Calor Específico Molar, Transformações Adiabáticas e ...dalpian.ufabc.edu.br/ft/aula_7.pdf · Energia Interna ∆E int = nC v ∆T Portanto a variação da energia interna de

Calor Específico Molar, Transformações Adiabáticas

e Expansão Livre

quinta-feira, 12 de novembro de 2009

Revisando• Deduzimos que a

temperatura determina a energia cinética média (via a velocidade média).

• O modelo de gás ideal não considera a interação entre os átomos de um gás.

Kmed =3kT

2

vrms =�

3RT

M=

�3kT

m

Kmed =32kT

p =nMv2

med

3VUsando pV = nRT

Da teoria cinética


Calor Específico Molar • Modelo

• Gás ideal.

• Monoatomico (He, Ne, Ar).

• Eint é a soma das energias cinéticas de cada átomo.

Eint = (nNa)32kT

Eint =32nRT

Sabemos que: nC =dQ

dTQ = nCv∆Tou

∆Eint = Q−W = nCv∆T −W

Usando a 1a Lei

Guarde esta expressão para depois!


Calor Específico Molar: Cv

∆Eint = nCv∆T −W

Considere duas expansões isotérmicas:

PV = nRT

PV = cteP ∝ 1

V

W = 0

∆Eint = nCv∆T


Calor Específico Molar: Cv ∆Eint = nCv∆T ou Cv =

∆Eint

n∆TPortanto a variação da energia interna de uma gás ideal

depende SOMENTE da variação da temperatura (note que esta afirmação vem da 1a lei e não do nosso modelo).

Eint =32nRTRetomando (agora do modelo):

∆Eint =32nR∆TUsando:

Cv =32RSubstituindo acima temos:

Modelo



∆Eint = nCv∆TÉ importante entender a diferença entre as expressões derivadas a partir do modelo e a partir da 1a lei.

A primeira é geral e se aplica a qualquer processo que produz variação de temperatura. O modelo possui limitações. Quais são ?

Gás monoatômico.

Somente energia cinética.

Em quais sistemas estas suposições são validas ?

Cv =32R = 12, 5J/molK

Eint =32nRT

Eint = nCvT


Energia Interna∆Eint = nCv∆T

Portanto a variação da energia interna de uma gás ideal depende SOMENTE da variação da temperatura.



Molécula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)Monoatômica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatômica

Real He 12,5

Monoatômica

Ar 12,6Diatômico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatômico

Real N2 20,7

Diatômico

O2 20,8

Poliatômica IdealIdeal 3R = 24,9Poliatômica

Real NH4 29,0

Poliatômica

CO2 29,7


Calor Específico Molar: Cp• E se tivermos um processo a pressão constante ? (W≠0)

dQ

dT= nCp

∆Eint = Q−W = nCp∆T − nR∆T

W = p∆V = nR∆T

Como a energia interna de uma gás ideal depende somente da temperatura:

∆Eint = nCv∆T

= nCp∆T − nR∆T


Calor Específico Molar: Cp

Cv = Cp −R∆Eint = nCv∆T

= nCp∆T − nR∆T

Graus de Liberdade• Correções ao modelo

• As moléculas são capazes de armazenar energia interna em outras formas além da energia translacional!

• Cv =3/2R é o valor de Cv para um sistema com três graus de liberdade! Translação em x, y e z. Quais são os outros graus de liberdade possíveis ?


Graus de LiberdadeMolécula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)

Monoatômica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatômica

Real He 12,5

Monoatômica

Ar 12,6

Diatômico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatômico

Real N2 20,7

Diatômico

O2 20,8


Real NH4 29,0

Poliatômica

CO2 29,7


Graus de Liberdade

Translação 3 Translação 3Rotação 2

Translação 3Rotação 3

Todo tipo de molécula possui um certo número f de graus de liberdade, que são maneiras independentes de guardar energia. 1

2RT Por grau de liberdade!


Graus de LiberdadeCv =

f

2R Eint =

f

2nRTDe um modo geral: ou

número de graus de liberdade = f

Molécula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)Monoatômica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatômica

Real He 12,5

Monoatômica

Ar 12,6Diatômico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatômico

Real N2 20,7

Diatômico

O2 20,8


Real NH4 29,0

Poliatômica

CO2 29,7


Graus de Liberdade

Vibrações

Poderíamos melhorar ainda mais a concordância com os valores de Cv se incluíssemos graus de liberdade internos!

Entretanto o mundo microscópico é regido pela teoria quântica!

Esta teoria diz que certos graus de liberdade só se tornam disponíveis quando a temperatura é elevada, e depende da massa dos elementos constituintes do sistema. Quanto menor a massa, mais elevada deve ser a temperatura para ativar tais graus de liberdade.


Graus de Liberdade


Expansão Adiabática

Queremos demonstrar que: γ =Cp

CvpV γ = cte


Expansão Adiabática

piVγi = pfV γ

f


Documents

Calor Específico Molar, Transformações Adiabáticas e ...dalpian.ufabc.edu.br/ft/aula_7.pdf · Energia Interna ∆E int = nC v ∆T Portanto a variação da energia interna de