Cantidades variables ynúmeros romanos

En esta unidad aprenderás a

• Distinguir la relación entre dos cantidades presentadas en una tabla

• Escribir en un PO la relación de dos cantidades que varían, con operaciones de suma, resta y multiplicación

• Expresar cantidades que varían mediante las letras x y y

• Representar números en sistema decimal a sistema de numeración romana y viceversa

x

y

2−

+×

2626

peso de Ana 50 51 52 53 ...peso de Miguel 60 61 62 63 ...

equipo A 11 12 13 14 ...equipo B ...

27

Unid

ad 2

27

24 25 26 27 28 2935 36 37 38 39 40

Astronomía 63 64 65 66 ...Botánica ...

días ...fl ores ...

b. Escribe la relación entre las dos can dades.

c. ¿Cuántas fl ores artesanales tendrá hechas Carmen en el décimo día de vacación?

2828

edad de José 10 11 12 13 ...edad de Carlos 3 4 5 6 ...

edad del padre 37 38 39 40 ...edad de la madre ...

29

Unid

ad 2

29

minutos de Beatriz ...minutos de Carmen ...

zapatos de ves r ...zapatos depor vos ...

19 20 33 34 35 367 8 9 10 11 11

35 36 37 37 39 4020 21 22 23 24 25

3030

manzanas 3 4 5 6 ...naranjas 6 5 4 3 ...

fecha de abril 11 12 13 14 ...días faltantes ...

Para comprender mejor, u liza la gráfi ca

31

Unid

ad 2

31

3232

33

Unid

ad 2

33

número de autos 1 2 3 4 5 6número de llantas 4 8 12 16 20 24

número de cajas 1 2 3 4 5 ...número de borradores 7 14 21 28 35 ...

3434

b. Observo que la can dad que no cambia es la del ancho, mientras que el largo aumenta.

Puedo representar el área de las formas: PO: × 6

El largo del listón lo representé por , ahora lo represento con × R: x × 6 Se lee: “equis” por seis

José

35

Unid

ad 2

35

2. Para la can dad de triciclos que se desean armar.

Se lee: tres repe do equis veces es igual a ye.

3 × 9 = 27 3 × 10 = 30

3 × =

3 × x = y

... ... ...

llantas por triciclo

triciclostotal de llantas

Cuando la can dad x de triciclos aumenta 1, la can dad y de llantas aumenta 3

3636

minutos de José 15 16 17 18 ...

minutos de Julia ...

_____ ...

_____ ...

37

Unid

ad 2

37

cara superior ...

cara inferior ...

En una lo fi cación, informan que para adquirir un lote de $20,000 dólares (incluye intereses), deberá pagarse cada mes una cuota de $250.00 dólares

a. Expresa el dinero pagado durante x meses.b. U lizando a, expresa en un PO la relación entre la can dad de dinero pagado en x meses y la can dad

de dinero que falta por pagar y.c. U lizando a, encuentra cuántos meses deberán pagarse para completar el precio del lote.

3838 Clase 1 de 5 / Lección 2

Números romanos

¡Ahora sí, a responder la pregunta!

Los Juegos Olímpicos de Río 2016, son también conocidos como los Juegos de la XXXI Olimpiada.¿A qué número ordinal de olimpiada hacen referencia los símbolos?Para poder responder la pregunta debes saber primero que:• Los símbolos mostrados pertenecen a la numeración romana.

Observa el pergamino, en él se muestran los primeros diez númerosnaturales y además con ene un poco sobre cómo se forman estosnúmeros.

• Así como los números naturales están formados por los dígitos1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0, los números romanos están formados por lossímbolos que se muestran en las hojas de laurel, además para cadasímbolo incluye su equivalente en número natural.

11 + 1

1 + 1 + 15 - 1

55 + 1

5 + 1 + 15 + 1 + 1 + 110 - 1

10

1010XX

500500DD

100100CC 1,0001,000 MM

5050LL

55VV

11II

Primero observo que X 10, es decir el valor de X es 10

Siguiendo la composición mostrada en el pergamino, tenemos:XXXI 10 + 10 + 10 + 1 = 31; en este caso XXXI es equivalente al trigésimo primero, en números ordinales, 31°R: 31°

Para escribir un número romano en su equivalente natural, se escribe el valor del símbolo romano en natural y luego se suman todos los valores.

Ejemplo:Empleamos los símbolos de mayor a menor.

1. LVII 50 + 5 + 2 = 572. XXIII 10 + 10 + 3 = 23

El sistema de numeración romano no

tuvo un símbolo que representara al cero.

1. Escribe los siguientes romanos en su equivalente natural. a. b. c.

2. ¿Cuáles de los siguientes símbolos no representan números romanos? Explica porqué.

esuelve

XII XXVII CLV

XIIA MCV XXYIII XXXV MNXX

a. b. c. d. e. f.

Carmen

39

Unid

ad 2

39Clase 2 de 5 / Lección 2

528

a.

140

d.

676

b.

790

e.

109

c.

Para cada representación descomponemos losnúmeros en los valores cercanos mayores queaparecen en la numeración romana.

1. Escribe las siguientes can dades en su equivalente numeración romana.

Escribe el número 733 en su forma romana.

esuelve

Números naturales en su forma romana

733 = 500 + 233

= 500 + 100 + 100 + 33

= 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 3

= 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1

= DCCXXXIII

R: DCCXXXIII

Busco el símbolo de mayor valor que se puede u lizar y descompongo el número u lizando esa can dad.

En la numeración romana 500 ene su símbolo

propio y mil es considerado el número mayor con símbolo romano.

Luego en el 233 el mayor número es 100

Finalmente se descompone el 33

¿ ué pasaría?Escribe el 79 en numeración romana

79 = 50 + 29

= 50 + 10 + 10 + 9

= 50 + 10 + 10 + 10 -1

= LXXIX

Los números romanos por lo general son u lizados para indicar orden, como por ejemplo en: Eventos que se repiten

periódicamente como congresos, certámenes, fes vales y juegos olímpicos.

Para numerar miembros de la dinas a como reyes, papas, emperadores y los siglos. Número de capítulos y tomos de

una obra.

El 40 puedes escribirlocomo 50 − 10 = XL y el 90

como 100 − 10 = XC

Antonio

El 9 se escribe 10 − 1 = IX

4040 Clase 3 de 5 / Lección 2

Signifi cado de la posición en los números romanos

Observa las siguientes composiciones de números romanos y el correspondiente número natural:

1. VI = 5 + 1 = 6 2. XI = 10 + 1 = 11

3. IV = 5 - 1 = 4 4. IX = 10 - 1 = 9

¿Qué sucede cuando se cambia el orden de los símbolos?

Observo que en 1 y 2, el símbolo I va a la derecha y se ha sumado.En 3 y 4 el símbolo I va a la izquierda y se ha restado.

Por lo tanto, al cambiar la posición del número romano I se suma o resta dependiendo de si está a la izquierda o derecha del número.

• En la numeración romana, un número menor colocado a la derecha de otro mayor indica suma.

• Un número menor colocado a la izquierda de uno mayor indica resta.

¿ ué pasaría?Para los siguientes números LC y CL se ene haciendo la composición:

CL = C + L = 100 + 50 = 150

LC = L − C = 100 − 50 = 50

En este caso la última representación no es correcta, pues ya existe un símbolo para representar el número 50

El símbolo V únicamente se puede restar de XEl símbolo I únicamente se puede restar de V y de XEl símbolo X únicamente se puede restar de L y de CEl símbolo C únicamente se puede restar de D y de M

1. Iden fi ca los literales con el orden correcto de los símbolos y corrige los incorrectos.

2. Escribe los siguientes números romanos en su equivalente número natural.a. LXXI b. XLVII c. XCI

3. Escribe en numeración romana.

esuelve

XXV

a.

IC

b.

VM

c.

DM

d.

XM

e.

19 1447 195

a. c.b. d.

Antonio

41

Unid

ad 2

41Clase 4 de 5 / Lección 2

1. ¿Cuál es la forma correcta de escribir 15 en numeración romana?a. VVV b. XIIIII c. XV

Escribe los siguientes números en su equivalente natural X, V y I

Reglas de la numeración romana

1. Componiendo cada representación: 2. Descompongo el 39 con los valores más grandes posibles, u lizados según la numeración romana.Como es menor que 40 debo realizar ladescomposición u lizando 10

a. VVV = 5 + 5 + 5

= 5 + 5 + 5

= 10 + 5

b. Ahora: XIIIII = 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

= 10 + 5

fi nalmente:

c. XV = 10 + 5

39 = 10 + 10 + 10 + 9

= 10 + 10 + 10 + 10 − 1

= X + X + X + IX

= XXXIX

R: XXXIX

1. Indica que números cumplen con las reglas de los números romanos y corrige las representaciones incorrectas.

a. XXX b. CXIX c. IIIX d XVVC e. XICV f. DXILX

2. Copia en tu cuaderno y encierra el número romano que está bien escrito. a. 90 XC o CM b. 99 IC o XCIX c. 204 CCIV d. 195 VCC o CXCV e. 541 DXLI o DXVLI

esuelve

La representación que utiliza los símbolos y que resume los valores que corresponden es:R: 10 + 5 = XV

• En la numeración romana los símbolos que se pueden repe r hasta tres veces son I, X, C y M y los símbolos V, L y D se usan solo una vez combinados con otros símbolos.

• En la numeración romana, un número menor colocado a la derecha de otro mayor indica suma.• Un número menor colocado a la izquierda de uno mayor indica resta.• El símbolo I únicamente se puede restar de V y de X• El símbolo X únicamente se puede restar de L y C• El símbolo C únicamente se puede restar de D y de M

2. ¿Cómo se debe escribir 39 en su numeración romana?a. XXXIX b. IXL

Carlos

4242 Clase 5 de 5 / Lección 2

Aplica lo aprendido

1. ¿Cuáles de las siguientes representaciones no corresponden a un número romano? Explica porqué.

2. Expresa qué horas marcan los relojes siguientes:

6. Escribe en numeración romana.

3. Ordena los siguientes números romanos, de menor a mayor. a. XXIX, XXXIX, XXXVI, XLV b. XCVII, LXXXIX, CLXX, LXVI

4. Reescribe el párrafo u lizando números naturales u ordinales, según corresponda. Marta par cipó en el XXVI certamen de poesía, que se llevó a cabo en el año MMXVI. Ella escribió

un poema con XVIII estrofas, al jurado le gustó tanto que decidió incluirlo en el III tomo de un libro, el cual contenía IX capítulos.

5. Iden fi ca las representaciones con el orden correcto de los símbolos y corrige las que presentan algún error. Escribe todas las posibilidades

Un número menor a la izquierda de un mayor, indica resta.Un número menor a la derecha de uno mayor, indica suma.

En esta lección aprendimos:

Equivalenciasde un númeroromano a número natural.

I V XLCDM

15

1050

100500

1,000

CXDA

a.

a. b. c. d.

a.

XXXL CL

b.

b.

c.

c.

DCM XDC CXV

327 873 2,931 3,429

a. b. c. d.