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Condutos LivresCanais – Escoamento Uniforme
Disciplina: CIV271 - HIDRÁULICA
Curso: ENGENHARIA AMBIENTAL
ESCOLA DE MINAS - UFOP
Ouro Preto / 2010
2Canais – Escoamento uniforme
� Canais – Escoamento Permanente e Uniforme:
� Equações de resistência:� Aplicação do Teorema de Bernoulli a escoamento em canais
� Tensão de cisalhamento média no contorno
� Equação de Chézy
� Equação de Manning
� Cálculo de canais em regime uniforme:� Parâmetros de forma, coeficientes dinâmico e de forma
� Seção trapezoidal – Tabela 8.2: K = f(m,z)
� Seção circular – Tabela 8.1: K1 = f(y/D) ou K1 = f(θ)
� Processo iterativo a partir da Equação de Manning
� Seções de máxima eficiência ou de mínimo perímetro molhado:� Trapézio de mínimo perímetro molhado
� Retângulo de mínimo perímetro molhado
� Elementos hidráulicos da seção circular
� Seções especiais
3Canais – Escoamento uniforme
� Equações de resistência:� Aplicação do Teorema de Bernoulli a escoamento em canais
Aplicando-se o teorema de Bernoulli entre duas seções 1 e 2 do escoamento, tem-se:
Para escoamento uniforme, y1 = y2 = y, V1 = V2 = V ou LE //////// LP (≡≡≡≡ SL) //////// LF:
Para o ângulo αααα pequeno (αααα < 60), sen αααα ≅≅≅≅ tg αααα <=> j ≅≅≅≅ I0
H2gVyz
2gVyzHHH
22
22
21
1121 ∆+++=++⇔∆+=
αα senL
HjLsenzzH 21 =
∆=∴=−=∆
4Canais – Escoamento uniforme
� Equações de resistência:
� Tensão de cisalhamento média no contorno:
Após a aplicação do Teorema de Euler ou da Quantidade de Movimento e algumas simplificações, obtém-se:
Em que:
τ0 - Tensão de cisalhamento média no contorno da seção;
γ - Peso específico da água;
RH - Raio hidráulico da seção transversal;
I0 - Declividade do fundo do canal (≅ j - perda de carga unitária do escoamento).
IRγτ 0H0 =
5Canais – Escoamento uniforme
� Equações de resistência:
Da Análise Dimensional, a tensão de cisalhamento pode ser expressa como:
em que, Cf - coeficiente de atrito.
Portanto:
sendo f - Fator de atrito de Darcy-Weisbach
Igualando as expressões para a tensão de cisalhamento, obtém-se:
Ou, na forma da conhecida Fórmula de Chézy:
em que C - Coeficiente de Chézy, sendo C = função (RH, material e estado de acabamento
das superfícies).
4
fC;
D
eRe,CC;Vρ
2
1Cτ f
Hff
2f0 =
==
Vρ8
fτ
20 =
IRf
8gVIRγVρ
8
f0H0H
2 =∴=
f
8gC;IRCV 0H ==
6Canais – Escoamento uniforme
� Equações de resistência:
� Fórmula de Manning-Strickler:
em que, n - Coeficiente de Rugosidade de Manning. => Tabela 8.5
Ou, em termos da vazão:
Na forma básica para o cálculo de canais, apresenta-se como:
Ou, na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo:
IRn
1VR
n
1C 21
032
H61
H =⇔=
IARn
1Q 21
032
H=
ARI
nQ 32H
0
=
PI
nQA 0,4
0
0,6
=
7Canais – Escoamento uniforme
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
� Método dos Parâmetros de Forma:
Sendo λλλλ - dimensão característica da seção transversal, pode-se escrever:
Área molhada: A = αααα λλλλ 2
Raio hidráulico: RH = ββββ λλλλ
Na forma básica da Equação de Manning:
Fazendo:
Vem:
Fazendo M = L3/8 e K = R3/8, resulta:
sendo: M = (nQ/(I01/2))3/8 - Coeficiente dinâmico
K - Coeficiente de forma => Tabelado
λβαARI
nQ 383232H
0
==
I
nQLeβαR
0
32==
R
Lλ
83
83
=
K
M
R
Lλ
83
83
==
8
P/ z = 0 => Seção retangular
P/ m = 0 => Seção triangular
Canais – Escoamento uniforme
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
� Método dos Parâmetros de Forma – Seção Trapezoidal
Razão de aspecto => m = b/y0
Inclinação do talude => z = cotg θθθθ
Fazendo λλλλ = y0 (altura de escoamento uniforme):
Área molhada: A = y0(b+zy0) = (m+z)y02 = αααα λλλλ2; αααα = m+z
Perímetro molhado:
Raio hidráulico: RH = ββββ λλλλ
Portanto:
Finalmente:
Casos particulares (Tab. 8.2):
( ) 8.2Tab.zm,ΦKI
nQM;
K
My
0
83
0 ⇒=
== e
( )yz12mz1y2bP 022
0 ++=++=
( ) ( )z12m
z)(mβ;y
z12m
z)(m202 ++
+=
++
+=
( ) ( )z12m
z)(mRK
z12m
z)(mβαR
241
8583
232
3532
++
+==⇒
++
+==
9Canais – Escoamento uniforme
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
� Método dos Parâmetros de Forma – Seção Trapezoidal
Razão de aspecto => m = b/y0
Inclinação do talude => z = cotg θθθθ
Fazendo λλλλ = b (largura de fundo da seção de escoamento):
Área molhada: A = y0(b+zy0)
Perímetro molhado:
Raio hidráulico: RH = ββββ λλλλ
Portanto:
Finalmente: ( ) 8.3Tab.zm,ΦKIb
nQK 2
0382 ⇒′== e
( )b
mz12m
z1y2bP2
20
++=++=
z12mm
zmβb;
z12mm
zm2222 ++
+=
++
+=
( ) ( )z12mm
z)(mRK
z12mm
z)(mβαR
2232
35
222
32
3532
++
+==⇒
++
+==
m
zmα;λαb
m
zm2
222
+==
+=
10Canais – Escoamento uniforme
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
� Método dos Parâmetros de Forma – Seção Circular Parcte. Cheia
Área molhada:
Perímetro molhado:
Raio hidráulico:
Fazendo λλλλ = D (diâmetro da seção transversal do conduto):
Sendo K1 = R3/8 =>
Então: ( ) 8.1Tab.D
yΦθΦKe
I
nQM;
K
MD 0
1
0
83
1
⇒
′==
==
( )λα
8
senθθDA 22
=−
=
2
DθP =
( )4θ
senθθD
P
ARH
−==
( ) ( ) ( )θ216
senθθβαR
4θ
senθθβ;
8
senθθα
323
3532 −
==⇒−
=−
=
( )θ2
senθθK 41813
85
1−
=
11Canais – Escoamento uniforme
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
� Método Iterativo – Seção Trapezoidal
Equação de Manning na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo:
Substituindo as expressões da área e do perímetro molhado na equação básica e explicitando a incógnita y0, vem:
Idem, para a incógnita b:
PI
nQA 0,4
0
0,6
=
( ) ( )( )yzb
z1y2b
I
nQy
n0,
2n0,
0,4
0
0,6
1n0,+
++=
+
( ) ( ) yzz1y2bI
nQ
y
1b 0
20n
0,4
0
0,6
0
1n −++=+
12Canais – Escoamento uniforme
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
� Método Iterativo – Seção Circular Parcte. Cheia
Equação de Manning na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo:
Substituindo as expressões da área e do perímetro molhado na equação básica e explicitando a incógnita θθθθ, vem:
Tal tipo de resolução deve limitar-se ao domínio de θθθθ em que existe uma única solução, ou seja, para θθθθ < 4,53 rad ou y0/D < 0,82 (situação em que a vazão escoada coincide com a da seção plena).
O correspondente valor da altura de escoamento uniforme y0 será:
PI
nQA 0,4
0
0,6
=
( ) θDI
nQ6,063θsenθ
0,4n
1,6
0
n
0,6
1n−
++=
−=
2
θcos1
2
Dy0
13Canais – Escoamento uniforme
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
Aplicações:
1) Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de 2,5H:1V, declividade de fundo de 30 cm/km, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Qo, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
a) A vazão de projeto;
b) A seção deste canal é de mínimo perímetro molhado? Se não, determine a seção para a condição de mínimo perímetro molhado e a vazão do item a;
c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1 = 6,0 m3/s e a seção é retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro daquela do enunciado?
2) Determinar a altura d’água em uma galeria de águas pluviais, de concreto (n = 0,013), diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo de 0,004 m/m, transportando uma vazão de 600 L/s em regime permanente e uniforme.
14Canais – Escoamento uniforme
� Seções de máxima eficiência:
� Fórmula de Manning:
para dados I0, n e A => Qmáx para RH, máx ou Pmín
Para determinada área A => seção de mínimo perímetro molhado é a circular ou semi-circular;
� Trapézio de mínimo perímetro molhado:
Temos:
Sendo A = cte., substituindo b da primeira equação na segunda e fazendo dP/dy0 = 0, obtém-se a condição para se ter o trapézio de mínimo perímetro molhado:
IARn
1Q 21
032
H=
z1y2bP 20 ++=
( )yzbyA 00 +=
( )zz12my
b 2
0
−+==
15Canais – Escoamento uniforme
� Seções de máxima eficiência:
� Retângulo de mínimo perímetro molhado:
Sendo o retângulo um caso particular do trapézio com z = 0, o retângulo de mínimo perímetro molhado será obtido com a condição:
� Elementos hidráulicos da seção circular:
Relações entre o raio hidráulico, a velocidade e a vazão em uma determinada lâmina e à seção plena, obtidas da Eq. de Manning, são:
Lembrando que para a seção circular plena => Ap = ππππD2/4 e RH,p = D/4, as relações serão:
=> Fig. 8.7
=
=
R
R
A
A
Q
Qe
R
R
V
V
pH,
H
32
pppH,
H
32
p
y2bou 2my
b0
0
===
( )
=
=
θ
senθ-θsenθ-θ
2π
1
Q
Qe
θ
senθ-θ
V
V32
p
32
p
16Canais – Escoamento uniforme
� Canais de seção fechada:
� Seções circulares:
São as mais empregadas na maioria das obras
em que são necessárias seções fechadas.
Como se pode observar da Fig. 8.7:
- V = Vmáx para θθθθ = 257o ���� y0 = 0,81D
- Q = Qmáx para θθθθ = 308o ���� y0 = 0,95D
� Seções especiais:
São utilizadas em obras de esgotamento de médio e grande porte, como interceptores e emissários de esgoto, galerias de drenagem sob aterros rodoviários etc.
As seções fechadas de formato especial mais utilizadas são a seção capacete, oval normal invertido, arco de círculo alto, arco de círculo baixo => Figura 8.8
17Canais – Escoamento uniforme
� Canais de seção fechada:
� Seções especiais :
18
� Cálculo de Canais em Regime Uniforme:
Aplicações:
8.9) Um emissário de esgoto, de concreto em condições regulares, cuja seção tem a forma de arco de círculo baixo com altura H = 1,25 m, transporta uma vazão de 1,70 m3/s. Sendo a declividade do fundo Io = 0,001 m/m, determinar a lâmina d’água e a velocidade média.
8.10) Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal , taludes 4H:1V, transporte 6,0 m3/s, com uma velocidade média igual a 0,60 m/s. Adote o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,025.