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Calculo del Campo Electrico Generado por Líneas de Transmisión y Evaluación Térmica de Conductores de Líneas de Transmisión
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SELECCIÓN TECNO-ECONÓMICA
DEL CONDUCTOR
DE UNA
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Prof. Ernesto Mora Noguera
INTRODUCCIÓN
El problema a ser abordado en el presente capitulo, consiste en determinar la
alternativa de sección de conductor que presenta los menores costos anuales o
presentes y que a la vez satisface los criterios de selección, relacionados con el
funcionamiento térmico y eléctrico de una línea de transmisión, para transportar
una cierta potencia a la tensión económica de transmisión y a lo largo de una
distancia determinada comprendida entre dos sub-estaciones.
Selección de la Tensión Económica de Transmisión
- Es obvio que en una línea de transmisión el costo de los conductores
y las pérdidas Joule disminuyen al aumentar la tensión, pero en cambio el
costo de los aisladores, es decir, el costo del aislamiento de la línea de
transmisión y de las sub - estaciones eléctricas, evidentemente que hay
una tensión en la que el costo anual o presente total será mínimo, la cual
se conoce como tensión económica
- Para determinar esta tensión son precisos varios tanteos, haciendo varios
estudios de alternativas para la línea y las subestaciones, proceso que
puede ser representado en la figura mostrada a continuación.
- En general, los valores de las tensiones a elegir están dentro de un
número limitado y los estudios se reducen al análisis de unas cuantas
alternativas, ya que la tendencia es a no adoptar demasiadas tensiones a
fin de no usar una gran cantidad de niveles de aislamiento y equipos,
tendiendo en lo posible hacia la normalización.
- Según las Normas Internacionales los niveles de tensión de transmisión,
subtransmisión y distribución se seleccionan entre los valores siguientes:
7.2, 13.8, 22, 34.5, 69, 92, 115, 138, 161, 196, 230, 345, 400, 500, 765,
1100, y 1500 Kv.
- En Venezuela CADAFE utiliza los siguientes niveles de tensión de
transmisión:
115, 230, 400, 800 Kv.
- Para estimar la tensión más económica en las líneas de transmisión se
utiliza la fórmula empírica desarrollada por Still.
- Esta fórmula relaciona la potencia transmitida con la distancia a la que se
va a transmitir para determinar la tensión más económica.
- La fórmula de Still es la siguiente:
)(10061.1
5.5 KvKwKm
ve
KwenPotenciaKw
KmenanciaDistKm
Donde
:
CAMPO ELÉCTRICO
EN UNA
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Prof. Ernesto Mora Noguera
Aspectos del Funcionamiento de las Líneas de Transmisión
- Entre los aspectos del funcionamiento de las líneas aéreas de
transmisión que determinan la selección del conductor, se tienen los
siguientes:
- Campo Eléctrico Generado por una Línea Aérea de Transmisión.
- Capacidad Térmica de los Conductores de una Línea de
Transmisión.
- Fenómeno Corona:
- Pérdidas de Potencia.
- Radio Interferencia.
- Vídeo Interferencia.
- Ruido Audible.
- Generación de Gas Ozono y Acido Nitroso.
- Regulación de Tensión
- Fenómeno Joule.
Campo Eléctrico Generado por las Líneas de Transmisión
- Entre los efectos de los campos eléctricos producidos por las líneas de
transmisión, se tienen:
- El campo eléctrico inducido en objetos conductores (ejemplo: cercas
metálicas paralelas y vehículos),
- El impacto ambiental y
- La interacción de los campos eléctricos con los seres humanos
próximos a las líneas de potencia.
- Estos efectos han sido objeto de una creciente atención por parte de
grupos de investigadores. En consecuencia, el cálculo del campo eléctrico
con la mayor precisión posible se ha convertido en una de las actividades
más importantes relacionadas con el diseño de una línea de transmisión.
Método Clásico
kz
Vj
y
Vi
x
VkEjEiEVE zyx
- El campo eléctrico se obtiene a partir de la ecuación de Laplace
Donde:
PotencialdeGradienteóEléctricoCampodelIntensidadE
x
VEx
y
VEy
z
VEz
Intensidad del Campo Eléctrico en la Superficie del Conducto
Generado por una Línea de Transmisión Monoconductor Trifásica
y Transpuesta.
- Para un conductor de longitud infinita es determinado por:
lr
qE
2 )/( cmKv
- Para un conductor de longitud unitaria, se obtiene:
r
qE
2 )/( cmKv
- Asumiendo que la línea de transmisión monoconductor trifásica
mostrada a continuación es transpuesta:
Línea de Transmisión Monoconductor Trifásica y Transpuesta
Se obtiene:
DMG
rLq
r
DMGLqV nbnaab
2
1
DMG
rLq
r
DMGLqV ncnaac
2
1
0 cba qqq
Donde:
3cabcab DDDDMG
Al resolver el sistema de ecuaciones, se obtiene:
r
DMGLr
VE
n
o
aa
0
r
DMGLr
VE
n
o
ab
240
r
DMGLr
VE
n
o
ac
120
Intensidad del Campo Eléctrico en la Superficie del Conductor
Generado por una Línea de Transmisión Monoconductora, Trifásica
No Transpuesta
- De acuerdo al método de las imágenes la línea de transmisión se
puede representar por:
Línea de Transmisión Monoconductor Trifásica No -Transpuesta
- Las tensiones respecto al neutro de cada una de las fases pueden ser
determinadas a partir de la ecuación matricial siguiente:
c
b
a
cccbca
bcbbba
acabaa
c
b
a
q
q
q
PPP
PPP
PPP
V
V
V
- En forma compacta, se tiene:
PqV
Donde:
FasedeTensionesdeVectorV
MaxuellesCoeficientdeMatrizp
fasedesconductorelosdeuc
eneléctricagacardeVectorq
/
- Los elementos de la matriz de coeficientes de Maxwell son obtenidos a
partir de :
ij
ij
ij
ii
d
hLnP
r
hLnP
2
1
2
2
1
Donde:
jconductordelimagenlayiconductorelentreciaanDisth
condutordelRadior
sueloelsobreconductordelAlturah
ij
.
.
)/(1036
1
.
..
9 mfarad
airedeladieléctricnteConsta
jconductorelyiconductorelentrenciaDistad ij
- Sustituyendo el valor de la constante dieléctrica del aire en la ecuación
anterior, se obtiene:
ij
ij
ij
ii
d
hLnP
r
hLn
r
hLnP
9
9
9
1018
21018
2
1036
12
1
Ejemplo:
Calcular el gradiente de potencial superficial en cada conductor de una línea
trifásica con disposición horizontal de las fases con un conductor por fase a
una altura del suelo de 15 mts, separación entre fases de 11 mts, un radio de
2.2 cm y opera a 345 KV.
- Este radio representa a un conductor ficticio tal que su capacidad es
equivalente al del haz, cuyos centros geométricos coinciden, tal como en la
siguiente figura:
Configuración en Haz y el Conductor Ficticio
- En este caso el radio del conductor simple es sustituido por el radio
equivalente de la configuración multiconductora o en haz.
Gradiente Superficial Generado por una Línea de Transmisión Trifásica
Multiconductor o en Haz (Bundle)
neq
R
rnRr
hazdeleequivalentRadior
orSubconductdelRadior
oressubconductdeNúmeron
oressubconductlosabecircunscriquecirculodelRadioR
eq
.
.
.
- El radio equivalente se calcula por medio de la expresión siguiente:
Donde:
R
nSin
SR
2
El valor de , se obtiene a partir de:
2)2180(2
S
Sin
SR
3732.1)3180(2
SS
Sin
SR
24142.1)4180(2
SS
Sin
SR
b.- Haz Triple:
c.- Haz Cuádruple:
a.- Haz Doble:
- El valor de R para los haces típicos, es determinado a partir de:
- Para el caso de un haz de n subconductores por fase, el gradiente de
potencial superficial medio en función de la carga total del haz es
obtenido por la expresión siguiente:
)(1018 9
cmKvrn
qEmedio
oresSubconductdeNúmeron
orsubconductcadadeRadior
hazdeltotaleléctricagaCarq
promedioperficialsuGradienteEmedio
.
.
.
Donde:
Distribución del Gradiente en un Arreglo de Dos y Cuatro
Subconductores por Fase
- La iteración entre los diferentes subconductores del haz se traduce de hecho,
por un campo eléctrico no uniforme (mayor en la parte externa del haz que en
la interna), tal como se muestra en la figura anterior.
- Como puede observarse, el gradiente superficial varía alrededor de cada
subconductor de acuerdo a la expresión siguiente:
Cos
R
rnEE medio
)1(1
0- Para , se obtiene el gradiente máximo, el cual es determinado por:
R
rnEE medioMAX
)1(1
- Para , se obtiene el gradiente mínimo, el cual es determinado por:180
R
rnEE mediomín
)1(1
Intensidad del Campo Eléctrico a Nivel del Suelo
- La carga eléctrica en cada conductor de la línea, de acuerdo al método de
la imágenes, puede ser calculada por la expresión siguiente:
VPCVQ 1
FasedeTensionesdeVectorV
EléctricagaCardeVectorQ
PotencialdeoMaxwelldeescoeficientdeMatrizP
anciaitCapacdeMatrizPC
1
Donde:
Intensidad del Campo Eléctrico a Nivel del Suelo Generado por un
Conductor Único
- Para el conductor único y la posición del observador de la figura, el
campo eléctrico al nivel del suelo se determina por medio de:
r
qE
2
- La distancia del conductor al observador es:
22 Lhr
222 Lh
qE
- Por lo tanto, se obtiene:
- Para un conductor único, q es obtenida a partir de:
VrhLn
VPq)2()21(
11
- E está dirigido radialmente desde la carga de la línea. La componente vertical
es:
222222cos
22 Lh
hq
Lh
h
Lh
qE
- Al nivel del suelo, la componente horizontal de los campos eléctricos del
conductor y su imagen se cancelan y el campo resultante es puramente
vertical.
EVALUACIÓN TERMICA
DEL CONDUCTOR
DE UNA
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Prof. Ernesto Mora Noguera
Capacidad Térmica de los Conductores de una Línea de Transmisión
- Cálculo de la Capacidad Térmica de un Conductor bajo Régimen de
Carga Constante o Normal.
La máxima temperatura a la cual un conductor de una línea de transmisión
aérea puede ser operado es denominada el límite térmico. Esta temperatura
puede ser establecida después de determinar las limitaciones térmicas del
conductor debido a la flecha y a la pérdida de la resistencia mecánica del
mismo.
La corriente para una determinada temperatura de operación o la temperatura
establecida en el conductor por una corriente dada, puede ser calculada por la
siguiente ecuación de balance térmico, en régimen permanente:
src qRIqq 2
Donde:
qc = Potencia transferida al medio por Convección (w/ft)
qr = Potencia transferida al medio por Radiación (w/ft)
qs = Potencia generada por Radiación Solar (w/ft)
I = Corriente a través del conductor (A)
R = Resistencia efectiva del conductor (ohmn/ft)
La corriente, I, a través del conductor para una temperatura determinada,
puede ser calculada a partir de:
)(AR
qqqI src
Igualmente, la ecuación de balance térmico permite el cálculo de
la temperatura de régimen permanente del conductor, a partir del
siguiente proceso iterativo:c
.
a.- Asumir una temperatura para el conductor ( )
b.- Calcular las correspondientes pérdidas térmicas.
c.- Calcular a corriente que produce la temperatura asumida para
el conductor ( )
d.- La corriente calculada es comparada con la corriente del conductor dada.
e.- La temperatura del conductor es incrementada o reducida hasta que el
valor absoluto de la diferencia entre la corriente calculada y la corriente
dada del conductor es menor o igual a una tolerancia de 0.001.
c
c
- Por medio de la convección se produce la transferencia de calor al
mezclarse dos fluidos a temperaturas diferentes.
Pérdidas de Potencia por Convección
- En el caso de la convección natural el movimiento del fluido es el
resultado de la diferencia de densidades correspondiente a diferentes
temperaturas, mientras que en el caso de la convección forzada uno de
los fluidos es puesto en movimiento por medio de cualquier mecanismo.
Así, en el caso de una línea de transmisión la convección forzada se
presenta cuando la velocidad del viento es diferente de cero, en el caso
contrario la convección es natural.
Pérdidas de Potencia por Convección Forzada
ftwKVD
q acf
f
f
c /371.001.1
52.0
1
ftwKVD
q acf
f
f
c /1695.0
6.0
2
(1)
(2)
D
f
V
f
fK
c
a
Done:
Diámetro exterior del conductor (“).
Densidad del aire en (lb / ft2).
Velocidad del viento (ft / h).
Viscosidad absoluta del aire (lb / h (ft)).
Conductividad térmica del aire ( W / ft2 0C).
Temperatura promedio del conductor ( 0C).
Temperatura promedio del ambiente (0C).
Pérdidas de Potencia por Convección Natural
25.175.05.0)(283.0 acfc Dq
De acuerdo al Standard IEEE 738-1993, aplicando un criterio conservador,
para velocidades del viento bajas se debe utilizar el mayor valor calculado de
pérdidas de potencia por convección forzada y natural.
fff Ky ,
p
Tanto para la convección forzada y natural, los valores correspondientes de
son obtenidos de la tabla No.3.1.
, la cual es estimada como el promedio de la temperatura del conductor y el ambiente, es decir:
Estos parámetros son obtenidos para la temperatura de la película de aire, ,
que rodea a el conductor, es decir:
2
acp
Para aplicaciones del computador resultan más útiles ecuaciones polinómicas
obtenidas a partir del método de mínimos cuadrados de regresión lineal, las
cuales toman la forma general siguiente:
65432 GXFXEXDXCXBXAY
Los coeficientes de las expresiones polinómicas y la ecuación para la densidad
del aire son dados a continuación:
0.....
109416.1
101442.1
102034.1
0415.0
)(,
)/(,
10
7
4
GE
D
C
B
A
CaTemperaturX
hrftlbAbsolutaosidadViscY
o
p
f
a.- Viscosidad absoluta del aire:
)(00367.01
)(1037.0)(102901.0080695.0 2105
p
ccf
HH
b.- Densidad del aire:
c.- Conductividad térmica del aire:
0.....
1034328.1
1027889.2
007388.0
)(,
))(/(,
9
5
GD
C
B
A
CaTemperaturX
CftWKairedelTérmicadadConductiviY
o
p
o
f
la forma de la ecuación correspondiente a la densidad del aire es diferente a
los fines de evaluar el efecto tanto de la temperatura como el de la altitud de
la línea respecto al nivel del mar.
Pérdidas de Potencia por Radiación
)/(100100
138.0
44
ftWKK
EDq acr
Ley de Stefan-Boltzmams:
D Diámetro exterior del conductor (“).
Donde :
E Coeficiente de Emisividad.
= 0.23 para un conductor nuevo.
= 0.95 para un conductor viejo (negro).
cK Temperatura del conductor/ (0K).
aK Temperatura del ambiente (0K).
Potencia Generada por Radiación Solar ( Insolación)
)/(' ftwSenQaAq ss
Donde :
a Coeficiente de absorción solar.
= 0.23 para un conductor nuevo.
= 0.95 para un conductor viejo.
'A Área proyectada del conductor
)(12
)(12
ftconductordelexteriorDiámetro
ftD
sQ Radiación solar total (w / ft2).
Angulo de incidencia de la radiación solar.
)()(1 o
lcc ZZCosHCosCos
cH Altura del sol sobre el horizonte (Ver figura y Tabla 2)
cZ Azimuth del sol ( Ver figura, Tabla 3)
lZ Azimuth de la línea (0).
sQ sQcambia con la altura respecto al nivel del mar. El valor de
altura puede ser calculado por la expresión siguiente:
para cualquier
FcQhhQQ ccs )100.1(105.31 95
Donde:
h Altura de la línea respecto al nivel del mar (ft).
cQ Radiación solar total al nivel del mar (w / ft2 ).
cF Factor de Corrección por altura de cQ (Tabla 4)
Ángulos Azimuth
Cálculo de la Capacidad Térmica del Conductor bajo Régimen de
Carga Variable o en Emergencia.
De acuerdo a varias investigaciones realizadas por Davidson en 1969, se
concluyó que en un período corto de sobrecarga puede ser aplicada la
siguiente ecuación de balance térmico:
ENERGIA TERMICA ENERGIA SUMINIST ENERGIA TERMICA
ALMAC. EN EL = POR I2 . R Y RAD - PERD POR CONVEC Y
CONDUCTOR SOLAR RADIAC.
dtqqqRIdP crsc )( 2
Donde:
P
c
t
Capacidad Térmica del Conductor (J / ft 0C).
Temperatura Instantánea del Conductor (0C).
Tiempo. (seg.).
Si los términos indicados dentro del paréntesis fueran constantes, el
incremento de la temperatura del conductor al final del período de tiempo
podrían ser calculados a partir de:
ft
rcsof dt
P
qqqRI
0
2
Donde:
f
o
ft
Temperatura final del conductor (0C).
Temperatura inicial del conductor (0C).
Duración del período de sobrecarga (seg).
rc qyqR,Como varían con la temperatura, el proceso de integración se
podría aproximar por medio de un método iterativo incremental, tal como
se ilustra en la figura siguiente:
Respuesta de Temperatura del Conductor durante Cortos Períodos de Sobrecarga
En este método, la corriente antes del período de sobrecarga es asumida igual a
la corriente nominal del conductor y la corriente después de este es asumida igual
o menor a la corriente pico de sobrecarga correspondiente a un determinado
período de emergencia.
El balance térmico puede ser calculado para un incremento de tiempo t,
suficientemente pequeño, de manera tal que puedan ser
considerados constantes durante el intervalo t.rc qyqR,
El cambio en la temperatura del conductor durante el incremento de tiempo es
entonces determinado por:
t
P
qqqRI rcs
ic
2
La nueva temperatura del conductor resultante a partir del almacenamiento de
energía térmica durante el intervalo de tiempo, t, puede ser calculado por:
icicic 1
rc qyqR, ic
1icLos valores de a la temperatura pueden ahora ser calculados
y utilizados para calcular
La capacidad térmica para los conductores sencillos es calculada por la
ecuación siguiente:
)/(6.453186.4 0CftJWCP
Donde:
C Calor específico del aluminio o del arvidal (cal / g 0C).
W Peso unitario del aluminio o del arvidal (lb / ft ).
Para los conductores compuestos, como el ACAR y el ACSR, por:
CftJWCWCP 0
2211 /6.453186.4
Donde:
1C Calor específico del aluminio (cal / g 0C)
1W Peso unitario del aluminio (lb / ft ).
2C Calor específico del acero o del arvidal (cal / g 0C).
2W Peso unitario del acero (lb / ft).
Cálculo de la Capacidad Térmica del Conductor en caso de
Sobrecarga
Se calcula la temperatura al final de periodo de sobrecarga por medio del
procedimiento previamente descrito. Si el valor calculado resulta bajo, la
corriente asumida durante el periodo de sobrecarga es incrementada y si por
el contrario resulta alto, la magnitud de la corriente es reducida. El proceso
es repetido hasta que el valor de la corriente requerida para alcanzar el limite
térmico es determinado.
Cálculo de la Capacidad Térmica del Conductor en caso de Corto Circuito
Los cambios en la temperatura del conductor en respuesta a una corriente de
cortocircuito, durante cortos periodos de tiempo, son calculados en la misma
forma que en el caso de una sobrecarga
Cálculo del Ciclo de Temperatura Correspondiente a un Ciclo de Carga
Determinado
El proceso antes descrito al ser aplicado en forma iterativa a lo largo de un
ciclo de carga variable permite obtener el ciclo de temperatura
correspondiente al ciclo de carga considerado.
Cálculo de la Pérdida de la Resistencia Mecánica del Conductor de una
Línea de Transmisión.
J.R. Harvey determinó cuatro modelos aplicables a los diferentes tipos de
conductores
Estos modelos se indican a continuación:
a.- Conductores de Aluminio SAC (EC-H19)
- (0.001T-0.095) x 0.1 d
RS = (- 0.24T + 134) x t
Sí, (-0.24T + 134) 100, tómese 100.
b.- Conductores de Aleación de Aluminio AAAC (6201-T81)
- (0.0012T - 0.118) x 0.1 d
RS = (- 0.52T + 176) x t
Sí, (-0.52T + 176) 100, tómese 100.
c.- Conductor ACAR (combinación EC-H19 y 6201-T81)
A
AR
A
ARR S
ECSECS
6201
6201
d.- Conductor ACSR.
09.1100 STRT
STRST
STRT
STRECRSECRS
Donde:
RS = Resistencia mecánica remanente como un porcentaje de la
resistencia mecánica inicial.
RSEC = Resistencia mecánica remanente de la hebra de aluminio.
RS6201 = Resistencia mecánica remanente de la hebra de aleación de
aluminio.
T = Temperatura en 0C.
t = tiempo de exposición a una temperatura determinada (horas).
d = diámetro de una hebra del conductor ( “ ).
AEC = Área de las hebras de aluminio.
A6201 = Área de las hebras de aleación de aluminio.
A = Area total = AEC + A6201 .
STREC = Resistencia inicial de las hebras de aluminio.
STRST = Resistencia inicial de las hebras de acero.
STRt = Resistencia inicial del conductor.
Ha sido bien estudiado que la exposición aleatoria de un conductor a elevadas
temperaturas puede ser representada por una serie ordenada de temperaturas y
tiempos.
Para determinar la resistencia pérdida en el pasado, debe determinarse la
historia de tiempo - temperatura de operación de la línea.
Para pronosticar la pérdida de resistencia futura, los tiempos y temperaturas deben
ser estimados.
Por conveniencia, la temperatura de exposición debe ser dividida en
incrementos de temperatura, y el tiempo de cada incremento usado,
corresponderá al instante de tiempo que corresponde a la temperatura media
del intervalo considerado. Para este tipo de cálculos se recomienda
incrementos de 25 0C.
Por ejemplo, sí se estima que la línea será operada durante 1000 horas a 100
0C, 200 horas a 125 0C, y 50 horas a 150 0C, durante su vida útil y que las
diferentes temperaturas instantáneas ocurrirán en forma aleatoria, la pérdida de
resistencia mecánica puede ser calculada en forma aproximada asumiendo que
la línea será operada en forma continua durante 1000 horas a 100 0C, 200
horas a 125 0C y 50 horas a 150 0C.
El procedimiento para determinar la resistencia mecánica remanente del
conductor se describe en forma detallada, a continuación:
1.- Calcular la resistencia remanente después del tiempo estimado a la
temperatura más baja.
2.- Calcular el tiempo requerido a la próxima temperatura más alta para obtener
la resistencia remanente calculada en el paso 1.
3.- Sumar al tiempo estimado a la temperatura media del paso 2 el tiempo
calculado en el paso 2.
4.- Calcular la resistencia remanente después del tiempo total de exposición
encontrado en el paso 3 a la temperatura media del paso 2.
5.- Calcular el tiempo transcurrido, requerido por la siguiente temperatura más
alta para obtener la resistencia remanente del paso 4.
6.- Sumar al tiempo estimado a la temperatura media del paso 5, el tiempo
calculado en el paso 5.
7.- Calcular la resistencia remanente después del tiempo total de exposición
encontrado en el paso 6 a la temperatura media del paso 6
8.- Repetir todo el proceso para todas las temperaturas medias.
Ejemplo:
1.- Asumir que una línea con conductor 954 MCM - 6/1 SAC (Goldenrod) será
operado durante 1000 horas a 100 0C, 100 horas a 125 0C, y 10 horas a 140
0C.
El porcentaje de resistencia mecánica remanente del conductor, después del
ciclo de operación en emergencia antes indicado, es determinado por:
1000 horas a 100 0C ............................................... RS = 97%.
4 horas a 125 0C, daría RS = 97 %.
100 horas + 4 horas a 125 0C .................................RS = 89%.
26 horas a 140 0C, daría RS = 89 %.
10 horas + 26 horas a 140 0C ...................................RS = 88%.
2.- Asumir que una línea con conductor 832.5 MCM 18 / 19 ACAR será operado
durante 10000 horas a 100 0C, 100 horas a 125 0C, y 10 horas a 150 0C a
través de su vida útil. El porcentaje de resistencia remanente será:
