Cap. 10 - Muros de Contención

5/17/2018 Cap. 10 - Muros de Contención - slidepdf.com

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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Capitulo X Muros de Contención

10.1.- Introducción

Los muros de contención son estructuras que tienen la función de sostener e impedir eldeslizamiento de materiales sólidos, como tierras, arenas, gravas, piedras, cereales,cemento, etc. Estos elementos deben ser lo suficientemente resistentes para resistir tantolas cargas externas como el empuje del suelo.

Los muros deben ser diseñados como estructuras que deben permanecer estables yseguras, sus características básicas de diseño son:

a) El muro debe ser capaz de resistir los empujes del suelo y las cargas externas

b) Los asentamientos del muro no deben superar los valores admisibles

c) El muro debe ser capaz de evitar su deslizamiento y volcamiento

10.2.- Clasificación de Muros de Contención

10.2.1.- Muros de Gravedad

En general los muros de contención que tengan poca altura, es más recomendablediseñarlos como muros de gravedad

t1 = H/12 t1 ≥ 30 cm t2 = h1 – h1 /2

h1 = H/8 – H/6

B = 0.50 - 0.70 H

FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

Los muros de gravedad son aquellos que

resisten el empuje del suelo y las cargasexternas, solamente con su propio peso.

Dependiendo de su altura, estos muros sonbastante voluminosos, generalmente sepueden construir de Ho Co, de mampostería depiedra o ladrillo, de muros de gaviones, detierra armada, etc.

E

B

h1

H

t1

2

100

t2




10.2.2.- Muros de Estribos en Puentes

Es difícil estimar las dimensiones aproximadas de estos muros, puesto que es necesario

conocer con precisión las cargas externas que inciden, por ejemplo la altura del estribo, lacarga que transmite el puente P, la sobrecarga vehicular que incide en el muro q y elempuje hidrostático del río o el canal Ew.

10.2.3.- Muros de Hormigón Armado

Los muros de hormigón armado son los más utilizados en nuestro medio, tanto por suresistencia como por su esbeltez y dependiendo de su altura o de las cargas externas queincidan en su estructura, estos pueden ser muros en voladizo o muros reforzados concontrafuertes.

El diseño de todos sus elementos del muro se realizará de acuerdo a lo establecido en laNorma ACI 318-95, tanto para los esfuerzos de flexión y corte.

10.2.3.a) Muros en voladizo (Muros Cantilever)


Los muros de contención también se puedeutilizar como estribos para puentes, estpueden ser construidos como muros dgravedad o muros de Ho Ao.

Estas estructuras deben ser capaces de resisel empuje del suelo y las cargas externas qules transmite el puente.

P

E

PunteraTalon

Pie

Paramento interno

Paramento externo

Pantalla o fuste

Ew

Zapata Interior Zapata Exterior

Coronamiento o Tope

B

H

q

B

H

t1

t2h1

1:50

t3




t1 ≥ 20 - 30 cm t2 = H/12 – H/10 t3 = B/3

h1 = H/12 – H/10 B = 0.40 - 0.70 H

Estos muros estructuralmente se los dimensiona como voladizos, capaces de resistir laflexión y el corte producto de la incidencia de las cargas externas y el empuje del suelo

La carga gravitacional del suelo que actúa sobre el pie del muro, es fundamental para laestabilidad del muro, en caso de que el deslizamiento y el volcamiento sean críticos en eldiseño, se pueden añadir dientes a la base del muro. Así mismo también se puedenconstruir voladizos (paramento interior) en la pantalla del muro, disminuyen los esfuerzosde tracción y con ello se reduce la cuantía necesaria de armadura en la pantalla del muro.

Las dimensiones del muro deben ser lo suficientes para resistir los esfuerzos de flexión ycorte, para resistir la flexión se colocará la armadura y el corte solamente será resistido

por la sección del hormigón.

10.2.3.b) Muros con contrafuertes

Cuando la altura de los muros supera los 6 metros de altura, los esfuerzos de flexión y

corte son muy elevados en la base de la pantalla, para disminuir estos esfuerzos secolocan elementos intermedios, transversales a la dirección del muro, estos elementos selos conoce como contrafuertes. Los contrafuertes pueden ubicarse tanto en la parteinterior como exterior del muro.

Para el diseño estructural se considera el muro como una losa continua, que se encuentraapoyadas en los contrafuertes, para el diseño se utilizaran dos criterios: la teoría de laplaca y el otro consistente en un método aproximado.


Contrafuertesde Ho Ao

Zapata Interior Zapata Exterior

Pantalla o fuste

B

s s s

Contrafuertes de Ho Ao

H

S = 0.50 – 1.50 H

t

t ≥ 20 cm

B = 0.40 – 0.70 H




10.3.- Empuje del Suelo

Empuje Activo (Teoría de Rankine)

E =2

1( γs)(ka)(H + y)2 E = Empuje activo del suelo (tn/m)

ka = (cos α)

−+

−−

φ α α

φ α α 22

22

coscoscos

coscoscoska = Coeficiente del empuje activo

γs = Peso específico del suelo (tn/m3)

α = Ángulo del talud del suelo

∅ = Ángulo de fricción del suelo

Empuje Pasivo (Teoría de Rankine)

Ep =2

1( γs)(kp)(h)2 Ep = Empuje pasivo del suelo (tn/m)

kp = (cos α)

−−

−+

φ α α

φ α α

22

22

coscoscos

coscoscoskp = Coeficiente del empuje pasivo

γs = Peso específico del suelo (tn/m3)

α = Ángulo del talud del suelo

∅ = Ángulo de fricción del suelo


E

Eh

Ev

Empuje Activo

Empuje Pasivo

Ep

H

B

WsPp

Pz

α

α

α

y

Si α = 0 cuando no existe talud del suelo

posición horizontal del suelo

ka = tag 2 ( 450 -∅ /2)

Si α = 0 cuando no existe talud del sueloposición horizontal del suelo

kp = tag 2 ( 450 +∅ /2)

h




10.4.- Presiones sobre el Suelo

))((

))((6

))(( 2max L B

eV

L B

V ∑∑+=σ

))((

))((6

))(( 2min L B

eV

L B

V ∑∑ −=σ

No se permiten esfuerzos de tracción en la zapata del muro, además la presión máxima nodebe exceder de la capacidad admisible del suelo, es muy importante en el diseño

considerar que la resultante de las cargas actúe en el núcleo central de la zapata

10.5.- Empuje debido a sobrecargas externas uniformes


B

σmaxσmin

Momento volcador

Mayores esfuerzos de tracciónEsfuerzos de compresión

R

q = tn/m2

α

H

hq

hq =)( β α

β

γ + sen

sen

s

q

β

B/2e




10.6.- Parámetros de diseño

En el diseño de los muros de contención, en primera instancia se asumen las dimensionesdel muro y posteriormente se procede a verificar su estabilidad, para ello deberá tomarseen consideración los siguientes aspectos

10.6.1.- Verificación del Asentamiento

Las tensiones que se presentaran en el suelo de fundación, debido al peso propio y a lascargas externas, será la siguiente:

))((

))((6

))(( 2max L B

eV

L B

V ∑∑+=σ

))((

))((6

))(( 2min L B

eV

L B

V ∑∑ −=σ

∑ H

∑ ∑+= 22 )()( H V R x =∑−

V

Mv MeMe = Momentos estabilizantes (tn m)

Mv= Momentos de volcamiento (tn m)

SV = Sumatoria Cargas Verticales (tn) e = excentricidad (m)

SH = Sumatoria Cargas Horizontales (tn) e =2

B- x e ≤

6

B

FsA=max

σ

qa≥ 3 Fs A= Factor de seguridad por el asentamiento

qa = Capacidad portante admisible (tn/m2)

σmax = Tensión máxima del suelo (tn/m2)


B/2ex

B

B/6

R∑V R




10.6.2.- Verificación al Volcamiento

Para evitar la falla por volcamiento en el muro de contención, los momentos estabilizantesdeben ser mayores a los momentos de volcamiento, cuando ambos momentos se calculancon respecto al borde exterior del muro de contención.

FsV= Mv

Me≥ 2 FsV= Factor de seguridad al volcamiento

Me = Momentos estabilizantes (tn m)

Mv = Momentos de volcamiento (tn m)

Los momentos estabilizantes son aquellos esfuerzos que logran estabilizar al muro decontención, principalmente son producidos por el peso propio del muro y el peso propio del

suelo que actúa en el pie de la zapata del muro.

Los momentos volcadores son aquellos esfuerzos que actúan tratando de volcar al murode contención, estos esfuerzos son producidos principalmente por el empuje del suelo ylas cargas externas que actúen en el mismo sentido

Mv = E (H/3)

Me = Ws (X1) + P pantalla (X3) + P zapata (X2)


Mv

Me

A

WsPp

Pz

EH

H/3

X1

X2

X3




10.6.3.- Verificación al Deslizamiento

La fuerza que tiende a originar el deslizamiento del muro en su base, es la componentehorizontal del empuje Eh y la fuerza que se resiste a este deslizamiento es el peso propiodel muro multiplicado por el coeficiente de rozamiento.

Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep Fd = Eh

Fd = Fuerza de deslizamiento (tn)Fr = Fuerza de resistencia al deslizamiento (tn) SV = Ev +Ws + Pp + PzSV = Sumatoria de las cargas verticalesf = coeficiente de fricción tan ∅ < f < 0.67 tan ∅∅ = ángulo de fricción interna del sueloc´= coeficiente modificado de la cohesión (tn/m2) 0.50 c < c´< 0.75 cB = Base del muro de contención (m)Ep = Empuje pasivo del suelo (tn)FsD= Factor de seguridad al deslizamiento

Para que el muro de contención sea estable al deslizamiento deberá cumplirse lo siguiente

FsD= Fd

Fr ≥ 1.5 Este factor se utiliza cuando no se toma en consideración

el empuje pasivo

FsD= Fd

Fr ≥ 2 Este factor se utiliza cuando se toma en consideración el

empuje pasivo


E

Eh

Ev

Empuje Activo

Empuje Pasivo

Ep

WsPp

Pz α

Fr

α

α

B




Ell coeficiente de rozamiento es un factor que depende de la rugosidad de la superficie decontacto entre la base del muro y el suelo de fundación.

Clase de muro y sueloCoeficiente deRozamiento f

Arena y grava – mampostería lisa 0.30 Arena y grava – mampostería rugosa 0.60

Arcilla húmeda – mampostería lisa 0.20

Arcilla húmeda – mampostería rugosa 0.30

Arena seca – hormigón 0.56

10.7.- Presiones Laterales con varios estratos de suelos

σ1 = (ka1) (γ1) (hq) = (ka1) (γ1) (1

γ

q) = (ka1) (q)

σ2 = (ka1) (γ1) (h1 + hq) = (ka1) (γ1) (h1 +1

γ

q)

he = ( )( ) ( )2

11

γ

γ qh + he = altura equivalente

σ3 = (ka2) (γ2) (h2 + he)

Si q = 0 σ1 = 0 σ2 = (ka1) (γ1) (h1) σ3 = σ2 + (ka2) (γ2) (h2)

10.8.- Presiones Laterales con presencia de nivel freático


hq

h1

h2

q (tn/m2)

1

2

3

σ1

σ2

σ3

γ1 ∅1 ka1

γ2 ∅2 ka2

hq =1γ

q




σ1 = (ka) (γ) (h1)

σ2 = σ1 + (ka) (γsat) (h2)

σ2 total = σ2 + γw (h2)

10.9.- Diseño y Construcción para Muros de Contención

El procedimiento de diseño para los muros de contención, consiste en suponer inicialmente las dimensiones y materiales del muro, verificando posteriormente suestabilidad respecto a las posibles fallas indicadas anteriormente.

Los muros de poca altura son invariablemente del tipo de muro por gravedad. Los muroscon contrafuertes son por lo general económicos para alturas mayores a 6 metros,mientras que los muros de altura intermedias es preferible considerarlos como muros envoladizo o cantilever.

Los costos de los materiales y de la mano de obra, son factores importantes que puedendeterminar la selección del tipo de muro de contención, que sea el más recomendablepara el medio en que se construirá esta estructura.

Constructivamente para los muros de hormigón armado y hormigón ciclópeo, debenconstruirse juntas de expansión en lo posible a no más de 10 metros de separación entre

ellas, de la misma manera es recomendable colocar juntas de expansión para dilatación ycontracción del hormigón cada 50 metros.

Para evitar presiones excesivas hidrostáticas, es recomendable colocar barbacanas quepermitan salir el agua de los niveles freáticos, para ello se recomienda utilizar tuberíasplásticas de PVC D = 10 cm cada 3 metros de longitud, protegidas con geotextil.

Ejemplo de Muro de Contención de Gravedad


h1

h2

1

2

σw

σ1

σ2

γ ∅ ka

γ sat

γ sat = γ – γ w

σw = γ w (h2)




Diseñe el muro de contención de Ho So que se indica en la figura, el cual tiene una alturatotal de 5.4 m., las características del suelo contenido son las siguientes: γs= 1900 kg/m3,∅1 = 32o, talud con α = 10º. El suelo de fundación del muro tiene las siguientescaracterísticas: γs = 1800 kg/m3, ∅2 = 26o, qa = 1.70 kg/cm2. Las características delhormigón es de f´c = 200 kg/cm2 y su γc = 2400 kg/m3

1.- Dimensiones del muro de contención por gravedad

t1 = H/12 ≥ 30 cm t1 = 5.40m/12 = 0.45m asumimos t1 = 0.50 m

h1 = H/8 – H/6 h1 = H/8 = 5.40m/8 h1 = 0.675 m asumimos h1 = 0.70 m

t2 = h1 – h1 /2 t2 = 0.70 h1 = 0.70 (0.70m) = 0.49 m asumimos t2 = 0.50 m

B = 0.50 - 0.70 H B = 0.60 H = 0.60 (5.40m) = 3.24 m asumimos B = 3.30 m

B1 = 2.30 m ht = 1.40 m (tag α) α= 10o ht = 0.25 m

2.- Empuje activo del suelo

Ea =2

1( γs)(ka)(H + y)2

Ea =2

1(1900 kg/m3)(0.321)(5.40m + 0.25m)2

Ea = 9735 kg/m

3.- Empuje pasivo del suelo


4.4 m

1 m

H = 5.4 m

B

α = 10o

ka = coeficiente de empuje activo

ka = (cos α)

−+

−−

φ α α

φ α α 22

22

coscoscos

coscoscos

ka = (cos 10)

−+

−−

32cos10cos10cos

32cos10cos10cos

22

22

ka = 0.321

H = 5.4 m

Ep

t1

h1

t2

Ea

α

Eh

Ev

t2

B1

ht

kp = coeficiente de empuje pasivo

kp = (cos α)

−−

−+

φ α α

φ α α

22

22

coscoscos

coscoscos

kp = (cos 0)

−−

−+

26cos0cos0cos

26cos0cos0cos

22

22

kp = 2.561




Ep =2

1( γs)(kp)(h)2

Ep =2

1(1800 kg/m3)(2.561)(1.00m)2

Ep = 2305 kg/m

4.- Momentos Estabilizantes

SueloW1 = (0.25m) (1.40m)/2 (1900 kg/m3) = 332.50 kg/m 2.83m M1 = 942.08 kg mW2 = (0.90m) (4.70m)/2 (1900 kg/m3) = 4018.50 kg/m 2.50m M2 =10046.25 kg mW3 = (0.50m)(4.70m) (1900 kg/m3) = 4465.00 kg/m 3.05m M3 =13618.25 kg mMuroP1 = (0.90m) (4.70m)/2 (2400 kg/m3) = 5076.00 kg/m 2.20m M4 =11167.20 kgm

P2 = (0.50m) (4.70m) (2400 kg/m3

) = 5640.00 kg/m 1.65m M5 = 9306.00 kg mP3 = (0.90m) (4.70m)/2 (2400 kg/m3) = 5076.00 kg/m 1.10m M6 = 5583.60 kg mP4 = (0.70m) (3.30m) (2400 kg/m3) = 5544.00 kg/m 1.65m M7 = 9147.60 kg m

SV = 30152.00 kg/m Me = 59810.98 kg m

5.- Momentos Volcadores

Eh = Ea cos α Eh = (9735 kg/m) (cos 10o) Eh = 9587.10 kg/m

Ev = Ea sen α Ev = (9735 kg/m) (sen 10o) Ev = 1690.47 kg/m

Mv = Eh (h/3) Mv = (9587.10 kg/m) (5.65 m/3) Mv = 18055.70 kg m

6.- Verificación al Volcamiento

FsV= Mv

Me≥ 2 FsV=

kgm

kgm

70.18055

98.59810 FsV= 3.31 > 2

OK!

7.- Verificación al Deslizamiento

Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep Fd = Eh = 9587.10 kg/m

SV = 1690.47 kg/m + 30152 kg/m = 31842.47 kg/m

f = coeficiente de fricción tan ∅ < f < 0.67 tan ∅ f = tan (26º) = 0.49

Fr = (31842.47 kg/m) (0.49) Fr = 15602.81 kg/m Sin considerar Ep


1




Fr = (31842.47 kg/m) (0.49)+ (2305 kg/m) Fr = 17907.81 kg/m Considerando Ep

FsD=

Fd

Fr ≥ 1.5 Se utiliza cuando no se considera el empuje pasivo

FsD=kgm

mkg

10.9587

/81.15602FsD = 1.63 ≥ 1.5 0K!

FsD= Fd

Fr ≥ 2 Se utiliza cuando se considera el empuje pasivo

FsD=kgm

mkg

10.9587

/81.17907FsD = 1.87 ≈2 0K!

8.- Determinación de la Resultante y su ubicación

∑ ∑+= 22 )()( H V R 22)/10.9587()/47.31842( mkg mkg R += R = 33254.40 kg/m

x =∑−

V

Mv Mex =

kg

kgmkgm

47.31842

70.1805598.59810 −x = 1.31 m

e =2

B- x e =

2

30.3 m- 1.31 m e = 0.34 m

Núcleo central de la fundación 6

B

= 6

30.3 m

= 0.55 m e≤

6 B

OK!

9.- Esfuerzos en el terreno

))((

))((6

))(( 2max L B

eV

L B

V ∑∑+=σ

)1()30.3(

)34.0)(47.31842(6

)1)(30.3(

47.318422max

mm

mkg

mm

kg +=σ

σ max = 15614.21 kg/m2 σ max = 1.56 kg/cm2 < qa = 1.70 kg/cm2

))(())((6

))(( 2min L BeV

L BV ∑∑ −=σ

)1()30.3()34.0)(47.31842(6

)1)(30.3(47.31842

2minmm

mkg mmkg −=σ

σ min = 3684.25 kg/m2 σ min = 0.37 kg/cm2 < qa = 1.70 kg/cm2

10.-Verificación de los esfuerzos de Corte y Flexión





Sección 1 - 1

Verificación al corte vc adm = 0.53 c f ́ = 0.53 2/200 cmkg vc adm = 7.5 kg /cm2

Q = Q1 + Q2 = (1.37 kg/cm2) (50 cm) (100 cm) + (0.19 kg/cm2) (50 cm)(100 cm)/2

Q = 7325 kg

vc =))((

)(7.1

hb

Q

φ vc =

)70)(100(85.0

)7325(7.1

cmcm

kg vc = 2.09 kg/cm2 < vc adm OK!

Verificación a la flexión


σ max = 1.56 kg/cm2

σ min = 0.37 kg/cm2

0.50 m 0.50 m2.30 m

H = 5.40 m

0.50 m

0.70 m

1

1

2 2

1.54 m

H/2 = 2.70 m

σ = 1.37 kg/cm2

0.25 m Ea2

Eh2




ft adm = 1.05 c f ́ = 1.05 2/200 cmkg ft adm = 14.85 kg /cm2

M = M1 + M2 =(1.37kg/cm2)(50cm)(100cm)(0.25m)+(0.19kg/cm2)(50cm)(100cm)(50cm)/3

M = 187083.33 kg cm

Sx =6

))((2

hbSx =

6

)70)(100( 2cmcm Sx = 81666.67 cm3

ft =)(65.0

)(7.1

xS

M < ft adm ft =

)67.81666(65.0

)33.187083(7.13cm

kgcm=> ft = 6 kg/cm2 < ft adm

Sección 2 – 2 (H/2 = 2.70m)

Verificación al corte vc adm = 0.53 c f ́ = 0.532

/200 cmkg vc adm = 7.5 kg /cm2

Ea2 =2

1( γs)(ka)(H/2 + y)2

Ea2=2

1(1900 kg/m3)(0.321)(2.70m + 0.25m)2 Ea2 = 2653.83 kg/m

Ea2h = Ea2 cos α = (2653.83 kg/m) (cos 10º) Ea2h = 2613.50 kg/m

vc =))(()(7.1hbQ

φ vc =

)154)(100(85.0)50.2613(7.1cmcm


Verificación a la flexión

ft adm = 1.05 c f ́ = 1.05 2/200 cmkg ft adm = 14.85 kg /cm2

M = Ea2h (H/2+y)/3 =( 2613.50 kg/m)(2.70m + 0.25m)/3 M = 257000 kg cm

Sx = 6

))((2

hb

Sx = 6

)154)(100(2cmcm

Sx = 395266.67 cm3

ft =)(65.0

)(7.1

xS

M < ft adm ft =

)67.395266(65.0

)257000(7.13cm

kgcm=> ft = 1.70 kg/cm2 < ft adm

Ejemplo de Muro de Contención en Voladizo





Diseñe el muro de contención de Ho Ao que se indica en la figura, el cual soporta unacarga distribuida igual a q = 1000 kg/m2 (carga camión Tipo HS20), el muro tiene unaaltura total de 6.00 m., las características del suelo contenido por el muro son lassiguientes: γs= 1900 kg/m3, ∅1 = 32o.

El suelo de fundación del muro tiene las siguientes características: capacidad portanteadmisible igual a qa = 1.50 kg/cm2, γs = 1850 kg/m3, ∅2 = 34o,. Las características del

hormigón es de f´c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 y su γc = 2500 kg/m3

1.- Dimensiones del muro de contención

t1 ≥ 20 - 30 cm asumimos t1 = 0.30 m

h1 = H/12 – H/10 h1 = H/10 = 6m/10 asumimos h1 = 0.60 m

t2 = H/12 – H/10 t2 = H/10 = 6m/10 asumimos t2 = 0.60 m

B = 0.40 - 0.70 H B = 0.65 H = 0.65 (6m) = 3.90 m asumimos B = 4.00 m

t3 = B/3 t3 = 4m/3= 1.33m asumimos t3 = 1.30 m

t4 = B – t2 –t3 t4 = 4m - 0.60m – 1.30 m asumimos t4 = 2.10 m

2.- Empuje activo del suelo


h = 1.20 m

q = 1000 kg/m2

H = 6 m

B

h1

t3 t4

t2

t1




Debido a la presencia de la carga distribuida, el empuje activo se modificaría de lasiguiente manera:

hq = s

q

γ

hq = 3

2

/1900

/1000

mkg

mkg hq = 0.55 m

σ1 = (ka) (γ1) (hq) = (ka) (γ1) (1

γ

q) = (ka) (q)

σ1 =(ka) (q) = (0.307) (1000 kg/m2) σ1 =307 kg/m2

σ2 = (ka) (γ1) (H + hq)

σ2 = (0.307) (1900 kg/m3) (6m+0.55m) σ2 = 3821 kg/m2

Ea1 = σ1 (H) (1m) Ea1 = (307 kg/m2) (6m) (1m) Ea1 = 1842 kg / m

Ea2 =2

1(σ2 –σ1) (H) (1m) Ea2 =

2

1(3821-307 kg/m2) (6m)(1m) Ea2 = 10542 kg / m

3.- Empuje pasivo del suelo


ka = coef. empuje activo

ka = tan 2 (45º -∅ /2)

ka = tan 2 (45º - 320/2)

ka = 0.307

kp = coef. de empuje pasivo

kp = tan 2 (45º +∅ /2)

kp = tan 2 (45º + 340/2)

kp = 3.537

B = 4m

h1 = 0.60

t3 = 1.30m t4 = 2.10m

hq = 0.55 m

H = 6 m

t1 = 0.30m

h = 1.20mt2 =0.60m

Ep

Ea1

Ea2

σ2 = 3821 kg/m2

σ1 = 307 kg/m2

W1

Pp

1

Pp2

Pz




Ep =2

1( γs)(kp)(h)2

Ep =2

1(1850 kg/m3)(3.537)(1.20m)2

Ep = 4711 kg/m

4.- Momentos Estabilizantes

SueloW1 = (2.10m) (5.40m) (1900 kg/m3) = 21546 kg/m 2.95m M1 = 63560.70 kg m

Muro

Pp1 = (0.30m) (5.40m) (2500 kg/m3) = 4050.00 kg/m 1.75m M2 = 7087.50 kg mPp2 = (0.30m) (5.40m) /2 (2500 kg/m3) = 2025.00 kg/m 1.50m M3 = 3037.50 kg mPz = (0.60m) (4.00m) (2500 kg/m3) = 6000.00 kg/m 2.00m M4 = 12000.00 kg m

SV = 33621.00 kg/m Me = 85685.70 kg m

5.- Momentos Volcadores

Mv1 = Ea1 (H/2) Mv1 = (1842 kg/m) (6m/2) Mv1 = 5526.00 kg/m

Mv2 = Ea2 (H/3) Mv2 = (10542 kg/m) (6m/3) Mv2 = 21084.00 kg/m

Mv = 26610.00 kgm

6.- Verificación al Volcamiento

FsV= Mv

Me≥ 2 FsV=

kgm

kgm

00.26610

70.85685FsV= 3.22 > 2

OK!





7.- Verificación al Deslizamiento

Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep Fd = Ea1 + Ea2 = 12384.00 kg/m

SV = 33621.00 kg/m

f = coeficiente de fricción tan ∅ < f < 0.67 tan ∅ f = tan (34º) = 0.67

Fr = (33621 kg/m) (0.67) Fr = 22526.07 kg/m Sin considerar Ep

Fr = (33621 kg/m) (0.67)+ (4711 kg/m) Fr = 27237.07 kg/m Considerando Ep

FsD= Fd

Fr ≥ 1.5 Se utiliza cuando no se considera el empuje pasivo

FsD=kgm

mkg

00.12384

/07.22526FsD = 1.82 ≥ 1.5 0K!

FsD= Fd

Fr ≥ 2 Se utiliza cuando se considera el empuje pasivo

FsD=kgm

mkg

00.12384

/07.27237FsD = 2.20 ≥ 2 0K!

8.- Determinación de la Resultante y su ubicación

∑ ∑+= 22)()( H V R 22 )/12384()/33621( mkg mkg R += R = 35829.25 kg/m

x =∑−

V

Mv Mex =

kg

kgmkgm

00.33621

00.2661070.85685 −x = 1.76 m

e =2

B- x e =

2

4m- 1.76 m e = 0.24 m

Núcleo central de la fundación 6

B=

6

4m= 0.67 m e ≤

6

BOK!

9.- Esfuerzos en el terrenoFUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.




))((

))((6

))(( 2max L B

eV

L B

V ∑∑+=σ

)1()4(

)24.0)(33621(6

)1)(4(

336212max

mm

mkg

mm

kg +=σ

σ max = 11431.14 kg/m2 σ max = 1.14 kg/cm2 < qa = 1.50 kg/cm2

))((

))((6

))(( 2min L B

eV

L B

V ∑∑ −=σ )1()4(

)24.0)(33621(6

)1)(4(

336212min

mm

mkg

mm

kg −=σ

σ min = 5379.36 kg/m2 σ min = 0.54 kg/cm2 < qa = 1.50 kg/cm2

10.- Dimensionamiento de la pantalla de Ho Ao

Sección 1-1

E1 = (307 kg/m2) (5.40m) (1m) => E1 = 1658 kg/m

E2 =2

1(3150 kg/m2) (5.40m) (1m) => E2 = 8505 kg/m

Verificación al corte (Sección 1-1)

vc adm = 0.53 c f ́ = 0.53 2/210 cmkg vc adm = 7.68 kg /cm2

Qu = 1.7 (E1 + E2) = 1.7 (1658 kg/m + 8505 kg/m) Qu = 17277 kg

d = 60 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 => d = 51.70 cm

vc =))(( d b

Qu

φ =

)70.51)(100(85.0

17277

cmcm

kg vc = 3.90 kg/cm2 < vc adm


1 1

E1

E2

5.40m

σ1 = 307 kg/m2

σ2 = 3457 kg/m2

σ = ka (γ) (H) = (0.307) (1900 kg/m3) (5.40 m)

σ = 3150 kg/m2

σ2 = 3150 kg/m2 + 307 kg/m2

σ2 = 3457 kg/m2

0.6 m

M = (1658 kg) (2.70m) + (8505 kg) (1.80m) = 19785.60 kg m

Mu = 1.7 (M) = 1.7 (19785.60 kg m)

Mu = 33635.52 kg m = 33.64 tn m (Sección 1-1)

2 2




b f

Mud d a

c.'

6144.22−−=

)100)(210(

)3363552(6144.2)70.51(70.51 2 −−= cma a = 4.22 cm

−

=

2.

ad f

Mu As

yφ

−=

2

22.470.51)2/4200)(90.0(

.3363552

cmcmcmkg

cmkg As

As = 17.94 cm2 /m

Usar ∅ = 16 mm c/10 cm As = 20.10 cm2 / m

La cuantía del muro es:

d b

As

.= ρ

)70.51)(100(

10.20 2

cmcm

cm= ρ r = 0.004

Verificación con las cuantías límites

+×=

y y

c

f f

f

6090

6090'85.075.0 1max β ρ

+×=

42006090

6090

4200

210)85.0(85.075.0

max ρ

rmax = 0.016

y f

14min = ρ

4200

14

min= ρ r min = 0.003

rmin< r < rmax 0.003< 0.004 < 0.016 OK!

Armadura mínima por temperatura

hb As ..002.0min = )60)(100.(002.0min cmcm As = As min = 12 cm2 / m

Sección 2-2


+M

σ1 = 307 kg/m2

H = 2.70 m

h = 45 cm

d = 45 cm – 7.5 cm – 1.6 cm /2

d = 36.70 cm




E1 = (307 kg/m2) (2.70m) (1m) => E1 = 828.90 kg/m

E2 =2

1(1575 kg/m2) (2.70m) (1m) => E2 = 2126.25 kg/m

Verificación al corte (Sección 2-2)


Qu = 1.7 (E1 + E2) = 1.7 (828.90 kg/m + 2126.25 kg/m) Qu = 5023.76 kg

vc =))(( d b

Qu

φ =

)70.36)(100(85.0

76.5023

cmcm

kg vc = 1.61 kg/cm2 < vc adm

b f

Mud d a

c.'

6144.22−−=

)100)(210(

)515550(6144.2)70.36(70.36 2 −−= cma a =0.89 cm

−

=

2. ad f

Mu As

yφ −

=

289.070.36)2/4200)(90.0(

.515550

cmcmcmkg

cmkg As

As = 3.76 cm2

/m

Usar ∅ = 16 mm c/20 cm As = 10.05 cm2 / m


d b

As

.= ρ

)70.36)(100(

05.10 2

cmcm

cm= ρ r = 0.003


1 1

E1

E2

5.40mσ2 = 1882 kg/m2

0.6 m

M = (828.90 kg) (1.35m) + (2126.25 kg) (0.90m) = 3032.64 kg m

Mu = 1.7 (M) = 1.7 (3032.64 kg m)

Mu = 5155.50 kg m = 5.16 tn m (Sección 2-2)

+M

2 2

2.70 m




Verificación con las cuantías límites rmin< r < rmax 0.003< 0.003 < 0.016



11.- Dimensionamiento de la zapata exterior del muro (talón)

Sección 3-3

Verificación al corte

q3 = (0.19kg/cm2) (130cm) (100cm)/2 + (0.95kg/cm2) (130cm) (100cm) = 13585 kg

W3 = (1.85 10-3 kg/cm3) (60cm) (130cm) (100cm) = - 1443 kg

Pz3 = (2.5 10-3

kg/cm3

) (60cm) (130cm) (100cm) = - 1950 kg

El corte en la sección es: Q3 = 10192 kg

Qu = 1.7 (Q2) = 1.7 (10192 kg) Qu = 17326 kg


0.60 m

0.60 m

2.10 m1.30 m

1.14 kg/cm2

0.54 kg/cm2

3

3

W2

0.95 kg/cm2

Pz2





d = 60 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 => d = 51.70 cm

vc =))(( d b

Quφ

vc =)70.51)(100(85.0

17326cmcm


Diseño a flexión en la sección 3 - 3

M q2 = (0.19kg/cm2) (130cm) (100cm)/2 (87cm) = 107445 kg cm

(0.95kg/cm2) (130cm) (100cm) (65 cm) = 802750 kg cm

M W2 = (1.85 10-3 kg/cm3) (60cm) (130cm) (100cm) (65 cm) = - 93795 kg .cm

M Pz2 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (130cm) (100cm) (65 cm) = - 126750 kg cm

El momento en la sección es: M = 689650 kg cm

b f

Mud d a

c.'

6144.22−−=

)100)(210(

)1172405(6144.2)70.51(70.51 2 −−= cma a = 1.43 cm

−

=

2.

a

d f

Mu As

yφ

−

=

2

43.1

70.51)2/4200)(90.0(

.1172405

cm

cmcmkg

cmkg As

As = 6 cm2 /m

Usar ∅ = 16 mm c/20 cm As = 10.05 cm2 / m



+

M

Mu = 1.7 (M) = 1.7 (689650 kg cm)

Mu = 1172405 kg cm = 11.72 tn m




d b

As

.= ρ

)70.51)(100(

40.13 2

cmcm

cm= ρ r = 0.003




12.- Dimensionamiento de la zapata interior del muro ( pie )

Sección 4-4

Verificación al corte

q1 = (0.32kg/cm2) (210cm) (100cm)/2 + (0.54kg/cm2) (210cm) (100cm) = 14700 kg

W1 = (1.90 10-3 kg/cm3) (210cm) (540cm) (100cm) = - 21546 kg

Pz1 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (210cm) (100cm) = - 3150 kg

El corte en la sección es: Q4 = - 9996 kg

Qu = 1.7 (Q4) = 1.7 (9996 kg) Qu = 16993.20 kg


0.60 m

0.60 m

2.10 m1.30 m

1.14 kg/cm2

0.54 kg/cm2

4

4

W1

0.86 kg/cm2

Pz1





d = 60 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 => d = 51.70 cm

vc =))(( d b

Qu

φ vc =

)70.51)(100(85.0

20.16993

cmcm

kg Vc = 3.87 kg/cm2 < vc adm OK!

Diseño a flexión en la sección 3 - 3

M q1 = (0.32kg/cm2) (210cm) (100cm)/2 (70cm) = 235200 kg cm

(0.54kg/cm2) (210cm) (100cm) (105cm) = 1190700 kg cm

M W1 = (1.90 10-3 kg/cm3) (210cm) (540cm) (100cm) (105cm) = - 2262330 kg cm

M Pz1 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (210cm) (100cm) (105cm) = - 330750 kg cm

El momento en la sección es: M = - 1167180 kg cm

b f

Mud d a

c.'

6144.22−−=

)100)(210(

)1984206(6144.2)70.51(70.51 2 −−= cma a = 2.46 cm

−

=

2.

a

d f

Mu As

yφ

−

=

2

46.2

70.51)2/4200)(90.0(

.1984206

cm

cmcmkg

cmkg As

As = 10.40 cm2 /m

Usar ∅ = 16 mm c/15 cm As = 13.40 cm2 / m


d b

As

.= ρ

)70.51)(100(

40.13 2

cmcm

cm= ρ r = 0.003


-

M

Mu = 1.7 (M) = 1.7 (1167180 kg cm)

Mu = 1984206 kg cm = 19.84 tn m







Diagrama de los Momentos a la fibra traccionada

Armadura longitudinal Si t > 25 cm se debe usar As longitudinal en dos capas

H > 2.70 m As temperatura As = 0.002 (100 cm) (45 cm) = 9 cm2 /m

Usar ∅ = 10 mm c/15cm As = 5.23 cm2/m En dos capas As total = 10.46

cm2

/m

H < 2.70 m As temperatura As = 0.002 (100 cm) (60 cm) = 12 cm2 /m

Usar ∅ = 10 mm c/10cm As = 7.85 cm2/m En dos capas As total = 15.70

cm2 /m


-

M2 = 5.16 tn m

+

M4 = 19.84 tn m

+

M3 = 11.72 tn m

M1 = 33.64 tn m

t = 30 cm





∅16 mm c/20 cm

∅10 mm c/15 cm

∅10 mm c/20 cm

∅16 mm c/10 cm

∅10 mm c/10 cm

∅16 mm c/15 cm

∅10 mm c/10 cm

∅16 mm c/20 cm ∅10 mm c/20 cm

∅10 mm c/10 cm

∅10 mm c/10 cm

∅10 mm c/15 cm

∅10 mm c/20 cm

B = 4 m

H = 6 m

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Cap. 10 - Muros de Contención