CAPÍTULO 2

PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS

POR M. C. HECTOR PALAFOX

AGOSTO 2009

octubre 2009

HPR 2009

Dilatación Compresión

Pres

ión

Distancia

Fuente

Pλ

Tabla 2-1. TIPOS DE ONDAS SÍSMICAS.

ONDAS INTERNAS(Tridimensionales)

(Body Waves)

ONDAS SUPERFICIALES(Bidimensionales)

.-Ondas P = Compresionales = Longitudinales

.-Ondas S = Transversales o de Cizallamiento

.-Rayleigh

.-Love

.-Stoneley

.-Otros modos de propagación de Ondas guiadas (Ondas pseudo-Rayleigh) .-Hidrodinámicas

H. PALAFOX R./T. G. M. - 1980 FIGURA 2-1

FORMAS DE PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS SÍSMICAS (ELÁSTICAS) EN UN SÓLIDO

H. PALAFOX R. 1977FIGURA 2-2

(Dobrin – 1961)

Superficie

Ondas Rayleigh

Capa superfic

ial

Substratum

Superficie Horizontal

Ondas Love

λ

λOndas Longitudinales Ondas Transversales

D C D C

Movimiento de las partículas indicadas con flechas

Dirección de la propagación

λ

Dirección de la propagación

Dirección de la propagación

Dirección de la

propagación

Todas las vibraciones son en el plano vertical

Dirección de la propagación

D.- movimiento de dilataciónC.- movimiento de compresión

Movimiento de las partículas indicadas con flechas

VISTA EN PLANTA

Dilatación Compresión

Pres

ión

Distancia

Fuente

Pλ

Corte seccional a través de la fuente generadora de ondas compresionales, mostrado la propagación de frentes de ondas esféricas compresionales en un medio elástico y homogéneo.

Marvin R. Hewitt H. PALAFOX R.

PROPAGACIÓN DE ONDAS COMPRESIONALES (P)

Separación normal entre partículas

fuente

Zonas de Compresión

Zona de dilatación o enrarecimiento

Comp. Dilata. Comp.

Dirección de propagación

Marvin R. Hewitt

FIGURA 2-3

VISTA A UN TIEMPO “T”

H. PALAFOX R.

MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS EN LA TRASMISIÓN DE ONDAS TRANSVERSALES

(VISTA EN PLANTA)

Marvin R. HewittFIGURA 2-4

Posición normal de partículas

Posición de partículas durante la transmisión de ondas transversales

Dirección de la propagación de la onda

Longitud de la onda efectiva

λ

Dirección de la propagación

PROPAGACIÓN DE ONDAS RAYLIGH

0.8

0.6

0.4

0.2

0

PRO

FUN

DID

AD

AB

AJO

DE

LA

SUPE

RFI

CIE

EN

LO

NG

ITU

DES

DE

ON

DA

ONDA SUPERFICIAL (GROUND ROLL)(SU AMPLITUD DISMINUYE CON EL TIEMPO Y LA DISTANCIA)

DIRECCIÓN DEPROPAGACIÓN

H. PALAFOX R.

Marvin R. Hewitt

FIGURA 2-5A

EFECTO DISPERSIVO DE LAS ONDAS RAYLEIGHTRASMISIÓN DE ONDAS SIN EFECTO DISPERSIVO

TRASMISIÓN DE ONDAS CON EFECTO DISPERSIVO

H. PALAFOX R. 1982-2000 FIGURA 2-5B

ONDA A UN TIEMPO T

VIAJE DE LAS COMPONENTES DE FRECUENCIA

MEDIO HETEREOGÉNEO Y ANISOTRÓPICO

ONDA EMITIDA ONDA A UN TIEMPO T ONDA EMITIDA

VIAJE DE LAS COMPONENTES DE FRECUENCIA

MEDIO HOMOGÉNEO E ISOTRÓPICO

LAS COMPONENTES DE ALTAS FRECUENCIAS LLEGAN PRIMERO

T

160 CANALES; 50 m. ENTRE GRUPOS800 MTS16 T.

PT

ΔT=1s

500m4000m

R3

Ondas superficiales (ground roll)

FIGURA 2-5C

ONDAS SUPERFICIALES TIPO RAYLEIGH

O N D A S H I D R O D I N Á M I C A S

H. PALAFOX R. 2000 FIGURA 2-6

SISMOGRAMA MARINOVELOCIDAD APROXIMADA=1500 m/s

Dirección de la propagación

PLAYA

RESACA

FONDO MARINO

P R I N C I P I O D E H U Y G E N’ S

H. PALAFOX R. 1977-2000 FIGURA 2-7

UNA ONDA SÍSMICA QUE VIAJA EN ESTA

DIRECCIÓN, SE PUEDE REPRESENTAR POR UN RAYO

SHERIFF-1968

XY = FRENTE DE ONDA EN T

X’Y’ = FRENTE DE ONDA EN T + ΔT

XX’ = RADIO DE CÍRCULO PEQUEÑOS = VΔT

“CADA PUNTO EN UN FRENTE DE ONDASSE CONVIERTE EN UNA NUEVA

FUENTE DE ENERGÍA”

X X’

T

Y’Y

ΔTR1 R2 R3 R4

ΔX

FRENTES DE ONDA A GRANDES DISTANCIASSE CONSIDERAN PLANOS

L E Y D E S N E L LREFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS SÍSMICAS

H. PALAFOX R. FIGURA 2-8

OND

A S

REFL

EJAD

A

γ

δ

β

ρ1 VP1 VS1

2 VP2 VS2

ί

ρ

Sin ί = Sin θ = Sin β = Sin γ = Sin δ

VP1 VS1V VP2 VS2ί

ESTRATO 1

ESTRATO 2

VS= VELOCIDAD DE ONDA TRANSVERSAL O “S”ρ = DENSIDAD

VP =VELOCIDAD DE ONDA COMPRESIONAL O “P”

ONDA PREFLE

JADAONDA P

INCIDENTE

ONDA PREFRACTADA

ONDA SREFRACTADA

θ θ

θ = ί

2.4 REFLEXIÓN, REFRACCIÓN Y DIFRACCIÓN DE ONDAS SÍSMICAS

R E F L E X I Ó N

H. PALAFOX R. FIGURA 2-9

P1VVS1

Sin γ = Sin θONDA P

REFLEJADA

OND

A S

REFL

EJAD

A

γθθ

ONDA P INCIDENTE VS1ρ1 VP1

ρ2 VP2 VS2

ESTRATO 1

ESTRATO 2

VS= VELOCIDAD DE ONDA TRANSVERSAL O “S”ρ= DENSIDAD

VP =VELOCIDAD DE ONDA COMPRESIONAL O “P”

CUANDO θ = 0° (INCIDENCIA NORMAL)

R = COEFICIENTE DE REFLEXIÓN(para ondas “p”)

VP2

VP2

ρ2ρ 2

R =VP1

VP1

ρ 1ρ 1

-+

Aί = AMPLITUD DE LA ONDA INCIDENTE

Ar = AMPLITUD DE LA ONDA REFLEJADA

Ar = Aί R

I = ρV = IMPEDANCIA ACÚSTICA

SE DEFINE:

OJO: LA ONDA “S” REFLEJADA EN UN PUNTO DONDE REFLEJA

LA ONDA “P”, NO SE DETECTA EN EL MISMO LUGAR EN LA SUPERFICIE

PARA EL ÁNGULO θ , DIFERENTE A 0°, SE EMPLEAN LAS ECUACIONES DE ZOEPPRITZ

R(θ) =Ro + AoRo + Sen²θ + (Tan²θ - Sen²θ)Δσ(1 – σ)²

1 ΔVρ2 Vρ

ECUACIÓN DE ZOPPRITZ SIMPLIFICADA POR SUEYPARA ESTUDIOS DE AVO

Ao = AMPLITUD DE LA ONDA A INCIDENCIA NORMALRo = COEFICIENTE DE REFLEXIÓN A INCIDENCIA NORMALρ = DENSIDADθ = ÁNGULO DE INCIDENCIA V = Vp = VELOCIDAD DE ONDA “P” DEL ESTRATO SUPERIOR

I2

I 2Ro =

-+

σ = RELACIÓN DE POISSON =

I 1I 1 θ θ

ρ, V, σΔVρΔσ

AoAi AR

ΔVρ VARIACIÓN DE LA IMPEDANCIA ENTRE CAPAS ALLEN J. L AND PEDDY C. P. FIGURA 2-10

R E F R A C C I Ó N

H. PALAFOX R.

A

T

AAT

θ

ONDA P

INCIDENTE

δONDA S

REFRACTADA

ONDA P REFRACTADA

β

2ρ1

VP1

ρ2 VP2

VP1

VP1

+

VP2

VS2

Sin β = Sin α

Sin δ = Sin α

i=ρ1 VP1

i = Amplitud de la onda incidente

A = Amplitud de la onda trasmitida

ESTRATO 1

ESTRATO 2

FIGURA 2-11

OBSERVE QUE LA ONDA “S”TRANSMITIDA TIENE UN ÁNGULO MENOR QUE EL DE LA ONDA “P”,

SIEMPRE Y CUANDO Vs2 SEA MENOR QUE Vp1

NORMALMENTE LA VELOCIDAD DE LA ONDA “P”, ES DEL ORDEN DEL DOBLE OUN POCO MAS DE LA VELOCIDAD DE LA ONDA “S” EN UN MEDIO DETERMINADO

EJEMPLO Vp2 = 1600m/s Y Vs2~ 800 m/sY Vp1=900m/s EN ESTE CASO β>δ

DE LA LEY DE SNELL

ÁNGULO CRÍTICO DE REFRACCIÓNCUANDO β = 90º

H. PALAFOX R.

ONDA PREFLE

JEDA

θ Cθ C

ONDA PINCIDENTE ONDA P REFRACTADA

β

ρ1 V1

ρ2 V2

V1V2

Sin 90°Sin θ =

V1V

2Sin θ C =

PARA SIMPLIFICAR, A LAS VELOCIDADES DE ONDAS COMPRESIONALES U ONDAS “P” EN LOS MEDIOS 1 Y 2, SE LES DENOMINARÁSIMPLEMENTE: V1 Y V2 , O SEA:

ESTRATO 1

ESTRATO 2

ic = θ c = ÁNGULO CRÍTICO

VP1 V1 VP2 V2= =

FIGURA 2-12

Sin θ = Sin β

VP1 VP2

PARA β= 90°

REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN DE ONDAS SÍSMICAS (P)(REPRESENTACIÓN CON RAYOS)

H. PALAFOX R.

ONDA DE REFRACCIÓN MÚLTIPLE

ic = θ c = = ÁNGULO CRÍTICO; Sin β= 1

XCPT

β90º

P2

i c

β

ρ1V1

V1

ρ2 V 2

V2

θ

Sin θSin β

=

VP1 V1 VP2 V2= =

V2 > V1

V1V

2Sin θ C =

ONDA REFLEJADA

ONDA DIRECTAONDA REFRACTADA

I = ρ v = IMPEDANCIA ACÚSTICAR = COEFICIENTE DE REFLEXIÓN A INCIDENCIA VERTICAL

ρ V2V2

2ρ2

R =V1V1

ρ1ρ1

-+ I 2

I 2= I 1

I 1

-+

PARA EL ÁNGULO , DIFERENTEA 0°, SE EMPLEAN LAS ECUACIONESDE ZOEPPRITZ

θ

FIGURA 2-13A

TRASMISIÓN DE ONDA DIRECTA Y REFRACTADA (P)(REPRESENTACIÓN CON FRENTES DE ONDA)

H. PALAFOX R. 1983-2000 FIGURA 2-13Bic = ÁNGULO CRITICO

Xc

ic

V1

V2 > V1 FRENTE DE ONDA VIAJANDO A LO LARGO DE LA SUPERFICIE DEL MEDIO

DE ALTA VELOCIDAD

FRENTES DE ONDA MOSTRANDO LA ENERGÍA DIRECTA Y DE LA ONDA DE REFRACCIÓN

FRENTE DE ONDA DE

REFRACCIÓN

FUENTE DE ENERGIA

Después de esta distancia la onda de refracción llega primero

ONDA DIRECTA

TRASMISIÓN DE ONDA DIRECTA Y REFRACTADA (P)REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN DE ONDAS SÍSMICAS (P)

XCPT

90º

ic

β

θ

V2 > V1

1V2

ρ

2 V2ρ

FIGURA 2-13C

Después de esta distancia la onda de refracción llega primero

LA ONDA DIRECTALLEGA PRIMERO

DISTANCIA CRÍTICA DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN (T-X)

FIGURA 2-14A

1/ V

Reflex

iones

con a

lto án

gulo

de

reflex

ión

Tί = Tiempo de intercepción

(Extrapolado) Reflexión

Pendie

nte

1

Primera onda refractada (Si la capa 2 es plana)

Pendiente 1/ V2

Onda d

irecta

TIE

MP

O D

E A

RR

IBO

0 XXc

V +2 V1

V2 V1-Xc = 2z

V2 V1

+V2 V1

-Z = Xc

2

2

V2 V1

V2 V1- 2Z = T ί

2

(Sheriff – 1968)

ic = θc = Ángulo Crítico = Sen-1 V1/ V2

Nota: Las reflexiones tienen curvatura hiperbólicaLas reflexiones pueden tener una amplitud muy grande en la vecindades a la distancia crítica de reflexión

H. PALAFOX R. 1978

PR

OFU

ND

IDA

D

Distancia de

reflexión (1)

Distancia crítica de refracción (Xc)

V1

X

Capa 1

Xcicθ

θ

REFRACTOR

V2Capa 2

ONDA REFLEJADA

DISTANCIA CRÍTICA DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN (T-X)

FIGURA 2-14B

ic = Ángulo Crítico = Sen-1 V1/ V2

Nota: Las reflexiones tienen curvatura hiperbólicaLas reflexiones pueden tener una amplitud muy grande en la vecindades a la distancia crítica de reflexión

SIMOGRAMA DE CAMPO

SISMOGRAMA DE CAMPO

Pendiente 1/ V 2

Xc263

263

238CON Xc=238

X

0.5

1.0

1.5

H. PALAFOX R. 1978-2008

PR

OFU

ND

IDA

D

Distancia de

reflexión (1)

Distancia crítica de refracción (Xc)

V1

X

Capa 1

Xcicθ

θi

REFRACTOR

V2Capa 2

ONDA REFLEJADA

1/ V

Reflexiones con alto ángulo de

reflexión

Ti = Tiempo de intercepción

(Extrapolado)

Reflexión 1

Pendiente

Onda directa

TIE

MP

O D

E A

RR

IBO

0 Xc

Zo

V2 V1

+V2 V1

-Zo = Xc

2

Primera onda refractada (Si la capa 2 es plana)

1/V2

EJERCICIOS

DIAGRAMA DE TRAYECTORIAS PARA ONDAS REFLEJADAS Y DIFRACTADAS

FIGURA 2-15

TRAZAS SIN CORRECCIONES

DINÁMICAS

H. PALAFOX R. 1978 - 2000

TRAZAS CON CORRECCIONES

DINÁMICAS

Capa 1Capa 2

2XX X

S R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8

V1V1

V1Frentes de onda

FRENTE DE ONDA DIFRACTADO = f (t + ΔTi)

SUPERFICIE

A

Trayectorias de las ondas reflejadas.Trayectorias de las ondas difractadas.

Ondas reflejadasOndas Difractadas

Ondas reflejadas Ondas Difractadas

Curvatura de los eventos de reflexión

Curvatura de los eventos de difracción

Δti

T

T

MODELO

Punto de difracción

DIFRACCIÓN

RECUERDEN EL PRINCIPIO DEH U Y G E N’ S

“CADA PUNTO EN UN FRENTE DE ONDAS SE CONVIERTE EN

UNA NUEVA FUENTE DE ENERGÍA”

2.5 RANGO NORMAL DE VELOCIDADES

H. PALAFOX R. 1978 / * AJUSTADA 2009 FIGURA 2-16A

(LINDSETH)

V E L O C I D A D m/seg.0 1500 3000 4500 6000 7500

AIRE

METANO

PETROLEO

LODO

LUTITAS

35% ARENÍSCAS

CALIZAS5%

20%

20%

5%

5%

SAL

DOLOMIAS

YESO ANHIDRITAS

IGNEO

AGUA

M A

T E

R I

A L

% = PORCENTAJE DE POROSIDAD

LINDSETH

*

*

Areniscas cementadas muy compactas en Chicontepec 3,500 A 5000 Lutitas muy compactas en Chicontepec hasta 3,160

GRANT AND WEST, 1965FIGURA 2-16B

DATOS IMPORTANTES

NOTA LINDSETH TIENE MAYORES RANGOS DE VELOCIDADES

(SAL SUCIA 4.4 – 4.7 Km/s)

Areniscas cementadas muy compactas en Chicontepec 3.5 --- 5.0 Lutitas muy compactas en Chicontepec hasta 3.160

1.

CASOS ESPECIALES EN LA FORMACIÓN CHICONTEPECEN ARENAS DEL CAMPO AGUA FRÍA-TAJIN POZO ESFENA 1

entre 1400-1900m. entre 1480 y 1550m de profundidad

SE TIENEN EN EL REGISTRO SÓNICO ΔT = 85 A 70 µs/pie y en algunos casos 65-60 µs/pie

DONDE LAS VELOCIDAD DE LAS ARENAS SON DE 3524 a 4285 m/s y hasta 4615 a 5000m/s

PARA LAS LUTITAS

ΔT = 110 A 100 µs/pie y en algunos casos 95 µs/pieVELOCIDAD DE LAS LUTITAS = 2730 a 3000 m/s y hasta 3160 m/s

LA CAUSA: ES QUE SE TRATAN DE ARENAS MUY CEMENTADAS

INFORMACIÓN OBTENIDA CON REGISTROS SÓNICOS Y DE DENSIDAD PRESENTADOS POR ELING AURELIO CRUZ, EL 09 DE MARZO DEL 2007, EN POZA RICA VER

FIGURA 2-17