-
ComputabilidadeProf.: Edson [email protected]
da computao - Diverio e Menezes
-
O que os computadores podem fazer?
-
Objetivo do estudo da solucionabilidade de problemas
Investigar a existncia ou no de algoritmos que solucionem
determinada classe de problemas.
-
Objetivo do estudo da solucionabilidade de problemas
Investigar os limites da computabilidade e, conseqentemente, os
limites do que pode efetivamente ser implementado em um
computador.
-
Abordagem
Concentra-se nos problemas com respostas binrias (problemas
sim/no ou problemas de deciso).
-
Abordagem
A vantagem: Um problema pode ser tratada como a verificao se
determinada linguagem recursiva, associando as condies de
ACEITA/REJEITA de uma Mquina Universal.
-
Importante !
a Classe dos Problemas Solucionveis equivalente Classe das
Linguagens Recursivas.
-
Problemas so no-solucionveis. a)Equivalncia de Compiladores. No
existe algoritmo genrico que sempre pare capaz de comparar
quaisquer dois compiladores de linguagens livres do contexto como
PASCAL, verificando se so equivalentes (se reconhecem a mesma
linguagem);
-
Problemas so no-solucionveis.
b)Detector Universal de Loops. Dados um programa e uma entrada
quaisquer, no existe algoritmo genrico capaz de verificar se o
programa vai parar ou no para a entrada. Este problema
universalmente conhecido como o Problema da Parada.
-
Alguns problemas no-solucionveis so parcialmente
solucionveis
Existe um algoritmo capaz de responder sim, embora,
eventualmente, possa ficar em loop infinito para uma resposta que
deveria ser no.
problemas parcialmente solucionveis so computveis.
-
Importante !
a Classe dos Problemas Parcialmente Solucionveis equivalente
Classe das Linguagens Enumerveis Recursivamente.
-
Classe dos Problemas: Computveis No-Computveis
o cardinal da Classe dos Problemas Computveis contvel;
o cardinal da Classe dos Problemas No-Computveis no-contvel.
-
Princpio da Reduo
O estudo da solucionabilidade de um problema feito na investigao
da solucionabilidade de um problema a partir de outro, cuja classe
de solucionabilidade conhecida.
-
Princpio da Reduo
Sejam A e B dois problemas de deciso. Suponha que possvel
modificar (reduzir) o problema A de tal forma que ele se porta como
um caso do problema B;
-
Princpio da Reduo
a) Se A no-solucionvel (respectivamente, no-computvel), ento,
como A um caso de B, conclui-se que B tambm no-solucionvel
(respectivamente, no-computvel);
-
Princpio da Reduo
b) Se B solucionvel (respectivamente, parcialmente solucionvel),
ento, como A um caso de B, conclui-se que A tambm solucionvel
(respectivamente, parcialmente solucionvel).
-
Princpio da Reduo
-
Definio: Problema Solucionvel Um problema dito Solucionvel se
existe um algoritmo (Mquina Universal) que solucione o problema tal
que sempre pra para qualquer entrada, com uma resposta afirmativa
(ACEITA) ou negativa (REJEITA).
-
Observao:
Um problema Solucionvel tambm chamado de Decidvel.
-
Definio: Problema No-Solucionvel Um problema dito No-Solucionvel
se no existe um algoritmo (Mquina Universal) que solucione o
problema tal que sempre pra para qualquer entrada.
-
Observao:
Um problema No-Solucionvel tambm chamado de Indecidvel.
-
Definio: Problema Parcialmente Solucionvel ou ComputvelUm
problema dito Parcialmente Solucionvel ou Computvel se existe um
algoritmo (Mquina Universal) que solucione o problema tal que pare
quando a resposta afirmativa (ACEITA). Entretanto, quando a
resposta esperada for negativa, o algoritmo pode parar (REJEITA) ou
permanecer processando indefinidamente (LOOP).
-
Definio: Problema Completamente Insolvel ou No-ComputvelUm
problema dito Completamente Insolvel ou No-Computvel se no existe
um algoritmo (Mquina Universal) que solucione o problema tal que
pare quando a resposta afirmativa (ACEITA).
-
Classe de Problemas
