Calidad en el mantenimiento
Contenido
Introduccin.3U1.- Gestin de la calidad.4U2.-Estadistica y
Probabilidad..8U3.-Herramientas Estadsticas de la
calidad.30U4.-Herramientas de confiabilidad..38Introduccin
Lacalidades un tema de recientedesarrollo, ahora ya no se puede
hablar de hacer las cosas bien sino mantener un nivel de calidad
adecuado durante la realizacin de unproductooservicio. Existen
diferentes definiciones de calidad, el uso de cada una depende del
rea en que s este trabajando. Anteriormente se crea que la calidad
era demasiada costosa y por eso influa en las ganancias producidas
porla empresa. Ahora se sabe que el buscar la calidad resulta en
una baja en loscostosde lasempresasy una mayor ganancia. Se ha
discutido mucho la definicin de calidad, pero los pensadores que ms
han sobresalido en el tema son los que presentaremos a
continuacin.
U1.- Gestin de calidad
En las organizaciones de hoy da omos mencionar constantemente
las frases: Nuestro Sistema de Gestin de la Calidad, ElSistema de
Gestin de la Calidadde XXX, sin tener muchas veces, la ms mnima
idea de lo que esto significa, su concepto y los beneficios que
puede traer a una organizacin cuando este se implementa
concompromisoy liderazgo.
UnSistema de Gestin de la Calidad (SGC)no es ms que una serie de
actividades coordinadas que se llevan a cabo sobre un conjunto de
elementos para lograr la calidad de los productos o servicios que
se ofrecen al cliente, es decir, es planear, controlar y mejorar
aquellos elementos de una organizacin que influyen en el
cumplimiento de los requisitos del cliente y en el logro de la
satisfaccin del mismo.Otra manera de definir un Sistema de Gestin
de la Calidad, es descomponiendo cada una de sus palabras y
definirlas por separado:Sistema: Conjunto de elementos que
relacionados entre s ordenadamente contribuyen a determinado
objetos(Real Academia Espaola, 2001).Como ejemplo podemos citar los
ecosistemas, los cuales estn compuesto de varios elementos
relacionados entre s, tales como: Agua, clima, tierra y
aire.Gestin:Es la accin o efecto de hacer actividades para el logro
de un negocio o un deseo cualquiera(Real Academia Espaola, 2001).De
estas dos definiciones podemos concluir que unSistema de Gestin de
la Calidadson actividades empresariales, planificadas y
controladas,que se realizan sobre un conjunto de elementos para
lograr la calidad.Entre los elementos de un Sistema de Gestin de la
Calidad, se encuentran los siguientes:1.Estructura
Organizacional2.Planificacin
(Estrategia)3.Recursos4.Procesos5.ProcedimientosLaEstructura
Organizacionales la jerarqua de funciones y responsabilidades que
define una organizacin para lograr sus objetivos. Es la manera en
que la organizacin organiza a su personal, de acuerdo a sus
funciones y tareas, definiendo as el papel que ellos juegan en la
misma.LaPlanificacinconstituye al conjunto de actividades que
permiten a la organizacin trazar un mapa para llegar al logro de
los objetivos que se ha planteado. Una correcta planificacin
permite responder las siguientes preguntas en una organizacin: A
dnde queremos llegar? Qu vamos hacer para lograrlo? Cmo lo vamos
hacer? Qu vamos a necesitar?ElRecursoes todo aquello que vamos a
necesitar para poder alcanzar el logro de los objetivos de la
organizacin (personas, equipos, infraestructura, dinero,
etc).LosProcesosson el conjunto de actividades que transforman
elementos de entradas en producto o servicio. Todas las
organizaciones tienen procesos, pero no siempre se encuentran
identificados. Los procesos requieren de recursos, procedimientos,
planificacin y las actividades as como sus
responsables.LosProcedimientosson la forma de llevar a cabo un
proceso. Es el conjunto de pasos detallados que se deben de
realizar para poder transformar los elementos de entradas del
proceso en producto o servicio. Dependiendo de la complejidad, la
organizacin decide si documentar o no los procedimientos.Todos
estos elementos descritos anteriormente, estn relacionados entre s
(de ah a que es unSISTEMA) y su vez son gestionados a partir de
tres procesos de gestin, como bien dice Juran: Planear, Controlar y
Mejorar. En la figura siguiente se presenta un esquema grfico de
esta relacin:
Sistema de Gestin de la Calidad
La Planificacin de la Calidad: Son actividades para establecer
los requisitos y los objetivos para calidad y para la aplicacin a
los elementos de un Sistema de Calidad(Juran & Godfrey,
1998).La planificacin de la calidad consta de los siguientes
pasos:1.Establecer el proyecto2.Identificar los
clientes3.Identificar los requisitos del cliente4.Desarrollar el
producto5.Desarrollar el proceso6.Desarrollar los controles y
enviar a operacionesEl Control de la Calidad, lleva a cabo un
conjunto de operaciones para mantener la estabilidad y evitar
cambios adversos. Para mantener la estabilidad, se mide el desempeo
actual y estos se comparan con las metas establecidas para tomar
acciones en las diferencias que se encuentren(Juran & Godfrey,
1998).La Mejora de la Calidadconstituye al grupo de actividades que
llevan a la organizacin hacia un cambio benfico, es decir, lograr
mayores niveles de desempeo. Mejor Calidad es una forma de cambio
benfico(Juran & Godfrey, 1998).Para que unSistema de Gestin de
la Calidadfalle, solo bastar con que uno de estos cinco elementos
lo haga, o que se realice una mala gestin sobre ellos. No es
posible tener unSistema de Gestin de la Calidadsin que uno de los
cinco elementos citados anteriormente est presente.Podramos usar la
analoga del cuerpo humano, tal como lo explica Victor Medelln, en
donde todo el cuerpo es un complejo sistema formado a su vez por
varios elementos, tales como: Sistema Respiratorio, Sistema
Digestivo,Sistema Circulatorio, etc. Cada uno de estos elementos
que conforman al cuerpo humano estn relacionados entre s, y no es
posible que el cuerpo humano pueda operar sin uno de
ellos.Continuando con la analoga anterior, podramos agregar que si
no hacemos una adecuada gestin sobre los elementos del cuerpo
humano, nuestro Sistema Corporal empezar a fallar, provocando as un
deterioro en nuestra salud, en el caso del Sistema de Gestin de la
Calidad, provocar un deterioro en la Calidad de los productos o
servicios que ofrezca la organizacin.En nuestra prxima entrega,
continuaremos desarrollando este tema, introduciendo la normativa
ISO 9001 y los beneficios que un Sistema de Gestin de la Calidad
podra traerle a una organizacin.
U2.-Estadstica y Probabilidad
Estadstica:La estadstica es comnmente considerada como una
coleccin de hechos numricos expresados en trminos de una relacin
sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos
numricos.Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C.
Stanley, 1980) definen la estadstica como un valor resumido,
calculado, como base en una muestra de observaciones que
generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una
estimacin de parmetro de determinada poblacin; es decir, una funcin
de valores de muestra."La estadstica es una tcnica especial apta
para el estudio cuantitativo de los fenmenos de masa o colectivo,
cuya mediacin requiere una masa de observaciones de otros fenmenos
ms simples llamados individuales o particulares". (Gini,
1953).Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadstica estudia los
mtodos cientficos para recoger, organizar, resumir y analizar
datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones
razonables basadas en tal anlisis."La estadstica es la ciencia que
trata de la recoleccin, clasificacin y presentacin de los hechos
sujetos a una apreciacin numrica como base a la explicacin,
descripcin y comparacin de los fenmenos". (Yale y Kendal,
1954).Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la
importancia cientfica que tiene la estadstica, debido al gran campo
de aplicacin que posee.Definicin de estadstica. El trmino
estadstica tiene su raz en la palabra Estado. Surge cuando se hace
necesario para sus intereses cuantificar conceptos. En la mayora de
los casos esta cuantificacin se har en funcin de unos fines
econmicos o militares. El estado quiere conocer censo de personas,
de infraestructura, de recursos en general, para poder obtener
conclusiones de esta informacin.Actualmente la estadstica es una
ciencia que se desarroll principalmente en el siglo XX en las
Universidades y centros de investigacin prestigiosos alrededor del
mundo, dedicados a la investigacin en ciencias biolgicas y
agropecuarias, como la Estacin experimental de Rothamstead en Gran
Bretaa o la Universidad Estatal de Iowa y la Universidad de
Carolina del Norte en EE.UU. No es ya una cuestin reservada al
estado. Podramos decir que ha permeado la mayora de las ciencias,
desde la Biologa (en especial, la Gentica), la Fsica, la Qumica y
las relacionadas con la Ingeniera en general, as como las Finanzas,
Economa y Ciencias Sociales. La razn es clara: por una parte la
estadstica proporciona tcnicas precisas para obtener informacin,
(recoleccin y descripcin de datos) y por otra parte proporciona
mtodos para el anlisis de esta informacin (inferencia).INFERENCIA
ESTADSTICASe basa en las conclusiones a la que se llega por la
ciencia experimental basndose en informacin incompleta (de una
parte de la poblacin). La inferencia estadstica es una parte de la
Estadstica que permite generar modelos probabilsticos a partir de
un conjunto de observaciones. Del conjunto se observaciones que van
a ser analizadas, se eligen aleatoriamente slo unas cuantas, que es
lo que se denomina muestra, y a partir de dicha muestra se estiman
los parmetros del modelo, y se contrastan las hiptesis
establecidas, con el objeto de determinar si el modelo
probabilstico es el adecuado al problema real que se ha
planteado.La utilidad de la inferencia estadstica, consiste en que
si el modelo se considera adecuado, puede usarse para la toma de
decisiones o para la realizacin de las previsiones convenientes.En
el desarrollo del tema se utilizarn variables aleatorias, que son
variables determinadas por el azar.La inferencia estadstica parte
de un conjunto de observaciones de una variable, y a partir de
estos datos "infiere" o genera un modelo probabilstico; por tanto
es la consecuencia de la investigacin emprica, cuando se est
llevando a cabo, y como consecuencia de la ciencia terica, cuando
se estn generando estimadores, o mtodos, con tal o cual
caracterstica para casos particulares. La inferencia estadstica es,
en consecuencia, un planteamiento inductivo.Es la parte de
laestadsticamatemticaque se encarga del estudio de losmtodospara la
obtencin delmodelodeprobabilidadque sigue una variable aleatoria de
una determinadapoblacin, a travs de unamuestraobtenida de la
misma.Procesodeanlisisque consiste en inferir las propiedades de
una poblacin con base en la caracterizacin de la muestra.
TEORA DE DECISIN
Estudio formal sobre la toma de decisiones. Los estudios de
casos reales, que se sirven de la inspeccin y losexperimentos, se
denominanteoradescriptiva de decisin; los estudios de la toma de
decisiones racionales, que utilizan lalgicay la estadstica, se
llaman teora preceptiva de decisin. Estos estudios se hacen ms
complicados cuando hay ms de unindividuo, cuando los resultados de
diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las
probabilidades de los distintos resultados son desconocidas. La
teora de decisin comparte caractersticas con la teora dejuegos,
aunque en la teora de decisin el "adversario" es la realidad en vez
de otro jugador o jugadores.Al hacer un anlisis sobre esta teora, y
mirndola desde el punto de vista de unsistema, se puede decir que
al tomar una decisin sobre un problema en particular, se debe tener
en cuenta los puntos de dificultad que lo componen, para as empezar
a estudiarlos uno a uno hasta obtener una solucin que sea acorde a
lo que se esta esperando obtener de este, y sino, buscar
otrassolucionesque se acomoden a lo deseado.La teora de decisin, no
solamente se puede ver desde el punto de vista de un sistema, sino
en general, porque esta se utiliza a menudo para tomar decisiones
de la vida cotidiana, ya que muchas personas piensan que la vida es
como una de lasteoras; La teora deljuego, que parapoderempezarlo y
entenderlo hay que saber jugarlo y para eso se deben conocer las
reglas de este, para que no surjan equivocaciones al empezar la
partida.Se puede decir que la Teora de decisin es una de las ramas
que sirve para que al dar un paso, no se vaya a dar en falso,
porque si se conoce de esta no hay el porque de equivocarse.
POBLACION EN ESTADISTICA
Elconceptode poblacin en estadstica va ms all de lo que
comnmente se conoce como tal. Una poblacin se precisa como un
conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan
caractersticas comunes. "Una poblacin es un conjunto de todos los
elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos
sacar conclusiones". Levan & Rubin (1996). "Una poblacin es un
conjunto de elementos que presentan una caracterstica comn".
Cadenas (1974). Ejemplo: Los miembros del Colegio de Ingenieros
delEstadoCojedes. El tamao que tiene una poblacin es un factor de
suma importancia en el proceso deinvestigacinestadstica, y este
tamao vienen dado por el nmero de elementos que constituyen la
poblacin, segn el nmero de elementos la poblacin puede ser finita o
infinita. Cuando el nmero de elementos que integra la poblacin es
muy grande, se puede considerar a esta como una poblacin infinita,
por ejemplo; el conjunto de todos los nmeros positivos. Una
poblacin finita es aquella que est formada por un limitado nmero de
elementos, por ejemplo; el nmero de estudiante del Ncleo San Carlos
de laUniversidadNacional Experimental Simn Rodrguez. Cuando la
poblacin es muy grande, es obvio que laobservacinde todos los
elementos se dificulte en cuanto altrabajo,tiempoycostosnecesarios
para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una
muestra estadstica. Es a menudo imposible o poco prctico observar
la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En
lugar de examinar elgrupoentero llamado poblacin ouniverso, se
examina una pequea parte del grupo llamada muestra.Poblacin o
Universo: es el total del conjunto de elementos u objetos de los
cuales se quiere obtenerinformacin. Aqu el trmino poblacin tiene un
significado mucho ms amplio que el usual, ya que puede referirse a
personas, cosas, actos, reas geogrficas e incluso al tiempo.La
poblacin debe estar perfectamente definida en el tiempo y en el
espacio, de modo que ante la presencia de un potencial integrante
de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la poblacin
bajo estudio. Por lo tanto, al definir una poblacin, se debe cuidar
que el conjunto de elementos que la integran quede perfectamente
delimitado.
MUESTRA ALEATORIA
Es una muestra sacada de una poblacin de unidades, de manera que
todo elemento de la poblacin tenga la misma probabilidad
deselecciny que las unidades diferentes se seleccionen
independientemente.Muestra aleatoria: muestra elegida
independientemente de todas las dems, con la misma probabilidad que
cualquier otra y cuyos elementos estn elegidos independientemente
unos de otros y con la misma probabilidad. Muestra aleatoriaUna
muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacin de
unidades, de manera que todo elemento de la poblacin tenga la misma
probabilidad de seleccin y que las unidades diferentes se
seleccionen independientemente.Variables aleatorias y
distribucionesSe llama variable aleatoria aquella que toma
diversosvaloresoconjuntosde valores con distintas probabilidades.
Existen 2 caractersticas importantes de una variable aleatoria, sus
valores y las probabilidades asociadas a esos valores.Una tabla,
grfico o expresin matemtica que de las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores, se llamadistribucinde
la variable aleatoria.Como vimos anteriormente, la inferencia
estadstica se relaciona con las conclusiones que se pueden sacar
acerca de una poblacin de observaciones basndose en una muestra de
observaciones. Entonces intervienen las probabilidades en el
proceso de la seleccin de la muestra; en este caso se desea saber
algo sobre una distribucin con base en una muestra aleatoria de esa
distribucin.De tal manera vemos que trabajamos con muestras
aleatorias de una poblacin que es mas grande que la muestra
obtenida; tal muestra aleatoria aislada no es mas que una de muchas
muestras diferentes que se habran podido obtener mediante el
proceso de seleccin. Este concepto es realmente importante en
estadstica.La distribucin de un estadgrafo en todas las muestras
aleatorias de tamao n tomadas de una poblacin, se llama distribucin
muestral del estadgrafo para muestras aleatorias de tamao n.Para
muestras aleatorias de tamao n de toda poblacin base, la media de
la distribucin muestral de la media muestral, es la media de la
poblacin de base.Para muestras aleatorias de tamao n de toda
poblacin base, la varianza de la distribucin muestral de la media
muestral, es s2/ n que es la varianza de la poblacin de base
dividida por el tamao de la muestra.Para muestras aleatorias de
tamao n de toda poblacin de base, la media de la distribucin
muestral de la varianza muestral s2, es la varianza s2 de la
poblacin de base.
PARAMETROS ALEATORIOS
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o
conjuntos de valores con distintas probabilidades. Existen 2
caractersticas importantes de una variable aleatoria, sus valores y
las probabilidades asociadas a esos valores.Una tabla, grfico o
expresin matemtica que d las probabilidades con que una variable
aleatoria toma diferente valores, se llama distribucin de la
variable aleatoria.Como vimos anteriormente, la inferencia
estadstica se relaciona con las conclusiones que se pueden sacar
acerca de una poblacin de observaciones basndose en una muestra de
observaciones. Entonces intervienen las probabilidades en el
proceso de la seleccin de la muestra; en este caso se desea saber
algo sobre una distribucin con base en una muestra aleatoria de esa
distribucin.De tal manera vemos que trabajamos con muestras
aleatorias de una poblacin que es ms grande que la muestra
obtenida; tal muestra aleatoria aislada no es ms que una de muchas
muestras diferentes que se habran podido obtener mediante el
proceso de seleccin. Este concepto es realmente importante en
estadstica.ENFOQUE CLASICO EN ESTADISTICAEn el enfoque clsico los
primeros gerentes y autores sobreadministracinbuscaban "el mejor
camino", una serie deprincipiospara crear
unaestructuraorganizacional que funcionara bien en todas las
situaciones.Max Weber, FrederickTaylory HenriFayolfueron los
principales contribuyentes al llamado enfoque clsico para
disearorganizaciones. Ellos pensaban que las organizaciones ms
eficientes y eficaces tenan una estructura jerrquica en la cual los
miembros de laorganizacin, en susacciones, eran guiados por un
sentimiento de obligacin enla organizaciny por una serie de regla y
reglamentos racionales. SegnWeber, cuando estas organizaciones se
haban desarrollado plenamente, se caracterizaban por la
especializacin de tareas, los nombramientos por mritos, laofertade
oportunidades para que sus miembros hicieran carrera, la
rutinizacin de actividades y unclimaimpersonal y racional en la
organizacin, Weber lo llamburocracia.Weber alababa la burocracia
porque estableca reglas para tomar decisiones, una cadena de mando
clara y a lapromocinde las personas con base en la capacidad y la
experiencia, en lugar del favoritismo o el capricho. Asimismo,
admiraba que la burocracia especificaba, con claridad, laautoridady
laresponsabilidadlo cual, en su opinin, facilitaba laevaluacinde
los resultados y su recompensa. Tanto l como otros autores clsicos,
as como sus contemporneos en laadministracin, vivieron en una poca
en que este enfoque para disear organizaciones se fundamentaba en
el precedente de losserviciosciviles delgobierno. El trmino
burocracia no siempre ha tenido la connotacin negativa moderna; es
decir, un marco para la actividad lenta, ineficiente, sin
imaginacin de las organizaciones.ENFOQUE BAYESIANO EN ESTADISTICAEn
el enfoque Bayesiano de la Estadstica, la incertidumbre presente en
un modelo dado, es representada a travs de una distribucin de
probabilidad sobre los posibles valores del parmetro desconocido
(tpicamente multidimensional) que define al modelo. El Teorema de
Bayes, permite entonces incorporar la informacin contenida en un
conjunto dedatos, produciendo unadescripcinconjunta de la
incertidumbre sobrelos valoresde los parmetros del modelo a travs
de la distribucin final. Desafortunadamente, la implementacin de
lastcnicasBayesianas usualmente requiere de un esfuerzo
computacional muy alto. La mayor parte de este esfuerzo se
concentra en elclculode ciertas caractersticas de la distribucin
final del parmetro deinters(que llamaremos resmenes inferenciales).
As, por ejemplo, para pasar de una distribucin conjunta a una
coleccin de distribuciones y momentos marginales que sean tiles
para hacer inferencias sobre subconjuntos de parmetros, se requiere
integrar. En la mayora de los casos los resmenes inferenciales
bsicos se reducen aintegralesde la forma donde, , , y . As, por
ejemplo, donde denota a lafuncinindicadora del conjunto y denota a
la distribucin predictiva de una observacin futura. En la prctica
es comn que la dimensin de sea muy grande. Por otro lado, excepto
en aplicaciones muy sencillas tanto como pueden llegar a tener
formas muy complicadas. En la gran mayora de losproblemaslas
integrales requeridas no pueden resolverse analticamente, por lo
que es necesario contar con mtodos numricos eficientes que permitan
calcular o aproximar integrales en varias dimensiones.El propsito
de estas notas es revisar de manera general algunos de los mtodos
clsicos para calcular integrales, tales como la aproximacin
deLaplace, cuadratura (integracinnumrica) y elmtodode Monte Carlo,
as como discutir algunas de las tcnicas de integracin desarrolladas
durante los ltimos aos y conocidas con el nombre genrico de tcnicas
de Monte Carlo va cadenas de Markov. El lector interesado en el
enfoque Bayesiano de la Estadstica o en aspectos especficos de los
mtodos aqu discutidos puede consultar loslibrosde Bernardo y Smith
(1994) y O"Hagan (1994), as como las referencias que ah se
incluyen.En trminos generales, los mtodos antes mencionados sern ms
eficientes y darn resultados ms precisos en la medida en que la
distribucin final sea ms parecida a una distribucin normal. Es por
esta razn que en la mayora de los casos resulta conveniente
trabajar en trminos de una reparametrizacin del modelo, de manera
que cada uno de los nuevos parmetros tome valores en todo y su
distribucin final sea aproximadamente normal. Tambin es importante
que la correlacin final entre los nuevos parmetros no sea muy
alta.En lo que resta de esta seccin describiremos dos problemas que
nos servirn para ilustrar y comparar los mtodos discutidos en estas
notas. Algunos de estos mtodos han sido instrumentados enel
lenguajeS de S-Plus. Elcdigocorrespondiente, as como los resultados
principales, pueden encontrarse en los apndices al final de este
trabajo.DESCRIPCION DE DATOS EN ESTADISTICALa estadstica
descriptiva es una parte de la estadstica que se dedica a analizar
y representar los datos. Este anlisis es muy bsico, pero
fundamental en todo estudio. Aunque hay tendencia a generalizar a
toda la poblacin las primeras conclusiones obtenidas tras un
anlisis descriptivo, su poder inferencia es mnimo y debera evitarse
tal proceder. Otras ramas de la estadstica se centran en el
contraste dehiptesisy su generalizacin a la poblacin.Algunas de las
tcnicas empleadas en este primer anlisis de los datos se enumeran
ms abajo en el listado de conceptos bsicos. Bsicamente, se lleva a
cabo un estudio calculando una serie de medidas de tendencia
central, para ver en qu medida los datos se agrupan o dispersan
entornoa unvalorcentral.
DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS
Cuando la muestra que se ha tomado de la poblacin o proceso que
se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la
muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de
formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama
tratamiento de datos no agrupados.Cuando la muestra consta de 30 o
ms datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir
de estas determinar las caractersticas de la muestra y por
consiguiente las de la poblacin de donde fue tomada. Antes de pasar
a definir cul es la manera de determinar las caractersticas de
inters (media, mediana,moda, etc.) cuando se han agrupado en clases
los datos de la muestra, es necesario que sepamos como se agrupan
los datos.
FRECUANCIA DE CLASEMarca declase(punto medio): punto que divide
a la clase en dos partes iguales. Es el promedio entre
loslmitessuperior e inferior de la clase.Intervalo de clase: para
una distribucin de frecuencias que tiene clases del mismo tamao, el
intervalo de clase se obtiene restando el lmite inferior de una
clase del lmite inferior de la siguiente.
FRECUENCIA RELATIVAEs la relacin o cociente entre la frecuencia
absoluta y el nmero total de observaciones. Es la proporcin entre
la frecuencia de un intervalo y el nmero total de datos.
PUNTO MEDIOPunto medioPunto medio es el punto que divide a un
segmento en dos partes iguales.El punto medio de un segmento, es
nico y equidista de los extremos del segmento. Cumpliendo esta
ltima condicin, pertenece a la mediatriz del segmento.La frmula
para determinar el punto medio de un segmento en el plano, con
coordenadas: (x1,y1) y (x2,y2) es: [(x1 + x2) / 2] + [(y1 + y2) /
2]
LIMITES EN ESTADISTICASon los valores extremos que tiene el
intervalo de clase, inferior y superior, entre los cuales van a
estar los valores de los datos agrupados en ese intervalo de
clase.HISTOGRAMA EN ESTADISTICAEl Histograma representa la
frecuencia con la que se presentan los diferentesgruposde datos de
la variable objeto de estudio. Es un conjunto de rectngulos, los
cuales representan a cada una de las clases. En el eje de abscisas
se representan las clases definidas y en el eje de ordenadas la
frecuencia de cada una de ellas. La amplitud del intervalo de las
clases se halla dividiendo el Recorrido entre el nmero de clases.
El Histograma proporciona mucha informacin respecto a la estructura
de los datos. Por tanto, es importante analizar la situacin del
centro del Histograma y el ancho del mismo que definen la tendencia
central y la variabilidad del conjunto de datos respectivamente, as
como la forma del Histograma que identifica algunas de las
caractersticas del proceso en estudio.Historia de la
Estadstica""EtimologaLa palabra "estadstica" procede del latn
statisticum collegium ("consejo de Estado") y de su derivado
italiano statista ("hombrede Estado" o "poltico"). El trmino alemn
Statistik, introducido por Gottfried Achenwall (1749), designaba
originalmente el anlisis de datos del Estado, es decir, "la
cienciadel Estado". No fue hasta el siglo XIX cuando el trmino
estadstica vino a designar la coleccin y clasificacin de datos.En
su origen, por tanto, la estadstica estuvo asociada alcontrolde
datos poblacionales por parte dela administracinpblica. Este tipo
de prcticas han sido analizadas por MichelFoucaultcomo una forma de
impoltica, un estilo de gobierno caracterizado por regular a las
poblaciones a travs del biopoder. Desde los comienzos de la
civilizacin han existido formas sencillas de estadstica, pues ya se
utilizaban representacionesgrficasy otrossmbolosen pieles,rocas,
palos demaderay paredes de cuevas para contar el nmero de
personas,animaleso ciertas cosas. Hacia el ao 3000 a. C. los
babilonios usaban ya pequeas tablillas de arcilla para recopilar
datos en tablas sobre laproduccinagrcola y de los gneros vendidos o
cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la
poblacin y la renta del pas mucho antes de construir las pirmides
en el siglo XXXI a. C. Los libros bblicos de Nmeros y Crnicas
incluyen, en algunas partes, trabajos de estadstica. El primero
contiene dos censos de la poblacin deIsraely el segundo describe el
bienestar material de las diversas tribus judas.
EnChinaexistanregistrosnumricos similares con anterioridad al ao
2000 a. C. Los griegos clsicos realizaban censos cuya informacin se
utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrarimpuestos.
HISTOGRAMA DE FRECUENCIA RELATIVAEl histograma de
unaimagenrepresenta la frecuencia relativa de los niveles de gris
de la imagen. Las tcnicas de modificacin del histograma de una
imagen son tiles para aumentar el contraste deimgenescon
histogramas muy concentrados.Sea u una imagen de tamao NxN, la
funcin de distribucin del histograma es: Fu(l) =
(Numerodepixels(i,j)talesqueu(i,j) < = l) / N2Ejemplos de otros
tipos de representaciones grficas: Hay histogramas donde se agrupan
los datos en clases, y se cuenta cuntas observaciones (frecuencia
absoluta) hay en cada una de ellas. En algunasvariables(variables
cualitativas) las clases estn definidas de modo natural, p.esexocon
dos clases:mujer, varn o grupo sanguneo con cuatro: A, B, AB, O. En
las variables cuantitativas, las clases hay que definirlas
explcitamente (intervalos de clase).Se representan los intervalos
de clase en el eje de abscisas (eje horizontal) y las frecuencias,
absolutas o relativas, en el de ordenadas (eje vertical).A veces es
ms til representar las frecuencias acumuladas.O representar
simultneamente los histogramas de una variable en dos situaciones
distintas.Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas
de la misma variable en dos situaciones distintas.En las variables
cuantitativas o en las cualitativas ordinales se pueden
representarpolgonosde frecuencia en lugar de histogramas, cuando se
representa la frecuencia acumulativa, se denomina ojiva.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALTambin se les conoce como medidas de
posicin o promedios son los valores que se utilizan para
representar el conjunto de observaciones. Tienden a situarse en el
centro del conjunto de los datos, previamente ordenados. Las
principales medidas centrales son:La media, la mediana y la
moda.
MEDIA ARITMETICA GEOMETRICA PONDERADAMedia aritmtica:Es uno de
los promedios de mayor utilizacin. Su generalizacin se debe a las
propiedades que posee, que la convierten en un indicador muy
representativo.Se obtiene sumando losproductosde cada valor de la
variable por su respectiva frecuencia, y dividiendo esta suma por
el total de observaciones.MEDIANA EN ESTADISTICAMediana:Es el valor
de la variable que divide a la distribucin de frecuencias en dos
partes iguales. Para hallar la mediana ordenamos la frecuencias de
mayor a menor o viceversa, y si hay un nmero impar de valores la
mediana es el central y si es par ser la semisuma de los dos
valores.
MEDIDAS DE DISPERSINMODA EN ESTADSTICAEn Estadstica, la moda es
el valor que cuenta con una mayor frecuencia en una distribucin de
datos.Hablaremos de una distribucin bimodal de los datos, cuando
encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma
frecuencia absoluta mxima. Una distribucin trimodal de los datos es
en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la
misma frecuencia diremos que no hay moda.El intervalo modal es el
de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados
antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.La
moda, cuando los datos estn agrupados, es un punto que divide al
intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la
amplitud del intervalo, que verifiquen que:Siendo la frecuencia
absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los
intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo
modal.Se llama tpicain de un conjunto de datos al grado en que los
diferentes valores de los datos tiende a extenderse alrededor del
valor medio utilizado.Este grado de tpicain se mide por medio de
losindicadorestpicains llamados medidas de tpica in, entre ellas
tenemos el rango, la varianza, y la tpicain tpica.Hasta el momento
hemos estudiado los valores centrales de la distribucin, pero
tambin es importante conocer si los valores en general estn cerca o
alejados de estos valores centrales, es por lo que surge la
necesidad de estudiar medidas de dispersin.
Rango:Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como
la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la
distribucin,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy
significativa e la mayora de los casos, pero indudablemente es muy
fcil de calcular.Hemos estudiado varias medidas decentralizacin,
por lo que podemos hablar de desviacin con respecto a cualquiera de
ellas, sin embargo, la mas utilizada es con respecto a la
media.Desviacin:Es la diferencia que se observa entre el valor de
la variable y la media aritmtica. La denotaremos por di.No es una
medida, son muchas medidas, pues cada valor de la variable lleva
asociada su correspondiente desviacin, por lo que precisaremos una
medida que resuma dicha informacin.La primera solucin puede ser
calcular la media de todas las desviaciones, es decir, si
consideramos como muestra la de todas las desviaciones y calculamos
su media. Pero esta solucin es mala pues como veremos siempre va a
ser 0.
Luego por lo tanto esta primera idea no es valida, pues las
desviaciones positivas se contrarrestan con las negativas.Para
resolver este problema, tenemos dos caminos:Tomar el valor absoluto
de las desviaciones.Desviacin mediaElevar al cuadrado las
desviaciones.Varianza.Varianza:
MEDIDAS DE DISPERSINVARIANZA EN ESTADISTICAVarianza (Concepto)Es
el estadstico de dispersin que mide el grado de variabilidad que
sintetiza el grado de homogeneidad o heterogeneidad de las
diferencias individuales entre los casos de una muestra (o de
varias muestras) respecto de una o varias variables numricas
continuas o cuantitativas.En teora de probabilidad y estadstica la
varianza es un estimador de la divergencia de una variable
aleatoria x de su valor esperado E[x]. Tambin se utilizan la
desviacin estndar, la raz de la varianza.La varianza s2 de una
variable aleatoria x se define comoMtodo abreviado:Tambin se
expresa como la diferencia entre el momento de orden 2 y el
cuadrado del valor esperado:Mientras que la desviacin estndar es el
promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio la
varianza es como un rea.s 2 = f(x - m )2 / Ns 2 = varianza de la
poblacin.x = punto medio de cada una de las clases.m = media de la
poblacin.N = nmero total de elementos de la poblacin.f = frecuencia
de cada una de las clases donde vean el 2 se eleva al cuadrado y
este smbolo () es de sumatoriaCruz Bazan R. (Instituto Tecnolgico
Superior del Oriente del Estado De Hidalgo).DESVIACION ESTANDARLa
desviacin estndar (o desviacin tpica) es una medida de dispersin
para variables de razn (ratio o cociente) y de intervalo, de
granutilidaden laestadstica descriptiva. Es una medida (cuadrtica)
de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en
las mismas unidades que la variable.Para conocer con detalle un
conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia
central, sino que necesitamos conocer tambin la desviacin que
representan los datos en su distribucin, con objeto de tener una
visin de los mismos ms acorde con la realidad a la hora de
describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.DESVIACION
MEDIANADesviacin Mediana.El criterio que gua esta estadstica,
radica en el uso de diferencias de cada dato respecto a la mediana
muestral m.Si estas diferencias son muy grandes, entonces estamos
ante un caso de gran variabilidad, y si son pequeas se espera que
la variabilidad sea pequea.Naturalmente que el criterio que parece
ms apropiado es agrupar las discrepancias individuales y tratarlas
en conjunto.Un agrupamiento natural sera una suma de ellas, pero el
slo uso de las diferencias no garantiza que se pueda medir
discrepancias porque algunas (prcticamente la mitad) sern menores
que la mediana, con diferencias negativas, y el resto mayores que
la mediana, con diferencias positivas, y al sumar dichos valores
habra compensaciones entre valores negativos y positivos.Por lo
tanto, una salida a esta dificultad es considerar el valor absoluto
de las diferencias calculadas y promediarlos.Puede verse entonces
que, cuanto mayor sea la dispersin existente entre los datos, tanto
mayor tender a ser el promedio del valor absoluto de las
diferencias de los datos, respecto de la mediana muestral.Esta
estadstica se encuentra medida en la mismaescalaque los datos
originales, lo que facilita su comprensin.RANGO EN
ESTADISTICARANGOEl rango en estadstica es la diferencia o resta del
lmite superior menos el lmite inferior, de los datos utilizados en
una clase.Se simboliza con la letra R mayscula.Para averiguar el
rango de un grupo de nmeros:Ordene los nmeros segn su tamao Reste
el valor mnimo al valor mximo.PARAMETROS PARA DATOS AGRUPADOSEn el
estudio de las distribuciones de datos, la estadstica selecciona un
conjunto de los mismos de forma que sean representativos de todos
los de la distribucin. Estos datos seleccionados se denominan
caractersticas de la distribucin o parmetros estadsticos.MEDIA DE
DATOS AGRUPADOSMEDIA DE DATOS AGRUPADOS Media para un conjunto de
datos agrupados.La media para datos agrupados es la siguiente:Donde
es el total de datos, m el nmero total de clase y es la frecuencia
de datos.La definicin es claramente entendida como una extensin de
la definicin que dimos para datos no agrupados, ya que es lgico
suponer que datos que se repiten con una frecuencia pueden
simplificar la suma por, por supuesto que los ndices de la segunda
suma con respecto a la primera corren con respecto a menor nmero,
es decir, con respecto al nmero de agrupamientos m.Ejemplo:Sean los
siguientes datos 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 1. La
media para dichos datos es aproximadamente igual a 2.4666, es
decir,Sin embargo, el mismo resultado podemos obtener si tomamos la
frecuencia con que aparecen los datos, en este
caso:DatoFrecuenciaProducto de frecuencias y datos1 4 4 2 5 10 3 2
6 4 3 12 5 1 5La obtencin de la media finalmente se convierte en
para la obtencin de la media cuando las frecuencias estn sujetas a
la eleccin de clase bajo los mtodos mostrados, se realiza de igual
manera, la nica diferencia existe en determinar el valor como el
punto medio de cada clase, veamos el siguiente ejemplo.Supongamos
que una clnica desalud, obtiene una tabla de edades de las personas
que son atendidas en un fin de semana, para los que presentan la
siguiente tabla. Cul ser el promedio de edades de los enfermos que
acudieron a recibiratencinmdica?DISTRIBUCION DE FRECUENCIALa
distribucin de frecuencia es la representacin estructurada, en
forma de tabla, de toda la informacin que se ha recogido sobre la
variable que se estudia. Variable Frecuencias absolutas Frecuencias
relativas (Valor) Simple Acumulada Simple Acumulada x x x x x X1 n1
n1 f1 = n1 / n f1 X2 n2 n1 + n2 f2 = n2 / n f1 + f2 . . . . . Xn-1
nn-1 n1 + n2 +..+ nn-1 fn-1 = nn-1 / n f1 + f2 +..+fn-1 f( n fn =
nn / n (Xn nnSiendo X los distintos valores que puede tomar la
variable. Siendo n el nmero de veces que se repite cada valor.
Siendo f el porcentaje que la repeticin de cada valor supone sobre
el total Veamos un ejemplo: Medimos la altura de losniosde una
clase y obtenemos los siguientes resultados (cm): Alumno Estatura
Alumno Estatura Alumno Estatura x x x x x x Alumno 1 1,25 Alumno 11
1,23 Alumno 21 1,21 Alumno 2 1,28 Alumno 12 1,26 Alumno 22 1,29
Alumno 3 1,27 Alumno 13 1,30 Alumno 23 1,26 Alumno 4 1,21 Alumno 14
1,21 Alumno 24 1,22 Alumno 5 1,22 Alumno 15 1,28 Alumno 25 1,28
Alumno 6 1,29 Alumno 16 1,30 Alumno 26 1,27 Alumno 7 1,30 Alumno 17
1,22 Alumno 27 1,26 Alumno 8 1,24 Alumno 18 1,25 Alumno 28 1,23
Alumno 9 1,27 Alumno 19 1,20 Alumno 29 1,22 Alumno 10 1,29 Alumno
20 1,28 Alumno 30 1,21Si presentamos esta informacin estructurada
obtendramos la siguiente tabla de frecuencia: Variable Frecuencias
absolutas Frecuencias relativas (Valor) Simple Acumulada Simple
Acumulada x x x x x 1,20 1 1 3,3% 3,3% 1,21 4 5 13,3% 16,6% 1,22 4
9 13,3% 30,0% 1,23 2 11 6,6% 36,6% 1,24 1 12 3,3% 40,0% 1,25 2 14
6,6% 46,6% 1,26 3 17 10,0% 56,6% 1,27 3 20 10,0% 66,6% 1,28 4 24
13,3% 80,0% 1,29 3 27 10,0% 90,0% 1,30 3 30 10,0% 100,0% Si los
valores que toma la variable son muy diversos y cada uno de ellos
se repite muy pocas veces, entonces conviene agruparlos por
intervalos, ya que de otra manera obtendramos una tabla de
frecuencia muy extensa que aportara muy poco valor a efectos
desntesis.La distribucin de frecuencia es la representacin
estructurada, en forma de tabla, de toda la informacin que se ha
recogido sobre la variable que se estudia. Variable Frecuencias
absolutas Frecuencias relativas (Valor) Simple Acumulada Simple
Acumulada x x x x x X1 n1 n1 f1 = n1 / n f1 X2 n2 n1 + n2 f2 = n2 /
n f1 + f2 . . . . . Xn-1 nn-1 n1 + n2 +..+ nn-1 fn-1 = nn-1 / n f1
+ f2 +..+fn-1 f( n fn = nn / n (Xn nnSiendo X los distintos valores
que puede tomar la variable. Siendo n el nmero de veces que se
repite cada valor. Siendo f el porcentaje que la repeticin de cada
valor supone sobre el total Veamos un ejemplo: Medimos la altura de
los nios de una clase y obtenemos los siguientes resultados (cm):
Alumno Estatura Alumno Estatura Alumno Estatura x x x x x x Alumno
1 1,25 Alumno 11 1,23 Alumno 21 1,21 Alumno 2 1,28 Alumno 12 1,26
Alumno 22 1,29 Alumno 3 1,27 Alumno 13 1,30 Alumno 23 1,26 Alumno 4
1,21 Alumno 14 1,21 Alumno 24 1,22 Alumno 5 1,22 Alumno 15 1,28
Alumno 25 1,28 Alumno 6 1,29 Alumno 16 1,30 Alumno 26 1,27 Alumno 7
1,30 Alumno 17 1,22 Alumno 27 1,26 Alumno 8 1,24 Alumno 18 1,25
Alumno 28 1,23 Alumno 9 1,27 Alumno 19 1,20 Alumno 29 1,22 Alumno
10 1,29 Alumno 20 1,28 Alumno 30 1,21Si presentamos esta informacin
estructurada obtendramos la siguiente tabla de frecuencia: Variable
Frecuencias absolutas Frecuencias relativas (Valor) Simple
Acumulada Simple Acumulada x x x x x 1,20 1 1 3,3% 3,3% 1,21 4 5
13,3% 16,6% 1,22 4 9 13,3% 30,0% 1,23 2 11 6,6% 36,6% 1,24 1 12
3,3% 40,0% 1,25 2 14 6,6% 46,6% 1,26 3 17 10,0% 56,6% 1,27 3 20
10,0% 66,6% 1,28 4 24 13,3% 80,0% 1,29 3 27 10,0% 90,0% 1,30 3 30
10,0% 100,0% Si los valores que toma la variable son muy diversos y
cada uno de ellos se repite muy pocas veces, entonces conviene
agruparlos por intervalos, ya que de otra manera obtendramos una
tabla de frecuencia muy extensa que aportara muy poco valor a
efectos de sntesis. (Tal como se ver en la siguiente
leccin).DISTRIBUCIONES NUMERICASDistribucin de frecuencia de clase
o de datos Agrupados:Es aquella distribucin en la que la disposicin
tabular de los datos estadsticos se encuentra ordenada en clases y
con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de
varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un
intervalo de clase. No existennormasestablecidas para determinar
cundo es apropiado utilizar datos agrupados o datos no agrupados;
sin embargo, se sugiere que cuando el nmero total de datos (N) es
igual o superior 50 y adems el rango o recorrido de la serie de
datos es mayor de 20, entonces, se utilizar la distribucin de
frecuencia para datos agrupados, tambin se utilizar este tipo de
distribucin cuando se requiera elaborargrficoslineales como el
histograma, el polgono de frecuencia o la ojiva.La razn fundamental
para utilizar la distribucin de frecuencia de clases es
proporcionar mejorcomunicacinacerca del patrn establecido en los
datos y facilitar la manipulacin de los mismos. Los datos se
agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir,DISTRIBUCIONES
CATEGRICASSi las distribuciones se hallan agrupadas de acuerdo con
alguna cualidad o atributo denominaremos distribucin categrica a
esa distribucin.DISTRIBUCIONES ACOMULADASUna distribucin de
frecuencias acumulada (ogiva) se usa para determinar cuntos o qu
proporcin de los valores de los datos es menor o mayor que cierto
valor.Una distribucin de frecuencias acumuladas identifica el nmero
acumulado de observaciones incluidas bajo el lmite exacto superior
de cada clase de la distribucin. Las frecuencias acumuladas de una
clase pueden determinarse sumando las frecuencias observadas de esa
clase a las frecuencias acumuladas de la clase anterior.La grfica
de una distribucin de frecuencias acumuladas se llama ojiva. En el
caso de distribuciones acumuladas del tipo "y menor que", esta
grfica indica las frecuencias acumuladas bajo cada lmite exacto de
clase de la distribucin de frecuencias. Si esa grfica de lneas se
suaviza, se obtiene la curva llamada ojiva.DISTRIBUCIONES
PORCENTUALES ACOMULADASEs la distribucin de frecuencias
acumuladasFi = Ni/NLa Fi multiplicada por 100 se obtiene la
distribucin de porcentaje acumulado (Pi) que al igual que Fi deber
de resultar al final el 100% de N.TECNICAS DE AGRUPACION DE
DATOSEstoy invitando a todos los maestros, alumnos y personas
interesadas en esta rea y/o carrera a colaborar construyendo este
sitio dedicado a esta hermosa y til profesin aportando el material
apropiado a cada uno de los ms de 1,000 temas que lo
componen.Tambin los invito a aportar material a los ms de 20,000
temas que constituyen las 20 carreras profesionales que se imparten
en los Institutos Tecnolgicos deMxicoy se encuentran en este
sitio.Es un esfuerzopersonaly de muchos amigos de MEXICO y el Mundo
Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el
proceso dela educacinsuperior, saludos Prof. lauro soto, Tijuana,
BC, mexica
PARA EMPEZAR SOLO USAR OPCION edit. ABAJO Y EMPIEZA A CONSTRUIR,
SALUDOS Y MUCHAS GRACIASLIMITES DE CLASELmites Reales de
ClasesLmite Real Inferior: Se determina sumando el lmite inferior
de la clase en la que nos ubicamos, ms el lmite superior de la
clase contigua anterior y dividiendo por dos.Lmite Real Superior:
Se determina sumando el lmite superior de la clase en la que nos
ubicamos, ms el lmite superior de la clase contigua siguiente o
superior y dividendo por dos.Por Ejemplo: Considerando una tabla de
frecuencias:Salarios diarios de Profesionales de
laindustriapetrolera.Salarios[Clases o Categoras]No. de
Profesionales[Frecuencias de Clase]
30 - 397
40 - 4912
50 - 5919
60 - 6916
70 - 7910
80 - 896
90 - 992
72
SalariosLmites InferioresLmites Superiores
*-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
100-*
Calculando los lmites reales de clases para el primer intervalo
de clase, resulta:LMITE REAL INFERIOR = (Lmite inferior
actual+Lmite superior anterior) /2= (30+29)/2 =29.5LMITE REAL
SUPERIOR = (Lmite superior actual+Lmite inferior superior) /2=
(39+40)/2 =39.5Por lo anterior, se concluye que los lmites reales
de clases para la tabla del ejemplo son:Lmites Reales de
ClasesSalariosLmitesRealesInferioresLmitesRealesSuperiores
29.5-39.5
39.5-49.5
49.5-59.5
59.5-69.5
69.5-79.5
79.5-89.5
89.5-99.5
La tabla anterior, resulta ser incierta, ya que los lmites
reales de clases no sern coincidentes con las observaciones reales,
pues, si una observacin fuese 49.5, no es posible definir si
pertenece al intervalo de clase (39.549.5) o al intervalo de clase
(49.559.5). Lo anterior da lugar, que a veces los "lmites reales de
clases" sean utilizados,nicamentecomosmbolos de las clases.PARA
EMPEZAR SOLO USAR OPCIONABAJO Y EMPIEZA A CONSTRUIR, SALUDOS Y
MUCHAS GRACIASFRONTERAS DE CLASESon los puntosmediosentre lmites de
clases adyacentes. Los lmites de una clase estarn siempre
contenidos entre las fronteras de la misma clase y tendrn mayor
aproximacin que los datos, y por lo tanto tambin que los lmites. La
distancia entre lafronterainferior y el lmite inferior de una misma
clase, al igual que la distancia entre el lmite superior y la
frontera superior de una misma clase, es igual a media unidad de
aproximacin.
MARCA DE CLASEEn un estudio estadstico, valor representativo de
cada intervalo. Tomamos comomarcade clase el punto medio de cada
intervalo y lo calculamos sumando los extremos del intervalo y
dividindolo entre 2.
INTERVALO DE CLASEEs cada uno de los grupos que formamos de los
valores de la variable.Para obtener la amplitud de cada intervalo,
tenemos que dividir el recorrido de la variable por el nmero de
grupos que queramos formar.
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJASELDIAGRAMADE TALLO Y HOJAEs una tcnica
estadstica para representar un conjunto de datos. Cada valor
numrico se divide en dos partes. El o los dgitos principales forman
el tallo y los dgitos secundarios las hojas. Los tallos estn
colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada
observacin a lo largo del eje horizontal.EjemploLa siguiente
distribucin de frecuencia muestra el nmero de anuncios comerciales
pagados por los 45 miembros de Grietear Bufadlo Automobile Dealers
Association en 1999. Observemos que 7 de los 45 comerciantes
pagaron entre 90 y 99 anuncios (pero menos de 100). Sin embargo, El
numero de comerciantes pagados en esta clase se agrupan en
alrededor de 90, estn dispersos a lo largo de toda clase, o se
acumulan alrededor de 99? No podemos saberlo.
# De anuncios comprados Frecuencia80 a 90 290 a 100 7100 a 110
6110 a 120 9120 a 130 8130 a 140 7140 a 150 3150 a 160 3Sumatoria
de la frecuencia= 45Una tcnica que se usa para presentar informacin
cuantitativa en forma condensada es el diagrama de tallo y hoja. En
el ejemplo anterior no se da laidentidadde los valores de la clase
de 90 a 100. Para ilustrar laconstruccinde un diagrama de tallo y
hojas usando el nmero de comerciales comprados, supongamos que las
7 observaciones en la clase de 90 a 100 sean 96, 94, 93, 94, 95,
96, 97. EL valor de tallo es el digito o dgitos principales, en
este caso el 9. Las hojas son los dgitos secundarios. EL tallo se
coloca a la izquierda de una lnea vertical y los valores de las
hojas a la derecha.Los valores de las clases de 90 a 100,
apareceran como sigue:9 | 6 4 3 4 5 6 7Por ultimo, ordenamos los
valores dentro de cada tallo de menor a mayor. El segundo rengln
del diagrama de tallo y hojas aparecera como sigue:9 | 3 4 4 5 6 6
7Con el diagrama de tallo y hojas podemos observar rpidamente que
hubo 2 comerciantes que compraron 94 comerciales y que el nmero de
anuncios comprados fue desde 93 hasta 97. Un diagrama de tallo y
hojas es semejante a una distribucin de frecuencia, pero con ms
informacin, esto es, valores de datos en lugar demarcas.Diagrama de
ParetoEl Diagrama de Pareto es una grfica en donde se organizan
diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de
izquierda a derecha por medio de barras sencillas despus de haber
reunido los datos para calificar las causas. De modo que se pueda
asignar un orden de prioridades.Qu es?El nombre de Pareto fue dado
por el Dr. Joseph Juran en honor del economista italiano Vilfredo
Pareto (18481923) quien realizo un estudio sobre la distribucin de
la riqueza, en el cual descubri que la minora de la poblacin posea
la mayor parte de la riqueza y la mayora de la poblacin posea la
menor parte de la riqueza. Con esto estableci la llamada "Leyde
Pareto" segn la cual la desigualdad econmica es inevitable en
cualquiersociedad.El Dr. Juran aplic este concepto a lacalidad,
obtenindose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.Segn este
concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir
que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de
las causas solo resuelven el 20% del problema.Por lo tanto, el
Anlisis de Pareto es una tcnica que separa los "pocos vitales" de
los "muchos triviales". Una grfica de Pareto es utilizada para
separar grficamente los aspectos significativos de un problema
desde los triviales de manera que un equipo sepa dnde dirigir sus
esfuerzos para mejorar. Reducir los problemas ms significativos
(las barras ms largas en una Grfica Pareto) servir ms para una
mejora general que reducir los ms pequeos. Con frecuencia, un
aspecto tendr el 80% de los problemas. En el resto de los casos,
entre 2 y 3 aspectos sern responsables por el 80% de los
problemas.En relacin con los estilos gerenciales de Resolucin de
Problemas yToma de Decisiones(Conservador, Bombero, Oportunista e
Integrador)[1], vemos como la utilizacin de esta herramienta puede
resultar una alternativa excelente para ungerentede estilo Bombero,
quien constantemente a la hora de resolver problemas solo
"apagaincendios", es decir, pone todo su esfuerzo en los "muchos
triviales".Cundo se utiliza? Al identificar unproductooserviciopara
el anlisis para mejorar la calidad. Cuando existe la necesidad de
llamar la atencin a los problema o causas de una forma sistemtica.
Al identificar oportunidades para mejorar Al analizar las
diferentes agrupaciones de datos (ej.: por producto, por segmento,
delmercado, rea geogrfica, etc.) Al buscar las causas principales
de los problemas y establecer la prioridad de las soluciones Al
evaluar los resultados de los cambios efectuados a un proceso
(antes y despus) Cuando los datos puedan clasificarse en categoras
Cuando el rango de cada categora es importantePareto es una
herramienta de anlisis de datos ampliamente utilizada y es por lo
tanto til en la determinacin de la causa principal durante un
esfuerzo de resolucin de problemas. Este permite ver cules son los
problemas ms grandes, permitindoles a los grupos establecer
prioridades. En casos tpicos, los pocos (pasos, servicios, tems,
problemas, causas) son responsables por la mayor parte el impacto
negativo sobre la calidad. Si enfocamos nuestra atencin en estos
pocos vitales, podemos obtener la mayor ganancia potencial de
nuestros esfuerzos por mejorar la calidad.Un equipo puede utilizar
la Grfica de Pareto para varios propsitos durante unproyectopara
lograr mejoras: Para analizar las causas Para estudiar los
resultados Para planear una mejora continua Las Grficas de Pareto
son especialmente valiosas comofotosde "antes y despus" para
demostrar qu progreso se ha logrado. Como tal, la Grfica de Pareto
es una herramienta sencilla pero poderosa.Cmo se utiliza? 1.
Seleccionar categoras lgicas para el tpico de anlisis identificado
(incluir el periodo de tiempo).2. Reunir datos. La utilizacin de un
Check List puede ser de mucha ayuda en este paso.3. Ordenar los
datos de la mayor categora a la menor4. totalizar los datos para
todas las categoras5. calcular el porcentaje del total que cada
categora representa6. trazar los ejes horizontales (x) y verticales
(y primario - y secundario)7. trazar la escala del eje vertical
izquierdo para frecuencia (de 0 al total, segn se calcul
anteriormente)8. de izquierda a derecha trazar las barras para cada
categora en orden descendente. Si existe una categora "otros", debe
ser colocada al final, sin importar su valor. Es decir, que no debe
tenerse en cuenta al momento de ordenar de mayor a menor la
frecuencia de las categoras.9. trazar la escala del eje vertical
derecho para el porcentaje acumulativo, comenzando por el 0 y hasta
el 100%10. trazar el grfico lineal para el porcentaje acumulado,
comenzando en la parte superior de la barra de la primera categora
(la ms alta)11. dar un ttulo al grfico, agregar las fechas de
cuando los datos fueron reunidos y citar la fuente de los datos.12.
analizar la grfica para determinar los "pocos vitales"Consejos para
la construccin /interpretacinComo hemos visto, un Diagrama de
Pareto es un grfico de barras que enumera las categoras en orden
descendente de izquierda a derecha, el cual puede ser utilizado por
un equipo para analizar causas, estudiar resultados y planear una
mejora continua.Dentro de las dificultades que se pueden presentar
al tratar de interpretar el Diagrama de Pareto es que algunas veces
los datos no indican una clara distincin entre las categoras. Esto
puede verse en el grfico cuando todas las barras son ms o menos de
la misma altura.Otra dificultad es que se necesita ms de la mitad
de las categoras para sumar ms del 60% del efecto de calidad, por
lo que un buen anlisis e interpretacin depende en su gran mayora de
un buen anlisis previo de las causas y posterior recogida de
datos.En cualquiera de los casos, parece que el principio de Pareto
no aplica. Debido a que el mismo se ha demostrado como vlido en
literalmente miles de situaciones, es muy poco probable que se haya
encontrado una excepcin. Es mucho ms probable que simplemente no se
haya seleccionado un desglose apropiado de las categoras. Se deber
tratar de estratificar los datos de una manera diferente y repetir
el Anlisis de Pareto.Esto nos lleva a la conclusin que para llevar
a cabo un proceso de Resolucin de Problemas /Toma de Decisiones
(RP/TD) es necesario manejar cada una de lasherramientasbsicas de
la calidad, tanto desde el punto de vista terico como desde su
aplicacin.La interpretacin de un Diagrama de Pareto se puede
definir completando las siguientes oraciones de ejemplo:"Existen
(nmero de categoras) contribuyentes relacionados con (efecto). Pero
estos (nmero de pocos vitales) corresponden al (nmero) % del total
(efecto). Debemos procurar estas (nmero) categoras pocos vitales,
ya que representan la mayor ganancia potencial para nuestros
esfuerzos."
DIAGRAMA DE PUNTOSEl diagrama de puntos resulta de utilidad
cuando el conjunto de datos desrazonablemente pequeo o hay
relativamente pocos datos distintos. Cada dato representa con un
punto encima de la correspondiente localizacin en una escala
horizontal de medida. Cuando un valor se repite, hay un punto por
cada ocurrencia y se colocan verticalmente. Permite por ejemplo
analizar la dispersin y detectar datos atpicos.
HISTOGRAMAHistograma: Es una representacin grafica de datos a
travs de barras las cuales representan la frecuencia de las clases.
Estas barras deben ser dibujadas sin espacios entre si y no
necesariamente inician en el origen.Se utiliza en datos
cuantitativos en distribuciones de frecuencia.Son rectngulos
verticales unidos entre s, en donde sus lados son los lmites reales
inferior y superior de clase y cuya altura es igual ala frecuencia
de clase.Con la distribucin de frecuencia anterior se tiene:
DIAGRAMA DE BARRASSe utilizan rectngulos separados, que tienen
como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia de
ese dato. El diagrama de barras o grfica de barras suele elaborarse
con algunas variantes; por ejemplo, se pueden utilizar lneas en vez
de rectngulos barras ( lneas) horizontales en vez de verticales. Si
se tienen datos cuantitativos se grafica en el eje de las x los
valores centrales (marcas de clase), cuyas alturas son
proporcionales a sus frecuencias.
POLIGONO DE FRECUENCIASEs la lnea quebrada que une los puntos
medios de los lados superiores (marcas de clase) de un
histograma.Los puntos o vrtices del polgono de frecuencias estn
situados, por tanto, en las marcas de clase, ya que estos
corresponden a los puntos medios de los intervalos.
OJIVASUna grfica similar al polgono de frecuencias es la ojiva,
pero sta se obtiene de aplicar parcialmente la misma tcnica a una
distribucin acumulativa y de igual manera que stas, existen las
ojivas mayores que y las ojivas menores que.Existen dos diferencias
fundamentales entre las ojivas y los polgonos de frecuencias (y por
esto la aplicacin de la tcnica es parcial):Un extremo de la ojiva
no se "amarra" al eje horizontal, para la ojiva mayor que sucede
con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que, con el
derecho.En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de
clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva
mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la
mayor.Las siguientes son ejemplos de ojivas, a la izquierda la
mayor que, a la derecha la menor que, utilizando los datos que se
usaron para ejemplificar el histograma:La ojiva mayor que
(izquierda) se le denomina de esta manera porque viendo el punto
que est sobre la frontera de clase "4:00? se ven las visitas que se
realizaron en una hora mayor que las 4:00 horas (en cuestiones
temporales se dira: despus de las 4:00 horas). De forma anloga, en
la ojiva menor que la frecuencia que se representa en cada frontera
de clase son el nmero de observaciones menores que la frontera
sealada (en caso de tiempos sera el nmero de observaciones antes de
la hora que seala la frontera).Si se utiliza una distribucin
porcentual acumulativa entonces se obtiene una ojiva (mayor que o
menor que segn sea el caso) cuyo eje vertical tiene una escala que
va del 0% al 100%. El siguiente ejemplo es la misma ojiva menor que
se acaba de usar, pero con una distribucin
porcentual:Distribuciones muestralesEl estudio de determinadas
caractersticas de una poblacin se efecta a travs de diversas
muestras que pueden extraerse de ella.Elmuestreopuede hacerse con o
sin reposicin (con o sin reemplazo, tambin aparece en
laliteratura), y la poblacin de partida puede ser infinita o
finita. Una poblacin finita en la que se efecta muestreo con
reposicin puede considerarse infinita tericamente. Tambin, a
efectos prcticos, una poblacin muy grande puede considerarse como
infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacin
de partida infinita o a muestreo con reposicin.Consideremos todas
las posibles muestras de tamaonen una poblacin. Para cada muestra
podemos calcular un estadstico (media, desviacin tpica,
proporcin,.) que variar de una a otra. Debemos aclarar que un
"estadstico" es cualquier combinacin lineal de los datos mustrales.
As obtenemos una distribucin del estadstico que se llama
distribucin muestra.Las dos medidas fundamentales de esta
distribucin son la media y la desviacin tpica (estndar), tambin
denominada error estndar.Hay que hacer notar que si el tamao de la
muestra es lo suficientemente grande las distribuciones mustrales
son (aproximadamente) normales (para fines prcticos) y en esto se
basarn todos los resultados que alcancemos.
1. DISTRIBUCIN MUESTRAL DE MEDIASCada muestra de tamao n que
podemos extraer de una poblacin proporciona una media. Si
consideramos cada una de estas medias como valores de una variable
aleatoria podemos estudiar su distribucin que llamaremos
distribucin muestra de medias.Si tenemos una poblacin normal N (m,
s) y extraemos de ella muestras de tamao n, la distribucin muestra
de medias sigue tambin una distribucin normalSi la poblacin no
sigue una distribucin normal pero n>30, aplicando el llamado
Teorema central del lmite la distribucin muestra de medias se
aproxima tambin a la normal anterior.
2. DISTRIBUCIN MUESTRAL DE PROPORCIONESEn numerosas ocasiones se
plantea estimar una proporcin o porcentaje. En estos casos la
variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (xitoo
fracaso), es decir sigue una distribucin binomio y cuando la
extensin de la poblacin es grande la distribucin binomio B(n,p) se
aproxima a la normal .Para muestras de tamao n>30, la
distribucin muestra de proporciones sigue una distribucin
normalU3.-Herramientas estadsticas de la calidad
Laevolucindelconceptodecalidaden laindustriay en
losserviciosnosmuestraque pasamos de una etapa donde la calidad
solamente se refera alcontrolfinal. Para separar losproductosmalos
de los productos buenos, a una etapa de Control de Calidad en
elproceso, con el lema: "La Calidad no se controla, se
fabrica".Finalmente llegamos a una Calidad deDiseoque significa no
solo corregir o reducir defectos sino prevenir que estos sucedan,
como se postula en el enfoque de la Calidad Total.El camino hacia
laCalidad Totaladems de requerir el establecimiento de
unafilosofade calidad, crear una nuevacultura, mantener
unliderazgo, desarrollar alpersonaly trabajar un equipo,
desarrollar a losproveedores, tener un enfoque alclientey
planificar la calidadDemandavencer una serie de dificultades enel
trabajoque se realiza da a da. Se requiere resolver las variaciones
que van surgiendo en los diferentesprocesosdeproduccin, reducir los
defectos y adems mejorar los niveles estndares de actuacin.Para
resolver estosproblemaso variaciones y mejorar la Calidad, es
necesario basarse en hechos y no dejarse guiar solamente por el
sentido comn, la experiencia o la audacia. Basarse en estos tres
elementos puede ocasionar que en caso de fracasar nadie quiera
asumir laresponsabilidad.De all la conveniencia de basarse en
hechos reales yobjetivos. Adems es necesario aplicar un conjunto
deherramientasestadsticassiguiendo unprocedimientosistemtico y
estandarizado de solucin de problemas.Existen Siete Herramientas
Bsicas que han sido ampliamente adoptadas en las actividades de
mejora de la Calidad y utilizadas como soporte para elanlisisy
solucin de problemas operativos en los ms distintos contextos de
unaorganizacin.El ama de casa posee ciertas herramientas bsicas por
medio de las cuales puede identificar y resolver problemas de
calidad en su hogar, estas pueden ser algunas, tijeras, agujas,
corta uas y otros. As tambin para la industria existen controles
oregistrosque podran llamarse "herramientas para asegurar la
calidad de una fbrica", esta son las siguientes:1. Hoja de control
(Hoja de recogida dedatos)2. Histograma3. Diagrama de pareto4.
Diagrama de causa efecto5. Estratificacin (Anlisis por
Estratificacin)6. Diagrama de scadter (Diagramade Dispersin)7.
Grfica de control
La experiencia de los especialistas en la aplicacin de estos
instrumentos o Herramientas Estadsticas seala que bien aplicadas y
utilizando unmtodoestandarizado de solucin de problemas pueden ser
capaces de resolver hasta el 95% de los problemas.En la prctica
estas herramientas requieren ser complementadas con
otrastcnicascualitativas y no cuantitativas como son: La lluvia de
ideas (Brainstorming) La Encuesta La Entrevista Diagrama de Flujo
Matriz deSeleccinde Problemas, etcHay personas que se inclinan por
tcnicas sofisticadas y tienden a menospreciar estas siete
herramientas debido a que parecen simples y fciles, pero la
realidad es que es posible resolver la mayor parte de problemas de
calidad, con el uso combinado de estas herramientas en cualquier
proceso demanufacturaindustrial. Las siete herramientas sirven
para: Detectar problemas Delimitar el rea problemtica Estimar
factores que probablemente provoquen el problema Determinar si el
efecto tomado como problema es verdadero o no Prevenir errores
debido a omisin, rapidez o descuido Confirmar los efectos de mejora
Detectar desfases2. Hoja de controlLa Hoja de Control u hoja de
recogida de datos, tambin llamada deRegistro, sirve para reunir y
clasificar las informaciones segn determinadas categoras, mediante
la anotacin y registro de sus frecuencias bajo la forma de datos.
Una vez que se ha establecido el fenmeno que se requiere estudiar e
identificadas las categoras que los caracterizan, se registran
estas en una hoja, indicando la frecuencia de observacin.Lo
esencial de los datos es que el propsito este claro y que los datos
reflejen la verdad. Estas hojas de recopilacin tienen
muchasfunciones, pero la principal es hacer fcil la recopilacin de
datos y realizarla de forma que puedan ser usadas fcilmente y
analizarlos automticamente.De modo general las hojas de recogida de
datos tienen las siguientes funciones: Dedistribucinde variaciones
devariablesde los artculos producidos (peso,volumen, longitud,
talla,clase, calidad, etc) De clasificacin de artculos defectuosos
De localizacin de defectos en las piezas De causas de los defectos
De verificacin de chequeo o tareas demantenimiento.
Una vez que se ha fijado las razones para recopilar los datos,
es importante que se analice las siguientes cuestiones:
Lainformacines cualitativa o cuantitativa Como, se recogern los
datos y en que tipo de documento se har Cmo se utiliza la
informacin recopilada Cmo de analizar Quin se encargar de la
recogida de datos Con qu frecuencia se va a analizar Dnde se va a
efectuarEsta es una herramientamanual, en la que clasifican datos a
travs demarcassobrela lecturarealizadas en lugar de escribirlas,
para estos propsitos son utilizados algunos formatos impresos, los
objetivos mas importantes de la hoja de control son: Investigar
procesos de distribucin Artculos defectuosos Localizacin de
defectos Causas de efectosUna secuencia de pasos tiles para aplicar
esta hoja en un Taller es la siguiente:1. Identificar el elemento
de seguimiento2. Definir el alcance de los datos a recoger3. Fijar
la periodicidad de los datos a recolectar4. Disear el formato de la
hoja de recogida de datos, de acuerdo con la cantidad de informacin
a recoger, dejando un espacio para totalizar los datos, que permita
conocer: las fechas de inicio y trmino, las probables
interrupciones, lapersonaque recoge la informacin, fuente, etc3.
HistogramasEs bsicamente la presentacin de una serie de medidas
clasificadas y ordenadas, es necesario colocar las medidas de
manera que formen filas y columnas, en este caso colocamos las
medidas en cinco filas y cinco columnas. La manera ms sencilla es
determinar y sealar el nmero mximo y mnimo por cada columna y
posteriormente agregar dos columnas en donde se colocan los nmeros
mximos y mnimos por fila de los ya sealados. Tomamos elvalormximo
de la columna X+ (medidas mximas) y el valor mnimo de las columnas
X- (medidas mnimas) y tendremos el valor mximo y el valor
mnimo.Teniendolos valoresmximos y mnimos, podemos determinar el
rango de la serie de medidas, el rango no es ms que la diferencia
entre losvaloresmximos y mnimos.Rango = valor mximo valor mnimo
EJEMPLO:Rango = 3.67 3.39 milmetrosRango= 0.28 N=nmero de
medidas que conforman la serie N=25Es necesario determinar el nmero
de clases parapoderas tener el intervalo de cada clase.
Ejemplo:
28=4.6 nmero de clase 6
Intervalo de cada clase4.6
El intervalo de cada clase lo aproxima a 5 o sea que vamos a
tener 6 clases y un intervalo de 5 por clase.
Lamarcade clase es el valor comprendido de cada clase y se
determina as:X=marca de clase=lmite mximo + lmite mnimo con la
tabla ya preparada se identifican los datos de medida que se tiene
y se introducen en la tabla en la clase que le corresponde a una
clase determinada.El histograma se usa para: Obtener
unacomunicacinclara y efectiva de la variabilidad del sistema
Mostrar el resultado de uncambioen el sistema Identificar
anormalidades examinando la forma Comparar la variabilidad con
loslmitesde especificacinProcedimientos de elaboracin:1. Reunir
datos para localizar por lo menos 50 puntos de referencia2.
Calcular la variacin de los puntos de referencia, restando el dato
del mnimo valor del dato de mximo valor3. Calcular el nmero de
barras que se usaran en el histograma (un mtodo consiste en extraer
la raz cuadrada del nmero de puntos de referencia)4. Determinar el
ancho de cada barra, dividiendo la variacin entre el nmero de
barras por dibujar5. Calcule el intervalo o sea la localizacin
sobre el eje X de las dos lneas verticales que sirven de fronteras
para cada barrera6. Construya una tabla de frecuencias que organice
los puntos de referencia desde el ms bajo hasta el ms alto de
acuerdo con las fronteras establecidas por cada barra.7. Elabore el
histograma respectivo.4. Diagrama de paretoEs una herramienta que
se utiliza para priorizar los problemas o las causas que los
genera.El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Juran en honor del
economista italiano VILFREDO PARETO (1848-1923) quien realiz un
estudio sobre la distribucin de la riqueza, en el cual descubri que
la minora de lapoblacinposea la mayor parte de la riqueza y la
mayora de la poblacin posea la menor parte de la riqueza. El Dr.
Juran aplic este concepto a la calidad, obtenindose lo que hoy se
conoce como la regla 80/20.Segn este concepto, si se tiene un
problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas
resuelven el 80 % del problema y el 80 % de las causas solo
resuelven el 20 % del problema.Seta basada en el conocido principio
de Pareto, esta es una herramienta que es posible identificar lo
poco vital dentro de lo mucho que podra ser trivial, ejemplo: la
siguiente figura muestra el nmero de defectos en
elproductomanufacturado, clasificado de acuerdo a los tipos de
defectos horizontales.Procedimientos para elaborar el diagrama de
Pareto:1. Decidir el problema a analizar.2. Disear una tabla para
conteo o verificacin de datos, en el que se registren los
totales.3. Recoger los datos y efectuar elclculode totales.4.
Elaborar una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista
de tems, los totales individuales, los totales acumulados, la
composicin porcentual y los porcentajes acumulados.5. Jerarquizar
los tems por orden de cantidad llenando la tabla respectiva.6.
Dibujar dos ejes verticales y un eje horizontal.7. Construya un
grfico de barras en base a las cantidades y porcentajes de cada
tem.8. Dibuje la curva acumulada. Para lo cual se marcan los
valores acumulados en la parte superior, al lado derecho de los
intervalos de cada tem, y finalmente una los puntos con una lnea
continua.9. Escribir cualquier informacin necesaria sobre el
diagrama.Para determinar las causas de mayor incidencia en un
problema se traza una lnea horizontal a partir del eje vertical
derecho, desde el punto donde se indica el 80% hasta su interseccin
con la curva acumulada. De ese punto trazar una lnea vertical hacia
el eje horizontal. Los tems comprendidos entre esta lnea vertical y
el eje izquierdo constituyen las causas cuya eliminacin resuelve el
80 % del problema.5. Diagrama de causa efectoSirve para solventar
problemas de calidad y actualmente es ampliamente utilizado
alrededor de todo el mundo. Cmo debe ser construido un diagrama de
causa efecto?. Por ejemplo, tenemos el cocinado de un arroz
especial del cual consideraremos el sabor como si esto fuera una
caracterstica de la calidad para lograr su mejora.En la siguiente
figura tenemos un ejemplo de un diagrama de causa efecto elaborado
cuando un problema de mquina es debido a las principales causas
nombradas en este caso: Mquina Hombre Mtodo Material y distribucin
de un lado de la columna.
6. La estratificacinEs lo que clasifica la informacin recopilada
sobre una caracterstica de calidad. Toda la informacin debe ser
estratificada de acuerdo a operadores individuales
enmquinasespecficas y as sucesivamente, con el objeto de asegurarse
de los factores asumidos;Usted observara que despus de
algntiempolas piedras, arena, lodo yaguapuede separase, en otras
palabras, lo que ha sucedido es una estratificacin de
losmateriales, este principio se utiliza en manufacturera. Los
criterios efectivos para la estratificacin son: Tipo de defecto
Causa y efecto Localizacin del efecto Material, producto, fecha de
produccin,grupodetrabajo, operador, individual, proveedor, lote
etc.Diagrama de dispersin
Es el estudios de dos variables, tales como lavelocidaddel pin y
las dimensiones de una parte o la concentracin y la gravedad
especfica, a esto se le llama diagrama de dispersin. Estas dos
variables se pueden embarcarse as: Una caracterstica de calidad y
un factor que la afecta, Dos caractersticas de calidad
relacionadas, o Dos factores relacionados con una sola
caracterstica de calidad.Para comprender la relacin entre estas, es
importante, hacer un diagrama de dispersin y comprender la relacin
global.
Cuadro de los datos depresindelairede soplado y porcentaje de
defectos de tanqueplstico.FechaPresin de aire(Kg/cm2)Porcentaje
deDefectos (%)FechaPresin de aire(Kg./ cm2)Porcentaje deDefectos
(%)
Oct.
123458910111215161718198.68.98.88.88.48.79.28.69.28.78.48.29.28.79.40.8890.8840.8740.8910.8740.8860.9110.9120.8950.8960.8940.8640.9220.9090.905Oct.
222324252629303112567898.78.59.28.58.38.79.38.98.98.38.78.98.79.18.70.8920.8770.8850.8660.8960.8960.9280.8860.9080.8810.8820.9040.9120.9250.872
Grficas de dispersin
Se utilizan para estudiar la variacin de un proceso y determinar
a qu obedece esta variacin.Un grfico de control es una grfica
lineal en la que se han determinado estadsticamente un lmite
superior (lmite de control superior) y un lmite inferior (lmite
inferior de control) a ambos lados de la media o lnea central. La
lnea central refleja el producto del proceso. Los lmites de control
proveensealesestadsticas para que laadministracinacte, indicando la
separacin entre la variacin comn y la variacin especial.
Estosgrficosson muy tiles para estudiar las propiedades de los
productos, los factores variables del proceso, loscostos, los
errores y otros datos administrativos.Un grfico de Control
muestra:1. Si un proceso est bajo control o no2. Indica resultados
que requieren una explicacin3. Define los lmites de capacidad
delsistema, los cuales previa comparacin con los de especificacin
pueden determinar los prximos pasos en un proceso de mejora.Este
puede ser de lnea quebrada o de crculo. La lnea quebrada es a
menudo usada para indicar cambios dinmicos. La lnea quebrada es la
grfica de control que provee informacin delestadode un proceso y en
ella se indica si el proceso se establece o no. Ejemplo de una
grfica de control, donde las medidas planteadas versus tiempo.En
ella se aclara como las medidas estn relacionadas a los lmites de
control superior e inferior del proceso, los puntos afuera de los
lmites de control muestran que el control esta fuera de
control.Todos los controles de calidad requieren un cierto sentido
de juicio yaccionespropias basadas en informacin recopilada en el
lugar de trabajo. La calidad no puede alcanzarse nicamente a travs
de calcular desarrollado en el escritorio, pero si a travs de
actividades realizadas en la planta y basadas desde luego en
clculos de escritorio.Elcontrol de calidado garanta de calidad se
inici con la idea de hacer hincapi en la inspeccin.Necesidad de la
participacin totalPara aplicar desde el comienzo la garanta de
calidad en la etapa dedesarrollode un producto nuevo, ser preciso
que todas las divisiones dela empresay todos sus empleados
participen en el control de calidad.Cuando el control de calidad
slo hace hincapi en la inspeccin, nicamente interviene una divisin,
bien sea la divisin de inspeccin o la divisin de control de
calidad, y sta se limita a verificar en la puerta de salida para
impedir que salgan productos defectuosos. Sin embargo, elprogramade
control de calidad hace hincapi en el proceso de fabricacin, la
participacin se hace extensiva a las lneas de ensamblaje, a los
subcontratistas y a las divisiones decompras,ingenierade productos
ymercadeo. En una aplicacin ms avanzada del control de calidad, que
viene a ser la tercera fase, todo lo anterior se toma insuficiente.
La participacin ya tiene que ser aescalade toda laempresa. Esto
significa que quienes intervienen enplanificacin, diseo
einvestigacinde nuevos productos, as como quienes estn en la
divisin de fabricacin y en las divisiones decontabilidad, personal
y relaciones laborales, tienen que participar sin excepcin.La
garanta de calidad tiene que llegar a esta tercera fase de
desarrollo, que es la aplicacin de la garanta de calidad desde las
primeras etapas de desarrollo de un producto. Al mismo tiempo, el
control de calidad ha acogido el concepto de la participacin total
por parte de todas las divisiones y sus empleados. La convergencia
de estas dos tendencias ha dado origen al control de calidad en
toda la empresa, la caracterstica ms importante del Control de
Calidad japons hoy.En la fabricacin de productos de alta calidad
con garanta plena de calidad, no hay que olvidar el papel de los
trabajadores. Los trabajadores son los que producen, y si ellos y
sus supervisores no lo hacen bien, el Control de Calidad no podr
progresar.B. La satisfaccin de un trabajo bien hecho con calidad.
Esto incluye lo siguiente:El gozo de completar un proyecto o
alcanzar una metaEl gozo de escalar una montaa simplemente porque
est all.
U4.-Herramientas de confiabilidad
ANALISIS DE MODO Y EFECTO DE FALLA (AMEF)
El Anlisis de modos y efectos de fallas potenciales, AMEF, es
unproceso sistemtico para la identificacin de las fallas
potenciales del diseo de un producto o de un proceso antes de que
stas ocurran, con el propsito de eliminarlas o de minimizar
elriesgoasociado a las mismas.Por lo tanto, el AMEF puede ser
considerado como un mtodo analtico estandarizado para detectar y
eliminar problemas de forma sistemtica y total,
cuyosobjetivosprincipales son:
Reconocer y evaluar los modos de fallas potenciales y las causas
asociadas con el diseo ymanufacturade un productoDeterminar los
efectos de las fallas potenciales en el desempeo del
sistemaIdentificar lasaccionesque podrn eliminar o reducir la
oportunidad de que ocurra la falla potencialAnalizar la
confiabilidad del sistemaDocumentar el procesoAunque el mtodo del
AMEF generalmente ha sido utilizado por lasindustriasautomotrices,
ste es aplicable para la deteccin y bloqueo de las causas de fallas
potenciales en productos y procesos de cualquierclasedeempresa, ya
sea que estos se encuentren en operacin o en fase deproyecto; as
como tambin es aplicable parasistemas administrativosy de
servicios.Requerimientos Del AMEFPara hacer un AMEF se requiere lo
siguiente:
Un equipo de personas con el compromiso de mejorar la capacidad
de diseo para satisfacer las necesidades del
cliente.Diagramasesquemticos y de bloque de cada nivel delsistema,
desde subensambles hasta el sistema completo.Especificaciones de
los componentes, lista de piezas ydatosdel diseo.Especificaciones
funcionales de mdulos, subensambles, etc.
Requerimientos de manufactura y detalles de los procesos que se
van a utilizar.Formas de AMEF (en papel o electrnicas) y una lista
de consideraciones especiales que se apliquen al producto.
-CARACTERSTICAS
* Todas las caractersticas especiales estn incluidas en el diseo
y en el proceso.* Se han calculado los NPR iniciales.* Se ha
definido qu se entiende por Alto.* Todos los NPR altos tienen
acciones correctivas.* Se han incorporado elementos a prueba de
errores (poka-yoke)Los NPR se han recalculado.* El AMEF refleja
nuevos NPR, en otras palabras estn actualizados.* Los NPR que an
estn altos, se encuentran indicados en el plan de control y en las
instrucciones de operacin.
ANALISIS DE CAUSA RAIZ (RCA O ARBOL LOGICO DE FALLAS)Es un mtodo
de resolucin de problemas dirigido a identificar sus causas o
acontecimientos. La prctica de la RCA se basa en el supuesto de que
los problemasse resuelven mejor al tratar de corregir o eliminar
las causas raz, en vez de simplemente tratar los sntomas evidentes
de inmediato. Al dirigir las medidas correctivas a las causas
primarias, se espera que la probabilidad de la repeticin del
problema se minimizar. Sinembargo, se reconoce que la prevencin
total de la recurrencia de una sola intervencin no es siempre
posible. Por lo tanto, la RCA es considerada a menudo como un
proceso iterativo, y con frecuencia es usado como una herramienta
de mejora continua.
Conclusin
Los Sistemas de Gestin de la Calidad fueron creados por
organismos que trabajaron en conjunto creando as estndares de
calidad, con el fin de controlar y administrar eficazmente y de
manera homognea, los reglamentos de calidad requeridos por las
necesidades de las organizaciones para llegar a un fin comn en sus
operaciones.39
