Cap Tulo 5 Completo

8/18/2019 Cap Tulo 5 Completo

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CI52R: ESTRUCTURAS DE

ACERO

Prof.: Ricardo Herrera M.

Aux.: Phillipo Correa M.

Programa CI52R

NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS5

DURACIÓN4 semanas

Diseño para flexión Identificar modos de falla de elementos enflexión.Diseñar elementos en flexión

CONTENIDOS BIBLIOGRAFÍA

5.1. Elementos en flexión.5.2. Estados límite.5.3. Límites de compacidad y esbeltez.5.4. Resistencia nominal, elementos de sección compacta.5.5. Resistencia nominal, elementos de sección no

compacta.

5.6. Resistencia nominal, elementos de ala y/o almaesbelta.

5.7. Flexión en torno al eje débil.

[Salmon&Johnson, Cáps. 7, 8y 9][McCormac, Cáps. 8, 9 y 10][AISC Cáp. F]


2/41


3/41

3

Elementos en flexión

• Vigas sólidas

Elementos en flexión• Vigas enrejadas


4/41

4

Elementos en flexión

• Costaneras

Secciones típicas de elementos

en flexión


5/41

5

Capítulo 5:

Diseño para Flexión

5.2. Estados Límite

Estados límite• Plastificación de la sección

• Volcamiento

• Pandeo local de las alas o el alma

• Pandeo local


6/41

6

Plastificación de la sección

• Vigas con soporte lateral adecuado

• Elementos compactos

Volcamiento• Vigas con soporte lateral inadecuado

• Elementos compactos, no compactos, esbeltos


7/41

7

Volcamiento elástico

Volcamiento elástico


8/41

8

Volcamiento inelástico

Pandeo local• Soporte lateral adecuado o inadecuado

• Elementos no compactos, esbeltos


9/41

9

Capítulo 5:


5.3. Límites de compacidad y

esbeltez

Comportamiento de vigas


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10

Esbeltez de la sección

• En el caso de un miembro en flexión, se

distinguen dos límites de esbeltez de los

elementos que conforman la sección:

– Límite de esbeltez para asegurar que pandeo

local no va a ocurrir antes de My (λr ). – Límite de esbeltez para lograr deformaciones

inelásticas significativas (λp).

Límites esbeltez AISCElementos no atiesados


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11

Límites esbeltez AISC

Elementos no atiesados

Límites esbeltez AISCElementos atiesados


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12

Límites esbeltez AISC

Elementos atiesados

Límites esbeltez AISCa) .

b) FL = 0,7 Fy, para:a) flexión en torno al eje menor,b) flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados con alma esbelta,

c) flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados compactos y nocompactos, donde Sxt/Sxc = 0,7

c) FL = Fy Sxt/Sxc = 0,5 Fy, para:a) flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados compactos y no

compactos, donde Sxt/Sxc < 0,7

d) λp es definido para una capacidad de rotación inelástica igual a 3veces la rotación de fluencia. En el caso de cargas sísmicas seusa un λp menor (λps), calculado para una capacidad igual a 6-7veces la rotación de fluencia.

76,04

35,0 ≤=≤w

ct h

k


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13

Efecto de esbeltez en Mn

Mn

Mp

Mr

λp λr λ

compacto no compacto esbelto

Esbeltez del elemento• De acuerdo a la distancia entre soportes

(arriostramientos) laterales, la viga podrá

alcanzar diferentes valores máximos de

momento:

– Límite de esbeltez global para asegurar que

elemento va a desarrollar Mp (Lp).

– Límite de esbeltez global para que elementofalle por pandeo flexo torsional elástico (Lr ).


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14

• Secciones I con doble simetría y canales

con elementos compactos

donde

Longitudes de arriostramiento

límite AISC

y

y p F

E r L 76,1=

27,0

76,6117,0

95,1

⋅

++⋅=c J

hS

E

F

hS

c J

F

E r L o x

y

o x y

tsr

x

w y

tsS

C I r =2

=

canal C

I h

I perfil

c

w

yo

2

1

ho

• Secciones I con doble simetría y alma no

compacta, secciones I con simetría simple

y alma no esbelta


límite AISC

y

t p F

E r L 1,1=

2

76,61195,1

++= J hS

E

F

hS

J

F

E r L

o xc L

o xc L

t r

+

=

d h

ha

d

h

br

o

wo

fc

t 2

2

6

112 fc fc

wcw

t b

t ha

⋅=

hc /2


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15

• Secciones I con doble simetría y simetría

simple con alma esbelta (vigas altas)


límite AISC

y

t p F

E r L 1,1=

y

t r

F

E r L

7,0

⋅=π

Efecto de longitud no arriostrada y

momento no uniforme en Mn

Rm


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16

Capítulo 5:


5.4. Resistencia nominal5.4.1 Miembros de sección compacta

AISC Specification for Structural

Steel Buildings

• Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)

Mn será el menor valor entre la capacidad por

fluencia y por volcamiento del elemento

• Perfiles I y canales

– Fluencia (plastificación) de la sección

M n = M p = F y · Z x


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17


Steel Buildings – Volcamiento

• L p < Lb = Lr

• Lb = Lr

( ) p

pr

pb

x y p pbn M

L L

L LS F M M C M ≤

−

−−−= 7,0

p xcr n M S F M ≤= 2

2

2

078,01

⋅+

=

ts

b

o x

ts

b

bcr

r

L

hS

c J

r

L

E C F

π

x

w y

tsS

C I r =2

=canal

C

I h

I perfil

c

w

yo

2

1

ho


Steel Buildings

• Secciones tubulares ([], O, etc.)


M n = M p = F y · Z

Z : modulo plástico con respecto al eje de

flexión


18/41

18


Steel Buildings• Perfiles T y TL cargados en el plano de

simetría


M n = M p = F y · Z x = 1,6 M y (alma en tracción)

M n = M y (alma en compresión)



[ ]21 B B L

GJ EI M

b

y

n ++=

π

J

I

L

d B

y

b

±= 3,2 Signo – se aplica si alma

está en compresión


19/41

19


Steel Buildings• Perfiles L


M n = 1,5 M y

M y : Momento de fluencia en torno al eje de

flexión



• L sin restricción continua al volcamiento

• M e = M y

• M e > M y

donde M e es el momento de volcamiento elástico

e

y

en M

M

M M

−=

17,092,0

y y

e

y

n M M M

M M 5,117,192,1 ≤

−=


20/41

20


Steel BuildingsM e se calcula como

– L de alas iguales

• Flexión en torno a un eje geométrico

– Sin restricción al volcamiento

– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento

±

+

= 178,0166,0

2

22

2

3

b

Lt

b

Lt

C Et M be Signo – se aplica si punta

del ala está en compresiónMy = 0,8 My geom

Me = 1,25 MeMy = My geom


Steel BuildingsM e se calcula como

– L de alas iguales

• Flexión en torno a eje principal mayor

– L de alas desiguales


=

2

346,0

b

Lt

C Et M be

+

+= w

z

wb z

er

Lt

L

C EI M ββ

2

2

2 052,0

9,4


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21


Steel Buildings – L de alas desiguales


( ) o Aw

w z dA z w z I

21 22 −+= ∫ β


Steel Buildings

• Secciones asimétricas

– Fluencia (primera fluencia) de la sección

M n = F y S

– Volcamiento elástico de la sección

M n = F cr S


22/41

22

Capítulo 5:


5.4. Resistencia nominal5.4.2 Miembros de sección no compacta


Steel Buildings

λr = b/t = λp• Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)


fluencia, por volcamiento, y por pandeo local

del elemento


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23


Steel Buildings• Perfiles I

– Alas no compactas

• Pandeo local del ala en compresión (doble

simetría)

• Pandeo local del ala en compresión(monosimetría)

( ) p

pf rf

pf

x y p pn M S F M M M ≤

−

−−−=

λλ

λλ7,0

( )

−

−−−=

pf rf

pf

xc L yc pc yc pcn S F M R M R M

λλ

λλ



– Alma no compacta• Volcamiento

– L p < Lb = Lr

– Lb = Lr

( ) yc pc

pr

pb

xc L yc pc yc pcbn M R

L L

L LS F M R M RC M ≤

−

−−−=

yc pc xccr n M RS F M ≤= 2

2

2

078,01

⋅+

=

t

b

o xc

t

b

bcr

r

L

hS

c J

r

L

E C F

π

023,0 =≤ J I I

Si y

yc

+

=

d h

ha

d

h

br

o

wo

fc

t 2

2

6

112 fc fc

wcw

t b

t ha

⋅=

hc /2


24/41

24



– Alma no compacta

• Fluencia del ala en compresión

xc y pc yc pcn S F R M R M ==

Factor deplastificacióndel alma

>≤

−

−

−−

≤

=

pw

w

c

yc

p

pwrw

pw

yc

p

yc

p

pw

w

c

yc

p

pc

t

h

M

M

M

M

M

M t

h

M

M

R

λλλ

λλ

λ

1


Steel Buildings – Alma no compacta

• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si S xt <

S xc )

xt y pt yt pt n S F R M R M ==

Factor deplastificacióndel alma

>≤

−

−

−−

≤

=

pw

w

c

yt

p

pwrw

pw

yt

p

yt

p

pw

w

c

yt

p

pt

t

h

M

M

M

M

M

M t

h

M

M

R

λλλ

λλ

λ

1


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25


Steel Buildings


Steel Buildings

• Secciones tubulares ([])


• Pandeo local del ala

– Almas no compactas

• Pandeo local del alma

( ) p

y

y p pn M

E

F

t

bS F M M M ≤

−−−= 0,457,3

( ) p

y

w

x y p pn M

E

F

t

hS F M M M ≤

−−−= 738,0305,0


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26


Steel Buildings• Secciones tubulares (O)

– Pandeo local

S F

t

D

E M

yn

+= 021,0


Steel Buildings

• Perfiles T y TL cargados en el plano de

simetría

– Pandeo local de alas de perfil T

xccr n S F M =

−=

E

F

t

b F F

y

f

f

ycr

2

50,019,1


27/41

27


Steel Buildings• Perfiles L

– Pandeo local de alas de perfil L

−=

E

F

t

bS F M

y

c yn 72,143,2


Steel Buildings

• Secciones asimétricas

– Pandeo local

M n = F cr S

donde F cr se determina de análisis


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28

Capítulo 5:


5.4. Resistencia nominal5.4.3 Miembros de sección esbelta


Steel Buildings

• b/t > λr • Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)


fluencia del ala comprimida o traccionada, por

volcamiento, y por pandeo local elástico del

elemento


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29



– Alas esbeltas

• Pandeo local del ala en compresión

2

9,0

λ xcc

n

S Ek M =


Steel Buildings

• Perfiles I

– Alma esbelta (vigas altas)

• Fluencia del ala en compresión

• Volcamiento

xc y pg yc pg n S F R M R M ==

xccr pg n S F R M =


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30



– Alma esbelta

• Volcamiento

– L p (F4) < Lb = Lr

– Lb = Lr

y

pr

pb

y ybcr F

L L

L L F F C F ≤

−

−−= 3,0

y

t

b

bcr

F

r

L

E C F ≤

=

2

2π

+

=

d h

ha

d

h

br

o

wo

fc

t 2

2

6

112 fc fc

wcw

t b

t ha

⋅=

hc /2

y

t r F

E r L

7,0π=


Steel Buildings

• Perfiles I




– Alas esbeltas

−

−−=

pf rf

pf

y ycr F F F

λλ

λλ3,0

xccr pg n S F R M =

2

2

9,0

=

f

f

ccr

t

b

Ek F


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31





– Factor de reducción de la capacidad de flexión

0,17,53001200

1 ≤

−

+−=

yw

c

w

w pg

F

E

t

h

a

a R

aw = 10


Steel Buildings

• Perfiles I


• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si S xt <

S xc )

xt y yt n S F M M ==


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32


Steel Buildings• Secciones tubulares ([])

– Alas esbeltas

• Pandeo local del ala

Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en

compresión

eff yn S F M =

b F

E

t b F

E t b

y y

e ≤

−=

38,0192,1


Steel Buildings

• Secciones tubulares (O)

– Pandeo local

t

D

E F

cr

33,0=

S F M cr n

=


33/41

33


Steel Buildings• Perfiles T y TL cargados en el plano de

simetría

– Pandeo local de alas de perfil T

xccr n S F M =

2

2

69,0

=

f

f

cr

t b

E F


Steel Buildings

• Perfiles L

– Pandeo local de alas de perfil L

ccr n S F M =

2

71,0

=

t b

E F cr

geomcc S S _ 8,0=Si flexión es en torno aeje geométrico


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34


Steel Buildings• Secciones asimétricas

– Pandeo local

M n = F cr S

donde F cr se determina de análisis

Capítulo 5:


5.4. Resistencia nominal5.4.4 Flexión en torno al eje débil de

secciones I y C


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35


Steel BuildingsEn el caso de secciones I y canales en

flexión en torno al eje débil, el modo de

falla por volcamiento no es aplicable, ya

que la flexión es en torno al eje de menor

resistencia.

Por tanto, los modos de falla posibles son

solo plastificación de la sección y pandeolocal de las alas.


Steel Buildings

• Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)


fluencia y por pandeo local de las alas

• Perfiles I y canales


M n = M p = F y · Z y = 1,6 F y · Sy


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36


Steel Buildings – Pandeo de las alas

• Alas no compactas

• Alas esbeltas

( )

−

−−−=

pf rf

pf

y y p pn S F M M M

λλ

λλ7,0

y

f

n S E

M

=

2

69,0

λ

Capítulo 5:


5.4. Resistencia nominal5.4.5 Reducción por perforaciones


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37


Steel Buildings – Resistencia limitada por la fractura del ala

traccionada

• Si fg yt fnu A F Y A F <

x

fg

fnu

n S A

A F M ≤

≤

=casootro

F F Y

u y

t 1.1

8.00.1

Capítulo 5:


5.4. Resistencia nominal5.4.6 Cargas concentradas


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38


Steel Buildings• Almas y alas bajo cargas concentradas

– Flexión local del ala

φ = 0,90 Ω = 1,67

no chequear si ancho de carga = 0,15 bf

si fuerza es aplicada a menos de 10 t f del borde del

elemento, reducir capacidad en 50%

yf f n F t R 225,6=



– Fluencia local del alma

φ = 1,00 Ω = 1,50• fuerza es aplicada a más de d del borde del

elemento

• fuerza es aplicada a menos de d del borde delelemento

( ) w ywn t F N k R += 5

( ) w ywn t F N k R += 5,2


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39



– Arrugamiento del alma

φ = 0,75 Ω = 2,00• fuerza es aplicada a más de 0,5d del borde del

elemento

w

f yw

f

wwn

t

t EF

t

t

d

N t R

+=

5,1

2 3180,0


Steel Buildings

• Almas y alas bajo cargas concentradas

– Arrugamiento del alma

• fuerza es aplicada a menos de 0,5d del borde del

elemento

w

f yw

f

wwn

w

f yw

f

wwn

t

t EF

t

t

d

N t R

d N

t

t EF

t

t

d

N t R

d

N

−+=>

+=≤

5,1

2

5,1

2

2,04

140,02,0

3140,02,0


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40



– Pandeo lateral del alma


Steel Buildings

• Almas y alas bajo cargas concentradas


φ = 0,85 Ω = 1,76• Ala comprimida está restringida a la rotación

( ) ( )

+=≤

3

2

3

4,013,2 f

w f wr n f w

bl t h

h

t t C Rbl t h


41/41




φ = 0,85 Ω = 1,76• Ala comprimida no está restringida a la rotación

( ) ( )

=≤

3

2

3

4,07,1 f

w f wr

n f w bl

t h

h

t t C

Rbl t h

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