Upload
traian-marian
View
53
Download
12
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Primlele laboratoare de calitate si fiabilitate din cadrul Politehnicii Bucuresti
Citation preview
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
CUPRINS
1. Metode deanalizdacaracteristicilortehnice aleproduselor. .........22.Ana|izastaibi1it5!iiproceselortehnologicedefabrica!ie3.Estimareastatisticd,aparametrilorunuiechipament.4. Teste asupra ipotezelor statistice. ........4I5. Fiabilitatea produselor ....606. Anexe. . . . . . . . .677. Bibl iografie. .. . . . . . .79
Facultatea de Inginerie Electricl
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
MBTODE DE ANALIZA
LUCRAREA CF.1
A CARACTERISTICILOR TEHNICE ALEPRODUSELOR
1. TEMATICA LUCRARII
Analiza caracteristicilor calitdtii unei
2. SCOPUL LUCRARII
Aplicarea gi asimilarea metodelor de analizd, a caracteristicilor tehnice.
3. MODUL DE LUCRU
3.1. Achizifia de date
Primul pas in desfrqurarea acestui proces, este stabilirea caracteristicii de calitate a produsului
respectiv, ce urmeazd a fi cercetatd. Schila piesei a cdrei caracteristicd o analizdm, se va intocmi in figa de
lucru CF-l, la rubrica schila piesei, unde va fi indicatd, de asemenea, qi caracteristica ce urmeazd a fr
analizatd".
Mdsurdtorile se vor efectua asupra unui egantion de volum n: 40 piese. Valorile oblinute in urma
mdsurdtorilor, vor fi consemnate in tabelul datelor primare (Tabel nr.1 - Fiqa CF -1).
3.2. Ordonarea valorilor ob{inute in urma misuritorilor
Se vor ordona datele in ordine crescdtoare.
in EXCEL, pentru sortarea ascendentd a datelor, se va folosi funcfia Sort A to Z (Fig.1.1.).
Figura.l.l. Funcfia Sort & Filter
Tabelul nr. 2 (Fiqa CF -1), va fi completat cu datele existente in ordine crescdtoare.
*{=6it * l6:+,,uur:::;i7f} ,ssrtzto*
ffi I Cu*orfi sort,.,
Yr EiltF.
&. .rl**,
Yrt i il**PPt;'
Facultatea de Inginerie Electrici
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
3.3. Gruparea valorilor
Gruparea valorilor constd in constituirea unor clase sau intervalele de grupare, pe baza acestora.
Pentru a putea constitui astfel de intervale, este necesar a se cunoagte amplitudinea varialiei naturale,
numdrul intervalelor de grupare precum gi amplitudinea intervalului. Toate cele trei mdrimi sunt explicate
in cele ce urmeaz6:
. Amplitudinea variafiei naturale: w = xlny - x(t)
o Numdrul intervalelor de grupare: m = tli
. Amplitudinea intervalului ; 61=-!-.m-I
Clasele de grupare au amplitudini egale.
unde: n reprezintd volumul eqantionului;
x,,, reprezintd cea mai mare valoare din setul de valori;
r11; reprezintd cea mai micd valoare din setul de valori.
in EXCEL, funcliile statistice se regdsesc in meniul Insert function - Statistical (Fig.1.2.).
O rle.t a lategory: i5t6tistkal
: AVERAGEiavEM6ai EEIAOIsTi EETANVi8IrcMDIsT
lgl-_q_D__qr-..................AftDEl{nmbel
Retunr he iv*46rcan, &glmdt(o
Hebonturundh f 9! l Ic* .d I
Figura 1.2. Meniul Insert function - Statistical
Funclia statisticd, care returneazdvaloarea maximd a seriei de date, este funcfia MAX (Fig.1.3.).
{sn"*t
't :cs,c zu- {s.s6js,a3;s.r?js.6**.; -..--........ .-*--'----''- ---"..... E-
- 5.67RetunrSF l€fsst vfu Ini rd of [email protected] vabs sd t6t,
lhbcrl: rumbei l,nu{tcr2,. . . @ I to 30 rurtbds, dr4*y (elr, bgkal vilus, ortlxt Mbrri fd shlch you red lh; mDdmw,
Forndarerdt= s67
-- .+:-1Heb on thir rufttlon t. g.{ I I anca I
Figura 1.3. FunctiaMAX
Valoarea minimd a seriei de date este returnatd de funcfia MIN (Fig.1.a.).
Facultatea de Inginerie Electrici
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
l"lIfd
m;**r iii-iiif "--,----
-" ---- : {s,s5is.€;€.a2j5.6 :
ffurbsz r {€| =
RltwnJ tho ift{ld Nn6.f h i st df v.Ixis, !ry1ore! togr,rr uAr;s;id2 trrt,
Mmbnr: runSer l,nurhor?, .. e. I to I nun66r!, empty c!ft, @icsl vduff, otbf nurbas fd dich Yfl M h ffiun.
Fdmr.ta r.flt = 5.42
Hebolhi'rfttm {.._lS:: f k."I
Figura 1.4. Func{iaMIN
Intervalele de grupare sunt de forma luiu,*r) - inchis la stdnga, deschis la dreapta. Limita
inferioard a primului interval este:
l l ,= Xr, t -9' \ r l2
Limita superioara a ultimului interval este:
Ct)u i*r= r tO*,
Valoarea centrald a intervalului de ordin "i", notatd crr xci, este:
ui +ui , lY --
^ci - 2
in cadrul intervalelor constituite, se vor regAsi valorile mdsurate. Numirul de aparilii ale acestor
valori in cadrul intervalelor respective, poartd numele de frecvenle absolute simple gi sunt notate cu " a,".
Aceste frecvele se pot insuma, sub forma frecvenfei absolute cumulatd.
,4=Lo,
j=r \
Dacd raportdm frecvenla simpld absolutd la numdrul valorilor m6surate, oblinem frecvenla relativd
simpl6, notatd cu"ft".
f , :o,n
Mergdnd pe acelaqi principiu ca la frecvenla absolutd simpld, frecvenla relativd cumulatd se poate
exprima astfel:
3.4. Prelucrare datelor
Aceastd etapd a lucrdrii, se referd la calculul indicatorilor statistici. Existd doud modalitdli de
calcul a indicatorilor statistici, gi anume:
a) prin calcul direct, pebazavalorilor misurate xr (Tabelul I sau 2).
i
t r :y f' i Z-,/r l
j=r
4Facultatea de Inginerie Electrici
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
b) prin calcul indirect, pebazaparametrilor intervalelor de grupare (Tabelul 3).
a) Metoda directi
Pebaza valorilor mdsurate, se pot calcula 6 indicatori de localizare, 8 indicatori de variafie qi 3
indicatori de asimetrie.
in categoria indicatorilor de localizare avem:
l) Media aritmeticd:
i= 1. I tnf i '
in EXCEL, media aritmeticd este retumatd de funcfia AVERAGE (Fig.1.5.).
lfumEerz
= {5,56;5.43j5.42j5,6
Rdurns tlE ffrry (dithd mee) of its dqumdt, wt*h (an be numbers or nam6,
arap, or refer*es lhat (mtain numbers.
llumbelt; nmbcrl,Mbs2r'., ae 1 io3D nstri€4|ffitt fd ufith yil wilt
, ,
the 6ld'gc:
Forflla rsut = 5.Sz
Heroonthisrundbn t,--!!!*. li__.Jlti.|,:
Figura 1.5. Funclia AVERAGE
2) Media geometricd:
\In
M -, l f l "- -u !,.||- ' '
Funcfia care retumeazd media geometricd a elementelor unei serii este functia GEOMEAN
GEfl'lEAN
ilmbcrl ics:cqNurbd2
{s.56j5.43;5,42j5,6
- 5.519Hffi95
Rcturns lhe gffdK redolm array or rmqF of poslttr numett datd.
Mbql: nmber1,nuftber2.,,, are I to s Mbert of name', ilr#r orrafirtrer that tslrin rui$ds td which you @l th6 me
Fdm-ila reiuk -
5,5190€895
Hdoonrhsrundbo f:?(*:::l l- c"".d I
Figura 1.6. FuncJia GEOMEAN
(Fig.1.6.).
1l- lx,J
3) Media armonicd:
Facultatea de Inginerie Electricd
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
Funcfia HARMEAN refiimeazdmedia armonicd a elementelor unei serii (Fig.1.7.).
HARl4EAtl ; , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : : : . . . . : . . : : . . . . . . . . . .n"J*r iii'cel -":----."""- . --,.....ffi- 15,x;b.+:1s.*z;s.a :riGrberz 1Ll=
= 5.5181m$4RiurG lhe hsmd( dM of r d6ta eet cf podi€ nurbss: the uiiruril 0f lh6 .r{hretk|lEe of rscbroc.lE.
Numb€rk numbsl,numbfl2,,., ile I to g) nuabe6 or EM, flayt, dreferfic thE* cfitdn Mbcrs for whidl you ffint Lha hdmdtc |]]ffi
Fornla rerdt = 5,518102464
rubothishrtion I j-]]J i c""*l I
Figura 1.7. Funcjia HARMEAN
nJ-,l - . ) r '
\" ?'" '
4) Media pdffaticd:
5) Mediana:Pentru n: par:
6) Valoarea centrald:
Mr=
M":
numb..r l!-s...i. - "
..-..:. -
;,.-*tr- {s,s6is.43j5"{t ' tumba2i
-^- . . . . . ._--- jg-
= 5,{95Returns the medlan, d ttE Mber In the mrdde of the tet of Cven numbers
Numberl! nmbert,rumbarz,.,. 6ra t to fl) rumbcrs or mm6, arays, orElcrcmesthdt (irtdin numbas Fd whtsh you w.r* the mdin.
Forrul€ rcsull = 5.495
f--*- .l T c*."r I
x,,+x,I l l I 1*r I\2) \2 )
2
Pentru n: impar:M
" : x(n+t\
\2.)
in EXCEL, mediana este retumatd de funcfia MEDJAN Gig.l.S.).
Helo on thk furirtion
x(rt +x(r)I^--'2
in urma calculului acestor indicatori delocalizare, se poate veriflca relalia de ordonare:
MrlMG<7.M,
Figura 1.8. Funcfia MEDIAN
Facultatea de Inginerie Electricd 6
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
in continuare se vor calcula indicatorii de variafie:
1) Dispersia estimatd1+
62 =i_.) @t_r) ,na
in EXCEL, existd funcfia DEVSQ, care returneazd suma pdtratelor devialiilor punctelor fafd de
media eqantionului(Fig. I .9.).
' Figura 1.9. Funcfia DEVSQ
2) Dispersia egationard (dispersia corectatd)
0fs
Mbqt cr4:(ti l.lil = {s,s;5,4!js.2j5,6}
Mtr,2 i...........................--.... .Eal = ",,,,,-,.. '
- O,@m
ot wffi of ffi of & odr FoB tu *nd6 me.
@l: nda d.rz j . , r r t b65lrgf f i rdhd4 d!d&
rtue, m dd FU {.d EEQ b dddte,
- \@4ffi
t elt l l-G-4 1
":fif(.,-i)'3) Abaterea standard estimatd
l -o =t l o ' t
in EXCEL, funclia STDEVP, returneazd devialia standard a populaliei elementelor unei serii(Fig.1.10.) .
ff*il .cl1:c17.............._ _ __ ffi - ttsjt49F,42js,6l
"*+ t. . . . . . ._._. f f i ='"
tutuh ffiljtu*t.,aElio65nunh!dtcF&gbapJ.hodd co E i!#.* dM* th.itr6 ffi 3,
Fd&r6dt- 0,@@051
sonH,tudb. i - -*_- l tM I
Figura 1.10. Funclia STDEVP
4) Abaterea standard egantionard (abaterea standard corectatd)
,=J"tin EXCEL, funcfia STDEV, retumeazd devia{ia standard a egantionului elementelor unei serii
(Fig.1.11.) .
Facultatea de Inginerie Electrici
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
Estimtes rtoddddqviatbnbd€dm. s.opb{src*,"0,'"';illl1ffjtl*.swlo),
ffur$dl: rumbal,nurbaz,,,, are I to X) nqbeG 6rcJpondi4 to 6 smde d aFpulation ild ff be rumbEs or refdffi th* rontdr numb#,
Fomuh rdk - 0.116m979
Figura l.l l. Functia STDEV
5) Cuartilele (pentru n par):
Cuartila de ordin 1:
6) Intervalul intercuartilic:
QUARTILE
Arr.t I iS-rtuat -.--
E-
HurE th€ wHb sf a d*a *t,
Ailat E tf€ ailay or cel range of nmeflc va[E ftr stEh you want dE srUltvrhE,
Hehoptftsritrh [''E,l.-j { qq.en
Figura l. 12. Funclia QUARTILE
Io : Qr-Q,
InQ:-^Q,
Qr=
X, ,TX,t1 l l1+r l\4/ \4 )
2
Cuartila de ordin 2:X, '* 'X,' - ( t ) ' " - ( ' \
Q_=!*L
Cuartila de ordin 3:x," , + x, .
I ' - ! l [ '1*t ]O.- \4) \4 )'32
in EXCEL, funclia care returneazd cuartila elementelor unei serii este funclia QUARTILE
(Fig.1.12.). Aceasta are sintaxa QUARTILE(Anay; Quart). Primul argument se referi la elementele seriei
de date, iar al doilea argument se referA la num5rul cuartilei.
8) Coeficientul de variafie:
Facultatea de Inginerie Electricd
indrumar de laboratorCalitatea duselor si fiabilitate
Indicatorii de asimetrie se calcule azd cu relaliile :
1) Asimetrie absolutdo,:l i-u,l
2) Asimetrie relativd
3) Coeficientul de asimetrie intercuartilic
O" _erdso=l-2 '=-ru
Qt-Q,
pentru esmitarea asimetriei se compard media aritmeticd cu modul. Dacd cele doud mdrimi sunt
egale inseamna c[ distribufia este simetrica, dacd media aritmeticd este mai mare decdt modul vor avea
asimetrie pozitiv6(de st6nga) qi dacd media aritmeticd este mai micd decat modul vom avea asimetrie
negativd(de dreaPta).
b) Metoda indirectl
l
Metoda indirectd sebazeazdpe parametrii intervalelor de grupare.
Indicatori de localizate sunt:
l) Media aritmeticd :
a -sx
q.d"=-
.t
*. =L.io,.*" =if,.*",nfr- ' - ,=,
2) Modul:
M =Lu L A,+A,
unde Lr este limita inferioard a intervalului modal (max a)
Ar =max(c,)-a,-,
Lz=rnax(a,)-a,*,
9Facultatea de Inginerie Electricd
Calitatea uselor gi fiabilitate indrumar de laborator
Acestd variabild exprimd valoarea cea mai des int6lnitd din setul de valorr.\
in nXbnf,, functia care retumeazd, valoarea cea mai frecventd a seriei de date, este funclia
MoDE(Fig. 1.13.).
iudEr
Nri*i2
. G = {5,s6rs,tj5a2;16jsF6l
m-
- 5,S
RaEE hM fca.l! Nnhs, d tdw., "&h 4d4 dFF d &Ld
Mbdl: Wlil@ui. &s tb5n@b,d '1aB,
ars, dd6cs
tut@dt rurhatutddYdNtttr*
H*m(kben L-,t -'l
t --l
Pentru indicatorii de variafie avem
1) Dispersia estimatd
Figura 1.13 Func{ia MODE
urmdtoarele relafii:
-*2oi - - - - N*)2
2) Dispersia eqantionard corectatd
,s*2 =m / -* \2
1",. \*, ,- x )
3) Abaterea standard eqantionard
1g' ) ai(xrt
NLJi=1
n-1
6. =JF
4) Abaterea standard eqantionari corectatl
^+SLv:.+
x
* f ns ={s -
5) Coeficientul de varialie
Se va calcula raportul Yule
Raportul lui Yule, poate lua valori in intervalul [+1,-1],$i are rolul de aardta tipul 9i mdrimea
asimetriei. Dacd valoarea acestuia este mai apropiatd de 0 cu atdt asimetria este mai redus[.
Facultatea de Inginerie Electricd 10
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
4. OBSERVATII
4.1. Se vor trasa diagramele repartifiei empirice: histograma qi poligonul frecvenfelor simple
conform datelor obfinute( ai: f(x"1), respectiv Ai:(x"t)).
4.2.Pe cele doud diagrame, se vor indica indicatorii de localizare calculafi.
4.3. Se vor interpreta diferenlele valorice dintre diferifii indicatori de Localizare sau de variafie.
4.4. Se vor compara valorile aceloragi indicatori calculafi prin metoda directd gi indirectd qi se vor
explica diferenlele.
s. iNrnnnAm
1) Care sunt indicatorii statistici delocalizare?
2) Care sunt indicatorii statistici de variafie?
3) Care sunt indicatorii de asimehie?
4) Care este relaJia de ordonare a mediilor?
5) Ce funclii se apeleazd in EXCEL, pentru calculul mediei aritmetice, geormetrice, armonice?
6) Care este legdtura intre precizia aparatului de mdsurd gi abaterea standard estimatd?
7) Care este functia care retumeazdvaloarea cea mai frecventd a unei serii de date, in EXCEL?
Facultatea de Inginerie Electrici 'l.L
I ar,,rrtea produselor 9i fiabilitate indrumar de laborator
LUCRAREA CF -3
ESTIMARI STATISTICE
1. TEMATICA LUCRARII
Utllizarea metodelor de estimare punctuald sau cu interval de incredere a indicatorilor
teoretici(media gi dispersia) in cazul caracteristicilor componentelor echipamentelor.
2. SCOPUL LUCRARII
insugirea cunogtinfelor de estimare statisticd a parametrilor unui echipament electric.
3. MODUL DE LUCRU
3.1. Achizitionarea datelor
Se determind caracteristica tehnicd ai cdrei indicatori tehnici urmeazd a fi cercetafi. Aceastd
carateristicd va fi menfionatd pe schila piesei intocmitd in figa de lucru CF-3.
Pentru a cregte precizia estimdrilor, se vor folosi 3 eqantioane de volume I fl1:16, tu2:I6,n3:25.
Cele trei egantioane se vor nota in tabelele 1,2 qi 3 din figa CF-3.
)
3.2. Estimarea punctuali a indicatorilor teoretici
Estimdrile indicatorilor pot fi:
r Punctuale - atunci cdnd estimarea se bazeazd. direct pe valorile existente in egantioanele
respective.
o Cu intervale de incredere - atunci cdnd avem la bazd, intervale construite, care acoperd
valoarea parametrului estimat.
Estimarea punctuald a mediei teoretice tt
Pe baza valorile misurate pe cele trei egantioane putem calcula media aritmetici a fiecdrui
eqantion, precum gi media mediilor a setului de valori.
a) Media aritmetica(egantionard)
Tl1
_ 1. \-x.t=-- ) xt ;- nr?
Facultatea de Inginerie Electrici L9
Calitatea produselor gi fiabilitate Indrumar de laborator
TL2
1s-I t=- . ) x" i- TL2?
fL3
_ 1. \-xz=7') xzi
rL3 7
in EXCEL, media aritmeticd este returnati de functia AVERAGE (Fig.3.1.).
ll?E*ASE
Hrmbert cs c8 El= {s.s6is.43js.42;s.brlumbdz lE=
- 5,52*"1o* 11p rys'age (arithrett mee) of *5 dqumats, which cd be rumbss il names,anays, o refaeres that cortan nun$er',
Nun6€rl: nwberl,rumbs2,,,. re I to 30 rureriE dgwer*J lo fihich ya Mnlthe average.
Fdmda r6ut = 5.52
[email protected] f:_-"j:::l l-Gil-l
Figura 3.1. Funclia AVERAGE
b) Media mediilor (media generald)
= n$r + nziz + n3x3L--
nr+n2+n3
Media mediilor poate fi consideratd ca fiind egald cu media adevdratd a populatiei.
4ar
Estimarea punctuald a dispersiei teoretice oz
Pebaza valorilor existente in cele trei eqantioane, putem calcula de asemenea, dispersiile celor trei
egantioane, dispersia echivalenti respectiv dispersia generald a intregului set de valori.
a) DispersiaeqantionariTL1
'l s-o? - - ' ) ( t ' -h) '
-n.L-' i=r
rL7
, 1_ \-,of - - ' ) lx i - I r ) '' TLc / - / '- ; -1
fl3
TF04 =-. ) (x i - I=) '- nzH,
in EXCEL, existd funcfia DEVSQ, care returneazd suma pdtratelor devialiilor punctelor fala de
media egantionului respectiv(Fig.3.2.).
Facultatea de Inginerie Electricd
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
i
Het
b) Dispersia eqantionard corectatd
-2-J1 -
7ly
\-r
/(xt i - r ' .) '
i=7
rl2\t---r
/(xzt - Iz)'
i=7
fr3
\-a
/ (xt i - Is) '
i=1
nr-I
Lnz-2
1nz-3
c) Dispersia echivalentd corectatd a egantioanelor
., -Brs? * Bzsi + BEsSBr+82+83
undedl -nt L,Bz=ft2-I ,Bz=TLz-L reprezintdnumdrul gradelorde l ibertate a hecdrui
egantion.
d) Dispersia generald
Considerdnd intregul set de valori, de volum fl = rL7 * n2 * n3, dispersia generald va fi:
-2 1+/ =tZo- =i .L\xt_x)t=1
Dispersia general6 se poate considera ca fiind valoarea adevaratd a dispersiei populaliei.
e) Dispersia generald corectati
,, = -1- t(r, -D,- n-1. Ll=1
3.3. Estimarea cu interval de incredere a indicatorilor teoretici
sl :
s32 =iEtL
esan
oEs0lhb.tl ( lr:Cl7 @-{S,$j5,r3j5,r2i56}nrbdz E =
fbbcrri h!frbdrlMthef2;.., 4e I b F *g(,ffis, d s ery e #art€fdm€, a drkh p wd tjfl5Q to cdcd*e.
Fdrub rd = 0,P486
i*s;"**en".io^ {_-9-, I l- a*"||
- o,@SE
F igm 4.2.2.1. Funclia STDEVP
Facultatea de Inginerie Electricd 21
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
Din cele 3 egantioane se va alege un egantion, cu care se doregte a se lucra in continuare. Se vor
construi intervale de incredere atdt pentru media teoreticd cAt qi pentru dispersia teoreticE.
)i Interval de tncredere pentru media teoreticd
t1 Populalie cu dispersia necunoscutdIl ")
Interval de tncredere cu risc bilateral simetric pentru media teoreticd
F Se considerd un nivel de semnific a\ie a : (4 '..20)o/o.!I eiind populafie cu dispersie necunoscutd, se va folosi repartilia Student (anexa 2). Din tabelulIl l
lt acestei repartifii, se extrage valoarea cuantilei tr,o, unde B - n - 1. reprezintd numlrului gradelor deL"I tibertate Matematic funcfia de repartilie Student reprezintd raportul dintre eroarea mdsurdtorii qi suma
- erorilor misur6torilor. Valorile calculate ale funcfiei de repartilie se gdsesc ?nanexaZ.I
Intervalul de incredere pentru media teoreticd, trr este dat de dubla inegalitate:
S; S;
't - tt,Z
J-rU1 tt 1
't *
"t JrV
b) Interval de tncredere cu risc bilateral asimetric pentru media teoreticd
Cazul ci< a,
Pentru o; gi or, adoptate arbitrar in contextul a: a;+ ar, din tabelul repatiliei Student, se vor
extrage cuantilele tg,a. respectiv t6,or, cu ajutorul cdrora poate fi determinat intervalul de incredere pentru
media teoreticd.
tr
Hr
si s;Ii - to,o,
J-r.lt < Ii + t0,",
Jq
Cazul si> tre
Din repartilia Student se vor extrage cele doud cuantile, corespunzitoare nivelelor se semnifrcalie
€Sar alese. Intervalul de incredere va fi dat de dubla inegalitate:
r j - to,o,h.p<r i * tuo, f t
Facultatea de Inginerie Electricl 22
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
Populayie cu dispersie cunoscutd
Dacd in documentafia tehnicd, este specificatd toleranla caracteristicii respective, atunci populalia
va fi o populafie cu dispersie cunoscutd. Repartifia folositd in cazul populaliei cu dispersie cunoscuti este
repartifia Laplace.
Se vor considera in continuare acelaqi nivel de semnificalie, a.
a) Interval de tncredere cu risc bilateral simetric pentru medis teoreticd
Considerdnd riscul bilateral |, atntabelul repartiliei Laplace se va extrage cuantila zg. lntervalul2
de incredere pentru media teoreticd va fi:
X, - roL' TJni
<t t<r i+zq$- 2 rlni
xi-zo,f t .p<r i*r* , f t
r j -zo,f t .p<xi*r , , f t
b) Interval de tncredere cu risc bilateral asimetric pentru media teoreticit
Cazul ui< s"
Cu valorile adoptate anterior pentru o; qi ur, in contextul c: u,i+ or, din tabelul repartiliei Laplace
se vor extrage cuantilele zo,, respectiv zas, crr ajutorul cbrora poate h exprimat intervalul de incredere
pentru media teoreticd, in acest caz.
Cazul ai> ur
Extrf,gAnd cuantilele zo., respectiv zo,, din tabelul repartifiei Laplace, in contextul ci ) ur,
intervalul de incredere pentru media teoreticd va fi:
lior
al
4 Interval de incredere cu risc unilateral pentru media teoreticd
Riscul la limita superioard
Considerind d, : a (riscul a, fiind cel adoptat anterior), din tabelul repartiliei Laplace se va
extrage cuantila zo,. \indnd cont gi de regula celor 3o, pentru intervalul de incredere pentru media
teoretici. se vor obtine limitele:
Facultatea de Inginerie Electricd z3
Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator
-o i o ii i -3+<tt<I i*zo"- !
,lni " tlni
Riscul la limita inferioard
Consider0nd de aceastd datd., di = q (riscul a, fiind cel adoptat anterior), din tabelul repartiliei
Laplace se va extrage cuantila zo..Intewalul de incredere pentru media teoreticd, in acest cazvafr:
oj
J"rrj - zo, <p<I i +3+'
,lni
Interval de tncredere pentru dispersia teoreticd
Pentru construirea intervalelor de incredere pentru dispersia teoretici, se va folosi repartigia 72.
a) Interual de incredere cu risc bilateral simetric
Se adoptd nivelul de semnifica[ie a = (10 ...30)o/o. Din tabelul repati]iei X2, se extrag cuantilele2 , . 2
X'o,t, respectiv l" ot1 unde f - n - L, reprezintd numf,rul gradelor de libertate. Intervalul de incredere
pentru media teoreticd va h :
(n; - t ) . t i (ni - 1) .ri
7'o,t<oz <
b) Interval de tncredere cu risc unilateral pentru dispersia teoreticd
Riscul la limita superioara
Se va adopta valoarea &s = d (riscul a, fiind cel considerat anterior). Din tabelul repatiliei y2,
se va extrage cuantila X'B,r-o,. Intervalul de incredere cu risc unilateral la limita superioarl pentru
dispersia teoreticd, este definit prin inegalitatea:
o2< @i-t)x'B,r-o,
Riscul la limita inferioard
Se va adopta riscul ili = a. Extrdgdnd din tabelul repatiliei Xz cuantila X2 o,oi se poate exprima
intervalul de incredere cu risc unilateral la limita inferioard pentru dispersia teoreticd, astfel:
N2 o:_t
sl
no
e)
*r fu#Facultatea de Inginerie Electr ici 24
Cal i tateaproduselorgi f iabi l i tateindrumardelaborator-
4. OBSERVATII
Se vor consemna toate valorile obfinute in figa de calcul CF-3.
Se vor rcprezenta grafic riscurile respective pentru fiecare caz investigat in figa CF-3.
Se vor consemna comparaliile qi interpretdrile diferitelor valori estimate ale aceluiagi
indicator.
s. iNrnrBARr
1) Ce este populaJia statisticd?
2\ Ce este o ipotezb statisticd?
3) De cdte feluri pot fi estimafiile?
4\ Ce este intervalul de incredere?
5) Ce este nivelul de semnificafie?
6) Ce repatilie se foloseqte in cazul estimdrilor privind populaliile cu dispersii cunoscute? Dar in
cazul populafiilor cu dispersii necunoscute?
4.1.
4.2.
4.3.
Facultatea de Inginerie Electricd 25