1

Campionamento e Campionamento e numerosità campionarianumerosità campionaria

LorenzoLorenzo MonastaMonastaEpidemiologia e BiostatisticaEpidemiologia e BiostatisticaIRCCS Burlo Garofolo, TriesteIRCCS Burlo Garofolo, Trieste

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misuraremisurareIl modo migliore di definire gli obiettivi di uno studio Il modo migliore di definire gli obiettivi di uno studio è di vederlo come esercizio di misurazioneè di vederlo come esercizio di misurazione

Tutti i processi di stima sono processi di Tutti i processi di stima sono processi di misurazione e di semplificazione della complessa misurazione e di semplificazione della complessa realtàrealtà

EsEs: disegnare una mappa per : disegnare una mappa per spiegare…spiegare…il livello di dettaglio di una mappa deve servire allo scopo. il livello di dettaglio di una mappa deve servire allo scopo. Altro non serveAltro non serve..

2

33

misurare cosa e comemisurare cosa e comeCosa misurare? Cosa misurare? Su quali soggetti? Su quali soggetti? Quali variabili? Quali variabili? Quali associazioni?Quali associazioni?

Con quali risorse? (economiche, logistiche, Con quali risorse? (economiche, logistiche, risorse umane)risorse umane)Con quanta precisione? Con quanta precisione? Ciò che misurerò sarà valido per tutti coloro che Ciò che misurerò sarà valido per tutti coloro che vorrò descrivere?vorrò descrivere?

44

Ciò che misurerò sarà valido per Ciò che misurerò sarà valido per tutti coloro che vorrò descrivere?tutti coloro che vorrò descrivere?Rappresentatività e inferenzaRappresentatività e inferenza

N

n

Arappresentativo

Bstima

Cinferenza

3

55

RappresentativoRappresentativo: : che “parli” per tutta la che “parli” per tutta la popolazionepopolazione

Rappresentatività statistica:Rappresentatività statistica: se ripeto il se ripeto il campionamento con gli stessi criteri, campionamento con gli stessi criteri, ottengo gli stessi risultatiottengo gli stessi risultati

generalizzabilitàgeneralizzabilitàrappresentatività del campionerappresentatività del campione

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evitare gli errorievitare gli errori

Si cercherà di lavorare affinché le stime Si cercherà di lavorare affinché le stime siano il più possibile siano il più possibile preciseprecise e e validevalide

Ma tante sono le fonti d’errore, “Ma tante sono le fonti d’errore, “casualecasuale” ” e e sistematicosistematico..

Se non controllo ilSe non controllo il casocaso non sono non sono precisopreciso..Se uso il Se uso il sistemasistema sbagliato per misurare, le sbagliato per misurare, le

misure non saranno misure non saranno validevalide

4

77

precisioneprecisione

Errore casualeErrore casuale: : la somma di tutte le la somma di tutte le piccole e imprevedibilipiccole e imprevedibili variazioni variazioni nell'esecuzione delle varie operazioni di nell'esecuzione delle varie operazioni di misura fa smisura fa sìì che le misure fluttuino attorno che le misure fluttuino attorno a un valore medio a un valore medio µµ..

Una misura è tanto più Una misura è tanto più precisaprecisa quanto quanto minore è l'errore casualeminore è l'errore casuale da cui è affetta.da cui è affetta.

88

precisioneprecisione

attraverso lo studio di un campione, si può attraverso lo studio di un campione, si può soltanto stimare soltanto stimare (determinare con un certo (determinare con un certo margine di errore) il carattere della margine di errore) il carattere della popolazione da cui il campione deriva;popolazione da cui il campione deriva;

La precisione della stima è direttamente La precisione della stima è direttamente correlata al numero di osservazioni che si correlata al numero di osservazioni che si compiono del fenomeno in studio. compiono del fenomeno in studio.

5

99

per ridurre l’errore casualeper ridurre l’errore casuale

Aumentare la Aumentare la numerosità campionarianumerosità campionaria

Rendere più Rendere più efficienteefficiente il disegno dello il disegno dello studiostudio

1010

errore casuale e numerosità errore casuale e numerosità campionariacampionaria

Esempio: Esempio: si vuole stimare la probabilità di infarto in si vuole stimare la probabilità di infarto in una certa popolazione; estraggo un una certa popolazione; estraggo un campione casuale di campione casuale di n=n= 900 soggetti, nel 900 soggetti, nel 20% dei quali si verifica l’infarto20% dei quali si verifica l’infarto

l’l’errore casuale (o standard)errore casuale (o standard) si calcola come:si calcola come:p x (1p x (1--p) / (np) / (n--1) = 0,20 x 0,80 / 1) = 0,20 x 0,80 / 899899 = 0,0133= 0,0133

A parità di p, se aumento la numerosità del A parità di p, se aumento la numerosità del campione, si riduce l’errore casualecampione, si riduce l’errore casuale..

6

1111

precisione ed efficienzaprecisione ed efficienzaEs: se ho una coorte di 100.000 uomini e voglio determinare di quanto

si riduce la mortalità cardiovascolare per l’assunzione giornaliera di aspirina, potrei pensare di avere uno studio bello grande e quindi preciso.

Ma se apprendo che solo 100 uomini prendono giornalmente aspirina, quanti casi avrò tra quei 100 per poter determinare diquanto si riduce la mortalità?

Anche se avessi 50 mila che prendono aspirina e 50 mila che non la prendono (aumento precisione), ma gli uomini nello studio avessero tra i 30 e i 39… avrei ancora pochi casi di mortalità.

L’efficienza ha a che fare con la definizione della popolazione da cui estrarre il campione, sulla base di esposizioni e outcome di interesse.

1212

disegno di studio per precisionedisegno di studio per precisioneProporzione di soggetti esposti Proporzione di soggetti esposti ((quanti prendono aspirinaquanti prendono aspirina))

Proporzione di soggetti a rischio di sviluppare Proporzione di soggetti a rischio di sviluppare l’l’outcomeoutcome ((morti per morti per patpat. cardiovascolari. cardiovascolari) sia tra ) sia tra esposti, sia tra non espostiesposti, sia tra non esposti

Distribuzione dei soggetti secondo variabili Distribuzione dei soggetti secondo variabili chiave (modificatori e chiave (modificatori e confoundersconfounders) () (età dei età dei soggetti, sessosoggetti, sesso))

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1313

validitàvaliditàGli Gli errori sistematicierrori sistematici si manifestano nella tendenza di un si manifestano nella tendenza di un

dato metodo a dato metodo a sovrastimaresovrastimare (o (o sottostimaresottostimare) il vero ) il vero valore da stimare.valore da stimare.

Pertanto, le misure che ottengo usando un metodo non Pertanto, le misure che ottengo usando un metodo non valido saranno diverse dal valore valido saranno diverse dal valore ““verovero”” e tenderanno a e tenderanno a sovrastimare o sottostimare tale valore.sovrastimare o sottostimare tale valore.

Gli errori sistematici hanno cause ben Gli errori sistematici hanno cause ben ““determinatedeterminate””, , inerenti o al inerenti o al metodometodo ((eses..:: scarsa selettivitscarsa selettivitàà del reagente del reagente usato per la titolazione di un certo solutousato per la titolazione di un certo soluto), o alle ), o alle condizioni di esecuzionecondizioni di esecuzione del procedimento analitico del procedimento analitico ((eses..:: strumento non calibrato correttamentestrumento non calibrato correttamente).).

1414

Esempi di validità criticaEsempi di validità criticaGENERALIZZABILITGENERALIZZABILITÀÀ

Errore sistematico 1: voglio fare uno studio sulla prevalenza diErrore sistematico 1: voglio fare uno studio sulla prevalenza didiarrea in bambini sotto i cinque anni, e mi baso sui bambini chdiarrea in bambini sotto i cinque anni, e mi baso sui bambini che e vengono in ospedale. (vengono in ospedale. (selectionselection biasbias))

Errore sistematico 1b: voglio conoscere l’opinione della gente sErrore sistematico 1b: voglio conoscere l’opinione della gente su una u una questione particolare e al telegiornale gli dico di esprimere ilquestione particolare e al telegiornale gli dico di esprimere il loro loro parere chiamando un numero (parere chiamando un numero (selfself--selectionselection biasbias))

((validità esternavalidità esterna … … non sarò in grado di non sarò in grado di generalizzaregeneralizzare a tutta la popolazione di bambini)a tutta la popolazione di bambini)

Errore sistematico 2: Voglio fare uno studio sull’onestà delle pErrore sistematico 2: Voglio fare uno studio sull’onestà delle persone ersone e gli chiedo: “lei è onesto?” (e gli chiedo: “lei è onesto?” (validità interna validità interna –– prerequisito per prerequisito per validità esternavalidità esterna))

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1515

Calcolo della numerosità campionariaCalcolo della numerosità campionaria

Consideriamo lo schema più semplice: il Consideriamo lo schema più semplice: il campionamento casuale semplice per studiare campionamento casuale semplice per studiare una prevalenzauna prevalenza

Cosa devo sapere?Cosa devo sapere?Presunta prevalenza della condizione da stimare, pPresunta prevalenza della condizione da stimare, pValore della normale (z) in corrispondenza del Valore della normale (z) in corrispondenza del livello livello di confidenzadi confidenza desiderato, (1desiderato, (1--αα))grado di precisionegrado di precisione desiderato (b), o grandezza desiderato (b), o grandezza delldell’’errore casualeerrore casuale che sono disposto a tollerare che che sono disposto a tollerare che mi definisce lmi definisce l’’intervallo di confidenzaintervallo di confidenzaNumerositNumerositàà della popolazione da cui estrarre della popolazione da cui estrarre campionecampione

1616

cos’è il livello di confidenzacos’è il livello di confidenza

Vorrei che il risultato ottenuto fosse il Vorrei che il risultato ottenuto fosse il meno possibile dovuto al caso.meno possibile dovuto al caso.

Vorrei che fosse improbabile ottenere dal Vorrei che fosse improbabile ottenere dal mio studio un risultato lontano dal valore mio studio un risultato lontano dal valore realereale

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livello di confidenzalivello di confidenzaIl Il livello di confidenzalivello di confidenza esprime il grado di esprime il grado di certezza del risultato. certezza del risultato. Che il mio risultato non sia dovuto al caso.Che il mio risultato non sia dovuto al caso.

Porre il livello di confidenza al 95% significa che Porre il livello di confidenza al 95% significa che col 95% di probabilità la prevalenza realecol 95% di probabilità la prevalenza reale

(quella ottenuta nell'eventualità di un’intervista a (quella ottenuta nell'eventualità di un’intervista a tappeto a tutta la popolazione) tappeto a tutta la popolazione)

sarebbe compresa fra la stima ottenuta dal mio sarebbe compresa fra la stima ottenuta dal mio campione campione ±± ll’’erroreerrore cheche sonosono dispostodisposto a a tolleraretollerare

1818

cos’è il grado di precisione cos’è il grado di precisione

È l’errore che sono disposto a tollerare.È l’errore che sono disposto a tollerare.

Voglio uno studio abbastanza grande da Voglio uno studio abbastanza grande da individuare la prevalenza all’interno di un individuare la prevalenza all’interno di un intervallo che considero soddisfacenteintervallo che considero soddisfacente

Più è piccola la prevalenza, più vorrò Più è piccola la prevalenza, più vorrò essere preciso per evitare il rischio di non essere preciso per evitare il rischio di non individuare con certezza una prevalenza. individuare con certezza una prevalenza.

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1919

il grado di precisioneil grado di precisioneSe dal campione ottengo una prevalenza del 41%, e ho Se dal campione ottengo una prevalenza del 41%, e ho definito un errore pari a 5%, considero tollerabile che il definito un errore pari a 5%, considero tollerabile che il valore reale vari da 41valore reale vari da 41--5=5=3636 a 41+5=a 41+5=4646

Se avevo definito un livello di confidenza del 95%, vorrà Se avevo definito un livello di confidenza del 95%, vorrà dire che col 95% di probabilità la prevalenza nella dire che col 95% di probabilità la prevalenza nella popolazione totale, sarà compresa fra il popolazione totale, sarà compresa fra il 36%36% e il e il 46%46%(41% (41% ±± 5%).5%).

Ma se studio una prevalenza attorno al 4%, avrò bisogno Ma se studio una prevalenza attorno al 4%, avrò bisogno di precisione maggiore per evitare il rischio di incrociare di precisione maggiore per evitare il rischio di incrociare lo 0%.lo 0%.Se fossi disposto a tollerare un errore del 5%, avrei un Se fossi disposto a tollerare un errore del 5%, avrei un intervallo possibile (4%intervallo possibile (4%±±5%)5%), che varia da , che varia da --1%1% a 9%a 9%

2020

numerosità campionarianumerosità campionariazz valore della normale in corrispondenza del livello di confidenzavalore della normale in corrispondenza del livello di confidenza desideratodesiderato

EsEs: se 95% => z=1,96: se 95% => z=1,96 (1(1-- αα)=90% => z=1,645)=90% => z=1,645 90% => z=2,57690% => z=2,576

pp prevalenza plausibile della condizione da studiare. (prevalenza plausibile della condizione da studiare. (expectedexpected prevalenceprevalence))EsEs: : dislessiadislessia nel 4,0% della popolazione => p = 0,040 = 4,0%nel 4,0% della popolazione => p = 0,040 = 4,0%

qq 11--p=0.96p=0.96

bb precisione desiderata (precisione desiderata (desireddesired precisionprecision))EsEs: se il 4,0% di prevalenza non voglio che oscilli oltre ±2%,: se il 4,0% di prevalenza non voglio che oscilli oltre ±2%,cioè che vada da 2,0% a 6,0% => b=0,02cioè che vada da 2,0% a 6,0% => b=0,02

poppop numerosità della popolazione di riferimentonumerosità della popolazione di riferimentoEsEs: i bambini : i bambini dislessicidislessici di IV elementare sono 9000 in FVGdi IV elementare sono 9000 in FVG

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2121

numerosità campionarianumerosità campionariaper popolazioni “grandi”, la numerosità per popolazioni “grandi”, la numerosità

campionaria sarà:campionaria sarà:xx00 = = z²z² ((pqpq) / ) / b²b²

per popolazioni “piccole”, la formula va corretta in:per popolazioni “piccole”, la formula va corretta in:

x = xx = x00 / [1+ (x/ [1+ (x00 / pop)]/ pop)]

* “piccole”: popolazioni inferiori ai 20000.* “piccole”: popolazioni inferiori ai 20000.

2222

esempioesempiovoglio stimare la numerosità del campione necessario a studiare voglio stimare la numerosità del campione necessario a studiare la la dislessiadislessia, presente circa nel 4% della popolazione dei bambini che , presente circa nel 4% della popolazione dei bambini che frequentano la IV elementare,frequentano la IV elementare,

e in Friuli Venezia Giulia ho una popolazione di 9000 studenti de in Friuli Venezia Giulia ho una popolazione di 9000 studenti di IV, i IV, e voglio un livello di confidenza del 95% e una precisione del 2e voglio un livello di confidenza del 95% e una precisione del 2%:%:

xx00 = = z²z² ((pqpq) / ) / b²b² = 1,96² (0,04 * 0,96) / 0,02² = 369= 1,96² (0,04 * 0,96) / 0,02² = 369

essendo la popolazione “piccola”, uso la seconda formula:essendo la popolazione “piccola”, uso la seconda formula:

x = x = xx00 / [1+ (/ [1+ (xx00 / pop)] = 369 / [1+ (369 / 9000)] = 354/ pop)] = 369 / [1+ (369 / 9000)] = 354

12

2323

esempio: esempio: openepiopenepihttp://www.openepi.com/Menu/OpenEpiMenu.htmhttp://www.openepi.com/Menu/OpenEpiMenu.htm

2424

se volessi studiare una associazione?se volessi studiare una associazione?

ErroreErrore di tipodi tipo alfa (alfa (αα))lo studio mostra un’associazione che in realtà non esiste lo studio mostra un’associazione che in realtà non esiste ((falso positivofalso positivo) () (definisce la probabilità statistica che il risultato ottenuto indefinisce la probabilità statistica che il risultato ottenuto in uno studio uno studio

sia casualesia casuale))

ErroreErrore di tipodi tipo beta (beta (ββ))lo studio non mostra un’associazione che in realtà esiste lo studio non mostra un’associazione che in realtà esiste ((falso negativofalso negativo). ). Si riferisce alla possibilità che la Si riferisce alla possibilità che la mancata evidenza di un risultato significativo sia dovuta mancata evidenza di un risultato significativo sia dovuta solo al caso solo al caso ((potenza di uno studio = 1potenza di uno studio = 1-- ββ))

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2525

elementi necessari per stimare la elementi necessari per stimare la numerosità campionarianumerosità campionaria

Livello di significativitàLivello di significatività (1(1--αα) (di solito 95%)) (di solito 95%)

Probabilità di incontrare un’associazione che Probabilità di incontrare un’associazione che realmente esisterealmente esiste (1(1--ββ) (di solito 80%)) (di solito 80%)power: potenza dello studiopower: potenza dello studio

Rapporto tra esposti e non esposti (N0/N1)Rapporto tra esposti e non esposti (N0/N1)Prevalenza dell’outcome tra gli esposti (a/N0)Prevalenza dell’outcome tra gli esposti (a/N0)Prevalenza dell’outcome tra non esposti (b/N1)Prevalenza dell’outcome tra non esposti (b/N1)

so ben poco di queste cose...ipotizzo...so ben poco di queste cose...ipotizzo...

2626

esempio: esempio: openepiopenepihttp://www.openepi.com/Menu/OpenEpiMenu.htmhttp://www.openepi.com/Menu/OpenEpiMenu.htm

14

2727

tipi di campionamentotipi di campionamento

probabilisticoprobabilisticocasuale semplice casuale semplice sistematico sistematico casuale stratificato casuale stratificato

non probabilistico non probabilistico scelta di comodo (campionamento per quote o scelta di comodo (campionamento per quote o convenienceconvenience samplingsampling) ) scelta ragionata (campionamento ragionato o scelta ragionata (campionamento ragionato o judgmentaljudgmentalsamplingsampling))

2828

campionamento probabilisticocampionamento probabilistico

LeLe unità della popolazione hanno la stessa unità della popolazione hanno la stessa probabilità di essere selezionateprobabilità di essere selezionate

Cerca di ridurre l’errore (intenzionale o Cerca di ridurre l’errore (intenzionale o meno) del ricercatore nella selezione delle meno) del ricercatore nella selezione delle unità.unità.

15

2929

campionamento casuale semplicecampionamento casuale sempliceEs.Es. Voglio misurare il peso e altezza di bambini delle Voglio misurare il peso e altezza di bambini delle

elementari di un paese.elementari di un paese.

Voglio selezionare 300Voglio selezionare 300 bambini trabambini tra il totale di 6,000il totale di 6,000alunnialunni

Preparo la lista completa dei 6000 alunni, numerandoli Preparo la lista completa dei 6000 alunni, numerandoli da 1 a 6000.da 1 a 6000.

Genero 300 numeri casuali da 1 a 6000 [con Epi Info o Genero 300 numeri casuali da 1 a 6000 [con Epi Info o excell: =CASUALE()*(1excell: =CASUALE()*(1--6000)+6000]6000)+6000]

Dalla lista, prendo i bambini che corrispondono ai numeri Dalla lista, prendo i bambini che corrispondono ai numeri selezionatiselezionati

3030

campionamento sistematicocampionamento sistematicoStesso esempio, maStesso esempio, ma

Uso l’intervallo di selezione, il “passo” Uso l’intervallo di selezione, il “passo” (6000/300 = 20)(6000/300 = 20)

Seleziono un numero casuale da 1 a 20 che Seleziono un numero casuale da 1 a 20 che chiamo unità d’inizio (es: 13)chiamo unità d’inizio (es: 13)

Seleziono tutti i bambini che hanno come Seleziono tutti i bambini che hanno come numero di lista = (unità d’inizio) + (il passo)numero di lista = (unità d’inizio) + (il passo)es: 13, 33, 53, 73 ... 5973, 5993.es: 13, 33, 53, 73 ... 5973, 5993.

16

3131

campionamento stratificatocampionamento stratificatoQuando si studia un carattere che si suppone sia influenzato da Quando si studia un carattere che si suppone sia influenzato da un un certo fattore presente nella popolazione (es. sesso o classi d’ecerto fattore presente nella popolazione (es. sesso o classi d’età).tà).

Prima di effettuare l'estrazione del campione la popolazione viePrima di effettuare l'estrazione del campione la popolazione viene ne suddivisa in strati basati su un fattore che influenza il livellsuddivisa in strati basati su un fattore che influenza il livello del o del carattere da studiare. carattere da studiare.

Quindi, all'interno di ciascuno strato si sceglie un campione inQuindi, all'interno di ciascuno strato si sceglie un campione in modo modo casuale semplice o sistematico. casuale semplice o sistematico.

Divisione della popolazione in sottogruppiDivisione della popolazione in sottogruppi (es: classi di bambini)(es: classi di bambini)Selezione casuale delle unità nei sottogruppi (es: bambini nelleSelezione casuale delle unità nei sottogruppi (es: bambini nelleclassi) rispettando le proporzioni di ripartizione dei bambini nclassi) rispettando le proporzioni di ripartizione dei bambini nelle elle classi, tra universo e campione.classi, tra universo e campione.

Vi possono essere varie tappe di stratificazioneVi possono essere varie tappe di stratificazione

3232

Il campionamento casuale stratificato è più Il campionamento casuale stratificato è più flessibile di quello casuale semplice: nei diversi flessibile di quello casuale semplice: nei diversi strati posso scegliere una percentuale differente strati posso scegliere una percentuale differente (es. 10% in uno strato, 5% in un altro ecc.).(es. 10% in uno strato, 5% in un altro ecc.).

Lo svantaggio del campionamento stratificato è Lo svantaggio del campionamento stratificato è che la caratteristica di appartenenza di ciascuna che la caratteristica di appartenenza di ciascuna unità ad uno strato deve essere nota prima di unità ad uno strato deve essere nota prima di scegliere il campione. scegliere il campione.

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3333

la randomizzazione nei trial la randomizzazione nei trial randomizzati controllatirandomizzati controllati

Concetto diverso rispetto alla randomizzazione di unità Concetto diverso rispetto alla randomizzazione di unità campionarie a partire da una popolazione d’interesse.campionarie a partire da una popolazione d’interesse.

Il Il TRIALTRIAL è un esperimento (implica un intervento su un è un esperimento (implica un intervento su un gruppo e un intervento diverso o un non intervento su un gruppo e un intervento diverso o un non intervento su un altro gruppo) e non uno studio osservazionale.altro gruppo) e non uno studio osservazionale.

La randomizzazione serve comunque a garantire La randomizzazione serve comunque a garantire l’allocazione casuale dei soggetti ad un braccio o all’altro l’allocazione casuale dei soggetti ad un braccio o all’altro dello studio (o a più bracci).dello studio (o a più bracci).

Non necessaria una lista completa di soggetti, ma Non necessaria una lista completa di soggetti, ma importante generare a priori una lista di allocazione, importante generare a priori una lista di allocazione, garantendo, a seconda dello studio, il più alto grado di garantendo, a seconda dello studio, il più alto grado di “blinding” possibile. “blinding” possibile. Clownterapia?Clownterapia?

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Esercitazione 1Esercitazione 1Pensare ad uno studio Pensare ad uno studio osservazionaleosservazionale (campione (campione casuale semplice).casuale semplice).

In una parte della popolazione volete studiare la In una parte della popolazione volete studiare la prevalenza di una particolare caratteristica o patologia.prevalenza di una particolare caratteristica o patologia.Definire la caratteristica.Definire la caratteristica.Definire la popolazione di interesse.Definire la popolazione di interesse.Ragionare su evidenza di possibile prevalenza della Ragionare su evidenza di possibile prevalenza della caratteristica nella popolazione oggetto dello studio.caratteristica nella popolazione oggetto dello studio.Calcolare la numerosità campionaria.Calcolare la numerosità campionaria.

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3535

Esercitazione 2Esercitazione 2Pensare ad uno studio intervento (RCT).Pensare ad uno studio intervento (RCT).

Su un gruppo di pazienti affetti da una specifica patologia (da Su un gruppo di pazienti affetti da una specifica patologia (da definire) volete sperimentare un nuovo trattamento (da definire definire) volete sperimentare un nuovo trattamento (da definire il il nuovo e il vecchio).nuovo e il vecchio).Definire la patologia, i pazienti, i trattamenti.Definire la patologia, i pazienti, i trattamenti.Fare ipotesi sulla diversa prevalenza di uno specifico Fare ipotesi sulla diversa prevalenza di uno specifico outcomeoutcome nel nel gruppo che ha avuto il nuovo trattamento e l’altro (senza o con gruppo che ha avuto il nuovo trattamento e l’altro (senza o con vecchio trattamento).vecchio trattamento).Calcolare la numerosità campionaria necessaria a dimostrare la Calcolare la numerosità campionaria necessaria a dimostrare la significatività della differenza tra trattamenti.significatività della differenza tra trattamenti.A seconda della numerosità necessaria ottenuta, ragionare sulla A seconda della numerosità necessaria ottenuta, ragionare sulla fattibilità dello studio (quanti pazienti reclutereste in un perfattibilità dello studio (quanti pazienti reclutereste in un periodo iodo ragionevole di tempo).ragionevole di tempo).A seconda del trattamento scelto, ragionare sulle possibilità diA seconda del trattamento scelto, ragionare sulle possibilità digarantire la cecità nel personale che somministra il trattamentogarantire la cecità nel personale che somministra il trattamento, nel , nel paziente, e nel personale che valuta l’paziente, e nel personale che valuta l’outcomeoutcome..

3636

Fine Fine LMLM