CAP03-Capacidad de Apoyo de Fundaciones Superficiales

CAPITULO 3 Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales

143

CAPITULO TRES

Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales. Las fundaciones son los elementos encargados de impartir, a través de ellos, cargas estructurales en el terreno. El diseño de fundaciones debe estar regido por criterios de utilidad y resistencia. El criterio de utilidad, se refiere, a que el comportamiento de la fundación durante la aplicación de las cargas de operación, debe cumplir totalmente con los propósitos para los que fue diseñada. Generalmente el criterio de utilidad se halla limitado por la magnitud de los asentamientos u otros posibles movimientos.

El criterio de resistencia, se refiere, al propósito de asegurar que la fundación diseñada sea lo suficientemente resistente para soportar cargas ocasionalmente grandes, debidas por ejemplo, a fuerzas climatológicas intensas o a otra serie de causas.

La resistencia o capacidad de apoyo de la fundación puede ser un problema a corto o largo plazo dependiendo de las siguientes características:

Condición a corto plazo.- Esta condición se presenta cuando la carga es aplicada durante el periodo de construcción, es decir durante un periodo corto de tiempo, y será crítica sólo para el caso en que la fundación sea emplazada en un suelo arcilloso, es decir, cuando se produzca una condición no drenada. La condición no drenada se presenta en suelos de muy baja permeabilidad, donde se considera que el volumen permanece constante y el exceso de presión de poros generado por la carga es igual al cambio de esfuerzo total u=v. La condición no drenada en suelos arcillosos toma en cuenta parámetros de esfuerzos totales.

Condición a largo plazo.- Esta condición se presenta cuando la carga máxima es aplicada a la fundación luego de un cierto tiempo después del final de la construcción. La condición a largo plazo, reúne las características de una condición drenada, tanto para el caso de suelos arcillosos como para el caso de suelos granulares. Una condición drenada es aquella situación en la que el suelo es cargado y no se genera un exceso de presión de poros. Para la condición drenada deben utilizarse parámetros de esfuerzos efectivos.

Para la determinación de la capacidad de apoyo del suelo es necesario realizar las siguientes definiciones:

Nivel de fundación, Df : es la profundidad a la cual es emplazada la fundación. Carga inicial total o sobrecarga inicial, qo: es el esfuerzo total vertical existente antes de

la construcción al nivel de fundación. Sobrecarga efectiva, '

oq : es igual al esfuerzo efectivo vertical antes de la construcción al nivel de fundación.

ooo uqq ' Carga bruta, q: es la presión bruta total impartida al terreno después de la construcción,

que incluye: El peso de la fundación, Wc. El peso del suelo sobre el nivel de fundación, Ws. La carga impartida por las columnas a la fundación, P. Esta presión es igual a la carga total dividida por el área de la fundación.

Mecánica de Suelos. L.M. Salinas & A. Aranibar

144

Carga bruta efectiva, 'q : es igual a la presión bruta de fundación, q , menos el valor de

la presión de poros determinado para las condiciones finales, es decir, después de la construcción.

fuqq ' Carga neta, qn: es el incremento neto en esfuerzos efectivos al nivel de fundación, es

decir, es la diferencia entre las presiones efectivas antes y después de la construcción. ''

on qqq [3.1]

Este valor es muy próximo a AP .

Carga bruta última de apoyo, qu: es el valor de la presión bruta a nivel de fundación que produce falla de corte en el suelo. Por tanto, la carga última efectiva, '

uq , es igual a la carga última, uq , menos el valor de la presión de poros uf.

Carga neta última de apoyo, qu(n), es la carga neta que produce falla al corte. '

o'u)n(u qqq [3.2]

Máxima capacidad segura de apoyo, qs: es el valor de la presión bruta de fundación para el cual el riesgo de falla al corte es mínimo. Esta es igual a la carga bruta última de apoyo dividida por un factor de seguridad adecuado.

FSqq u

s [3.3]

La máxima capacidad segura efectiva de apoyo, 'sq , es la máxima capacidad segura de

apoyo sq menos el valor de la presión de poros u .

uqq ss ' [3.3ª] Máxima capacidad neta segura de apoyo, qs(n): es la diferencia entre la máxima

capacidad segura efectiva de apoyo, q’s y el valor de sobrecarga efectiva, q’o. uqq sns ''

)( [3.4]

Ésta también puede ser determinada aplicando el valor del factor de seguridad adoptado a la carga última neta.

FS

qq nu

ns)(

)( [3.4a]

En las ecuaciones [3.3] y [3.4a], la elección de un adecuado valor para el factor de

seguridad depende tanto del criterio como de la experiencia profesional del ingeniero. Coduto (1994) indica que deben tomarse en cuenta los siguientes aspectos:

El tipo de suelo. Se recomienda usar valores altos para arcillas y valores bajos para arenas.

El nivel de incertidumbre en la definición del perfil de suelo y en la determinación de los parámetros de resistencia al corte para diseño.

La importancia de la estructura y las consecuencias de una posible falla. Por lo general el factor de seguridad adoptado es probablemente mucho mayor que el

factor de seguridad real, debido sobre todo a los siguientes aspectos:


145

Los datos de resistencia al corte son normalmente interpretados de manera muy

conservadora, de esta manera los valores de diseño de c’ y contienen implícitamente un otro factor de seguridad.

Las cargas de servicio son probablemente menores a las cargas de diseño. Es el asentamiento, y no la capacidad de apoyo, el que controla el diseño final, por

tanto, la fundación tendrá dimensiones mayores a las requeridas para satisfacer el criterio de capacidad de apoyo.

Finalmente, Coduto (1994) presenta la Tabla 3.1 que es una tabla adaptada a partir de la

versión presentada por Vesic (1975). Esta sugiere ciertos valores para el factor de seguridad; tales valores dependen fundamentalmente del tipo de estructura.

Tabla 3.1. Guías para seleccionar el mínimo factor de seguridad para el diseño de zapatas (Coduto, 1994).

Exploración del Exploración delsuelo completa sueloy cuidadosa limitada

Puentes ferroviarios, Cargas máximas de diseño almacenes, muros de próximas a ocurrir a menudoretención hidráulica, con consecuencias de fallasilos. desastrosas.Puentes carreteros, Cargas máximas de diseño edificios públicos e pueden ocurrir ocasionalmenteindustriales. con consecuencias de falla

serias.Edificios de oficinas Cargas máximas de diseño esy apartamentos. improbable de ocurrir.

Factor de seguridad de diseño

Categoría Estructuras típicas Características de lacategoría

A 3,0 4,0

B

3,0

2,5 3,5

C 2,0

Carga admisible de apoyo, qa: es la presión bruta a nivel de fundación que asegura que

no existirá falla al corte, y que los asentamientos a producirse no serán mayores a los tolerables.

Por tanto, la falla al corte se produce cuando la carga última de apoyo es alcanzada. Esta

falla al corte puede ser de los siguientes tipos: Falla general al corte.- Este tipo de falla se presenta cuando una fundación superficial

localizada sobre un depósito de arena densa o sobre un suelo arcilloso rígido es sometida a una carga que se incrementa gradualmente. Este incremento gradual de carga ocasiona el consiguiente asentamiento de la fundación.

En la Figura 3.1 (a) se puede observar una fundación superficial de ancho B, que está situada a una profundidad Df de la superficie de un depósito de suelo con las características mencionadas anteriormente. Cuando el esfuerzo o presión producido por la carga P iguala la carga última de apoyo qu se produce el asentamiento Su para el cual, el suelo de fundación sufrirá una falla repentina al corte. La superficie de falla del suelo es mostrada en la Figura 3.1 (a) mientras que la Figura 3.1 (b) muestra la gráfica de S vs. q.


146

El tipo de falla observado en la Figura 3.1 (a) es el de falla al corte general; y para este, se puede ver en la gráfica de S vs. q que se presenta claramente un valor pico de q igual a qu.

B

q

Df

(a)

Carga por unidad de área, q

Ase

ntam

ient

o, S

qu

uS

(b)

Figura 3.1. Falla general al corte de un suelo.

Falla local al corte.- Este tipo de falla se presenta cuando una fundación superficial como la observada en la Figura 3.2 (a), se encuentra sobre un depósito de arena densa media o sobre un suelo arcilloso de consistencia media.

En la gráfica de S vs. q, Fig. 3.2 (b), se observa que a medida que se incrementa la carga q se produce también un respectivo asentamiento. Cuando q alcanza el valor de qu

** denominado carga primera de falla, la superficie de falla desarrollada en el suelo es la mostrada con línea llena en la Figura 3.2 (a). Si la carga continúa incrementándose la curva de la gráfica S vs. q hace mucho más empinada e irregular como muestra la línea quebrada de la Figura 3.2 (b). Cuando q iguala el valor de qu la superficie de falla del suelo alcanza la superficie del terreno. Más allá del valor de qu la gráfica de S vs. q adquiere una forma lineal, siendo la principal característica de este tipo de falla que nunca se observa una carga pico.

Falla al corte por punzonamiento.- La Figura 3.3 (a) muestra una fundación con las

mismas características que en los casos anteriores; pero con la única diferencia de que se encuentra fundada sobre un depósito de arena suelta o sobre un suelo arcilloso blando. Para este tipo de falla, la curva de la gráfica S vs. q es mostrada en la Figura 3.3 (b).

Al igual que en el caso anterior, aquí nunca se observa un valor de carga pico ya que una vez que se ha alcanzado el valor de qu este permanece constante. La superficie de falla del suelo para falla al corte por punzonamiento, no alcanza nunca la superficie del terreno.


147

q

BDf

(a)

Ase

ntam

ient

o, S


q**u

qu

(b)

Figura 3.2. Falla al corte local de un suelo.

q

B

fD

(a)

Ase

ntam

ient

o, S


q

uS

u

(b)

Figura 3.3. Falla al corte por punzonamiento de un suelo.


148

A continuación, Coduto (1994) presenta los siguientes criterios, que resultan ser muy

útiles al momento de determinar cuál de estos tres tipos de falla se presentará en una determinada circunstancia. Estos criterios son:

Fundaciones emplazadas en arcillas son gobernadas por el caso de falla general al corte.

Fundaciones emplazadas en arenas densas son gobernadas por el caso de falla general al corte. En este contexto, una arena densa es aquella cuya densidad relativa, RD , es mayor que %67 .

Fundaciones emplazadas en arenas sueltas a medianamente densas, es decir, %67D%30 R , son probablemente gobernadas por la falla al corte local.

Fundaciones emplazadas en arenas muy sueltas, es decir, %30DR , son gobernadas por falla al corte por punzonamiento.

1 Carga última de apoyo. En el análisis de fundaciones pueden emplearse métodos teóricos, aproximaciones semi empíricas y por otra parte aproximaciones empíricas.

Entre los métodos teóricos puede ser utilizado uno de los siguientes: Método de elementos finitos. Método de líneas de deslizamiento. Método de análisis límite. Método de equilibrio límite.

Cuando se requiere determinar la distribución de esfuerzos o los asentamientos

producidos al interior de una masa de suelo puede utilizarse el primer método. En cambio, cuando se presentan problemas de estabilidad y se requiere conocer la capacidad de apoyo del suelo; pueden utilizarse cualquiera de los métodos restantes 1.1 Método de elementos finitos

El método de elementos finitos puede hacer uso de cualquier ley constitutiva constituyéndose en el medio más eficiente para resolver problemas de cualquier tipo de fundación. Su principal ventaja, es la de poder tratar con no linealidades de materiales y geometrías, es decir la de poder trabajar con deformaciones grandes, existiendo muy pocas ocasiones en las que este presenta dificultades; constituyéndose en su principal inconveniente, el uso imprescindible de un computador para su resolución.

El método consiste básicamente en la discretisación del medio, considerado como continuo, en un número determinado de elementos. Cada elemento está constituido por un número de nodos, cada uno de los cuales tiene un número determinado de grados de libertad que corresponden a su vez a valores discretos de las incógnitas del problema de borde a ser resuelto. Para el caso de deformaciones, los grados de libertad a considerar, son los correspondientes a las componentes de desplazamiento.


149

1.2 Método de líneas de deslizamiento El método de líneas de deslizamiento se basa en la construcción de una familia de líneas de corte o deslizamiento en las proximidades de las zapatas cargadas. Estas líneas de deslizamiento representan las direcciones de esfuerzos cortantes máximos y forman redes conocidas como campos de líneas de deslizamiento. El campo de líneas de deslizamiento plástico está rodeado por regiones rígidas. Para problemas de deformación plana, existen disponibles, para resolver las tres incógnitas de esfuerzos: dos ecuaciones diferenciales de equilibrio plástico y una ecuación diferencial correspondiente a la condición de cedencia. Estas tres ecuaciones son escritas respecto a un sistema de coordenadas curvilíneas que coinciden a su vez con las líneas de deslizamiento.

Luego, si las condiciones de borde se encuentran dadas sólo en términos de esfuerzo, esas ecuaciones son suficientes para obtener la distribución de esfuerzos, sin hacer ninguna referencia a la relación esfuerzo-deformación. Sin embargo, si los desplazamientos y velocidades son especificados en las condiciones de borde, entonces, para relacionar los esfuerzos a las deformaciones, es necesario usar la relación constitutiva, y por tanto, el problema se hace mucho más complicado. De este modo, si bien algunas soluciones numéricas pueden ser obtenidas analíticamente, se hace a menudo necesario el uso de métodos numéricos y gráficos. 1.3 Método de equilibrio límite El método de equilibrio límite es una aproximación al método de líneas de deslizamiento; donde la solución se basa en suposiciones que toman en cuenta tanto la forma de la fundación como la distribución de esfuerzos normales en la superficie de falla. Luego, a través de una prueba de ensayo y error se encuentra la superficie crítica de falla en la que la capacidad de apoyo es calculada. Las relaciones constitutivas utilizadas son aquellas que asumen el criterio de falla de Mohr-Coulomb como válido en la superficie de falla.

Los cálculos realizados para este método son sencillos, dependiendo sobre todo la simplicidad, de la precisión con que se haya supuesto el mecanismo de falla. Por lo tanto, el mismo es apropiado para el análisis de fallas ya ocurridas, donde los planos de falla son conocidos. Aún no se sabe si las soluciones obtenidas a través de este son o no conservadoras.

Mc Carron (1991) indica que el método de equilibrio límite es el más ampliamente usado debido sobre todo a su simplicidad matemática y a que los resultados obtenidos gozan de buena aproximación.

1.4 Método de análisis límite

El método de análisis límite considera la relación esfuerzo-deformación del suelo de una manera idealizada y fue adaptado a la mecánica de suelos a partir de un análisis matemático realizado por Calladine (1985) a la teoría de plasticidad.

Este método consiste en la determinación de una solución de borde superior y una solución de borde inferior. La solución o aproximación de borde superior corresponde a un estado cinemáticamente admisible, en el que solo se consideran los mecanismos de falla,


150

siendo ignorada la compatibilidad de esfuerzos. La ecuación de trabajo para el sistema mostrado en la Figura 3.4 (a) es:

interno Trabajoexterno Trabajo bkbbF 2/ [3.5] Donde:

kb Resistencia k a lo largo del perímetro del medio círculo con un brazo de fuerza b .

Luego: kqbF 29,6/ [3.6] La ecuación [3.5] asume que el material es idealmente rígido-plástico, es decir, que no

existe movimiento hasta que la resistencia es alcanzada, y por tanto las deformaciones que se producen luego ocurren a esfuerzos cortantes constantes, Fig. 3.4 (b). Además se considera que la disipación de energía interna se produce en la interfase de los bloques rígidos.

Por otro lado si se considera el mecanismo de falla por punzonamiento, Fig. 3.4(c), que resulta ser un mecanismo de falla más factible que el anterior, la ecuación de trabajo puede ser determinada de manera análoga a la primera pero con la ayuda de un diagrama de velocidades, Fig. 3.4(d).

Luego, la fuerza de punzonamiento es: kqbF 76.5/ [3.7] De esta manera se obtienen dos aproximaciones de borde superior. Por otro lado la aproximación de borde inferior se refiere a un estado estáticamente

admisible donde se ignoran los mecanismos de falla y se asegura la compatibilidad de esfuerzos. En la Figura 3.5(a) se observa la discontinuidad de esfuerzos propuesta. Aquí el equilibrio de esfuerzos se mantiene al interior de cada bloque y a través de cada discontinuidad, es decir, II

nIn . En la Figura 3.5, los círculos de Mohr que representan a

las zonas de esfuerzos I y II tienen un punto en común; y si el material se encuentra en cedencia a ambos lados de la discontinuidad, entonces ambos círculos tendrán el mismo diámetro máximo.

Ahora si se considera que la zona I está libre de esfuerzos, el correspondiente círculo de Mohr es graficado en la Figura 3.5(b), en esta el círculo de la zona I tiene un punto en el origen. A partir de la gráfica puede deducirse:

kq 2 [3.8] Ahora si se considera que ambas zonas están en cedencia, los círculos de Mohr para este

caso son presentados en la Figura 3.5(b), y por medio de dicha gráfica se tiene: kq 4 [3.9] Ahora de manera similar a la anterior se puede estimar una solución de borde inferior que

considere, de la forma más general un abanico de planos de discontinuidades, donde todas las zonas delimitadas por este se encuentran en cedencia, Fig. 3.5(c).

De la Figura 3.5(d) la solución de borde inferior es: kkq 14.52 [3.10] De esta manera uno se aproxima a una solución de borde inferior.


151

La solución al problema se encontrará en algún punto ubicado entre el borde superior y el

borde inferior aproximándose a uno o a otro dependiendo de si se incrementan las posibilidades de mecanismos de falla (borde superior) o las posibilidades de discontinuidades de esfuerzos (borde inferior).

F

b

k

(a) (b)

F

b

vA

D B

C C'

D'

F

d d'

c'o

c

v

a,b

(c) (d) Figura 3.4. Método de análisis límite (a) Mecanismo simple utilizado para obtener una

solución de borde superior. (b) Propiedades de un material rígido- plástico. (c) Solución al método de análisis límite asociada a un diagrama de velocidades; falla por punzonamiento (d) Diagrama de velocidades.

La adaptación del problema anterior a la mecánica de suelos, corresponde a la condición de estabilidad a corto plazo en una arcilla saturada sometida a la aplicación de una carga.

Luego, antes de desarrollar los métodos existentes para la determinación de la capacidad de apoyo, debe aclararse, que de aquí en adelante, el valor de q*, en todos los métodos corresponde al valor de la sobrecarga que existe en el terreno adyacente a la fundación luego de haber concluido la construcción.

A continuación se presenta una solución basada en el método de análisis límite, realizado por Bowles (1988) para el caso específico de una arcilla saturada sometida a la aplicación de una carga.


152

III

c e

q

90°90°

(a)

II Ik

CDqE

(b)

(c) (d) Figura 3.5. Determinación de una solución de borde inferior.

Previamente, en las Figuras 3.6 y 3.7 se observan los dos posibles mecanismos de falla que pueden presentarse cuando el suelo de fundación alcanza la carga última de apoyo, qu. Estos dos posibles mecanismos de falla son:

Circular, Fig. 3.6; en la que la resistencia al corte se desarrolla a lo largo del perímetro del círculo que constituye la superficie de falla.

Punzonamiento en el terreno, representado por la cuña agb en la Figura 3.7 o de manera aproximada por la cuña ObO’ en la Figura 3.6.

En ambos mecanismos de falla la resistencia al corte límite del suelo se desarrolla a lo

largo de la superficie de deslizamiento. Esta resistencia esta dada por la ecuación: tannc [3.11]

qE

IIk

C D

I

c rq

45°Rq

k

C

kk

k

45°


153

Pa

OO'

b

Y

y=0

q = DD

B

qu

1 2

1,1= uq

3,1

3,2 =q

1,2r = B

B/2 *

*

f

(a)

3,2 1,2 1,1 3,1

c= c + ntan

u

(b)

Figura 3.6. Capacidad de apoyo en un suelo con 0 , (a) Zapata fundada en un suelo con 0 (b) Círculos de Mohr para elementos observados en (a).

El significado físico de la ecuación [3.11] es representado en la Figura 3.6 (b). La

elección entre parámetros de esfuerzos totales y parámetros de esfuerzos efectivos en la ecuación [3.11] es realizada en función a las condiciones de aplicación de carga, es decir dependiendo si se tienen condiciones drenadas o condiciones no drenadas.

La aproximación de qu desarrollada por Bowles (1988) que se presenta a continuación es una de las más simples realizadas para su obtención. Esta toma en cuenta las consideraciones realizadas en el método de análisis límite, es decir, consiste en la determinación de una solución de borde superior y una solución de borde inferior, para el caso presentado en la Figura 3.6.

En esta Figura se considera que las dimensiones de la zapata mostrada son B x L (B=1, L→∞), y que el suelo de fundación tiene un ángulo de fricción, =0. Se presenta a continuación una solución de borde inferior.

Cuando la fundación es emplazada en el terreno el bloque de esfuerzos 1 mostrado en la Figura 3.6 (a) tiene los esfuerzos principales que se indican. Debido al esfuerzo ocasionado en el suelo por la aplicación de la carga; el suelo tiende a desplazarse lateralmente hacia la derecha de la línea OY, lo que da lugar a que el esfuerzo principal del bloque de esfuerzos 2 sea igual al esfuerzo horizontal del bloque de esfuerzos 1. Estos bloques de esfuerzos son representados mediante su correspondiente círculo de Mohr en la Figura 3.6 (b). A partir de la ecuación de resistencia al corte se tiene:

245tan2

245tan 2

31 c [3.12]


154

Para el caso de la Figura 3.6, =0, luego tan (45+½ ) = tan2(45+½ ) = 1, y para el bloque 2 en la esquina de la zapata O, 3,2 = q*=sobrecarga = Df. Reemplazando estos valores en la ecuación [3.12] se tiene:

1c21q*1,32,1 [3.13]

Para el bloque 1 en la esquina O de la zapata se tiene: 1211,31,1 cqu [3.14] Reemplazando la ecuación [3.13] en la ecuación [3.14], qu es: c4qc2c2qq **

u [3.15] Para el caso en el que el nivel de fundación se encuentra en la superficie del terreno q* =

0, y la ecuación [3.15] se convierte en: cqu 4 [3.16]

La ecuación [3.16] proporciona una solución de borde inferior. Para obtener una solución de borde superior se considera una falla circular alrededor del punto O. Realizando la sumatoria de momentos en el punto O causados por la carga última, la resistencia al corte perimetral y la sobrecarga, se tiene:

22* BBqBBcBBq uu [3.17]

Resolviendo para qu se tiene: *2 qcq uu [3.18] Para el caso en el que el nivel de fundación se encuentra en la superficie del terreno 0* q , la ecuación [3.17] se convierte en:

uu cq 28,6 [3.19] Luego, la carga última obtenida a partir del promedio de las ecuaciones [3.19] y [3.16]

es: uu cq 14,5 [3.19ª]

La ecuación [3.19ª] es la solución para la carga última obtenida a partir del método de análisis límite considerando un suelo sometido a carga bajo condición no drenada, es decir para 0 .

De tal modo, todos los métodos teóricos para la determinación de la carga última nombrados anteriormente se relacionan de cierta manera, ya que muchas soluciones obtenidas a partir del método de las líneas de deslizamiento proporcionan campos de velocidades cinemáticamente admisibles y pueden ser así consideradas como una solución de borde superior que satisface a la vez las condiciones de borde de velocidad. Por otro lado, si el campo de esfuerzos al interior de una zona plástica puede ser extendido dentro de una región rígida, entonces las condiciones de equilibrio y cedencia son satisfechas, y la solución constituye una solución de borde inferior.

Por otro lado, el método de equilibrio límite utiliza la filosofía básica de la regla de borde superior, mediante la cual, se asume una superficie de falla y al menos una respuesta es buscada. Sin embargo este método no considera que las condiciones cinemáticas y de equilibrio sean satisfechas en un sentido limitado. Por consiguiente, las soluciones de equilibrio límite no son necesariamente soluciones de borde superior o de borde inferior. Sin embargo, una solución de borde superior para el método de análisis límite será obviamente una solución del método de equilibrio límite.


155

A pesar de la relación existente entre estos métodos, la mayoría de ellos, sobre todo el método de análisis límite presenta grandes dificultades en su desarrollo. Estas dificultades se enuncian a continuación:

La complejidad de encontrar un mecanismo que pueda describir el proceso de falla razonablemente bien.

El método de análisis límite aplicado para la determinación de la capacidad de apoyo toma en cuenta un sistema tridimensional, por tanto, incluye solamente materiales cohesivos debido a que los mecanismos de colapso en estos materiales no son tan complejos como los que se presentan en materiales granulares.

La complejidad de la geometría en tres dimensiones juntamente con la dilatación de los suelos, hace muy difícil el construir modelos de velocidades admisibles, y hace que los cálculos de volúmenes de bloques y superficies de discontinuidades sean bastante laboriosos.

El valor de carga última, qu, obtenido a través de la ecuación [3.19ª] considera una

condición no drenada. A continuación se analiza el caso de una zapata continua emplazada en un suelo que presenta un ángulo de fricción igual a y una cohesión igual a c, Fig. 3.7, en la que se puede observar que una vez alcanzada la carga última, qu, ocurre la falla al corte por punzonamiento.

Para este caso, se realizó una extensión al estudio de Prandtl (1920) quien estudió la resistencia al punzonamiento de metales, a partir de la cual determinó la capacidad de una masa de metal de gran espesor para resistir las cargas concentradas. Posteriormente al introducir términos geotécnicos al trabajo de Prandtl, se observó que él consideró condiciones no drenadas, es decir, un suelo puramente cohesivo ( = 0) y sin peso unitario.

Luego, con estas suposiciones, él definió la forma de las zonas de corte y desarrolló un método para determinar la fuerza requerida para que se produzca el punzonamiento.ç

Las consideraciones realizadas por Prandtl no toman en cuenta precisamente a ninguno de los cuatro métodos teóricos, sino más bien, el valor de qu se obtiene a partir de la suma de fuerzas verticales que actúan en la cuña adg , Fig. 3.7; por tanto, el valor de qu es obtenido basándose en el método de superposición.

A continuación se presenta la estimación de qu realizada como una extensión al trabajo de Prandtl (1920). La ecuación general presentada posteriormente fue desarrollada por Bowles (1988).

Para la estimación de qu se consideró que cuando la cuña se desplaza en el terreno, se desarrollan presiones laterales en la línea ag, las cuales tienden a trasladar horizontalmente el bloque agf contra la cuña afe. Las presiones desarrolladas a lo largo de la línea vertical af son representadas en el bloque de esfuerzos mostrado a la derecha de la línea. Podría ser mostrado usando el círculo de Mohr que la cuña agb desarrolla líneas de deslizamiento de esfuerzos, que forman un ángulo de = 45 + /2 con la horizontal, situación que puede ser observada en el bloque de esfuerzos mostrado en el interior de la cuña agb, de manera que la línea ab resulta ser un plano principal. Similarmente en la cuña afe las líneas de deslizamiento forman un ángulo de = 45 – /2 con la horizontal, siendo la línea ae un plano principal respecto al ángulo .


156

1

3

q = D*q u

db

P

g f

W

a

z

1

3q z

cA

PpA

P,VP

D

H

e

B/2

H =B2 tan

B2

A = cos

P =P,V cosPP

12W =

B2

B2

tan

2pK = tan2 45 +

K =a 45 -2tan 2

*

Figura 3.7. Capacidad de apoyo simplificada para un suelo `` c (Bowles 1988). Para el bloque de esfuerzos que se encuentra a la derecha de la línea af, la fuerza Pp que

es resultado de la resistencia total del terreno, puede ser calculada integrando de 0 a H el esfuerzo principal 1.

De acuerdo a la Figura 3.7 y a la ecuación [3.12], se tiene:

H

0

2*H

01p dz

245tanc2

245tanqzdzP

[3.20]

De acuerdo a la definición de Pp hecha en la Figura.3.7, e integrando la ecuación [3.20], se tiene:

pp*

p

2

p KcH2KHqK2

HP

[3.21]

Para la determinación de qu, se realiza la sumatoria de fuerzas verticales que actúan en la cuña adg de ancho unitario. Estas fuerzas son observadas en la Figura 3.7.

0cos

cos222

sen

PcAHBBq p

u

Sustituyendo los valores de A y H según la Figura 3.7 y despejando qu se tiene:

p

2ppp*

pp

u KcosK

4B

cosKK

qKcos

K2cq

[3.22]

Reemplazando los multiplicadores de c , *q y B por factores N se tiene:

BNNqcNq qcu * [3.23]

La ecuación [3.23] es la ecuación utilizada más comúnmente para la determinación de la capacidad de apoyo del suelo. Debe tomarse en cuenta que esta ecuación subestima el valor de qu debido a las razones que se exponen a continuación:

Zona afg es despreciada. La interfase de la zapata es generalmente rugosa y por tanto contribuye con el efecto

de rugosidad.


157

La forma del bloque agfe define pobremente la zona resistente al movimiento de la cuña en el suelo. Una espiral logarítmica definiría mejor la superficie de deslizamiento de g a f y parcialmente de f a e .

La solución es obtenida para una zapata continua, por tanto debería ser ajustada para la forma real de la zapata, es decir, debería aplicarse un factor de forma.

La resistencia al corte en el plano ae de la superficie es despreciada. Esta requiere ser ajustada de alguna manera, haciéndose necesaria la utilización de un factor de profundidad.

Serán necesarios otros factores para el caso en que la carga se halle inclinada respecto de la vertical.

Desarrollada la solución propuesta por Prandtl (1920), una serie de métodos semi-

empíricos fueron desarrollados a partir de ésta, para la determinación de la capacidad última de apoyo. Estos fueron desarrollados para materiales granulares en condición drenada, siendo luego extendidos de manera muy sencilla para condición no drenada, es decir, para suelos cohesivos.

Todos estos fueron desarrollados considerando una fundación continua y un caso de deformación plana. Con el paso del tiempo una serie de factores empíricos fueron aplicados a estos métodos con el objeto de compensar las suposiciones realizadas.

Finalmente, la capacidad de apoyo del suelo puede ser determinada a través de métodos empíricos. Estos métodos utilizan los resultados obtenidos de la realización de ensayos in- situ, tales como el SPT, el CPT y otros. En todos ellos la capacidad de apoyo es determinada mediante correlaciones empíricas. El procedimiento para la realización de los ensayos in- situ es abordado en el Capítulo 8. 2 Métodos semi- empíricos para la determinación de la capacidad última de

apoyo. Los métodos analíticos utilizados en la actualidad para la determinación de la capacidad de apoyo son métodos semi-empíricos cuyo principal objetivo es analizar la falla por capacidad de apoyo en zapatas continuas y poder realizar un diseño que evite tales fallas. Para esto es necesario entender la relación entre capacidad de apoyo, carga, dimensiones de la zapata y propiedades del suelo.

Con afán de entender esta relación han sido utilizados modelos a escala reducida de zapatas, debido mayormente a que el costo de estos modelos es mucho menor que el de ensayos realizados a escala real. Desafortunadamente, el ensayar modelos tiene sus limitaciones, especialmente cuando se trabaja en arenas. Debido a esto, no ha sido posible a través del tiempo encontrar una solución general que satisfaga completamente las leyes de la estática.

Sin embargo, han sido propuestos una serie de métodos semi- empíricos, los que a través de suposiciones simplifican el problema y permiten en la actualidad, según Coduto (1994) estimar la capacidad de apoyo en zapatas continuas con una aproximación bastante buena para problemas prácticos.


158

2.1 Método de Terzaghi. La ecuación de Terzaghi (1943) fue una de las primeras ecuaciones propuestas para capacidad de apoyo. Esta fue derivada a partir de la ecuación [3.23].

Tomando en cuenta las limitaciones de esta ecuación, Terzaghi aplicó los factores necesarios para hacer que los resultados obtenidos sean lo más aproximados a los reales. La ecuación de Terzaghi fue desarrollada para una zapata continua de ancho unitario en la que se produce un caso de deformación plana.

Las principales suposiciones realizadas por Terzaghi son las siguientes: La profundidad de fundación Df es menor que el ancho de la zapata B, es decir,

menor que la dimensión más pequeña de la zapata. Ocurre una falla al corte general y la base de la zapata es rugosa. El ángulo de la cuña abc es igual a , Fig. 3.8. La resistencia al corte del suelo por encima de la base de la zapata en el plano cd

es despreciable y está representada por la línea punteada en la Figura 3.8. El peso del suelo que se encuentra sobre la base de la zapata puede ser

reemplazado por un esfuerzo de sobrecarga q* = Df. Estas suposiciones son generalmente razonables y conservativas para el análisis de falla

al corte general, aunque en algunos casos, según Coduto (1994), resulta difícil modelar depósitos de suelos estratificados con parámetros de suelo homogéneos equivalentes.

A continuación, a manera de ilustración, y basándose en las suposiciones anteriores, se desarrolla la ecuación deducida por Terzaghi a partir del trabajo realizado por Prandtl (1920).

El mecanismo de falla adoptado por Terzaghi para determinar la capacidad última de apoyo es el de falla al corte general, producida debajo de una zapata continua rugosa fundada a una profundidad igual a Df, Fig. 3.8 (a). La cuña de suelo ABJ (zona I) es una zona elástica, en tanto que AJ y BJ forman un ángulo con la horizontal. Las zonas denotadas con II (AJE y BJD) son las zonas de corte radial, y las zonas identificadas como III son las zonas pasivas de Rankine. Las líneas de ruptura JD y JE son arcos de espiral logarítmica, y DF y EG son líneas rectas. AE, BD, EG, y DF forman ángulos de 45-2 grados con la horizontal. Terzaghi terminó las zonas de corte en un nivel uniforme con la base de la zapata. Esto significa que el consideró al suelo comprendido entre la superficie y la profundidad de fundación solo como una sobrecarga que no ofrece resistencia al corte. Esta es la suposición más conservativa de este método y es la principal razón para que el mismo esté relativamente limitado a zapatas superficiales.

Luego, si se aplica la carga qu sobre la zapata, generándose sobre el suelo una falla al corte general, la fuerza pasiva Pp actúa sobre cada una de las caras de la cuña ABJ. De este modo, uno puede imaginarse, a las líneas AJ y BJ como dos muros que se hallan siendo empujados por las cuñas de suelo AJEG y BJDF, respectivamente, hasta que se produzca la falla por presión pasiva. De tal modo, Pp, debería formar un ángulo (que es el ángulo de fricción del muro) con la perpendicular dibujada a las caras de la cuña (AJ y BJ). Para este caso en particular, debería ser igual al ángulo de fricción del suelo, , pero, puesto que AJ y BJ se hallan inclinadas formando un ángulo respecto a la horizontal, entonces la dirección de la fuerza Pp debería ser vertical.


159

PpØ Pp Ø

WØ Ø

qu

B=2b

A B

J

b

ØH

H2

B

JqHKq

b

ØH=b tanØ

H3

B

J 1

2 H K2

cos

cbAJcC

cos

cbBJcC

b

ØH

H2

B

JcHKc

Al realizar, el diagrama de cuerpo libre de la cuña ABJ, Fig. 3.8 (b), y si se considera una zapata de largo unitario, el equilibrio se define como:

pu PCsenWbq 2212 [3.24]

Donde: 2/Bb W Peso de la cuña de suelo ABJ = tan2b C Fuerza cohesiva que actúa a lo largo de cada cara, AJ y BJ = cos/cb

G

E

C

D

F

P

A B

JC

p Pp

45- Ø2 45- Ø

2 45- Ø2 45- Ø

2

ØØqu

Zona III Zona III

Zona IIZona II

Zona I

Df

B

q*

(a) (b) Peso del suelo Cohesión Sobrecarga (c)

Figura 3.8. Análisis de capacidad de apoyo de Terzaghi (a) Mecanismo de falla adoptado (b) Diagrama de cuerpo libre de la cuña ABJ (c) Distribución de la fuerza pasiva sobre la cara BJ de la cuña.

Así,


160

tantan222 2bbcPbq pu [3.25]

o

tan2

tan bcbP

q pu [3.26]

La presión pasiva en la ecuación [3.26] es la suma de la contribución del peso del suelo, ; cohesión, c ; y la sobrecarga, q*. En la Figura 3.8 (c) se muestra que la presión pasiva se distribuye en las tres componentes observadas sobre la cara BJ en la Figura. Así, se puede escribir luego:

qcp KbqKbcKbP tantantan21 2 [3.27]

Donde: qc KKK ,, = Coeficientes de presión del terreno que son una función del

ángulo de fricción, . Combinando las ecuaciones [3.27] y [3.26], se tiene:

BNqNcNq qcu 21

Donde: 1tan cc KN [3.28] tanqq KN [3.29]

1tantan21

KN [3.30]

Los términos Nc, Nq, y N son, respectivamente, las contribuciones de cohesión,

sobrecarga, y peso unitario del suelo para la capacidad última de apoyo. El evaluar, Kc, Kq, K es extremadamente tedioso, por tal razón, Terzaghi utilizó un método aproximado para determinar la capacidad última de apoyo, qu. El principio de esta aproximación es como sigue:

1. Si 0c y la sobrecarga 0* q , entonces:

BNqqu 21

[3.31]

2. Si 0 (que significa un suelo sin peso) y la sobrecarga 0* q , entonces:

ccu cNqq [3.32] 3. Si 0 (suelo sin peso) y 0c , entonces:

qqu qNqq [3.33]

De acuerdo al método de superposición, se consideran los efectos del peso unitario del

suelo, cohesión y sobrecarga del suelo. Luego, se tiene:

BNqNcNqqqq qcqcu 21

[3.34]


161

La ecuación [3.34] es la ecuación de capacidad de apoyo de Terzaghi, siendo los términos Nc, Nq, y N conocidos como factores de capacidad de apoyo. Adicionalmente, en la Tabla 3.2 se presenta a manera de resumen, la ecuación de Terzaghi juntamente con la de sus respectivos factores. En dicha Tabla, se observa la aparición de los factores de forma sc y s. Estos aparecen debido a que la ecuación desarrollada inicialmente por Terzaghi, considera una fundación continua, y fue posteriormente a través de estos factores que éste logró introducir la corrección necesaria a realizarse ante la presencia de zapatas cuadradas o circulares.

Tabla 3.2. Ecuación de Terzaghi. Ecuación de Terzaghi.

sBN5.0NqscNq q

*ccu [3.35]

245cos 2

2

aaN q

tan275.0 ea cot1 qc NN

1

cos2tan

2

pK

N

Continua Circular Cuadrada cs 1.0 1.3 1.3

s 1.0 0.6 0.8

De la Tabla 3.2 se puede observar que los factores de forma para una zapata continua son

iguales a 1. Los factores Ni son calculados de diferente forma que en la ecuación [3.23], esta diferencia radica en que para la ecuación de Terzaghi las líneas de deslizamiento son consideradas como arcos de espiral logarítmica, Figura 3.8 (a). Los valores de dichos factores para distintos valores de ángulos de fricción están dados en la Tabla 3.3.

Terzaghi no explicó de manera clara el modo en que el obtuvo los valores de Kp, y es por tal razón que Kumbhojkar (1993) presentó una serie de valores de N que resultaron ser la mejor aproximación a los valores obtenidos por Terzaghi.

2.2 Método de Meyerhof. Meyerhof (1951, 1963) propuso una ecuación de capacidad portante similar a la de Terzaghi. Las diferencias básicas entre ambas ecuaciones son las siguientes:

Meyerhof toma en cuenta la resistencia al corte del suelo por encima de la base de la zapata, Fig. 3.9.

Asume que la superficie de falla se extiende hasta la superficie del terreno. La ecuación de Meyerhof puede ser aplicada a fundaciones rugosas tanto superficiales

como profundas.


162

Tabla 3.3. Factores de capacidad portante para las ecuaciones de Terzaghi (Das, 1998). [deg] Nc Nq N

a

0 5.70 1 01 6.00 1.10 0.012 6.30 1.22 0.043 6.62 1.35 0.064 6.97 1.49 0.105 7.34 1.64 0.146 7.73 1.81 0.207 8.15 2.00 0.278 8.60 2.21 0.359 9.09 2.44 0.44

10 9.61 2.69 0.5611 10.16 2.98 0.6912 10.76 3.29 0.8513 11.41 3.63 1.0414 12.11 4.02 1.2615 12.86 4.45 1.5216 13.68 4.92 1.8217 14.60 5.45 2.1818 15.12 6.04 2.5919 16.56 6.70 3.0720 17.69 7.44 3.6421 18.92 8.26 4.3122 20.27 9.19 5.0923 21.75 10.23 6.0024 23.36 11.40 7.0825 25.13 12.72 8.3426 27.09 14.21 9.8427 29.24 15.90 11.6028 31.61 17.81 13.7029 34.24 19.98 16.1830 37.16 22.46 19.1331 40.41 25.28 22.6532 44.04 28.52 26.8733 48.09 32.23 31.9434 52.64 36.50 38.0435 57.75 41.44 45.4136 63.53 47.16 54.3637 70.01 53.80 65.2738 77.50 61.55 78.6139 85.97 70.61 95.0340 95.66 81.27 115.3141 106.81 93.85 140.5142 119.67 108.75 171.9943 134.58 126.50 211.5644 151.95 147.74 261.6045 172.28 173.28 325.3446 196.22 204.19 407.1147 224.55 241.80 512.8448 258.28 287.85 650.6749 298.71 344.63 831.9950 347.50 415.14 1072.80

a A partir de Kumbhjkar (1993)


163

La principal característica de la ecuación de Meyerhof es la inclusión del factor de forma

sq en el término de la profundidad, además de los factores de profundidad di y los factores de inclinación ii para el caso en el que la carga aplicada a la zapata se halla inclinada en un ángulo a partir de la vertical.

Los factores N de Meyerhof fueron obtenidos haciendo ensayos en la zona abc, Fig. 3.9. Para la cuña elástica triangular abc de la Figura, bcd es la zona de corte radial con cd siendo un arco de espiral logarítmica. Por otro lado, bde es una zona de corte mixta donde el cortante varía entre los límites de corte radial y corte plano, dependiendo de la rugosidad y profundidad de la fundación. El plano be es denominado superficie libre equivalente y es a lo largo de este donde se producen tanto esfuerzos normales como esfuerzos de corte. Luego, al igual que en el método de Terzaghi se utiliza el método de superposición para la estimación de qu. Es importante notar que el método de Meyerhof determina qu tomando en cuenta la resistencia al corte sobre el arco ae, Fig. 3.9, mientras que el método de Terzaghi toma en cuenta la resistencia al cortante producida solo hasta el nivel de la profundidad de fundación.

uq

oP oS

ba

d

c

e

Df

B

Figura 3.9. Campos de líneas de deslizamiento para una fundación continua rugosa.

Método de Meyerhof. La ecuación propuesta por Meyerhof, así como los factores utilizados por este autor, se

presentan a continuación en la Tabla 3.4. En dicha Tabla se incluyen tanto los factores de forma si como los factores de

profundidad di. Los factores de inclinación de carga ii son determinados para cargas inclinadas que

forman un ángulo con la vertical y que se aplican en la dirección del ancho de la zapata.


164

V

H

R

Tabla 3.4. Ecuación de Meyerhof Ecuación de Meyerhof. Carga vertical: dsBN5.0dsNqdscNq qqq

*cccu [3.36]

Carga inclinada: diBNdiNqdicNq qqqcccu 5.0* [3.37]

245tan 2tan eN q

cot1 qc NN

4.1tan1 qNN

245tan 2

pKLBKs pc 2.01 Para cualquier

LBKss pq 1.01 Para 10

1 ssq Para 0

BD

d fc 2.01 Para cualquier

BD

Kdd fpq 1.01 Para 10

1 ddq Para 0

2

901

qc ii Para cualquier

2

1

i Para 0

0i Para 0

2.3 Ecuación de Hansen. Hansen (1970) propuso la ecuación general de capacidad de apoyo. La ecuación de Hansen es una extensión al trabajo realizado por Meyerhof, siendo la principal diferencia con las ecuaciones anteriores que:

Hansen toma en cuenta un factor bi para considerar el efecto de una posible inclinación de la superficie de fundación. Esta inclinación es medida respecto a la horizontal.

Además toma en cuenta el factor gi que considera el caso en que la fundación está siendo soportada por la superficie de un talud que se halla formando un ángulo con la horizontal.


165

Al igual que la ecuación de Meyerhof, la ecuación de Hansen puede ser utilizada tanto para fundaciones superficiales como para fundaciones profundas, ya que esta incluye un factor de profundidad di.

La ecuación general de Hansen es presentada en la Tabla 3.5 (a). Tabla 3.5 (a). Ecuación general de Hansen.

Ecuación de Hansen. bgidsNBbgidsNqbgidscNq qqqqqqccccccu '5.0* [3.38] Para 0

******114.5 qgbidscq cccccuu [3.39]

245tan 2tan eN q

cot1 qc NN

tan15.1 qNN

A continuación la Tabla 3.5 (b) presenta las ecuaciones para la determinación de los

factores de forma, de profundidad, de inclinación de carga, inclinación de la superficie de fundación y finalmente el factor que considera el efecto que se produce cuando una fundación es emplazada sobre un talud.

Para la utilización de la Tabla 3.5 (b) deben realizarse las siguientes consideraciones: Los factores estrella (*) son usados solo para condición no drenada (= 0) Las dimensiones efectivas de 'B y 'L son utilizadas para el caso de carga excéntrica

(carga aplicada en un lugar distinto al centroide) y carga inclinada como se observa en la Figura 3.10. Estas dimensiones efectivas son utilizadas para el cálculo de los factores de forma pero no para el cálculo de los factores de profundidad. Cuando solo existe excentricidad en la dirección de L , el valor de de 'B en el término de N es igual a B . Para el caso en el que no existe excentricidad pero si se presenta una fuerza inclinada, las dimensiones efectivas de 'B y 'L son iguales a B y L respectivamente.

La variable ca representa la adhesión de la base y es igual a (0,6 a 1,0) x Cohesión de la base.

La identificación de los ángulos y es realizada a partir de la Figura 3.10. La posición de Hi (HB o HL) puede también causar excentricidad. Se debe notar que V es la fuerza normal a la base y no la resultante R. Esta última resulta de la combinación de Hi y V.

El valor de 'A es igual al valor del área efectiva, es decir, es igual al producto de las dimensiones efectivas, Fig. 3.10. Para el caso particular de la Figura 3.10, debido a que sólo existe excentricidad en la dirección de B, el valor del largo efectivo 'L es igual al valor del largo inicial L .


166

DV

D =0H

c

B

2e

B

L H

H

B

L

B'

A' =B'L'

f

BH

V

HB

V

M=H yB

MVe =

Figura 3.10. Ecuación de Hansen – Tabla 3.5 (b).

Tabla 3.5 (b). Factores para la ecuación general de Hansen. Ecuación de Hansen.

Factores de forma Factores de profundidad

'

'* 2.0

LBsc kdc 4.0*

'

'

0.1LB

NN

sc

qc kd c 4.00.1

0.1cs Para continua Para 1/ BD BDk /

Para 1/ BD BDradianesk /tan][ 1

senLBsq '

'

0.1 ksend q21tan21

k definido arriba. Para todo

6.04.00.1 '

'

LBs 0.1d

2


167

Tabla 3.5 (b) (Continuación). Factores para la ecuación general de Hansen. Ecuación de Hansen (Continuación).

Factores de terreno Factores de base (base inclinada)

147

* cg

147* cb

147

0,1 cg

1470,1

cb

5tan5,00,1 qg

tan7.2 eb en radianes.

5tan5,00,1 g tan2 ebq

tan7.2 eb en radianes.

Factores de inclinación de carga.

a

ic cA

Hi

'15,05,0*

1

cot'5,0

1

a

iq cAV

Hi

1

1

q

qqc N

iii 52 1

2

cot'7,0

1

a

i

cAVH

i

2

cot'450/7,0

1

a

i

cAVH

i

52 2 Se debe apuntar que Hansen (1970) no dio una ecuación para el cálculo de ic cuando se

trabaja en condiciones drenadas ( > 0). La ecuación presentada en la Tabla 3.5 (b) es de Hansen (1961). Esta ecuación también es usada por Vesic. Los valores de los exponentes 1 y 2 a ser usados deben encontrarse en el rango de 2 a 5. El último valor propuesto por Hansen para 1 en 1970 fue de 5, sin embargo a fines de 1950 el mismo autor había sugerido usar un valor de 1 igual a 2. En el transcurso de este periodo de tiempo, Vesic concluyó que el valor del exponente debería de estar relacionado de algún modo con la razón de (L/B) y propuso ciertos valores aconsejables para el valor de su exponente m (ver Apartado 2.4). Estas limitaciones propuestas por Vesic dieron lugar a un nuevo rango de los factores de inclinación de 2 ≤ ic ≤5 y 3 ≤ iq = i ≤5.

A partir de las consideraciones realizadas por Hansen y Vesic en años anteriores, Bowles (1996) afirma que el valor del exponente de Hansen (1970) de 5 es demasiado grande, sugiriendo en su lugar el empleo de valores menos conservadores para los exponentes, tales como: un valor entre 2 y 3 para1, aconsejándose un valor promedio de 2,5; mientras que para el valor de2, se recomienda usar un valor entre 3 y 4, aconsejándose un valor promedio de 3,5.


168

Luego, para la determinación del factor de inclinación ii en la ecuación de Hansen debe tomarse en cuenta que la componente horizontal de la carga, H y la componente vertical, V son perpendiculares y paralelas, a la base respectivamente. Luego, para el caso general de carga inclinada se tiene:

Usar iH como BH si la carga horizontal es paralela a B o iH como LH si la carga horizontal es paralela a L , o ambos si existe carga horizontal en ambas direcciones.

Cuando H es paralelo a la dimensión B , Bi HH . Para el caso en que 0BH , se tiene:

0.1,, ,,, BBqBc iii

Cuando H es paralelo a la dimensión L , Li HH . Para el caso en el que 0LH , se tiene:

0.1,, ,,, LLqLc iii

Estos valores de iH son utilizados para el cálculo de los factores de inclinación a partir de las ecuaciones de la Tabla 3.5 (b). Luego, calculados los factores de inclinación, los factores de forma son calculados a través de las ecuaciones que se presentan en la Tabla 3.6. Si el caso considerado es simplemente de carga inclinada sin excentricidad, las dimensiones efectivas son iguales a las originales.

Determinados los factores de forma, estos deben ser reemplazados en la ecuación de capacidad portante de Hansen, que adaptada para la aplicación de una carga inclinada, tiene la siguiente forma:

bgidsN'B5.0bgidsNqbgidscNq B,B,qqB,qqB,qq

*ccB,ccB,ccu [3.40]

ó bgidsN'L5.0bgidsNqbgidscNq L,L,qqL,qqL,qq

*ccL,ccL,ccu [3.41]

Finalmente el valor de uq es el menor de entre los dos valores obtenidos de la ecuación

[3.40] y [3.41]. Tabla 3.6. Factores de forma de Hansen para el caso general de carga inclinada. Factores de Hansen para el caso general de carga inclinada.

',

'

, 0.1LiB

NN

s Bc

c

qBc '

,'

, 0.1BiL

NN

s Lc

c

qLc

',

', /0.1 LiBsens BqBq '

,'

, /0.1 BiLsens LqLq

LBB iLiBs ,'

,'

, /4.00.1 BLB iBiLs ,'

,'

, /4.00.1 :0Para

LiBs BcBc /2.0 ,', BiLs LcLc /2.0 ,

',

Nota.-El valor de is , debe ser mayor o igual a 6.0 , es decir, 6,0, is . Si este valor es menor a 6,0 entonces usar 6,0 .


169

2.4 Método de Vesic. La ecuación propuesta por Vesic (1973) es esencialmente igual a la dada por el método de Hansen (1961), salvo la introducción de algunos cambios que se especifican a continuación:

El término N tiene una ecuación ligeramente diferente. Los factores de inclinación de carga ii, inclinación de la superficie de fundación bi y el

factor de fundación emplazada sobre un talud gi son calculados de manera diferente. La ecuación de Vesic, juntamente con sus correspondientes factores son presentados en la

Tabla 3.7 (a). La Tabla 3.7 (b) presenta también las ecuaciones propuestas por Vesic para la determinación de los factores de inclinación de carga, inclinación de la superficie de fundación y finalmente el factor que considera el efecto que se produce cuando una fundación es emplazada sobre un talud.

Las consideraciones hechas para el uso de estas ecuaciones son las mismas realizadas en el método de Hansen, salvo que Vesic a diferencia de Hansen, para el caso de carga inclinada, no toma en cuenta en la determinación de los nuevos factores de forma a partir de los factores de inclinación.

Para Vesic el exponente m incluye la inclinación de la carga. La ecuación de Vesic no es nuevamente adaptada para el caso de carga inclinada, y en esta, para este caso, el valor de 'B en el término de N es igual a la menor dimensión lateral real, incluso cuando Li HH .

Por otro lado, cuando Bi HH , entonces Bmm . Luego, Lmm cuando Li HH .

En caso de que 0H B y 0H L , usar 2L

2B mmm . Recordar que deben usarse las

dimensiones de B y L , y no así las dimensiones de 'B y 'L . Para el caso de carga excéntrica e inclinada usar 'B y 'L , en la determinación de los

factores de forma. Finalmente cuando 0 y 0 ; usar sen2N

Tabla 3.7 (a). Ecuación general de Vesic. Ecuación de Vesic.

bgidsNBbgidsNqbgidscNq qqqqqqccccccu '5.0* [3.42]

245tan 2tan eN q

cot1 qc NN

tan12 qNN

Finalmente a manera de ilustración y a modo de resumen se presenta en la Figura 3.11 un

esquema de capacidad de apoyo que resalta claramente las hipótesis de cada método, y a continuación en la Tabla 3.8 se presentan los valores de los factores de capacidad de apoyo para los métodos de Meyerhof, Hansen, y Vesic.


170

Tabla 3.7 (b). Factores para la ecuación general de Vesic. Ecuación de Vesic.

Factores de forma Factores de profundidad

'L'B

NN

0.1sc

qc kd c 4.00.1

0.1cs Para continua Para 1/ BD BDk /

Para 1/ BD BDradianesk /tan][ 1

tanLB0.1s '

'

q ksend q21tan21

Para todo k definido arriba.

6.04.00.1 '

'

LBs 0.1d para todo

Factores de terreno Factores de base (base inclinada)

14.5

g 'c

0 '

c'c gb 0

en radianes

tan14.5

i1ig q

qc

tan14.5

20.1bc

2q tan0.1gg 2

q tan0.1bb

Factores de inclinación de carga.

ca

ic NcA

mHi

'1'

11

q

qqc N

iii

0 0

m

a

iq cAV

Hi

cot'

0.1

1

cot'0.1

m

a

i

cAVH

i

LB1LB2mm B

BL1BL2mm L


171

D < B

q = D

P

BRugoso

Cortantedespreciado( Terzaghi,Hansen )

c

d

*

f

f

(a)

(b) Figura 3.11. Comparación entre las hipótesis de los distintos métodos (Bowles, 1988).

3 Criterio para la elección de la ecuación utilizada para la determinación de la capacidad de apoyo.

Una buena elección de un valor adecuado de la capacidad de apoyo de un suelo sería realizada en función a ensayos de zapatas construidas a escala real; sin embargo el realizar este tipo de ensayos es muy complicado debido al alto costo de inversión para su realización y también a la poca disponibilidad del equipo necesario para su ejecución.

A lo largo del tiempo se han logrado registrar muy pocos datos acerca de este tipo de ensayos, por tanto no se cuenta con valores que podrían ayudar sustancialmente a la elección adecuada de la ecuación a utilizar.

La Tabla 3.9 es un resumen de ocho ensayos de carga realizados por Milovic y Muhs (1965); en cada uno de los cuales se determinó la capacidad de apoyo del suelo. En la parte inferior de la Tabla se observa los valores de capacidad de apoyo obtenidos a partir de las ecuaciones correspondientes a los métodos desarrollados anteriormente, es decir, Terzaghi, Meyerhof., Hansen y Vesic.

q = D

d

e c

D

fg

b

a

B

I

q u q

a

'd

F = c ab + P tanps

pP

Terzaghi y HansenMeyerhof

ace o abd'acd abd'o

ad o ad' = log espiral para

Para Hansen y Meyerhof:

Terzaghi:

**

f f


172

Nc Nq N(H) N(M) N(V) Nq/Nc 2 tan(1-sen)2

0 5.14 1.0 0.0 0.0 0.0 0.195 0.0005 6.49 1.6 0.1 0.1 0.4 0.242 0.14610 8.34 2.5 0.4 0.4 1.2 0.296 0.24115 10.97 3.9 1.2 1.1 2.6 0.359 0.29420 14.83 6.4 2.9 2.9 5.4 0.431 0.31525 20.71 10.7 6.8 6.8 10.9 0.514 0.31126 22.25 11.8 7.9 8.0 12.5 0.533 0.30828 25.79 14.7 10.9 11.2 16.7 0.57 0.29930 30.13 18.4 15.1 15.7 22.4 0.61 0.28932 35.47 23.2 20.8 22.0 30.2 0.653 0.27634 42.14 29.4 28.7 31.1 41.0 0.698 0.26236 50.55 37.7 40.0 44.4 56.2 0.746 0.24738 61.31 48.9 56.1 64.0 77.9 0.797 0.23140 75.25 64.1 79.4 93.6 109.3 0.852 0.21445 133.73 134.7 200.5 262.3 271.3 1.007 0.17250 266.5 318.5 567.4 871.7 761.3 1.195 0.131

Realizadas las comparaciones, se puede decir, que el método de Terzaghi, que fue el

primer método propuesto, es de fácil uso, da buenos resultados, siendo su mayor desventaja la de no poder ser aplicado para el caso de fuerzas o superficies inclinadas así como también para el caso donde existe momentos o fuerzas horizontales.

Los métodos de Meyerhof y Hansen son también ampliamente usados dando resultados muy parecidos, mientras que el método de Vesic es algo menos utilizado.

Bowles (1988) sugiere para la elección de ecuaciones el criterio escrito en la Tabla 3.10. Sin embargo, por lo general, es buena práctica usar al menos dos métodos y comparar los

resultados obtenidos con cada método. Si los valores obtenidos son muy diferentes se aconseja utilizar un tercer método. Otra buena práctica es utilizar un valor promedio de los valores obtenidos.

Tabla 3.8. Factores de capacidad de apoyo para las ecuaciones de Hansen (H), Meyerhof (M) y Vesic (V). (Bowles, 1995)

4. Elección de parámetros de resistencia. 4.1 Condiciones drenadas. La condición drenada definida al inicio del presente capítulo, implica la realización de correcciones por efecto del nivel freático, a efectuarse cuando tal nivel no se encuentra por debajo de la superficie de falla, es decir, cuando el nivel freático ha sido detectado a una profundidad tal que, d , Fig. 3.12, se halla en el rango de 0 ≤ d ≤ Df + B. El valor de d es igual a 0 cuando el nivel freático se encuentra en la superficie. Más allá de una profundidad igual a Df + B, el nivel freático no influye en la determinación de la capacidad de apoyo.

Por tanto, cuando debido a su posición, el nivel freático debe ser tomado en cuenta al calcularse el valor de la capacidad de apoyo del suelo, debe considerarse, cualquiera sea el método utilizado, que debe trabajarse con parámetros efectivos, es decir, utilizar el valor de

'c , ' y utilizar un valor de sobrecarga efectivo, uqq **' .


173

MétodoCapacidad de Apoyo

D = 0.0 m 0,5 0,5 0,5 0,4 0,5 0,0 0,3B = 0.5 m 0,5 0,5 1,0 0,71 0,71 0,71 0,71L = 2.0 m 2,0 2,0 1,0 0,71 0,71 0,71 0,71 = 15.7 kN/m3 16,38 17,06 17,06 17,65 17,65 17,06 17,06 = 37° 35.5° 38.5° 38,5 22 25 20 20c = 6.37 kPa 3,92 7,8 7,8 12,75 14,7 9,8 9,8

Milovic (ensayos) qu [kg/cm2] = 4,1 5,5 2,2 2,6Muhs (ensayos) qu [kg/cm2] =10.8 12,2 24,2 33Terzaghi qu =9.4* 9,2 22,9 19,7 4.3* 6.5* 2,5 2.9*Meyerhof 8.2* 10,3 26,4 28,4 4,8 7,6 2,3 3Hansen 7,2 9,8 23.7* 23,4 5 8 2.2* 3,1Vesic 8,1 10.4* 25,1 24,7 5,1 8,2 2,3 3,2Balla 14 15,3 35,8 33.0* 6 9,2 2,6 3,8

Notas: 1. = Valor triaxial 2. ,c convertidos a las unidades dadas en la Tabla. 3. * el método más aproximado.

Número de ensayo

5 6 7 81 2 3 4

Tabla3.9. Comparación de valores de capacidad de apoyo obtenidos mediante métodos semi- empíricos y valores experimentales de capacidad de apoyo

obtenidos por Milovic (1965) y recalculados por Bowles (1993) (Bowles, 1998).


174

Peso unitario efectivo =

Nivel freático

Peso unitario =

B

Df

d

'

Tabla 3.10. Criterio para la elección de ecuaciones (Bowles, 1988).

Ecuación Mejor para:

Terzaghi Suelos muy cohesivos donde 1/ BD f sobre todo cuando se quiere una

estimación rápida de qu. No debe ser usada para casos en que se presenten zapatas sometidas a momentos o fuerzas horizontales, o para zapatas fundadas en bases inclinadas o en la superficie de un talud. Hansen,Meyerhof y Vesic Puede ser usada en cualquier situación dependiendo la familiaridad que tenga el usuario con cualquiera de los métodos. Hansen y Vesic Cuando la zapata es fundada en una base inclinada o en la superficie de un talud; o cuando 1/ BD f En resumen, cuando se trabaja en condición drenada, para el cálculo del valor de la

capacidad de apoyo, deben utilizarse parámetros efectivos, es decir, c’, ’ y q*’. Finalmente el valor de en el último término de la ecuación de capacidad de apoyo debe ser reemplazado por el valor de ’, excepto en el caso donde el nivel freático se halla ubicado a una profundidad d tal que, Df ≤ d ≤ B. Para este caso el valor de es igual a .

''

BDd f [3.43]

Figura 3.12.Efecto del nivel freático en la capacidad última de apoyo (Das, 1999).

4.2 Condición no drenada. Para esta condición no es necesario realizar la corrección por efecto del nivel freático, ya que en la misma, se trabaja con parámetros de esfuerzos totales.

Por tanto, para el cálculo del valor de capacidad de apoyo en condiciones no drenadas, debe utilizarse el valor de uc , 0 y el valor de la sobrecarga corresponde a la sobrecarga referida a esfuerzos totales, *q .


175

5. Capacidad de apoyo para una fundación rectangular cuando la carga es

aplicada en un lugar distinto al centroide. Una fundación está sujeta a carga excéntrica cuando se aplica una fuerza y un momento sobre una columna concéntrica a ésta. La excentricidad puede ser también el resultado de remodelaciones o instalación de nueva maquinaria que ocasionan que la columna que se encontraba inicialmente en el centro de la fundación, llegue a estar localizada fuera del mismo. Para la determinación de la capacidad de apoyo originada por la aplicación de una carga excéntrica existen distintos métodos, basados todos estos en las investigaciones y observaciones realizadas por Meyerhof (1953, 1963) y Hansen (1970) quienes indican que las dimensiones efectivas de la zapata son obtenidas de la siguiente manera, Fig.3.13:

LeLL 2' BeBB 2' Siendo el valor del área efectiva, 'A , igual a: ''' LBA [3.44] Finalmente, parar condiciones de diseño, según la ACI -318, se considera que las

dimensiones mínimas de una zapata rectangular, con una columna central de dimensiones LB ww , son:

BB weB 4min [3.45] LL weL 4min [3.46] Debe tomarse en cuenta que las dimensiones finales de B y L deben ser mayores a Bmin

y Lmin, respectivamente. Por otra parte, cuando se tiene el caso de excentricidad en ambos ejes, debe asegurarse siempre que B’ sea menor a L’.

A continuación se desarrollan algunos de los métodos existentes para la determinación de la capacidad de apoyo para fundaciones sujetas a cargas excéntricas.

B

QM

q

B x LPara e < B/6

q

Para e > B/6

q

máx

máx

Bmín

e

2e B`

L`

e

Figura 3.13. Determinación del área efectiva para fundaciones cargadas excéntricamente.


176

5.1 Método de Meyerhof. El método de Meyerhof para el caso de una fundación sujeta a una carga excéntrica hace uso de la ecuación de capacidad de apoyo propuesta por Meyerhof, Tabla 3.4, a la cual se aplica un factor de reducción, eR .

De este modo, la capacidad de apoyo es calculada de la siguiente manera: ecalcuexcu Rqq ,, [3.47]

La ecuación [3.27] debe ser utilizada solamente con la ecuación de capacidad de apoyo de Meyerhof.

Finalmente, a pesar de que originalmente Meyerhof presentó unas curvas para la determinación del factor de reducción, eR , existen también en la actualidad ecuaciones para la determinación de este factor. Dichas ecuaciones se presentan a continuación:

Para suelos cohesivos: BeRe /21 [3.48] Para suelos granulares y para )3.0/0( Be :

BeRe /1 [3.49] A partir de la Figura 3.13, se puede notar que si e/B = 0,5, el punto A1 cae sobre una de

las esquinas de la zapata, convirtiendo a ésta en una fundación inestable. Luego, según Bowles (1988), el valor de e/B en la práctica es rara vez mayor a 0,2 y está usualmente limitado a e ≤ B/6.

Es importante aclarar, que para la determinación del factor de reducción, Re, las dimensiones de B y L son iguales a las dimensiones originales. Por tanto, la aplicación del método de Meyerhof, consiste básicamente en determinar el valor de la capacidad de apoyo de manera convencional (usando B y L ) y una vez realizado este cálculo, el valor obtenido debe ser multiplicado por el factor de reducción, eR . Para el caso de excentricidad en ambos ejes, el procedimiento a seguir es el mismo, con la diferencia de que en lugar de uno existen dos factores de reducción, eBR y eLR , y ambos deben ser multiplicados por el valor de la capacidad de apoyo obtenido. Éstos son obtenidos por medio de las siguientes ecuaciones:

5,0

1

Be

R yeB [3.50]

5,0

1

Be

R xeL [3.51]

5.2 Método de Prakash y Saran (1971). Prakash y Saran (1971) basándose en los resultados de sus modelos ensayados, sugieren para la determinación de la capacidad última de apoyo utilizar la ecuación [3.52]. Esta ecuación es utilizada solamente para el caso de excentricidad en una dirección, y tiene la siguiente forma:

)e()e(qq*

)e(ccu sNB5.0sNqscNq [3.52]

Debe notarse que la ecuación [3.52] no contiene factores de profundidad.


177

Las relaciones a utilizarse para los factores de forma, son las siguientes:

2

)( 23

43.068.02

0.1

LB

Le

LB

Bes BB

e [3.53]

1)( eqs [3.54]

LBs ec 2.01)( [3.55]

5.3 Método de Highter y Anders (1985). Highter y Anders (1985) desarrollaron cuatro posibles casos para la determinación de la capacidad última de apoyo. En todos estos casos existe excentricidad en las dos direcciones, es decir: 0;0 BL ee . Los casos mencionados se presentan a continuación:

Caso I.- 6/1/6/1/ BeyLe BL Este caso es observado en la Figura 3.14. Para este, se debe calcular:

BeBB B3

5.11 [3.56]

LeBL L3

5.11 [3.57]

Luego, el área efectiva es:

1121' LBA [3.58]

Nuevamente el ancho efectivo es el menor valor entre 1B y 1L . Caso II.- 6/1/5.0/ BeyLe BL Este caso es observado en la Figura 3.15. Una vez que se conocen los valores de

BeyLe BL // , los valores de 21 LyL pueden ser obtenidos a partir de las gráficas de las Figuras 3.16 y 3.17.

El área efectiva es:

BLLA 2121' [3.59]

El largo efectivo es el mayor valor entre 21 LyL . Luego, el ancho efectivo es:

'''

LAB [3.60]

Caso III.- 5.0/6/1/ BeyLe BL En la Figura 3.18 se observa este caso. De la misma manera que en el caso anterior

conocidas las magnitudes de BeyLe BL // , los valores de 21 ByB pueden ser obtenidos de las gráficas de las Figuras 3.19 y 3.20.


178

El área efectiva es:

LBBA 2121' [3.61]

El largo efectivo es: LL ' [3.62]

Finalmente, el ancho efectivo es:

LAB '' [3.63]

Caso IV.- 6/1/6/1/ BeyLe BL Este caso de excentricidad es mostrado en la Figura 3.21. Conocidos los valores de

BeyLe BL // los valores de 22 LyB pueden ser obtenidos a través de las Figuras 3.22 y 3.23 respectivamente.

Luego, el área efectiva es:

2' 22 LLBBBLA

[3.64]

En este caso LL ' y '''

LAB .

Finalmente el valor de 'B que es obtenido a partir de la solución de cualquiera de los cuatro casos anteriores, es reemplazado en la ecuación [3.44], que es deducida a partir de la ecuación de Meyerhof. Los factores de forma y profundidad son determinados a partir de la Tabla 3.11, mientras que el valor de los factores de capacidad de apoyo es hallado a partir de la Tabla 3.12.

idsNBidsNqidscNq qqqqccccu '5.0* [3.65]

L

B

PeB

eL L1

B1

Figura 3.14. Área efectiva para el caso de 6/1/6/1/ BeyLe BL (Das, 1999).


179

L

B

P

Be

eL 1L

L2

Figura 3.15. Área efectiva para el caso de 6/1/5.0/ BeyLe BL , (Das, 1999).

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.10

0.08

0.167

0.06

0.040.020.01

e /L L

L /L1

e /B =B

Figura 3.16. Gráfica de LLvsLeL // 1 para 6/1/5.0/ BeyLe BL (Das, 1999).


180

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.167

0.12 0.10 0.080.06 0.04

0.03

0.02 0.01

L /L2

e /L L

e /B =B

Figura 3.17. Gráfica de LLvsLeL // 2 para 6/1/5.0/ BeyLe BL (Das, 1999).

Be

eL

L

B

B

B2

1

P

Figura 3.18. Área efectiva para el caso de 5.0/6/1/ BeyLe BL (Das, 1999).


181

Tabla 3.11. Factores de forma, profundidad e inclinación recomendados por Das (2001) para la determinación de la capacidad de apoyo para una fundación rectangular cuando la carga es aplicada en un lugar distinto al centroide.

Factor Relación Fuente

Formaa c

qc N

NLBs 1

(1970)Hansen (1970)Beer De

tan1LBsq

LBs 4.01

BL

Profundidadb Para 1/ BD f Hansen (1970)

B

Dd f

c 4.01

BD

send fq

12 tan1tan21

1d

Para 1/ BD f

Inclinación 2

901

qc ii (1981) Meyerhofy Hanna

(1963); Meyerhof

2

1

i

Donde: Inclinación de la carga respecto de la vertical a Relaciones empíricas basadas en numerosas pruebas de laboratorio. b El factor tan-1 BD f / está en radianes.


182

Nc Nq N Nq/Nc

0 5.14 1 0 0.21 5.38 1.09 0.07 0.22 5.63 1.2 0.15 0.213 5.9 1.31 0.24 0.224 6.19 1.43 0.34 0.235 6.49 1.57 0.45 0.246 6.81 1.72 0.57 0.257 7.16 1.88 0.71 0.268 7.53 2.06 0.86 0.279 7.92 2.25 1.03 0.2810 8.35 2.47 1.22 0.311 8.8 2.71 1.44 0.3112 9.28 2.97 1.69 0.3213 9.81 3.26 1.97 0.3314 10.37 3.59 2.29 0.3515 10.98 3.94 2.65 0.3616 11.63 4.34 3.06 0.3717 12.34 4.77 3.53 0.3918 13.1 5.26 4.07 0.419 13.93 5.8 4.68 0.4220 14.83 6.4 5.39 0.4321 15.82 7.07 6.2 0.4522 16.88 7.82 7.13 0.4623 18.05 8.66 8.2 0.4824 19.32 9.6 9.44 0.525 20.72 10.66 10.88 0.5126 22.25 11.85 12.54 0.5327 23.94 13.2 14.47 0.5528 25.8 14.72 16.72 0.5729 27.86 16.44 19.34 0.5930 30.14 18.4 22.4 6131 32.67 20.63 25.99 0.6332 35.49 23.18 30.22 0.6533 38.64 26.09 35.19 0.6834 42.16 29.44 41.06 0.735 46.12 33.3 48.03 0.7236 50.59 37.75 56.31 0.7537 55.63 42.92 66.19 0.7738 61.35 48.93 78.03 0.839 67.87 55.96 92.25 0.8240 75.31 64.2 109.41 0.8541 83.86 73.9 130.22 0.8842 93.71 85.38 155.55 0.9143 105.11 99.02 186.54 0.9444 118.37 115.31 224.64 0.9745 133.88 134.88 271.76 1.0146 152.1 158.51 330.35 1.0447 173.64 187.21 403.67 1.0848 199.26 222.31 496.01 1.1249 229.93 265.51 613.16 1.1550 266.89 319.07 762.89 1.2

a Según Vesic (1973)

Tabla 3.12. Factores de capacidad de carga recomendados por Das (2001).


183

B /B0

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

e /B

0

0.1

0.2

B

0.3

0.4

0.5

e /L =L0.01

0.02

0.04

0.06

0.167

0.080.10

Figura 3.19. Gráfica de BBvsBeB // 1 para 5.0/6/1/ BeyLe BL (Das, 1999).

0.167

0.140.12

0.10 0.080.06

0.04

0.020.01

Be /B

B /B2

e /L=L

1.00 0.2 0.4 0.6 0.80

0.1

0.5

0.2

0.3

0.4

Figura 3.20. Gráfica de BBvsBeB // 2 para 5.0/6/1/ BeyLe BL (Das, 1999).


184

P

B

L

eB

eL

B2

L2

Figura 3.21. Área efectiva para el caso de 6/1/6/1/ BeyLe BL (Das, 1999).

0.20

0.15

0.10

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.04

0.060.08

0.100.14

0.120.16

0.02

e /B B

e /L=L

B /B2 Figura 3.22. Gráfica de BBvsBeB // 2 para 6/1/6/1/ BeyLe BL (Das, 1999).


185

0.20

0.05

0.10

0.15

00 0.8 1.00.2 0.60.4

0.02e /L=L

L /L2

e /B B

0.16

0.14

0.120.10

0.08

0.06

0.04

Figura 3.23. Gráfica de LLvsBeB // 2 para 6/1/6/1/ BeyLe BL (Das, 1999).

5.4 Método de Hansen y Vesic. Hansen y Vesic también consideran el caso de aplicación de carga excéntrica. Los detalles de este procedimiento ya fueron desarrollados en los apartados 2.3 y2.4.

Finalmente, cualquiera sea el método utilizado para la determinación de la capacidad de apoyo de una fundación sujeta a carga excéntrica, debe tomarse en cuenta, que la excentricidad origina que la distribución de la presión por la fundación sobre el suelo, no sea uniforme, Fig. 3.24. Los valores máximos y mínimos de esta distribución de presiones están dados por:

LBM

BLPq 2max

6 [3.66]

LBM

BLPq 2min

6 [3.67]

Luego, si se considera que la excentricidad es igual a:

PMe [3.68]

Y si se reemplaza [3.47] en [3.45] y [3.46], se obtiene:

Be

BLPq 61max [3.69]

Be

BLPq 61min [3.70]


186

De las ecuaciones anteriores puede notarse que cuando 6/Be , el valor de minq es igual a cero, y más aún, cuando 6/Be , el valor de minq es negativo, lo que implica que en el suelo empiezan a generarse esfuerzos de tensión. Por tal razón y con afán de evitar la presencia de esfuerzos de tensión, es que se establece que el valor de e debe ser menor o igual a 6/B .

MP

B X L

B

qmax

qmin qmax

Para e<B/6 Para e>B/6

Figura 3.24. Distribución de presión en el suelo donde se emplaza una fundación cargada

excéntricamente. Finalmente, a partir de la ecuación [3.69] se determina el valor de maxq , que debe ser

comparado a continuación con la carga segura de apoyo, sq , que es el resultado de dividir la carga última de apoyo, uq , obtenida a partir de cualquiera de los métodos desarrollados en el Apartado 5, por un adecuado factor de seguridad. De tal comparación, uno puede afirmar que la fundación no alcanza la falla por capacidad de apoyo siempre que el valor de maxq sea menor al valor calculado de capacidad segura de apoyo, sq .

6. Capacidad última de apoyo en un suelo estratificado.

Cuando una fundación es emplazada sobre un suelo estratificado, se hace necesario el realizar ciertas modificaciones a los métodos generales de capacidad de apoyo. Según Bowles (1988), un depósito de suelo en el cual se emplaza una fundación, se considera estratificado cuando el espesor del estrato superior, 1d , Fig. 3.25, es menor que la profundidad H , Fig.3.7. En tal caso la zona de falla se extiende hasta el interior del estrato inferior.

Bowles (1988), considera tres casos generales de fundaciones emplazadas en suelos estratificados:

Caso 1. Fundación emplazada en arcillas estratificadas )0( , Fig. 3.25. a. Estrato superior menos fuerte que el estrato inferior 21 cc . b. Estrato superior más fuerte que el estrato inferior 21 cc .

Caso 2. Fundación emplazada en suelos '' c estratificados, para los cuales se consideran las condiciones a y b del mismo modo que para el Caso 1.

Caso 3. Fundación emplazada en un suelo estratificado de arcilla y arena, Fig. 3.25 (b). a. Arena descansando sobre arcilla. b. Arcilla descansando sobre arena.


187

B X L

P

BDf

c1

c2

c3

1

2 3

4

a b

c

d1

d2

d3

q*

a

b

d1

d c1

P =P Kv sh a

b

B X L

BP

Df

d1

Estrato 1

Estrato 2

z

dz1d0

1

La mayoría de los trabajos experimentales realizados para establecer métodos para la obtención de uq , en cualquiera de los tres casos propuestos anteriormente, se basan en su mayoría en modelos realizados, por lo general, considerando un ancho de fundación de

mmB 75 . Por otra parte, existen varios métodos analíticos, habiendo sido el primero de éstos propuesto aparentemente por Button (1953), quien utilizó un arco circular para encontrar un valor mínimo aproximado, el cual fue encontrado para 25.5 cN (para todos los círculos de prueba en el estrato superior).

El uso de arcos circulares de prueba puede ser fácilmente programado por una computadora para dos o tres estratos usando uc para los estratos. Notar que en la mayoría de los casos, el método de círculos da resultados razonablemente confiables, sin embargo, se sugiere que el método de arcos circulares se encuentre limitado a casos donde la razón de resistencias, 12 / ccCR , de los dos estratos superiores esté en el rango de:

3.16.0 RC Cuando el estrato superior es muy suave, es decir, c1 es relativamente bajo, la falla puede

ocurrir a lo largo del bloque deslizante 1abc y no a lo largo de un arco circular. (a) (b) Figura 3.25. Fundaciones en suelos estratificados (a) Fundación sobre suelo arcilloso

estratificado, (b) Suelo estratificado de arena y arcilla o viceversa.


188

d1/B Continua Circular N1,s N2,s Nc,s

0.30 2.50 3.32 5.81 7.81 6.660.70 3.10 4.52 4.85 5.71 5.131.00 3.55 5.42 4.64 5.24 4.92

CR=0.4 2

Cuando el valor de RC está muy alejado de este rango, existe una gran diferencia entre los valores de resistencia de los estratos, y uno podría obtener el valor de cN usando el método propuesto por Brown y Meyerhof (1969) que se halla basado en modelos ensayados y es como sigue:

Para 1RC

14.514.55.1 1, Rsc C

BdN Para zapata continua [3.71]

Para una fundación circular con diámetro igual a B .

05.605.60.3 1, Rrc C

BdN Para fundación circular [3.72]

Cuando 7.0RC , los factores hallados mediante las ecuaciones [3.71] y [3.72] se reducen en un 10%.

Para 1RC , los factores se calculan como se indica a continuación: Para zapata continua:

1

,15.014.4d

BN s [3.73]

1

,21.114.4d

BN s [3.74]

Para zapata circular:

1

,133.005.5d

BN r [3.75]

1

,266.005.5d

BN r [3.76]

Para el caso en que 1RC , se debe calcular tanto iN ,1 como iN ,2 , mediante dos de las

cuatro ecuaciones anteriores dependiendo la elección de estas de la forma de la zapata, es decir, de si la zapata es continua o circular. A continuación se establece un valor promedio de los dos valores hallados, de la siguiente manera:

2,2,1

,2,1,

ii

iiic NN

NNN [3.77]

A través de las ecuaciones anteriores pueden obtenerse valores típicos de icN , . Dichos

valores son presentados en la Tabla 3.13, debiendo ser los mismos utilizados como el factor cN de cualquiera de las ecuaciones correspondientes a los métodos desarrollados en el

presente capítulo (Terzaghi, Meyerhof, Hansen y Vesic).

Tabla 3.13. Valores típicos de cN utilizados para la determinación de la capacidad de apoyo en suelos de arcilla estratificada (Bowles, 1988).


189

Cuando el estrato superior es muy suave y el valor de la razón Bd /1 es pequeño, uno debería considerar la opción de emplazar la fundación a mayor profundidad en un estrato de arcilla de mayor rigidez o en su caso la utilización de cualquier tipo de método para el mejoramiento del suelo.

Modelos ensayados indican que cuando el estrato superior es muy suave tiende a producirse un rebalse del suelo por debajo de la fundación. Al contrario, cuando el estrato superior es rígido tiende a producirse el punzonamiento de la cuña, originada en éste, al interior del estrato inferior de menor rigidez [Meyerhof y Brown (1967)].

A partir de las consideraciones anteriores, Bowles (1988) afirma que es posible verificar si se produce un rebalse debajo de la fundación o el respectivo punzonamiento de la cuña en el estrato inferior. Esta verificación se realiza tomando en cuenta la solución de borde inferior determinada en el Apartado 1, es decir, si 1

* 4cqqu , es probable que el suelo rebalse por debajo de la fundación.

Purushothamaraj et al. (1974) encontraron una solución para un sistema de dos estratos de suelos 'c y propusieron una serie de gráficas para la determinación de los factores cN , sin embargo, los valores propuestos no eran apreciablemente diferentes a los valores propuestos en la Tabla 3.13, por tanto, Bowles (1988) sugiere que para suelos 'c , es posible obtener valores modificados de y 'c de la siguiente manera:

1. Calcular la profundidad 2/45tan5.0 BH , utilizando el valor del ángulo de fricción del estrato superior.

2. Si 1dH , determinar el valor del ángulo de fricción modificado, 'm , a través de

la siguiente ecuación:

H

dHdm

2111'

[3.78]

Este procedimiento puede ser extendido para cualquier número de estratos, pudiendo utilizarse una ponderación.

3. Realizar un cálculo similar para obtener 'mc .

4. Utilizar cualquiera de las ecuaciones de capacidad de apoyo desarrolladas, para la determinación de uq . Para este cálculo deben ser utilizados los valores

modificados de cohesión y ángulo de fricción, 'mc y '

m . Para el caso en el que el estrato superior es suave, es decir, presenta un valor bajo de y

'c , uno debe verificar la probabilidad de rebalse del suelo por debajo de la fundación, del modo que se indicó anteriormente.

Finalmente, para el último caso, que es aquel que considera una fundación emplazada

sobre un estrato de arena que se halla descansando sobre un estrato de arcilla, o viceversa, se debe verificar primero si la distancia H penetrará al interior del estrato inferior. Por tanto, si

1dH , Fig. 3.7, uq puede ser estimada de la siguiente manera: 1. Encontrar uq con cualquiera de los métodos propuestos, utilizando los parámetros

de resistencia del estrato superior.


190

2. Asumir una falla por punzonamiento que se inicia en la base de la zapata de dimensiones LB . Para esto determinar primero ''

uq , que es igual al valor de la

capacidad de apoyo del estrato inferior. Por tanto, ''uq , es determinada utilizando

los parámetros de resistencia del estrato inferior y considerando para la determinación de la sobrecarga *q , la profundidad total, es decir, 1dD f .

3. Determinar uq por medio de la siguiente ecuación, Fig. 3.25 (b):

usv

uu qA

cpdA

KpPqq 1'' tan [3.79]

Donde: uq Capacidad de apoyo del estrato superior

''uq Capacidad de apoyo del estrato que debe ser calculada como se indica en el

Paso 2. p Perímetro total considerado para el punzonamiento [puede se LB2 o

Diámetro ]

1*

01 dqdhhP d

v = Presión vertical total de la base de la zapata al estrato inferior de suelo. sK Coeficiente de presión lateral del terreno el cual puede variar de

2/45tan 2 al valor de oK . tan Coeficiente de fricción entre sv KP y el perímetro del muro de la zona de

corte, que es igual al ángulo de fricción del estrato superior. cpd1 Cohesión en el perímetro expresado como una fuerza, que toma en

cuenta la cohesión del estrato superior. A Área de la fundación (utilizada para convertir las fuerzas de corte

perimetrales a esfuerzos).

4. El valor de uq calculado es comparado con el valor de uq . El menor valor de

entre los dos es el valor usado. La ecuación [3.58] es similar a la ecuación de Valsangkar y Meyerhof (1979) y es

aplicable a todo tipo de suelos. Según Bowles (1988), en la práctica no se presentan a menudo casos en los que los dos a

tres estratos de arcilla existentes se hallen claramente delimitados, es más, por lo general, los estratos de arcilla se transforman gradualmente de un estrato duro de superficie sobreconsolidada a un estrato más suave, sin embargo existen excepciones, dentro de las que se encuentran principalmente los depósitos glaciales.

Por tanto, cuando uno se encuentra con estratos de arcilla que no se hallen claramente delimitados, es aconsejable considerar a todos los estratos como uno solo y adoptar para éste un valor de uc , correspondiente al valor más bajo de cohesión que se presenta a través de todos los estratos.


191

Por otra parte, un estrato de arena descansando sobre uno de arcilla o viceversa, se presenta de manera más común en la práctica, y en este caso la estratigrafía se halla definida de mejor manera.

Luego, para el caso de suelos 'c con un número considerable de estratos de espesor delgado, valores promedio de los parámetros de resistencia para la determinación de la capacidad de apoyo pueden ser calculados mediante las siguientes ecuaciones:

i

nnav H

HcHcHcHcc

..........332211 [3.80]

i

nnav H

HHH

tan..........tantan

tan 22111 [3.81]

Donde: ic Cohesión en el estrato de espesor iH . i Ángulo de fricción del estrato de espesor iH . Los valores de iH pueden también ser multiplicados por un factor de ponderación, si se

desea., estando la profundidad efectiva de corte de interés limitada a aproximadamente 2/45tan5.0 B . Generalmente, para obtener el mejor promedio de 'c , pueden

requerirse de una o dos iteraciones, debido principalmente a que el valor de B no es por lo general fijado hasta que la capacidad de apoyo sea establecida.

Documents

CAP03-Capacidad de Apoyo de Fundaciones Superficiales