Cap. 4 (Representación y acotación de piezas sencillas)descriptiva

Representación y acotación de piezas sencillas

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4.1. Escalas de los dibujos (DIN 823)

Tamaño natural. Si las medidas de una pieza de máquina son en el dibujo iguales que en la pieza real, la escala del dibujo es 1:1.

Reducciones. Las piezas grandes se representan de tamaño reducido; pueden emplearse las escalas 1 : 2,5; 1 : 10; 1 : 20; 1 : 50; 1: 100; 1 : 200;

FIG. 4.1 Tamaño natural y reducciones


1: 500 y 1 :1000 (fig. 4.1). Como escalas especiales se tienen además la 1 : 15 para construcciones de acero, la 1 : 25 para dibujos de planificación y la 1 : 40

para dibujos de conjuntos de vehículos sobre carriles.

En la escala 1 : 25; 1mm del dibujo representa 2,5 mm de la pieza. Para dibujar a esta escala se divide por 2,5 cada dimensión de la pieza o se multiplica por 4 la décima parte de esa misma dimensión; es decir, que en vez de calcular 350 : 2,5; por ejemplo, se calcula 35 .4 = 140, que resulta más sencillo. En el caso de escala 1 : 5, o se divide por 5 la verdadera magnitud, o se multiplica su décima parte por 2.

Ampliaciones. Las piezas pequeñas se dibujan ampliadas de tamaño. Para las ampliaciones suelen emplearse las escalas 2 : 11; 5 : 1 y 10 : 1.

En la escala 2 : 1, cada arista de la pieza se dibuja de tamaño doble; en la 5 : 1, de tamaño quíntuplo, y en la escala 10 : 1, de tamaño diez veces mayor.

Fig. 4.2. Graduaciones a escalas diversas

Las reglas con graduaciones a escala evitan cálculos de conversión y errores, ya que con ellas pueden tomarse directamente las medidas que deberán aplicarse en el dibujo (fig. 4.2).

Es menester escoger una escala de dibujo que proporcione una figura ni demasiado grande ni demasiado pequeña, a cuyo efecto habrá que tener en cuenta, dado el caso, tanto el tamaño como la posición vertical o apaisada del pliego de dibujo (fig. 6.2).

Las escalas que se emplean en las distintas representaciones que figuran en un mismo pliego de dibujo, deberán indicarse en el cajetín de rotulación (página 78). En éste debe realzarse, con caracteres mayores, la escala principal,

mientras las otras se repetirán también junto a cada figura correspondiente. (fig. 12.13, piezas núms. 3, 6 y 7).

En las piezas representadas con ampliación puede incluirse, para poder comparar, junto a la ampliación, una vista o una silueta no acotadas, de tamaño natural, señalando la escala.


Las cifras de las cotas se refieren siempre a las medidas de la pieza terminada, y nunca a las longitudes reducidas o ampliadas que aparecen en el dibujo.

Las escalas de dibujo son lineales, es decir, que en una figura dibujada a escala 2 : 1, cada recta se traza con longitud doble de la real (fig. 4.3); no obstante, la figura real está contenida cuatro veces en el dibujo realizado. En el caso de la escala 5 : 1, la figura está contenida veinticinco veces en el dibujo que la representa, y cuando la escala es 10 : 1, la figura dibujada resulta cien veces mayor que el original. Es decir que las escalas para reducciones o para ampliaciones se refieren únicamente a longitudes y no a superficies o áreas.

Los ángulos no son influidos por las escalas de dibujo. Es decir, que, por ejemplo, un ángulo de 30° en la pieza sigue siendo de 30° en la representación, reducida o ampliada, que dibujemos.

Ejercicios

1. Los dos lados de un cuadrilátero rectángulo son de longitud igual a 380 y 490, respectivamente. ¿Qué magnitud tendrán en un dibujo hecho a escala 1 : 2,5 y cuántas veces estará contenida la superficie reducida en la superficie real?

2. Un dibujo echo a escala 1 : 25, sobre una forma DIN A 3 se reduce fotográficamente al tamaño DIN A 5. ¿Qué longitud tendrá en esta reducción una línea que mide en la pieza real 480 mm?

4.2. Cuerpos Fundamentales

Los prismas son cuerpos de bases poligonales iguales, paralelas entre sí y de lados también paralelos. Los hay rectos y oblicuos (fig. 4.4).

En el prisma recto, el eje del cuerpo es perpendicular a la base y todas las caras laterales son rectangulares. El prisma oblicuo tiene el eje inclinado con respecto a las bases. La altura h es la distancia mínima entre los planos de las dos bases.

El número de las caras laterales es igual al de lados de cualquiera de las bases. Los principales prismas son los siguientes: de bases cuadradas (figura 4.5), de bases rectangulares (fig. 4.6), de bases trapeciales (fig. 4.7), de bases triangulares (fig. 4.8) y de bases hexagonales (fig. 4.9). El cubo (fig. 4.10) es un prisma especial, de bases cuadradas, cuyas caras son cuadrados.

El conjunto de las caras laterales constituye la superficie lateral; las dos bases y la superficie lateral forman la superficie exterior del prisma.



Las pirámides tienen por caras laterales triángulos que se apoyan en los lados del polígono que constituye la base, y cuyos vértices superiores, concurriendo en un solo punto, forman el vértice de la pirámide.

Pirámides regulares (fig. 4.11) son las que tienen una base poligonal de lados iguales, con número variable de vértices situados en una circunferencia, y un eje normal a la base. En consecuencia, todas las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Una forma especial es la del tetraedro formado por cuatro triángulos equiláteros. Cuando la pirámide es oblicua, el eje del cuerpo tiene posición inclinada.

Mediante seccionamiento del vértice de la pirámide por medio de un plano se obtiene un tronco de pirámide (fig. 4.12). Si el plano de la sección es paralelo a la base, la sección y la base resultan figuras semejantes, y la mínima distancia entre ambas constituye entre ambas constituye la altura del tronco de pirámide. Son notables los troncos de pirámide cuyas bases son cuadradas (fig. 4.13) o rectangulares (fig. 4.14).

El cilindro y el cono son cuerpos cuyas superficies laterales tienen forma redonda. Las bases de un cilindro son figuras planas, iguales, paralelas entre sí, limitadas por líneas curvas. Si las bases son circulares, el cuerpo se llama cilindro de base circular, y puede ser recto (fig. 4.15) u oblicuo (fig. 4.16), según que el eje sea normal a la base o tenga una cierta oblicuidad con relación a la misma. Los cilindros elípticos, rectos u oblicuos son aquellos cuyas bases son elipses.

Un cilindro recto circular se transforma, mediante seccionamiento por dos planos paralelos oblicuos respecto al eje, en un cilindro elíptico oblicuo. Al contrario, un cilindro circular oblicuo es parte componente de un elíptico, recto.

El cono termina en un vértice, y si éste se halla situado sobre una normal a una base circular y dicha normal pasa por el centro de la base, el cono se


llama circular recto o de revolución (fig. 4.17). El cono circular oblicuo (fig. 4.18) es el que tiene inclinado el eje. Mediante separación del vértice, por medio de un plano paralelo a la base, se obtiene el tronco de cono (fig. 4.19). Si la base es circular, la sección obtenida también lo es.

La esfera tiene una superficie exterior curvada regularmente (fig. 4.20), cuyos puntos son equidistantes del centro del cuerpo. La parte separada del resto del cuerpo por un plano se llama casquete esférico (fig. 4.21), cuya base es siempre un círculo.

La forma de las piezas de máquinas se reduce a la de los cuerpos fundamentales, y así, por ejemplo, un trozo de llanta es un prisma rectangular, y uno de hierro redondo, sólo un cilindro de base circular. La figura de los cuerpos fundamentales se muestra también en las piezas de máquinas en forma de recortes o entalladuras o de partes huecas. La guía en forma de cola de milano (fig. 4.22), por ejemplo, puede considerarse como un prisma de base rectangular, del que se ha recortado otro de base trapecial.

Ejercicio

Determinar las formas de cuerpos fundamentales que corresponden a las piezas representadas en las figuras 4.23 a 4.25.

4.3. Piezas Prismáticas

Una pieza de máquina se representa ordinariamente en tres vistas, para lo cual se mira por delante, por arriba y por el lado izquierdo (fig. 4.26 a). Al mirar de frente un prisma de base rectangular, tenemos la superficie rectangular delantera del cuerpo, cuyo dibujo se llama vista de frente. Mirando la pieza desde arriba, obtenemos la vista superior, y la que nos ofrece aquélla mirándola desde la izquierda, se llamará vista lateral de la pieza. Estas tres vistas se ordenan de acuerdo con una norma fija (DIN 6):

La vista superior se coloca en posición vertical debajo de la vista de frente, y la lateral izquierda, a la derecha y correspondiéndose horizontalmente con dicha vista de frente (fig. 4.26 b). Las distancias entre estas vistas no deben ser ni demasiado grandes ni demasiados pequeñas y, a ser posible, se harán iguales entre sí.


La forma de una pieza se determina por medio de figuras planas. La vista de frente nos muestra la cara a b c d del cuerpo; la superior, la cara a e f b, y la lateral, la cara a d h e. Las restantes tres caras del cuerpo quedan ocultas.

La hoja con el dibujo lleva una zona para rotulación, de 150 mm de longitud y 51 mm de altura, en que se incluyen las necesarias anotaciones escritas (pág. 78).

El sitio destinado al dibujo se distribuye de modo conveniente. Para representar un trozo de llanta de 60 mm de anchura, 40 de espesor y 100 de altura, se escoge un pliego DIN A 4, en posición vertical.

Dejando un borde 15 mm de anchura para el cosido, y otro de 5 mm en los otros tres lados del pliego, quedará disponible para el dibujo, encima de la zona destinada al rotulado, una superficie de 236 mm de altura y 190 de anchura (fig. 4.27).

En el sentido de la anchura del pliego hay que considerar: Anchura de la vista de frente = 60 mm; anchura de la vista lateral = 40 mm, y una distancia prudencial entre ambas = 30 mm; es decir, en total 130 mm. Para las distancias respectivas a los límites derecho e izquierdo quedan por cada lado: (190 – 130) : 2 = 30 mm. La altura ocupada resulta ser, considerando las alturas de las figuras y su distancia, igual a 100 + 40 + 30 mm; es decir, de 170 mm. Por tanto, quedará libre, por encima de la vista de frente y por debajo de la superior, una superficie de (236 – 170) : 2 = 33 mm de altura.

Los dibujos de piezas complicadas con aglomeración de cotas que exijan sitio fuera de la vista general correspondiente, se añaden en lugar oportuno dentro del pliego.

La pieza se dibuja primero con trazo fino, y si no surge inconveniente alguno, se repasa ya en limpio. Después se acota, y finalmente se dispone el cajetín para la rotulación y se llena éste con caracteres normalizados inclinados.

Las aristas vistas de los cuerpos se representan con trazo lleno y grueso. El espesor del trazo depende del tamaño del dibujo y varía desde 0,3 hasta 1,2 mm (pág. 77). Dentro de la representación de una pieza no han de variar los espesores de un mismo tipo de trazo.

El dibujo debe hacer imposible todo error. A la vista del dibujo, el obrero mecánico ha de poder imaginarse la forma de la pieza. Por esta razón, la representación debe ser completa, correcta y clara, para que quede bien determinada en el plano la deseada forma de la pieza.

La vista superior y la lateral pueden también suponerse originadas por un giro conveniente de la pieza. La dirección de la visual permanece entonces la misma. Para la vista superior se presupone que el cuerpo se inclina en un giro de 90º hacia delante (fig. 4.28), y para la lateral, que gira unos 90º hacia la derecha, partiendo de su posición original (fig. 4,29).


Las dimensiones de una pieza de máquina se deducen de la acotación del dibujo (fig. 4.30). Para acotar un dibujo se emplean las líneas de cota, las auxiliares de cota o de referencia, las flechas de las líneas de cota y las cifras de

cota, con signos e indicaciones complementarias o sin ellos (DIN 406). Las cifras de cota se refieren al estado final de la pieza representada. Véase “Medidas normalizadas en milímetros”, en página 103.

Un prisma de base rectangular tiene tres dimensiones: anchura, espesor, o profundidad, y altura. Cada dimensión solo se acota en el plano una vez (fig. 4.31), pero tampoco debe faltar en él ninguna cota.

Las líneas de cota y las auxiliares son líneas de trazo lleno y fino, de espesor aproximadamente un tercio del de las líneas de trazo lleno empleadas para las aristas de los cuerpos (véase pág. 77).


La distancia entre las líneas de cota depende del tamaño del dibujo. Entre línea de cota y arista del cuerpo es, al menos, de 8 mm, y entre línea de cota y

Línea de cota, como mínimo, de 5 mm debiendo ser uniforme la distancia. Tiene, por tanto, que ser mayor en los dibujos grandes. Para alojamiento de la cifra de

cota se interrumpe la línea correspondiente, a poder ser, en el centro y sólo lo indispensable.

Las líneas auxiliares se ponen sin separación alguna y no deben prolongarse de una vista a otra, ni tampoco sacarse de distintas vistas para limitar una misma línea de cota. Sobresalen unos 2 mm por fuera de las flechas de cota.


Las flechas de cota se ennegrecen completamente y se dibujan abarcando un ángulo de ~ 15º (fig. 4.32). La longitud de las flechas es uniforme dentro de una misma representación, y , aproximadamente, igual a cinco veces el espesor de las líneas llenas empleadas para las aristas de los cuerpos.

Las cifras de cota se consignan en milímetros, sin indicación de la unidad; las fracciones de milímetros se expresan en forma de número decimal; por ejemplo, 20,5.

Las magnitudes grandes pueden darse en centímetros o en metros, pero entonces hay que indicar, a continuación de la cifra, la unidad empleada; por ejemplo 3,20 m. Las cotas consignadas en pulgadas llevan el signo correspondiente, colocado a continuación de la cifra y en su parte superior. Las fracciones de pulgada se escriben en forma de quebrados corrientes; por ejemplo, 2 1/9”. En planos ingleses y americanos (fig. 6.70) se omite, sin embargo el símbolo de la pulgada. En piezas que se han de trabajar y en aparatos de medida se toma, para la pulgada americana y para la inglesa, el valor 1” ~ 25,4 mm, que determina la norma DIN 4890. En las normas DIN 4890, hoja 2-4, y 4892, hojas 1-3, se hallan las reducciones de pulgadas a milímetros, y en la DIN 4893, al revés, las de milímetros a pulgadas.

La altura de las cifras es uniforme dentro del mismo dibujo, aproximadamente igual a la longitud de las flechas de cota, pero al menos igual a 3 mm. Las cifras se colocan centradas en altura con respecto a la línea de cota. Las cifras de cota deben colocarse de tal modo que resulten legibles en la dirección de sus líneas de cota. Es decir, que los pies de las cifras señalarán hacia abajo, con relación a la posición corriente del pliego de papel, en el caso de líneas de cota horizontal o inclinadas, y hacia la derecha, en el caso de líneas verticales (fig. 4.33). Se considera posición corriente del pliego de papel aquella en que el objeto representado aparezca en su posición de uso o de fabricación. No siempre está en concordancia con la disposición del cajetín de rotulación (véase pág. 79).


Determinadas cifras como 66 o como 99 y otras por el estilo van dotadas de un punto al pie de ellas cuando su posición puede ocasionar dudas o ser causa de que se lean invertidas.

Los recortes o entalladuras en los cuerpos originan nuevas superficies. Mediante una entalladura en el prisma de base rectangular aparecen las caras a y b (fig. 4.34). El rectángulo de la izquierda nos ofrece en la vista superior la superficie b, y el de arriba nos presenta en la vista lateral de la superficie a.

La vista superior tiene ahora dos superficies, pero ambas se hallan situadas en la pieza en planos distintos, como se ve en la vista de frente. Lo mismo ocurre con las dos superficies rectangulares de la vista lateral.

La entalladura constituye un prisma de base rectangular y tiene, por tanto, tres dimensiones. Sólo son necesarias, sin embargo, dos cotas, ya que el espesor, o profundidad, de la entalladura es el mismo que el de la pieza. Por lo general, no obstante, y por razones de comodidad en la medición, no se consignan las cotas de la entalladura, sino las de los talones o salientes resultantes (fig. 4.35). El proceso de fabricación, la verificación o la utilización de la pieza pueden exigir, empero, una consignación de cotas distinta.

Las aristas ocultas se dibujan con líneas de trazos (DIN 15). El encaje establecido en la parte superior de la pieza (fig. 4.36) queda oculto en la vista lateral, lo mismo que en la vista superior la entalladura hecha en la parte inferior de la pieza. Si en un dibujo coinciden líneas llenas con otras de trazos, tienen preferencia las llenas y las de trazos no podrán dibujarse.

Las líneas de trazos tienen aproximadamente un espesor igual a la mitad del de las líneas con que se representan las aristas de los cuerpos (pág. 77). Los trazos son de la misma longitud entre sí; ésta depende de la longitud de la línea y puede oscilar entre 2 y 10 mm: En lo posible, dentro del mismo dibujo deben representarse las líneas de trazos con una cierta uniformidad. Los trazos demasiado cortos suponen una inútil pérdida de tiempo y producen un efecto poco sosegado. Los espacios entre trazo y trazo deben mantenerse uniformes y muy pequeños. Las líneas de trazos empiezan y acaban con trazos, salvo cuando son prolongación de líneas llenas, o cuando salen de una zona pintada de negro en que es preferible empezar con espacios (figs. 4.37 y 4.38).

Las uniones a tope de líneas de trazos forman siempre ángulos completos (fig. 4.39). Cuando las líneas de trazos están compuestas a base de arcos o de rectas y arcos, los puntos de transición, o de enlace, o los de tangencia no deben caer dentro de un espacio libre, sino al principio o al final de un trazo (fig. 4.40). Las líneas de trazos muy próximas entre sí se dibujan con los trazos corridos entre sí (fig. 4.41).

Se dibujan excepcional y únicamente las líneas de trazos que son indispensables para la representación terminante de la pieza y para la claridad del dibujo (pág. 93).


A los principiantes se les aconseja, no obstante, que dibujen en representaciones sencillas todas las aristas ocultas, con objeto de mejor aprender a ver en el espacio.

Las líneas de cota se aplican “por fuera” cuando no hay sitio para situar las flechas y las cifras correspondientes (fig. 4.42). Cuando ni aún así cabe la cifra entre las flechas lo que se hace es escribirla a poder ser encima de una línea de cota (cota 2,5), o se traza la línea de cota sin espacio libre y se pone la

cifra encima (fig. 4.43). Si tampoco resulta esto posible, se escribirá la cifra lo más cerca que se pueda (fig. 4.44). Las cifras de cota, se ponen también sobre líneas de cota largas cuando éstas por falta de tiempo o por otra razón se hayan trazado sin hueco para la cifra.

Las cotas tiene que estar ordenadas de modo claro. El operario de taller debe poder sacar del dibujo todas las cotas necesarias para ejecutar las piezas, así como para su verificación y montaje, sin necesidad de larga búsqueda y laboriosos cálculos. Todas las cotas podrán medirse en la pieza y situarse allí donde la forma de la pieza aparezca más claramente representada. Para lograr una más fácil visión, las cotas suelen sacarse fuera de la figura (fig. 4.45).

Los cruzamientos de líneas son sumamente molestos. Las líneas de cota y las auxiliares no deben cortarse entre sí ni con otras líneas (fig. 4.45), como tampoco se trazarán líneas de cota en prolongación de aristas de los cuerpos. Las líneas de cota inmediatas y paralelas unas con otras deben guardar entre sí distancias iguales no menores de 5mm, y las cifras de cota correspondientes estarán convenientemente corridas.

Las líneas de cota y las auxiliares sólo se aplican a líneas de trazos cuando haciéndolo de otro modo resulte peor o no sea posible hacerlo.


Ejercicio

Dibujar en tres vistas las piezas de aristas rectilíneas representadas en las figuras 4.46, y consignar las cotas correspondientes.

Las piezas de sección cuadrada (fig. 4.47 a) tienen como caras laterales rectángulos iguales. De ello se deduce que la vista de frente y la lateral son

Idénticas (fig. 4.47 b), por lo cual puede suprimirse la vista lateral (fig. 4.47 c). En algunos casos es posible también prescindir de la vista superior cuando la de frente permite por sí sola reconocer la forma de la pieza (fig. 4.47 d).

Entonces es necesario consignar el signo de cuadrado y trazar la cruz de las diagonales (DIN 406). De todos modos, en lo posible debe evitarse la representación de esta clase de piezas en una sola vista.

Las superficies cuadradas llevan la misma cota en dos lados contiguos (figura 4.48). Pero si se acota en la vista en que la cara cuadrada aparece como


línea, hay que consignar el signo de cuadrado, que es un cuadrado que se pone detrás de la cifra de cota y un poco elevado respecto a ella (fig. 4.49).

Las superficies laterales, planas, de cuatro lados, tienen que caracterizarse mediante cruces de diagonales, siempre que la sección no esté representada en otra vista. (fig. 4.47 d). Son admisibles cuando el dibujo se compone de más de una vista. Las cruces de diagonales se dibujan con trazo tan fino como las líneas de cota (página 77).

Las vistas simétricas llevas ejes de trazo y punto. Una figura se llama simétrica cuando puede ser dividida, por medio de una línea, en dos mitades que se correspondan entre sí, como el objeto y su imagen reflejada en el espejo (1). Los ejes de simetría se trazan en las bases regulares de los cuerpos fundamentales y también como ejes de los mismos.

Únicamente pueden omitirse los ejes de simetría en aquellos cuerpos sencillos cuya simetría no necesita ser puesta de relieve. No se trazan tampoco transversalmente el eje longitudinal del cuerpo, y por esta razón no son necesarios en la figura 4.31 y en casos análogos.

Los ejes son de trazos algo más gruesos que las líneas de cota. Son lo primero que se traza al dibujar, porque a partir de ellos se toman las medidas a ambos lados. Sobresalen algo de la figura, pero no se prolongan de una vista a otra. La longitud de los trazos es uniforme y depende de la del eje (fig. 4.50). Los puntos se hallan en el centro de un espacio libre muy pequeño y no se deben hacer resaltar ni convertir en trazos. Los ejes sólo se cruzan en los trazos y, cuando son muy cortos, se dibujan de trazo seguido (fig. 4.51).

(1) Se dice que dos puntos son simétricos respecto a otro punto o centro de simetría, cuando la recta que los une pasa por este centro y queda dividida en dos partes iguales, y respecto a una recta o eje de simetría, cuando la recta que los une es normal a este eje y queda dividida de la expresada manera. Dos polígonos se llaman simétricos respecto a un centro o a un eje, cuando sus vértices, tomados dos a dos, son simétricos respecto al centro o al eje. – N. del T.


Si algún eje se refiere únicamente a determinado detalle de una pieza, su longitud se limitará a él (fig. 4.52). Es superflua generalmente la consignación de cota alguna para determinar la posición del eje principal (fig. 4.53).

Los ejes de simetría pueden ser empleados como líneas auxiliares de cota, y en tal caso se prolongarán, si ellos es preciso, con línea de trazo lleno (fig. 4.54).

Las cifras de cota se colocan en la proximidad de los ejes. En caso de escasez de sitio, se interrumpe el eje para dar cabida a la cifra de cota (figura 4.55), y por igual motivo se hace lo mismo con una línea auxiliar de cota. Cuando una línea de trazos coincide con un eje, es aquélla la que tiene preferencia (fig. 4.56).

Ejercicio

Dibujar las piezas (figs. 4.57 a 4.59), con tres vistas, y acotarlas

4.4 Piezas Cilíndricas

Para un cilindro vertical, de base circular (fig. 4.60 a), la vista de frente y la lateral son dos rectángulos iguales (fig. 4.60 b). La vista lateral no es necesaria (fig. 4.60 c), y la superior, tampoco, siempre que la vista de frente lleve consignadas las dos dimensiones del cuerpo: diámetro de la base y altura (fig. 4.60 d). En este caso, a la cota del diámetro deberá acompañar un “signo de diámetro”, lo cual significa que el cuerpo es de base circular.

El signo de diámetro consta de una circunferencia y de un trazo que pasa por su centro y presenta una inclinación de 75º con respecto a la horizontal (fig.


4.61). Los signos de diámetro tienen el mismo espesor de trazo que las cifras de cota y van detrás de éstas y un poco elevados.

Si la cota de diámetro no se consigna con dos flechas en el mismo círculo, tiene que ponerse el signo de diámetro.

Es pues, necesario el signo de diámetro cuando la línea de cota con dos flechas figura en la vista en que el círculo aparece como una línea (fig. 4.60 d), cuando la línea de cota sólo lleva una flecha (fig. 4.62 y 8.154), o si la línea de cota se sustituye por una de referencia (fig. 4.62).

En todos los demás casos no se consigna el signo de diámetro.

Las longitudes y los diámetros que intervengan se acotan, a poder ser, en la misma vista (fig. 4.63). Las líneas de cota se aplican frecuentemente a partir de un plano de referencia. Esta referencia es la superficie de la pieza que, de acuerdo con el proceso de trabajo, queda antes terminada; por ejemplo, para longitudes de piezas torneadas, generalmente, la superficie refrentada en el extremo delgado. También en piezas fundidas, forjadas y prensadas es importante la fijación de un plano de referencia para cotas.

Las líneas de cota pueden arrancar también de los ejes (fig. 7.14).

Las cotas situadas unas a continuación de otras se proveen frecuentemente de cifras de cota corridas unas respecto de otras de modo alternativo (figura 4.64). Las cifras y los complementos de las cifras de cota no deben quedar separados por línea alguna.


Las cadenas de cotas están constituidas por una alineación de varias cotas y se evitarán en lo posible, pero hay excepciones. Si es inevitable una cadena de cotas se deja sin acotar una magnitud, para recibir en ella el conjunto de las diferencias de medida producidas en la fabricación o también se encierra la cifra de cota en un paréntesis (fig. 4.65), y la cota total se coloca directamente debajo o detrás de las cotas parciales y no en el extremo opuesto. Las cotas en serie no se corren por lo común, sino que se ponen en la misma alineación, para poderlas trazar todas de una vez (cotas 12 y 5).

Los redondeamientos se proveen de cota de radio, la cual sólo lleva una flecha que va en el arco circular.

En el centro donde se aplica el compás se señala como cruzamiento de dos ejes (fig. 4.66). Si el citado centro se halla sobre un eje, se marca mediante un corto trazo transversal (fig. 4.67). Un centro aislado se señala rodeándolo con un circulito, dibujado con el mismo espesor de trazo que las líneas de cota (fig. 4.68) o mediante un punto. La flecha de cota se coloca por fuera cuando la

falta de sitio así lo aconseje (fig. 4.69, izquierda). Si en este caso no queda un hueco para la cifra de cota, se pone ésta sobre la flecha exterior (fig. 4.69, derecha).

Cuando el radio es grande y el centro correspondiente haya de quedar determinado mediante una cota, procede “acercar” el cetro al arco, por lo cual se acota y se quiebra dos veces en ángulo recto la línea de cota que arranca del arco en la dirección del centro en cuestión (fig. 4.70), y en la proximidad de la flecha se escribe la cifra de cota.


Cuando no está señalada la posición del centro es necesario el símbolo de radio r. Se pone un poco elevado detrás de la cifra de cota (fig. 4.71) y debe ponerse en el caso de grandes cotas de radio cuando la línea de cota por razones de sitio se acorta (fig. 4.72) y en el caso de pequeños radios cuando la consignación de las cotas del centro no es posible (figura 4.73). En este caso basta una línea de cota cortita con una flecha, desde fuera o desde dentro, contra el arco de circunferencia. La cifra de cota se pone entonces en la misma dirección y generalmente sobre la línea de cota, pero también delante o detrás de ella.

Si varios redondeamientos de una pieza tienen el mismo radio, no necesitan acotarse uno por uno, y basta poner junto al dibujo una observación que diga, por ejemplo:

“Para todos los redondeamientos no acotados, el radio vale r = 4”.

Los radios para redondeamientos están normalizados. Radios de redondeamientos, en milímetros (sacado de DIN 250)

Son preferidas las magnitudes en negritas.

Si se fabrica una pieza de sección rectangular partiendo de un material redondo, es necesario indicar también la cota del diámetro (fig. 4.74), cuando las dimensiones del material de partida no vienen dadas en otro sitio, como por ejemplo en el cajetín de rotulado.


Para piezas de sección cuadrada con ángulos enteros, el diámetro d del material de partida debe ser al menos de la misma dimensión que las diagonales

de la pieza que se desea obtener. Se deduce del lado a del cuadrado:

d = . a 1,414 . a

EJEMPLO. El radio mínimo para obtener un cuadrado de lado igual a 35 mm es:

d 1,414 . a 1,414 . 35 49,49 50 mm.

El lado del cuadrado que puede salir de un cuerpo redondo de diámetro d es:

a = 0,5 . . d 0,707 . d.

EJEMPLO. El lado de un cuadrado con 85 mm de cota entre vértices diagonalmente opuestos es:

a 0,707 . d 0,707.85 60,095 60,1 mm

Respecto a piezas cuadradas, a agujeros, cuadrados para husillos, etc., véase DIN 79 h.1

Ejercicios

Dibujar a escala adecuada las piezas (figs. 4.75 y 4.77 hasta 4.80), que en parte van provistas únicamente de algunas cotas principales, en tres vistas y (figs. 4.76 y 4.81) en dos vistas consignando las cotas necesarias para su fabricación.


Entalladuras de los cilindros. Mediante un corte normal y otro paralelo al eje del cuerpo resultan el rectángulo a y el segmento circular b (fig. 4.82).

El rectángulo se presenta en la vista superior como una línea recta; esta línea se transporta a la vista lateral como anchura de la superficie del rectángulo.

Aparte el diámetro y la altura total de la pieza, hacen falta dos cotas de la entalladura hecha. La anchura del rectángulo no necesita, empero, acotarse, ya que es una dimensión que resulta naturalmente al fabricar la pieza.

En la figura 4.83, el cilindro presenta una ranura de sección rectangular, que queda limitada por una porción de superficie circular a y por dos rectángulos iguales b.

Cuanto más ancha es la ranura, tanto más estrechos resultan los rectángulos, y al contrario. La anchura de los rectángulos se deduce de la vista superior, quedando retranqueadas por arriba las líneas verticales del contorno del cilindro, porque en la ranura se ha suprimido material. Las dimensiones que han de acotarse son el diámetro y la altura de la pieza, y la anchura y profundidad de la ranura.

Ejercicio

Dibujar las piezas (figs. 4.84 a 4.86) en tres vistas, y acotarlas.


4.5 Piezas prismáticas trapeciales, hexagonales y triangulares

Piezas prismáticas trapeciales (fig. 4.87 a). Al observar un prisma de base trapecial, colocado verticalmente, se advierte en la vista superior un trapecio. Las vistas de frente y lateral son rectángulos (fig. 4.87 b). En la vista de frente hay que trazar además otras dos aristas verticales.

Si la superficie trapecial es isósceles (fig. 4.87 b) o tiene un ángulo recto (fig. 4.87 c), bastan cuatro cotas: las bases mayor y menor, y la altura del trapecio, así como la del cuerpo. En el caso de trapecio no isósceles hace falta, además, una quinta cota (fig. 4.87 d) para determinar el desplazamiento lateral de una base con respecto a otra. En las tres representaciones es generalmente innecesaria la vista lateral.

La anchura de las caras laterales no paralelas aparece reducida en la vista de frente y en la lateral (fig. 4.87 b). Una línea se ve en verdadera magnitud cuando sus extremos están a igual distancia del ojo (fig. 4.88). Si no es éste el caso, aparecerá acortada, reducida, y esto tanto más cuanto mayor sea la diferencia de las distancias de sus extremos al ojo.

En el caso límite está colocada en la dirección de la visual y se presenta a la vista como un punto. En la figura 4.89, la arista y no se ve en su verdadera


magnitud, sino en la vista de frente. En las vistas lateral y superior, dicha arista y, con ella, la correspondiente cara a aparecen reducidas.

Ejercicio

Dibujar las piezas (figs. 4.90 a 4.92), en vistas adecuadas, y consignar las cotas.

Mediante la entalladura hecha en el prisma trapecial se producen una superficie a en forma de trapecio y un rectángulo b (fig. 4.93). La superficie trapecial a de la vista lateral se forma trazando en ella la base mayor trasladada de la vista de frente. La altura de la superficie rectangular en la vista superior se toma de la vista lateral.

Ejercicio

Dibujar las piezas (figs. 4.94 y 4.95), en tres vistas, y acotarlas.


Piezas hexagonales. El hexágono de un prisma hexagonal vertical aparece visible en la vista superior (fig. 4.96 a). Según su posición aparecen, en la vista de frente, tres y, en la lateral, dos caras laterales del cuerpo (figura 4.96 b), o al contrario (fig. 4.96 c).

La anchura de la vista de frente, en la figura 4.96 b, es igual a la distancia de dos ángulos opuestos, es decir, igual a la distancia e, y la anchura de la vista lateral, igual a la distancia entre dos caras opuestas, o sea, igual a la cota s entre caras paralelas. De las caras del prisma, únicamente la que aparece en el centro de la vista principal es la que se presenta en verdadera anchura.

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Para la representación del prisma hexagonal bastan también sólo dos vistas.

La distancia e entre ángulos opuestos se deduce de la distancia s entre caras opuestas:

2_ . s 1,155 . s.

EJEMPLO. Si la distancia entre caras es s = 32 mm, la distancia entre ángulos opuestos será:

e 1,155 . s 1,155 . 32 37 mm

La distancia entre caras s puede también determinarse partiendo de la distancia entre ángulos opuestos e:

S = 0,5 . . e 0,866 . e.1

EJEMPLO. Con una distancia entre vértices opuestos e = 75 mm, la distancia entre caras es:

S = 0,866.e 0,866.75 65 mm.

Para acotar el prisma hexagonal, aparte la cota correspondiente a la altura del cuerpo, basta acotar la distancia entre caras paralelas o entre vértices opuestos. Es frecuente, no obstante, incluir las tres cotas.


Como corrientemente la distancia entre vértices es el valor calculado y redondeado, se coloca

ante la cifra de cota el signo de aproximado (fig. 4.96 c).

Ejercicios

1. Dibujar un trozo de acero hexagonal St 37 y acotarlo. La distancia entre caras s es igual a 50 mm, y la altura, igual a 25.

2. Dibujar, en tres vistas, la pieza en bruto para tornillo (fig. 4.97), y acotarlas.

Piezas triangulares. En la representación de un prisma triangular como aparece en la figura 4.98, la vista de frente nos muestra dos caras laterales del cuerpo acotadas, y la lateral, una. Las líneas de contorno de la vista de

frente presentan la verdadera magnitud de la cara posterior. La anchura de la vista lateral es igual a la altura h del triángulo que constituye la vista superior.

La altura h y la longitud del lado s de un triángulo equilátero están relacionadas entre sí, y ambos valores pueden deducirse uno de otro:

h 0,866.s y s 1,155.h.

La cantidad de cotas varía según la forma del triángulo. Si éste es equilátero, isósceles o rectángulo, bastan tres cotas para que el cuerpo quede definido. Para cualquier otra forma de triángulo hace falta otra cota para determinar el vértice del triángulo (fig. 4.99).


Una entalladura ejecutada en el prisma triangular produce una superficie triangular a y otra rectangular b (fig. 4.100), que se dibujan, como en la figura 4.93 en la vista lateral y en la superior.

4.6 Piezas piramidales

Las pirámides rectas con bases cuadradas tienen caras laterales iguales (fig. 4.101), y cuando las bases son rectangulares, las caras resultan iguales solamente dos a dos (fig. 4.102).

Las bases se observan en las vistas superiores, en las que aparecen en disposición diagonal las aristas laterales (fig. 4.101 b). la vista de frente y la vista


lateral son triángulos isósceles y ofrecen las caras laterales acortadas. Cuando la base es cuadrada, la vista de frente y la lateral son iguales y si aquélla es rec-tangular, ambas vistas son diferentes (fig. 4.102 b). Las vistas laterales pueden faltar (figs. 4.101 c y 4.102 c).

Para cada uno de los tipos de pirámide son necesarias tres cotas. Las dos de la base cuadrada pueden quedar reducidas a una en la vista de frente (fig. 4.101 c), pero tiene que ir, en ese caso, provista del signo de cuadrado la cota correspondiente (fig. 4.49).

Los troncos de pirámide con bases cuadradas presentan trapecios iguales en sus caras laterales (fig. 4.103). Cuando los troncos de pirámide tienen bases rectangulares, las caras laterales son iguales dos a dos (fig. 4.104). El tronco de pirámide exige cinco cotas. En ambos cuerpos puede faltar la vista lateral.

Sobre conicidad, ángulo en el vértice e inclinación, véase la página 116.

Ejercicios


1. Dibujar las piezas (figs. 4.105 y 4.106) con las vistas necesarias, y acotarlas.

2. Dibújense las piezas (figs. 4.107 a 4.109) con tres vistas y acótense. Las aristas que faltan deben completarse previamente. El agujero de 30 x 15 de la figura 4.109 es un agujero pasante.

4.7. Piezas cónicas

Las vistas corrientes de un cono recto (fig. 4.110) constan de un círculo y de dos triángulos isósceles iguales; sin embargo, sólo son necesarias dos vistas (figura 4.110 b), aunque puede también bastar excepcionalmente la de frente (figura 4.110 c) cuando no existen dudas de que se trata de un cono recto.


Las dimensiones del cono quedan determinadas en dos cotas: el diámetro d de la base y la altura h del cuerpo.

El tronco de cono se representa por medio de dos circunferencias y un trapecio, o, cuando la claridad del dibujo no quede comprometida, por un trapecio únicamente (fig. 4.111).

El tronco de cono tiene tres cotas, que son los diámetros D y d y la altura h del cuerpo.

La figura 4.112 nos muestra una pieza con forma cónica: Respecto al cono, ángulo de conicidad e inclinación, véase la página 111.

4.8 Piezas esféricas

El contorno aparente de una esfera es una circunferencia, sea cualquiera el sitio desde donde se la mire, y su magnitud queda determinada por el diá-

metro. Para representar una esfera harían falta en rigor tres vistas; nos basta empero con una sola. En este caso la cifra de cota debe llevar entonces la indicación esfera (fig. 4.113).

La palabra “esfera” se escribe detrás de la cifra de cota algo elevada y de menor tamaño que ésta, pero no inferior a 2 mm. El signo de diámetro Ø es necesario cuando la cota del diámetro lleva una sola flecha (véase pág. 45).

El segmento esférico suele representarse generalmente por medio de dos vistas (fig. 4.114) y va provisto de tres cotas: el diámetro o el radio r de la


esfera, el diámetro d de la base y la altura h. Según los casos, la cifra de cota para d, o la para h, va entre paréntesis (fig. 4.114) o se suprime una de las dos cotas. Si se acota el radio de la esfera, se colocará el signo de radio cuando el centro no esté señalado (fig. 4.115).

En los abombamientos de extremos de bulones y tornillos se omite la palabra “esfera” (fig. 4.116).

En la figura 4.117 se ve una pieza con forma esférica.

Un redondeamiento de radio pequeño, como el que se presenta entre la parte esférica y la cilíndrica del anillo de sujeción que aparece en esta última figura, se señala mediante una delgada línea de trazo lleno cuando con ello resulta más clara la figura.

Ejercicio

Casquillo de cojinete de G G – 20 (1). Dibujar y acotar un cilindro hueco de 78 Ø / 36 Ø y 155 de longitud, en vista de frente (supuesta la pieza en posición transversal) y en vista lateral. El cilindro recibe por ambos extremos conicidad de 55 Ø / 50 Ø en una longitud de 50. La parte central se tornea en forma esférica de 77,8 Ø, mientras por delante y por detrás se aplana. Las dos caras son paralelas y distan entre sí 55. Hacer el dibujo con sus correspondientes cotas.

4.9 Orden de operaciones durante el dibujo

Cuando se hace un dibujo es muy útil proceder con arreglo a un plan reglamentado. Hay en esto dos posibilidades:

El orden de las operaciones puede regirse por las formas fundamentales de la pieza.

Vamos a mostrar este procedimiento en el soporte de la figura 4.118. para ello se supone descompuesto en cubo, agujero, placa de base, tabique de unión, listón y taladros para los tornillos de anclaje (fig. 4.119), formas que se dibujan una a una sucesivamente (figs. 4.120 a 4.125) y se unen para la representación.

Sólo después de haber sido dibujada una forma fundamental en sus tres vistas, se empezará con la siguiente. De este modo, queda sistematizado el trabajo de delineación.


(1) G G-20 es la designación normalizada (DIN) de “fundición gris con resistencia a la tracción igual a 20 Kg./mm para un espesor de pared comprendido entre 15 y 20 mm”. (N. del T.)


Las cotas se designan también de modo metódico (fig. 4.126). El agujero o taladro recibe dos cotas: diámetro, 36, y longitud, 20. Para el cubo serían necesarias también dos cotas, pero como su longitud es igual a la del taladro, sólo se pondrá el diámetro del cubo, 60.

Es importante la altura útil, por lo cual entenderemos la distancia, 80, desde el centro del taladro hasta la superficie inferior de la placa de base, o sea, la superficie de asiento del soporte.

La placa de asiento recibe las siguientes cotas: longitud, 75; anchura, 45; y espesor, 10. Además, hay que indicar que la placa de asiento queda corrida en 5 con respecto a la cara posterior del cubo.

No es preciso consignar la altura del tabique de unión, pues éste queda determinado por la altura útil; sobra igualmente la cota para la curvatura del tabique, ya que ésta viene impuesta por el cubo. Por tanto, sólo se acotan las anchuras inferior y superior, 63 y 38, respectivamente, y el espesor de pared, 10.

El listón de guía tiene la misma longitud que la placa de base, de modo que se acotan únicamente la anchura, 20, el espesor, 6, y la posición del listón. Con la cota 12 queda determinado no sólo el centro del listón, sino también la distancia desde el eje de los taladros para tornillos hasta la superficie frontal delantera del cubo; la cual distancia, medida de eje a eje de esos taladros, es de 38, y el diámetro, 14.

Acotando en un orden correcto hay garantía de que no quede alguna cota olvidada ni se duplique tampoco ninguna.

El orden de trabajo puede acomodarse al de las operaciones de fabricación. Esto es posible especialmente en piezas de máquina que se obtienen por arranque de viruta de un material de partida.


Un ejemplo de ello lo tenemos en la cabeza de horquilla de la figura 4.127. el material de partida tiene una sección cuadrada de 60 y longitud de 110 (figura 4.128). Cada fase de fabricación se dibuja en todas las vistas, sin consignación de cotas.



En la parte inferior se obtiene por torneado una espiga de 50 Ø y 25 de longitud (fig. 4.129). En la superficie frontal de esta espiga se fresa una ranura con 25 de anchura y 10 de profundidad (fig. 4.130). Las superficies anterior y posterior reciben un saliente mediante fresado en una longitud de 70 y con profundidad de 5 (fig. 4.131).

Asé resulta la cabeza con un grueso de 50, y los citados salientes, con altura de 15. A continuación se redondea la cabeza en una forma semicircular

(figura 4.132). El centro del arco dista 55 del plano de arranque de la espiga. Después se taladra la cabeza de parte a parte a 30 Ø (fig. 4.133), y, finalmente, se le hace una hendidura de 25 de anchura por 62 de profundidad (figura 4.134).

Después de comprobar todas las líneas, se dibuja en limpio y se acota (figura 4.135). La elección de las cotas y el orden en que se consignan se rige igualmente por los procesos de fabricación.

Para el proceso que se ha de seguir en un dibujo en sección, véase la página 66.


El mantenimiento del proceso de trabajo descrito presenta para el principiante notables ventajas. El que está práctico en construir y en dibujar partirá empero primeramente del fin y de la función de la pieza teniendo en cuenta la economía en la fabricación y entonces de modo completamente automática irá a las formas geométricas.

Ejercicios

Dibújense a escala apropiada las siguientes piezas, en parte provistas sólo de alguna cotas principales, en las habituales tres vistas (la figura 4.146 no obstante en dos vistas) y consígnense todas las cotas necesarias para la fabricación.

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Cap. 4 (Representación y acotación de piezas sencillas)descriptiva