CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL -9.docx

8/18/2019 CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL -9.docx

1/18

CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL

1. INTRODUCCION

Energía potencial es la energía asociada a la posición de un sistema, no a sumovimiento. Como ejemplo están la energía potencial gravitatoria y la energíapotencial elástica. El trabajo realizado sobre un cuerpo por ciertas fuerzas(llamadas conservativas) puede epresarse como un cambio de energíapotencial. !i todas las fuerzas "ue efect#an trabajo sobre un cuerpo son

conservativas, la energía mecánica total del sistema (cin$tica más potencial) esconstante. !i no, el cambio en la energía total es igual al trabajo realizado por las fuerzas no incluidas en la energía potencial.

!e demostrará "ue en algunos casos la suma de la energía cin$tica y laenergía potencial, llamada energía mecánica total del sistema, es constantedurante su movimiento. Esto nos llevara al enunciado general de la ley deconservación de la energía, uno de los principios más fundamentales ytrascendentales de la ciencia.

%or ejemplo, una clavadista salta desde un trampolín a una piscina,golpea el agua con una rapidez considerable, &'e dónde proviene esaenergía a energía cin$tica de la clavadista aumenta en una cantidad igual altrabajo realizado. %ero *ay otra forma muy #til de ver el trabajo y la energíacin$tica. a clavadista tiene una energía potencial gravitatoria al estar paradaen el trampolín. Cuando ella cae, no se agrega energía, sino "ue una parte dela energía almacenada se transforma de una forma (energía potencial) en otra(cin$tica). En esta práctica de laboratorio veremos cómo puede entenderseesta transformación con el teorema del trabajo y la energía. !i la clavadistarebota antes de saltar, la tabla fleionada almacena otra clase de energíapotencial llamada energía potencial elástica.

En esta práctica de laboratorio denominado cambio de energía potencial,se determinara las diferencias entre la energía potencial elástica y la energíapotencial elástica y como se relaciona ambas energías con el trabajo.

UNMSM 1


2/18


2. OBJETIVOS :

o +nvestigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema

masaresorte.

o Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la

energía potencial gravitatoria.

3. MARCO TEORICO:

os sólidos elásticos son a"uellos "ue se recuperan, más o menosrápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la causa dela deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Ecedido

un cierto límite el cuerpo pierde sus características elásticas. os resortesse estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. - mayor estiramientomayor tracción, esto indica "ue la fuerza no es constante. a ley de oo/enos da la relación de la magnitud de la fuerza F x con la longitud x de ladeformación.

F x 0 kx (1)

'onde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y las

as negativo indica "ue la fuerza elástica del resorte siempre se opone ala deformación (estiramiento o compresión).

El *ec*o de "ue un resorte estirado tienda a regresar a suconfiguración (forma y tama1o) original cuando deja de actuar la causa"ue lo deforma, nos indica "ue el resorte almacena energía potencial denaturaleza elástica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por lafuerza de estiramiento.!e demuestra "ue al estirarse un resorte el trabajo realizado es

W = Us = (1/2 kx) x = ½ kx2 (2)

'onde es el estiramiento (elongación) producido por la fuerzapromedio en el resorte.

a 2igura 3 muestra la posición 4 del etremo inferior de unresorte libre de la acción de fuerzas eternas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

!ea una masa m sostenida en x 0 . !e le *ace descender estirandoel resorte una pe"ue1a distancia *asta un punto x 1. !i despu$s la masa

se deja libre esta caerá a una posición x 2 , luego continuará vibrando

UNMSM 2


3/18


entre posiciones cercanas a x 1 y x 2 . 'espu$s de un cierto tiempo lamasa se detendrá.

5ajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x 1 a

x 2 está dado por W = 1 kx22 1 kx12 = 1 ( x22 x12 ) (3)

Esto define el cambio de energía potencial elástica 67s producido en elresorte. a energía se epresa en joule.

%or otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria 67geperimentada por la masa m está dada por

!U" = m" !x = m" ( x 2 x 1 ) (#)

%ara medir la energía potencial gravitatoria U" = m"$ se puedeconsiderar el sistema de referencia en la vertical, con y 0 en la base. Eneste caso otra forma de escribir la ecuación (8) es

!U" = m" y 1 m" y 2 = m" ( y 1 y 2 )

'onde y 1, y 2 se pueden determinar una vez conocidas x 1 y x 2 . lamando% a la distancia comprendida entre x 0 e y 0 se encuentra "ue

y 1 0 x 1 y 2 = % x 2

% es una cantidad fácilmente mensurable.

#. MATERIA&ES :

resorte

traer *ojas de papel milimetrado

UNMSM 3


4/18


porta pesas vertical

regla graduada de 3 metro

soporte universal

UNMSM 4


5/18


prensa juego de pesas

clamp

'. ROCEDIMIENTO :

9ecomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro,

por lo "ue se debe *acer las medidas para cada parte del procedimiento

sin variar el radio.ARTE A: DETERMINAR &A CONSTANTE E&STICA DE& RESORTE3. ;ontamos el e"uipo tal como se muestra en la figura


6/18


=. Colgamos la porta pesas del etremo inferior del resorte. Es posible

"ue en estas condiciones se produzca un pe"ue1o estiramiento, si es

así anotamos la masa del porta pesas y el estiramiento producido en la

tabla3.>. -dicionamos sucesivamente masas y registra los estiramientos del

resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del

resorte.8. 9etiramos una de las masas y registre nuevamente los estiramientos

producidos en el resorte para cada caso.

?. Completamos la tabla 3 calculando el promedio de las lecturas y

determinando los correspondientes estiramientos para cada masa

usada.

TAB&A 1

MASA

SUSENDID

AM(k")

*UER+A

A&ICAD

A*(N)

E!@+9-;+EA@B 'E 9E!B9@E

A,--00,

mss

x(m)

R4-50,

mss6(m)

5m,-

0

x(m)

5m,-

0

x(m)

4 4 3


7/18


4.344 4.


8/18


ARTE B: DETERMINACION DE &A ENER7IA OTENCIA&

E&ASTICA 8 &A ENER7IA OTENCIA& 7RAVITATORIA

. !uspendemos a*ora una masa de 4.? Fg (o cual"uier otra sugerida por el

profesor), del etremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano*azla descender de tal forma "ue el resorte se estire 3cm. 9egistra este valor

como 3.

D. !oltamos la masa de manera "ue caiga libremente. 'espu$s de dos o más

intentos observa la posición aproimada del punto más bajo de la caída.

9egistre esta lectura como =.

UNMSM 8


9/18


. 9epetimos los pasos () y (D) consideramos nuevos valores para 3 tales

como =cm, >cm, 8cm y ?cm. -notamos todos estos valores en la tabla = y

completa seg#n la información "ue *as recibido.

61 62 Us1 Us2 ∆Us 81 82 U"1 U"2 ∆Ug∆U =∆Us+∆Ug

4.434.8D

?1.93∗ 8.> 8.>? 4,>

4.>

?8.4D 3.D< =.= .>

4.4=4.88

?7.74∗ >.> >.= 4.=

4.><

?8.4= 3.4

4.4= >.? >.? 4.3 4.834

>..83 >.> 4.4

4.8=

4>.4.4? >.38 >.4< 4.D<

4.8>

D>.D =.38 3.D> 8.=

9. CUESTIONARIO:

1 Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte

usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es

proporcional a x?

f(x) = 38.7x 6.!8

" #$. %

f L&'* (f)

UNMSM !


10/18


Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse sólo dos valores de

las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una recta, o sea una

función lineal, obteniendo así todos los valores que se encuentran sobre estas

rectas proporcionales. Existe un valor mínimo de la fuerza para poder deformar

el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el origen de las coordenadas

2 A partir de la rafica F vs x. determine la constante! " del resorte.

Una vez graficado f vs x nos dio una recta en el papel milimetrado, por lo cual

genera una ecuación lineal, donde la pendiente indica la constante de rigidez del

resorte.

E#$A#%&'(

)&')E(

m * +,.-,

b * /-.,2

+ 0alle el rea bao la curva en la rafica F 3s x. ¿F4sicamente que sinifica

esta rea?

UNMSM 1+


11/18


5 6i

la

rafica de F 3s x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte

encontrar la ener4a potencial almacenada. 6uerencia ! en matemtica

superior se usa la interal 7 otros métodos! averiuar e indicarlos en surespuesta.

S& /*0 " $ % ' $ &' ' $ $ '&$ '

**& ''$ 9' $ :'*$ ;* '*/ : ::0& &'/*$.

a ecuación de la recta es!

y=3.9984 x−0.7125

Para "allar la energía potencial almacenada es con el uso de integrales, # lo

"allaremos de la siguiente manera!

∫0.197

0.275

3.9984 x−0.7125

UNMSM 11


12/18


¿[ 3.9984×0.275

2

2−0.7125×0.275 ]−[

3.9984×0.1972

2−0.7125×0.197]

¿0.018J

8 &bserve de sus resultados la pérdida de ener4a potencial ravitatoria 7 el

aumento de la ener4a potencial del resorte cuando las masas cae ¿qué

relaci9n :a7 entre ellas?

a relación "ue eiste entre la energía potencial gravitatoria y la energía

potencial del resorte es la∆

medida "ue la energía gravitatoria pierde,debido al decremento de la altura, la energía potencial del resorteaumenta su energía debido a "ue se va incrementando la deformacióndel resorte.

- Grafique simultneamente las dos formas de ener4a en funci9n de los

estiramientos del resorte. 6uerencia!

.)é una interpretaci9n adecuada tanto

a las curvas obtenidas como a la interpretaci9n a los punto de interpolaci9n.

; ¿En las interacciones tratadas entre la masa 7 el resorte se conserva la

ener4a?

Estrictamente *ablando no se conserva la energía pues influyen fuerzas

eternas como la resistencia del aire, campos el$ctricos gravitatorios ymagn$ticos de los materiales del laboratorio, pero estas variaciones se

pueden considerar contantes. En este caso la masa y el resorte se

conserva la energía por"ue primero cuando sostenemos el resorte en

una posición el cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando

lo soltamos gran parte de la energía potencial gravitatoria se transforma

en energía potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte.

UNMSM 12


13/18


, #uando la masa de m! :a lleado a la mitad de su ca4da! ¿#ul es el valor de

la suma de las ener4as potenciales?

Grafique la suma de las ener4as potenciales en funci9n de los estiramientos

del resorte. 6uerencia(

! coloque en un solo sistema de ees

¿ué puede deducir usted de este rafico?

1< ¿@ao qué condiciones la suma de la ener4a cinética 7 la ener4a potencial de

un sistema permanece constante?

a suma de la energía cin$tica y potencial de un sistema permanecerá

constante cuando act#en solo fuerzas conservativas en el sistema, es decir "ue solo act#en la fuerza de gravedad y fuerza elástica G si act#a alguna

otra fuerza será llamada fuerza no conservativa y causa una variación

negativa o positiva en Energía total del sistema.

UNMSM 13


14/18


. CONC&USIONES:

• a energía potencial no tiene ning$n significado absoluto, sólo la diferencia de

la energía potencial tiene sentido físico.%U >∆

, si el traba&o se realiza

mediante alg$n agente contra la fuerza conservativa.'%U


15/18


;. ANE6OS :

Energia %otencial, Concepto y Ejemplo. !e dice "ue un objeto tieneenergia cuando está en movimiento, pero tambi$n puede tener energiapotencial, "ue es la energia asociada con la posición del objeto.

Energia %otencial, ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tieneenergia potencial debido a su posición en relación al suelo. @iene la

capacidad de efectuar trabajo por"ue si se suelta caerá al piso debido a lafuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto "ue seinterponga en su caída.

7n resorte comprimido tiene energia potencial. %or ejemplo, el resorte de unreloj a cuerda transforma su energia efectuando trabajo para mover el*orario y el minutero.

ay varios tipos de energia potencial: gravitacional, elástica, el$ctrica, etc.

Energia %otencial Hravitacional

El ejemplo mas cotidiano de energía potencial es la energía potencialgravitacional.

!e define la energía potencial (E%) gravitacional de un objeto de masa m"ue se encuentra a una altura y de alg#n nivel de referencia como:

E%H 0 mgyg es la aceleración de gravedad

Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo porcuanto el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel dereferencia *asta la altura y es 2y 0 %esoIy 0 mgy. El objeto *a acumuladouna energía mgy.

!i dejamos "ue el objeto de masa m caiga libremente bajo la acción de lagravedad sobre una estaca "ue sobresale del suelo, efectuará un trabajosobre la estaca igual a la energía cin$tica "ue ad"uiera llegando a ella.

Esta energía cin$tica puede calcularse mediante la ecuación cinemáticavf = 0 vi= J =gy. Como vi 0 4,

UNMSM 15


16/18


vf = 0 =gy. a energía cin$tica justo antes de golpear la estaca es Kmvf =.9eemplazando vf = por =gy se obtiene K mI=gy 0 mgy.

B sea, para elevar un objeto de masa m a una altura y se necesita una

cantidad de trabajo igual a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene lacapacidad de efectuar trabajo igual a mgy.

Aotemos "ue la E%H depende de la altura vertical del objeto sobre alg#nnivel de referencia , en el caso de este ejemplo, el suelo.

El trabajo necesario para elevar un objeto a una altura y no depende de latrayectoria "ue se siga . B sea, la trayectoria puede ser vertical o enpendiente u otra y el trabajo para subirlo será el mismo. +gualmente, eltrabajo "ue puede efectuar al descender tampoco depende de la trayectoria.

&'esde "u$ nivel medir la altura y o "ue realmente importa es el cambioen energía potencial y escogemos un nivel de referencia "ue sea cómodopara resolver determinado problema. 7na vez escogido el nivel, debemosmantenerlo en todo el problema.

Energia %otencial Elastica.

Es la energía asociada con las materiales elásticos. !e demostrará acontinuación "ue el trabajo para comprimir o estirar un resorte una distancia es K/=, donde / es la constante del resorte.

!abemos, por ley de oo/e, "ue la relación entre la fuerza y eldesplazamiento en un resorte es 2 0 /. El signo menos se debe a "ue lafuerza siempre se dirige *acia la posición de e"uilibrio ( 0 4). a fuerza 2a*ora es variable y ya no podemos usar L 0 2dcos .

Encontremos primero una relación general para calcular el trabajo realizadopor una fuerza variable, "ue luego aplicaremos a nuestro resorte

Como 2 es aproimadamente constante en cada , L 2 , y el trabajototal puede aproimarse por

UNMSM 16


17/18


!i *acemos los intervalos cada vez mas pe"ue1os, esto es *acemos "ue

4, L tiende a un límite, "ue se epresa como

Mue representa la integral de la fuerza 2 como función de :

N "ue es el área bajo la curva 2(). %or supuesto, esta relación incluye el casoen "ue 2 0 2 cos es constante.

-plicando dic*a relación a nuestro resorte, el "ue supondremos *orizontalconectado con una masa "ue desliza sobre una superficie lisa tambi$n*orizontal y comprimido una distancia ma y "ue luego soltamos, el trabajo L*ec*o por la fuerza del resorte entre i 0 ma y f 0 4 es:

UNMSM 17


18/18


Documents

CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL -9.docx