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III La luz y la formación de imágenes 1. La naturaleza de la luz 1.1 El espectro electromagnético 1.2 El espectro visible 2. Luz, prismas y lentes 2.1 Fenómenos ópticos en una lente; transmisión, reflexión y refracción 2.2 Dispersión, desviación, desplazamiento y reflexión interna total 2.2.1 Dispersión de la luz 2.2.2 Desviación total 2.2.3 Desplazamiento 2.2.4 Reflexión interna total 3. Formación de las imágenes 3.1 Óptica Gaussiana y condiciones paraxiales 3.2 Imágenes reales e imágenes virtuales 3.3 Distancia focal en una lente simple. Objeto en el infinito 3.4 Objetos cercanos. Distancia conjugada de la imagen y del objeto 3.5 Lentes compuestas Una fotografía captura la luz reflejada o emitida por una colección de objetos tridimensionales, que se deposita sobre la superficie plana de una película fotosensible o de un sensor digital. En la fotografía queda registrada una representación, más o menos fidedigna, de la realidad que los ojos humanos interpretan como el espacio en tres dimensiones. De esta forma, una imagen plana nos remite a los objetos reales, con sus formas, texturas, colores, proporciones y regiones iluminadas y sombreadas. La luz del sol, o de cualquier otra fuente natural o artificial que emita radiación visible, incide sobre la superficie de los objetos. Un objeto cualquiera —definido por varias superficies, algunas oscuras y otras más claras— absorbe solamente una fracción de la luz que recibe desde las fuentes externas de iluminación. La luz que llegó del exterior y no se absorbe puede hacer dos cosas más: una fracción se refleja y otra parte se transmite. Por ejemplo, los espejos se caracterizan por reflejar la gran mayoría de la luz visible que incide sobre ellos, mientras que el vidrio de las ventanas transmite la mayor parte de esta luz. En cambio, los objetos opacos absorben una fracción considerable y reflejan menos luz. Entre más oscura es la superficie de un objeto, menos luz refleja hacia la cámara. Para capturar su imagen fotográfica se necesitará iluminarlo con una fuente de luz muy intensa, o trabajar con tiempos de exposición muy prolongados. Por el contrario, como los objetos con apariencia clara reflejan mucha luz, para fotografiarlos es suficiente con una iluminación más tenue o una exposición más breve. 1. La naturaleza de la luz Alrededor de 1800 —mientras Niepce llevaba a cabo sus experimentos con procesos de impresión heliográficos— la cuestión científica más importante sobre la luz era saber si se transmitía por la emisión de una sustancia material o se propagaba mediante ondulaciones. Desde el siglo XVIII coexistían dos teorías sobre la naturaleza de la luz: Christiaan Huygens (1629 a 1695), había escrito un tratado en 1678 en el que defendía la teoría ondulatoria [1], mientras que Isaac Newton (1643 a 1727), propuso su teoría corpuscular de la luz en 1704 [2]. La teoría de la emisión corpuscular prevaleció hasta los inicios del siglo XIX, en parte por la gran influencia de Newton. La luz se comprendía como un movimiento rectilíneo de partículas muy finas, al igual que el calor radiante.

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III La luz y la formaciónde imágenes

1. La naturaleza de la luz1.1 El espectro electromagnético1.2 El espectro visible

2. Luz, prismas y lentes2.1 Fenómenos ópticos en una lente; transmisión, reflexión y refracción2.2 Dispersión, desviación, desplazamiento y reflexión interna total

2.2.1 Dispersión de la luz2.2.2 Desviación total2.2.3 Desplazamiento2.2.4 Reflexión interna total

3. Formación de las imágenes3.1 Óptica Gaussiana y condiciones paraxiales3.2 Imágenes reales e imágenes virtuales 3.3 Distancia focal en una lente simple. Objeto en el infinito3.4 Objetos cercanos. Distancia conjugada de la imagen y del objeto3.5 Lentes compuestas

Una fotografía captura la luz reflejada o emitida por una colección de objetos tridimensionales, que sedeposita sobre la superficie plana de una película fotosensible o de un sensor digital. En la fotografíaqueda registrada una representación, más o menos fidedigna, de la realidad que los ojos humanosinterpretan como el espacio en tres dimensiones. De esta forma, una imagen plana nos remite a losobjetos reales, con sus formas, texturas, colores, proporciones y regiones iluminadas y sombreadas.

La luz del sol, o de cualquier otra fuente natural o artificial que emita radiación visible, incide sobrela superficie de los objetos. Un objeto cualquiera —definido por varias superficies, algunas oscuras yotras más claras— absorbe solamente una fracción de la luz que recibe desde las fuentes externas deiluminación. La luz que llegó del exterior y no se absorbe puede hacer dos cosas más: una fracción serefleja y otra parte se transmite. Por ejemplo, los espejos se caracterizan por reflejar la gran mayoría dela luz visible que incide sobre ellos, mientras que el vidrio de las ventanas transmite la mayor parte deesta luz. En cambio, los objetos opacos absorben una fracción considerable y reflejan menos luz.

Entre más oscura es la superficie de un objeto, menos luz refleja hacia la cámara. Para capturar suimagen fotográfica se necesitará iluminarlo con una fuente de luz muy intensa, o trabajar con tiemposde exposición muy prolongados. Por el contrario, como los objetos con apariencia clara reflejan muchaluz, para fotografiarlos es suficiente con una iluminación más tenue o una exposición más breve.

1. La naturaleza de la luz

Alrededor de 1800 —mientras Niepce llevaba a cabo sus experimentos con procesos de impresiónheliográficos— la cuestión científica más importante sobre la luz era saber si se transmitía por la emisiónde una sustancia material o se propagaba mediante ondulaciones.

Desde el siglo XVIII coexistían dos teorías sobre la naturaleza de la luz: Christiaan Huygens (1629 a1695), había escrito un tratado en 1678 en el que defendía la teoría ondulatoria [1], mientras que IsaacNewton (1643 a 1727), propuso su teoría corpuscular de la luz en 1704 [2]. La teoría de la emisióncorpuscular prevaleció hasta los inicios del siglo XIX, en parte por la gran influencia de Newton. La luzse comprendía como un movimiento rectilíneo de partículas muy finas, al igual que el calor radiante.

Page 2: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes66

Además, los cuerpos que irradian luz y calor no pierden peso, por lo tanto las partículas debían ser deun fluido imponderable, identificado como fluido de calor o calórico.

Augustin Jean Fresnel (1788–1827) desarrolló el trabajo experimental, y el modelado matemático,con el que removió las objeciones contra la teoría ondulatoria de la luz. En 1815 publicó un primerartículo sobre la difracción de la luz y su teoría ondulatoria [3]. La Académie des Sciences francesaanunció que el «Gran Premio» de 1819 se otorgaría al mejor trabajo sobre difracción. Fresnel obtuvo elpremio con su trabajo, no obstante que casi todo el jurado (François Arago, Siméon Poisson, JeanBaptiste Biot y Pierre-Simon Laplace) era partidario de la teoría corpuscular de la luz [4] [5].

Para 1850 se había aceptado ampliamente la noción de que el calor radiante y la luz eran fenómenosondulatorios semejantes (figura 104), diferenciados sólo por sus distintas «longitudes de onda». Con laabundante evidencia experimental que se había acumulado desde el inicio del siglo XIX, se sabía muybien que todos los cuerpos emiten radiación por el simple hecho de tener una temperatura. Bajo ciertascondiciones, por ejemplo con los objetos muy calientes, esta «radiación térmica» se percibe como luzvisible. También se sabía que los cuerpos absorben una fracción de la radiación térmica que incidesobre ellos. La cantidad exacta de emisión y de absorción de radiación luminosa, de cierta frecuenciaparticular, depende de las características superficiales y de la temperatura del cuerpo.

En 1900 el físico alemán Max Planck (1858 a 1957), formuló una nueva teoría que establece que todaradiación electromagnética, incluyendo la luz, se irradia en pequeñas unidades indivisibles llamadas«cuantos». Con el desarrollo de esta teoría Planck descubrió una constante universal de la naturaleza,conocida como la «constante de Planck» [6]. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto esigual a la frecuencia de la radiación < [s-1] multiplicada por la constante de Planck, h = 6.626 × 10–34 [J s]:

, [J] (3.1)

En el presente, la comprensión de los fenómenos luminosos está establecida en términos de ambosmodelos, el ondulatorio y el cuántico. La luz tiene una naturaleza dual, es onda y partícula al mismotiempo. Un cuanto de luz visible es llamado “fotón”.

1.1 El espectro electromagnético

En la naturaleza existe un variado conjunto de radiaciones que se propagan como ondaselectromagnéticas, cuyo origen es consecuencia de diferentes fenómenos físicos (emisión de rayos X,ondas de radio, rayos ", rayos $, radiación cósmica, etcétera). Las ondas electromagnéticas vibran en

< FIGURA 104 Propagación de una onda electromagnética.

Page 3: cámaras reflex

SECCIÓN 1 La naturaleza de la luz 67

ángulo recto respecto a la dirección en la que viajan (figura 104), y se distinguen por tener ciertafrecuencia, < [s-1], que establece la cantidad de ondas que pasan por un punto, por unidad de tiempo.También se les puede caracterizar por su longitud de onda, 8 [m], que corresponde a la distancia de unacresta a la siguiente, medida en la dirección de propagación.

En la figura 105 se muestra el espectro electromagnético, una clasificación de todas las radiacionesconocidas en función de su frecuencia o longitud de onda. La longitud de onda y la frecuencia estánrelacionadas mediante la igualdad:

, [m/s] (3.2)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, c = 2.99776 × 108 [m/s] (prácticamente 300'000 [km/s]). Porconsiguiente a mayor frecuencia menor longitud de onda, y viceversa. También, entre mayor es lafrecuencia (menor longitud de onda), mayor es la energía que posee un cuanto de la radiaciónelectromagnética; así lo indica la igualdad 2.3, obtenida al combinar las ecuaciones (3.1) y (3.2):

(3.3)

En la figura 105 las radiaciones que se encuentran en el extremo izquierdo del espectro tienen bajasfrecuencias; por consiguiente contienen poca energía y nos resultan inofensivas. En cambio, lasradiaciones que se encuentran en el extremo derecho del espectro tienen las frecuencias más altas; sucontenido de energía es muy grande y resultarían mortales para cualquier humano.

1.2 El espectro visible

La evidencia experimental acumulada a lo largo de muchos años, pero organizada principalmentedurante el siglo XIX, indica un hecho que podemos reconocer muy fácilmente: entre mayor es latemperatura de un objeto, más radiación térmica emite a través de sus superficies y, en ocasiones, esaemisión de energía se hace visible. Por ejemplo, los alambres que forman la resistencia de un tostadorde pan brillan con una tenue luz roja. Pero una bombilla incandescente (un foco eléctrico) tiene sufilamento tan caliente que produce una intensa luz blanca que ilumina la habitación.

Dentro del amplio espectro de radiaciones electromagnéticas existe una banda o sección deradiaciones —limitada por las longitudes de onda que van de 0.1 [:m] a 100 [:m] (un [:m] es igual a10-6 [m])— que están relacionadas con los fenómenos térmicos. Esta banda, llamada comúnmenteespectro térmico, contiene a las ondas electromagnéticas que son emitidas espontáneamente porcualquier objeto cuya temperatura absoluta sea mayor a cero Kelvin. Dentro del espectro térmico seubica una banda muy estrecha, limitada por las longitudes de onda entre 0.38 :m y 0.76 :m, llamadael espectro visible (figura 106). Se trata de la luz que nuestros ojos pueden detectar [7].

A la izquierda del espectro visible (8 > 0.76 :m), se ubica la radiación infrarroja (IR), invisible paralos ojos pero que se percibe como calor si alcanza nuestra piel. A la derecha del espectro visible (8 < 0.38:m), se encuentra la radiación ultravioleta (UV), también invisible pero con tal contenido de energíaque nos provoca quemaduras y a largo plazo puede provocar cáncer en la piel. Dentro del espectrovisible, los cambios en la frecuencia de la luz se perciben como cambios de color.

El cambio de colores en función de la frecuencia (o longitud de onda), no se da en forma escalonadasino de manera continua. Sin embargo, en el espectro visible se pueden establecer ciertas fronterasaproximadas. El color violeta ocupa la banda entre 0.38 y 0.45 [:m]; el azul está entre 0.45 y 0.475 [:m];

Page 4: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes68

Long

itud

de o

nda

[m

]

Long

itud

de

onda

3 kH

z30

0 G

Hz

1 TH

z10

Hz

13

0.3

mm

0.03

mm

Infra

roja

3 x

10m7

3 x

10m6

3 x

10m5

30,0

00 m

3,00

0 m

300

m30

m3

m30

cm

3 cm

3 m

m

10 H

z0

100

Hz1

kHz

10 k

Hz

100

kHz

1 M

Hz

10 M

Hz

100

MH

z1

GH

z10

GH

z10

0 G

Hz

Fre

cue

ncia

muy

ba

ja(V

LF)

LFM

FH

FVH

FU

HF

SHF

EHF

0.1

mm

= 1

00

m

Frec

uenc

ia

Frec

uenc

ia

[H

z]=

c Ve

loci

dad

de la

luz

en e

l vac

ío, c

= 2

.997

76 x

108

[m/s

]

F 105 IGURA Espectro de radiacioneselectromagnéticas.D

esig

naci

ónde

la b

anda

10 H

z13

10 H

z14

10 H

z15

10 H

z16

10 H

z17

10 H

z18

10 H

z19

10 H

z20

10 H

z21

10 H

z22

10 H

z23

10 H

z24

10 H

z25

0.03

mm

Infra

roja

Visib

leUl

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iole

taRa

yos

XRa

yos

Ga

mm

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yos

smic

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Espe

ctro

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ico

3 m

0.1

m0.

1 m

m =

100

m

0.3

m0.

03

m0.

003

m3

0.3

0.03

0.00

33

x 10

-43

x 10

-53

x 10

-63

x 10

-7

Page 5: cámaras reflex

SECCIÓN 2 Luz, prismas y lentes 69

le sigue el cyan, entre 0.475 y 0.495 [:m]; la banda de 0.495 a 0.57[:m] corresponde al verde; de 0.57 a0.59 [:m] está el amarillo; el naranja ocupa la banda entre 0.59 y 0.62 [:m]; por último, el rojo está entre0.62 y 0.76 [:m]. Las radiaciones con longitudes menores a 0.38 o mayores a 0.76 [:m] no son visibles.

Alrededor de 1671, durante los tres años que dedicó al estudio de la luz y los fenómenos ópticos,Isaac Newton demostró que la luz blanca estaba formada por la banda de colores del espectro visible,y que podían separarse por medio de un prisma [2]. En la figura 107 un estrecho haz de luz solar ingresaa un prisma, se refracta y emerge formando una serie de bandas de colores. A este fenómeno se ledenomina dispersión o descomposición de la luz. Cada color del espectro visible tiene su propio índicede refracción, la inclinación que se desvía respecto a su trayecto original por la acción del prisma. La luzvioleta es la que más se desvía, mientras que el color rojo lo hace menos que todos.

2. Luz, prismas y lentes

Cuando se captura la imagen fotográfica de una escena, lo más frecuente es que la luz —registrada sobrela superficie plana de la película fotosensible o del sensor digital de la cámara— haya sido reflejada porlos objetos o el sujeto que deseamos fotografiar. En otras ocasiones la imagen registrada es la de uncuerpo que emite su propia luz, por que ese cuerpo tiene una temperatura considerablemente elevaday emite radiación electromagnética en el espectro visible.

0.4

0.38 0.76

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 [ m]

violetaultravioleta azul cyan verde amarillo naranja rojo infrarojo

< FIGURA 106 Espectro visible de radiaciones electromagnéticas .

< FIGURA 107 Un prisma separa la luz blanca en los colores del espectro visible.

Page 6: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes70

Al inicio de este capítulo ya se mencionó que todos los objetos, cuando reciben luz de una fuenteexterior, pueden absorber, reflejar o transmitir una fracción de la radiación visible que accede a lassuperficies que los envuelven. La fracción " de energía luminosa que se absorbe en la masa de losobjetos se deposita como energía interna y ocasiona un aumento de su temperatura; a esta fracción sele denomina absortancia. La fracción D de la energía que se refleja nos permite ver los objetos por mediodel sentido de la vista, y tomar una fotografía al registrar su imagen mediante una cámara fotográfica.A esta fracción reflejada se le denomina reflectancia.

La transmisión se presenta en el caso de objetos transparentes o translúcidos, que transmiten unafracción J muy grande de la energía recibida. Aunque tienen una transmitancia elevada, muchas vecestambién se pueden ver y fotografiar porque reflejan una fracción de la luz recibida, aunque sea pequeña(figura 108). Si llamamos irradiación, G, al ingreso neto de radiación luminosa que incide sobre unasuperficie, por unidad de área y unidad de tiempo, la conservación de la energía nos permite afirmar:

G = "G + DG + JG [W/m2]

o bien: 1 = " + D + J (3.4)

La luz que se absorbe en algunos materiales puede ocasionar una reacción química, que modificapor completo o parcialmente su composición. Esta posibilidad es la que permite capturar la fotografíade una escena, mediante la formación de la «imagen latente» en una película fotosensible.

2.1 Fenómenos ópticos en una lente; transmisión, reflexión y refracción

Una lente es una o más piezas de vidrio óptico transparente, llamados elementos, que normalmente hansido tallados con superficies esféricas. Los centros de todos los elementos coinciden en un eje común,llamado el eje óptico o eje principal. El vidrio óptico debe transmitir la luz sin dispersarla, lo que seacostumbra llamar trasmisión directa. En cambio, los objetos translúcidos ocasionan dispersión porque

< FIGURA 108 Los espejos reflejan gran parte de la radiación visible, mientrasque el vidrio transmite la mayoría de la luz. Todos los objetos reflejan alguna fracción de la energía recibida, por eso fue posible tomar esta fotografía.

Page 7: cámaras reflex

SECCIÓN 2 Luz, prismas y lentes 71

transmiten la luz en forma difusa (como un vidrio esmerilado o una hoja de papel muy delgada). Enotras ocasiones un objeto transparente presenta una absorción selectiva, para ciertas longitudes de ondade la luz blanca incidente. Entonces el material se ve de cierto color, por la luz transmitida a través delcuerpo; así sucede con las cuentas de vidrio, las gemas, las piezas de plástico transparentes otranslúcidas y con los filtros de una cámara fotográfica.

La reflexión de la luz sobre una superficie puede ser directa o difusa. La respuesta depende de lacalidad de la superficie, especialmente de su tersura. La reflexión directa o especular se presenta con losobjetos cuyas superficies están pulidas con una gran tersura, como un espejo o el vidrio óptico. Lareflexión directa está sujeta a las leyes de la reflexión, de manera que la luz que incide sobre la superficiese refleja con un ángulo idéntico al ángulo de incidencia (figura 109). La mayoría de las superficiespresenta una reflexión mixta de la luz, en la que se combina la reflexión directa y la reflexión difusa. Lavisión que tenemos de los objetos depende principalmente de la reflexión difusa, la que nos permitepercibir la textura y los detalles superficiales de los objetos (figura 110) [8].

Una lente fotográfica debe transmitir la luz en forma directa, sin dispersarla, ni presentar absorciónselectiva. Tampoco debe reflejar la luz que recibe. La reflectancia de las superficies puede fluctuar entre0.02 (superficie negra mate, por ejemplo el interior de una cámara fotográfica), hasta 0.90 (un espejode muy buena calidad; por ejemplo el de una cámara reflex). El vidrio óptico tiene una reflectancia desólo 0.04, que se puede disminuir por abajo de 0.01 con la aplicación de recubrimientos antireflejantes.

Además de la transmisión y la reflexión de la luz es necesario considerar un tercer fenómeno óptico,llamado refracción. Se presenta cuando un rayo de luz se transmite de un medio a otro con propiedadesópticas diferentes; por ejemplo, del aire al vidrio de una lente (o del vidrio al aire). A menos que el rayode luz incida justo perpendicular sobre la superficie interfase, su dirección se modifica al cambiar demedio (figura 111).

Rayoincidente

Normal

Rayore ejadoi r

< FIGURA 109 Reflexión directa o especular sobre una superficie plana pulida.

Rayoincidente

Rayosre ejados

< FIGURA 110 Reflexión difusa de un rayo incidente sobre una superficie mate.

Normal OA

D

B

C

Aire Vidrio

i

r

Rayoincidente

Rayorefractadon1 n2

< FIGURA 111 Refracción de un rayo de luz al pasar del aire al vidrio.

Page 8: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes72

La desviación o refracción del haz de luz se debe al cambio en su velocidad, al pasar de un medioa otro [9]. La luz viaja más lentamente en un medio más denso y la disminución de velocidad produceque el rayo se curvé hacia la dirección perpendicular a la superficie. Por el contrario, cuando la luz saledel medio denso hacia el aire la velocidad se incrementa y el rayo de luz se curva alejándose de ladirección perpendicular (figura 111). Esta propiedad es la que permite a un lente desviar la direcciónde los rayos de luz y formar una imagen sobre el plano de la película fotosensible o el sensor digital.

El índice de refracción, n, de un medio de transmisión de la luz, es un cociente adimensional quecompara la velocidad de la luz en el vacío, c, con la velocidad de la luz en ese medio, V:

(3.5)åÅ

s

Como la velocidad de la luz en el vacío siempre es mayor a la velocidad de la luz en cualquier medio,se tiene n > 1 en todos los casos. En la tabla 3.1 se enlistan algunos valores de índices de refracción paracondiciones atmosféricas normales.

Tabla 3.1 Índices de refracción de algunos medios

Medio n

AireAguaCristalino del ojo humanoDiamanteHieloVidrio óptico CrownVidrio óptico FlintVidrio Pyrex

1.00029261.3331.386 - 1.4062.4171.3091.521.621.47

Si se tienen dos medios con índices refracción n1 y n2, por ejemplo aire y vidrio óptico, donde losángulos de incidencia y refracción son 2i y 2r, respectivamente, la magnitud de la refracción está dadapor la «ley de Snell»:

n1 Sen 2i = n2 Sen 2r (3.6)

Se puede demostrar la ley de Snell a partir de un principio muy sencillo: que la luz debe tomar elmínimo tiempo posible para viajar desde el punto B hasta el punto D en la figura 111, siguiendotrayectorias rectas (el principio de Fermat del menor tiempo [9] [10]).

A partir de la ecuación (3.6), si se aproxima para el aire n1 = 1 (es decir la velocidad de la luz en el airees prácticamente la misma que en el vacío), se tiene Sen 2i = n2 Sen 2r. Cuando un haz de luz ingresa auna pieza de vidrio óptico, como n2 > 1 (la velocidad de la luz en el vidrio es menor que en el vacío),entonces 2i > 2r. Es decir, el rayo de luz se desvía acercándose al eje normal a la superficie del vidrio,como se muestra en la figura 111.

Ejemplo 1

Un haz de luz blanca ingresa a través de la superficie de un bloque de vidrio óptico Flint, con un ángulo de incidencia 2i = 40E. Obtenga el ángulo del haz de luz refractado dentro del vidrio.

La ley de Snell (ecuación 3.6) permite despejar el ángulo del haz refractado:

Page 9: cámaras reflex

SECCIÓN 2 Luz, prismas y lentes 73

y para el aire se puede aproximar n1 = 1; por consiguiente:

ˆ 2r = 23.38E

Ambos ángulos, 2i y 2r, se miden con respecto a la recta normala la superficie. El resultado indica que el haz de luz se refractóacercando su trayectoria a esta recta normal.

2.2 Dispersión, desviación, desplazamiento y reflexión interna total

La velocidad de la luz en un medio sólido, como el vidrio óptico, depende de la longitud de onda. Porconsiguiente, el índice de refracción del vidrio varía en función del color de la luz. En un extremo delespectro visible está el color violeta, con longitud de onda entre 0.38 y 0.45 [:m]; en el extremo opuestoestá el rojo, con longitud de onda entre 0.62 y 0.76 [:m]. A menor longitud de onda (mayor frecuencia),la velocidad de la luz en el vidrio es un poco más lenta. En consecuencia, la luz violeta atraviesa máslentamente el vidrio y se refracta más que la luz roja, lo cual ocasiona la dispersión del rayo de luz.

Ejemplo 2

Compare los ángulos de refracción para los colores extremos del espectro visible, si el ángulo deincidencia es 2i = 40E cuando el haz de luz ingresa a un bloque de vidrio óptico Crown.

Para el vidrio óptico Crown, el índice de refracción es nv = 1.53 para el color violeta y nr = 1.51 parael color rojo [11]. De la ley de Snell se despeja el ángulo del haz refractado:

y con la aproximación n1 = 1 para el aire se tiene:

Para el color violeta:

y para el color rojo:

La refracción de la luz, cuando se transmite a través de un sólido como un bloque o un prisma devidrio óptico, ocasiona diversos fenómenos ópticos que se comentan en los siguientes párrafos [8] [12].

Normal

Aire

Vidrio Flint

r

Rayoincidente

Rayorefractadon1

n = 1.622

i = 40o

< FIGURA 112 Refracción de un haz de luz al ingresar a una pieza de vidrio Flint.

Normal

Aire

Vidrio CrownRayo

incidente

Hazdispersadon1

i = 40o

rr rv>

< FIGURA 113 Un haz de luz se dispersa porque la velocidad varía con la longitud de onda.

Page 10: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes74

2.2.1 Dispersión de la luz. Cuando un rayo de luz blanca atraviesa un prisma —como el que empleoNewton en su célebre experimento, figura 107— además de desviarlo en dos ocasiones (al ingresar y alsalir del prisma), también lo dispersa y forma un espectro de colores, semejante al arcoíris; figura 114.

La refracción total de un rayo de luz, ocasionadapor el paso a través de un prisma, se puedeexpresar en términos del ángulo de desviación 2d. Setrata del ángulo formado entre el rayo incidente,que ingresó a través de la primera cara del prisma,y el rayo refractado que emerge a través de lasegunda cara.

Como los índices de refracción son distintospara las diferentes longitudes de onda de la luzvisible, el ángulo de desviación varía con lalongitud de onda (o la frecuencia). El color azul serefracta más que el verde y éste más que el rojo.

La aparición de rayos de luz con diversoscolores, refractados por un prisma triangular con ángulos de desviación diferentes, le permite a unobservador percibir los colores que componen la luz visible separados uno del otro.

2.2.2 Desviación total. Un prisma de vidrio con lados noparalelos refracta en dos ocasiones sucesivas a un rayode luz incidente, figura 115. El ángulo entre latrayectoria del rayo incidente y la del rayo refractadoemergente se llama ángulo de desviación *.

Este ángulo de desviación es función del índice derefracción n2, del material del prisma, y del ángulo "entre las dos caras refractoras del prisma (llamadoángulo refractor del prisma).

Para prismas muy delgados, en los que " es unángulo pequeño (por ejemplo como una lente simplepara fotografía), se puede demostrar 1:

(3.7)EåO NF

Aire

Normal

Normal

RojoVerde

Azul

Rayo incidentede luz blanca

Rayorefractado

Vidrio

Índice derefracción n2

i d

< FIGURA 114 Dispersión de la luz blanca por la acción de un prisma.

Airen1

NormalNormal

Dirección orig

inal

del rayo

Rayoemergente

Vidrio

Índice derefracción n2

1 2

3

4

incidenteRayo

< FIGURA 115 La desviación total * ocasionada por unprisma es el resultado de dos refracciones sucesivas.

1 De la figura 115, como para todo triángulo se cumple que un ángulo externo es igual a la suma de dos ángulos internos opuestos, se tiene: (3.8)

y (3.9)

pero y ; al sustituir estas dos igualdades en (3.8) se tiene:

(3.10)

De la ley de Snell (ec. 3.6), con la aproximación n1 . 1 para el aire, se tiene: y

pero como " es un ángulo pequeño, entonces 21, 22, 23 y 24 también lo son. Por lo tanto se cumple la aproximación 2 . Sen 2, y se tiene: y y al sustituir estas dos igualdades en (3.10) queda:

y al sustituir (3.9):

(3.7)

Page 11: cámaras reflex

SECCIÓN 2 Luz, prismas y lentes 75

Ejemplo 3

Calcule la desviación total provocada por un prisma sobre un haz de luz que ingresa desde el aire. Elángulo entre las dos caras del prisma es " = 7.5E. Considere dos materiales diferentes: a) vidrio ópticoCrown; b) diamante.

En la tabla 3.1 se lee n2 = 1.52 para el vidrio óptico Crown. Al sustituir en (3.7) se tiene:

El índice de refracción para el diamante es mucho mayor, n2 = 2.417. Por consiguiente:

En ambos casos la desviación total es la suma de dos refracciones sucesivas, ocasionadas por las doscaras del prisma (figura 115).

2.2.3 Desplazamiento. El viaje a través de un bloque devidrio, con lados paralelos, no desvía angularmente elrayo de luz emergente con respecto al rayo incidente,sino que lo desplaza una distancia d (figura 116).

El primer cambio de dirección, cuando el rayoingresa del aire hacia el vidrio, se cancela con elsegundo cambio, cuando el rayo emerge del vidriohacia el aire. La inclinación del rayo emergente conrespecto a la normal a la superficie también es 2i, elángulo de incidencia. Pero en la trayectoria del rayo seimpuso el desplazamiento d, cuya magnitud es 2:

(3.11)

Normal

Normal

Rayoincidente

Rayoemergente

i

i

r

r

Aire

A

B

E

C

L

e

d

Vidrion2n1

ri-

< FIGURA 116 Un rayo de luz se desplaza al atravesar un bloque de vidrio con lados paralelos.

2 De la figura 116, para el triángulo rectángulo ABE se tiene:

; ˆ

y con la relación trigonométrica se tiene: (3.12)

A partir del triángulo ABC se tiene la relación ; ˆ y al sustituir en (3.12),

(3.13)

De la ley de Snell (ec. 3.6), con la aproximación n1 . 1 para el aire, se tiene:

y ; al sustituir en (3.13):

Si 2i es un ángulo pequeño, entonces 2r también lo será; por consiguiente Cos 2i . Cos 2r . 1 y la igualdad anterior se simplifica:

(3.11)

Page 12: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes76

Espejos de superficie frontal

Si se mira con atención la imagen reflejada por unespejo común, se podrán distinguir dos imágenesencimadas. La imagen principal proviene de la capareflectante aplicada en la superficie posterior delvidrio (habitualmente aluminio o plata). Lasegunda imagen es más débil y se le conoce como«imagen fantasma»; es el reflejo formado por lasuperficie frontal del vidrio (figura 117).

Un espejo de superficie frontal —también llamadode primera superficie— elimina la segundareflexión porque su recubrimiento reflectante estáaplicado en la superficie frontal del vidrio.

Estos espejos producen una imagen más clara delobjeto reflejado, pues suprimen la imagenfantasma. Además, como los haces de luz no

atraviesan dos veces el espesor de la placa soporte de vidrio (una vez al ingresar, la segunda al reflejar), noproducen desplazamiento de la imagen (ver figura 116).

En las cámaras reflex los rayos luminosos de la imagen, formada por la lente de la cámara, inciden sobre lasuperficie de un espejo y se reflejan con un ángulo de 90E, para incidir en el vidrio esmerilado de la pantalla deenfoque (ver la figura 66 en la sección 1.4.1 del capítulo II). Para que la imagen tenga la mejor calidad posible,se emplean espejos de superficie frontal. Por consiguiente se debe evitar tocar la superficie del espejo, pues secorre el riesgo de rayar la capa de material reflectante.

Ejemplo 4

Calcule el desplazamiento ocasionado por una pieza de vidrio Pyrex, con 6 mm de espesor, cuando unhaz de luz incide sobre una de las superficies planas con el ángulo 2i = 10E.

En la tabla 3.1 se lee n2 = 1.47 para el vidrio pyrex. Al sustituir los valores numéricos en la igualdad3.11 se tiene:

2.2.4 Reflexión interna total. En la figura 118 un rayo de luz que viaja a través del aire ingresa a un mediomas denso con índice de refracción n2. Por consiguiente se refracta con un ángulo 2r que se puedepredecir con la ley de Snell:

y con la aproximación n1 = 1 para el aire se tiene

.

Si 2i = 0 entonces 2r = 0; es decir, cuando el rayo incide perpendicular a la superficie continúa de largosin desviarse. Conforme 2i crece el ángulo de refracción 2r también lo hace; pero 2i no puede ser mayorde 90E y a este valor límite le corresponde un ángulo de refracción crítico 2c.

< FIGURA 117 Imagen reflejada por un espejo normal (izquierda) y por un espejo de superficie frontal (derecha) [13].

Page 13: cámaras reflex

SECCIÓN 2 Luz, prismas y lentes 77

Si 2i = 90E entonces se tiene Sen 2i = 1 y por consiguiente:

(3.14)

Si se invierte el sentido de los haces de luz, y emergen desde el medio denso con índice de refracciónn2 hacia el aire, se tendrá la situación mostrada en la figura 119. Para cada ángulo 22, de la trayectoriadel rayo de luz dentro del medio denso, corresponde un ángulo 21 del rayo emergente. Cuando 22 = 2c

el rayo de luz emerge con el ángulo 21 = 90E. Si 22 > 2c el rayo de luz ya no emerge del medio denso, sinoque se refleja por completo en su interior. A este fenómeno óptico se le llama reflexión interna total.

Ejemplo 5

Un haz de luz incide sobre la superficie plana de una placa de vidrio, con el ángulo 2i = 45E. El haz serefracta con el ángulo 2r = 24.62E. Determine el índice de refracción de este vidrio. Encuentre el ángulode refracción crítico 2c.

La ley de Snell (ecuación 3.6) permite despejar el índice de refracción del medio denso:

y para el aire se puede aproximar n1 = 1; por consiguiente:

Con la ecuación 3.14 se encuentra el ángulo de refracción crítico:

Algunos dispositivos ópticos se han diseñado para aprovechar la reflexión interna total; se les llamaprismas de reflexión total, están construidos con vidrio óptico y sus superficies pueden reflejar los hacesde luz como lo harían superficies con aplicación de espejo. En la figura 120 se muestra un ejemplo deestos prismas, empleados comúnmente en binoculares y monoculares.

c

i = 0o

i = 90o

Normal

Rayosincidentes

Rayosrefractados

Airen1

n2

2

2 3

3

45

5

4

< FIGURA 118 El ángulo de incidencia 2i

de un haz de luz varía entre 0E y 90E.

c

2

1

Normal

Rayosemergentes

Rayore ejadointernamente

Airen1

n2

2

2 3

3

45

5

4rit c>rit

< FIGURA 119 Un haz de luz que viaja con 2rit > 2c presenta reflexión interna total.

Page 14: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes78

3. Formación de las imágenes

Para formar una imagen se emplea un sistema óptico, por ejemplo uno formado con un espejo plano,una lente simple, una lente compuesta o una combinación de estos componentes. La escena que sedesea fotografiar refleja o emite luz, la cual pasa a través del sistema óptico y forma una imagen sobreel plano del material fotosensible en la cámara fotográfica. Habitualmente la imagen luce diferente entamaño y posición respecto a los objetos verdaderos que la originaron.

El método más simple para formar una imagen sobre una pantalla o superficie plana, es por mediode un estenopo y una cámara oscura (ver la sección 1.1 del capítulo 1). Por el viaje rectilíneo de los rayosde luz que cruzan por el estenopo, la imagen sobre la pantalla aparece invertida de arriba a abajo y deizquierda a derecha (ver la figura 4; sección 1.1, capítulo 1). Pero lo más común es que una cámarafotográfica cuente con una lente, para formar una imagen real sobre la superficie plana de la películafotosensible o del sensor digital.

Una lente fotográfica es un sistema formado con una o más piezas de vidrio —llamados elementos—tallados con superficies curvas y en ocasiones planas. Los elementos están alineados uno tras de otroy están centrados alrededor de un eje común, llamado «eje óptico» o «eje principal» (en las figuras 128y 129 se muestran dos ejemplos típicos). Lo más común es que los elementos tengan curvatura esférica,pero —en las lentes más modernas— algunos elementos tienen superficies no esféricas, más complejas.Se les conoce como lentes asféricas y forman las imágenes con mayor corrección óptica. Una lente simpleo «lente delgada» es una pieza de vidrio única, cuyo espesor axial es pequeño en comparación con sudiámetro. Se puede elegir entre seis diseños básicos de lentes simples (figura 121) [8].

a

a b

45o90o

b

< FIGURA 120 Prisma de reflexión total.

< FIGURA 121 Tipos de lentes simples. De izquierda a derecha, plano convexo; plano cóncavo; equi biconvexo; equi bicóncavo; menisco positivo y menisco negativo.

Page 15: cámaras reflex

SECCIÓN 3 Formación de las imágenes 79

3.1 Óptica Gaussiana y condiciones paraxiales

Los resultados que se expondrán en las siguientes secciones corresponden a la óptica Gaussiana, y sonciertos cuando en la lente prevalecen condiciones paraxiales [14]. Estas condiciones se cumplen si losrayos de luz inciden sobre la lente con un ángulo no mayor a 10E, respecto al eje óptico de la lente. Bajoestas condiciones se pueden aproximar los cosenos de los ángulos igual a la unidad (Cos 2 . 1), y lossenos y tangentes iguales a los ángulos (Sen 2 . 2 y Tan 2 . 2) [10] [12].

Con la aproximación paraxial se puede analizar la propagación de la luz a lo largo de un sistemaóptico ideal, cuando los rayos se encuentran cerca del eje óptico. En términos generales, estaaproximación es apropiada cuando el tamaño transversal de los objetos, imágenes y los parámetrosconstructivos de los sistemas ópticos, es pequeño comparado con el tamaño longitudinal.

La «Óptica geométrica» emplea el enfoque paraxial, para obtener una primera aproximación alcomportamiento de la luz en el interior de los sistemas ópticos. De esta forma se puede hacer el trazode los rayos de luz a través de una lente, empleando recursos muy sencillos para el análisis geométricodel sistema óptico. El comportamiento de un sistema óptico imperfecto, en el cual se presentanaberraciones ópticas, se distancia sensiblemente de la aproximación paraxial. El diseño fino de lossistemas ópticos, con ángulos de incidencia mayores a 10E, implica trabajar con procedimientos dediseño y optimización mucho más complejos, en los que se toman en cuenta estas aberraciones [14].

3.2 Imágenes reales e imágenes virtuales

En la figura 122 se seleccionó una lente simple equi biconvexa, semejante a una lupa, para recibir la luzreflejada por un objeto cercano colocado en el lugar P1. Esta lente hacer convergir los rayos de luz en unpunto P2 llamado foco, contenido sobre un plano llamado plano focal. En este caso, la imagen formadasobre el plano focal es una imagen real.

Se dice que una imagen es real cuando los rayos de luz refractados por el sistema óptico sonconvergentes. En la figura 122 la imagen no se puede percibir directamente con la vista, pero se puederegistrar al colocar una pantalla de vidrio esmerilado —o la película fotosensible o el sensor digital deuna cámara— justo sobre el plano focal. Así, la pantalla refleja la imagen enfocada hacia nuestros ojos.

Imagenreal

Planofocal

Luz re ejadapor un objeto

Eje ópticode la lente

P1

P2

< FIGURA 122 Formación de una imagen real con una lente simple equi biconvexa.

Page 16: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes80

Cuando los rayos de luz divergen después de pasar por el sistema óptico forman una imagen virtual.La imagen se percibe en el lugar donde convergen las proyecciones de esos rayos divergentes (pero enrealidad no se encuentra ahí; figura 123). El sentido de la vista nos indica que los rayos de luz provienen,aparentemente, desde un punto por el que en realidad no pasaron. Por ejemplo, los espejos planosforman imágenes virtuales que parecen estar en un espacio detrás del espejo. Como las imágenesvirtuales no se pueden proyectar sobre una pantalla, debemos verlas directamente situando nuestrosojos en el trayecto de los rayos [10] [12].

En la figura 123 se forma una imagen virtual por medio de una lente simple con forma equi bicóncava.El objeto que refleja la luz hacia la lente está colocado en el punto P1. La luz se refracta en dos ocasiones,al incidir y al emerger de la lente, y los rayos divergen atrás de la lente. Si los trayectos de los rayos deluz se proyectan hacia el frente de la lente bicóncava, se define un punto de convergencia P3. Por efectode la lente, al situarse detrás de ella para observar la imagen parece como si el objeto que la produceestuviera situado en el punto P3 —donde nunca estuvo en realidad— y además con un tamaño diferenteal verdadero.

3.3 Distancia focal en una lente simple. Objeto en el infinito

La capacidad de una lente simple para refractar la luz le permite desviar la dirección de los rayosincidentes, y así formar una imagen real sobre un plano (el lugar donde conviene colocar la películafotosensible o el sensor digital, para capturar la imagen en forma permanente).

Pensemos en un objeto cualquiera que refleja la luz y se encuentra muy distante de la lente, en elinfinito. Los rayos de luz que inciden sobre la superficie de la lente, desde cualquier punto del objeto,llegan perfectamente paralelos. En el caso de una lente simple equi biconvexa, se forma una imagenreal, invertida, revertida lateralmente y disminuida en tamaño respecto al objeto verdadero; figura 124.El plano sobre el cual convergen los rayos refractados por la lente y se forma la imagen se llama planofocal principal, y se designa con la letra F.

En estas condiciones, con el objeto infinitamente alejado, el plano focal principal está atrás de lalente, separado una longitud llamada distancia focal y designada con la letra f . Si el objeto es plano y lalente tiene un desempeño ideal, todos los puntos de la imagen están contenidos sobre el plano focalprincipal. El punto de intersección del plano focal y el eje óptico de la lente se denomina el foco posteriorprincipal, o simplemente el foco de la lente [8] [15].

P1

P3

Eje óptico dela lente

Luz re ejadapor un objeto

< FIGURA 123 Imagen virtual formada con una lente equi bicóncava.

Page 17: cámaras reflex

SECCIÓN 3 Formación de las imágenes 81

La distancia focal, y su designación tradicional con la letra f, constituye una de las variables másimportantes que definen el desempeño de una lente y la capacidad de cualquier cámara fotográfica paracapturar una imagen. En el capítulo dedicado a discutir el control de la exposición se abundará sobrela relación entre la distancia focal, la apertura del diafragma de una lente, el tiempo de exposición y lacantidad de luz que recibe la película fotosensible (o el sensor digital).

3.4 Objetos cercanos. Distancia conjugada de la imagen y del objeto

Con gran frecuencia se tiene interés en fotografiar una escena que se encuentra no muy distante de lalente de la cámara. Es decir, se quiere capturar una imagen bien enfocada sobre el plano de la películafotosensible, o del sensor digital, cuando el objeto que refleja la luz hacia la lente no está infinitamentealejado, sino bastante próximo. En estas condiciones de proximidad, los rayos de luz que inciden sobrela superficie de la lente, desde cualquier punto del objeto, llegan con cierta inclinación.

Si de nueva cuenta se emplea una lente equi biconvexa, se formará una imagen real, invertida,revertida lateralmente y disminuida en tamaño respecto al objeto verdadero. Pero el punto dondeconvergen los rayos de luz refractados por la lente está más alejado que la distancia focal f . Ahora ellugar donde se forma la imagen está a la distancia v, con v > f (figura 125) [8] [12] [15].

Conforme el objeto se aproxima a la lente —es decir, conforme la distancia u disminuye— el valorde la distancia v aumenta. Por medio de un análisis geométrico muy sencillo, para las condicionesparaxiales, se establece la relación entre la distancia u, la distancia de imagen v y la distancia focal f .Para ello se relacionan los triángulos rectángulos OAB y OYX, a través de la tangente del ángulo *:

ˆ (3.15)

y de la figura 125, x = u - f (3.16)

Ahora, para los triángulos OQF1 y ABF1 se tiene la relación:

ˆ (3.17)

y al sustituir (3.15) y (3.16) en (3.17) se obtiene:

Pla

no

foca

lp

rin

cip

al F

Foco

Imag

en

Ñ

Luz re ejada por un objetoin nitamente distante

Eje óptico dela lente

< FIGURA 124 Con una lente equi biconvexa, los rayos de luz se difractan y convergen sobre el plano focal principal F.

Page 18: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes82

, y al dividir entre f:

(3.18)

A la distancia v se le conoce como la distancia conjugada de la imagen; la distancia u recibe el nombrede distancia conjugada del objeto. Por ello, la ecuación 3.18 se conoce como la ecuación de los conjugadosde las lentes 3. Si la distancia entre el objeto y la lente aumenta al infinito, u 6 4, entonces 1/u 6 0; porlo tanto, de la ecuación 3.18 se tendrá v = f. Esta es la situación que se explicó en la sección 3.3, cuandola imagen de un objeto infinitamente lejano se forma sobre el plano focal principal, colocado justo a ladistancia focal f.

A partir de la igualdad (3.15) se define la razón de reproducción o escala de imagen, como el cociente

(3.19)

el cual indica la proporción entre el tamaño de la imagen y el tamaño del objeto verdadero en la escena.Cuando se enfoca un objeto muy alejado de la lente, u o v y v = f, de modo que m = f/u.

Cuando se fotografía un edificio, la construcción con varios metros de altura queda representada enuna imagen de unos pocos milímetros de alto; por consiguiente m << 1. La macro fotografía, por elcontrario, es la captura de imágenes con un gran acercamiento y amplificación, con escalas de imagendesde m = 1 hasta m . 10.

F1 F2Objeto

Imagen

ñ

^

v_

m

l

nu

ì î

Ñ Ñ ó

< FIGURA 125 Formación de la imagen con una lente simple equi biconvexa, para un objeto cercano a la superficie de la lente.

3 La trayectoria de los rayos de luz en la figura 125 se trazó con la aplicación de tres reglas, que se cumplen para la construcción gráfica delas imágenes formadas por las lentes simples y espejos esféricos (en condiciones paraxiales): i) un rayo que pasa a través del centro de una lentepositiva (lente convexa) no sufre desviación; ii) un rayo que viaja paralelo al eje óptico de una lente positiva se refracta, y pasa a través del puntofocal posterior de la lente; iii) un rayo que pasa por el punto focal anterior de una lente positiva se refracta, y emerge de la lente con unatrayectoria paralela al eje óptico [8] [15].

Page 19: cámaras reflex

SECCIÓN 3 Formación de las imágenes 83

Si la igualdad (3.19) se sustituye en la ecuación (3.18), se pueden despejar las igualdades:

(3.20)

y (3.21)

que establecen la relación entre las distancias conjugadas de la imagen y del objeto, la distancia focalf y la razón de reproducción o escala de imagen.

Ejemplo 6

Se desea fotografiar una escena que se encuentra a la distancia u = 2 m del plano central de la lente. Paraello se empleará una lente equi biconvexa, cuya distancia focal es f = 50 mm. ¿Cuál será la escala deimagen obtenida? ¿A qué distancia posterior del plano central de la lente se debe colocar la películafotosensible, para que la imagen esté bien enfocada?

De la ecuación (3.20) se puede despejar la escala de imagen m:

ˆ

La escala de imagen se definió como m = v/u = XY / AB (ecuación 3.19); entonces, si la escena tuvierala altura AB = 1 m, la imagen fotográfica tendrá la altura XY = m AB = 0.0256 (1 m) = 25.6 mm.

La ecuación (3.21) proporciona la distancia a la cual se debe colocar la película fotosensible:

Cualquier lente de una cámara fotográfica moderna debe contar con un mecanismo, que permitedesplazar axialmente el o los elementos de la lente respecto al plano de la película fotosensible (o delsensor digital, cualquiera de ellos con una posición fija en el cuerpo de la cámara). De esta forma seenfoca la escena, adecuando la distancia v para que la imagen real se forme justo en la posiciónapropiada. Cuando se enfoca un objeto cercano la lente se extiende hacia fuera de la cámara, para alejarel o los elementos de la lente y así enfocar la imagen. Cuando se enfoca al infinito la lente se retrae haciael interior de la cámara y se tiene v = f.

En la figura 126 se muestra una lente fotográfica compuesta, formada por siete elementos de vidrioóptico, montada en una cámara reflex analógica. Su distancia focal es f = 50 mm. El punto rojo en la partesuperior del cuerpo cilíndrico coincide con el símbolo de infinito 4, lo cual indica que la lente estápreparada para enfocar apropiadamente cualquier objeto infinitamente alejado de la cámara. Encambio, en la figura 127 se muestra la misma lente preparada para capturar la imagen de un objetocercano, a la menor distancia que puede enfocar una imagen sobre el plano de la película: 0.45 m. Sedebe notar como el frente de la lente se ha extendido hacia afuera, porqué se giró el anillo de enfoqueque controla el desplazamiento axial de los elementos, para alejarlos del plano donde está ubicada lapelícula fotosensible en el cuerpo de la cámara.

Page 20: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes84

3.5 Lentes compuestas

Una lente compuesta o «lente gruesa» está formada por varios componentes con espacios intermediosde aire; algunos de los componentes pueden comprender varios elementos pegados juntos con uncemento especial. Desde el siglo XIX se empleó la savia refinada de abetos del Canadá, como cementopara adherir los elementos de las lentes compuestas. Este adhesivo, llamado frecuentemente «bálsamodel Canadá», tiene un índice de refracción muy semejante al del vidrio óptico y es por completo invisiblecuando seca [16]. En la década de 1960 se introdujeron los adhesivos epóxicos curados por rayosultravioleta [17]; en la actualidad se emplean adhesivos, de uno o dos componentes, basados en resinasepóxicas, de polyester y de uretano.

La construcción tan compleja de una lente compuesta tiene el propósito de corregir las aberracionesópticas (deficiencias en el desempeño de un sistema óptico, que dan por resultado la formación deimágenes defectuosas) [18]. En la figura 128 se muestra la construcción de una lente fotográficamoderna, para cámara reflex digital. Se trata de una lente gran angular, con distancia focal invariablef = 28 mm, marca Nikon (el modelo es AF-S NIKKOR 28mm f/1.8G). Esta lente tiene once elementos devidrio, arreglados en nueve grupos.

< FIGURA 126 Lente compuesta, con distancia focal f = 50 mm, enfocada hacia el infinito.

< FIGURA 128 Vista exterior y construcción óptica de una lente moderna para cámara reflex digital marca Nikon, con 11 elementos arreglados en 9 grupos [19] [20].

< FIGURA 127 Se giró el anillo de enfoque para desplazarlos elementos de la lente y enfocar a la distancia 0.45 m.

Page 21: cámaras reflex

SECCIÓN 3 Formación de las imágenes 85

< FIGURA 129 Construcción del lente con foco variable VöigtlanderZoomar 36-82 mm, con 14 elementos compuestos en 7 grupos [21].

En la figura 129 se muestra la construcción de una lente fotográfica con distancia focal variable, el“zoom” Vöigtlander Zoomar 36-82 mm, f/2.8 (la primera lente de foco variable para cámara fotográfica,de 1959; ver la figura 38 en la sección 2.3 del capítulo 1). Tiene catorce elementos y dos de sus sietegrupos se desplazan axialmente, para modificar la distancia focal desde f = 36 mm hasta f = 82 mm (conlo cual también se modifica la escala de imagen y el campo de visión angular de la lente; ver la sección 1.2del capítulo VI).

Con cualquier lente simple o «lente delgada» —que tiene un espesor axial pequeño en comparacióncon su diámetro y su distancia focal— las distancias conjugadas del objeto y de la imagen, u y v, y ladistancia focal f se miden con respecto al plano central de la lente (ver figura 125). Con cualquier «lentegruesa» —no sólo una lente única y homogénea con dos superficies esféricas separadas por unadistancia apreciable, sino también cualquier sistema de superficies coaxiales que es tratada como unaunidad [12]— las distancias u, v y f se miden de otra forma, figuras 130 y 131.

F2P2

Plano principalposterior

Ñ

F1 P1

A1 A2

Plano principalfrontal

Eje óptico dela lente

Ñ

n1 n1n1 n1

n2 n2

< FIGURA 130 Planos y puntos principales de una «lente gruesa».

Page 22: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes86

En el diagrama de la izquierda, en la figura 130, los rayos de luz reflejados por algún objeto cercanopasan por el punto focal principal F1, inciden sobre la superficie de una lente gruesa con índice derefracción n2, se refractan y surgen de la lente con trayectorias paralelas a su eje óptico. En el diagramade la derecha los rayos de luz reflejados por algún objeto lejano inciden paralelos sobre la misma lente, se refractan y pasan a través del punto focal posterior de la lente F2.

En ambos diagramas, la trayectoria de los rayos incidentes y refractados se ha extendido hasta supunto de intersección dentro de la lente. Los dos planos transversales que pasan por estasintersecciones constituyen los planos principales frontal y posterior. Los planos principales cruzan el ejeóptico de la lente y definen los puntos principales P1 y P2. Todas las distancias hacia el objeto se midena partir del punto P1. Todas las distancias hacia la imagen se miden a partir del punto P2. Los puntos A1

y A2 son los vértices de las superficies curvas que definen a la lente.

La distancia entre los puntos focales y los puntos principales definen la longitud focal, frontal yposterior. Si en ambos lados de la lente se tiene el mismo medio, con el índice de refracción n1, laslongitudes focales frontal y posterior son idénticas y miden f [10] [12].

La formación de la imagen con una lente fotográfica compuesta, independientemente de suconfiguración específica con varios elementos, es similar a la formación de la imagen con una lentesimple (figura 131). Si el objeto que se fotografía está separado de la lente algo más de cierta distancia,la distancia focal, las lentes fotográficas siempre forma una imagen real. Carl Friedrich Gauss (1777 a1855), demostró que una lente compuesta se puede modelar como una lente simple equivalente; porconsiguiente se pueden emplear las fórmulas para las lentes delgadas y calcular las propiedades de laimagen formada con una lente compuesta [10] [22].

F1

P1

F2P2Objeto Imagen

Espacio

nodal

ñ

^

v_

u

ì î

Ñ Ñ ó

Plano principalposterior

Plano principalfrontal

< FIGURA 131 Formación de la imagen con una «lente gruesa» o una lente compuesta.

Page 23: cámaras reflex

87EJERCICIOS Y ACTIVIDADES

Ejercicios y actividades

1. El índice de refracción de cierto vidrio es n = 1.573. Calcule la velocidad de la luz en este material.

2. Determine la diferencia entre la velocidad de la luz en el vacío (299,792.5 km/s) y la velocidad de la luz a travésdel aire, si el índice de refracción del aire es n = 1.0002926.

3. Para cierto vidrio óptico se tienen los índices de refracción nazul = 1.52933, namarillo = 1.52300, nrojo = 1.52042.Compare los ángulos de refracción para estos colores, si un haz de luz indice con 2i = 52E sobre la superficie de unprisma construido con este vidrio.

4. Un haz de luz blanca incide sobre una placa de vidrio Flint denso, con el ángulo 2i = 28E. El índice de refracciónde este vidrio es n = 1.67. Obtenga el ángulo de refracción y el ángulo de refracción crítico.

5. Calcule el desplazamiento lateral de rayos de luz que inciden sobre un bloque de vidrio, con lados paralelos yespesor e = 40 mm, para los ángulos de incidencia 5E, 10E, 15E, 20E, 30E y 40E. El índice de refracción del vidrio esn2 = 1.54.

6. Un prisma delgado con lados no paralelos, de vidrio óptico Crown y ángulo " = 9E, recibe un haz de luz queincide con el ángulo 2i = 20Esobre uno de sus lados. Encuentre el ángulo de desviación $ producido por la primerasuperficie, el ángulo de desviación ( en la segunda superficie y el ángulo de desviación total *. Ayúdese con lafigura 115, el pie de página de la sección 2.2.2 y la Ley de Snell.

7. Un objeto se coloca a la distancia u = 2.0 m al frente de una lente simple equiconvexa, cuya distancia focal es f = 70 mm. ¿A qué distancia v se debe colocar la película fotosensible, para que la imagen se forme bien enfocada?

8. Un perro, con estatura AB = 0.90 m, está parado frente a una lente cuya distancia focal es f = 135 mm. La imagenfotográfica del perro queda enfocada a la distancia v = 141.4 mm. ¿A qué distancia u se encuentra el perro respectoa la lente?

9. Trabaje con los datos del ejercicio 2. ¿Cuánto vale la escala de imagen? ¿Qué altura XY tiene la imagen del perro?La cara del perro mide 16 cm de altura. ¿La imagen de la cara cabe en un negativo con formato de 35 mm? Elformato rectangular de 35 mm mide 24 mm de altura por 36 mm de base.

10. Revise su cámara digital e identifique la distancia focal de la lente instalada en la cámara. ¿Se trata de una lentecon distancia focal única o de una lente zoom con distancia focal variable?

11. Visite la página creada por Corrado D'Agostini, sobre las lentes fotográficas empleadas en Francia durante elsiglo XIX; http://www.oldphotographiclenses.com/index.html . Aquí podrá conocer, entre otras, las lentes con lasque trabajaron Joseph Nicéphore Niépce y Louis-Jacques-Mandé Daguerre, suministradas por Vincent y CharlesChevalier en su tienda de productos ópticos en París

12. Lea el artículo de Dan Colucci «The Petzval lens», con la historia de la muy importante lente fotográfica diseñadaen 1840 por Joseph Maximilián Petzval. En su momento fue la lente fotográfica más rápida (f/3.7), veinte veces másrápida que la lente empleada por Daguerre en su cámara original.http://antiquecameras.net/petzvallens.html

13. Explore la página «Antique & classic cameras», para conocer la construcción y el diseño de lentes fotográficasdestacadas, de los siglos XIX y XX. http://antiquecameras.net/home.html .

14. Ingrese a la página «Old Lenses: how to use, choose and adapt old film lenses for your new DSLR» y aprenda comoemplear lentes fotográficas antiguas en una cámara reflex digital, con la ayuda de anillos adaptadores.http://www.digitalcameraworld.com/2012/06/13/old-lenses-how-to-use-choose-and-adapt-old-film-lenses-for-your-new-dslr/

15. Ingrese a la página «What the Numbers on your Lens Mean» y aprenda a interpretar las anotaciones numéricasque identifican y describen a una lente fotográfica.http://digital-photography-school.com/what-the-numbers-on-your-lens-mean/

Page 24: cámaras reflex

CAPÍTULO III La luz y la formación de imágenes88

Referencias

[1] Huyghens, Christian. Traité de la lumière. Leyden: Chez Pierre van der Aa, 1690. http://digitalcollections.library.cmu.edu/awweb/awarchive?type=file&item=719030

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