Rodolfo M. Id Betan (Rolo) idbetan@ifir-conicet.gov.ar

Edificio Ifir, Of. 235 (Esmeralda y Ocampo) Tel. 4853200 Int. 486

Campo medio: Taller

Contenido:

Potencial central de Woods-Saxon. Interacción spin-orbit. Espectro de partícula simple experimental. Energía de separación. Carozo y partícula de valencia. Espectro de energía respecto al carozo. Determinación numérica del espectro de los núcleos O y F y comparación con el experimento. Esquema de niveles para neutrones y protones.

17 17

Introducción a la Física Nuclear

2020

Modelo de partícula independiente

Modelo de partícula independiente

Hamiltoniano de muchos cuerpos

Partículas independientes

H = H0 + VresH =A

∑i=1 [−

ℏ2

2mi ]∇2ri

+A

∑i<j=1

v(ri, rj)

H0 =A

∑i

h(ri)

H0Ψ(r1, ⋯, rA) = EΨ(r1, ⋯, rA)

Ψ(r1, ⋯, rA) = ϕα1(r1)⋯ϕαA

(rA)

h(r)ϕα(r) = εαϕα(r)

Modelo de partícula independiente: estados fundamental y excitados

Partículas independientes

H0 =A

∑i

h(ri)h(r)ϕα(r) = εαϕα(r)

Ψ(r1, ⋯, rA) = ϕα1(r1)⋯ϕαA

(rA)

E = ∑α

εα

Espectro experimental versus

Modelo de Capas

168 O8

178 O9

17OLevel Scheme

0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level

Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear

Non-band levels

Espectro 17O

Núcleo dóblemente mágico

Un neutrón en un núcleo mágico

CAROZO

VALENCIA

168 O8

179 F8

Espectro 17F

Núcleo dóblemente mágico

Un protón en un núcleo mágico

CAROZO

VALENCIA

17FLevel Scheme

0.0 < E(level) < 30056.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level

Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear

Non-band levels

Solución numérica

Solución numérica

h(r) = −ℏ2

2m∇2

r + V(r) + Vso(r) l ⋅ sϕnljm(r, θ, ϕ) =unlj(r)

r𝒴ljm(θ, ϕ)

h(r) ϕnljm(r) = εnlj ϕnljm(r)

V(r) = Vws(r) + Vcoul(r)hlj(r) unlj(r) = εnlj unlj(r)

hlj(r) = −ℏ2

2μ [ d2

dr2−

l(l + 1)r2 ] + V(r) + Vso(r)

ℏ2

2 [j( j + 1) − l(l + 1) −34 ]

1μ

=1

mproyectil+

1mblanco

| l − 1/2 | ≤ j ≤ l + 1/2j = l ∓ 1/2

j = l + 1/2j( j + 1) − l(l + 1) −

34

= = (l + 1/2)(l + 1/2 + 1) − l(l + 1) − 3/4

= 2l + 3/4 − l − 3/4 = l= (l + 1/2)(l + 3/2) − l(l + 1) − 3/4

Solución numérica: Ecuaciones

ℏ2

2μd2

dr2unlj(r) + [εnlj − Vws(r) − ξljVso(r) −

ℏ2

2μl(l + 1)

r2 ] unlj(r) = 0

ξl, j=l+1/2 = lξl, j=l−1/2 = − (l + 1)

Vws(r) =−Vws

1 + er − Ra

Vso(r) =−Vso

ra2ℏ2

er − R

a

(1 + er − Ra )2

Vws > 0

Vso > 0

unlj(r) → 0 r → ∞

Código

Programa NuméricoCompilar

Ejecutar

Output

168 O8

178 O9

Calculando ground state 17O

Núcleo dóblemente mágico

Un neutrón en un núcleo mágico

CAROZO

VALENCIA

17OLevel Scheme

0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level

Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear

Non-band levels

d5/2

s1/2

d5/2 ⟶ l = 2, j = 5/2

Estado fundamental 17O

Calculando ground state 17O

17OLevel Scheme

0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level

Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear

Non-band levels

d5/2

s1/2

d5/2 ⟶ l = 2, j = 5/2

εd5/2= − 4.143 MeV

εd5/2= − Sn(17O)

ground state : input file17O

d5/2 ⟶ l = 2, j = 5/2

εd5/2= − 4.143 MeV

sp.dat

pot.dat

ground state : Función de onda

17O

d5/2 ⟶ l = 2, j = 5/2

εd5/2= − 4.143 MeV

εcald5/2

= − 4.14807 MeV

V0 = 53.202 MeVVso = 11.068 MeV

R = 3.15 fm

Estado excitado 17O

17OLevel Scheme

0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level

Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear

Non-band levels

d5/2

s1/2

s1/2 ⟶ l = 0, j = 1/2

εs1/2= (0.871 − 4.143) MeV

εs1/2= − 3.272 MeV

1er estado excitado del 17O

−3.272 MeV

−4.143 MeVs1/2

d5/2

sp.dat

pot.dat

1er estado excitado del 17O

s1/2 ⟶ l = 0, j = 1/2 εs1/2= − 3.272 MeV

εcals1/2

= − 3.27648 MeV

Reajustar??? Cuál???

Compara estado fundamental y 1er excitado del 17O

εs1/2= − 3.272 MeV

εd5/2= − 4.143 MeV

Discutir: - Diferencia cualitativa - Porqué el estado s tiene un nodo?

R = 3.15 fm

- Repetir para un protón en - Identificar los niveles de partícula simple - Identificar la separation energy y asociarlo al estado fundamental - Dar los niveles con respecto al carozo

- Calcular sin spin orbit y ver los cambios: analizar los estados y - Volver a encender el spin orbit y ver que cambio para los mismos estados.

Explicar que pasó

- Graficar las funciones de onda

Para el : - Buscar el estado de carozo y graficarlo. - Comparar con el estado del primer estado excitado del

16O

d5/2 d3/2

17Os1/2

s1/217O

Lista de Actividades

Diferencia entre los

niveles de protones y neutrones

Preguntas + Fin