CAP. 7. ALTE MECANISME

În cadrul acestui capitol vom studia: - Mecanismul cardanic; - Mecanismul cu cruce de Malta; - Mecanismul cu curele; - Mecanismul cu clichet; - Mecanismul cu roţi de fricţiune.

7.1. Mecanismul cardanic Mecanismul cardanic se utilizează pentru transmiterea mişcării de rotaţie între

doi arbori (arborele motor 1 şi arborele condus 2) ce se intersectează sub un unghi α , prin intermediul furcilor 3 şi 4 şi crucilor cardanice 5, 6. Fiecare cruce cardanică este prevăzută cu patru fusuri aşezate la 90o. Schema cinematică, din care rezultă şi părţile componente ale acestui mecanism este dată în FIG. 7.1.

Aplicând metoda tabelară, rezultă că mecanismul este de familie f = 3, conform datelor din tabelul de mai jos:

Mişcarea Elementul VX VY VZ ω X ω Y ω Z

1 X

2 X

5 X

• • • Gradul de mobilitate:

1423323 45 =⋅−⋅=−−= CCnM

eliminând cuplele pasive A’ şi B’.

Fig.7.1

7.1.1. Raportul de transmitere al mecanismului cardanic Pentru determinarea raportului de transmitere se face următoarea construcţie

grafică (vezi FIG. 7.2). - Se trasează cercul (CA), care reprezintă poziţia laterală în mărime reală pe un

plan perpendicular pe axul conducător ( 1∆ ) a cercului descris de punctele A şi A’ ale furcii cardanice 3 (FIG. 7.2 a), precum şi segmentul AA’ (FIG. 7.2 b) care reprezintă proiecţia verticală pe un plan paralel cu axul ( 1∆ ) al aceluiaşi cerc (CA).

- Se construieşte elipsa (EB) care reprezintă proiecţia laterală pe pla-nul perpendicular pe axul ( ) a cercului (C1∆ B) descris de punctele B şi B’ ale crucii cardanice (6), având semi-axa mare egală cu BB’ / 2 (nedeforma-tă) şi semi-axa

(FIG. 7.2 a.). De asemenea se constru-ieşte segmentul α= cosOBOB*

'' AABB = şi înclinat cu unghiul α (FIG. 7.2 b) care repre-zintă proiecţia verticală a aceluiaşi cerc (CB) pe planul paralel cu ( 1∆ ).

Pentru un unghi oarecare de rotaţie cu sensul orar al furcii

cardanice 3, care se deplasează în poziţia OA

11 AOA∠=ϕ

1, corespunde unghiul la furca

cardanică 5 deoarece B se deplasează în .

*1BOB∠

*1B

Fig.7.2

Unghiul şi deci O este perpendicular pe OAo901*1 =∠=∠ OABBOA *

1B 1, întrucât reprezintă unghiul nedeformabil al celor două braţe ale crucii cardanice.

Unghiul reprezintă proiecţia unghiului 1ϕ 2ϕ (cu care se roteşte furca cardanică

3) pe planul lateral, iar valoarea reală a unghiului 2ϕ se obţine ridicând rabaterea cercului (CB) descris de punctul B şi B’.

În acest scop se roteşte segmentul BB ′ (care reprezintă proiecţia verticală a cercului CB) cu unghiul până se suprapune peste segmentul AA’ (care reprezintă

proiecţia verticală a cercului C

αA). Drept urmare, punctul ∈*

1B BB ′ descrie un arc de

cerc cu centrul în O, rezultând punctul B1 situat pe AA’ (FIG. 7.2 b). Din AAB ′∈1 se

duce orizontala până la cercul (CA) din FIG. 7.2 a, obţinându-se punctul ∈1B (CA) care

se uneşte cu centrul O. Se determină astfel valoare reală a unghiului . 12 BOB∠=ϕ

Din triunghiurile dreptunghice , respective POB*1OPB 1 (FIG. 7.2 a) se exprimă

tangentele unghiurilor şi ale căror valori se împart rezultând: 1ϕ 2ϕ

1

*1

2

112

*1

1 ;PBPB

tgtg

OPPB

tgOPPBtg =

ϕϕ

⇒=ϕ=ϕ

Întrucât: (din triunghiul dreptunghic ; FIG. 7.2 b) se obţine:

α= cos1*1 PBPB *

11BPB

ϕ=ϕϕ cos

2

1tgtg

de unde: ϕϕ

=ϕcos

12

tgtg (1)

Pentru a se deduce relaţia dintre vitezele unghiulare 1ω şi (unde 2ω 22 ϕ=ω &

şi ) se derivează relaţia (1) în raport cu timpul: 11 ϕ=ω &

11

221

2 cos1

cos1

cos1

ϕϕ

⋅α

=ϕϕ

&& sau 1

21

222

coscoscos ϕ⋅αω

=ϕ

ω

Se obţine astfel raportul de transmitere dintre arborele condus şi cel conducător:

122

2

1

2

coscoscos

ϕ⋅αϕ

=ωω

(2)

Se înlocuieşte în (2): 2

222

11cosϕ+

=ϕtg

în care, la rândul lui, se

înlocuieşte cu relaţia (1). Se obţine: 2ϕtg

122

2

21

222

coscos

cos1

1cosϕ+α

α=

αϕ

+=ϕ

tgtg

Cu aceste date raportul de transmitere devine:

=ϕ+α⋅ϕ

α=

ϕϕ

ϕ+ϕ⋅α

α=

=ϕ+α

ϕ⋅

ϕ⋅α=

ωω

122

12

12

12

12

122

21

222

2

12

1

2

sincoscoscos

cossincoscoscos

cos

)(coscos

)cos(cos1

tg

)cos1(cos1

coscos1coscos

cos2

12

122

12 α−ϕ−

α=

ϕ−+α⋅ϕα

=

sau:

ααϕ−

=ωω

=cos

sincos1i2

12

2

1 (3)

7.1.2. Variaţia raportului de transmitere al mecanismului cardanic

Analizând relaţia (3) se constată că raportul de transmitere al mecanismului cardanic variază cu unghiurile α şi 1ϕ astfel:

a) În funcţie de unghiul α :

- când α = 0o, rezultă: 12 ω=ω , adică mecanismul cardanic devine un cuplaj fix dintre doi arbori cu axele în prelungire;

- când α = 90o, rezultă: 02 =ω , adică transmiterea mişcării este imposibilă.

Din acest motiv unghiul α se limitează la o valoare o30≤α .

b) În funcţie de unghiul 1ϕ :

- când = 01ϕ o, 180o, 3600, rezultă: α

=ωω

cos1

1

2 ;

- când = 901ϕ o, 2700, rezultă: α=ωω cos

1

2 .

Deci, în timpul unui ciclu cinematic raportul de transmitere variază între o valoare minimă şi maximă:

α=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

α=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω cos;

cos1

min1

2

max1

2

Datorită variaţiei raportului de transmitere în timpul funcţionării mecanismului se produc smuciri, care sunt cu atât mai mari cu cât unghiul α este mai mare.

Pentru evitarea neregularităţilor de rotaţie ale arborelui condus (2), valoarea unghiului se limitează la circa 20α o.

Valori uzuale pentru α = 3o ... 5o.

Acceleraţia unghiulară 2ε a arborelui condus se deduce prin derivarea în raport

cu timpul a vitezei unghiulare (în ipoteza că 2ω .1 ct=ω )

α⋅ϕ−ϕ⋅α⋅ϕ⋅α⋅α

ω−=

=′

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

αϕ−α

−ωω=ϕ

⋅ϕω

=ω

=ε

21

2112

1

21

21122

2

sincos1coscossin2sinsin

)sincos1(cos

tdd

dd

tdd

sau:

)sincos1(22sin2sinsin2

12

1212

αϕ−⋅ϕ⋅α⋅α

ω−=ε (4)

Fig.7.3

Pentru evitarea neuniformităţii mişcării arborelui condus ( ) se leagă în serie două mecanisme cardanice (vezi FIG. 7.3).

.2 ct≠ω

Pentru realizarea unui mers uniform al mişcării, adică pentru ca 12 ω=ω ,

trebuie ca furcile cardanice 2 şi 4 să se afle în acelaşi plan, deci: . 21 α=α În FIG. 7.3: 1, 2, 4, 5 – furci cardanice; 3 – arbore intermediar (care se construieşte telescopic)

Când furcile 2 şi 4 sunt în acelaşi plan ( 21 α=α ), mecanismul cardanic se numeşte sincron (exemplu la autovehicule).

Când furcile 2 şi 4 sunt în plane diferite ( 21 α≠α ), mecanismul cardanic se numeşte asincron (exemplu la amestecătoarele mecanice).

7.1.3. Forţele şi momentele care acţionează asupra elementelor componente ale mecanismului cardanic

În FIG. 7.4. – este prezentată schema forţelor şi momentelor care acţionează asupra elementelor componente ale unui mecanism cardanic, pentru două cazuri limită.

FIG. 7.4 a – poziţia iniţială a furcilor când unghiul 01 =ϕ , când forţa T2 are valoarea maximă.

FIG. 7.4 b – poziţia ulterioară a furcilor, prin rotirea cu a cuplajelor, forţele Q, F

º901 =ϕ2 şi T1 ating valoarea maximă.

NOTĂ: ϕ 1 – este unghiul dintre planul furcii conducătoare şi

planul articulaţiei; ϕ 1 – este unghiul dintre planul furcii conducătoare şi

planul perpendicular pe planul articulaţiei; α – este unghiul dintre axele arborilor condus şi

conducător.

Momentul de răsucire la furca condusă are valoarea maximă pentru º901 =ϕ şi : º270

α=

cos1

max2r

rM

M (5)

Înclinarea axelor arborilor mecanismului cardanic determină momente încovoitoare aplicate în planul furcilor, care acţionează asupra arborilor conducător şi condus:

11t11i sintgMR2TM ϕ⋅α⋅=⋅= (6)

Pentru: º901 =ϕ şi : º270

α⋅= tgMM 1tmax1i

122

11t22i cossin1sintgMR2TM ϕ⋅α−⋅ϕ⋅α⋅=⋅= (7)

Pentru: º01 =ϕ şi : º180

α⋅= sinMM 1tmax2i

Forţa periferică la furca conducătoare:

R2M

F 1t1 = (8)

iar forţa periferică la furca condusă:

αϕ⋅α−

⋅=cos

cossin1R2

MF 1

221t

2 (9)

Forţele T1 şi T2:

R2M

sintgR2

MT 1i1t

1 =ϕ⋅α⋅= (10)

RM

tgR

MT ir

2cossin1cos

22

122

11

2 =ϕ⋅α−⋅ϕ⋅α⋅= (11)

Forţa Q:

1221t2

222

21

21 sintg1

R2M

TFTFQ ϕ⋅α+=+=+= (12)

Valorile maxime ale forţelor Q, F2 şi T1:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

α⋅=

α⋅=

α⋅=

tgR2

MT

cosR2M

F

cosR2M

Q

1tmax1

1tmax2

1tmax

(13)

Valoarea maximă a forţei T2, pentru º01 =ϕ şi : º180

α⋅= sin2

1max2 R

MT r (14)

La mecanismele cardanice se calculează: crucile, furcile, cuzineţii sau rulmenţii fusurilor crucii şi pieselor de fixare.

7.2. Mecanismul cu cruce de malta Acest mecanism serveşte la transformarea mişcării de rotaţie a elementului

conducător într-o mişcare de rotaţie cu oprire periodică a elementului condus. Deci realizează transmiterea cu intermitenţă a mişcării de rotaţie. Astfel de mecanisme întâlnim în tehnică la: dispozitivele divizoare cu unghi

constant de rotire periodică, aparate de calcul, automate de control, etc. Aceste mecanisme pot fi: - cu angrenare exterioară (caz în care raportul de transmitere este negativ –

FIG. 7.5 a); - cu angrenare interioară (caz în care raportul de transmitere este pozitiv –

FIG. 7.5 b). Ele sunt compuse din (vezi FIG. 7.5 a şi FIG. 7.5 b): 1 – elementul conducător reprezentat de o manivelă (în formă de disc sau de pârghie) prevăzut cu rola 3 – care mai poartă numele de antrenor (A). 2 – elementul condus (crucea de Malta), realizat în formă de disc, având z = 3, 4 sau 6 canale radiale. La rotirea elementului conducător 1, rola 3 pătrunde în canalele elementului

condus 2 (crucea de Malta) şi provoacă rotirea ei cu un unghi egal cu z/2π .

Cu litera z se notează numărul de canale radiale a elementului condus 2. După ieşirea rolei 3 din canal, suprafaţa cilindrică a elementului conducător 1

vine în contact cu conturul D în formă de arc de cerc al elementului condus 2, fixându-l într-o anumită poziţie.

Între canalele crucii de Malta (ale elementului condus 2) sunt prevăzute porţiuni cu profil circular CDE numite arce de zăvorâre care au rolul de a

Fig7.5

preveni mişcarea necontrolată a crucii în momentul în care rola 3 iese din canal. În acest scop, arcele de zăvorâre intră în contact cu arcele corespunzătoare de aceiaşi rază de curbură prevăzute pe discul elementului conducător 1, numite sectoare de blocare. Clasificarea mecanismelor cu cruce de Malta se face după mai multe criterii:

a) După numărul de braţe ale manivelei motoare (1), se disting: - mecanisme cu un singur braţ; la care crucea de Malta (2), are o singură fază de

mişcare la o rotire a manivelei (1) – vezi FIG. 7.5 a şi FIG. 7.5 b;

- mecanisme cu mai multe braţe, la care la o rotire a manivelei, crucea de Malta (2) are o succesiune de faze de mişcare ce alternează cu perioade de repaos.

b) După durata fazelor de mişcare a elementului condus (2), la mecanismele cu mai multe braţe se deosebesc:

- mecanisme regulate, la care fazele de mişcare şi de repaos ale crucii de Malta (2) sunt egale, dispunerea canalelor şi a rolelor (3) fiind făcută la pasuri unghiulare constante (vezi FIG. 7.5 a şi FIG. 7.5 b);

- mecanisme neregulate, la care fazele de repaos şi mişcare sunt inegale datorită dispunerii asimetrice a canalelor şi utilizări unor braţe ale manivelei (1) de lungime diferite.

7.2.1. Cinematica mecanismului cu cruce de malta Analiza mişcării mecanismului cu cruce de Malta se face folosind mecanismul

echivalent, rezultat în urma echivalării cuplei cinematice superioare A (vezi FIG. 7.5 a şi b), printr-un element cinematic binar (3) – vezi FIG. 7.6 a (cu două cuple inferioare de clasa a V-a).

Mecanismul înlocuitor este mecanismul manivelă – culisă centric (vezi FIG. 7.6 a).

a) Metoda grafo – analiticăa1) Determinarea vitezelor (vezi FIG. 7.6 a şi b)

)A||(AA

)AA(3A2A

10013A1A

32vvv

.ct;)AA(AAvv

0)A( ∆⊥

+=

=ω⊥⋅ω==

∆⊥

BAlrlrAA 0000 , =−==

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==ω

=

=

srad

AB|ap|k

AB|v|

]s/m[|aa|k|v|

]s/m[|ap|k|v|

0

2VV

0

2A2

21VAA

2VV2A

32

Fig.7.6

a2) Determinarea acceleraţiilor (vezi FIG 7.6 a şi c)

)AB(2

tA

)AB||(2A2A

)A||(

rAA

)A(

CAA

)AA||(3A2A

00213

nA1

nA3A1A

00

0

aaa

AAAa

)AA||(AAaaaa

t3232

⊥

∆∆⊥

+=

++=

⋅ω====

unde: ]s/m[v2a 2AA2

CAA 3232

⋅ω=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=ε

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

222

02

222

20

2

|'|||

)(

|''|||

)(

2

2

22

smapka

srad

ABka

smanka

sm

ABkV

a

aaA

l

tA

AatA

l

AnA

b) Metoda analiticăSe face studiul cinematic pentru mecanismele cu cruce de Malta având

angrenare exterioară (FIG 7.7 a) şi angrenare interioară (FIG. 7.7 b).

Fig.7.7

Notaţii: 0

00000 ;;;lrABlBAlAAr =λ===

Se cer ?||?| 22 =ε=ω si|

Rezolvare: Se foloseşte metoda contururilor

b1) Calculul unghiului 2ϕ de oscilaţie al culisei (de rotaţie a crucii)

Ecuaţia vectorială a conturului: llr += 0 (15)

Se proiectează ecuaţia vectorială pe axele ox şi oy:

⎩⎨⎧

ϕ−π=ϕ−πϕ−π+=ϕ−π

)sin()2sin(:)cos()2cos(:

21

201

lroyllrox

(16)

sau: ⎩⎨⎧

ϕ=ϕ−ϕ−=ϕ

21

201

sinsincoscos

lrllr

(16’)

Din (16’) rezultă: ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ϕ⋅−=ϕ

lr 1

2sinarcsin (17)

in (17) se înlocuieşte

12

01020

2 cos21cos2 ϕ⋅λ−λ+=ϕ⋅⋅−+= llrlrl

Rezultă în final ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ϕλ−λ+

ϕλ−=ϕ

12

12

cos21

sinarcsin (18)

b2) Calculul vitezei unghiulare 2ω a crucii de Malta

Se derivează relaţia (18) în raport cu timpul:

'

12

11

1

1

222

cos21

sinarcsin⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ϕλ+λ+

ϕ⋅λ−ω=

ϕ⋅

ϕϕ

=ϕ

=ωtd

ddd

tdd

După derivare se obţine

12

112 cos21

)cos(ϕλ−λ+

ϕ−λλω=ω (19)

b3) Calculul acceleraţiei unghiulare 2ε a crucii de Malta

Se derivează relaţia (19) în raport cu timpul şi se obţine

21

21

2212 )cos21(

sin)1(ϕλ−λ+ϕ⋅λ−λ

ω=ε (20)

2ωb4) Valorile maxime: max şi 2ε max ale crucii de Malta

Angrenare exterioară:

)º0(1 11

max2 =ϕ

λ−λ

ω−=ω pentru (21)

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λλ+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λλ+

−λ+λ+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

λλ+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λλ+

−⋅λ−λ

ω=ε2

2222

222

2

21

max2

24

14

121

24

14

11)1(

(22)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λλ+

+λλ+

−=ϕ 24

14

1arccos222

1pentru

Angrenare interioară:

)º180(1 11

max2 =ϕ

λ+λ

ω=ω pentru (23)

21max2

1 λ−

λω=ε (22)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λλ+

−λλ+

−=ϕ 24

14

1arccos222

1pentru

7.2.2. Observaţii

a) Din reprezentarea diagramelor vitezei unghiulare ( 2ω ) şi a acceleraţiei unghiulare

( ) în funcţie de , pentru angrenarea exterioară şi interioară – se constată prin compararea diagramelor că mecanismele cu cruce de Malta care au angrenare interioară funcţionează mai liniştit decât cele cu angrenare exterioară, la care se produc acceleraţii mai mari.

2ε 1ϕ

b) Unghiurile

⎪⎩

⎪⎨⎧

ϕπ=ϕ

π=ϕ

max2max1

max2

22

22

mz (25)

unde z – numărul de canale radiale;

3≥z

z

llr π=

ϕ= sin

22sin 0

max20

sau ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π−=−=

zlllr sin10 (26)

c) În practică interesează valorile timpilor de mişcare (tm) şi ai timpului de repaos (tr) ai crucii de Malta:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ϕ⋅

⋅π=

znntm

213060

1max1

1m (27)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±=ϕ−π⋅

⋅π=

znntr

2130)22(30

11

1 (28)

unde n1 – turaţia elementului conducător. În relaţiile (25), (27), (28), (29), semnul de sus (minus) se referă la mecanismul cu cruce de Malta cu angrenare exterioară; În relaţiile (25), (27), (28), (29), semnul de jos (plus) se referă la mecanismul cu cruce de malta cu angrenare interioară; Coeficientul de mişcare:

zz

Ttk m

t 22m

== (29)

unde rm ttn

T +==ωπ

=11

602 (30) – timpul corespunzător unei rotaţii a

elementului conducător (1). Condiţia de intermitenţă a mişcării impune

1<tk (31)

d) Mecanismele cu cruce de Malta sunt mecanisme cu gradul de mobilitate M3 = 1, fiind echivalente structural şi cinematic cu mecanismele cu camă rotativă şi tachet oscilant cu rola.

e) Pentru studiul altor tipuri de mecanisme cu cruce de Malta, cum ar fi cele cu mai multe braţe ale manivelei, cele la care dispunerea canalelor este asimetrică, cele planetare, cele cu came, cele cu roţi dinţate precum şi pentru studiul dinamic al lor se poate consulta lucrarea [11].

7.3. Mecanismele cu curele Cureaua este un element cinematic flexibil, care se înfăşoară pe roata conducătoare şi roata condusă a transmisiei şi are rolul de-a transmite mişcarea şi puterea de la arborele conducător la arborele condus. Mecanismele cu curele transmit mişcarea de rotaţie prin înfăşurarea aderentă a curelei pe roţile de curea, datorită întinderii sale iniţiale la montaj şi a frecării care are loc pe porţiunile de înfăşurare a curelei pe roţi.

Fig.7.8

Aceste mecanisme se utilizează la unele maşini unelte şi maşini agricole, la agregate auxiliare ale motoarelor cu ardere internă (ventilator, dinam, compresor), precum şi la unele aparate de măsură. Cel mai simplu mecanism cu curele se compune din: roata motoare (1), roata condusă (2) şi cureaua (3) – vezi FIG. 7.8 a şi 7.8 b. Când cureaua este montată ca în FIG. 7.8 a, mecanismul se numeşte paralel deschis, roata condusă având acelaşi sens de rotaţie ca şi roata motoare. Dacă montarea curelei se face ca în FIG. 7.8 b, mecanismul se numeşte paralel încrucişat, roata condusă având sens contrar de rotaţie faţă de roata motoare.

7.3.1. Elementele geometrice ale transmisiei prin curele

a) Mecanismul paralel deschis şi încrucişat (vezi FIG. 7.8 a şi b)- Raportul de transmitere:

)1(1

2

2

1ξ−

=ωω

=D

Di (32)

unde D1, D2 – diametrul roţilor de curea;

– coeficientul de alunecare a curelei. 03,0...01,0=ξ- Viteza periferică:

[ ]s/m100060

nD100060

nDV 2211

⋅⋅⋅π

=⋅⋅⋅π

= (33)

unde n1 şi n2 – turaţiile celor două roţi.

- Unghiul de înfăşurare al curelei pe roţi:

[ .radˆˆ;ˆˆ21 γ±π=βγπ=β m ] (34)

Se recomandă: º120ˆ1 ≥β

- Unghiul dintre ramurile curelei:

[rad ]A

DD2ˆ

22ˆsin 12 γ

≈=γ m

(35)

sau [grade]A

DD2

360ˆ 120 m⋅

π=γ (36)

- Lungimea curelei:

ADDDDAL

4)()(

22 12

21m

++π

+= (37)

- Distanţa dintre axe:

[ ]212

2 )(2)()(25,0 DDDLDLA mm −−π−+π−= (38)

unde: 2

21 DDDm+

= .

Pentru mecanismul paralel încrucişat (FIG. 7.8 b):

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −π−+π−= 22 8)()(25,0 mmm DDLDLA (39)

NOTĂ: În relaţiile (34), (35), (36), (37) semnul superior este valabil pentru mecanismul paralel deschis, iar cel inferior pentru mecanismul paralel încrucişat. b) Mecanismul cu curele multiple (vezi FIG. 7.9)

Fig.7.9

În cazul mecanismului cu curele multiple, raportul de transmitere se obţine, determinând succesiv vitezele unghiulare ale roţilor intermediare, prin scrierea vitezelor unui punct de pe fiecare curea:

12

122

21

1

DD

2D

2Dv ω=ω=>ω=ω=

123

122

3

233

32

2DDD'D

D'D

2D

2'D'v ω

⋅=ω=ω=>ω=ω=

Rezultă raportul de transmitere

21

32

3

113 DD

DDi′⋅

⋅=

ωω

= (40)

NOTĂ: Celelalte elemente se determină cu aceleaşi relaţii de clacul ca la punctul (a). c) Mecanismul cu curele deschis cu roţi multiple (vezi FIG. 7. 10)

Fig.7.10

(41) )ˆˆˆ(ˆ311211 γ+γ+δ−π=β

(42) )ˆˆˆ(ˆ231222 γ+γ+δ−π=β

(43) )ˆˆˆ(ˆ312333 γ+γ+δ−π=β

12

1212 2

arcsinˆA

DD⋅−

=γ (44)

23

3323 2

arcsinˆA

DD⋅−

=γ (45)

31

1331 2

arcsinˆA

DD⋅−

=γ (46)

( )332211313123231212 DˆDˆDˆ21ˆcosAˆcosAˆcosAL β+β+β+γ+γ+γ= (47)

Distanţele dintre axe A12, A23, A31 – se determină grafic. 7.3.2. Forţele din mecanismele cu curea şi

calculul lor Transmiterea forţei utile (Fu) de la roata conducătoare la roata condusă se face prin frecarea dintre roată şi curea. În acest scop la montaj se face o întindere a curelei pe roţi – astfel că în cele două ramuri ale curelei ia naştere forţa (F0). În timpul funcţionării:

- în ramura pasivă (antrenată), ia naştere forţa:

201uFFF −= (48)

- în ramura activă (motoare), ia naştere forţa:

202uFFF += (49)

[ ][ ] [N10

s/mvkWP

DM2

F 3

1

1

1

1ru ⋅== ] (50)

sau: 12 FFFu −= (51)

Relaţia de legătură dintre F1 şi F2:

112

µβ⋅= eFF (52)

unde: µ - coeficientul de frecare dintre roată şi curea;

- unghiul de înfăşurare a curelei pe roata 1. 1β

=>−=−⋅=−= µβµβ )1( 1111112 eFFeFFFFu

111

−= µβe

FF u 11

1

2−

= µβ

µβ

eeFF u (53)

Coeficientul de încărcare:

11

2 1

1

021 +−

==+

=ϕ µβ

µβ

ee

FF

FFF uu (54)

Când - se foloseşte întreaga capacitate de tracţiune a curelei; optϕ=ϕ

- nu se foloseşte întreaga capacitate de tracţiune a curelei; optϕ<ϕ

- apare patinarea curelei pe roţi. optϕ>ϕ

Deci (de materialul curelei) fopt =ϕ

7.4. Mecanismul cu clichet 7.4.1. Destinaţie, părţi componente, tipuri

Mecanismul cu clichet împiedică mişcarea de rotaţie într-un sens sau două sensuri, făcând-o posibilă la o comandă exterioară.

De asemenea un astfel de mecanism poate servi la transmiterea mişcării cu intermitenţă.

Un astfel de mecanism se compune din (vezi FIG. 7.11, 7.12, 7.13): 1 – roată de clichet (element dinţat); 2 – clichet (element profilat ce pătrunde în golul dintre doi dinţă ai

roţii de clichet). În FIG. 7.11, clichetul (2) este oscilant. În FIG. 7.12, clichetul (2) are o mişcare de translaţie. În FIG. 7.13, clichetul (2) opreşte mişcarea în ambele sensuri. Profilele dinţilor roţii de clichet (1) cât şi a clichetului sunt linii drepte.

7.4.2. Funcţionare; elemente constructive Se consideră în FIG. 7.11 că la un moment dat, contactul dintre clichet (2) şi

roata de clichet (1) se produce în apropierea vârfului (V) al dintelui. Sub acţiunea momentului (M) care tinde să rotească roata de clichet (1), aceasta apasă asupra clichetului (2) cu forţa (N), normală pe profilul dintelui.

Fig.7.11

Fig.7.12

Fig.7.13

Forţa (N) va roti clichetul (2) în jurul punctului (O2) obligându-l să intre în golul dintre dinţi, dacă

NlNl ⋅µ⋅γ⋅>⋅γ⋅ cossin (55)

unde µ - coeficientul de frecare între (1) şi (2).

Relaţia (55) este îndeplinită, dacă µ>γtg (56)

deci µ>γ arctg (57)

Se recomandă pentru º17=γ

Pentru acţionarea clichetului (2), acesta se prevede cu un arc. Profilul activ al dintelui roţii (1) este tangent la un cerc de diametru (D0). D – diametrul cercului de vârf al danturii. Din triunghiul O1VB, rezultă

γ⋅= sin0 DD (58)

Clichetul (2) intrat în golul dintre dinţi împiedică rotirea roţi cu clichet (1) în sensul acelor de ceasornic. La rotirea în sens contrar a roţii, cel de-al doilea profil al dintelui împinge clichetul afară din golul dintre dinţi, permiţând rotirea roţi (1).

Cel de-al doilea profil al dintelui este înclinat faţă de raza ce trece prin intersecţia sa cu cercul de vârf, cu un unghi 'γ

γ=γ' (59)

Unghiurile de înclinare ale profilelor roţii de clichet (1) care lucrează cu un clichet (2) cu mişcare de translaţie (vezi FIG. 7.12), se aleg de asemenea pe baza relaţiilor (57) şi (59).

În FIG. 7.13, profilele roţii (1) sunt radiale. Mişcarea roţii (1) devine posibilă la retragerea sub o comandă exterioară a

clichetului (2).

Fig.7.14

În FIG. 7.14, mecanismul cu clichet are în componenţa sa: r – roata de clichet; C1 – clichet; C2 – clichet; 4 – balansier.

1 - 2 - 3 - 4 – mecanism patrulater articulat Mecanismul cu clichet din FIG. 7.14, serveşte la transmiterea mişcării cu

intermitenţă. La oscilaţiile balansierului (4) în sens trigonometric, clichetul (C1) pătrunde în

golul dintre dinţii roţii (r) şi antrenează această roată în mişcarea balansierul (4); clichetul (C2) este împins afară din dantură.

La inversarea sensului de rotaţie al balansierului (4), clichetul (C1) este împins afară din dantura roţii (r), iar clichetul (C2) pătrunde între dinţi împiedicând mişcarea roţii (r).

Unghiul de oscilaţie al balansierului (4) trebuie să fie un multiplu al pasului danturii roţii (r).

7.5. Mecanisme cu roţi de fricţiune 7.5.1. Definiţie, clasificare, materiale,

avantaje – dezavantaje, domenii de utilizare

Roţile cu fricţiune – reprezintă cea mai simplă cale de a transmite mişcarea de rotaţie. Funcţionarea lor se bazează pe frecarea care ia naştere între suprafeţele în contact a roţilor.

Clasificări: a) După raportul de transmitere i: - roţi cu i = ct; - roţi cu i = variabil (variatoarele de turaţie). b) După poziţia relativă a axelor geometrice de rotaţie: - roţi de fricţiune cilindrice (care transmit mişcarea de rotaţie; sau transformă

mişcarea de rotaţie în mişcare rectiliniei şi invers; sau transformă mişcarea de rotaţie în mişcare elicoidală). Ele au axele paralele;

- roţi de fricţiune conice (care transmit mişcarea de rotaţie). Ele au axele concurente;

- variatoare de turaţie (la care axele roţilor pot avea diferite poziţii în plan sau în spaţiu).

c) După suprafeţele de contact ale roţilor: - netede; - canelate. Materiale Materialele utilizate pentru confecţionarea roţilor de fricţiune trebuie să aibă:

- coeficient de frecare mare; - să fie rezistente la uzură; - să aibă un modul de elasticitate ridicat.

Se utilizează oţel călit pe oţel călit. Mai rar se utilizează fontă pe fontă – deoarece are o rezistenţă scăzută la presiunea de contact.

Mecanismele cu fricţiune pot funcţiona atât uscat – când se realizează coeficienţi de frecare, cât şi în băi de ulei.

Rezultate bune dau oţelul pe materialele plastice (în special textolit) – ele funcţionează uscat, au coeficienţi de frecare mari. Au dezavantajul unui randament mai mic şi a unor dimensiuni mari.

Pielea, azbestul presat, cauciucul se utilizează ca bandaj pentru suprafeţele de contact – însă ele prezintă dezavantajul că se deformează uşor.

Avantaje – dezavantaje: Avantaje:

- construcţie şi execuţie simplă; - funcţionare silenţioasă; - patinează la suprasarcină;

- cuplare şi decuplare comandată. Dezavantaje:

- supraîncarcă arborii şi lagăre deoarece necesită forţe de apăsare mari între roţi; - uzură mare; - gabarit şi greutăţi mari. Domeniul de utilizare: Aceste mecanisme se folosesc foarte mult în mecanica fină

7.5.2. Mecansime de fricţiune cu roţi cilindrice netede (vezi fig. 7.15) Transmiterea mişcării şi a forţelor tangenţiale Ft se face prin frecarea dintre roţile

(1) şi (2). Pentru buna funcţionare este necesar să existe o apăsare a roţilor una peste

alta. Q – forţa de apăsare.

Fig.7.15

Din punct de vedere cinematic, dacă nu există alunecări între suprafeţe, vitezele periferice ale celor două roţi sunt egale:

2t1t vv = sau 2211 RR ω=ω (60)

Raportul de transmitere: 1

2

2

1RRi =

ωω

= (61)

R1 + R2 = A (distanţa dintre axe).

Deci 1

;1 21 +

⋅=

+=

iiAR

iAR (razele celor două roţi) (62)

Practic, în timpul funcţionării au loc alunecări elastice datorate deformaţiilor elastice ale roţilor, arborilor, lagărelor, carcasei transmisiei.

În această situaţie raportul de transmitere va fi:

ξ⋅=

ε−=

ωω

=1

2

1

2

2

1)1( R

RR

Ri (63)

unde - coeficientul de alunecare elastică. )1( ε−=ξ Valoarea lui ε depinde de cuplul de material, astfel:

ε = 0,02 (pentru roţi metalice);

ε = 0,01 (pentru roţi textolit / oţel);

ε = 0,05 (pentru roţi cauciuc / oţel);

Din punct de vedere dinamic, pentru ca forţa tangenţială Ft să poată fi transmisă este necesar ca:

tFQ ≥⋅µ (64)

unde µ - coeficientul de frecare dintre materialele roţilor.

RMF r

t = (65)

deci Forţa de apăsare este R

McFcQ rt⋅µ⋅

=µ⋅

= (66)

unde: c = (1,2 ... 1,5) – coeficient de siguranţă împotriva patinării. În ceea ce priveşte calculul de rezistenţă, se face la solicitarea de contact, utilizând relaţia lui Hertz din teoria elasticităţii:

[MPabEQ418,0H ⋅ρ⋅

=σ ] (67)

unde 21

212EEEEE

+⋅

= (modulul de elasticitate echivalent).

µ⋅

= tFcQ (forţa de apăsare);

21

21RRRR

+⋅

=ρ (raza de curbură echivalenta).

)1(2)1(

1

1

21

21

21+⋅

⋅=

+⋅

=+⋅

=ρiDi

iRRR

RRRR

Deci relaţia lui Hertz devine:

Kat

H ibi

EFci

Aσ≤+⋅

⋅⋅ω⋅µ⋅⋅

+⋅=σ )1()1(418

1

1 (68)

Ab

A =ψ (coeficientul de lăţime)

[ mmi

cEFiA

A

t

Ka ψ⋅⋅ω⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

σ+=

1

12

418)1( ] (69)

OBSERVAŢII: 1) La roţile de fricţiune cilindrice sunt necesare forţe de apăsare Q mai mari,

chiar pentru a transmite valori mici ale forţei Ft. 2) Remedierea acestui neajuns se face utilizând roţi cu fricţiune cilindrice cu

caneluri. 7.5.3. Mecansime de fricţiune cu roţi cilindrice cu caneluri (vezi fig. 7.16) Considerându-se că forţa de apăsare Q acţionează pe o canelură – se pun în

evidenţă forţele: N – reacţiunea normală;

Nµ - forţa de frecare.

Din condiţia de echilibru pe direcţia lui Q:

)sin(sin2sin2cos2 αµ+α⋅=α⋅+α⋅⋅µ= NNNQ

α⋅µ+α==>

cossin2 QN (70)

α⋅µ+α⋅µ

=⋅µ=cossin

2 QNFf (71)

Fig.7.16

µα⋅µ+α⋅⋅

=µ⋅

=)cos(sintt FcFcQ (72)

Forţa tangenţială transmisă de o canelură va fi:

α⋅⋅µ

=⋅⋅µ=⋅µ==cos

22221a

attphplNFF (73)

unde - presiunea admisibilă pe unitatea de lungime. [MPapa ]Forţa transmisă de cele z caneluri va fi: zFt ⋅1 .

Numărul de caneluri: hp

Fza

t⋅⋅µα⋅

=2

cos (74)

OBSERVAŢII: 1) La aceste roţi, forţa de apăsare Q este mică, în schimb avem uzuri mari.

zFcQ t⋅µ⋅

= (75)

2) Se recomandă pentru evitarea autoblocării. º302 =α7.5.4. Mecanisme cu fricţiune cu roţi

conice (vezi fig. 7.17)

Fig.7.17

De obicei aceste roţi au º90ˆˆˆ21 =δ+δ=δ

Din punct de vedere cinematic:

)1(1

2

2

1

2

1ε−

==ωω

=R

Ruui

unde R1, R2 – razele medii; - coeficientul de alunecare elastică. ε

Dacă se neglijează alunecarea: 21

2 δ== tgRRi

Din punct de vedere dinamic, când roţile sunt apăsate una asupra alteia cu forţele Q1 şi Q2 în funcţionare în regim tranzitoriu, condiţiile de echilibru pentru roata (1) sunt:

0sincos 111 =δ⋅−δ⋅⋅µ− NNQ

pentru roata (2): 0sincos 222 =δ⋅−δ⋅⋅µ− NNQ

În regim permanent, când forţa dirijată de-a lungul generatoarei comune de contact Nµ dispare, se obţine:

2211 sin;sin δ⋅=δ⋅= NQNQ (76)

unde: N – reacţiunea normală dintre roţi;

- forţa tangenţială. tF

Pentru ca forţa tangenţială să poată fi transmisă este necesar ca tF Nµ tF≤ .

Deci µ

δ⋅=

µδ⋅

= 22

11

sin;sin tt FQFQ (77)

OBSERVAŢII:

Pentru ca i > 1 şi dacă deci Q21ˆˆ δ<δ 1 < Q2 este recomandat, pentru

micşorarea încărcării lagărelor, ca roata mare să se construiască fixă iar roata mică să fie apăsată pe ea.

Din punct de vedere al rezistenţei mecanice, se aplică relaţia lui Hertz:

akbEN

σ≤ρ⋅⋅

=σ 418,0 (78)

unde: E şi - au aceeaşi semnificaţie ca la roţile cilindrice de fricţiune; ρ N – reacţiunea normală;

- rezistenţa admisibilă la strivire. akσ

Cunoscând , N, akσ2

2

1

1 coscos1RRδ

+δ

=ρ

putem determina lăţimea roţi pe

generatoarea comună b:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ+

δσ

⋅⋅=

σ⋅ρ⋅⋅

=2

2

1

122

coscos175,0175,0RR

ENENbakak

(79)