Upload
alex-bogdy
View
42
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
asa
Citation preview
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
1/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
1
6. Proiectarea pe baza caracteristicilor de frecven
6.1. Aspecte generale ale proiectrii n domeniul pulsaie
Proiectarea n domeniul pulsaie a sistemelor de reglare automat se bazeaz pe diferiteleposibiliti de reprezentare n domeniul pulsaie (frecven) a proprietilor sistemelor.Descriptorii utilizai pentru caracterizarea proprietilor sistemelor de reglare automatse potreferi att la sistemul nchis, caracterizat de f.d.t. Hr(s), ct i la sistemul deschis caracterizatde f.d.t.H0(s).
Relativ la sistemul nchis se pot utiliza descriptorii cunoscui, definii n caracteristica
modul-pulsaie, )( jHr :
))(arg()(/,)()()(/
==
jHjHejHjH rrjHj
rr
r ,
sunt definii descriptorii:- Valoarea maxima caracteristicii modul-pulsaie, realizatla valoarea de rezonan m ,
)( mrm jHM = . Aceastvaloare caracterizeazstabilitatea relativa sistemului nchis.
n cele mai multe situaii, valoarea impus n proiectare este cuprins n domeniul;5.11.1 mM
- Lrgimea de band a sistemului, )(B sau )( , definit ca domeniul de pulsaie
cu],[)( maxmin = 0min |)(| MjHr = pentru 0min = i(atenuarea amplificrii de regim staionar constant de 3 dB). Descriptorul caracterizeaz
proprietile dinamice ale sistemului; valori mari corespund sistemelor rapide;
0max 707.0|)(| MjHr =
- Panta caracteristicii modul-pulsaie n domeniul max> . Descriptorul caracterizeazregimurile tranzitorii i chiar gradul de stabilitate a sistemului.
Relativ la sistemul deschis se pot utiliza descriptori definii n toate caracteristicile depulsaie utilizate:
- Hodograful Nyquist, ))(( 0 + jHh ;- Caracteristicile logaritmice de pulsaie (c.l.p., digramele Bode), derivate din
reprezentarea:))(arg()(/,)()( 00
)(/
000 ==
jHjHejHjH
jHj,
- Caracteristica logaritmicmodul-pulsaie )(lg)( 10 = fjH dB ,
- Caracteristica semilogaritmicfaz-pulsaie )(lg)(/ 20 = fjH .
Cum n cazul reglrii dup ieire regulatorul (+ filtrul de compensare) i procesul suntconectate n serie, la proiectarea n domeniul pulsaie a regulatoarelor devine avantajoasutilizarea caracteristicilor de pulsaie relative la sistemul deschis, , hodografului
Nyquist, respectiv a diagramelor Bode. Descriptorii de calitate vor fi definii n cele ceurmeaz. ntr-o formulare relativ general, f.d.t. aferenta sistemului deschis este de forma:
)(0 jH
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
2/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
2
m
q
c
PR
sTeqn
sTs
m
sTk
sHsHsH
+
+
==
=
=
00
1
10
0
)1(
)1(
)()()(0
, (a) (6.1-1)
sau explicitari care evideniazpolii i zerourile sistemului deschis. Prin nlocuirea formal= js se obine apoi funcia de rspuns la pulsaie:
mj
q
c
pR
Teqn
Tjj
mTjk
jHjHjH
=
=
+
+==
00
1
10
0
))(1()(
))(1(
)()()(0
. (b) (6.1-1)
n raport cu sistemele de faza minim, sistemele de faz neminim prezint urmtoareleparticulariti i aspecte specifice ale reprezentrii n domeniul pulsaie datorit:
Zerourilor situate n semiplanul drept al planului rdcinilor,Prezenei timpului mort, .0>mT
n fig.6.1-1 sunt prezentate aluri specifice ale hodografului pentru sisteme fr timp mort,
),0[0 ))(( + jHh , cu definirea rezervei de faz (a) i a rezervei de modul Ar r (b),
diagramele Bode sau caracteristicile logaritmice modul-pulsaie (c.m.p.) i faz-pulsaie(c.f.p.) (b):
)(lg)(lg20)( 100 == fjHjH dB , )(lg))(arg()(/ 200 == fjHjH . (6.1-2)
n fig.6.1-1 (c) sunt ilustrate aluri favorabile pentru caracteristica modul-pulsaie a sistemuluideschis (similar rezult i caracteristica faz-pulsaie). n fig.6.1-1 au fost utilizateurmtoarele notaii: DFJ domeniul frecvenelor joase, DFM domeniul frecvenelor medii,DFI domeniul frecvenelor nalte, )1(lg20 0kkg dl += .
Timpul mort (Tm) din f.d.t. a sistemului deschis se manifestprin (a se vedea fig.6.3-4):- deschiderea hodografului i corespunzator nrutirea condiiilor de stabilitate,- apropierea de originea planului se face dupo spiral,- performanele dorite sunt mai greu de asigurat.
Principalii descriptori utilizai n caracterizarea proprietilor sistemului sunt:
- t pulsaia de tiere: 1)(0 =tjH , 0)(0 = dBtjH ; (6.1-3)- r rezerva de faz: += )(/ 0 tr jH ; (6.1-4)
- l pulsaia limit;
- Ar rezerva de modul:)(
1
0 lr
jHA
= ; (6.1-5)
- panta c.m.p.:( )
=lg
0
/d
Hdp dBdecdB . (6.1-6)
Pentru proprieti adecvate, n literatursunt prezentate valori recomandate pentru indicatorii
menionai:- rezerva de faz: r(recomandat)40...60; (6.1-7)
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
3/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
3
- rezerva de modul: Ar(recomandat)8...15 dB;
- panta c.m.p. n jurul pulsaiei de tiere t: pdB/dec(t) 20 dB/dec (pe o extindererecomandatmed1 .... 1.5 dec); cu ct tse va situa mai la dreapta domeniului cu attsistemul va fi mai oscilant i invers;
- pulsaia de tiere t de valoare ct mai mare, ceea ce asigurun proces de reglare mairapid; cu caracter informativ:
t
rt
8...4 pentru sistemele puin oscilante (6.1-8)
(relaia aproximativare la bazperformanele sistemului de ordinul 2, PT2);- panta iniiala c.d.p. (0) va depinde de componentele integratoare solicitate:
0 SRA de tip 0, 0/ =decdBp cazul sistemelor cu statism nenul,
0= SRA de tip 1, dB/dec20/ =decdBp cazul sistemelor cu statism nul,0=& SRA de tip 2, dB/dec40/ =decdBp cazul sistemelor de urmrire.
Fig.6.1-1. Caracteristicile de pulsaie ale sistemului deschis.
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
4/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
4
Datorit faptului c ntre performanele definite n domeniul timp (suprareglaj, timp dereglare) i performanele definite (impuse) n domeniul pulsaie nu exist corespondene
ferme, proiectarea din domeniul pulsaie este mai degrabcalitativdect cantitativ exact.
6.2. Utilizarea diagramelor Bode n proiectarea sistemelor de reglare
automat
A. Principiul de proiectare.Cu toate cproiectarea n domeniul pulsaie se poate derula ntoate formele de reprezentare a c.d.p., metoda de proiectare cea mai pragmatic este cea
bazat pe diagramele Bode (c.l.p. ale sistemului deschis). n baza criteriului Nyquist, deapreciere a stabilitii sistemelor de reglare, proprietile SRA se pot determina pe baza
proprietilor sistemului deschis. Utilizarea compensrii serie asigur valabilitatea relaiei
(6.1-1) i n consecin:
,)()()()(
),()()()](/)(/[)(/
00
0
0 +
==
=jHjHj
PR
jHj
PR
PRejHjHejHjH
jHjHjH (6.2-1)
respectiv n reprezentarea logaritmic(diagrama Bode):
dBPdBRdB HHH +=0 , (a) (6.2-2)
PR HHH /// 0 += (b)
n baza relaiei (6.2-2) metodologia de proiectare este imediat: Se impune alura dorit pentru H0(j), prin alura dorit a componentelor
dorit00 )}(/,)({ = jHjH dB .
Dac se cunoate HP(j), pe baza construciei grafice descrise de relaia (6.2-3), sepot determina componentele luiHR(j):
)(/)(/)(/
)()()(
0
0
=
=
jHjHjH
jHjHjH
PR
dBPdBdBR )}(/,)({ jHjH RdBR , (6.2-3)
unde }/,{ RdBR HH reprezint un model matematic neparametric (caracteristic
grafic) care trebuie parametrizat. Procedura de parametrizare a modelului
neparametric poate avea la baz: experiena n a n gsi un MM parametric fizic realizabil adecvat (formraionalcu mRnR);
pe baza unui program de determinare a MM parametric.Acest MM trebuie srespecte urmtoarele cerine:
- modelul realizat sfie formraional, cu polii i zerourile situai / situate nsemiplanul stng al planului rdcinilor,
- modelul sfie ct mai simplu, eventual srezulte sub formde combinaie deregulator tipizat i filtru de compensare (FC) suplimentar (serie).
n principiu n proiectarea n domeniul pulsaie a unui SRA se pot impune urmtoarelecondiii [12], [24] .a., selectate din condiionrile (6.1-7) i (6.1-8):
- valoarea bine determinat pentru rezerva de faz r (posibil i pentru rezerva deamplitudine),
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
5/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
5
- valoarea pulsaiei de tiere ttrebuie sse situeze n domeniul c.m.p. cu panta de 20dB/dec, limea acestui domeniu sa fie de 1 ... 1.5 dec,
- panta iniiala c.m.p. sasigure cerinele relative la eroarea de reglare.La proiectarea SRA bazatpe compensarea de tip serie (relaiile (6.1-1), (6.2-3)), careimplic regulator i compensator serie (fig. 6.2-1), pot fi luate n considerare urmtoarele
puncte de vedere:(1) Zerourile RG se aleg astfel nct t s se situeze la mijlocul domeniul de 20
dB/dec al c.d.p.. Este recomandat ca regulatorul scompenseze constante de timp mari aleprocesului. Exist situaii aparte cnd constanta de timp (Td) a RG va compensa a douaconstant de timp a procesului condus (PC), adic T2
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
6/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
6
(+) sau (-) denottranslatarea c.m.p. n sus sau n jos.Proiectarea SRA se complicn situaiile n care:
- procesul conine o componentcu timp mort, pentru care faza are o tendinde scderepermanent,- procesul conine component integratoare cnd determinarea experimental a c.l.p.
}/,{ PdBP HH este dificili adeseori puin exact,
- procesul are zerouri n semiplanul drept.
Fig.6.2-2.Exemplificarea aplicrii metodei de proiectare n domeniul pulsaie cu utilizareadiagramelor Bode.
B. Proiectarea n domeniul pulsaie cu utilizarea RG tipizate i a filtrelor de corecieserie. Presupunnd f.d.t. HP(s) cunoscut (i corespunztor i HP(j)), se caut acel RG(combinaie RG+FC) care poate asigura o alur favorabilpentru H0(j). Metoda se aplicsimplu dacHP(s) este adus la forma raional fr sau cu timp mort (Tm) prezentat nrelaia urmtoare:
.0sau0,1sau0
,1
1)(
,,
221
221
/
>==+=
tmin(valoare care asigurun rspuns suficient de rapid;
- rrd= 45;- sistem cu statism (frvaloare impus);
aceastultimcondiie face acceptabilutilizarea unui regulator frcomponentI.
Soluie: n prima faz se utilizeaza un regulator de tip proporional (RG-P) dup cumurmeaz: Se cunosc c.l.p. ale PC cu pulsaia de tiere 't< tmin. La utilizarea unui regulator de
tip proporional, cu kR=1, c.m.p. a sistemului deschis va coincide cu cea a PC (marcatcu linie ntrerupt, - - -).
Impunndu-se rezerva de faz rd = 45, rezult ca necesar translatarea n sus a
c.m.p. dBH0 cu segmentul . Aceasta determin translatarea pulsaiei de tierecatre pulsaiile mai nalte, n poziia
___
ab
t> tmin, ceea ce satisface i condiia relativlatimpul de reglare. La aceast coordonat se calculeaz coeficientul de transfer
(factorul de amplificare) al regulatorului cu relaia: 20/nec 10 ab
Rk = .
Observaie: Exemplul poate fi considerat ca i modalitate de determinare a coeficientului detransfer al RG dup ce alurile componentelor c.l.p. }/,{ 00 HH dB au fost aduse la forme
convenabile prin utilizarea unui RG (RG+FC) adecvat.
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
8/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
8
Fig.6.2-3.Proiectarea SRA (RG) prin translatarea c.m.p. (RG-P); procesul nu conine component
integratoare.
(1) Utilizarea unui regulator de tip proporionalintegrator (RG-PI). Regulatorul PI se
utilizeaz dac PC conine o constant de timp mare care poate s fie compensat deconstanta de timp de integrare a regulatorului:
)(),1()1()( 1 riirr
i
i
R
R TTTTsTs
ksT
sT
ksH ==+=+= . (6.2-8)
Coeficientul de transfer se calculeazca i n cazul anterior, cu asigurarea condiiilor:r=rd i ttmin.
Observaii: 1. n cazul n care c.l.p. }/,{ PdBP HH sunt obinute pe cale experimental,
trebuie soluionatidentificarea constantei de timp mari a PC.
2. Compensarea nu este obligatorie. Situaia necompensrii poate rezulta de exemplupentru c.l.p. care sunt cunoscute experimental i se utilizeaz proiectarea asistat decalculator (CAD).
1TTi=
Aplicaie: Fie un servosistem caracterizat n relaia comand-ieire de f.d.t.HP(s):
sec5.0sec,2,2,)1)(1(
)( 11
===++
=
TTksTsT
ksH P
P
P .
Condiiile impuse prin proiectare sunt: sistemul sfie astatic, n= 0; rspunsul sfie oscilant amortizat, 118%, ceea ce este echivalent cu rd= 45; timp de reglare tr< 4 sec, ceea ce este echivalent cu .
1min sec5.1
=> tt
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
9/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
9
Justificarea soluiei: Statismul nul, n = 0, impune prezena componentei I n structuraregulatorului. Din relaia aproximativ(6.2-8) se poate deduce pentru :sec4rt
1min sec5.146 ==> tt .
Se compenseazconstanta de timp mare T1i, ca urmare, RG va fi de tip PI cu f.d.t.:
)1()( ii
RR sT
sT
ksH += ,
n care Ti= 2 sec i kRse calculeazconform fig.6.2-4. Pentru sistemul deschis se obine:
)1)(1(
2)1()()()(
210
sTsTsT
sT
ksHsHsH i
i
R
PR +++== ,
cu sec5.0sec,2 21 === TTT i . Rezult:
)5.01()( 00
ssksH+
= , cui
PR
Tkkk =0 .
n fig.6.2-4 se traseazc.l.p. aferente sistemului compensat:- c.m.p. pentru k0= 1 (marcatcu linie ntrerupt),- c.f.p.;
Alura c.f.p. este independentde valoarea lui k0.
Fig.6.2-4. Proiectarea cu utilizarea unui RG-PI.
Pentru rd45 rezulttnec= 2, ceea ce impune translatarea c.m.p. cu segmentul ab nsus, c.m.p. marcatcu linie continu. Se obine:
16.31010 20/1020/nec0 === ++abk .
n final rezultparametrii i f.d.t. a regulatorului:
16.32
216.3nec0nec ===
P
i
Rk
Tkk , sec2=iT )21(216,3)( ss
sHR += .
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
10/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
10
(2) Utilizarea regulatorului proporional-derivativ cu temporizare de ordinul 1 (RG-PDT1).RG-PDT1 se utilizeazfrecvent n varianta Td>Tf. F.d.t. a RG este:
f
dR
RsT
sTksH
++=
1)1()( , n care Tf0.1 Td. (6.2-9)
Componenta de temporizare (Tf) se impune de reguldin condiia de realizabilitate fizicaRG. Principalele situaii de utilizare a regulatorului PDT1 sunt:
PC nu are componentI i valoarea n0 nu deranjeaz, PC conine componentI i statismul rezulta n=0 sau n0 dependent de punctul
de aciune a perturbaiei,- obinuit constanta de timp Tdva compensa constanta de timp mare a PC.
Valoarea lui kR se determin n maniera prezentat anterior. Alegerea lui Tf (
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
11/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
11
de filtrare (Tf= 0). n fig.6.2-6 sunt trasate c.l.p. aferente PC, }/,{ PdBP HH , marcate cu linie
ntrerupt ( - - - ) i cele ale RG, }/,{ RdBR HH , marcate cu linie-punct ( - . - . -). De
asemenea, n fig.6.2-6 sunt trasate i c.l.p aferente sistemului deschis,1
}/,{ 00 =RdB kHH ,
marcate cu linie continu().
Trebuie evideniate urmtoarele aspecte suplimentare:- La valorile numerice date, n absena regulatorului PDT1, nchiderea buclei cu un RG-P
cu kR=1 conduce la:t0=3, cu r0= 0,ceea ce indicun sistem aflat la limita de stabilitate.
- La utilizarea unui RG-PD cu Td=1 i kR=1 (ulterior RG-PDT1 cu Tf 0, n faza de
proiectare se va lua Tf0.1Td) rezult:
1)1.01(
10
)1)(1.01(
)1(10)()()(
00 =+
=++
+==
R
RRPR kss
k
sss
sksHsHsH
(c.l.p. trasate cu linie continu).- Contribuia n faza RG-PD este: Rmax> +45(+90n cazul reprezentrii prin c.l.p.
de aproximare), Rd= +45la d= 1.- Corecia n modul a RG-PD este: { } dB/dec20+==
dB/decRdB/dec Hpp .
Corespunztor se obine:r= 45la t= 8;
rezultcnu este necesartranslatarea c.l.p. (amplificarea RG se menine la kR= 1).
Fig.6.2-6. Proiectarea cu regulator PDT1 (exemplificare).
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
12/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
12
Observaie: Dac se introduce componenta de filtrare Tf de valoare mic, de exemplurespectnd raportul TfTd/20, deformrile n c.l.p. de aproximare sunt relativ mici; situaia
poate solicita eventual o micmodificare a lui kR.Pentru a efectua verificarea condiiei de eroare de reglare, 1.0 , se calculeaz:
)()()(1
)()(
)()(1
1)(
'
svsHsH
sHsr
sHsHs
PR
P
PR +
+= , cu
=== vs
svrs
srs
sHP1
)(,1
)(,1
)(' .
nlocuind, rezult:
+++
+++
= vsss
sr
sss
sss
1
10
11
10
)1()(
22.
n regim staionar constant (RSC), pentru r=1 i |v| 1 se obine:
10
1
10
11
1
10
11
1
10
)1(lim
22 =
++
+
++
+=
sss
s
sss
sss
s dac 1v .
(3) Utilizarea regulatorului proporional-integrator-derivativ (RG-PID). F.d.t. aregulatorului poate fi explicitatsub una din formele date n subcapitolul 9.1:
)1
1()( di
RR sTsT
ksH ++= sau )1
11()(
f
d
i
RRsT
sT
sTksH
+++= , (6.2-11)
)1)(1()( 21 rrr
R sTsT
s
ksH ++= dac , (6.2-12)di TT 4
)21()( 22sTsTs
ksH rrr
r
R ++= dac di TT 4< , 10 0) i asigurarea conditiei de eroare de reglare nul, = 0;- compensarea a douconstante de timp mari ale PC sau a unei perechi de poli complex
conjugai;- dac PC conine o component I, n anumite condiii se poate asigura i condiia de
eroare de viteznul, .0=&
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
13/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
13
Fig.6.2-7. Caracteristicile de pulsaie ale regulatorului PID.
Proiectarea SRA se deruleazurmnd cazul general: Compensarea constantelor de timp lakr= 1. Calculul lui krpentru asigurarea rezervei de faz. Verificarea condiiei t>tmin. La nevoie, extinderea blocului de reglare cu un filtru de compensare serie, FC, de tip
PDT1.
Aplicaia 1: Se considerun PC cu structura din fig.6.2-8 i f.d.t.:
)201)(51)(5.01(
1)(
ssssHP +++= .
Fig.6.2-8. Structura SRA din aplicaia 1.
Condiiile impuse la proiectarea SRA se formuleazastfel:- suprareglaj 118%, adicrd45;- timp de reglare: SRA sfie ct mai rapid (compromis acceptat).
Soluie: Cele douconstante de timp mari ale PC pot fi compensate de ctre zerourileRG-PID (forma (6.2-12)). Considernd kr0=1, se obine:
1)5.01()201)(51)(5.01(
1)51)(201()(
0
00 =+
=+++
++=r
rro
kss
k
sssss
s
ksH .
n fig.6.2-9 sunt prezentate c.l.p. aferente1
)(00 =
rk
jH (cu linie ntreruptpentru c.m.p. i
linie continupentru c.a.p.) cu pulsaia de tiere t0conform figurii i rezerva de fazr0
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
14/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
14
30. Pentru asigurarea condiiei de rezervde fazdorite de r45, c.m.p. trebuie deplasat
n sus cu segmentul . Rezultc.m.p. reprezentatcu linie continui calculeleurmtoare:
dBab 10__
16.310 20/100 == +
rr kk i apoi )201)(51(16.3
)( sss
sHR ++= .
n explicitarea paralel f.d.t. este:
)425
11(79)( s
ssHR ++= cu 79=Rk , sec4=dT , sec25=iT .
Aplicaia 2: Utilizarea unui RG-PID pentru situaia n care PC conine o component I , oconstanta de timp relativ mica (T) i timp mort (Tm> 0). Fie PC cu f.d.t. de forma:
sec1.0sec,5.0,6.0,)1(
)( ===+
=
mP
sTPP TTke
sTsksH m .
Performanele impuse SRA care la proiectare sunt date sub forma:- rezervde faz, rd45acceptndu-se un rspuns oscilant;- eroare de reglare nul, ;0=
- eroare de viteznul, .0=&
Fig.6.2-9. C.l.p. pentru1)( 00 =
r
kjH i c.l.p. translatate pentru r45.
Soluie: Regulatorul adoptat va fi de tip PID. Alegerea tipului de regulator poate fi justificatastfel:
- Tr1va compensa constanta de timp a PC,- Tr2va crea condiiile de defazaj chiar i n prezena timpului mort Tm> 0.
n aceste condiii pentru f.d.t. a sistemului deschis se obine expresia:
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
15/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
15
s
rrr
PR ess
sTsTs
ksHsHsH 1.0210 )5.01(
6.0)1)(1()()()( +
++== , cu sec5.01=rT .
Prin urmare, compensarea (prin simplificare) conduce la )1(6.0
)( 21.0
20 rsr sTe
s
ksH += .
Fiind vorba de doi parametri de acordare ai regulatorului care trebuie determinai, esteobligatorie introducerea a doucondiii; acestea pot fi:
rd45 i t> tmin sau t< tmax.
Fie t> tmin= 5 sec1. Dacvaloarea tmineste prea mare, efortul la nivelul elementului de
execuie (EE) este mare; n plus, procesul trebuie s fie apt ca s preia energia (mare)introdusprin EE n regimurile tranzitorii. n fig.6.2-10 sunt prezentate:
- cu linie ntrerupt ( ), c.a.p. aferentsistemului deschis pentru kr0= 1; se remarcefectul timpului mort (Tm) care determin, la creterea valorii lui , creterea defazajului(scderea argumentului sistemului);
- cu linie continu(), c.a.p. translatat(n sus) aferentsistemului deschis astfel ca rd45.
Tr2s-a ales astfel ca tmin> 5 sec1: Tr2= 1.25 sec. Se poate calcula:
)20(101010 20/2020/0 dBabkk ab
rr ==== + pentru t8 sec
1.
Caracteristica faz-pulsaie a sistemului nu este afectat de modificarea lui kr. Timpul de
reglare este aproximabil pe baza relaiei: sec75.0...5.08
6...46...4
== trt . Regulatorul
calculat are f.d.t. )25.11)(5.01(10
)( sss
sHR ++= .
Fig.6.2-10. C.l.p. aferente aplicaiei 2.
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
16/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
16
(4)Exemple de situaii de utilizare a unor filtre de corecie (FC). n cazurile n care PC
conine elemente avnd comportare elastic n f.d.t. apar poli sau / i zerouri complexconjugai / conjugate cu coeficieni de amortizare de valoare redus0.1 0.25 sau chiarmai mici. Prezena unor astfel de componente determin(fig.6.2-11):
vrfuri ascuite n c.m.p., modificri abrupte n c.f.p.
Efectele unor astfel de puncte critice sunt defavorabile pentru comportarea sistemului inecesitintervenia din faza de proiectare. Pentru tratarea unor astfel de situaii - stabilizareai asigurarea ulterioara unor performane acceptabile sistemului - se recomand:
bucle locale care reduc efectele puternic oscilante, FC conectate n serie cu RG.
Fig.6.2-11. Situaii de utilizare a unor filtre de corecie.
6.3. Proiectarea n domeniul pulsaie a regulatoarelor pentru conducereaproceselor cu timp mort dominant
Procesele cu timp mort dominantau specific faptul ctimpul mort este mare, de acelai ordinde mrime sau mai mare (chiar mult mai mare) dect constantele de timp mari ale procesului.Astfel de procese se pot caracteriza prin f.d.t. de forma:
(1): , (6.3-1)msTPP eksH =)(
(2):
>>+
= TTesT
ksH m
sTPP
m ,1
)( , (6.3-2)
(3):
>>++
= TTesTsT
ksH m
sTPP
m ,)1)(1(
)(1
, Tm, T1comparabile (6.3-3)
n categoria proceselor cu timp mort dominant intr procesele care asigur transferul /
distribuia unor materiale (lichide, gaze .a.) pe canale i conducte lungi. n continuare seanalizeazmai multe soluii de reglare relative la f.d.t. de forma (6.3-1) - (6.3-3).
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
17/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
17
A. Procesul cu timp mort pur. Este caracterizat de f.d.t. de forma (1) n relaia (6.3-1).
Utilizarea unui RG-P.Soluia nu dsatisfacie. Astfel, fie SRA cu structura din fig.6.3-1(a), cu PC caracterizabil prin f.d.t.:
msT
PP eksH =)( . (6.3-4)
Dacse utilizeazun RG-P, atunci RR ksH =)( i corespunztor f.d.t. a sistemului deschis vafi:
PR
sTkkkeksH m == 000 ,)( . (6.3-5)
Dependent de valoarea lui k0, hodograful h+(H0) are urmtoarele aluri prezentate n fig.6.3-1(b):(1) k01: h+(H0) nconjoarpunctul critic (1, j0), sistemul este instabil.
Remarc: Dacregulatorul este de tip proporional i k0
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
18/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
18
Cazul (2): utilizarea unui RG-I sau RG-PI cu Tr=T. Cazul (3): utilizarea unui RG-PID cu Tr=T1sau RG-PID cu Tr1=T1, Tr2=T.
n toate cazurile rezultatele de proiectare sunt comparabile.
Fig.6.3-2. Evoluia erorii de reglare i rspunsul indicial al SRA pentru cazul k0=1.
Utilizarea unui RG-I.F.d.t. a sistemului deschis,H0(s), obine forma:
i
PRsT
PRT
kkke
s
ksHsHsH m === 0
00 ,)()()( . (6.2-8)
Hodograful Nyquist aferent este prezentat n fig.6.3-3, n care: t pulsaia de tiere, rrezerva de faz, l pulsaia limit(critic) definitpentru = )(/ 0 ljH . Din relaia (6.3-
8) se obine:
)2/(000 )(
+
=
= mm TjTj e
ke
j
kjH , (6.3-9)
n care:
2/)(/,)( 00
0 == mTjH
kjH . (6.3-10)
Proiectarea poate fi legatfie de rezerva de faz(t, r) fie de rezerva de modul (l,Ar).
Fig.6.3-3. Hodograful Nyquist pentru conducerea unui proces cu timp mort pur cu regulator de tip I.
- Dacse impune valoarea rezervei de modul.Pentru =lrezult:
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
19/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
19
m
lmllT
TjH2
2/)(/ 0
=== . (6.3-11)
Din punct de vedere al stabilitii este obligatoriu ca 1)(0
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
20/21
Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven
20
Fig.6.3-4. Distribuia unui fluid pe o conductlung(nchis) ca exemplu de proces cu timp mort pur.
Rezultf.d.t. a procesului:s
MPTEP esHsHsHsH5099.0)()()()( == .
Se alege un RG-I i se impune rd/4 (45). Utiliznd relaia (6.3-14) se obine:
995099,0
4/2/ =
== ri
R kT
k.
C. Procesul cu component integratoare i timp mort, I-Tm. Este caracterizat de f.d.t. deforma (6.3-3) (cazul (3)), adicPC conine timp mort dominant i componentintegratoare:
msT
M
P
PEP ek
sT
kksH =)( . (6.3-16)
n fig.6.3-5 (a) este ilustrat o aplicaie care corespunde unei astfel de situaii, i anumeumplerea unui rezervor plasat la captul unei conducte lungi.
Mrimile caracteristice ale PC sunt urmtoarele: intrare:comanda RR, uC, ieire:nivelul n rezervor, h.
Pentru conducerea unor astfel de procese se pot apela dou soluii prezentate n cele ceurmeaz.
I. Utilizarea unui RG-P.O astfel de abordare aduce proiectarea la situaia de proiectare (1)menionatn paragraful A:
msT
M
P
PER ek
sT
kkksH =)(0 ,
pe baza creia se poate determina valoarea lui kR, relaia (6.3-14). ntruct perturbaiaacioneazn faa componentei I, SRA va rezulta cu statism. Explicitnd cele dou
f.d.t. ale SRA:eqv =
5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven
21/21
Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa
21
Fig.6.3-5. Distribuia pe o conductlungavnd rezervor la captul conductei: (a) schema de
principiu; (b) schema bloc informaionalaferent.
m
m
sT
sT
M
MPR
PRr
es
ek
sHsHsH
sHsHsH
+=
+=
)/1(
)()()(1
)()()( ,
MPER
P
kkkk
T= ,
msT
MPERMPR
Pv
eskkkksHsHsH
sTsH
+=
+=
11
)()()(1
)(1)( ,
se poate calcula dependena de regim staionar constant i statismul sistemului:
= vkkkkr
kh
MPERM
11 ,MPER
nkkkk
1= .
II. Utilizarea unui RG-PIcu f.d.t.:
)1()( ii
RR sT
sT
ksH +=
Utiliznd (6.3-16) se obtine:
msT
i
Pi
MPER esTTTs
kkkksH += )1()(
20.
Proiectarea RG revine la determinarea amplificrii iRr Tkk /= i constantei de timp Ti.Metodologia de proiectare posibileste cea bazatpe impunerea rezervei de faz. Soluia seconsiderconvenabildeoarece SRA va asigura cele doucondiii de baz, cea de eroare dereglare nul, , precum i cea de statism nul,0= 0= n .