anterioridad (histéresis) debidoprincipalmente a su montaje. Las mejores estabilidades que se hanconseguido son de 5 mK, después de someter a las resistencias arigurosos tratamientos térmicos, aunque lo habitual son valores deentre 10 y 50 mK [2]. Los márgenes de operación de las resistenciasde platino industriales están entre -200 °C y 800 °C.

La característica más destacada de los sensores de semiconductor(termistores, código 05.05 [2]) es su alta sensibilidad, es decir, la granvariación de la resistencia con la temperatura. Su inconveniente es sumargen de aplicación restringido, habitualmente de - 80 °C a 250 °C.





Los termistores tienen una variación de la resistencia con latemperatura de la forma , donde T es la temperatura en K. R R e

a T = −0

/

Los termopares son generalmente el tipo de sensor más utilizadodebido a que es un elemento simple, barato y se puede usar hasta muyaltas temperaturas. La magnitud física medible es la variación de lafuerza electromotriz con la temperatura [8]. Es un sensor activo, esdecir, que genera su propia señal sin necesidad de fuentes de energía

exteriores, puede ser de muy pequeño tamaño, con hilos de décimasde milímetro y, por tanto, produce una perturbación muy pequeña en elmedio cuya temperatura se quiere medir. Su principal inconveniente essu baja sensibilidad (de 10 a 50 μV/°C, según el tipo) y su bajaestabilidad, lo que hace difícil obtener exactitudes mejores de décimasde grado Celsius en su uso normal. Los termopares más habituales sonlos de metales nobles, código 05.06 [2] (tipo B, S, R) y los de metales

básicos, código 05.07 [2] (tipo K, N, J, E, T).

Los más utilizados en la industria son los termopares de metalesbásicos que pueden utilizarse en un margen de - 200 °C a 2500 °C. Loshilos suelen ir protegidos por uno o dos tubos o vainas resistentes a lascondiciones y atmósfera del proceso a medir. Los de metales nobles sesuelen instalar en el interior de un tubo cerámico que impida lacontaminación. En termopares de metálicos básicos se utilizan tubosprotectores de acero inoxidable, aleaciones de níquel, carburo desilicio, etc. Estos tubos deben ser resistentes al choque térmico y suelección debe hacerse en cada caso particular.

El termopar siempre mide diferencias entre dos temperaturas, lacorrespondiente a la junta de medida (junta caliente) y lacorrespondiente a la junta de referencia (junta fría) [8]. La junta fríapuede ser el 0 °C, realizada en un baño de hielo, pero cuando no serequieren exactitudes elevadas, se utilizan juntas de referenciaelectrónicas que la simulan, inyectando en el circuito los milivoltioscorrespondientes a la temperatura de los terminales de conexión.

La calibración por comparación se realiza en un medio isotermo, esdecir, un medio donde se crea una zona de temperatura estable yuniforme en el que se localizan los termómetros. Los medios isotermos





más habituales son: baños de líquido (código 06.01 [2]), baño de hielo yhornos de resistencia (código 06.02 [2]). En los baños de líquido seusan diversos líquidos (agua destilada, alcohol, aceites, sales, etc.,dependiendo de la temperatura) que se hacen circular y se agitan paracrear una zona de temperatura uniforme en el margen de - 120 °C a500 °C. Los termómetros se pueden introducir directamente en dichazona o en agujeros cilíndricos hechos en bloques metálicos (bloquesigualadores) mantenidos en el baño, para conseguir mejoresestabilidades y uniformidades. El baño de hielo se describe con detalle

en el Anexo I. Los hornos de diseño más sencillo utilizan resistenciasde calentamiento a base de aleaciones de distintos materiales(Nicromo, Khantal, etc.) para calentar un recinto tubular con un bloqueen el que se introducen los termómetros. Suelen trabajar en el margende 350 °C a 1100 °C.

La calibración por comparación de un termómetro de lectura directaconsiste en calcular la corrección del termómetro, C , es decir, ladiferencia entre la temperatura del baño que indican los patrones, t ref, y

la indicada por el termómetro, t x, con sus correcciones, en cada puntode calibración:

)( mix,unhresx,xref t t t t t t t C r

δ δ δ δ δ +++++−= (1)

donde se han tenido en cuenta las posibles correcciones porresolución, repetibilidad, histéresis y/o uniformidad (según cada tipo desensor tendremos una corrección u otra, nunca las tres a la vez) y otrasmagnitudes de influencia del termómetro a calibrar (pueden existir otras

según cada caso particular: la imposibilidad de inmersión adecuadapara eliminar errores de conducción del termómetro a calibrar, uso deotros cables de compensación y/o extensión adicionales, etc., y seañadirían como otros δt en la ecuación (1)).

La temperatura indicada por los patrones, t ref, es la lectura media de losdos patrones utilizados, t 1 y t 2, ya corregidas según los resultados delcertificado y con una serie de correcciones adicionales que escribimosa continuación:





[ ]

eu

int2,mi2,res2,d2c22int1,mi1,res1,d1c11ref

21

t t

t t t t t t t t t t t t t

δ δ

δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ

++

+++++++++++= (2)

Donde se han tenido en cuenta las posibles correcciones debidas a laestabilidad y uniformidad del baño y las debidas a la incertidumbre decalibración, deriva, resolución, magnitudes de influencia e interpolaciónen los resultados del certificado, de los patrones (pueden existir otrassegún cada caso particular: repetibilidad, histéresis y/o uniformidad del

patrón si no están incluidas en la de calibración, correcciones delcertificado de calibración no realizadas, etc.).

Si es posible realizar un ajuste en el equipo, se hará antes de lacalibración (previa consulta al cliente), de acuerdo con el manualtécnico, para minimizar las correcciones. En este caso se deberánregistrar los valores medidos con el termómetro antes y después delajuste.

Símbolos y abreviaturas EIT-90: Escala Internacional de Temperatura de 1990.

C : corrección del termómetro.

c: coeficiente de sensibilidad.

d : deriva de un patrón, intervalo máximo de variación de la temperatura

indicada por el patrón entre calibraciones expresado en ±.

e b: estabilidad del medio isotermo, intervalo máximo de variación de latemperatura del medio isotermo en los puntos de calibración.

h : histéresis del sensor.

k : factor de cobertura.

r : repetibilidad del termómetro.

R : resolución del termómetro.





t ref: temperatura media a la que se encuentran los patrones.

t x: temperatura indicada por el termómetro a calibrar.

t 1, t 2: temperatura indicada por el primer y segundo patrón corregidaspor los resultados del certificado de calibración a través de la curva deinterpolación.

u b: uniformidad del medio isotermo, intervalo máximo de variación de la

temperatura del medio isotermo en la zona de calibración.

un : uniformidad del sensor.

u : incertidumbre típica.

U : incertidumbre expandida.

δt c1, δt c2: correcciones en la temperatura indicada por el primer y

segundo patrón debido a la incertidumbre de calibración.

δt d1, δt d2: correcciones en la temperatura indicada por el primer ysegundo patrón debido a la deriva entre calibraciones.

δt 1,res, δt 2,res: correcciones en la temperatura indicada por el primer ysegundo patrón debido a la resolución de los termómetros patrón.

δt 1,mi, δt 2,mi: correcciones en la temperatura indicada por el primer ysegundo patrón debido a magnitudes de influencia.

δt 1,int, δt 2,int: correcciones en la temperatura indicada por el primer ysegundo patrón debidas al error de interpolación en los resultados delcertificado.

δt u: corrección en la temperatura indicada por los patrones debido a lafalta de uniformidad del baño de calibración.

δt e: corrección en la temperatura indicada por los patrones debido a lafalta de estabilidad del baño de calibración.





δt x,res: corrección en la temperatura indicada por el termómetro acalibrar debido a la resolución.

δt x,mi: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrardebido a magnitudes de influencia.

δt r: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrar

debido a la falta de repetibilidad (ver descripción en Anexo II).

δt h: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrardebido a la falta de histéresis (ver p descripción en Anexo II) .

δt un: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrardebido a la falta de uniformidad (ver descripción en Anexo II).

5. DESCRIPCIÓN

5.1. Equipos y materiales

Para la calibración contemplada en este procedimiento seríannecesarios los siguientes equipos y materiales:

- Dos termómetros patrón preferiblemente con incertidumbre decalibración de un orden de magnitud inferior a la resolución del

termómetro a calibrar. (Es recomendable disponer de otropatrón adicional, p. e. en el caso de que las diferenciasencontradas entre las lecturas de los dos patrones usadosdurante la calibración sea mayor que la uniformidad del medioisotermo es útil para verificar si uno de los patrones estámidiendo mal).

- Baños de líquido de temperatura controlada y/o hornos confuncionamiento en el margen de calibración del termómetro,

caracterizados en estabilidad y uniformidad, que deben sercoherentes con la incertidumbre de calibración (p. e. si secalibra un termómetro de resolución 0,1 °C conviene utilizar unbaño con estabilidad y uniformidad de, al menos, 0,01 °C).





También puede ser necesario un baño de hielo en un recipienteaislado térmicamente.

- Registradores de las condiciones ambientales del laboratorio(temperatura y humedad) adecuados para el margen detemperatura y humedad a las que se encuentra habitualmenteel laboratorio.

5.2. Operaciones previas

1) El termómetro a calibrar deberá estar identificado con, almenos, un número de serie, tanto el equipo de lectura comocada uno de los sensores que lleve conectados. Si no loestuviera, y antes de iniciar la calibración, se procederá a laidentificación por el laboratorio, marcando (p. e. con unaetiqueta adhesiva), en el lugar del equipo de lectura y de lossensores que se consideren más apropiados, un númeroidentificativo de la forma que determine el laboratorio.

2) El termómetro a calibrar debe ser inspeccionado con detalle, enespecial los sensores que lleva conectados, por si existenproblemas de limpieza, rotura, sensores doblados, conexionesa canales no adecuados, cables en mal estado, etc. Si no seresuelven los problemas anteriores se replanteará la calibracióndel termómetro, recogiendo en los registros de calibración y ensu caso en el informe o certificado de calibración los problemassignificativos detectados.

3) Se anotarán las condiciones ambientales durante la calibración:temperatura y humedad.

4) Si es necesario (p.e.: el 0°C está incluido en el margen decalibración del termómetro, se calibra un termómetro consensor de termopar que requiere una junta de referenciaexterna, etc.), se preparará un baño de hielo de forma que seaproxime lo más posible a su valor teórico de 0 °C. Para la

realización del punto del hielo se seguirán las instruccionesdadas en el Anexo I.





5) Si el sensor es de termopar, el equipo de lectura puede llevarincluida una junta de referencia, que debe mantenerse cercanaa la temperatura ambiente por lo que debe tenerse precauciónde no acercar demasiado el equipo de lectura al baño o alhorno, si la temperatura de éstos es elevada (esto depende deltermómetro, lo habitual es que la junta fría lleve incluido unsensor para medir la temperatura a la que se encuentra).

6) En el caso de termómetro con sensor de termopar, la

calibración deberá realizarse con los cables de extensión y/ocompensación con los que se utiliza habitualmente eltermómetro por el cliente.

7) Antes de comenzar la calibración se conectarán los equiposque se vayan a utilizar, incluido el termómetro a calibrar,siguiendo las instrucciones de los manuales técnicos yesperando los tiempos de calentamiento y estabilizaciónadecuados.

5.3. Proceso de calibración

5.3.1. Secuencia de las operaciones objeto del procedimiento

1) En general, durante la calibración las medidas de latemperatura se harán cuando el medio isotermo seencuentre estable y uniforme, lo que debe comprobarseen cada punto de calibración. El laboratorio debe tener

caracterizados previamente sus medios isotermos quetendrán valores asignados de estabilidad y uniformidadcon sus incertidumbres asociadas, a los que se va ahacer referencia en este procedimiento (la formaparticular de caracterización de un medio isotermo no esobjeto de este procedimiento). Para comprobar si elmedio isotermo está lo suficientemente estable, esconveniente registrar la lectura de uno de los patrones.Para comprobar si el medio isotermo está uniforme se

pueden utilizar dos patrones.2) Antes de comenzar las medidas debe asegurarse una

profundidad de inmersión adecuada de los sensores del





termómetro a calibrar en el medio isotermo, para evitarproblemas de conducción térmica. La profundidad deinmersión se determinará introduciendo en su totalidad elsensor en el medio isotermo y extrayéndolopaulatinamente hasta observar variaciones significativasen las medidas del termómetro. La profundidad deinmersión adecuada se encontrará en el margen en elque no se aprecien variaciones de la temperatura. Siincluso con el sensor sumergido en su totalidad se

observaran variaciones de temperatura al extraerlo, sesumergirá el cable que lo une al equipo de lectura,tomando las precauciones necesarias para que el líquidodel baño no penetre ni en el sensor ni el cable o no sedeteriore el cable en el horno (p. e. si se sumerge enagua puede ser suficiente cubrir los cables del sensorcon algún tipo de silicona, etc.). Si esto no fuera posiblese aumentará la incertidumbre de calibración deltermómetro(1). Esta prueba se realizará en una

temperatura bastante alejada de la temperatura ambienteque esté dentro del margen de calibración deltermómetro (valores cercanos al máximo o mínimo delrango).





NOTA(1) Una posible forma de ver el error cometido por conduccióntérmica es ajustar los datos de temperatura, t , tomados con elsensor sumergido a distintas profundidades, x , con una

ecuación de la forma )1( 00

x

x

e t t −

−⋅= . La temperatura a la que el

termómetro no conduce es t 0, lo que nos permitirá corregir latemperatura, t , medida con el sensor sumergido una longitud x .

3) Se llevarán a cabo bien pruebas de histéresis,uniformidad y/o repetibilidad (ver 5.3.2) según laresolución y el tipo de sensor del termómetro a calibrar.

4) Si el termómetro lo permite y el cliente lo desea,previamente a la calibración final se realizará el ajuste,realizando las medidas que sean necesarias siguiendolas instrucciones del manual técnico. Se deben anotar lascorrecciones del termómetro antes del ajuste en una hoja

de toma de datos previamente definida para incluirlas enel certificado.

5) Calibración del termómetro en los puntos elegidos, quecubran el margen de utilización del termómetro y queestén distribuidos lo más uniformemente posible.Conviene incluir el valor máximo y mínimo del margen deutilización.

5.3.2. Método de realizaciónPruebas de histéresis A estas pruebas se someterán los termómetros con sensorde resistencia de platino, excepto aquellos que se calibrenen un margen cercano a la temperatura ambiente, conresoluciones mejores o iguales a 0,01 °C. Estas pruebas sedescriben en el Anexo II.

Pruebas de uniformidad





A estas pruebas se someterán los termómetros con sensorde termopar. Las pruebas se describen en el Anexo II.

Pruebas de repetibilidad A estas pruebas se someterán todos los termómetros queno se hayan sometido a pruebas de histéresis, en cuyo casola repetibilidad ya está contenida en dichas medidas. Elproceso se describe en el Anexo II.

Ajuste Si el termómetro tiene posibilidad de ajuste, se realizarán lasmedidas previas necesarias para determinar si eltermómetro necesita ajuste. Para el ajuste se siguen lasinstrucciones del manual técnico del termómetro a calibrar.El ajuste sólo se hará si el cliente lo desea y tras anotar lascorrecciones del termómetro antes del ajuste, según lo

indicado anteriormente.Calibración Se comienza la calibración en el punto de temperatura másbaja. La calibración se realizará en puntos de temperaturascrecientes. Es conveniente repetir el primer punto despuésde llegar a la temperatura más alta, para comprobar que laestabilidad del termómetro durante la calibración es

coherente con las contribuciones de incertidumbre que sehan tenido en cuenta.

Se debe procurar que ni los patrones ni los termómetros acalibrar toquen el fondo o las paredes del baño y debenestar dentro de la zona de medio isotermo que ha sidocaracterizada por el laboratorio (datos de uniformidad).

NOTA: En general, es conveniente colocar el termómetro a calibrary los patrones lo más cercanos posible o utilizar un bloqueigualador para disminuir la contribución a la incertidumbre debida ala falta de uniformidad del baño.





Para comprobar si el baño está lo suficientemente estable,es conveniente registrar la lectura de uno de los patrones.La estabilidad debe ser la asignada por el laboratorio almedio isotermo. Si no se consigue la estabilidadpreviamente definida y aún así se continúa la calibración,deberá aumentarse convenientemente la incertidumbrecorrespondiente a esta causa.

El proceso de lectura que se repetirá para cada punto de

calibración, consiste en:1) Lectura del primer patrón, corregida según certificado, t 11.2) Lectura del termómetro a calibrar, t x1.3) Lectura del segundo patrón, corregida según certificado,

t 2.4) Lectura del termómetro a calibrar, t x2.5) Lectura del primer patrón, corregida según certificado, t 12.

NOTA: En el caso de que se calibraran simultáneamente varios

termómetros, en el punto 4) se leerán secuencialmente en ordeninverso al del punto 2).

En este proceso, si la diferencia entre la temperatura delprimer patrón (media de t 11 y t 12) y del segundo (t 2) es mayorque la combinación cuadrática de la uniformidad y laestabilidad asignada al medio isotermo de calibración(1) , serepetirá la medida, por falta de uniformidad o estabilidad. Sila diferencia persiste se sustituirá uno de los patrones paraidentificar el origen del problema o se aumentará laincertidumbre en función de los valores obtenidos. Tambiénse repetirá la medida en el punto de calibración si seobservan diferencias mayores que la estabilidad asignada almedio isotermo de calibración(2) entre las dos lecturas delprimer patrón (t 11 y t 12), por falta de estabilidad.





NOTAS:(1) Se considera que la diferencia entre las lecturas de los dospatrones puede ser debida a la falta de estabilidad y de uniformidaddel medio isotermo. Se permite que dicha diferencia esté dentro delos límites de la estabilidad y uniformidad del medio isotermoutilizado, para asegurarse de que las medidas se han tomado conel medio isotermo suficientemente estable y uniforme (sistema bajocontrol).

(2)

Se considera que la diferencia entre la primera y la segundamedida del primer patrón puede ser debida a la falta de estabilidaddel medio isotermo. Se permite que dicha diferencia esté dentro delos límites de estabilidad del medio isotermo utilizado, paraasegurarse de que las medidas se han tomado con el medioisotermo suficientemente estable (sistema bajo control).

La temperatura asignada a cada punto de calibración será lamedia de las temperaturas obtenidas con los patrones. Estamedia se obtiene primero para las temperaturas

determinadas por el primer patrón (t 1) y después se vuelve ahacer la media para los dos patrones.

En cada punto de calibración se recomienda hacer sólo unde los ciclos indicados y no se realizará ningún tipo decálculo estadístico con dichas medidas ya que estánaltamente correlacionadas. El tomar dos medidas de lospatrones y dos del termómetro a calibrar es para aseguraruna correcta estabilidad y uniformidad del medio isotermo.

La medida de la dispersión estadística es muy costosa entiempo, por eso es aconsejable hacer pruebas derepetibilidad en un único punto de calibración.

5.4. Toma y tratamiento de datos

5.4.1. Pruebas de histéresis, uniformidad o repetibilidad

En el caso de realizar estas pruebas (ver Anexo II), en cada

repetición se anotarán los siguientes datos:

- Los valores en grados que indican los patrones,corregidos según el certificado, t p1 y t p2.





- El valor en grados que indica el termómetro a calibrar, t px.- La corrección, C , será la diferencia entre la media de laslecturas de los patrones y la temperatura indicada por eltermómetro a calibrar:

pxp2p1

2t

t t C −

+= (3)

Si se realizan n medidas, C i, se hallará la desviación típica,s , de las correcciones, que será lo que llamaremoshistéresis, h , uniformidad, un , o repetibilidad, r , según laprueba realizada.

1

)(1

2

−

−=∑=

n

C C

s

n

i

i

(4)

donde ∑=

=n

i

C C

1i

, es el valor medio de las correcciones.

5.4.2. Ajuste

Si se realiza un ajuste del equipo, se anotarán las medidasprevias realizadas, que se incluirán en el certificado.

También se deben anotar los detalles del ajuste del equipo.

5.4.3. Calibración

Para cada punto de calibración se anotarán los siguientesdatos:

- Los valores en grados que indican los patrones, t 11 y t 12

(cuya media es t 1 y t 2.) Con estos datos se harán loscálculos correspondientes para asegurarse de laestabilidad y uniformidad del baño según se indica en5.3.2.





- Los valores en grados que indica el termómetro acalibrar, t x1 y t x2, de los que se calculará la media, t x.- La corrección, C , según:

x21

2t

t t C −

+= (5)

- Los resultados de la calibración se indicarán en una tabladonde aparezca para cada punto de calibración: la

temperatura de los patrones (media de t 1 y t 2), deltermómetro (t x), corrección (C ) e incertidumbre decalibración con su factor de cobertura.

NOTA: En algunos casos se puede dar un valor global deincertidumbre con su factor de cobertura.

Así mismo se conservarán registros de las configuracionesen las que se ha calibrado el termómetro (cables de

compensación, rangos, resolución, etc.).

6. RESULTADOS

6.1. Cálculo de incertidumbres

Para el cálculo de incertidumbres, se han seguido las pautasrecomendadas en la “Guía para la expresión de la incertidumbre

de medida” [7] y Documento CEA-ENAC-LC/02 [9].

El resultado de la calibración, según se recoge en la ecuación (1),es la corrección, donde la t ref se ha expresado por separado en laecuación (2).

A partir de estas expresiones, se distinguen por un lado lasincertidumbres del sistema de calibración (patrones y mediosisotermos) y por otro las correspondientes al termómetro a calibrar

durante la calibración que variarán según sus características ycomportamiento. Las del sistema serán debidas a la calibración,deriva, lectura y resolución de los patrones, magnitudes deinfluencia sobre los patrones, interpolación o correcciones del





certificado no realizadas y a la estabilidad y uniformidad de losbaños y/o de los hornos. Para el termómetro siempre tendremos laincertidumbre de lectura (resolución), la debida a la repetibilidad,histéresis y/o uniformidad (según el sensor) y las magnitudes deinfluencia (pueden existir incertidumbres adicionales en algunoscasos: por conducción térmica, etc.).

6.1.1. Incertidumbre del sistema de calibración

La determinación de la temperatura del baño de calibración,que se hace a través del valor medio de la lectura de dospatrones se expresa según (2), teniendo en cuenta todas lasvariables que intervienen.

Para calcular la incertidumbre se aplica la ley depropagación de incertidumbres en la ecuación (2), donde seconsidera que las correcciones de temperatura son nulas(no se hacen correcciones a las lecturas de los patrones por

incertidumbre de calibración, deriva, resolución, error deinterpolación, magnitudes de influencia y estabilidad yuniformidad de los baños) mientras que no lo son susincertidumbres. Se considera también que todas lasvariables de (2) no tienen correlación. El desarrollomatemático completo se encuentra en el Anexo III donde seobtiene la ecuación:

[ ++++++++= )()()()()()()()(

4

1)( res2,

2res1,

2d2

2d1

2c2

2c1

22

21

2ref

2t u t u t u t u t u t u t u t u t u δ δ δ δ δ δ

)()()()()()( u2

e2

mi2,2

mi1,2

int2,2

int1,2

t u t u t u t u t u t u δ δ δ δ δ δ ++++++ (6)

Cada término de incertidumbre se explica a continuación:

u (t 1), u (t 2): Incertidumbres de lectura del primer y segundopatrón. Como no se hacen medidas estadísticamentesignificativas en cada punto de calibración no se consideranestas contribuciones.

u (δt c1) y u (δt c2): Las incertidumbres de calibración de lospatrones que se obtienen a partir de los datos de sus





certificados de calibración,k U . Si en la incertidumbre del

certificado no está incluida la repetibilidad, o la posiblehistéresis o uniformidad, debería añadirse un términoadicional. Si se trata de resistencias de platino conectadas aun puente calibrado independientemente habría queconsiderar también la incertidumbre de calibración del

puente,k

U , en °C.

u (δt d1)y u (δt d2): Deriva máxima de los patrones en el periodo

de calibración elegido expresada en ±, dividida por 3 , quese estimará a través de los históricos de los patrones o dedatos suministrados por el fabricante. Si se trata deresistencias de platino conectadas a un puente calibradoindependientemente habría que considerar también laincertidumbre debida a la deriva del puente, expresada en

ºC.

u (δt 1,res), u (δt 2,res): Si los patrones están conectados a unequipo de lectura que da valores en °C, sería la resolucióndel equipo dividida por 12 . Si fueran resistencias de

platino conectadas a un puente que da lecturas en Ω, seríala resolución de dicho puente dividida por 12 , expresadaen °C.

u (δt 1,int), u (δt 2,int): Corresponde a la incertidumbre debida alerror de interpolación a través de una curva obtenida de losresultados de los certificados de calibración de los patrones,calculada como la raíz cuadrada de la suma de lasdiferencias al cuadrado de los valores del certificado y losobtenidos a partir de la curva (residuos del ajuste), divididapor el número de puntos de calibración del certificadomenos el número de parámetros del ajuste (dos en el caso

de una recta).NOTA: En el caso de que no se corrijan los valores de los patronesa través de una interpolación en los datos del certificado de





calibración, se deberá considerar en lugar de la incertidumbre deinterpolación una contribución debida a la corrección no realizada(ver apartado F.2.4.5 [7]).

u (δt 1,mi), u (δt 2,mi): en algunos casos pueden existirmagnitudes de influencia (p. e. temperatura ambiente) sobrelos termómetros patrón, en cuyo caso sería necesarioevaluar su influencia en las condiciones de calibración.

NOTA: Por ejemplo, si el equipo de lectura del patrón tiene uncoeficiente de variación con la temperaturaα, expresado en °C/°C,

se estimaría como3

t Δ⋅α , bajo la hipótesis de distribución

rectangular y siendo ±Δt la variación de temperatura ambiente aconsiderar (entre la calibración que se está realizando y lacalibración de los patrones).

u (δt e) y u (δt u): Las incertidumbres de los medios isotermos

utilizados se calculan a partir de pruebas experimentales deestabilidad y uniformidad realizadas en el laboratorio.

NOTA: Si se han dispuesto los patrones y el termómetro a calibraren una zona limitada o utilizando un bloque igualador, lacontribución a considerar será la correspondiente a estascondiciones.

En el Anexo IV se hace un ejemplo de cálculo de

incertidumbres.6.1.2. Incertidumbre de la corrección

La corrección del termómetro a calibrar, durante lacalibración, C , se ha expresado en (1) teniendo en cuentalas variables que intervienen en la medida.

Para calcular la incertidumbre se aplica la ley depropagación de incertidumbres en la ecuación (1), donde seconsidera que las correcciones de temperatura son nulas(no se hacen correcciones a la lectura del termómetro porresolución, magnitudes de influencia, repetibilidad, histéresis





y/o uniformidad), mientras que no lo son sus incertidumbres.Se considera también que todas las variables de (1) notienen correlación. El desarrollo matemático completo seencuentra en el Anexo III donde se obtiene la ecuación:

)()()()()()()()( ref2

r2

mix,2

un2

h2

resx,2

x22

t u t u t u t u t u t u t u C u ++++++= δ δ δ δ δ (7)

Cada término de incertidumbre se explica a continuación:

u (t x): Es la incertidumbre de la lectura del termómetro. Comono se hacen medidas estadísticamente significativas encada punto de calibración no se puede considerar estacontribución.

u (t x,res): La incertidumbre de resolución del termómetro, quecorresponde a la resolución del equipo de lectura divididapor 12 .

u (δt r), u (δt h), u (δt un): La repetibilidad (y/o histéresis y/ouniformidad) del termómetro se estima según lo indicado enel apartado 5.4.1. Según que tipo de termómetro se estécalibrando aparecerá sólo uno de los tres términos, según elAnexo II.

u (δt x,mi): en algunos casos pueden existir magnitudes deinfluencia (p. e. temperatura ambiente) sobre el termómetro

a calibrar, en cuyo caso sería necesario evaluar suinfluencia en las condiciones de calibración.

NOTA: Por ejemplo, si el termómetro tiene un coeficiente devariación con la temperatura α, expresado en °C/°C, se estimaría

como3

t Δ⋅α , bajo la hipótesis de distribución rectangular y siendo

±Δt la variación de temperatura ambiente durante la calibración.

u (t ref): la incertidumbre calculada en el apartado 6.1.1En el Anexo IV se realiza un ejemplo de cálculo deincertidumbres.





6.1.3. Cálculo final de la incertidumbre

La incertidumbre combinada obtenida en la ecuación (7) semultiplicaría por un factor k = 2, para tener la incertidumbreexpandida (se considera que la incertidumbre combinadacorresponde a una distribución normal, por lo que este factorsupone una probabilidad de cobertura del 95,45 %). En elAnexo IV se hace un ejemplo de cálculo de incertidumbres.

NOTA: Esto será cierto en general, ya que todas las contribucionesa la incertidumbre combinada son de tipo B y se puede asumir quese cumplen las condiciones del Teorema Central del Límite, y que,por lo tanto, la incertidumbre combinada sigue una distribuciónnormal. La única componente de tipo A considerada es u (δt r), u (δt h)ó u (δt un), que, en general, también será pequeña comparada con elresto de contribuciones, si no fuera así se deberían calcular losgrados efectivos de libertad según el Anexo E de [9].

Se recomienda recoger todas las contribuciones del cálculode incertidumbre en una tabla [9]. En este caso convienehacer dos tablas: una para calcular u (t ref) y otra para calcularu (C ) (en el ejemplo del Anexo IV se escriben las tablasdesarrolladas con datos numéricos):





Tabla 1: Resumen del cálculo de incertidumbres, u (t ref)

Magnitud

X i

Estimación

x i

Incertidumbretípica

u (x i)

Coef. desensibilidad

c i

Contrib. a laincertidumbre

típicau i(y )

t 12

1211 t t + u (t 1) 1/2 u (t 1)/2

t 2 t 2 u (t 2) 1/2 u (t 2)/2

δt c1 0 u (δt c1) 1/2 u (δt c1)/2

δt c2 0 u (δt c2) 1/2 u (δt c2)/2

δt d1 0 u (δt d1) 1/2 u (δt d1)/2

δt d2 0 u (δt d2) 1/2 u (δt d2)/2

δt 1,res 0 u (δt 1,res) 1/2 u (δt 1,res)/2

δt 2,res 0 u (δt 2,res) 1/2 u (δt 2,res)/2

δt 1,mi 0 u (δt 1,mi) 1/2 u (δt 1,mi)/2

δt 2,mi 0 u (δt 2,mi) 1/2 u (δt 2,mi)/2

δt 1,int 0 u (δt 1,int) 1/2 u (δt 1,int)/2

δt 2,int 0 u (δt 2,int) 1/2 u (δt 2,int)/2

δt e 0 u (δt e) 1 u (δt e)δt u 0 u (δt u) 1 u (δt u)

t ref

221 t t + u (t ref)





Tabla 2: Resumen del cálculo de incertidumbres, u (C )

Magnitud

X i

Estimación

x i

Incertidumbretípica

u (x i)


c i


típicau i(y )

t x2

21 x xt t +

u (t x) - 1 - u (t x)

δt x,res 0

u

(δt x,res) - 1

- u

(δt x,res)

δt x,mi 0 u (δt x,mi) - 1 - u (δt x,mi)

δt r óδt h ó δt un 0 u (δt r) ó u (δt h) óu (δt un)

- 1 -u (δt r) ó -u (δt h) ó-u (δt un)

t ref t t 1 2

2

+

u (t ref) 1 u (t ref)

C t ref - t x

u (C )

6.2. Interpretación de resultados

Si se detecta que alguna de las correcciones obtenidas en lospuntos de calibración es significativamente más alta que en elresto, conviene repetir la medida en dicho punto de calibración.Las correcciones obtenidas, con su incertidumbre, deben ser

coherentes con la tolerancia asignada por el usuario al termómetropara su calibración.

Para ello se comparará la corrección obtenida, aumentada en laincertidumbre, con dicho límite de tolerancia. Si la corrección másla incertidumbre es menor que el límite de tolerancia en todos lospuntos de calibración, se puede declarar el cumplimiento con dicholímite de tolerancia, en caso contrario, se decidirán acciones atomar: ajuste, etc.

El periodo de calibración se decide por el usuario del termómetro,siendo valores típicos entre seis meses y dos años.





7. REFERENCIAS

7.1. Documentos necesarios para realizar la calibración

Manual de funcionamiento de los patrones (si son termómetrosdigitales o resistencias unidas a puentes de medida, etc.) y restode manuales de los equipos utilizados durante la calibración.

Manual de funcionamiento del termómetro a calibrar.

7.2. Otras referencias

[1] “Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90)”. Ed.CEM, 1990.

[2] “Clasificación de instrumentos de Metrología deTemperatura”. 1ª Ed. SCI-MINER.

[3] “Industrial Platinum resistance thermometer sensors”. IEC-7511983.

[4] “Temperature measurement. Part 3. Guide to selection anduse of industrial resistance thermometers”. BS1041. Part 3.1989.

[5] UNE EN 60584 “Termopares. Parte 1” (1997), “Erratum”(2001) y “Parte 2” (1996).

[6] “Vocabulario internacional de términos básicos y generales deMetrología (VIM)”. Ed. CEM, 1994.

[7] “Guía para la expresión de la incertidumbre de medida”.Versión española. 1ª Ed., 1998, publicada por el CEM.

[8] “Principles and Methods of Temperature Measurement”. T. D.McGee. Ed. J. Wiley & Sons.

[9] Documento CEA-ENAC-LC/02 Rev. 1. “Expresión de laincertidumbre de medida en las calibraciones”. Ed. ENAC,1998.





[10] “Calibration of thermocuples”, guía EURAMET/cg-08/v.01(2007).

8. ANEXOS

ANEXO I: Preparación del baño de hieloANEXO II: Pruebas de histéresis, uniformidad y repetibilidadANEXO III: Cálculo de incertidumbres

ANEXO IV: Ejemplo de cálculo de incertidumbres





ANEXO I:

PREPARACIÓN DEL BAÑO DE HIELO

El punto del hielo deberá realizarse de forma que se aproxime lo másposible a su valor teórico de 0 ºC. Para ello es conveniente utilizar un vasoaislado térmicamente como recipiente, de profundidad adecuada. Estedeberá lavarse repetidas veces con agua destilada y no utilizarse para

otros líquidos.

El hielo se preparará con agua destilada y a ser posible en forma deescamas, en caso de no poder disponer de él en esta forma, deberá sertriturado hasta alcanzar gránulos de un tamaño inferior a 1 cm.

Se llenará el vaso procurando no tocar el hielo con las manos, para lo quepuede utilizarse una cuchara de plástico o de acero inoxidable.Posteriormente se añadirá la mínima cantidad de agua destilada suficiente

para que el hielo adquiera un aspecto traslúcido. A continuación se agitaráel punto del hielo con objeto de uniformizarlo, usando una varilla de vidrioo una cuchara de acero inoxidable. Idealmente, debería haber en el vasotanto hielo como fuera posible, con los espacios intermedios entre losgránulos de hielo llenos de agua destilada.

Debido a que el hielo flota en el agua, se producirá una acumulación deagua en el fondo del vaso. Para evitarlo, debe retirarse esta y añadir hielopara mantener la uniformidad, procurando siempre no contaminar el baño.

Antes de utilizar el baño de hielo es conveniente esperar de 15 a 30minutos para que toda la mezcla alcance una temperatura constante.





ANEXO II:

PRUEBAS DE HISTÉRESIS, UNIFORMIDAD Y REPETIBILIDAD

Pruebas de histéresis Se recomienda realizar estas pruebas para termómetros digitales consensor de resistencia de platino de resolución mejor o igual a 0,01 °C (la

histéresis típica que puede mostrar un sensor de resistencia de platino detipo industrial es de ≅ 10-50 mK [2], por lo que se recomienda la medidade la misma sólo para termómetros de precisión).

Las pruebas consisten en realizar 5 ciclos térmicos de calentamiento-enfriamiento con objeto de estimar el valor de histéresis del termómetro acalibrar. Entre cada uno de los 5 ciclos, se realizarán determinaciones delos valores de temperatura del termómetro a calibrar a cierta temperaturade referencia intermedia en el margen de calibración. El proceso será

como sigue:

1) Calentamiento del sensor durante 10 min a la temperatura máxima decalibración.

2) Determinación del valor de temperatura que indica el termómetro acalibrar a la temperatura de referencia, manteniendo previamente elsensor en aire unos 3 min.

3) Enfriamiento del sensor durante 10 min a la temperatura mínima decalibración.

4) Determinación del valor de temperatura que indica el termómetro acalibrar a la temperatura de referencia, manteniendo previamente elsensor en aire unos 3 min.

Se tomará la precaución de determinar la temperatura de referencia conlos patrones siguiendo el proceso de lectura siguiente:

1) Lectura del primer patrón, corregida según su certificado, t p1.2) Lectura del termómetro a calibrar, t px.

3) Lectura del segundo patrón, corregida según su certificado, t p2.

La temperatura de referencia se considerará como la media de las lecturasde los dos patrones.





El proceso anterior se puede simplificar realizando un número inferior deciclos de calentamiento-enfriamiento.

Pruebas de uniformidad (ver [10]) Se recomienda someter a estas pruebas a los termómetros con sensor determopar. Las pruebas consisten en determinar la posible falta deuniformidad de los hilos de termopar a lo largo del sensor, la mayor causa

de incertidumbre de este tipo de sensores. Para ello debe usarse unmétodo que conlleve cambios locales del perfil térmico a lo largo de lalongitud del termopar, por calentamiento o enfriamiento, mientras que las juntas de medida y de referencia se mantienen a una temperatura estable,p.e. 0 ºC. La zona de calentamiento o enfriamiento se va desplazandolentamente a lo largo de la longitud del termopar, lo que permite detectarinhomogeneidades locales a partir de variaciones en las lecturas deltermómetro.

Otra posibilidad es mover la junta de medida en un medio isotermo queposea una distribución lo más homogénea posible de temperatura (p.e. unbaño de líquido agitado o una célula de punto fijo). Con este método,distintas zonas del termopar irán posicionándose en la zona con mayorgradiente de temperatura (superficie del baño u horno) lo que ocasionarácambios en la lectura del termómetro si el sensor de termopar no fuesehomogéneo en las zonas sometidas a gradiente. Las profundidades a lasque se realizan estas pruebas deben ser mayores que la profundidad deinmersión determinada al comienzo del proceso de calibración, para evitar

errores por conducción térmica. Es aconsejable tomar la precaución dedeterminar la temperatura a la que se realizan las pruebas con lospatrones de forma similar al caso de las pruebas de histéresis. Si el valorobtenido de uniformidad del termómetro es del orden de la estabilidad yuniformidad del baño en las condiciones y tiempo de la calibración, no seconsiderará el valor obtenido de uniformidad en el cálculo deincertidumbres: las variaciones de las medidas del termómetro se deben albaño, lo que ya se ha tenido en cuenta en el cálculo.

Es recomendable estimar la contribución de incertidumbre debida a la faltade homogeneidad como una distribución rectangular, cuya amplitud seríaequivalente a la mayor diferencia encontrada entre dos medidas durante laprueba de uniformidad. Si la prueba se realiza en una pequeña porción del





termopar, la máxima diferencia encontrada deberá tomarse como lasemiamplitud del intervalo de la distribución. Cuando no se puedan realizarestas medidas se recomienda tomar al menos el 20 % de la tolerancia dela clase 2 del tipo de termopar correspondiente según [5] comocontribución de incertidumbre.

Si se realiza la prueba de uniformidad a otra temperatura distinta de la decalibración, puede expresarse la falta de homogeneidad como unporcentaje de la fuerza electromotriz total.

Pruebas de repetibilidad Se recomienda realizar estas pruebas para todos los termómetros que nose hayan sometido a pruebas de histéresis, en cuyo caso la repetibilidadya está contenida en dichas medidas. Consiste en determinar larepetibilidad del conjunto equipo de lectura y sensor con 10 medidassucesivas a una temperatura de referencia (ésta puede ser unatemperatura a la que el termómetro en el baño se estabilice rápidamente,

p. e. punto del hielo). El proceso será como sigue: determinación de latemperatura que mide el termómetro a calibrar a la temperatura dereferencia 10 veces sucesivas, extrayendo e introduciendo el termómetroen el medio isotermo con periodos de 3 min a 5 min fuera del mismo yesperando los periodos correspondientes de estabilización antes de cadamedida.

Se tomará la precaución de determinar la temperatura de referencia conlos patrones de forma similar al caso de las pruebas de histéresis.

El proceso anterior se puede simplificar disminuyendo el número demedidas.

Si el valor obtenido de repetibilidad del termómetro es del orden de laestabilidad y uniformidad del baño en las condiciones y tiempo de lacalibración, no se considerará el valor obtenido de repetibilidad en elcálculo de incertidumbres: las variaciones de las medidas del termómetrose deben al baño, lo que ya se ha tenido en cuenta en el cálculo.





ANEXO III:

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES

Incertidumbre del sistema de calibración

Para calcular la incertidumbre del sistema de calibración, se aplica la leyde propagación de incertidumbres en la ecuación (2) según lo indicado en

la referencia [7], obteniéndose:

+++++++= )()()()()()()()( res1,22

7d222

6d122

5c222

4c122

3222

2122

1ref2

t u c t u c t u c t u c t u c t u c t u c t u δ δ δ δ δ

++++++ )()()()()( 2,int12

2222222222t u c t u c t u c t u c t u c δ δ δ δ δ

+++ )()(),(2)()(),(2 21 t u t u t t r c c t u t u t t r c c δ δ δ δ

)()()()(),(2 u2

e2

c2c1c2c143 t u t u t u t u t t r c c δ δ δ δ δ δ ++

1,int112,mi101,mi92,res8

2121,2,1,2,187 res res res res

+ (8)

En la ecuación (8), los términos de u (t 1) y u (t 2) en general no seconsideran, ya que no se hacen medidas estadísticamente significativasen cada punto de calibración. Se han incluido los términos de correlaciónque pueden ser distintos de cero, las lecturas y la resolución, en el caso deque las lecturas de los patrones se realicen con el mismo equipo delectura, o la incertidumbre de calibración, en el caso de que lascalibraciones se hayan realizado con los mismos equipos oprocedimientos. El resto de variables se considera que no están

correlacionadas. En cuanto a los coeficientes de sensibilidad, sólo se hanescrito los que salen distintos de 1 al derivar con respecto a cada variableen (8), que valen:

21

121110987654321 ============ c c c c c c c c c c c c (9)





Un caso particular sería el caso de correlación total (de incertidumbre másalta o cota superior a la incertidumbre) cuando los coeficientes decorrelación r (t 1,t 2), r (δt 1,res,δt 2,res) y r (δt c1,δt c2) tomen como máximo el valor1.

En este caso la ecuación (8) se podría simplificar de la forma:

[ ] [ ] [ ] ++++++++= )(4

1)(

4

1)()(

4

1)()(

4

1)()(

4

1)(

d2

2

d1

22

res2,res1,

2

c2c1

2

21ref

2t u t u t u t u t u t u t u t u t u δ δ δ δ δ δ

)()()(41

)(41

)(41

)(41

u2

e2

int2,2

int1,2

mi2,2

mi1,2

t u t u t u t u t u t u δ δ δ δ δ δ ++++++ (10)

Incertidumbre de la corrección

Para calcular la incertidumbre de la corrección, se aplica la ley de

propagación de incertidumbres en la ecuación (1) según lo indicado en lareferencia [7], obteniéndose:

)()()()()()()()( mix,2

un2

h2

r2

resx,2

x2

ref22

t u t u t u t u t u t u t u C u δ δ δ δ δ ++++++= (11)

En este caso las variables no están correlacionadas y los coeficientes desensibilidad al cuadrado son todos iguales a 1. El término u (t x) en generalno se considerará ya que no se hacen medidas estadísticamentesignificativas en cada punto de calibración. El término u

2(t ref) es el de la

ecuación (8). De los términos u (δt h), u (δt r) y u (δt un) aparecerá sólo unosegún el termómetro a calibrar (ver Anexo II).





ANEXO IV:

EJEMPLO DE CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES

Incertidumbre del sistema de calibración

El sistema de calibración utilizado consta de:

1) dos termómetros de precisión con sensores de resistencia de platinoque dan directamente lecturas en °C, de resolución, R , igual a 0,01°C.

2) las incertidumbres de calibración de los termómetros, U , son de0,02 °C para k = 2. Estas incertidumbres incluyen la histéresis y larepetibilidad de los termómetros patrón. El error por la interpolación auna recta en los datos de los certificados de calibración esdespreciable frente a las incertidumbres de calibración. Lascorrecciones de los patrones en el certificado de calibración seaplican a las lecturas de los mismos y no se incluyen en laincertidumbre. No se consideran magnitudes de influencia sobre lospatrones.

3) la deriva, d , se obtiene de los históricos de las calibraciones de lostermómetros y es de ± 0,005 °C en los dos casos.

4) baños de temperatura controlada en el margen de calibración de 0 °Ca 250 °C (que es el margen en el que se va a calibrar el termómetro)con una estabilidad, e b, de 0,04 °C (± 0,02 °C) y una uniformidad, u b,

de 0,04 °C (± 0,02 °C), en el peor de los casos.





Con estos datos se elabora una tabla de incertidumbres como serecomienda en [9] teniendo en cuenta todas las variables que intervienenen la ecuación (6).

Las correcciones de temperatura (δt c1, δt c2, δt d1, δt d2, δt 1,res, δt 2,res, δt 1,mi, δt 2,mi, δt 1,int, δt 2,int, δt e, δt u), se han considerado iguales a 0 (aunque no losean sus incertidumbres) ya que no se hacen correcciones a las lecturasde los patrones por estas causas.

Como no se hacen medidas estadísticamente significativas en cada puntode calibración no se consideran u (t 1) y u (t 2).





Tabla 3: Ejemplo de incertidumbre del sistema de calibración

Magnitud

X i

Estimación

x i

Unidad Incertidumbretípica

u (x i)


c i


típicau i(y )

t 1 21211

t t + ºC - 1/2 -

t 2 t 2(*) ºC - 1/2 -

t c1 0 ºC U/k =0,01(n) 1/2 0,005

t c2 0 ºC U/k =0,01(n) 1/2 0,005

t d1 0 ºC d/ √3=0,003(r) 1/2 0,0015

t d2 0 ºC d/ √3=0,003(r) 1/2 0,0015

δt 1,res 0 ºC R/ √12=0,003(r) 1/2 0,0015

δt 2,res 0 ºC R/ √12=0,003(r) 1/2 0,0015

δt 1,mi 0 ºC 0 1/2 0

δt 2,mi 0 ºC 0 1/2 0

δt 1,int 0 ºC 0 1/2 0

δt 2,int 0 ºC 0 1/2 0

δt e 0 ºC e b / √12=0,012(r) 1 0,012

δt u 0 ºC u b / √12=0,012(r) 1 0,012

t ref2

21 t t + u (t ref) = 0,019

NOTAS:

(*) La estimación de t 11, t 12 y t 2 será el valor leído por los termómetros patróncorregido utilizando las curvas de interpolación obtenidas a partir del certificadode calibración.(n) Se ha asignado una distribución de tipo normal.(r) Se ha asignado una distribución de tipo rectangular.





Incertidumbre de la corrección El termómetro que se va a calibrar es:

1) un termómetro digital de resolución, R , igual a 0,1 °C en el margen de0 °C a 250 °C.

2) con sensor de termopar tipo K, con una uniformidad, un , de 0,02 °C,obtenida como la desviación típica de 10 medidas realizadas a 250°C, a distintas profundidades de inmersión. En esta medida ya estáincluida la repetibilidad y también se consideran incluidos los cambiosdebidos a las posibles magnitudes de influencia durante la calibración,ya que las pruebas de repetibilidad y la calibración se realizan en lasmismas condiciones.

3) junta de referencia interna con medida de la temperatura en losterminales de conexión y utilizando los cables de extensión y/ocompensación habituales de medida del termómetro.

Con estos datos se elabora una tabla de incertidumbres como serecomienda en [9] teniendo en cuenta todas las variables que intervienenen la ecuación (7) y utilizando el valor para u (t ref) obtenido en la tabla 3.Las correcciones de temperatura, δt x,res, δt x,mi, δt un, se ha considerado igual

a 0 (aunque no lo sea su incertidumbre) ya que no se hacen correccionesa la lectura del termómetro por estas causas. Como no se realizanmedidas estadísticamente significativas en cada punto de calibración no seconsidera u (t x).





Tabla 4: Ejemplo de incertidumbre de la corrección

Magnitud

X i

Estimación

x i

Unidad Incertidumbretípica

u (x i)


c i


típicau i(y )

t x 221 x x

t t + (*) ºC- - -

δt x,res 0 ºC R/ √12=0,03(r) -1 -0,03

δt x,mi 0 ºC 0 -1 0

δt un 0 ºC un =0,02(n) -1 -0,02

t ref2

21 t t + ºC 0,019(n) 1 0,019

C t ref- t x u (C ) = 0,04

U (C )=k·u(C) = 0,04

NOTAS:

(*) La estimación de t x1 y t x2 será el valor leído por el termómetro en el punto decalibración que corresponda.(n) Se ha asignado una distribución de tipo normal.(r) Se ha asignado una distribución de tipo rectangular.





NIPO: 706-08-007-9





NIPO: 706-08-007-9

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Calibración termómetros digitales