Cap1- Introduccion a Radiacion Atmosferica Liou

7/24/2019 Cap1- Introduccion a Radiacion Atmosferica Liou

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Este texto est diseado para el estudio, comprensin y anlisis cuantitativo de laradiacin atmosfrica, un campo en el que las interacciones de la radiacin solar yterrestre con las molculas, aerosoles y partculas de las nubes en atmsferasplanetarias, as como con la superficie, se estudian a travs de la teora de transferenciaradiativa y observaciones radiomtricas hechas desde el suelo, el aire y el espacio. Estecampo est estrechamente relacionado con la investigacin de los efectos invernaderoatmosfrico resultantes de las perturbaciones externas de radiacin en los sistemasclimticos y el desarrollo de metodologas para inferir los parmetros de la atmsfera y lasuperficie por medio de la teledeteccin. Comenzamos con una discusin de variosconceptos, definiciones y unidades que tengan relacin con el campo de la radiacinatmosfrica.

1.1 CONCEPTOS, DEFINICIONES Y UNIDADES1.1.1 Espectro EM

El proceso ms importante responsable de la transferencia de energa en laatmsfera es la radiacin electromagntica (EM). La radiacin EM viaja en formade onda, y todas las ondas EM viajan a la misma velocidad, la velocidad de la luz.c=2.99793 1 108 m s-1 en el vaco y casi la misma velocidad en el aire. La luzvisible, los rayos gamma, rayos X, luz ultravioleta, radiacin infrarroja, lasmicroondas, las seales de televisin y ondas de radio constituyen el espectro EM.

La retina del ojo humano es sensible a las ondas EM con frecuencias entre4.31014 vibraciones por segundo (usualmente escrito como ciclos por segundo yabreviado cps.) y 7.51014 cps. Esta banda de frecuencias es llamada la reginvisible del espectro EM. El ojo, sin embargo, no responde las frecuencias de ondaselectromagnticas superiores a 7.51014 cps. Tales ondas, se extienden ms alldel lmite violeta del espectro, llamada luz ultravioleta. El ojo humano tambin noresponde a ondas EM con frecuencias inferiores a 4.31014 cps. Estas ondas, con frecuencias inferiores a la frecuencia ms baja de la luz visible en el extremo rojo del espectro y mayor que 3 1012 cps se llama luz infrarroja o radiacin infrarroja.Ms all de la porcin infrarroja del espectro estn las microondas, las cualescubren las frecuencias desde 3 1010 cps a 3 1012 cps. Las regiones espectralesms significantes asociadas con transferencia de energa radiativa en atmosferas

planetarias se encuentran entre la luz ultravioleta y microondas.La regin de los rayos X del espectro EM, consiste de ondas con frecuenciasdesde 31016 cps a 31018 cps, y es adyacente a la regin ultravioleta delespectro. La regin de rayos gamma del espectro tiene las frecuencias ms altasen el espectro, por encima de 31019 cps. Las ondas de radio tienen lasfrecuencias ms bajas en el espectro, extendindose por debajo de 3105 cps.


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Las ondas EM son generalmente descritas en trminos de su longitud de ondams que su frecuencia. La siguiente formula general relaciona la frecuencia y lalongitud de onda:

(1.1.1)Donde c representa la velocidad de la luz en el vaco. Por convencin se usa lasunidades de micrmetros (m; 1 m = 10-4 cm) para denotar las longitudes deonda de radiacin desde el sol. Otras unidades, conocidas como nanmetros(nm; 1 nm = 10-7 cm = 10-3 m) y angstroms (; 1 = 10-4 m) tambin se usanfrecuentemente, particularmente para la radiacin ultravioleta. La ecuacin (1.1.1)es vlida para cualquier tipo de onda y no est restringida a ondas EM. Escostumbre utilizar el nmero de onda para describir las caractersticas de laradiacin infrarroja. Es definido por:

(1.1.2)As, una longitud de onda de 10 micrmetros (m) es igual a 1000 cm-1 nmero deonda. En la regin de las microondas, sin embargo, la unidad de frecuencia esusada frecuentemente y es llamada gigahertz (GHz). Un GHz es igual a 109 cps.De aqu, 1 cm es equivalente a 30 GHz. La Figura 1.1 muestra el espectro EMcompleto junto a cada regin correspondiente de frecuencias, numero de onda ylongitud de onda.

Figura 1.1.El espectro EM en trminos de la longitud de onda en m, frecuencia en GHz, ynumero de onda en cm-1


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1.1.2 Angulo solidoEl anlisis del campo de radiacin a menudo requiere la consideracin de lacantidad de energa radiante confinada a un elemento de ngulo solido. Un ngulosolido es definido como: el cociente del rea de una superficie esfrica y elcuadrado del radio, r, de la esfera que intercepta la superficie esfrica (Figura 1.2).

(1.1.3)Las unidades del ngulo solido son expresadas en trminos del estereoradian (sr).Para una esfera cuya superficie es 4r2, su ngulo solito es 4 sr.

Figura 1.2. Definicin de ngulo solido, donde denota el rea yr es la distancia

Figura 1.3. Ilustracin de un de ngulo solido diferencial y su representacin encoordenadas polares, tambin muestra para propsitos demostrativos un haz de radiacina travs de un elemento de rea dA en direcciones confinadas a un elemento de ngulosolido d. Las otras notaciones se definen en el texto.

Para obtener un elemento diferencial de ngulo solido, construimos una esferacuyo centro es denotado como O. Asumiendo una lnea a travs del punto Omovindose en el espacio e interceptando una superficie arbitraria localizada a


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una distancia r desde el punto O, entonces es evidente de la Figura 1.3, que elrea diferencial en coordenadas polares esta dado por

(1.1.4)De aqu, el ngulo solido diferencial es:

(1.1.5)donde y denota los ngulos cenit y acimut, respectivamente, en coordenadaspolares.

1.1.3 Cantidades Radiomtricas BsicasConsiderar la cantidad diferencial de energa radiantedE en un intervalo detiempodt y en un intervalo de longitudes de onda especificas, a + d , la cualatraviesa un elemento de rea dA representado en la Figura 1.3, en lasdirecciones confinadas a un ngulo solido diferencial, la cual est orientado unngulo a la normal de dA. Esta energa es expresada en trminos de laIntensidad especficaI por:

(1.1.6)donde cos dA denota el rea efectiva a la cual la energa est siendointerceptada.

La ecuacin (1.1.6) define laintensidad monocromtica (o radiancia) en unaforma general como:

(1.1.7)As, la intensidad esta en unidades de energa por rea por tiempo por longitud deonda y por estereoradian. Es evidente que la intensidad implica unadireccionalidad en la radiacin. Por lo general, se dice que la intensidad estaconfinada en un haz de radiacin.

La densidad de flujo monocromtica o la irradiancia monocromtica de laenerga radiante es definida por la componente normal deI integrada sobre todoel ngulo solido hemisfrico y puede ser escrito como:

(1.1.8)En coordenadas polares, se escribe como: (1.1.9)


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Para radiacin isotrpica (es decir, si la intensidad es independiente de ladireccin), la densidad de flujo monocromtico es entonces:

(1.1.10)La densidad de flujo total de la energa radiante, o irradiancia, para todas laslongitudes de onda (energa por rea por tiempo), se puede obtener integrando ladensidad de flujo monocromtico sobre todo el espectro electromagntico:

(1.1.11)Adems, el flujo total f , o potencia radiante W (energa por tiempo), es definido por:

(1.1.12)La densidad de flujo monocromtico en el dominio de frecuencias puede serescrita en la forma:

(1.1.13)A partir de la relacin entre longitud de onda y frecuencia (Ec. 1.1.1), tenemos:

(1.1.14)Del mismo modo, la intensidad en los dominios de longitud de onda y frecuenciase relacionan por:

(1.1.15)

Una relacin similar entre la densidad de flujo monocromtico, o intensidad, entrminos del numero de onda y longitud de onda (o frecuencia) se puede expresarpor medio de la Ec. 1.1.2.

Cuando la densidad de flujo o la irradiancia es desde una superficie emisora, lacantidad se denominaEmitancia . Cuando expresamos en trminos de la longitudde onda, se refiere como laEmitancia Monocromatica . La intensidad o laradiancia es tambin llamada elBrillo o Luminancia (Brillo fotomtrico). El flujototal de una superficie emisora es frecuentemente conocida como laLuminosidad.Las cantidades radiomtricas bsicas son resumidas en la tabla 1.1, junto con susmbolo, dimensiones y unidades.

Tabla 1.1. Smbolos, dimensiones y unidades de varias cantidades radiomtricasSmbolo Cantidad Dimensiones Unidades

E Energa ML T Jf Flujo (luminosidad) ML T J s , WF Densidad de flujo (irradiancia)Emitancia

MT W m

I Intensidad (radiancia)Brillo (Luminancia)MT W m sr


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1.1.4 Conceptos de dispersin y absorcinLa mayor parte de la luz que llega a nuestros ojos no proviene directamente de sufuente, sino indirectamente a travs del proceso de dispersin. Vemos dispersindifusa de la luz del sol cuando miramos las nubes o el cielo. Las superficies delsuelo y del agua y los objetos que nos rodean son visibles a travs de la luz que se

dispersa. Una lmpara elctrica no nos enve la luz directamente desde elfilamento luminoso pero por lo general se ilumina con la luz que ha sido dispersadapor la bombilla de vidrio. A menos que miremos directamente a una fuente de luz,como el sol, una llama o un filamento incandescente, vemos luz que ha sidodispersada. En la atmsfera, vemos muchos ejemplos coloridos de dispersingenerada por las molculas, los aerosoles y las nubes que contienen gotas deagua y cristales de hielo. El arco iris, el cielo azul, nubes blancas, y halos, pornombrar algunos, son todos fenmenos pticos producidos por la dispersin. Ladispersin es un proceso fsico fundamental fsicos asociados con la luz y suinteraccin con la materia. Ocurre en todas las longitudes de onda a lo largo detodo el espectro electromagntico.

La dispersin es un proceso fsico por la cual una partcula en el camino de unaonda electromagntica abstraer continuamente energa desde la onda incidente yredirecciona la energa en todas las direcciones. Por lo tanto, la partcula puedeser considerada como una fuente puntual de energa dispersada. En la atmosfera,las partculas son responsables de la gama de dispersin por el tamao de lasmolculas de gas (~10-4 m), aerosoles (~1 m), gotas de agua (~10 m),cristales de hielo (~100 m), y grandes gotas de lluvia y partculas de granizo (~1cm). El efecto del tamao de la partcula sobre la dispersin se infiere por untrmino fsico llamado parmetro de tamao . Para una partcula esfrica, sedefine como la relacin de la circunferencia de partculas a la longitud de ondaincidente, es decir,x = 2 a/ , donde a es el radio de la partcula. Six


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sobresaturacin, pero por lo general tienen una estructura hexagonal bsica. En laatmsfera, si el crecimiento de cristales de hielo consisten en la colisin y fusin, laforma del cristal puede ser extremadamente complejo. Las observacionesrecientes sobre la base de las sondas de aeronaves ptica y tcnicas de replicadorde latitud media generalizada, tropicales, rticas, y cirros muestran que estasnubes son en gran parte compuesta de cristales de hielo en forma de rosetas debala, columnas slidas y huecas, placas, y agregados y cristales de hielo consuperficies irregulares con tamaos que van desde unos pocos micrmetros amiles de micrmetros. La dispersin de la luz solar por algunos de los cristales dehielo definidos produce fenmenos pticos fascinantes incluyendo halos de 22 y46 y numerosos arcos y puntos brillantes. La luz dispersada por partculas noesfricas e inhomogeneas, es materia de investigacin en la actualidad, sercubierta en el Capitulo 5 y en la cual se presenta una combinacin de solucionesgeomtricas y soluciones numricas aproximadas.

Figura 1.4. Patrones angulares de la dispersin por aerosoles esfricos de tres tamaosiluminados por la luz visible de 0.5 m: (a) 10-4 m, (b) 0.1 m y (c) 1 m. El patrn de

dispersin hacia adelante para aerosoles de 1 m es extremadamente grande y se haescalado para propsitos de presentacin.

En dispersin atmosfrica, se asume generalmente que la luz dispersada pormolculas y partculas tienen la misma frecuencia (o longitudes de onda) que laonda incidente. Notar, sin embargo, que luz laser de alta energa puede producirfenmenos tales como dispersin Raman en corrimiento de frecuencias, la cualpuede ser empleada para el sensoramiento remoto del vapor de agua. Lasmolculas atmosfricas y partculas estn separadas ampliamente, tal que cadapartcula disperse la luz exactamente en la misma forma como si todas las otraspartculas no existieran. Eso se refiere comodispersin independiente . Lasuposicin de dispersin independiente simplifica enormemente el problema de la

dispersin de la luz por una coleccin de partculas, ya que permite el uso de lacantidad de energa en vez de de campo elctrico en el anlisis de la propagacinde ondas electromagnticas en atmosferas planetarias.

En un volumen de dispersin, que contiene muchas partculas, cada partcula estexpuesta, y tambin dispersa, la luz que ya se ha dispersado por otras partculas.Para demostrar este concepto nos referimos a la figura. 1.5. Una partcula en laposicin P elimina la luz incidente por dispersin por una sola vez, es decir,dispersin simple, en todas las direcciones. Mientras tanto, una parte de esta luz


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dispersada alcanza la partcula en la posicin Q, donde se dispersa de nuevo entodas las direcciones. Esto se llama dispersin secundaria. Del mismo modo, unasubsecuente dispersin de tercer orden involucra la partcula en la posicin R. Ladispersin de ms de una vez se llamadispersin mltiple . De la figura. 1.5,parte de la luz incidente que ha sido el primero dispersado fuera de la direccindpuede volver a aparecer en esta direccin por medio de la dispersin mltiple. Ladispersin mltiple es un proceso importante para la transferencia de energaradiante en la atmsfera, sobre todo cuando los aerosoles y las nubes estninvolucrados. El Captulo 6 se ocupa de la teora de la dispersin mltiple enatmsferas planetarias.

Figura 1.5. Proceso de dispersin mltiple que involucra ordenes de dispersin en ladireccin denotada pord: primero (P), segundo (Q) y tercero (R)

La dispersin es a menudo acompaada por la absorcin. La hierba se ve verde,ya que dispersa la luz verde mientras se absorbe la luz roja y azul. La energaabsorbida se convierte en otra forma, y ya no est presente como la luz roja o azul.En ambientes moleculares, hay muy poca absorcin de energa en el espectrovisible. Las nubes tambin absorben la luz visible muy poco. Tanto la dispersin yla absorcin eliminan la energa de un haz de luz que atraviesa un medio. El hazde luz se atena, y llamamos a esta atenuacinextincin . Por lo tanto, laextincin es el resultado de la dispersin mas la absorcin. En un medio noabsorbente, la dispersin es el nico proceso de extincin.

En el mbito de la dispersin de la luz y la transferencia radiativa, se acostumbra ausar un trmino llamadoseccin transversal , anloga al rea geomtrica de unapartcula, para indicar la cantidad de energa eliminada del haz original por lapartcula. Cuando la seccin transversal se asocia con la dimensin de laspartculas, sus unidades se denotan en trminos de rea (cm2). Por lo tanto, laextensin de la seccin transversal, en unidades de rea, es la suma de ladispersin y la absorcin de secciones transversales. Sin embargo, cuando laseccin transversal es en referencia a la unidad de masa, sus unidades se dan enel rea por unidad de masa (cm2 g-1). En este caso, la seccin transversal deextincin en masa se utiliza en la transferencia de radiacin. La extincin en masade la seccin transversal es, por lo tanto, la suma de las secciones transversalesde absorcin de la masa y la dispersin de masa. Por otra parte, cuando la seccintransversal de extincin se multiplica por la densidad del nmero de partculas (cm-3), o cuando la extincin en masa de la seccin transversal se multiplica por ladensidad (g cm-3), la cantidad se conoce como elcoeficiente de extincin , cuyasunidades se dan en trminos de longitud (cm-1). En el mbito de la transferencia de


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radiacin infrarroja, la seccin transversal de absorcin de masa es simplementeconocida como elcoeficiente de absorcin .

La absorcin de energa por partculas y molculas conduce a la emisin. Elconcepto de emisin est asociado con la radiacin de cuerpo negro y se discutiren la siguiente seccin. Adems, un menor nmero de constituyentes atmosfricosmuestran complicadas estructuras de absorcin de lnea en la regin infrarroja. Enla Seccin 1.3 y el Captulo 4 se discute sobre los fundamentos de la formacin delnea y la transferencia de la radiacin infrarroja en la atmsfera. Una comprensinfundamental de los procesos de dispersin y absorcin en la atmsfera esimprescindible para el estudio del balance de radiacin y el clima de las atmsferasplanetarias y para la exploracin de tcnicas de sondeo remoto para deducir lacomposicin atmosfrica y su estructura.

1.2 LEYES DE RADIACIN DE CUERPO NEGROLas leyes de la radiacin de cuerpo negro son bsicas para la comprensin de losprocesos de absorcin y emisin. Un cuerpo negro es un concepto bsico en lafsica y puede visualizarse considerando una cavidad con un orificio de entradapequeo, como se muestra en la figura. 1.6. La mayor parte del flujo radiante deentrada en este agujero desde el exterior quedar atrapado dentro de la cavidad,con independencia de las caractersticas del material y la superficie de la pared.Reflexiones repetidas internas se producen hasta que todos los flujos sonabsorbidos por la pared. La probabilidad de que cualquiera de los flujos de entradase escape por el agujero es tan pequea que el interior parece oscuro. El terminocuerpo negro se utiliza para una configuracin de material donde la absorcin escompleta. La emisin por un cuerpo negro es el inverso de la absorcin. El flujoemitido por cualquier rea pequea de la pared se refleja en varias ocasiones y encada encuentro con la pared, el flujo se ve debilitado por la absorcin y reforzadopor la nueva emisin. Despus de numerosos encuentros, de emisin y absorcinalcanzan una condicin de equilibrio con respecto a la temperatura de la pared. Acontinuacin, se presentan cuatro leyes fundamentales que gobiernan la radiacindel cuerpo negro, comenzando con la ley de Planck.

Figura 1.6. Una cavidad de radiacin de cuerpo negro para ilustrar que la absorcin escompleta.


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1.2.1 Ley de PlanckEn su bsqueda de una explicacin terica para la radiacin de la cavidad, Planck(1901) supone que los tomos que componen la pared se comportan comodiminutos osciladores electromagnticos, cada uno con una frecuenciacaracterstica de oscilacin. Los osciladores emiten energa en la cavidad yabsorber la energa de ella. En su anlisis, Planck fue llevado a hacer dossuposiciones acerca de los osciladores atmicos.En primer lugar, Planck postul que un oscilador slo puede tener la energapropuesta por

(1.2.1)Donde es la frecuencia del oscilador,h es la constante de Planck, yn es llamadoel nmero cuntico y puede tomar solamente valores enteros, La Ec. (1.2.1) afirmaque la energa del oscilador esta cuantizada. Aunque desarrollos posterioresrevelan que la formula correcta para un oscilador harmnico es,

(ver ecuacin 1.3.7), los cambios introducidos no difieren de las conclusiones dePlanck.

En segundo lugar, Planck postula que los osciladores no radian energacontinuamente, sino solo en paquetes, o en cuantos. Estos cuantos de energason emitidos cuando un oscilador cambia desde uno a otro de sus estados deenerga cuantizados. De aqu, si el nmero cuantico cambia por una unidad, lacantidad de energa radiada viene dada por:

(1.2.2)Determinar la energa emitida requiere conocer el nmero total de osciladores confrecuencia para todos los estados posibles en acuerdo con la estadstica deBoltzmann (apndice A). Despus de los dos postulados anteriores y lanormalizacin de la energa media emitida por oscilador, la funcin de Planck enunidades de energa / rea / tiempo / sr / frecuencia est dada por

(1.2.3)Donde K es la constante de Boltzmann, c es la velocidad de la luz y T es latemperatura absoluta. Las constantes de Planck y Boltzmann han sidodeterminados experimentalmente y sonh=6.626 10 -34 Js y K = 1.3806 10 -23 J K-1.

La funcin de Planck relaciona la intensidad monocromtica emitida con lafrecuencia y la temperatura de la sustancia emisora. Utilizando la relacin entrefrecuencia y longitud de onda, la ecuacin (1.2.3) se puede escribir en trminos dela longitud de onda,.

(1.2.4)


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Donde C1 y C2 son conocidas como las constantes de radiacin. La figura 1.7muestra curvas deB (T) versus longitud de onda para un nmero de temperaturasde emisin. Es evidente que la intensidad radiante del cuerpo negro aumenta conla temperatura y que la longitud de onda del mximo de intensidad decrece con elincremento de la temperatura. La funcin de Planck se comporta muy diferentecuando , referida como ladistribucin de Rayleigh-Jeans , y cuando0,referida como ladistribucin de Wien .

Figura 1.7. Intensidad de cuerpo negro (funcin de Planck) como una funcin de lalongitud de onda para un numero de temperaturas de emisin

1.2.2 Ley de Stefan-BoltzmannLa intensidad de radiacin total de un cuerpo negro se puede obtener porintegracin de la funcin de Planck sobre todo el dominio de longitudes de ondadesde 0 a .

(1.2.5)Introduciendo una nueva variable,x =hc/K T , la ec. 1.2.5 se escribe como:

(1.2.6)El trmino integral es igual a4 /15. Definiendo (1.2.7)Tenemos que:

(1.2.8)

Ya que la radiacin de cuerpo es isotrpica, la densidad de flujo emitida por uncuerpo negro es: (1.2.9)Donde es la constante de Stefan-Boltzmann y es igual a 5.67 10 -8 Jm-2s-1K-4. Laecuacin (1.2.9) establece que la densidad de flujo emitida por un cuerpo negro esproporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Esta es la ley deStefan-Boltzmann, fundamental para el anlisis de transferencia radiativa debanda ancha en el infrarrojo.


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1.2.3 Ley de desplazamiento de WienLa ley de desplazamiento de Wien establece que la longitud de onda de laintensidad mxima de radiacin de cuerpo negro es inversamente proporcional ala temperatura. Diferenciando la funcin de Planck con respecto a la longitud deonda igualando el resultado a cero,

(1.2.10)Obtenemos la longitud de onda del mximo, (1.2.11)

Donde a=2.897 10 -3 mK. A partir de esta relacin, podemos determinar latemperatura de un cuerpo negro a partir de la medida de la intensidadmonocromtica mxima. La dependencia de la posicin de la intensidad mximasobre la temperatura es evidente a partir de las curvas de cuerpo negro en lafigura 1.7.

1.2.4 Ley de KirchhoffLas ltimas tres leyes fundamentales tienen que ver con la intensidad de radiacinemitida por un cuerpo negro, que depende de la longitud de onda y la temperaturadel medio. Un medio puede absorber radiacin de una longitud de onda particular,y al mismo tiempo, emitir radiacin de la misma longitud de onda. La razn a laque las emisiones se llevan a cabo es una funcin de la temperatura y la longitudde onda. Esta es la propiedad fundamental de un medio con la condicin deequilibrio termodinmico. El enunciado fsico con respecto a la absorcin y emisinfue propuesto por primera vez por Kirchhoff (1860).

Para comprender el significado fsico de la ley de Kirchhoff, consideremos unrecinto cerrado perfectamente aislado con paredes negras. Supongamos que estesistema ha alcanzado el estado de equilibrio termodinmico caracterizado portemperatura uniforme y radiacin isotrpica. Debido a que las paredes son decolor negro la radiacin emitida por el sistema a las paredes se absorbe. Por otraparte, debido a que hay equilibrio, la misma cantidad de radiacin absorbida porlas paredes es tambin emitida. Ya que el cuerpo negro absorbe el mximo deradiacin posible, se ha de emitir la misma cantidad de radiacin. Si se emite mas,el equilibrio no ser posible, y esto violara la segunda ley de la termodinmica. Laradiacin dentro del sistema se conoce como radiacin de cuerpo negro como sesealo anteriormente, y la cantidad de Intensad de radiacin es una funcin de latemperatura y la longitud de onda.

Sobre la base de la discusin precedente, la emisividad de una determinadalongitud de onda, (definido como la razn de la intensidad emitida a la funcinde Planck), de un medio es igual a la capacidad de absorcin,A (absortividad,definida, como la razn de la intensidad absorbida a la funcin de Planck), de esemedio en equilibrio termodinmico. Por lo tanto, podemos escribir:

= A (1.2.12)


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Un medio con una absortividadA absorbe solamente A times la intensidad deradiacin de cuerpo negroB (T) y por lo tanto emite veces la intensidad deradiacin de cuerpo negro. Para un cuerpo negro, la absorcin es un mximo ytambin los es la emisin. As, tenemos

A = = 1, (1.2.13)

para todas las longitudes de onda. Un cuerpo gris esta caracterizado por absorciny emisin incompleta y puede ser descrito por

A = < 1, (1.2.13)

La ley de Kirchhoff exige la condicin de equilibrio termodinmico, de tal maneraque la temperatura uniforme y la radiacin isotrpica se alcancen. Obviamente, elcampo de radiacin de la atmosfera de la Tierra como un todo no es isotrpico ysu temperatura no es uniforme. Sin embargo, en un volumen localizado debajo delos 6070 km., con una buena aproximacin, puede considerarse isotrpica con untemperatura uniforme la cual las transiciones energa son gobernadas porcolisiones moleculares. Es en este contexto de Equilibrio Termodinmico Local(LTE) que la ley de Kirchhoff es aplicable a la atmosfera. Situaciones fuera de lascondiciones de LTE se discutirn en la Seccion1.3.3.

1.3 FORMACIN DE LNEAS DE ABSORCIN Y FORMA DE LNEA1.3.1 Formacin de Lnea

La iinspeccin de la espectroscopia de alta resolucin revela que los espectros deemisin de ciertos gases estn compuestos por un gran nmero de lneasespectrales individuales y caractersticas. En la seccin anterior, indicamos quePlanck explico con xito la naturaleza de la radiacin de los objetos slidoscalientes, de la que el radiador de cavidad formada el prototipo. Esta radiacingenera espectros continuos, en lugar de lneas espectrales. Las ideas de Planckde cuantificacin, bien extendida, sin embargo, conducen a una comprensin delos espectros de lnea tambin. En lo siguiente, se utiliza el modelo ms simple dehidrgeno para discutir la formacin de lneas de emisin y absorcin.

1.3.1.1 Modelo de BohrLa investigacin del espectro de hidrogeno llevo a Bohr (1913) a postular que lasorbitas circulares de los electrones estn cuantizados; esto es, su momentoangular debe tener solamente mltiplos enteros de un valor bsico. Bohr asumeque el tomo de hidrogeno existe, de forma similar a los osciladores de Planck, enciertos estados estacionarios en la cual no radia. La radiacin ocurre solamentecuando el tomo hace una transicin desde un estado con energaE k a un estadocon menor energaE j . As, escribimos

(1.3.1)Donde representa el quantum de energa transportada por el fotn, el cual esemitido desde el tomo durante la transicin. El estado de energa mas bajo esllamado el estado fundamental del tomo. Cuando un electrn de un tomo


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absorbe energa debido a la colisin y salta a una rbita mas grande, el tomo sedice que est en unestado excitado . Entonces de acuerdo con la ecuacin (1.3.1),una transicin sbita tendr lugar, y el tono emite un fotn de energa y colapsa aun estado de energa mas bajo. Esto se ilustra en la Figura 1.8 para un tono dehidrogeno. Tambin se muestra en esa figura la absorcin de un fotn para untono de hidrogeno estacionario.

Figura 1.8. Ilustracin de la emisin y absorcin para un tono de hidrogeno que estcompuesto de un protn y un electrn. El radio de la rbita circular r esta dado porn2053, donde n es el numero cuntico, y 1 = 10-8 cm.

Bohr adems postulo que el momento angular puede tomar solamente valoresdiscretos por:

(1.3.2)Con esta regla de seleccin, Bohr muestra a partir de la ecuacin de movimientopara un electrn que el estado de energa total del sistema est dado por:

(1.3.3)

Done m es la masa del electrn, e es la carga elctrica transportada por elelectrn,0 es la constante de permitividad dado por 8.8510-12 coul/volt/m, con 1volt = 1 joule/coul, y RH es la constante de Rydberg para el hidrogeno con un valorde 1.097105 cm-1. De la ecuacin (1.3.1), el numero de onda de las lneas deemisin o absorcin en el espectro de hidrogeno es:


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(1.3.4)

Figura 1.9. Diagrama de niveles de energa para un tono de hidrogeno mostrando elnumero cunticon para cada nivel y algunas de las transiciones que aparecen en elespectro.

Donde j y k son enteros que definen, respectivamente, los estados de energainferior y superior. La figura 1.9 muestra el diagrama de enrgia para el hidrogeno.En el campo de la espectroscopia, la energa es usualmente dada en unidades deelectron voltios (eV) o en unidades de numero de onda (cm-1). UN electron voltioes la energa adquirida por un electrn acelerado por una diferencia de potencialde un voltio, y es equivalente a 1.60210-19 J.

Cada salto cuntico entre niveles de energa fijos resultan en la emisin oabsorcin de una frecuencia caracterstica o longitud de onda. Este cuantoaparece en el espectro como lneas de emisin o absorcin. Para el tomo dehidrgeno simple descrito previamente el espectro de lneas es relativamentesimple, mientras que los espectros de molculas de vapor de agua, dixido decarbono y ozono son mucho ms complejos.

1.3.1.2 Transiciones Vibracional y RotacionalEn la discusin previa, usamos las transiciones electrnicas del tomo dehidrogeno para ilustrar la emisin y absorcin. Esto nos ayuda a introducir lasformas en la cual una molcula puede almacenar varios tipos de energa.Cualquier partcula que se mueve tiene energa cintica como un resultado de sumovimiento en el espacio. Esta es conocida comoenerga traslacional . La energa


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cintica traslacional promedio de una sola molcula en las direcciones x, y, z esigual a KT/2, donde K es la constante de Boltzmann y T es la temperaturaabsoluta. Una molcula, compuesta de tomos, puede rotar o girar alrededor deun eje a travs de su centro de gravedad y por lo tanto tieneenerga rotacional .Los tomos de las molculas estn ligados por ciertas fuerzas similares a losresortes, tal que los tomos individuales puedan vibrar cerca de su posicin deequilibrio relativo una a otra. La molcula, por lo tanto, tambin tendrenergavibracional . Estos tres tipos de energa molecular se basan en una modelo muymecnico de la molcula, que ignora la estructura detallada de la molcula entrminos de ncleo y electrones. Es posible, sin embargo, que la energa de lamolcula cambie como resultado de un cambio en el estado de energa de loselectrones de la cual est compuesto, como lo demostrado por el modelo de Bohr,As, la molcula tienes energa electrnica. Los ltimos tres tipos de energa estncuantizados y toman solamente valores discretos. La absorcin y emisin de laradiacin tomar lugar cuando los tomos de las molculas se someten a a lastransiciones de un estado de energa a otro. En general, estas transiciones estngobernadas por reglas de seleccin.

En transiciones radiativas, la molcula debe acoplarse con un campoelectromagntico tal que el intercambio de energa pueda tomar lugar. Esteacoplamiento es generalmente proporcionado por el momento dipolar elctrico dela molcula. Si los centros efectivos de las cargas positivas y negativas de lasmolculas tienen separacin no cero, entonces el momento dipolar existe. Losgases radiativamente activos en el infrarrojo, tales como H2O y O3, tienenmomentos dipolar elctrico permanente debido a su distribucin de cargaasimtrica, La molculas lineales como N2 y O2, sin embargo, son inactivos en elinfrarrojo debido a su distribucin de carga simtrica. Sin embargo ellos tienesmomento dipolares magnticos dbiles que permiten actividades radiativas tenganlugar en el ultravioleta y en menor medida en la regin visible.

Los cambios de energa rotacional son relativamente pequeos, con un mnimo enel orden de 1 cm-1. Por esta razn, las lneas rotacionales puras ocurren en elespectro de las microondas e infrarrojo lejano. La mayor parte de los niveles deenerga rotacional por encima del nivel ms bajo estn poblados a temperaturaterrestre. Los cambios en la energa vibracional son generalmente mayores que600 cm-1, la cual es mucho mayor que el cambio mnimo en energa rotacional.As, las transiciones vibracionales nunca ocurren solas pero estn acoplados contransiciones rotacionales simultneas. Este acoplamiento da lugar a un grupo delneas conocido como la banda de vibracin-rotacin en el espectro infrarrojointermedio. Una transicin electrnica implica tpicamente unos pocos electrnvoltios (~104 cm-1) de la energa. Debido a que un fotn de alta energa se requierepara la transicin, la absorcin y la emisin por lo general se producen en el

espectro visible o ultravioleta. Los tomos pueden producir espectros de lneaasociada a la energa electrnica. Las molculas, sin embargo, pueden tener dostipos adicionales de energa, dando lugar a sistemas de banda complejo.

En el inciso 1.3.1.1, discutimos el significado fsico de los estados estacionarios deun tomo de hidrgeno. Schrodinger (1926) introdujo por primera vez la idea deestados estacionarios correspondientes a las ondas de materia y se utiliza estaidea como base de la mecnica ondulatoria. En la mecnica cuntica, paradeterminar los estados de energa producida por las transiciones de vibracin y


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rotacin, un trmino que se refiere como el operador Hamiltoniano, H, fueintroducido como un operador conveniente para reemplazar variables en laexpresin clsica de la energa, E, de un sistema compuesto de un ncleo atmicoy electrones que forman una molcula. La ecuacin de Schrodinger puede serescrita en trminos de la ecuacin diferencial de primer orden involucrando lafuncin de onda y el operador Hamiltoniano (apndice B), El Hamiltoniano puedeser linealmente separado en un trmino dependiente del tiempo y un trminoindependiente del tiempo. Los estados estacionarios de las molculas se puedendeducir desde el termino independiente del tiempo, dado como resultadoeigenvalores discretos (niveles de energa),E n , y eigenfunciones, n , Lastransiciones entre niveles de energa resultan en la absorcin y emisin de fotonescon frecuencia siguiendo la relacin de Planck. El trmico dependiente deltiempo puede ser tratado como una perturbacin a partir de la cual se puedeevaluar la razn de cambio de la probabilidad que el estado estacionario seaocupado.

El operador Hamiltoniano para el oscilador harmnico rgido que rota es separablepor movimientos vibracional y rotacional tal que las energas puedan seragregadas para un estado combinado. Para los estados rotacional, la energacintica de un dipolo rotador rgido es igual a la mitad del producto del momentoangular, L, y la velocidad angular,, es decir, L /2 , donde L = I e I es elmomento de inercia. A partir de la solucin de la ecuacin de Schrodingerindependiente del tiempo, las restricciones cunticas para el momento angularestn dadas por:

(1.3.5)Donde J es el numero cuntico rotacional (un entero). As, la energa rotacionalcuantizada puede ser escrita como:

(1.3.6)

Donde B=h/8 2 Ic es la constante rotacional. Esta expresin es vlida para undipolo rgido que gira asumiendo tapas esfricos o molculas lineales. Para tapasasimtricas, se requiere un trmino adicional. La regla de seleccin paratransiciones de radiacin es gobernada porJ=1, aplicable para el modelo deoscilador armnico rgido que rota. A partir de la relacin de Planck en (13.1), laubicacin de la lnea espectral se puede derivar y est dada por =2BJ (cm-1),donde J puede ser cualquier numero cuntico. Debido a la regla de seleccin, laseparacin en nmero de onda de lneas adyacentes es simplemente 2B (cm-1),como muestra la Figura 1.10a. Como se seal anteriormente, debido a la pocaenerga de una transicin de rotacin, los espectros de rotacin pura se producenslo en el infrarrojo lejano y las regiones de microondas.

Para los estados vibracionales, los niveles de energa cuantizados de unavibracin armnica estn dados por

(1.3.7)Donde k es el numero cuntico vibracional (un entero) y el subndice k denota losmodos normales. Para molculas triatmicas tales como H2O y O3, hay tres modosnormales, referidos comofundamentales . Para molculas lineales como NO2 y


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CO2, hay cuatro modos fundamentales, pero dos modos ortogonales sondegenerados y solamente tres fundamentales existen (Figura 3.3). El trminodegenerado es usado para denotar estados con la misma energa pero condiferente conjuntos de nmeros cunticos.

Figura 1.10. (a) transicin rotacional siguiendo la regla de seleccinJ=+1 y lneasespectrales espaciados igualmente en nmero de onda. (b) transiciones vibracional yrotacional simultanea dondeJ=-1 produce la ramificacin P yJ=+1 genera laramificacin R.J=0 muestra la ramificacin Q que traslapa con los numero de ondavibracional.


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La vibracin molecular produce un momento dipolar elctrico oscilante que essuficiente para ambas transiciones vibracional y rotacional. As, ambastransiciones ocurren simultneamente y el nivel de energa resultante es la sumade las energas de transicin separadas. Debido a que la energa de la transicinvibracional es mucho mayor que la de la transicin rotacional como se hizo notarpreviamente, y ya que muchos niveles rotacionales estn activos, el espectro delas transiciones combinadas es un arreglo de lneas rotacionales agrupadasalrededor del numero de onda vibracional, como ilustra la Figura 1.10b. A partir dela ecuacin (1.3.6) y (1.3.7) , la suma de las energas rotacional y vibracional es:

(1.3.8)En casos simples, la regla de seleccin es k = 1, excepto que k = -1 no puedeser aplicado a k = 0 . Considere las transiciones( k , J) ( k , J) , y sea k =0, elestado base, y k =1, el primer estado excitado. J y J denotan los estadosrotacional superior e inferior, respectivamente, como muestra la Figura 1.10b. Asreglas de seleccin en este caso son k = 1 (fundamental) yJ = 1. La mayora

de las molculas estn en el estado base pero estn distribuidos en numerososniveles de J . As, cualquier molcula avanzado al nivel puede ir al siguientenivel rotacional superior, paraJ=+1 , o para el siguiente nivel inferior, paraJ=-1 ,con una probabilidad ms o menos igual. Usando la relacin de Planck,encontramos que el numero de onda espectral de la lnea est dada por

(1.3.9)Donde J es el numero cuntico rotacional en el estado vibracional excitado .Debido a que muchos niveles de energa rotacionales cercanamente espaciadosestn involucrados, numerosas transiciones generan una banda de lneasrotacionales agrupadas a cada lado del nmero de onda vibracional, k, conespaciamiento de 2B cm-1, en cuanto a un espectro de rotacin pura. Varias delas transiciones simultaneas disponibles para molculas diatnicas y molculastriatmicas (es decir, CO2) en modos normales k=1 ( 1) y k=3 ( 3) fundamentalesson mostrados esquemticamente en la figura 1.10b. El grupo con menor energa(J=-1) y por tanto la porcin de numero de onda menor de la banda, es llamada laramificacin P. La parte del numero de onda superior es referida como laramificacin R, correspondiente a (J=+1). El espaciamiento del nivel rotacional enel nivel son algo ms pequeos que aquellos en el nivel debido a que elmomento de inercia incrementa en niveles vibracionales mayores. Las longitudesde las flejas no aumentan de manera constante desde la izquierda a la derecha y

la separacin del nmero de onda de las lneas disminuye levemente. Laramificaciones P y R son llamadas Ramificaciones paralelas debido a quemomento dipolar oscila paralelamente al eje internuclear (Figura 3.3). Para talesmodos vibracionales la transicin (J=0) est prohibida. En mecnica cuntica, escomnmente referida como transiciones prohibidas y permitidas. Par el modovibracional k=2 ( 2) molculas triatmicas lineales y los tres modos de inclinacintriatmica (Figura 3.3), el cambio de momento dipolar tiene una componenteperpendicular a un eje inernuclear. La regla de seleccin rotacional es ahora(J=0, 1), la cual produce una ramificacin Q que corresponde aJ=0, conocida


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como la ramificacin perpendicular. Esta ramificacin ocurre a la frecuenciavibracional propia. En casos sencillos, aparece como una lnea ancha sin resolver.Pero si el momento de inercia difiere en los niveles y , la ramificacin Q puedeser vista como un grupo de lneas muy poco espaciadas.

Las transiciones vibracional y rotacional discutidas anteriormente son para eloscilador armnico rgido que rota en la cual las reglas de seleccin estn dadaspor (J= 1) y (= 1). Debido a la no harmonicidad del oscilador, la transicin =10 se diferencia de la transicin = 21. La banda de estado superior 21no tiene la misma frecuencia que la banda del estado fundamental 10. Por otraparte, la no harmonicidad tambin cambia las reglas de seleccin de las de unoscilador armnico en el que todos los cambios integrales de los nmeroscunticos son permitidos. Por ejemplo,=2 da la primera banda armnica con eldoble de la frecuencia del modo normal (fundamental). Los cambios simultneosen dos diferentes nmeros cunticos vibracionales dan lugar a bandascombinadas y diferentes con frecuencias que son la suma o diferencia de lasfrecuencias del modo normal. Ellos normalmente tienen menores probabilidadesde transicin que los fundamentos.

1.3.2 Ensanchamiento de LneaLa emisin monocromtica casi nunca se observa. Los niveles de energa durantelas transiciones de energa son normalmente cambiados ligeramente debido a lasinfluencias externas sobre los tomos y molculas, y la prdida de energa en laemisin. Como consecuencia, la radiacin emitida durante las transiciones deenerga repetidas no es monocromtica, y las lneas espectrales de ancho finitopueden observarse. La ensanchamiento de las lneas espectrales es causado por:(1) la amortiguacin de las vibraciones del oscilador como resultado de la prdidade energa en la emisin (el ensanchamiento de las lneas en este caso se

considera normal), (2) las perturbaciones debidas a colisiones recproca entre lasmolculas absorbentes y molculas absorbentes y no absorbentes, y (3) el efectoDoppler resultado de la diferencia de velocidades trmica de los tomos ymolculas. En ensanchamiento de las lneas debido a la prdida de energa en lasemisiones (ensanchamiento natural) es prcticamente insignificante encomparacin con el causado por las colisiones y el efecto Doppler. En la altaatmsfera, encontramos una combinacin de ensanchamientos por colisin yDoppler, mientras que en la baja atmsfera, por debajo de 20 kmaproximadamente, el ensanchamiento por colisin prevalece debido al efecto de lapresin.

1.3.2.1 Ensanchamiento por presin

La forma de lneas espectrales debido a colisiones, referidas comoensanchamiento por presin, estn dadas por elperfil de Lorentz (Lorentz, 1906).Esta expresado por la formula

(1.3.10)


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Donde denota el coeficiente de absorcin, el numero de onda de unalnea monocromtica ideal, es el ancho medio de la lnea a la mitad delmximo y es una funcin de de la presin y en menor medida de latemperatura, representa el factor de forma de la lnea espectral, yla intensidad de la lneaS es definido por

(1.3.11)En este caso, decimos que el coeficiente de absorcin esta normalizado. La Figura1.11 ilustra el perfil de Lorentz.

Figura 1.11. Formas de lnea de Lorentz y Doppler para las mismas intensidades y anchosde lnea.

La forma de la lnea de absorcin de Lorentz es fundamental para la teora detransferencia de radiacin en el infrarrojo de las atmosferas y por esta razn esnecesario dar un breve explicacin de cmo se deriva la formula denotada en laecuacin (1.3.10). Una molcula aislada emite o absorbe una onda harmnicapura dada por

(1.3.12a)Donde c es la velocidad de la luz y A es una amplitud arbitraria. Durante el periodot/2 a t/2 , la distribucin de amplitudg( ) de la onda en el dominio de nmeros deondas discretos se puede obtener desde la transformada de Fourier del coseno:


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Generalmente, los anchos de lneas de absorcin son mucho ms pequeas que, tal que le primer trmino en (1.1312b) pueda ser despreciado cuando es

comparado al segundo.

1.3.2.2 Ensanchamiento Doppler

1.3.2.3 Perfil de Voigt

1.3.3 Detalle de Equilibrio Termodinmico

1.4 INTRODUCCIN A TRANSFERENCIA RADIATIVA

1.4.1 La ecuacin de Transferencia radiativa

Un haz de radiacin que atraviesa un medio ser atenuado por su interaccin conla materia. Si la intensidad de radiacinI se convierte en I + dI despus deatravesar un espesords en la direccin de propagacin, entonces

(1.4.1)Donde es la densidad del material yk denota la seccin transversal de extincinde masa (en unidades de rea por masa) para radiacin de longitud de onda.Como se discuti en la seccin 1.1.4, la seccin eficaz de extincin de masa es lasuma de las secciones transversales de absorcin y dispersin. As, la reduccinen la intensidad es debida a la absorcin del material as como la dispersin por elmaterial.

Por otro lado, la intensidad de la radiacin puede ser intensificada por emisin delmaterial ms la dispersin mltiple de todas las otras direcciones en un haz bajoconsideracin a la misma longitud de onda (Figura 1.13). definimos el coeficientefuncin fuente j tal que el aumento en la intensidad debido a la emisin y mltipledispersin es dado por

(1.4.2)Donde el coeficientefuncin fuente tiene el mismo significado fsico que la seccintransversal de extincin de masa. Al combinar las ecuaciones (1.4.1) y (1.4.2)tenemos

(1.4.3)Sin embargo, es conveniente definir la funcin fuenteJ tal que (1.4.4)


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Figura 1.13. Atenuacin de la intensidad de la radiacin al atravesar un medio de extincinDe esta manera, la funcin fuente tiene unidades de intensidad radiante.Permitiendo que la ecuacin (1.4.3) puede ser escrito como

(1.4.5)Esta es la ecuacin de transferencia radiativa general, la cual es fundamental parala discusin de cualquier proceso de transferencia de radiacin.

1.4.2 Ley de Beer-Bouguer-LambertConsidrese un haz de luz del sol, la cual cubre las longitudes de onda de 0.2 a 5m aproximadamente. Las contribuciones del sistema Tierra-Atmsfera se pueden

despreciar generalmente, como se discuti en la seccin 1.2. Adems, si laradiacin difusa producida por dispersin mltiple puede ser despreciada,entonces la ecuacin (1.4.5) se reduce a la siguiente forma:

(1.4.6)Sea la Intensidad incidenteI (0) en s=0 . Entonces la intensidad emergente a unadistancia s 1 mostrada en la Figura 1.3 puede ser obtenida por integracin de laecuacin (1.4.6) y viene dada por

(1.4.7)

Asumiendo que el medio es homogneo, tal quek sea independiente de ladistancias y definiendo la longitud de camino

(1.4.8)La ecuacin (1.4.7) se puede escribir como


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(1.4.9)Esta es conocida como la ley de Beer-Bouguer-Lambert, la cual establece que ladisminucin en la intensidad radiante que atraviesa un medio de extincinhomognea esta de acuerdo a un decaimiento exponencial cuyo argumento es elproducto de la seccin transversal de extincin de masa y la longitud del camino.

A partir de la ecuacin (1.4.9), definimos la transmisividad monocromtica T:

(1.4.10)Adems, para un medio no dispersivo, la absortividad monocromtica, querepresenta la fraccin de la radiacin incidente que es absorbida por el medio, esdada por

(1.4.11)Las ecuaciones (1.4.10) y (1.4.11) son normalmente expresadas en el dominio delnmero de onda en conjuncin con la aplicacin de transferencia radiativa en elinfrarrojo. Finalmente, si hay una contribucin de dispersin del medio, ciertasporciones de radiacin incidente puede reflejarse hacia la direccin incidente. Eneste caso, definimos la reflectividad monocromtica R, la cual es la razn de laintensidad reflejada (retro-dispersin) a la intensidad incidente. Por conservacinde energa, se debe tener que

(1.4.12)Para la transferencia de radiacin a travs de un medio dispersivo y absorbente.

1.4.3 La ecuacin de Schwarzschild y su SolucinConsideremos un medio no dispersivo en LTE. Un haz de intensidadI pasa atravs de el se someter a los proceso de absorcin y absorcin simultneamente.Este es el caso de transferencia de radiacin en el infrarrojo trmico emitido desdela Tierra y la atmosfera. La funcin fuente, definida en la ecuacin (1.4.4), es dadapor la funcin de Planck y puede ser expresada por

(1.4.13)Y la ETR puede ser escrita como:

(1.4.14)Dondek es ahora el coeficiente de absorcin. EL primer termino del lado derechode la ecuacin (1.4.14) denota la reduccin de la intensidad radiante debido a laabsorcin, mientras que el segundo trmico representa el incremento en laintensidad de la radiacin debido a emisin de cuerpo negro del material. Parabuscar una solucin de la ecuacin de Schwarzchild, definimos elespesor ptico


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monocromtico del medio entre los puntoss y s 1 como muestra la Figura 1.14 enla forma.

Figura 1.14. Representacin esquemtica del espesor ptico del medio

(1.4.15)

Notando que: (1.4.16)La ecuacin (1.4.14) se hace (1.4.17)Multiplicando la ecuacin por el factor , e integrando el espesords desde 0 a s 1, obtenemos

(1.4.18)

Por consiguiente tenemos

(1.4.19)En primer termino de la ecuacin (1.4.19) es prcticamente equivalente a laecuacin (1.4.7), representa la atenuacin por absorcin de la intensidad de laradiaciones por el medio. El segundo termino denota la contribucin de la emisindel medio a lo largo del camino 0 a s 1. Si la temperatura y densidad del medio y elcoeficiente de absorcin asociada a lo largo del camino del haz son conocidos, laecuacin (1.4.19) puede ser integrado numricamente para poder obtener la

intensidad de la radiacin en el puntos 1. Las aplicaciones de la ecuacin (1.4.19)para transferencia radiativa infrarroja y para el sondeo remoto de perfiles detemperatura atmosfrica sern discutidos en los Captulos 4 y 7.

En la discusin de las lneas de absorcin y emisin en el espectro del sol yestrellas, Schwarzschild (1914) presenta la ecuacin (1.4.14) dentro del contextode la ley de Kirchhoff y deriva una solucin integral para la condicin sindispersin.


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Figura 1.15. Geometra para atmosfera plano-paralela, donde y son los ngulos cenit yacimut, respectivamente, ys representa el vector posicin.

1.4.4 La ETR para Atmsferas Plano-ParalelasPara muchas aplicaciones de transferencia radiativa atmosfrica, es fsicamenteapropiado considerar que la atmosfera en porciones localizadas es plano-paralelatal que las variaciones en la intensidad y parmetros atmosfricos (temperatura yperfiles de gases) sean permitidos solamente en la direccin vertical (es decir,altura y presin). En este caso, es conveniente medir distancias normales linealesal plano de estratificacin (Figura 1.15). Si Z denota esta distancia, entonces laETR general definida en la ecuacin (1.4.5) se hace

(1.4.20)Donde denota la inclinacin desde la normal, y el ngulo acimut en referenciaal eje x. Aqu, hemos omitido el subndice en varias cantidades radiomtricas.

Introduciendo el espesor ptico normal (o profundidad)

(1.4.21)Medida hacia abajo desde el lmite exterior, tenemos

(1.4.22)Donde = cos . Esta es la ecuacin bsica para el problema de dispersinmltiple en atmosferas plano-paralelas


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Figura 1.16. Intensidades hacia arriba () y hacia abajo (-) en un determinado nivel y enlos niveles de la parte superior ( = 0) e inferior ( = *) en una atmosfera finita plano-paralelo.

Seguimos el mismo procedimiento descrito en la seccin (1.4.3), la ecuacin(1.4.22) se puede resolver para obtener las intensidades hacia arriba y hacia abajopara un atmosfera finita que est limitada en dos lados a=0 y=* como se ilustraen la Figura 1.16.

Para obtener la intensidad hacia arriba (>0) en el nivel, multiplicamos laecuacin (1.4.22) por el factor y relaizados la integracin desde a = *.Esto nos lleva a

(1.4.23)Para obtener la intensidad hacia abajo (


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conjuncin con estudios de sensoramiento remoto de la composicin atmosfrica ybalance de radiacin. Estableciendo=0 en la ecuacin (1.4.23), tenemos

(1.4.25)Donde el primer y segundo termino representan, respectivamente, la contribucinde la superficie inferior (atenuada en la parte superior) y la contribucinatmosfrica interna. Por otro lado, si elegimos=* en la ecuacin (1.4.24),obtenemos

(1.4.26)

Donde, nuevamente, el primer y el segundo termino representa la contribucin dela superficie superior (atenuada en la parte inferior) y la contribucin de laatmsfera interior, respectivamente. Las aplicaciones detalladas de las ecuacionesanteriores asociadas a la transferencia de la radiacin en el infrarrojo y dispersinmltiple se discutirn en los captulos 4 y 6.

1.4.5 La ETR para un medio no homogneos tridimensionalesEn varias condiciones atmosfricas, la suposicin plano-paralela puede no servlida. Estas incluyen incluye la transferencia de radiacin en la atmosfera dondela geometra debe ser tomada en cuenta, y en nubes con dimensiones finitas y/ono homogneas en la direccin horizontal. Lo ltimo ha sido objeto deinvestigacin y desarrollo en la actualidad en relacin con estudios de nubes enclima y sensoramiento remoto. Aunque este tema se ver con ms detalle en elCapitulo 6, aqu proporcionamos algunas notas introductorias consistentes con lapresentacin precedente. Comenzamos con la ETR general discutida en laseccin 1.4.1. El coeficiente de extincin ser y omitiendo el subndice para simplificar, tenemos (1.4.27)El operador diferencia puede ser definido en tiempo y espacio como:

(1.4.28)Donde c es la velocidad de la luz, es un vector unitario que especifica ladireccin de dispersin a travs de un vector posicins , y t es el tiempo. Bajo lacondicin que la radiacin es independiente del tiempo (estado estacionario), Talcomo iluminacin del sol, La ecuacin (1.4.27) se puede expresar como

(1.4.29a)


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Donde la funcin fuente, J, puede ser producto de la dispersin simple del haz deluz solar directa, dispersin mltiple de la intensidad difusa, y emisin del medio.

En coordenadas cartesianas(x, y, z), tenemos

(1.4.29b)

Donde los cosenos directores son dados por:

(1.4.30a) (1.4.30b)

(1.4.30c)

Donde y son los ngulos cenit y acimut definidos anteriormente, y . En general, soluciones analticas de la ecuacin (1.4.29a) noexisten y deben ser resueltos numricamente. En casos donde el medio eshomogneo con respecto a sus propiedades de dispersin simple incluyendo elcoeficiente de extincin, la ecuacin (1.4.29a) se reduce a una ecuacin diferencialparcial de primer orden a partir de la cual se pueden derivar solucionessimplificadas. Los lectores interesados deben referirse al Capitulo 6 para masdetalles.

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Cap1- Introduccion a Radiacion Atmosferica Liou