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CALCULAR LAS EVENTUALIDADES DE CRECIENTES EN EL RIO
TIMBIQUÍ, A PARTIR DE LA GENERACIÓN DE LAS CURVAS IDF DE
LA ESTACION PUERTO LÓPEZ, PARA UN POSIBLE DISEÑO DE UNA
ESTRUCTURA HIDRAULICA (DE AGUA POTABLE) PARA LA ZONA
RURAL DEL MUNICIPIO TIMBIQUÍ CAUCA,
CALIXTO LOANGO ALEGRÍA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
TECNOLOGIA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTA DC
2017
CALCULAR LAS EVENTUALIDADES DE CRECIENTES EN EL RIO
TIMBIQUÍ, A PARTIR DE LA GENERACIÓN DE LAS CURVAS IDF DE
LA ESTACION PUERTO LÓPEZ, PARA UN POSIBLE DISEÑO DE UNA
ESTRUCTURA HIDRAULICA (DE AGUA POTABLE) PARA LA ZONA
RURAL DEL MUNICIPIO TIMBIQUÍ CAUCA,
CALIXTO LOANGO ALEGRÍA
Proyecto de Grado en Modalidad de Monografía, Para optar el título de Tecnólogo en Construcciones Civiles
Docente Tutor
Ing. Civil. Fernando González Casas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
TECNOLOGIA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTA DC
2017
Nota de aceptación: ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________
____________________________________
Firma del presidente del jurado
____________________________________
Firma del Jurado
____________________________________
Firma del jurado
Bogotá D.C. 19 de Enero de 2017
AGRADECIMIENTO.
Dedico este trabajo especialmente a mi familia que siempre estuvo presente, apoyándome cuando se hizo duro y tenso el trasegar por el transcurso de esta carrera, también a todos las personas que me apoyaron, como los profesores que aportaron las bases de los conocimientos que hicieron posible que este proyecto se llevara a cabo, a los compañeros que de alguna manera estuvieron ahí para mi apoyo cuando quise desfallecer. A mi querida Universidad Distrital Francisco José de Caldas, por darme la oportunidad de hacer parte de ella y el templo del saber.
Agradezco al ingeniero Fernando González Casas docente del área de hidráulica por su apoyo, colaboración y acompañamiento durante el desarrollo del proyecto. Al monitor de hidráulica Jorge Enrique Muñoz Barragán, por todo su tiempo y apoyo que me brindó en cada etapa de proyecto para darle forma a la investigación. Al Instituto de Hidrología y Estudios Ambientales (IDEAM), por haber brindado la información necesaria para llevar a cabo este proyecto.
CONTENIDO
Pág
INTRODUCCIÓN: .......................................................................................................... 11
1. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA: ........................................ 12
1.1 PROBLEMA AL CUAL SE LE VA A DAR SOLUCIÓN:..................................... 12
2. JUSTIFICACIÓN: .................................................................................................... 13
3. OBJETIVOS: ........................................................................................................... 15
3.1 Objetivos General: ............................................................................................ 15
3.2 Objetivos Específicos:....................................................................................... 15
4. MARCOS DE REFERENCIAS: ............................................................................... 16
4.1 MARCO DE ANTECEDENTES ........................................................................ 16
4.2 MARCO GEOGRÁFICO: .................................................................................. 17
4.3 MARCO CONTEXTUAL: .................................................................................. 18
4.4 MARCO TEÓRICO: .......................................................................................... 19
4.4.1 ANÁLISIS ESTADÍSTICOS APLICADOS A LAS CURVAS IDF. ................ 21
4.4.1.1 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: ......................... 21
4.4.1.2 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROBABILIDAD NORMAL. ............... 21
4.4.1.3 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROBABILIDAD LOG-NORMAL. ...... 23
4.4.1.4 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROBABILIDAD DE GUMBEL. ......... 24
4.4.2 PERÍODO DE RETORNO. ......................................................................... 25
4.4.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE. ...................................................... 27
4.4.4 CÁLCULO DE LA EVENTUALIDAD MÁXIMA DE CRECIENTE DEL RÍO TIMBIQUÍ. ....................................................................................................... 30
5. METODOLOGÍA: .................................................................................................... 31
5.1 SELECCIÓN Y RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN. ............................... 31
5.1.1 SELECCIÓN DE LA ESTACIÓN PLUVIOGRÁFICA. ................................. 31
5.1.2 Procedimiento para el Cálculo de las Curvas. ............................................ 32
5.2 FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD. .................................. 35
5.3 LA INTENSIDAD SUGUN EL PERÍODO DE RETORNO. ................................ 39
5.4 ELABORACIÓN DE LAS CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN Y FRECUENCIA. ........................................................................................................... 44
5.5 CÁLCULO DEL CAUDAL MÁXIMO DE CRECIENTE EN EL RÍO TIMBIQUI. ................................................................................................................... 46
5.5.1 PERFIL DEL RÍO. ...................................................................................... 48
5.5.2 CALCULOS DE LAS FORMULAS DE TIEMPO DE CONCENTRACIÓN. ............................................................................................... 50
6. RESULTADOS. ...................................................................................................... 52
6.1 Estación Puerto López. ..................................................................................... 52
7. CONCLUSIONES ................................................................................................... 55
8. RECOMENDACIONES. .......................................................................................... 56
9. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 57
LISTA DE TABLAS.
Pág
Tabla 1: Formato de incremento de precipitación por día .............................................. 33 Tabla 2: Valores máximos de precipitación por años ..................................................... 34 Tabla 3: Intensidades máximas de precipitación por años ............................................ 34 Tabla 4: Intensidades máximas con su respectiva media y desviación estándar .......... 35 Tabla 5: Intensidades con su respectivo periodo de retorno .......................................... 35 Tabla 6: Probabilidad Normal en 10 minutos ................................................................. 36 Tabla 7: Probabilidad Log-normal en 10 minutos........................................................... 37
Tabla8: Valores y según el número de datos Gumbel ........................................ 37 Tabla 9: Probabilidad Gumbel en 10 minutos ................................................................ 38 Tabla 10: Probabilidades en 10 minutos de las funciones de distribución ..................... 39 Tabla 11: Intensidad para la distribución de probabilidad Normal 10 minutos ............... 40 Tabla 12: Intensidad para la distribución de probabilidad Log-normal 10 minutos ........ 40 Tabla 13: Intensidad para la distribución de probabilidad Gumbel 10 minutos .............. 41 Tabla 14: Error cuadrático mínimo 10 minuto ................................................................ 42 Tabla 15: Prueba de Kolmogorov-smirnov 10 minutos .................................................. 42 Tabla 16: Intensidad para periodo de retorno 2, 3, 5, 10, 25, 50 y 100 años ................. 45 Tabla 17: Intensidad para graficar curvas ...................................................................... 45 Tabla 18: Datos para realizar el perfil del río ................................................................. 49 Tabla 19: Datos para el cálculo de la intensidad 25 años y 10 años ............................. 51 Tabla 20: Prueba de selección de error cuadrático para duraciones en minutos .......... 53 Tabla 21: Prueba de selección de Kolmogorov-Smirnov para duraciones en minutos .......................................................................................................................... 53 Tabla 22: Análisis Gráficos de selección para duraciones en minutos .......................... 53 Tabla 23: Intensidad para graficar curvas corregidas .................................................... 53 Tabla 24: Curvas IDF ..................................................................................................... 54 Tabla 25: Cálculo del caudal máximo de creciente ........................................................ 54
LISTA DE FIGURAS.
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Figura 1. Panorama de la costa pacífica: http://www.contraloria-cauca.gov.co/es/novedades/noticias/18516-dif ............................................................. 17 Figura 2. Función de densidad de probabilidad Normal (Hidrología I: estadística aplicada a la hidrología, 2007, pag. 12) ......................................................................... 22 Figura 3. Función de densidad de probabilidad Log-normal (Hidrología I: estadística aplicada a la hidrología, 2007, pag. 13) ....................................................... 23 Figura 4. Función de probabilidad de Gumbel .............................................................. 24 Figura 5. Gráfica de distribución Normal ........................................................................ 28 Figura 6. Gráfica de distribución Gumbel ....................................................................... 28 Figura 7. Gráfica de distribución Log-normal ................................................................. 29 Figura 8. Pluviograma con lluvia intensa (fuente IDEAM) .............................................. 32 Figura 9: Gráfica de distribución Normal 10 minutos ..................................................... 43 Figura 10: Gráfica de distribución Log-normal 10 minutos ............................................. 43 Figura 11: Gráfica de distribución Gumbel 10 minutos .................................................. 44 Figura 12: Curvas IDF .................................................................................................... 46 Figura 13: Plano de la cuenca a escala 1:100000 Cartografía IGAC ............................. 47 Figura 14: Plano digitalizado de cartografía IGAC ......................................................... 47 Figura 15: Cuenca digitalizada en AutoCAD .................................................................. 48 Figura 16: Gráfica perfil del rio ....................................................................................... 50 Figura 17: Cálculo de la intensidad en un período de concentración de 25 Años ......... 51 Figura 18: Intensidades para la distribución Normal estación Puerto López ................. 52 Figura 19: Intensidades para la distribución Log-normal estación Puerto López ........... 52 Figura 20: Intensidades para la distribución Gumbel estación Puerto López ................ 52
GLOSARIO.
CURVAS IDF: Intensidad Duración y Frecuencia hace referencia a los eventos de lluvias que se presenta en una región.
INTENSIDAD: se definirá como el volumen de precipitación o altura equivalente de precipitación por unidad de tiempo (mm/hora).
DURACION: es el tiempo comprendido entre el comienzo y el final de la precipitación considerado como eventos (Td).
FRECUENCIA: se considera como una medida de la probabilidad de ocurrencia de que un evento se repita por lo menos una vez al año o después, esta esta expresada en función del periodo del tiempo (T).
ESTACIÓN PLUVIOGRÁFICA: registro en forma mecánica y continua de las precipitaciones diarias, en una gráfica que permita conocer las cantidades, intensidad, duración y periodo en que ha ocurrido la lluvia.
ESTRUCTURA HIDRÁULICA O INFRAESTRUCTURA HIDRÁULICA: es una construcción, en el campo de la ingeniería civil, ingeniería agrícola, ingeniería hidráulica, donde el elemento dominante tiene que ver con el agua. Se puede decir que las obras hidráulicas constituyen un conjunto de estructuras construidas con el objetivo de controlar el agua, cualquiera que sea su origen, con fines de aprovechamiento o de defensa.
PROBALIDAD: es la posibilidad de que un evento se efectúe y se expresa como fracciones o decimales que se encuentran en el rango de cero a uno, donde una probabilidad de cero significa que eso nunca va a suceder, una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.
ZONAS RURALES: es el sector de una superficie o de un terreno que esta con todo aquello que vinculado al campo. Se caracteriza por la baja densidad de población, una falta de infraestructura en general, tienen una estrecha relación con los espacios urbanos.
TIMBIQUI: municipio del Cauca, ubicado en el sur occidente del mismo de 21 617 habitantes, se encuentra en el pacifico Colombiano.
TIMBIQUIREÑO: gentilicio que se le profesa a las personas que habitan este municipio.
EL BOMBEO HIDRÁULICO: es un sistema que consta de una bomba que transforma la energía aplicada desde superficie a través de un fluido motriz a alta presión en energía potencial que se transmite al fondo del pozo, permitiendo así que los fluidos fluyan desde el fondo hasta superficie.
HIDROGRAFÍA: conjunto de los mares, los ríos, los lagos y otras corrientes de agua de un país o una zona. "la hidrografía de la zona está dividida en dos vertientes de las que nacen numerosos ríos cortos. Parte de la geografía física que estudia y describe los mares, los ríos, los lagos y otras corrientes de agua.
AGUAS SUPERFICIALES: son aquellas que se encuentran sobre la superficie del suelo. Esta se produce por la escorrentía generada a partir de las precipitaciones o por el afloramiento de aguas subterráneas.
AGUA LLUVIA: precipitación acuosa en forma de gotas; en especial cuando se produce en forma de gotas muy finas.
MINERÍA: es la extracción selectiva de los minerales y otros materiales de la corteza terrestre de los cuales se puede obtener un beneficio económico, así como la actividad económica primaria relacionada con ella.
CORREGIMIENTO es un término utilizado para demarcaciones territoriales con fines administrativos. Desde lo antiguo designaba el ámbito jurisdiccional para el ejercicio de las funciones propias de un corregidor.
PERIODO DE RETORNO: es el número de año en que, en promedio se presenta un evento, intervalo de recurrencia o simplemente frecuencia se denota con la letra (T).
RESUMEN.
La costa del pacifico Colombiano a pesar de que tiene gran cantidad de ríos, y es una de las costas de Colombia donde más precipitación anual se registra, no cuenta con la información y los estudios detallados de la misma, los cuales sean aprovechados por los pueblos que habitan esta región de Colombia para su desarrollo. Por eso en estas regiones diseñar una estructura hidráulica, es muy complejo, debido a que no está la información. En Colombia a pesar de ser un país con muchos cuerpos de agua, hay regiones que no tiene las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia) construidas, las cuales son de vital importancias para el diseño y la construcción hidráulica en una cuenca. En este sentido al no tener las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia) se hace imposible crear un acueducto que tenga los estándares de calidad y que sea duradero para esta comunidad. Pues estas curvas IDF son las que permiten predecir los cálculos de la estructura, para que la misma no falle cuando se ponga en funcionamiento. En algunos países como Estados Unidos, Chile, Argentina, entre otros, la investigación de las curvas IDF se han tomado como prioritaria para el diseño de este tipo de proyectos hidráulicos.
El ajuste de las curvas IDF corresponde a una investigación no experimental y evaluativa, útil para recopilar la información procesada en el IDEAM. Se realiza el análisis de las precipitaciones en la estación puerto López, considerando las eventualidades diarias de lluvias durante 25 años
Los datos de lluvias registrados en pluviógrafos se procesan para diferentes periodos de retorno, corrigiendo la intensidad de la lluvia mediante análisis estadístico para generar curvas IDF verídicas y confiables, ya que partimos de estos cálculos para determinar las eventualidades de creciente para el diseño de una estructura hidráulica.
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INTRODUCCIÓN
Esta propuesta, está orientada a construir las curvas IDF para la región pacífica y así se pueda plantear el diseño de un acueducto en el departamento del Cauca en el municipio de Timbiqui. La comunidad del río Timbiqui se encuentra localizada en el sur occidente del departamento del Cauca, no cuenta con un sistema de acueducto, a pesar de que tiene una población de 21.617 habitantes. No hay curvas IDF para facilitar el diseño de un acueducto. Actualmente tiene un sistema que funciona por medio de bombeo desde el río. Con la construcción de las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia), se quiere predecir las crecientes y la repetición de la misma, para así diseñar un acueducto a la población Timbiquireña.
Este proyecto está enfocado en la construcción de las curvas IDF para facilitar el diseño de un acueducto eficiente para la población de Timbiqui, que supla todas las necesidades y contribuya con el progreso de sus habitantes. Es por esto que a continuación en cada capítulo se verá reflejado el desarrollo del problema como tal, como también algunos recursos y alcances del problema y la posible estructuración del mismo.
Nuestro compromiso social, con esta propuesta es poder construir estas curvas IDF para facilitar el diseño de este proyecto de acueducto y así servirle a esta población, identificando todas sus variables y problemáticas las cuales vamos a solucionar con el mismo, y así poner un grano de arena al crecimiento de este compromiso social, ya que este problema cobija a la mayoría de Colombianos que habitan toda la zona del pacifico.
Para obtener las curvas IDF, se requiere de los registros continuos de precipitación medidos en pluviógrafos, la caracterización de las precipitaciones se realiza en la intensidad de las precipitaciones, que equivalen a la cantidad de lluvia caída en función del tiempo, expresada en mm/hora.
Las curvas IDF son el soporte en el desarrollo de proyectos de diseño hidráulico. El análisis de los datos depende de la frecuencia y el periodo de retorno de las lluvias en la estación. Se construyen las curvas IDF para periodos de retorno de 2, 3, 5, 10, 25, 50 y 100 años.
El lector encontrará finalmente, una representación de modelos conceptuales alternativos para la operatividad e institucionalidad del manejo integral y sostenible de los recursos en el sector de agua potable. También, la construcción de la curvas IDF interpretando la capacidad hídrica que se da en el pacifico colombiano.
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1. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Colombia es un país que cuenta con al menos 737000 cuerpos de agua, entre ríos quebradas, caños y lagunas. A pesar de toda esta riqueza hídrica, cantidades de municipios no tienen sistematizado este recurso.
El agua ha estado siempre presente en todas las actividades del hombre, como protagonista principal de su desarrollo y del recorrido hacia la civilización, condicionando su propia supervivencia; esto ha llevado a idear y desarrollar las diferentes formas de aprovechamiento. La escasez del recurso, la dificultad de acceder al mismo y la mala calidad van de la mano de la pobreza y así mismo las enfermedades.
“En la declaración de los derechos del hombre en 19481, se establece que toda persona tiene derecho a un nivel de vida suficiente para asegurar su salud, su bienestar y el de su familia lo que sin lugar a dudas incluye el derecho humano al agua”.
La población de Timbiquí a pesar de tener fuentes hídricas, los habitantes se encuentran con grandes dificultades a raíz de la falta de un acueducto eficiente, a tal punto que la defensoría del pueblo ha considerado la posibilidad de declararla en emergencia hidro-sanitaria a esta población, por la crecientes olas de enfermedades que se viene presentando por la contaminación del rio (con mercurio culpa de la minería ilegal y el depósito de los desechos humanos), de donde se bombea el agua a la población sin ningún tratamientos previos al traslado del agua a la comunidad.
Por lo anterior, en estas regiones diseñar una estructura hidráulica es muy complejo, debido a que no está la información. En Colombia a pesar de ser un país con muchos cuerpos de agua, hay regiones que no tienen las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia) construidas, las cuales son de vital importancia para el diseño y la construcción hidráulica. En este sentido al no tener las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia) se hace imposible crear un acueducto que tenga los estándares de calidad y que sea duradero para esta comunidad. Pues estas curvas son las que permiten predecir los cálculos de la estructura, para que no falle el sistema cuando se ponga en funcionamiento.
1.1 PROBLEMA AL CUAL SE LE VA A DAR SOLUCIÓN
¿Cuál sería el aporte de la construcción de las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia) de la estación Puerto López al diseño de un acueducto en el municipio de Timbiqui Cauca?
1 UNESCO. Organización de las Naciones Unidas para la educación la Ciencia y la Cultura, Declaración de los Universal de los Derechos Humano. Oficina Regional de Educacion para America latina y el Caribe, UNESCO Santiago, [en línea] http://unesdoc.unesco.org/images/0017/001790/179018m.pdf.
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2. JUSTIFICACIÓN
La comunidad del rio Timbiqui se encuentra localizada en el sur occidente del departamento del cauca, no cuenta con un sistema de acueducto, a pesar de que cuenta con una población con más de 21.617 habitantes, ya que no hay las curvas IDF para facilitar el diseño de un acueducto.
Este municipio cuenta con un área hidrográfica muy amplia, ya que tiene dos ríos, ellos actualmente se utilizan para recibir todos los residuos y desechos producidos que no tienen un manejo adecuado. Estos vierten o depositan en el río y esa misma agua se utiliza para el consumo humano, lo cual genera problemas de salud en la comunidad, ya que estos desechos son numerosos, variados, peligrosos, y no se pueden tratar muy fácilmente porque es una población que ha crecido en los últimos años de manera exponencial. Con todos estos inconvenientes que se presenta en esta población, se hace necesario plantear un sistema de acueducto que abastezca de agua potable a la comunidad Timbiquireña. También dentro de la problemática saneamiento básico de las comunidades, tiene una enorme importancia el suministro de agua potable, ya que cualquier población por pequeña que sea debiera contar con un sistema de acueducto y alcantarillado. Por eso el ingeniero Colombiano debe procurar que estos proyectos no solo se diseñen para las grandes urbes sino también en zonas rurales donde no cuentan con los profesionales idóneos para crear este tipo de sistemas con una alta calidad y una buena funcionalidad.
Lo anterior se pude realizar, solo si puede planear una solución a la fuente hídrica desde la parte técnica y haciendo un estudio minucioso a las cuencas. Este estudio se debe a la construcción de las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia), que sigue siendo la herramienta más utilizada en la evaluación de los caudales en el diseños especial en obras de drenaje de vías, alcantarillado pluviales y construcciones de estructuras hidráulicas para acueductos (bocatoma) en zonas rurales. También la construcción de estas curvas nos permite predecir las crecientes del rio que son un problema para la comunidad.
Hacer estos estudios es complicado debido a que hay escasez de estaciones pluviométricas en esta zona, probablemente a su alto costo de instalación y la falta de interés del gobierno por esta región. Construir curvas a partir de estas pocas estaciones y presentarla como una alternativa para resolver este problema son los objetivos de este proyecto.
La construcción de las curvas brinda a este municipio una alternativa para tener un acueducto y predecir las crecientes del rio que inundan a la población. Así poder tener un desarrollo sostenible, tanto social como económico. Por ello al analizar el comportamiento de las precipitaciones en la zona, se puede aportar modelo de conducta y posibles indicadores efectivos y eficaces para el diseño de una estructura hidráulica.
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En el pacifico hay pocas estaciones de tipo pluviométrico como ya se mencionó anteriormente, por ello se toma la más cercana al municipio de Timbiqui para crear las curvas IDF, ubicada en el municipio López del Micay que pertenecen a la misma región hídrica.
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3. OBJETIVOS:
3.1 Objetivos General:
Determinar las eventualidades de tormentas que apliquen para un posible diseño del sistema de acueducto de Timbiqui. A partir del cálculo de las curvas IDF, con información recopilada en la estación pluviográfica Puerto López.
3.2 Objetivos Específicos:
• Calcular y analizar las precipitaciones máximas para la estación Pto López. • Aplicar distintos modelos de ajuste de datos, mediante el uso de funciones
de distribución de probabilidad. • Construir las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia) para diferentes
periodos en años. • Calcular el tiempo de concentración para evaluar las tormentas de diseño.
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4. MARCOS DE REFERENCIAS:
4.1 MARCO DE ANTECEDENTES
Timbiqui es un municipio ubicado en el departamento del Cauca fue fundado en el año 1772 actualmente cuenta con una población total de 21617 habitantes de los cuales solo 4224 viven en área urbana.
Este municipio cuenta con los ríos Timbiqui, Saija y el bubuey de los cuales se abastece su población para suplir las necesidades.
Hay tres grandes problemas en la satisfacción de las necesidades hidro-sanitarias que son:
• No se cuenta con un acueducto eficiente que abastezca el 100% de la población
• Sus ríos están siendo contaminados por la actividad minera. • Y no hay un estudio para predecir los caudales de los ríos.
“En abril de 2006 se celebró un contrató por 2500 millones de pesos para la construcción del acueducto de Timbiqui, obra que no se llevó a cabo.
En 2010 el municipio de Timbiqui contrato la cooperativa de servicios públicos de Timbiqui coopsertim para la reparación de la red principal de distribución del acueducto municipal, pero este acueducto es ineficiente e invertir en esa reparación fue una forma más de desperdiciar los recursos del municipio.
En 2013 min vivienda invirtió en Timbiqui más de 114 millones de pesos para la adecuación del acueducto de viviendas nuevas que se construyeron en ese año pero no se ha podido solucionar el problema de raíz que es la falta de un acueducto que satisfaga las necesidades de la población”2.
Como ya se mencionó, para que este proyecto se pueda tener una planeación y una buena ejecución, se debe realizar, la interpretación y el análisis de las precipitaciones que se dan en la región. Por ello se hace necesario construir las curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia), puesto que no hay ninguna información histórica en esta región, acerca de la construcción de este tipo de curvas que analicen el comportamiento de las crecientes, los máximos y los mínimos caudales que se presenta en dicha cuenta. Colombia es un país que está creciendo desde hace unos años en la creación de este tipo de información en las regiones. Pero en algunos lugares no se tiene en cuenta este tipo de averiguación, por ello IDEAM que es la entidad en cargadas viene promoviendo la instalación de las estaciones pluviográficas como primera medida para la obtención de este tipo de información. En cambio en otros países como Estados Unidos, Chile, Argentina, etc., como se mencionó anterior mentes se desarrollan principalmente
2 EL NUEVO LIBERAL. El acueducto que no se hizo en Timbiquí. Dos contratos ilegales. En: periódico EL NUEVO LIBERAL.(14 septiembre 214). Leer En: http://elnuevoliberal.com/el-acueducto-se-hizo-en-timbiqui/.
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las curvas IDF antes del diseño de las estructuras hidráulicas y la planificación de los estudios hidrológicos.
La Universidad Distrital Francisco José de Caldas desde el (2005), aporta su grano de arena a este incentivo social apoyando a sus estudiantes para crear este tipos de curvas como parte de monografía como opción de grado. Pero la Universidad no ha realizado este tipo de proyectos para la región del pacífico colombiano, por ello este sería el primer trabajo que se acerca a esta este lugar por parte de la universidad en materia de construcción de curvas IDF (Intensidad Duración y Frecuencia).
4.2 MARCO GEOGRÁFICO:
La costa pacífica colombiana está ubicada en el sur occidente de Colombia. En su avance por este litoral, cuenta con muchos departamentos que llegan a la costa; como es el Choco, Valle del cauca; Cauca y Nariño, nos centraremos en el departamento del Cauca, porque en él se encuentra la estación de Puerto López y el municipio de Timbiqui al cual se destina este proyecto.
“El Municipio de Timbiqui se encuentra localizado en el Departamento del Cauca en su parte centro-occidental, haciendo parte de la costa sur del pacífico Colombiano, y cubre un área que va hasta la cota 2.700 m.s.n.m. altura máxima del Cerro de Napi, ubicado en las estribaciones de la cordillera occidental hasta el límite continental de la Costa Caucana.
Figura 1. Panorama de la costa pacífica: http://www.contraloria-cauca.gov.co/es/novedades/noticias/18516-dif
De acuerdo con la clasificación climática por parte de investigaciones del IGAC (Instituto Geográfico Agustín Codazzi), el municipios se clasifica en unidad
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climática cálida con altura entre 0 y 1.000 m.s.n.m., con un índice de humedad cercano al 90%; templado y perhúmedo en áreas de altitud entre 1.000 y 2.000 m.s.n.m.; la precipitación anuales promedios es de 5.500 m.m. y la temperatura es constante durante el año con 27°C.
Durante el año se presentan 271 días lluviosos, con más de 20 días lluviosos al mes. La evo-transpiración para este sector es de 750 m.m. mensual”3.
4.3 MARCO CONTEXTUAL:
“En conceptos de la ley 99 de 1993 define el plan básico ambiental del territorio Municipal como: “La Función Atribuida al Estado de Regular y Orientar el Proceso de Diseño y Planificación de uso del territorio y de los Recursos Naturales Renovables de la Nación, a fin de garantizar su adecuada explotación y su desarrollo sostenible”.
Contexto económico: la historia económica del Municipio de Timbiqui, está íntimamente relacionada con la minería desde épocas coloniales. En los 90’, se inicia la llamada fiebre del oro en el Municipio de Timbiqui, se abandona los métodos tradicionales de extracción del mineral, se comienza a extraer el mineral con maquinaria pesada (retroexcavadoras) las cuales causan gran deterioro al medio ambiente.
Sistema físico: El Municipio de Timbiqui se encuentra localizado en el Departamento del Cauca en su parte centro-occidental, haciendo parte de la costa sur del pacífico Colombia, y cubre un área que va hasta la cota 2.700 m.s.n.m. altura máxima del Cerro de Napi, ubicado en la estribaciones de la cordillera occidental hasta el límite continental de la Costa Caucana.
Climatología: De acuerdo a la clasificación climática adoptada por la subdirección de investigaciones del IGAC, el municipio de Timbiqui se clasifica dentro de la unidades climáticas cálidas con una altura entre 0 y 1.000 m.s.n.m., con un índice de humedad cercano al 100%; templado y perhúmedo en áreas de altitud entre 1.000 y 2.000 m.s.n.m.; las precipitación anual promedio es de 5.500m.m. y la temperatura es constante durante el año con 27°C, las precipitaciones presentan un comportamiento bimodal entre los periodo de abril a junio y agosto a octubre. Durante el año presentan 271 días lluviosos, con más de 20 días lluviosos al mes.
El sistema sociodemográfico.
El Municipio de Timbiqui tiene con una población de 27.617 habitantes, del cual el 11.74% vives en la cabecera municipal el resto 88.26% vives en zonas rurales a las orillas del principal ríos del Municipio. El municipio cuenta, además de la
3 ALCALDIA DE MUNICIPIO TIMBIQUI. Plan básico de Ordenamiento Territorial Municipio de Timbiqui. Rendición de cuenta municipio de Timbiqui. 2014. [en línea]. Internet. http://timbiqui-cauca.gov.co/apc-aa-files/39636335633165373738613535656561/pbot-documento-resumen-timbiqui.pdf.
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cabecera municipal, con 26 corregimientos distribuidos a lo largo de sus principales ríos, los cuales son: Rio Saija: los Brazos, Puerto Saija, Camarones, Boca de Patia, Cupi, Infí, Angostura, Cabecital, San Isidro, Santa Rosa, Pete, Soledad de Yantín, Guangüí y San Bernardo. Rio Timbiquí: Chacón, Corozal, Brazo Corto, San Miguel del Rio, El Charco, Cheté, Coteje, San José, Santa María y Realito.
Las principales vías de acceso a los municipios son por medio de red Fluvial, conformado principal por los ríos, esteros que surcan el municipio y a través del mar. La otra manera de acceso al municipio es por vía área, puesto que el municipio cuenta con una pista de aterrizaje, la cual se utiliza para los vuelos que se realizan de Cali a Timbiqui. Las calles en este municipio todavía no se encuentran señalizada con una nomenclatura que designe la dirección exacta, no está estratificado por unidad familiar, predomina la construcciones de madera en zinc y/o eternit.
A nivel de saneamiento básico, en la cabecera municipal se tiene un acueducto de sistema colectivo cuya fuente es la quebrada Súrsula construido en 1985, el cual tiene una cobertura de un 58% para la población actual. En algunos corregimientos, ya existe acueducto el cual no cuenta con las más mínimas normas de exigencia para proveer el agua potable a la población. También el 20% de los corregimientos cuentan con un sistema de alcantarillado, pero ninguno de ellos tiene platas de tratamiento”4.
4.4 MARCO TEÓRICO:
El análisis de las precipitaciones es motivo de estudio para diversos fines, puesto que es una herramienta muy utilizada para la estimación de caudales máximos de una cuenca que se pueden utilizar para el diseño de estructuras hidráulica como son diques, bocatomas, disipadores, etc., también sirve para estimar crecientes en el río, diseño y estimación de obras de drenaje y facilitar la construcción de obras civiles.
Para esto, es necesario conocer la intensidad y la duración máxima que se da en un periodo de retorno, para ello, de la carta de precipitaciones máxima se debe tomar los puntos críticos para su análisis.
Las curvas IDF, resultan de la unión de puntos representativos de la intensidad media en intervalo de diferentes duraciones, y correspondientes a todos ellos a una misma frecuencia o periodo de retorno. (Témez, 1978).
4 ALCALDIA DE MUNICIPIO TIMBIQUI. Plan básico de Ordenamiento Territorial Municipio de Timbiqui. Rendición de cuenta municipio de Timbiqui. 2014. [en línea]. Internet. http://timbiqui-cauca.gov.co/apc-aa-files/39636335633165373738613535656561/pbot-documento-resumen-timbiqui.pdf.
20
Según Benites (2002) las curvas IDF son representación gráfica de la relación existente entre la intensidad, la duración y la frecuencia o el periodo de retorno de la precipitación.
Junto con la definición de las curvas, surgen otros elementos a considerar, como son la intensidad de precipitación, la frecuencia o la probabilidad de excedencia de un determinado evento. Por ello, es de suma importancia tener claro el concepto de cada una de estas variables, de modo de tener una visión más clara de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia.
En este sentido, se debe destacar que la intensidad, según Chow et al (1994), se define como la tasa temporal de precipitación, o sea, la profundidad por unidad de tiempo (mm/hr), y ésta se expresa como:
= t
Donde P es la profundidad de lluvia en mm o pul y Td es la duración, dada usualmente es en hora.
Por otro lado, según Ulriksen et al (1979), la probabilidad de excedencia sede fine como la probabilidad de que un cierto valor a asumir por la variable aleatoria sea superado. Se define por 1 / T, en donde T es el período de retorno; por consiguiente, la probabilidad de excedencia sirve para estimar riesgos en obras civiles en general, y poder tener una aplicación a largo plazo en el sector productivo. La ecuación final de intensidad actualmente es:
= +
=
= +
i= intensidad de precipitación máxima, en mm/hora t= duración de la lluvia, en minutos to = constante, en minutos C, n, K y T son constantes y parámetros por determinar En donde, C es calculado para cada periodo (en años). K es la pendiente de la gráfica C contra el valor de los periodos de retorno correspondientes. La constante to es el promedio de to calculados para cada duración de lluvia durante los periodos de retorno especificados. Es importante señalar, que cuando sólo se dispone de un pluviómetro en una estación, es evidente que, en general, sólo se podrá conocer la intensidad media en 24 horas. Como se comprenderá, esta información puede inducir a grandes errores por defecto, por cuanto las lluvias de corta duración son, en general, las más intensas.
21
Aplicación de las curvas IDF: estas curvas se utilizan para estimar crecientes de una cuenca hidrográfica, conocer registros diarios o periodos totales de precipitación y también entregar registro intensidad, duración y frecuencia pluviográfico en lugares donde no se tengan pluviógrafo.
Además, se debe tener en cuentas que el primer paso que se debe seguir en un proyecto de diseño hidrológico, como son drenajes urbanos, aprovechamiento de recursos hídricos en la generación de energías eléctricas, sistemas de regadíos u obras de estructuras hidráulicas, es la determinación de las eventualidades de lluvias que se deben tener en cuenta. La cual se resume en la utilización de la tormenta de diseño, que involucre una ecuación sobre la intensidad de la lluvia, la duración y la frecuencia o periodo de retorno en un sitio particular.
4.4.1 ANÁLISIS ESTADÍSTICOS APLICADOS A LAS CURVAS IDF.
4.4.1.1 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
En teoría de estadística de probabilidad, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definida sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es del rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x. (hidrología I: estadística aplicada a la hidrología, 2007, pág. 9).
4.4.1.2 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROBABILIDAD NORMAL.
En estadística y probabilidad la distribución normal es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas.
En términos de precipitaciones anuales, se calcula como la suma de los efectos de muchos eventos independientes, tienden a seguir una distribución normal. Tiene limitaciones importante como que varía en un rango continuo, (-∞, ∞) mientras que la mayoría de las variables hidrológicas son negativas; y es simétrica respecto a la media, mientras que la información hidrológica tiende a ser asimétrica. Su función es la siguiente:
22
Figura 2. Función de densidad de probabilidad Normal (Hidrología I: estadística aplicada a la
hidrología, 2007, pag. 12)
x = 1√ 2
x = 1√ 2
Dónde:
x : Variable aleatoria. µ : Media de la población.
= 1 = 1 + 2 +⋯+
σ : Desviación estándar de la población.
= √ = ∑ μ 1
Para resolver la función, por métodos de integración se hace más sencillo definir una variable estandarizada:
=
La cual esta normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria. Así la función principal queda:
23
x = 1√ 2
4.4.1.3 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROBABILIDAD LOG-NORMAL.
Como su nombre lo indica es una transformación, si Y=log(x) esta normalmente distribuida, entonces se dice que x está distribuida en forma log-normal.
Figura 3. Función de densidad de probabilidad Log-normal (Hidrología I: estadística aplicada
a la hidrología, 2007, pag. 13)
Su función es la siguiente:
= 1√2
1 122
Las variables físicas de interés en Hidrología (precipitación, caudal, evaporación y otras) son generalmente positivas, por lo cual usualmente presentan distribución asimétricas, teniendo así una ventaja sobre la normal, puesto que la simetría esta en los x positivos.
Donde los parámetros de la función son y , que son la media y la desviación estándar respectivamente de los logaritmos de la variable aleatoria, y están definidos como sigue:
=
24
=
Luego la función de probabilidad es:
= 1√2
1 122
También, al igual que la distribución Normal se asigna una variable estandarizada, la cual es:
=
4.4.1.4 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROBABILIDAD DE GUMBEL.
Figura 4. Función de probabilidad de Gumbel
Esta función de distribución de frecuencia es para el estudio de los valores extremos. Si se tiene N muestras, cada una de las cuales contiene n eventos y si se selecciona el máximo de x de los n eventos de cada muestra, es posible demostrar que, a medida que n aumenta, la función de distribución de probabilidad de x tiende a:
=
Donde:
x : Representa el valor a asumir por la variable aleatoria. ᵉ : Constante de base de los logaritmos Neperianos.
25
Los parámetros de distribución de una muestra de tamaño infinito, tienden a los siguientes valores, en base a la media aritmética y la desviación estándar de la muestra:
= . ; =-0.450047*s
Muestras más pequeñas se utiliza:
=
Donde y se hallan con la siguiente fórmulas
=
= -
Se tiene que y son la desviación estándar y la media respectivamente y dependen del tamaño de la muestra.
4.4.2 PERÍODO DE RETORNO.
Se halla de la siguiente manera, fórmula:
= + 1
Dónde:
T = periodo de retorno
m = número de orden en la lista de los datos de mayor a menor.
n = es el número de datos.
Teniendo un ejemplo de periodo de retorno es el siguiente, si se tiene 30 datos de intensidades máximas aplicando el máximo y el minino evento:
= 30 + 11 = 31
Así el máximo evento tendrá un periodo de retorno de 31 años:
= 30 + 130 = 1.03
26
Mientras que el mínimo evento por el trigésimo dato su periodo de retorno es de 1.03 años.
Es decir, las precipitaciones más intensas ocurrirán una vez en un periodo de 31 años, a diferencia, la precipitación más baja ocurrirá una vez a 1.03 años.
Probabilidad en la Intensidad Respecto al Periodo de Retorno.
Ya calculado el periodo de retorno podemos hallar la probabilidad de que ocurra un evento cualquiera en el año:
= 1
= 131 = 0.0323
Entonces que la probabilidad de que un evento no ocurra en un año cualquiera es:
= 1 = = 1 1
= 1 131 = 0.9677
Teniendo en cuenta lo anterior, calculamos los valores para cada una de las funciones aplicada a la función de distribución a la inversa, las ecuaciones respectivas son las siguientes:
Normal: = ∗ +
Log-Normal: = +
Gumbel: = ∗ ∗
Donde = .
Para distribución normal tenemos después de despejar x en la variable estandarizada descrita en la función probabilísticas: = ∗ + , donde y son la desviación estándar y la media respectivamente. Como el periodo de retorno es igual al inverso del valor de la probabilidad de que el evento (i) sea igualado a P se halla su distribución inversa y se obtiene z.
27
Tenemos 30 desviaciones estándar, media de 61.1, se halla su intensidad según el periodo de retorno. Solucionando z tenemos que el valor es de 1.848, aplicando la fórmula obtenemos:
= 26 ∗ 1.848 + 61.1 = 109.15 ℎ
Esto significa que para un periodo de retorno de 31 años habrá solo una lluvia con una intensidad de 109.15 .
4.4.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.
Una vez calculada las intensidades máximas horarias de precipitación en cada estación y para cada año, fue necesario asignar a cada duración de lluvia seleccionando un periodo de retorno, para luego ajustar dichos valores a la función que se selección, puesto que será la que menos errores genere en su distribución. Las prueba más conocidas son Análisis Grafico, Error Cuadrático. Kolmogorov- Smirnov.
La selección de una función de distribución de probabilidad es esencial, puesto que de ella depende que la creación de las curvas IDF sea las más óptimas, debido a que las condiciones de estructuras hidráulicas esta sujetas a la determinación de las curvas IDF, porque una mala construcción en los diseños podría desencadenar problemas muy grabe en el lugar donde se va a diseñar este tipo de estructura.
Análisis Gráfico. Este permite examinar gráficamente los datos obtenidos con las funciones de probabilidad, los cuales son de funciones probabilísticas aplicada teóricamente junto con las otras probabilidades respecto al periodo de retorno de los datos. En ella se observa cuáles de los datos se acerca más a la funciones probabilística teórica. Luego la función de probabilidad que se tendrá en cuenta será la que se ajuste más visualmente a los datos registrados.
Ejemplo de tres graficas normal, log-normal y gumbel, donde la que mejor se ajusta a los datos visualmente es la función de distribución de Gumbel.
28
Figura 5. Gráfica de distribución Normal
Figura 6. Gráfica de distribución Gumbel
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ajustado
teórico
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Series1
teórico
29
Figura 7. Gráfica de distribución Log-normal
Método de Error Cuadrático. Es un método menos subjetivo que el método gráfico. Consiste en calcular, para cada función de distribución el error cuadrático de la siguiente manera:
=⁄
Donde es el dato estimado y es el dato calculado con la función de distribución analizada.
Prueba de Kolmogorov- Smirnov. Este test de bondad de ajuste está basado en un estadístico que mide la desviación de la frecuencia observada acumulada con relación a la frecuencia teórica acumulada. Este test sirva para distribuciones continuas. Sin embargo, sirve tanto para muestra grande como para muestras pequeñas.
= 1 + 1
= | | Donde
o es el valor observado en la muestra. o es un estimador de la probabilidad de observar valores menores o
iguales que . o es la probabilidad de observar valores menores o iguales que
cuando la distribución que siguen los datos es cierta.
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Series1
teórico
30
4.4.4 CÁLCULO DE LA EVENTUALIDAD MÁXIMA DE CRECIENTE DEL RÍO TIMBIQUÍ.
Este procedimiento se lleva a cabo teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones:
= 0.87 ∗ .
= ∗ ∗5.4
Donde:
Tc: es el tiempo de concentración de las precipitaciones, en horas. L: longitud de la cuenca en Km. H: la altura total de desnivel con respecto a la primera cota y la última cota m.s.n.m Q: es el caudal máximo que se presenta cuando se tiene la máxima intensidad, duración y frecuencia. i: es la intensidad de lluvia en ese lugar, en mm/h. A: área de la cuenca en Km2
C: constante que se proporciona de acuerdo a la topografía del terreno.
31
5. METODOLOGÍA:
Con este proyecto trataremos de ajustar las curvas IDF, con un tipo de investigación no experimental y evaluativa. El cual no será útil al recopilar la información, que se encontraba en la institución Colombiana en cargada de poseerla, como es el IDEAM. Después de ello, se procede a realizar el análisis de las precipitaciones que se obtuvieron de la estación Pto López, pues este proceso se repite por las eventualidades diarias considerable de lluvias, para así, tener el promedio de dichas eventualidades de precipitación por años.
Para ello identificando las variable y determinado el tipo de población en este caso la información suministrada por el IDEAN, se procede a determinar la muestra representativa, que son los estados de precipitación más crítico, porque estas eventualidades son las que más afectaran una estructura hidráulica, puesto que las crecientes son más intensas o fuerte.
Después de haber determinado y estudiados los datos anterior se procede a corregir los datos, puesto que en las mediciones de estos datos en la estación, se presentan errores, los cuales se debe descartar, para que la información obtenidas en las curvas sean más verídicas y confiables. Y por últimos confirmaremos los análisis anteriores en una gráfica, que se llamaran curvas IDF.
5.1 SELECCIÓN Y RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
5.1.1 SELECCIÓN DE LA ESTACIÓN PLUVIOGRÁFICA.
Primer paso para la elaboración del presente estudio, es la aprobación del ante proyecto, después se procede a recolectar la información necesaria para obtener los datos de entrada para los cálculos y construcción de las curvas IDF del proyecto. Se procede a escoger la estación con la cual se va a trabajar:
_ IDEAM _ Nombre: Estación Puerto López _ Código: 5307003 _ Coordenadas: 2°50′47″N 77°14′50″O _ Altitud Media: 130 m s. n. m.
Departamento: Cauca. _ Municipio: López de Micay.
Recolección de la Información: La información fue suministrada por el Instituto de Hidrología idóneo en recolección de este tipo de información, denominado Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM).
Los registros pluviográficos a los que brinda acceso el IDEAM, son las bandas de pluviógrafos con el registro de las precipitaciones por día (24 horas de 7:00 am primer día a 6:59 am segundo día), durante cada año transcurrido desde la instalación del pluviógrafos en la zona. Mediante un proceso visual se seleccionó entre 15 a 25 bandas de pluviogramas con las mayores intensidades de lluvia de
32
cada año. Por último se seleccionan 5 promedios que tengan las máximas intensidades.
Figura 8. Pluviograma con lluvia intensa (fuente IDEAM)
5.1.2 Procedimiento para el Cálculo de las Curvas.
Una vez seleccionada la información, esta se analiza para determinar el incremento de la lluvia en m.m, cada 10 minutos durante la precipitación total. Este proceso se hace de intervalos de 10, 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos respectivamente para 24 horas. Para cada banda pluviográfica, los incrementos se registran en hojas formuladas de Excel como la siguiente:
33
Tabla 1: Formato de incremento de precipitación por día
En estas tabla se organizan los valores de tal manera que se selecciona para cada año los valores máximos de precipitación para tiempos de 10, 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos. En la siguiente tabla están los eventos de precipitación máxima para cada año de la estación puerto López.
Año: 2010 19-may
Hora P(mm) 10 20 30 60 120 180 240 360
15:50 5.4
16:00 0.5 5.9
16:10 2.0 2.5 7.9
16:20 11.5 13.5 14.0
16:30 10.0 21.5 23.5
16:40 5.0 15.0 26.5 34.4
16:50 10.0 15.0 25.0 39.0
17:00 7.5 17.5 22.5 46.0
17:10 7.5 15.0 25.0 51.5
17:20 4.5 12.0 19.5 44.5
17:30 5.5 10.0 17.5 40.0
17:40 6.5 12.0 16.5 41.5 75.9
17:50 2.4 8.9 14.4 33.9 72.9
18:00 5.5 7.9 14.4 31.9 77.9
18:10 12.0 17.5 19.9 36.4 87.9
18:20 7.0 19.0 24.5 38.9 83.4
18:30 8.5 15.5 27.5 41.9 81.9
18:40 6.5 15.0 22.0 41.9 83.4 117.8
18:50 6.0 12.5 21.0 45.5 79.4 118.4
19:00 5.0 11.0 17.5 45.0 76.9 122.9
19:10 3.5 8.5 14.5 36.5 72.9 124.4
19:20 1.1 4.6 9.6 30.6 69.5 114.0
19:30 1.4 2.5 6.0 23.5 65.4 105.4
19:40 1.1 2.5 3.6 18.1 60.0 101.5 135.9
19:50 0.4 1.5 2.9 12.5 58.0 91.9 130.9
20:00 0.1 0.5 1.6 7.6 52.6 84.5 130.5
20:10 0.5 0.6 1.0 4.6 41.1 77.5 129.0
20:20 0.7 1.2 1.3 4.2 34.8 73.7 118.2
20:30 0.8 1.5 2.0 3.6 27.1 69.0 109.0
20:40 0.4 1.2 1.9 2.9 21.0 62.9 104.4
20:50 0.6 1.0 1.8 3.1 15.6 61.1 95.0
21:00 0.8 1.4 1.8 3.8 11.4 56.4 88.3
21:10 0.2 1.0 1.6 3.5 8.1 44.6 81.0
21:20 0.5 0.7 1.5 3.3 7.5 38.1 77.0
21:30 0.3 0.8 1.0 2.8 6.4 29.9 71.8
21:40 0.4 0.7 1.2 2.8 5.7 23.8 65.7 141.6
21:50 0.4 0.8 1.1 2.6 5.7 18.2 63.7 136.6
22:00 0.4 0.8 1.2 2.2 6.0 13.6 58.6 136.5
22:10 0.8 1.2 1.6 2.8 6.3 10.9 47.4 135.3
22:20 1.1 1.9 2.3 3.4 6.7 10.9 41.5 124.9
22:30 0.7 1.8 2.6 3.8 6.6 10.2 33.7 115.6
22:40 0.5 1.2 2.3 3.9 6.7 9.6 27.7 111.1
22:50 0.7 1.2 1.9 4.2 6.8 9.9 22.4 101.8
23:00 0.0 0.7 1.2 3.8 6.0 9.8 17.4 94.3
MAX 12.0 21.5 27.5 51.5 87.9 124.4 135.9 141.6
34
Tabla 2: Valores máximos de precipitación por años
Con los datos registrados en la anterior tabla se obtienen los valores para las intensidades máximas anuales en mm/h. para esto se aplica la siguiente ecuación:
= t
= 1610 ∗ 601ℎ = 96 ℎ
Con esta ecuación se obtiene las intensidades respectivas que se registran en la siguiente tabla.
Tabla 3: Intensidades máximas de precipitación por años
10 20 30 60 120 180 240 360
1987 16.0 28.0 36.0 55.0 90.5 103.9 106.7 107.9
1996 18.0 28.0 35.5 57.5 83.5 99.2 123.9 153.7
1997 13.0 22.0 33.8 41.8 45.7 53.9 53.9 85.2
1999 16.5 26.0 31.5 49.5 58.1 67.5 90.3 90.7
2000 14.5 23.5 34.9 57.9 71.7 71.8 71.8 80.7
2001 12.0 22.0 29.5 57.5 75.8 81.1 111.0 136.1
2005 10.0 18.0 24.0 33.7 55.5 70.2 86.2 93.1
2006 9.5 16.4 20.1 28.4 49.9 72.2 79.7 92.8
2009 14.0 28.0 46.3 63.5 89.2 104.8 120.8 167.6
2010 16.0 32.0 46.5 78.5 88.6 124.4 135.9 141.6
DURACION EN MINUTOS
PRECIPITACION MÁXIMA
AÑOS
10 20 30 60 120 180 240 360
1987 96.0 84.0 72.0 55 45.3 34.6 26.7 18.0
1996 108.0 84.0 71.0 57.5 41.8 33.1 31.0 25.6
1997 78.0 66.0 67.6 41.8 22.9 18.0 13.5 14.2
1999 99.0 78.0 63.0 49.5 29.1 22.5 22.6 15.1
2000 87.0 70.5 69.8 57.9 35.9 23.9 18.0 13.5
2001 72.0 66.0 59.0 57.5 37.9 27.0 27.8 22.7
2005 60.0 54.0 48.0 33.7 27.8 23.4 21.6 15.5
2006 57.0 49.2 40.2 28.4 25.0 24.1 19.9 15.5
2009 84.0 84.0 92.6 63.5 44.6 34.9 30.2 27.9
2010 96.0 96.0 93.0 78.5 44.3 41.5 34.0 23.6
AÑOS
DURACION EN MINUTO
INTENSIDADES MAXIMAS
35
Tabla 4: Intensidades máximas con su respectiva media y desviación estándar
Después de obtener las intensidades en mm/h se ordena de mayor a menor en cada una de las duraciones y se calculan el tiempo de retorno en años de cada una de los periodos normales formula ( = ) como se muestra en la tabla siguiente:
Tabla 5: Intensidades con su respectivo periodo de retorno
Teniendo lista la información antes de calcular las curvas IDF, se ajusta la información anterior por una prueba de ajuste de distribución de datos.
5.2 FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD.
Cada uno de los registros de las anteriores intensidades se someten a un análisis por las funciones de distribución a las duraciones de (10, 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360) en minuto. A continuación seguimos con cada una de las funciones de
10 20 30 60 120 180 240 360
1987 96.0 84.0 72.0 55 45.3 34.6 26.7 18.0
1996 108.0 84.0 71.0 57.5 41.8 33.1 31.0 25.6
1997 78.0 66.0 67.6 41.8 22.9 18.0 13.5 14.2
1999 99.0 78.0 63.0 49.5 29.1 22.5 22.6 15.1
2000 87.0 70.5 69.8 57.9 35.9 23.9 18.0 13.5
2001 72.0 66.0 59.0 57.5 37.9 27.0 27.8 22.7
2005 60.0 54.0 48.0 33.7 27.8 23.4 21.6 15.5
2006 57.0 49.2 40.2 28.4 25.0 24.1 19.9 15.5
2009 84.0 84.0 92.6 63.5 44.6 34.9 30.2 27.9
2010 96.0 96.0 93.0 78.5 44.3 41.5 34.0 23.6
MEDIA 83.7 73.2 67.6 52.3 35.4 28.3 24.5 19.2
desviacion 16.9 14.7 16.8 14.7 8.6 7.3 6.5 5.3
AÑOS
DURACION EN MINUTO
INTENSIDADES MAXIMAS, MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR
N ORDEN TIEMPO AÑOS 10 20 30 60 120 180 240 360
1 11.00 108.0 96.0 93.0 78.5 45.3 41.5 34.0 27.9
2 5.50 99.0 84.0 92.6 63.5 44.6 34.9 31.0 25.6
3 3.67 96.0 84.0 72.0 57.9 44.3 34.6 30.2 23.6
4 2.75 96.0 84.0 71.0 57.5 41.8 33.1 27.8 22.7
5 2.20 87.0 78.0 69.8 57.5 37.9 27.0 26.7 18.0
6 1.83 84.0 70.5 67.6 55.0 35.9 24.1 22.6 15.5
7 1.57 78.0 66.0 63.0 49.5 29.1 23.9 21.6 15.5
8 1.38 72.0 66.0 59.0 41.8 27.8 23.4 19.9 15.1
9 1.22 60.0 54.0 48.0 33.7 25.0 22.5 18.0 14.2
10 1.10 57.0 49.2 40.2 28.4 22.9 18.0 13.5 13.5
i(mm/h)
36
distribución en el orden que se vienen mencionando respectivamente, tomando como ejemplo a las intensidades máxima de precipitación de D = 10min.
Distribución Normal.
Con las anteriores fórmulas se calcula la media y las desviación estándar de los 10 eventos máximos de los datos reorganizado de mayor a menor intensidad, se aplica la fórmula de distribución para hallar su probabilidad normal.
Formulas: media: = ∑ = 83.7, desviación estándar: = ∑ = 16.9.
Tabla 6: Probabilidad Normal en 10 minutos
La probabilidad se halla aplicando a cada resultado a través de Excel la función =DISTR.NORM.ESTAND(Z), a su casilla de z correspondiente. Este procedimiento también se aplica para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Distribución Log-normal.
Con las anteriores fórmulas se calcula la media y las desviación estándar de los 10 eventos máximos de los datos reorganizado de mayor a menor de intensidad, seguid a esto aplicamos la fórmula de distribución para hallar su probabilidad log-
EVENTOS INTENSIDAD(mm) Z PROBABILIDAD
1 108.0 1.43 0.92430
2 99.0 0.90 0.81681
3 96.0 0.73 0.76613
4 96.0 0.73 0.76613
5 87.0 0.19 0.57724
6 84.0 0.02 0.50707
7 78.0 -0.34 0.36824
8 72.0 -0.69 0.24486
9 60.0 -1.40 0.08087
10 57.0 -1.58 0.05748
DURACION 10 min
37
normal. Media: = ∑ = 4.41, desviación: = ∑ = 0.21
Tabla 7: Probabilidad Log-normal en 10 minutos
La probabilidad se halla aplicando a cada resultado a través de Excel la función =DISTR.NORM.ESTAND(Z), a su casilla de z correspondiente. Este procedimiento también se aplica para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Distribución de Gumbel.
Se halla su distribución de probabilidad con la siguiente fórmula =. Para determinar los valores de esta probabilidad se debe hallar los
valores de los parámetros que plantea la ecuación como son:
=
=
Los coeficientes y se hallan dependiendo el número de datos que para este proyecto es 10.
n
10 0.4952 0.9496
15 0.5128 1.0206
20 0.5236 1.0628
25 0.5309 1.0914
30 0.5362 1.1124
Tabla8: Valores y según el número de datos Gumbel
AÑO Xi In Z PROBABILIDAD
1.0 108.0 4.7 1.3 0.89984
2.0 99.0 4.6 0.9 0.80925
3.0 96.0 4.6 0.7 0.76783
4.0 96.0 4.6 0.7 0.76783
5.0 87.0 4.5 0.3 0.60755
6.0 84.0 4.4 0.1 0.54355
7.0 78.0 4.4 -0.2 0.40672
8.0 72.0 4.3 -0.6 0.27126
9.0 60.0 4.1 -1.5 0.07232
10.0 57.0 4.0 -1.7 0.04478
38
Puesto que 10 es un número exacto se toman los valores que se encuentran en la tabla para los parámetros y , luego de obtener los valores se procede a
determinar los valores de y para luego calcular la probabilidad de Gumbel para 10min como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 9: Probabilidad Gumbel en 10 minutos
Este procedimiento también se aplica para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Los resultados de las probabilidades generadas de todas las funciones que aplican para los datos de D=10min, se presenta de la siguiente manera y de forma organizada en la siguiente tabla, la cuales se utilizaran en los cálculos de los ajuste de las misma.
39
Tabla 10: Probabilidades en 10 minutos de las funciones de distribución
5.3 LA INTENSIDAD SUGUN EL PERÍODO DE RETORNO.
El periodo de retorno y la probabilidad respecto al periodo de retorno siempre será el mismo, ya que siempre se tendrá el mismo número de datos para las tres distribuciones.
= + 1
= 1
Se procede a desarrollar cada una de las intensidades, ya que anteriormente se mencionó para cada una de las funciones la fórmula para calcular cada función respectivamente.
Intensidad para la distribución Normal.
Utilizando la ecuación: = ∗ + de la cual se conoce y , luego se calcula z utilizando la fórmula =DISTR.NORM.ESTAND.INV (probabilidad) de su respectiva casilla de probabilidad.
NORMAL LOG NORMAL GUMBEL
Xi F(z) F(z) F(zxm)
108 0.9243042 0.8998385 0.8555096
99 0.8168134 0.8092456 0.7722295
96 0.7661335 0.7678271 0.7365225
96 0.7661335 0.7678271 0.7365225
87 0.5772357 0.6075480 0.6025938
84 0.5070655 0.5435544 0.5492045
78 0.3682398 0.4067224 0.4321776
72 0.2448615 0.2712556 0.3090122
60 0.0808749 0.0723209 0.1001249
57 0.0574754 0.0447755 0.0656873
AJUSTE DE PROBABILIDAD DE DATOS
D = 10MINUTO
40
Tabla 11: Intensidad para la distribución de probabilidad Normal 10 minutos
Este procedimiento se repite igual para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Intensidad para la distribución Log-Normal.
Utilizando la ecuación: Log-Normal: = ∗ + de la cual se conoce y , luego se calcula z utilizando la fórmula =DISTR.NORM.ESTAND.INV (probabilidad) de su respectiva casilla de probabilidad.
Tabla 12: Intensidad para la distribución de probabilidad Log-normal 10 minutos
Este procedimiento se repite igual para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Intensidad para la distribución Gumbel.
Se halla con la siguiente ecuación:
= 1 ∗ ∗ 1
Siendo , y T variables conocidas, se halla su intensidad.
41
Tabla 13: Intensidad para la distribución de probabilidad Gumbel 10 minutos
Este procedimiento se repite igual para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Selección de la mejor distribución.
Con los tres métodos antes seleccionados en el diseño metodológico (error cuadrático, kolmogorov-smirnov y análisis gráficos) se analiza que distribución se acerca más a la serie histórica de datos, siendo las más adecuada para graficar las curvas IDF. Se elabora un cuadro resumen con cada método analizado indicando como 1 la mejor y 3 la peor distribución. Dichas tablas se muestran en los resultados.
Método del error cuadrático mínimo.
Se halla con la siguiente fórmula:
=⁄
42
Tabla 14: Error cuadrático mínimo 10 minuto
Según el cuadro anterior la distribución de probabilidad normal es el número 1 en cumplir ya que tiene el error más bajo, seguido de la distribución log-normal y gumbel. Este mismo procedimiento se hace también para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Prueba Kolmogorov-Smirnov.
Se halla con la siguiente fórmula:
= | |
Tabla 15: Prueba de Kolmogorov-Smirnov 10 minutos
En este caso la distribución de Gumbel es la que mejor cumple (1), seguido la distribución normal (2) y log-normal (3). Este mismo procedimiento se hace también para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
TIEMPO AÑOSXi D. NORMAL D. LOG NORMA
C 11.9 13.1 15.1
Xc mm/h (Xc-Xi)^2 Xc mm/h (Xc-Xi)^2 Xc mm/h (Xc-Xi)^2
11.0 108.0 106.3 2.8 109.3 1.6 116.8 77.4
5.5 99.0 99.1 0.0 99.7 0.5 103.5 20.4
3.7 96.0 93.9 4.2 93.4 6.7 95.3 0.5
2.8 96.0 89.6 40.9 88.4 57.4 89.0 48.6
2.2 87.0 85.6 1.9 84.1 8.5 83.8 10.3
1.8 84.0 81.8 5.0 80.1 15.5 79.1 23.9
1.6 78.0 77.8 0.0 76.1 3.5 74.7 11.1
1.4 72.0 73.5 2.1 72.1 0.0 70.2 3.3
1.2 60.0 68.3 69.1 67.5 56.5 65.4 28.6
1.1 57.0 61.1 16.7 61.6 21.3 59.3 5.1
EERROR CUADRATICO 10mm
D. GUMBEL
F(xm) F(xm) F0(xm)-F(xm)F(xm) F0(xm)-F(xm) F(xm) F0(xm)-F(xm)
1 0.90909 0.92430 -0.01521 0.89984 0.00925 0.85551 0.05358
2 0.81818 0.81681 0.00137 0.80925 0.00894 0.77223 0.04595
3 0.72727 0.76613 -0.03886 0.76783 -0.04055 0.73652 -0.00925
4 0.63636 0.76613 -0.12977 0.76783 -0.13146 0.73652 -0.10016
5 0.54545 0.57724 -0.03178 0.60755 -0.06209 0.60259 -0.05714
6 0.45455 0.50707 -0.05252 0.54355 -0.08901 0.54920 -0.09466
7 0.36364 0.36824 -0.00460 0.40672 -0.04309 0.43218 -0.06854
8 0.27273 0.24486 0.02787 0.27126 0.00147 0.30901 -0.03628
9 0.18182 0.08087 0.10094 0.07232 0.10950 0.10012 0.08169
10 0.09091 0.05748 0.03343 0.04478 0.04613 0.06569 0.02522
D 0.10094 0.10950 0.08169
PRUEVA DE KOLMOGOV INTERVALO DE DURACION D=10
D. NORMAL D LOG NORMA D. GUMBEL
AÑOS
43
Análisis gráfico.
Este análisis se hace también para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos.
Normal.
Figura 9: Gráfica de distribución Normal 10 minutos
Log-normal.
Figura 10: Gráfica de distribución Log-normal 10 minutos
Gumbel.
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ajustado
teórico
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
ajustado
teórico
44
Figura 11: Gráfica de distribución Gumbel 10 minutos
Los que más se acercan a la línea roja en los 3 grafico anteriores es la gumbel (1), seguida de la normal (2) y log-normal (3).
5.4 ELABORACIÓN DE LAS CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN Y FRECUENCIA.
Para graficar las curvas IDF se hace muy sencillo, una vez se tiene las distribuciones más adecuada se escogen periodos de retorno de 2, 3, 5, 10, 25, 50 y 100 ubicándolos en filas más abajo del cuadro intensidades para obtener el resultado sin necesidad de hacer nuevos cálculos, arrastrando las casillas en su parte inferior derecha hacia abajo en cada uno de sus parámetro.
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ajustado
teórico
45
Tabla 16: Intensidad para periodo de retorno 2, 3, 5, 10, 25, 50 y 100 años
Las filas azules son las agregadas en el periodo de retorno para obtener su intensidad y de esta misma forma se repite el proceso para 20, 30, 60, 120, 180, 240 y 360 minutos. Una vez hecho esto obtenemos el cuadro siguiente con los datos:
Tabla 17: Intensidad para graficar curvas
Estos son los datos que se utilizarán para dibujar las curvas, asignado en el eje x (abscisas) las duraciones 10, 20, 30, 60, 120, 180, 240, y 360, en el eje y (ordenadas) la intensidad según su periodo de retorno.
T 10 20 30 60 120 180 240 360
2 81.4 71.2 65.3 50.3 34.3 27.3 23.6 18.4
3 91.0 79.5 74.8 58.6 39.1 31.4 27.3 21.4
5 101.6 88.7 85.4 67.9 44.6 36.1 31.4 24.8
10 115.0 100.4 98.6 79.5 51.4 41.8 36.5 28.9
25 131.9 115.1 115.4 94.1 60.0 49.2 42.9 34.2
50 144.5 126.0 127.8 105.0 66.5 54.6 47.7 38.2
100 156.9 136.8 140.2 115.8 72.8 60.0 52.5 42.1
46
Figura 12: Curvas IDF
5.5 CÁLCULO DEL CAUDAL MÁXIMO DE CRECIENTE EN EL RÍO TIMBIQUI.
Las curvas intensidad duración y frecuencia son útiles al estimar caudales máximos de crecientes en cuencas pequeñas en escasa información.
El método promovido por el ingeniero Gustavo Silva Medina, facilita el cálculo si se conocen el área de la cuenca (A), el tiempo de concentración (Tc), la intensidad de la lluvia (I), la topografía del cauce, específicamente el desnivel y longitud hasta el sitio de interés, en este caso la posible localización de la bocatoma para el acueducto.
El periodo de retorno para el cálculo del caudal de creciente es de 10 años para la bocatoma.
Para realizar este cálculo se debe en primer lugar, obtener la información de un plano del IGAC (Instituto Geográfico Agustín Codazzi), con él se delimita la cuenca que se va a trabajar, las curvas de nivel que en ella se presenta la información de la morfometría del rio. Con esta caracterización de las cuenca en el plano, se digitaliza en un programa el cual conserve la escala, las coordenadas y las dimensiones reales del terreno y el plano, puesto que de ahí es que sacamos las dimensiones que se utilizaran para hallar el tiempo de concentración (que son longitud del rio (L) y la altura de la cotas de nivel (H)), también de esta información extraemos el área que es utilizada en el cálculo del caudal máximos de la cuenca.
47
Figura 13: Plano de la cuenca a escala 1:100000 Cartografía IGAC
Figura 14: Plano digitalizado de cartografía IGAC
48
Figura 15: Cuenca digitalizada en AutoCAD
En la quebrada Sese del río Timbiqui Cauca se ha trabajado la divisoria de la cuenca, estableciendo los siguientes parámetros geométricos y topográficos con base al plano anterior:
Área de la cuenca: (A) = 3.53 km2
Longitud de la cuenca hasta la bocatoma: (L) = 3.39 km.
Desnivel: (H) = 600m
Tiempo de concentración: (Tc) = 0.325horas
La cuenca se delimito entre las cotas 400 m.s.n.m., y 1000 m.s.n.m donde nace la quebrada, por su área es una microcuenca.
5.5.1 PERFIL DEL RÍO.
Al trabajar el perfil del rio, que más evidente que es una micro cuenca ya que podemos apreciar detalladamente su morfometría, su longitud y la capacidad de afluentes que se depositan en él. Los datos del perfil se presentan a continuación lo mismo que su gráfica.
49
Tabla 18: Datos para realizar el perfil del río
Kilometros Cotas
0+000 822.22
0+100 756.46
0+200 700.05
0+300 657.75
0+400 606.87
0+500 598.58
0+600 596.52
0+700 581.21
0+800 556.75
0+900 532.30
1+000 508.36
1+100 499.75
1+200 499.38
1+300 496.37
1+400 489.48
1+500 482.66
1+600 475.88
1+700 469.92
1+800 464.14
1+900 454.58
2+000 450.56
2+100 423.57
2+200 406.47
2+300 405.14
2+400 404.25
2+500 403.95
2+600 402.93
2+700 403.60
2+800 402.72
2+900 401.61
3+000 401.03
3+100 402.70
3+200 403.99
3+300 400.95
3+400 400.00
PERFIL DE RIO
50
Figura 16: Gráfica perfil del rio
5.5.2 CÁLCULOS DE LAS FÓRMULAS DE TIEMPO DE CONCENTRACIÓN.
El tiempo de concentración de la cuenca viene a ser la duración del recorrido del agua desde el punto hidráulico más distante hasta el punto de corte de interés de la cuenca. La determinación de este parámetro está en función de las características propias de la cuenca y el tipo de estructura hidráulica, hidrología, topografía, clima, geometría, etc. Para el cálculo de este tiempo son utilizados métodos empíricos como el siguiente:
Por la fórmula de Kirpich Californiana:
= 0.87 ∗ 3.33600. = 0.325ℎ
Con este resultado, a partir de una interpolación se obtienen los minutos para calcular la intensidad en las curvas IDF, en este caso como es para un acueducto pequeño, se toma un periodo de retorno de 10 años.
51
Curvas para el cálculo:
Tabla 19: Datos para el cálculo de la intensidad 25 años y 10 años
Figura 17: Cálculo de la intensidad en un período de concentración de 25 Años
Se obtuvo en tiempo el concentración de 19.4 minutos, con él se estimó la intensidad de 102.9 mm/h. Con este dato ya se procede al cálculo del caudal máximo.
El modelo matemático para calcular el caudal máximo de creciente es:
= ∗ ∗5.4
Donde C = 1,00 porque la cuenca es pequeña y de pendiente fuerte, es decir, el caudal de creciente es:
= 102.9 ∗ 3.53 ∗ 15.4 = 63.89
T 10 20 30 60 120 180 240 360
10 Años 115.0 102.4 93.2 74.5 51.4 41.8 36.5 28.9
25 Años 131.9 118.1 107.9 85.1 60.0 49.2 42.9 34.2
DATOS CALCULADOS CON LA DISTRIBUCION DE GUMBEL
52
6. RESULTADOS.
6.1 Estación Puerto López.
Figura 18: Intensidades para la distribución Normal estación Puerto López
Figura 19: Intensidades para la distribución Log-normal estación Puerto López
Figura 20: Intensidades para la distribución Gumbel estación Puerto López
10.0 20.0 30.0 60.0 120.0 180.0 240.0 360.0
Xo Xo Xo Xo Xo Xo Xo Xo
11.0 106.3 92.8 90.0 71.9 47.0 38.1 33.1 26.2
5.5 99.1 86.5 82.9 65.7 43.3 35.0 30.4 24.0
3.7 93.9 82.1 77.8 61.2 40.7 32.7 28.4 22.4
2.8 89.6 78.3 73.5 57.5 38.4 30.9 26.8 21.0
2.2 85.6 74.9 69.5 54.0 36.4 29.1 25.2 19.8
1.8 81.8 71.5 65.7 50.7 34.4 27.5 23.8 18.6
1.6 77.8 68.0 61.8 47.2 32.4 25.7 22.2 17.3
1.4 73.5 64.3 57.5 43.5 30.2 23.9 20.6 16.0
1.2 68.3 59.8 52.4 39.0 27.6 21.6 18.6 14.3
1.1 61.1 53.5 45.2 32.7 23.9 18.5 15.9 12.1
T
DISTRIBUCION NORMAL.
10.0 20.0 30.0 60.0 120.0 180.0 240.0 360.0
Xo Xo Xo Xo Xo Xo Xo Xo
11.0 116.8 101.9 100.4 81.0 52.3 42.6 37.2 29.5
5.5 103.5 90.4 87.3 69.5 45.5 36.9 32.1 25.4
3.7 95.3 83.2 79.1 62.4 41.3 33.3 28.9 22.8
2.8 89.0 77.8 72.9 57.0 38.1 30.6 26.5 20.8
2.2 83.8 73.3 67.7 52.4 35.5 28.3 24.5 19.2
1.8 79.1 69.2 63.1 48.3 33.1 26.3 22.7 17.7
1.6 74.7 65.3 58.7 44.5 30.8 24.4 21.1 16.3
1.4 70.2 61.4 54.2 40.6 28.5 22.5 19.3 14.9
1.2 65.4 57.2 49.4 36.4 26.1 20.4 17.5 13.4
1.1 59.3 51.9 43.4 31.2 22.9 17.7 15.2 11.5
DISTRIBUCION LOG-NORMAL.
T
10.0 20.0 30.0 60.0 120.0 180.0 240.0 360.0
Xo Xo Xo Xo Xo Xo Xo Xo
11.0 107.7 93.8 91.3 74.0 47.7 38.1 34.0 26.1
5.5 98.7 86.1 82.2 65.4 43.0 34.3 30.3 23.4
3.7 92.8 81.0 76.2 59.9 39.9 31.8 27.9 21.6
2.8 88.1 77.0 71.6 55.7 37.5 29.9 26.0 20.3
2.2 84.0 73.4 67.5 52.0 35.4 28.2 24.4 19.1
1.8 80.2 70.1 63.8 48.7 33.5 26.7 22.9 18.0
1.6 76.4 66.9 60.2 45.5 31.6 25.2 21.5 17.0
1.4 72.5 63.6 56.6 42.2 29.7 23.7 20.1 15.9
1.2 68.2 59.8 52.5 38.7 27.5 22.0 18.5 14.7
1.1 62.5 54.9 47.2 34.2 24.8 19.8 16.5 13.2
DISTRIBUCION LOG-NORMAL.
T
53
Tabla 20: Prueba de selección de error cuadrático para duraciones en minutos
Tabla 21: Prueba de selección de Kolmogorov-Smirnov para duraciones en minutos
Tabla 22: Análisis Gráficos de selección para duraciones en minutos
Tabla 23: Intensidad para graficar curvas corregidas
DURACION NORMAL LOG-NORMAL GUMBEL
10.0 1 2 3
20.0 1 2 3
30.0 2 3 1
60.0 1 2 3
120.0 1 2 3
180.0 2 3 1
240.0 1 2 3
360.0 2 3 1
PRUEBA DEL ERROR CUADRÁTICO
DURACION NORMAL LOG-NORMAL GUMBEL
10.0 2 3 1
20.0 2 3 1
30.0 3 1 2
60.0 2 3 1
120.0 3 2 1
180.0 3 2 1
240.0 2 3 1
360.0 2 3 1
PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV
DURACION NORMAL LOG-NORMAL GUMBEL
10.0 2 3 1
20.0 3 1 2
30.0 3 2 1
60.0 2 3 1
120.0 1 2 2
180.0 3 2 1
240.0 2 3 1
360.0 3 2 1
ANALISIS GRAFICO
T 10 20 30 60 120 180 240 360
2 Años 81.4 71.2 64.0 48.3 34.3 27.3 23.6 18.4
3 Años 91.0 79.5 72.3 54.6 39.1 31.4 27.3 21.4
5 Años 101.6 88.7 81.6 63.9 44.6 36.1 31.4 24.8
10 Años 115.0 102.4 93.2 74.5 51.4 41.8 36.5 28.9
25 Años 131.9 118.1 107.9 85.1 60.0 49.2 42.9 34.2
50 Años 144.5 129.0 118.8 96.0 66.5 54.6 47.7 38.2
100 Años 156.9 138.8 127.7 103.8 72.8 60.0 52.5 42.1
DATOS CALCULADOS CON LA DISTRIBUCION DE GUMBEL
54
Tabla 24: Curvas IDF
Tabla 25: Cálculo del caudal máximo de creciente
CARACTERISTICAS AREA km2 LONGITUD km ALTURA m CONS. C Tc horas INTENSIDAD mm/h Qmax m3/s
VALORES OBT. 3.35 3.33 600 1 0.324 102.9 63.89
DATOS PARA CALCULO DEL CAUDAL MÁXIMO DE LA CUENCA.
55
7. CONCLUSIONES
• La selección de los pluviogramas más representativos se realizó satisfactoriamente.
• La elaboración de las curvas de Intensidad Duración y Frecuencia, IDF se ajusta a la información procesada.
• Para el departamento del Cauca y los municipios de Timbiquí y López de Micay la elaboración de las curvas IDF en la estación de puerto López es fundamental en el posible diseño de obras hidráulicas.
• Aplicando los distintos modelos de probabilidad que se observan en el proyecto, se puede decir que todas las funciones se acercan a los valores obtenidos en la estación.
• La función de Gumbel como distribución de probabilidad en series de precipitación máximas es muy precisa porque se ajusta bien a eventos extremos.
• Las curvas IDF se hacen más confiables cuando la cantidad de datos es mayor a la que se manejó en este proyecto, a pesar de esto, las curvas aquí diseñadas se encuentran bien construidas con todos los datos y cálculos necesario para llegar a ellas.
• Los resultados abarcan periodos de retorno de 2, a 100 años, sin embargo es posible hallar intensidades para deferentes periodos de retorno mediante soluciones analíticas.
• Se calculó el tiempo de concentración obteniendo un valor de 0.325h, con un periodo de retorno de 10 años se determinó la intensidad que registró un valor de 102.9mm/h. Por último se obtuvo el caudal máximo para la cuenca (que corresponde a todo los antes dicho) con un valor de 63.89 m3/s. que es el máximo probable para esta quebrada.
• Se cumplen todos los objetivos porque se han calculado y analizado las precipitaciones en la estación puerto López, se han construido las curvas IDF aplicando funciones de probabilidad, se ha evaluado el tiempo de concentración y se estima el caudal de creciente.
56
8. RECOMENDACIONES.
• Se recomienda que este trabajo y las curvas IDF sean catalogadas en los archivos del semillero en investigación UDENS, con el fin de aplicar en proyectos de grado.
• La construcción de las curvas IDF depende de las condiciones de operación y mantenimiento de los pluviógrafos, un error en la recolección de datos puede alterar los resultados, se recomienda revisar la localización de la estación de manera preventiva.
• La realizaciones de mejores estimaciones de intensidad, duración y frecuencia depende de la extensión de los registro en el tiempo, lo ideal es tener más de 20 años de información pluviográfica.
• Se recomienda al IDEAM, el diseño, construcción y operación de estaciones pluviométricas en el departamento del Cauca, porque el déficit de este tipo de estaciones es considerable en el departamento.
57
9. BIBLIOGRAFÍA
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LOPEZ CUALLAR, Ricardo Alfredo: Elementos de diseño para acueductos y alcantarillados. 2ed. Bogotá: Escuela Colombiana de Ingeniería, 2003.p.22.
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Curvas IDF para la zona centro sur de Chile. Talca, Chile: Universidad de Talca. Documento técnico, No. 7.
APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos de Hidrología de Superficie. Balderas, México: Limusa, 1992. 340 p.
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VEN TE, Chow. Hidrología aplicada. Santafé de Bogotá, Colombia: McGraw- Hill, 1994. 598 p.
MONSALVE SAENZ. German, Hidrología en la ingeniería, escuela colombiana de ingeniería, santa fe de Bogotá, 1995.
SILVA MEDINA, Gustavo. Hidrología en cuencas pequeñas con información escasa. Tomado de página web: http://revistas.unal.edu.co/mwgnternal/de5fs23hu73ds/progress?id=v17Op9wZGau N2uBO-DCXE1L7Uv95ECtKiT8hVuOm9nU,&dl. Citado el día 20 de abril de 2016
![Dissertacao Alexandre Calixto[1]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/55cf9bac550346d033a6f5c1/dissertacao-alexandre-calixto1.jpg)
