Campos magnticosEn el ao 1600 William Gilbert (1540-1603) ampli el experimento de Maricourt aplicndolo a una diversidad de materiales. Con base en que la aguja de una brjula se orienta en direcciones preferenciales, sugiri que la Tierra misma es un imn permanente gigantesco. En 1750, en otros experimentos se utiliz una balanza de torsin para demostrar que los polos magnticos ejercen entre s fuerzas de atraccin o de repulsin y que estas fuerzas varan en funcin del inverso del cuadrado de la distancia entre los polos que interactan. A pesar de que la fuerza entre polos magnticos es de otro modo similar a la fuerza entre dos cargas elctricas, estas ltimas pueden aislarse (recuerde el electrn y el protn), considerando que nunca ha sido posible aislar un solo polo magntico.

Es decir, los polos magnticos siempre se encuentran en pares. Hasta ahora todos los intentos hechos para detectar la presencia de un polo magntico aislado han sido desafortunados. Independientemente de cuntas veces se divida un imn, cada trozo resultante tendr siempre un polo norte y un polo sur.

La correspondencia entre la electricidad y el magnetismo fue descubierta en 1819 cuando, en el transcurso de una demostracin en una conferencia, el cientfico dans Hans Christian Oersted descubri que una corriente elctrica en un alambre desviaba la aguja de una brjula cercana.3 Durante 1820, Faraday y Joseph Henry (1797-1878) demostraron, de manera independiente, relaciones adicionales entre la electricidad y el magnetismo.

Campos y fuerzas magnticas Cuando se estudi la electricidad, se describieron las interacciones entre objetos con carga en funcin de campos elctricos. Recuerde que cualquier carga elctrica est rodeada por un campo elctrico. Adems de contener un campo elctrico, el espacio que rodea a cualquier carga elctrica en movimiento, tambin contiene un campo magntico. Tambin cualquier sustancia magntica que forma parte de un imn permanente est rodeada de un campo magntico.

Histricamente el smbolo BS ha sido utilizado para representar el campo magntico, y sta es la notacin utilizada en este libro. La direccin del campo magntico BS en cualquier sitio es la direccin a la cual apunta la aguja de una brjula colocada en dicha posicin. Igual que en el caso del campo elctrico, es posible representar el campo magntico grficamente utilizando lneas de campo magntico.

Los experimentos efectuados en diferentes partculas con carga que se mueven en un campo magntico, dan los siguientes resultados:

La magnitud FB de la fuerza magntica ejercida sobre la partcula es proporcional a la carga q y a la rapidez v de dicha partcula.

Cuando una partcula con carga se mueve paralela al vector de campo magntico, la fuerza magntica que acta sobre ella es igual a cero.

Cuando el vector de velocidad de la partcula forma un ngulo con el campo magntico, la fuerza magntica acta en direccin perpendicular tanto a vS como a BS ; F S 3B es perpendicular al plano formado por vS y BS

La fuerza magntica ejercida sobre una carga positiva tiene direccin opuesta a la direccin de la fuerza magntica ejercida sobre una carga negativa que se mueva en la misma direccin

La magnitud de la fuerza magntica que se ejerce sobre una partcula en movimiento es proporcional a sen u, donde u es el ngulo que el vector de velocidad de la partcula forma con la direccin de BS

Para resumir estas observaciones la fuerza magntica se describe como:

F = q v B

Movimiento de una partcula con carga en un campo magntico uniforme

Conforme la partcula cambia la direccin de su velocidad como respuesta a la fuerza magntica, sta se mantiene en posicin perpendicular a la velocidad. Como se apunt en la seccin 6.1, si la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, la trayectoria de la partcula es un crculo La partcula se mueve en crculo porque la fuerza magntica F S 3B es perpendicular a vS y a BS y tiene una magnitud constante igual a qvB. la rotacin para una carga positiva es en direccin contraria a las manecillas del reloj hacia el interior de la pgina. Si q fuera negativa, la rotacin sera en direccin de las manecillas del reloj. Use el modelo de una partcula bajo una fuerza neta para escribir la segunda ley de Newton para la partcula:

Ya que la partcula se mueve en un crculo, tambin se representa como una partcula en movimiento circular uniforme y se sustituye la aceleracin con la aceleracin centrpeta.

Esta expresin conduce a la ecuacin que sigue para el radio de una trayectoria circular

Es decir, el radio de la trayectoria es proporcional a la cantidad de movimiento lineal mv de la partcula e inversamente proporcional a la magnitud de la carga sobre la partcula y a la magnitud del campo magntico. La rapidez angular de la partcula

Aplicaciones del movimiento de partculas con carga en un campo magntico

Una carga mvil con una velocidad vS en presencia tanto de un campo elctrico ES y un campo magntico BS experimenta a la vez una fuerza elctrica q E S y una fuerza magntica q vS X BS. La fuerza total (conocida como fuerza de Lorentz) que acta sobre la carga es

Selector de velocidad

En muchos experimentos que incluyen partculas con carga en movimiento, es importante que todas las partculas se muevan a la misma velocidad, esto se puede lograr aplicando la combinacin de un campo elctrico con uno magntico orientados Slo aquellas partculas que tengan esta rapidez pasarn sin desviarse a travs de los campos elctrico y magntico mutuamente perpendiculares. La fuerza magntica que se ejerce sobre partculas que se mueven con magnitudes de velocidad ms elevadas es mayor a la fuerza elctrica, lo que desva las partculas hacia la izquierda. Las que se muevan con magnitudes de velocidad menores se desviarn hacia la derecha.

Espectrmetro de masas

Un espectrmetro de masas separa iones segn su relacin masa a carga. Una versin de este dispositivo, conocido como espectrmetro de masas Bainbridge, el haz de iones pasa primero a travs de un selector de velocidad y despus entra a un segundo campo magntico uniforme BS 0 que tiene la misma direccin que el campo magntico en el selector

El ciclotrn

Un ciclotrn es un dispositivo que puede acelerar partculas con carga a considerables magnitudes de velocidad. Las partculas energticas producidas son utilizadas para bombardear los ncleos atmicos, produciendo as reacciones nucleares de inters para los investigadores. Varios hospitales utilizan este dispositivo para la produccin de sustancias radioactivas para el diagnstico y el tratamiento.

Se puede obtener una expresin de la energa cintica del ion cuando sale del ciclotrn, en funcin del radio R de las des. Por la ecuacin 29.3 se sabe que v X qBR/m. Por tanto, la energa cintica es

Fuerza magntica que acta sobre un conductor que transporta corriente

Si se ejerce una fuerza magntica sobre una partcula con carga cuando sta se mueve a travs de un campo magntico, no debera sorprendernos que un alambre que transporta una corriente tambin experimente una fuerza cuando se le coloca en un campo magntico. La corriente es un conjunto de muchas partculas con carga en movimiento; de ah que la fuerza resultante ejercida por el campo sobre el alambre sea la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre todas las partculas con carga que conforman la corriente. La fuerza ejercida sobre las partculas se transmite al alambre cuando colisionan con los tomos que constituyen el alambre.

Para encontrar la fuerza total que acta sobre el alambre, multiplique la fuerza q vS d X BS ejercida sobre una carga por el nmero de cargas en el segmento. Ya que el volumen del segmento es AL, el nmero de cargas en el segmento es igual a nAL, siendo n el nmero de cargas por unidad de volumen. Por esto, la fuerza magntica total sobre el alambre de longitud L es

Es posible escribir esta expresin de una forma ms conveniente al observar que, de la ecuacin 27.4, la corriente en el alambre es igual a I = nqvdA. Debido a eso, El efecto Hall

Cuando se coloca un conductor de corriente en un campo magntico, se genera una diferenciade potencial en una direccin perpendicular tanto a la corriente como al campo magntico. Este fenmeno, que fue observado por primera vez por Edwin Hall (1855- 1938) en 1879, se conoce como efecto Hall.

Si los portadores de carga son positivos y por tanto se desplazan en la direccin positiva de x (para una corriente hacia la derecha), como se muestra en las fi guras 29.25 y 29.26b, tambin experimentan una fuerza magntica q vS d _ BS hacia arriba. Ello produce una acumulacin de cargas positivas en el borde superior y deja un exceso de carga negativa en el borde inferior. De ah que el signo del voltaje Hall generado en la muestra sea de signo opuesto al correspondiente a la desviacin de electrones. Por lo tanto, el signo de los portadores de carga puede determinarse a partir de una medicin de la polaridad que tiene el voltaje Hall. En la deduccin de una expresin que defi na el voltaje Hall, primero observe que la fuerza magntica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB. En reposo, esta fuerza est equilibrada por la fuerza elctrica qEH, donde EH es la magnitud del campo elctrico debido a la separacin de las cargas (conocido a veces como campo Hall). Debido a eso,

Si d es el ancho del conductor, el voltaje Hall es igual a

En consecuencia, el voltaje Hall observado da un valor de la rapidez de arrastre de los portadores de carga una vez conocidos los valores de d y B. Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente en la muestra. Por la ecuacin 27.4, puede expresar la rapidez de arrastre como