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• Introducción
• Fuerza ejercida por un campo magnético
• Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
• Par de fuerzas sobre espiras de corriente
• Efecto Hall
BIBLIOGRAFÍA
- Tipler. "Física". Cap. 24. Reverté.
- Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 33. CECSA.
- Roller; Blum. "Física". Cap. 34. Reverté.
- Serway. "Física". Cap. 29. McGraw-Hill.
CAMPO MAGNÉTICO (I)
Campo Magnético
Líneas de campo magnético creadas por un
imán
Campo magnético terrestre
vEl campo magnético está originado por corrientes eléctricas, que pueden ser macroscópicas como las corrientes en hilos o microscópicas asociadas con electrones en órbitas atómicas
Líneas de campo creado por una espira circular
Permanent magnets A magnet has two poles, a north pole and a south pole
No Magnetic monopole available in nature.
Las fuerzas magnéticas
Igual que en electricidad: polos iguales se repeles y polos opuestos se atraen.
Introducción ØLos griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer
piezas de hierro
ØEn el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación
Ø1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos extremos (polos del imán)
Ø1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural
Ø1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre otro es inversamente proporcional a r2.
Ø1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo.
o Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y define como fuente fundamental la corriente eléctrica.
o 1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético variable produce un campo eléctrico.
o 1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las cuales un campo eléctrico variable produce un campo magnético
Fuerza sobre una carga en movimiento Vamos a definir el campo magnético a partir de los efectos magnéticos que una corriente o un imán natural producen sobre una carga en movimiento.
Características de la interacción magnética
1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y al módulo de la velocidad con la que se mueve.
2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha velocidad.
3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una determinada línea del espacio, la fuerza es nula.
4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la velocidad y a las direcciones definidas en (3).
5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza depende del seno de dicho ángulo.
6.- La fuerza depende del signo de la carga.
Representación vectorial
Fr
q>0
Fr
q<0
Líneas de fuerza nula
a q vr
Definimos el campo magnético dirigido a lo largo de las líneas de fuerza nula de forma que
Fuerza de Lorentz
Unidades S.I. Tesla (T)
C.G.S. Gauss (G) 1 T = 104 G
BvqFrrr
´=
Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético
Ejemplo 1.- Partícula cargada que incide en dirección perpendicular al campo magnético.
Frecuencia de ciclotrón
Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad paralela al campo magnético y otra perpendicular.
mB q
=w
Trayectoria helicoidal
Ejemplo 4.- Botella magnética
Cinturones de Van Allen
Fuerza ejercida por un campo magnético
vEl campo magnético se define en función de la fuerza que ejerce sobre una carga en movimiento
BvF ´= qEF q=
Fuerza eléctrica Fuerza Magnética
Resultado experimental
Unidades B: Wb m-2 ó T [ ] [ ][ ][ ] mA
NsmC
NTq ×
=××
=Þ= -11v
FB
Fuerza sobre una carga en movimiento
Fuerza de Lorentz
Fuerza ejercida por un campo magnético
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme. El radio de dicha órbita, se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal
Bmq
T==
pw 2 Frecuencia de Ciclotrón
LHC: Large Hadron Collider. Computer simulation of particle traces from an LHC collision in which a Higgs Boson is produced. (c) CERN. Image credit: Lucas Taylor
LHC: Large Hadron Collider
Event recorded with the CMS detector in 2012 at a proton-proton center of mass energy of 8 TeV.
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
BvEF ´+= qq
BvE ´-=
Selector de velocidades Dispositivo que permite seleccionar la velocidad de un haz de partículas interponiendo campos eléctricos y magnéticos de forma adecuada
Una partícula no se desvía cuando F=0
BEv =
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
El ciclotrón
DV
DV: Voltaje alterno entre las “des” con una frecuencia igual a la de ciclotrón
Inventado en 1934 por Lawrence y Livingston
Fuente de iones
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
El espectrómetro de masas Diseñado por primera vez por F. Williams Aston (1919) para medida de masas de isótopos
Vqm D=2v21
Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
Supongamos un alambre situado en el interior de un campo magnético.
El campo magnético interacciona con cada una de las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente
( ) LA n Bv qF drrr
´=
L
Como , la fuerza neta será AnqvI d= BL IFrrr
´=
Donde es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y su dirección coincide con la de la corriente.
Lr
Conductor de forma arbitraria
Ld Ir
Elemento de corriente
Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas de campo magnético
Las líneas de campo eléctrico tienen la misma dirección que la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, mientras que las del campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.
Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas, mientras que las del campo magnético son líneas cerradas
ò ´= BLd IFrrr
Líneas de campo magnético dentro y fuera de un imán
Momento magnético sobre una espira de corriente
Vamos a estudiar el momento de fuerzas que ejerce un campo magnético sobre una espira plana de alambre por la que circula una corriente I, cuyo vector unitario forma un ángulo q con el campo.
Representación del momento del par de fuerzas sobre la espira
BmMrrr
´=
Momento dipolar magnético n A I Nm rr =
Orientación de la espira
Imanes en el interior de campos magnéticos
L
1Fr
2Fr
Intensidad de polo del imán BFqm = S.I. (A.m)
Fuerza sobre un polo BqF mrr
=
Momento magnético del imán Lqm mrr =
Sobre cualquier imán que forme un ángulo con el campo magnético aparecerá un momento que vendrá dado por
BmMrrr
´=
Magnitudes que caracterizan un imán
Energía potencial de un dipolo magnético
Un dipolo magnético tiene una energía potencial asociada con su orientación en un campo magnético externo.
Se define esta energía potencial como el trabajo que debe realizar un agente externo para hacer girar el dipolo desde su posición de energía cero (a = 90º) hasta una posición a.
BmUrr ×-=
extBr
mr
mr
mr
0=U Posición de referencia
Equilibrio estable B mU -=
B mU = Equilibrio inestable
Efecto Hall
w B vV dH = Voltaje Hall
Efecto Hall
En el equilibrio se cumple que:
Efecto Hall En el equilibrio se cumple que:
Midiendo el signo del Voltaje Hall de un conductor, puede determinarse el signo de sus portadores de carga.
Efecto Hall
• Cuando los electrones fluyen a través de un conductor, se produce un campo magnético.
• Por lo tanto es posible crear un sensor de corriente sin contacto.Esto tiene varias ventajas:
1. No hay necesidad de insertar una resistencia adicional (la resistencia shunt) en el circuito primario.
2. Además, el voltage existente en la linea no es transmitido al sensor, lo que aumenta la seguridad de la medida.
Efecto Hall
Control de motores eléctricos Algunos tipos de motores ‘brushless’ de corriente contínua usan el Efecto Hall para detectar la posicion del rotor y realimentar con este dato el controlador del motor. Esto mejora el control del torque y la potencia entregados por el motor.
Efecto Hall
Smart phones like iPhone 3GS are equipped with magnetic compass. These compass measure Earth‘s magnetic field using 3-axis magnetometer. These magnetometer are sensors based on Hall Effect. These sensors produce a voltage proportional to the applied magnetic field and also sense polarity.
