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Condutos Livres Canais – Escoamento Uniforme Disciplina: CIV271 - HIDRÁULICA Curso: ENGENHARIA AMBIENTAL ESCOLA DE MINAS - UFOP Ouro Preto / 2010

Canais - Esc Unif

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Page 1: Canais - Esc Unif

Condutos LivresCanais – Escoamento Uniforme

Disciplina: CIV271 - HIDRÁULICA

Curso: ENGENHARIA AMBIENTAL

ESCOLA DE MINAS - UFOP

Ouro Preto / 2010

Page 2: Canais - Esc Unif

2Canais – Escoamento uniforme

� Canais – Escoamento Permanente e Uniforme:

� Equações de resistência:� Aplicação do Teorema de Bernoulli a escoamento em canais

� Tensão de cisalhamento média no contorno

� Equação de Chézy

� Equação de Manning

� Cálculo de canais em regime uniforme:� Parâmetros de forma, coeficientes dinâmico e de forma

� Seção trapezoidal – Tabela 8.2: K = f(m,z)

� Seção circular – Tabela 8.1: K1 = f(y/D) ou K1 = f(θ)

� Processo iterativo a partir da Equação de Manning

� Seções de máxima eficiência ou de mínimo perímetro molhado:� Trapézio de mínimo perímetro molhado

� Retângulo de mínimo perímetro molhado

� Elementos hidráulicos da seção circular

� Seções especiais

Page 3: Canais - Esc Unif

3Canais – Escoamento uniforme

� Equações de resistência:� Aplicação do Teorema de Bernoulli a escoamento em canais

Aplicando-se o teorema de Bernoulli entre duas seções 1 e 2 do escoamento, tem-se:

Para escoamento uniforme, y1 = y2 = y, V1 = V2 = V ou LE //////// LP (≡≡≡≡ SL) //////// LF:

Para o ângulo αααα pequeno (αααα < 60), sen αααα ≅≅≅≅ tg αααα <=> j ≅≅≅≅ I0

H2gVyz

2gVyzHHH

22

22

21

1121 ∆+++=++⇔∆+=

αα senL

HjLsenzzH 21 =

∆=∴=−=∆

Page 4: Canais - Esc Unif

4Canais – Escoamento uniforme

� Equações de resistência:

� Tensão de cisalhamento média no contorno:

Após a aplicação do Teorema de Euler ou da Quantidade de Movimento e algumas simplificações, obtém-se:

Em que:

τ0 - Tensão de cisalhamento média no contorno da seção;

γ - Peso específico da água;

RH - Raio hidráulico da seção transversal;

I0 - Declividade do fundo do canal (≅ j - perda de carga unitária do escoamento).

IRγτ 0H0 =

Page 5: Canais - Esc Unif

5Canais – Escoamento uniforme

� Equações de resistência:

Da Análise Dimensional, a tensão de cisalhamento pode ser expressa como:

em que, Cf - coeficiente de atrito.

Portanto:

sendo f - Fator de atrito de Darcy-Weisbach

Igualando as expressões para a tensão de cisalhamento, obtém-se:

Ou, na forma da conhecida Fórmula de Chézy:

em que C - Coeficiente de Chézy, sendo C = função (RH, material e estado de acabamento

das superfícies).

4

fC;

D

eRe,CC;Vρ

2

1Cτ f

Hff

2f0 =

==

Vρ8

20 =

IRf

8gVIRγVρ

8

f0H0H

2 =∴=

f

8gC;IRCV 0H ==

Page 6: Canais - Esc Unif

6Canais – Escoamento uniforme

� Equações de resistência:

� Fórmula de Manning-Strickler:

em que, n - Coeficiente de Rugosidade de Manning. => Tabela 8.5

Ou, em termos da vazão:

Na forma básica para o cálculo de canais, apresenta-se como:

Ou, na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo:

IRn

1VR

n

1C 21

032

H61

H =⇔=

IARn

1Q 21

032

H=

ARI

nQ 32H

0

=

PI

nQA 0,4

0

0,6

=

Page 7: Canais - Esc Unif

7Canais – Escoamento uniforme

� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

� Método dos Parâmetros de Forma:

Sendo λλλλ - dimensão característica da seção transversal, pode-se escrever:

Área molhada: A = αααα λλλλ 2

Raio hidráulico: RH = ββββ λλλλ

Na forma básica da Equação de Manning:

Fazendo:

Vem:

Fazendo M = L3/8 e K = R3/8, resulta:

sendo: M = (nQ/(I01/2))3/8 - Coeficiente dinâmico

K - Coeficiente de forma => Tabelado

λβαARI

nQ 383232H

0

==

I

nQLeβαR

0

32==

R

83

83

=

K

M

R

83

83

==

Page 8: Canais - Esc Unif

8

P/ z = 0 => Seção retangular

P/ m = 0 => Seção triangular

Canais – Escoamento uniforme

� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

� Método dos Parâmetros de Forma – Seção Trapezoidal

Razão de aspecto => m = b/y0

Inclinação do talude => z = cotg θθθθ

Fazendo λλλλ = y0 (altura de escoamento uniforme):

Área molhada: A = y0(b+zy0) = (m+z)y02 = αααα λλλλ2; αααα = m+z

Perímetro molhado:

Raio hidráulico: RH = ββββ λλλλ

Portanto:

Finalmente:

Casos particulares (Tab. 8.2):

( ) 8.2Tab.zm,ΦKI

nQM;

K

My

0

83

0 ⇒=

== e

( )yz12mz1y2bP 022

0 ++=++=

( ) ( )z12m

z)(mβ;y

z12m

z)(m202 ++

+=

++

+=

( ) ( )z12m

z)(mRK

z12m

z)(mβαR

241

8583

232

3532

++

+==⇒

++

+==

Page 9: Canais - Esc Unif

9Canais – Escoamento uniforme

� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

� Método dos Parâmetros de Forma – Seção Trapezoidal

Razão de aspecto => m = b/y0

Inclinação do talude => z = cotg θθθθ

Fazendo λλλλ = b (largura de fundo da seção de escoamento):

Área molhada: A = y0(b+zy0)

Perímetro molhado:

Raio hidráulico: RH = ββββ λλλλ

Portanto:

Finalmente: ( ) 8.3Tab.zm,ΦKIb

nQK 2

0382 ⇒′== e

( )b

mz12m

z1y2bP2

20

++=++=

z12mm

zmβb;

z12mm

zm2222 ++

+=

++

+=

( ) ( )z12mm

z)(mRK

z12mm

z)(mβαR

2232

35

222

32

3532

++

+==⇒

++

+==

m

zmα;λαb

m

zm2

222

+==

+=

Page 10: Canais - Esc Unif

10Canais – Escoamento uniforme

� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

� Método dos Parâmetros de Forma – Seção Circular Parcte. Cheia

Área molhada:

Perímetro molhado:

Raio hidráulico:

Fazendo λλλλ = D (diâmetro da seção transversal do conduto):

Sendo K1 = R3/8 =>

Então: ( ) 8.1Tab.D

yΦθΦKe

I

nQM;

K

MD 0

1

0

83

1

′==

==

( )λα

8

senθθDA 22

=−

=

2

DθP =

( )4θ

senθθD

P

ARH

−==

( ) ( ) ( )θ216

senθθβαR

senθθβ;

8

senθθα

323

3532 −

==⇒−

=−

=

( )θ2

senθθK 41813

85

1−

=

Page 11: Canais - Esc Unif

11Canais – Escoamento uniforme

� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

� Método Iterativo – Seção Trapezoidal

Equação de Manning na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo:

Substituindo as expressões da área e do perímetro molhado na equação básica e explicitando a incógnita y0, vem:

Idem, para a incógnita b:

PI

nQA 0,4

0

0,6

=

( ) ( )( )yzb

z1y2b

I

nQy

n0,

2n0,

0,4

0

0,6

1n0,+

++=

+

( ) ( ) yzz1y2bI

nQ

y

1b 0

20n

0,4

0

0,6

0

1n −++=+

Page 12: Canais - Esc Unif

12Canais – Escoamento uniforme

� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

� Método Iterativo – Seção Circular Parcte. Cheia

Equação de Manning na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo:

Substituindo as expressões da área e do perímetro molhado na equação básica e explicitando a incógnita θθθθ, vem:

Tal tipo de resolução deve limitar-se ao domínio de θθθθ em que existe uma única solução, ou seja, para θθθθ < 4,53 rad ou y0/D < 0,82 (situação em que a vazão escoada coincide com a da seção plena).

O correspondente valor da altura de escoamento uniforme y0 será:

PI

nQA 0,4

0

0,6

=

( ) θDI

nQ6,063θsenθ

0,4n

1,6

0

n

0,6

1n−

++=

−=

2

θcos1

2

Dy0

Page 13: Canais - Esc Unif

13Canais – Escoamento uniforme

� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

Aplicações:

1) Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de 2,5H:1V, declividade de fundo de 30 cm/km, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Qo, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:

a) A vazão de projeto;

b) A seção deste canal é de mínimo perímetro molhado? Se não, determine a seção para a condição de mínimo perímetro molhado e a vazão do item a;

c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1 = 6,0 m3/s e a seção é retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro daquela do enunciado?

2) Determinar a altura d’água em uma galeria de águas pluviais, de concreto (n = 0,013), diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo de 0,004 m/m, transportando uma vazão de 600 L/s em regime permanente e uniforme.

Page 14: Canais - Esc Unif

14Canais – Escoamento uniforme

� Seções de máxima eficiência:

� Fórmula de Manning:

para dados I0, n e A => Qmáx para RH, máx ou Pmín

Para determinada área A => seção de mínimo perímetro molhado é a circular ou semi-circular;

� Trapézio de mínimo perímetro molhado:

Temos:

Sendo A = cte., substituindo b da primeira equação na segunda e fazendo dP/dy0 = 0, obtém-se a condição para se ter o trapézio de mínimo perímetro molhado:

IARn

1Q 21

032

H=

z1y2bP 20 ++=

( )yzbyA 00 +=

( )zz12my

b 2

0

−+==

Page 15: Canais - Esc Unif

15Canais – Escoamento uniforme

� Seções de máxima eficiência:

� Retângulo de mínimo perímetro molhado:

Sendo o retângulo um caso particular do trapézio com z = 0, o retângulo de mínimo perímetro molhado será obtido com a condição:

� Elementos hidráulicos da seção circular:

Relações entre o raio hidráulico, a velocidade e a vazão em uma determinada lâmina e à seção plena, obtidas da Eq. de Manning, são:

Lembrando que para a seção circular plena => Ap = ππππD2/4 e RH,p = D/4, as relações serão:

=> Fig. 8.7

=

=

R

R

A

A

Q

Qe

R

R

V

V

pH,

H

32

pppH,

H

32

p

y2bou 2my

b0

0

===

( )

=

=

θ

senθ-θsenθ-θ

1

Q

Qe

θ

senθ-θ

V

V32

p

32

p

Page 16: Canais - Esc Unif

16Canais – Escoamento uniforme

� Canais de seção fechada:

� Seções circulares:

São as mais empregadas na maioria das obras

em que são necessárias seções fechadas.

Como se pode observar da Fig. 8.7:

- V = Vmáx para θθθθ = 257o ���� y0 = 0,81D

- Q = Qmáx para θθθθ = 308o ���� y0 = 0,95D

� Seções especiais:

São utilizadas em obras de esgotamento de médio e grande porte, como interceptores e emissários de esgoto, galerias de drenagem sob aterros rodoviários etc.

As seções fechadas de formato especial mais utilizadas são a seção capacete, oval normal invertido, arco de círculo alto, arco de círculo baixo => Figura 8.8

Page 17: Canais - Esc Unif

17Canais – Escoamento uniforme

� Canais de seção fechada:

� Seções especiais :

Page 18: Canais - Esc Unif

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� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:

Aplicações:

8.9) Um emissário de esgoto, de concreto em condições regulares, cuja seção tem a forma de arco de círculo baixo com altura H = 1,25 m, transporta uma vazão de 1,70 m3/s. Sendo a declividade do fundo Io = 0,001 m/m, determinar a lâmina d’água e a velocidade média.

8.10) Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal , taludes 4H:1V, transporte 6,0 m3/s, com uma velocidade média igual a 0,60 m/s. Adote o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,025.