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7/29/2019 Cap.3 Comp. Simet. y Mod
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SISTEMAS DE POTENCIA INDUSTRIAL
CT-6212
PROFESOR: Ramn Villasana Soto
SISTEMAS DE POTENCIA INDUSTRIALUNIVERSIDAD
SIMN BOLVAR
INVESTIGACION
Y DESARROLLODE LA UNIVERSIDADSIMON BOLIVAR
FUNDACION DE
FUNINDESUSB
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CAPTULO 3
COMPONENTES SIMTRICAS
Y MODELOS DE ELEMENTOS
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Contenido:
Revisin De Las Componentes Simtricas:
.- Matriz de Transformacin T
.- Impedancias de secuencia.
.- Potencia en componentes simtricas
.- Aplicacin de la transformacin T a una lnea
.- Impedancia en Secuencia las Maquinas Sincrnicas
.- Impedancia en Secuencia los Transformadores
.- Impedancia en Secuencia las Lneas de Transmisin
.- Redes de secuencia +va(1), -va(2) y 0.
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Cualquier sistema de fasores trifsicos desbalanceado puede descomponerse
en tres subsistemas de fasores balanceados :
1.- Uno de secuencia positiva. SEC ABC
2.- Uno de secuencia negativa. SEC BCA
3.- Uno de secuencia cero. SEC 000
REVISION DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS
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En estas notas, estas secuencias se denotan por los subndices 1, 2 y 0 respectivamente.
1 2 0
1 2 0
1 2 0
2
1 1 1 1
2
2 2 2 2
0 0 0
usando el operador 1120
.
.
. 0
a a a a
b b b b
c c c c
b a c a
b a c a
a b c
V V V V
V V V V
V V V V
a
V a V V aV PARA SEC VA
V aV V a V PARA SEC VA
V V V PARA SEC
REVISION DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS
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1 2 0
2
1 2 0
2
1 2 0
a a a a
b a a a
c a a a
Luego
V V V V
V a V aV V
V aV a V V
a a0
2
b a1
2
c a2
abc 012
2
En forma matricial:
V 1 1 1 V
V = 1 a a V
V 1 a a V
V = T V
1 1 1
1T a a
-1 2
2 2
1
012
1 1 11
T 13
1 1 abc
a a
a a a aV T V
1
012
:
abc
Similarmente
I T I
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IMPEDANCIAS DE SECUENCIA
En un sistema trifsico el vector de tensiones est relacionado al vector de corrientes,a travs de la matriz de impedancias.
abc abc abc
aa ab ac
abc ba bb bc
ca cb cc
V Z I
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z
Aplicando la trasformacin se tiene:
012 012
1
012 012
abc
abc
T V Z T I
V T Z T I
Implica que
1012 abcZ T Z T
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POTENCIA EN COMPONENTES SIMTRICAS
La potencia compleja trifsica en cualquier punto de un sistema trifsico se puedeexpresar como la suma de las potencias complejas de cada fase:
3 3 3
3
* * *
3
* *
* *
3
* *
*
3
a b c
a a b b c c
t
a aa
a b c b b b
cc c
t
abc abc
S P jQS S S S
S V I V I V I
I IV
S V V V I V I
VI I
S V I
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Utilizando la matriz de transformacin T,
* *
3 012 012
t tS V T T I
El producto:
* 2 22 2
1 1 1 1 1 1 3 0 0 1 0 0
1 1 0 3 0 3 0 1 0
1 1 0 0 3 0 0 1
tT T a a a a
a a a a
por tanto:
*
0
* *
3 012 012 0 1 2 1
*
2
3 3
t
I
S V I V V V I
I
* * *
3 0 0 1 1 2 23 3 3S V I V I V I
Ntese que no hay trminos de acople de potencia entre las tres secuencias, es decir
trminos como por ejemplo.0 1 ,V I
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APLICACIN DE LA TRANSFORMACIN A LA IMPEDANCIA SERIE DE UNA LINEA
TRANSPUESTA O COLOCADA EN DISPOSICIN EQUILTERA
Vb
Vc
Ia
Ib
Ic
c
b
c
Zm
Zm
Zm
Zs
Zs
Zs
VaI
VbIVcIIn = Ia+ Ib+ Ic
s m m
abc m s m
m m s
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z
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Aplicando la trasformacin, se tiene:
1
012
2 0 0
0 0
0 0
s m
abc s m
s m
Z Z
Z T Z T Z Z
Z Z
De tal forma que en esta configuracin de lnea de transmisin,
0
1 2
2s m
s m
Z Z Z
Z Z Z Z
y no hay acoplamientos mtuos entre las tres secuencias.
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1
3bc ca
x 0.1213ln
.1213ln
x D x D
e
s a c
s
e
m ceg
eg m ab
DZ r r l jl
D
D
Z r l jl D
D D D
Conviene recordar las expresiones para Zs y Zm, las cuales son:
c
-3 4
c
1
2
Re del conductor a
r Re de retorno equivalente Carson.
r 1.588 x 10 9.869 10milla
2160
a
e
r sistencia
sistencia del conductor
f x fkm
D pief
tans
resistividad del terrenoD Dis cia media geometrica de los conductores de fase
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Colocando Z0, Z1 y Z2 en funcin de los parmetros de la lnea se llega a las
siguientes relaciones.
3
e
0 1
2 3
eg
1 2
s
D2 3 x 0.364 ln
D
x .1213 ln D
s m a c
s eg
s m a
Z Z Z r r l jl
D D
Z Z Z Z r l jl
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EQUIVALENTES DE SECUENCIA DE LAS CAPACITANCIAS DE LAS LINEAS DETRANSMISIN
La capacitancia a neutro de una lnea de transmisin monofsica o trifsica condisposicin equiltera, se calcula mediante la siguiente relacin.
10
0.0388n
FCD milla
Logr
D
r r
En el caso de lneas de multiconductores por fase,
-12
eg
312 13 23
55.63 x 10D
lnRMG
n
b
eg
FCm
D D D D
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124 2
13 29 3
11/ 2 3 316 4
mod
( . ) 2 conductores/fase
( . . ) 3 conductores/fase
( . . . .2 ) 1.09 4 conductores/fase
r externo
bRMG radio medio geometrico ificado
r d rd para
r d d r d para
r d d d rd para
radio
de los subconductores
d tan entre dos subconductores asumiendo todos equidistantes o transpuestosdis cia
EFECTO DEL SUELO: Considerando el suelo, como se muestra en la figura donde seincluyen los tres conductores de una lnea de transmisin trifsica y sus respectivos
conductores imgenes, se puede utilizar la siguiente relacin fasorial para anlisis en
regimen sinuosoidal permanente.
de coeficientes de potencial
abc abc abc
abc
V P Q
P matriz
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1
2
3
2
1
3
h11
h12
h13
h23h31
D12
h22
h33h12
h23
D23
D31
D12D31
D23
111
122
133
112
12
123
23
113
13
1ln
2
1ln
2
1ln
2
1ln
2
1ln
2
1ln
2
aa
a
bb
b
cc
c
ab ba
bc cb
ca ac
hp F m
r
hp F m
r
hp F m
r
hp p F m
D
hp p F m
D
hp p F m
D
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La relacin matricial para los coeficientes de potencial se puede escribir :
1
1/
abc abc abc abc abc
abc abc
aa ab ac
abc ba bb bc
ca cb cc
Q P V C V
C P f m
C C C
C C C C
C C C
La matriz de capacitancia en secuencias 0,1,2, se puede encontrar usando latranformacin de similaridad
00 01 02
1
012 10 11 12
20 21 22
abc
C C C
C T C T C C C
C C C
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Si la lnea esta transpuesta, la matriz de coeficientes de potencial es simtrica.
s m m
abc m s m
m m s
P P P
P P P PP P P
Transformando a 0,1,2 :
01
012 1
2
01
012 012 1
2
0 0
0 00 0
0 0
0 0
0 0
abc
P
P T P T PP
C
C P C
C
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El circuito equivalente de la lnea de transmisin en cada secuencia es:
z0
'
0
2
Y'
0
2
Y'
1
2
Y'
1
2
Y
z2
'
2
2
Y'
2
2
Y
Secuencia 0 Secuencia 1
z1
Secuencia 2
Yo = j w Co
Y1 = j wC1
Y2 = jw C2
El valor de cada uno de los parmetros delcircuito equivalente mostrado, depende dela longitud de la lnea.
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IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE LAS MQUINAS SINCRNICAS
En general las impedancias de una mquina sincrnica en secuencia positiva, negativay cero, tienen distintos valores.
IMPEDANCIA DE SECUENCIA POSITIVA DE GENERADORES
Esta es tomada generalmente como la reactancia sincrnica Xd (asumiendo R 0) para
clculos en rgimen permanente, XdI
para clculos en rgimen transitorio y Xd paraclculos en rgimen subtransitorio.
1 (rotor cilndrico) , , (polos salientes)II I
s d d d X X X X X
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IMPEDANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA PARA GENERADORES
Esta es la impedancia que ofrece la mquina al flujo de corriente de secuencia negativa.El campo magntico rotatorio que se establece en la mquina, cuando se le aplica voltajesde secuencia negativa, rota a velocidad sincrnica pero en sentido contrario a como rota elrotor. Este campo induce corrientes de doble frecuencia en el campo del rotor y en losdevanados amortiguadores. El campo rotante de secuencia negativa encuentra siempreuna condicin cambiante en la configuracin del rotor; encuentra una va de poca reluctancia(frente a los polos) y en medio ciclo elctrico despus encuentra una va de gran reluctancia
(en los interpolos). Luce sensato pensar que la reactancia de secuencia negativa de lamquina vara entre un valor mximo XqII y un valor mnimo XdII.
Usualmente se toma :
2 2" "
j2
d qX XX Z j
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En la figura se muestra la variacin de X``
XdII
XdIIXdII
XqII
XqII
'' ''
2
2
q dX XX X
Sin devanadoamortiguador
'' ''
2 q dX X X X Con devanado
amortiguador
rotor liso : XqXqXdXqXd
Polos Sal. Con Amort. Xq=XqXqXd
Polos Sal. Sin Amort. Xq=Xq=Xq
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DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE X0 EN LAS MQUINAS
Cuando la mquina no posee devanados amortiguadores
2 2y y j 2
I
II I II d q
d d q q
X X
X X X X X Z j
DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE X2
Watt I
P
Generador
I exc.
W rateada V
I a
b
c
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Operando la mquina a velocidad rateada (nominal) con un cortocircuito 2 en los
terminales de las fases b y c , se ajusta la excitacin para que por el cortocircuito fluya
aproximadamente la corriente nominal de las fases envueltas, es decir: Ibf= In. Se mide
Vab, P e Ib como se ilustra en la figura anterior.
Como |Z2 | = | V2 |/ | I2 |
Z1 Z2V1 V2
1 2 0 1 2
2 2
1 2 1 1 2
2
1 2 0 1 2 2 1
2 2
1 2 0 2
2
2 2 2
; 0 ; V
0 ; 3 90 ; 3 90
3
2 2
2 2 1 3
3
af bf bf
an
bn
ab an bn
ab
bf
I I I V
I I a I aI a a I I I I
En este caso la corriente medida es I
V V V V V V V V
V a V aV V a a V
V V V a a V V V
V
I
222
22
2
3:
3 3
cos3
ab
bf
VVZ lo cual resulta tambin en
II
VZ sen j I
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1
2 2
cos
X cos3 3
ab b
ab ab
b b
P
V I
V VR sen
I I
IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO DE LAS MQUINAS SINCRNICAS
Esta es la impedancia que ofrecen los devanados de la mquina (conectada en Y puestaa tierra) cuando se le inyectan corrientes de secuencia cero. Como las corrientes quealimentan los devanados estan en fase pero los devanados estan desfasados 120 en el
espacio, tericamente se producir en el medio aire, tres fuerzas magnetomotrices (fmm)iguales y separadas 120, cuya suma sera cero, dando como resultado quela impedancia de secuencia cero es cero. Pero es improbable que los devanados estendistanciados entre si 120 exactamente, hay factores de devanados, flujos de dispersintanto en las ranuras del estator como en los terminales de conexin, que en conjuntoconfiguran un efecto reactivo. Es fcil figurarse que este efecto reactivo se produzcagenerando un valor de reactancia equivalente de secuencia cero que ser mucho menor
que las reactancias de secuencia positiva o negativa.
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DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE X0 EN LAS MQUINAS
Se conectan los devanados del generador en serie como se ilustra en la figura y se registranlos valores de V, I y P con el campo cortocircuitado. El rotor puede estar girando a velocidadsincrnica o se puede tomar lecturas promedios en las posiciones de eje directo y eje decuadratura con el rotor bloqueado.
V
I
P
Generador
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DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE X0 EN LAS MQUINAS
V
I
P
Generador
0 0 0
100
0
3 ; I3
cos cosI 3
VV V V I
V V PZ jsen
I VI
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA MQUINA SINCRNICA DE ROTOR CILINDRICO
Ea
Eb
Ec
jXm
jXm
jXm
jXs
jXs
jXs Va
VbVcIa+ Ib+ Ic
Ia
Ib
Ic
R
R
R
Zn
a
b
c
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Aplicando la ecuacin de voltaje de Kirchhoff
a n n b n c a a s m mE V I R jX Z jX Z I jX Z I
0a b cI I ISi (en balance o sin neutro)
a n n aa a s m a s mE V I R jX Z jX Z V I R jX jX En general, debido a la simetra de la mquina, las impedancias propias de cada fase soniguales entre si, lo mismo ocurre con las impedancias mutuas.
s m m aa a
m s m bb b
cm m sc c
Z Z Z IE V
E Z Z Z I V
E VIZ Z Z
s ns
m nm
Z R jX Z
Z jX Z donde
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abc abcabc abc E Z I V Es decir :
Pre multiplicando por 1T se tiene :
1 1 1
012
1
012 012 012
abcabc abc
abc
T E T Z T I T V
E T Z T I V
como la matriz abcZ
es simtrica
00
1
11
22
0 0
0 0
0 0
abc
Z
T Z T Z
Z
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00
11
22
2 2 3s m ns m
s m s m
s m s m
Z Z Z R j X X Z
Z Z Z R j X X
Z Z Z R j X X
como la impedancia Zn es externa a la mquina, se puede decir que para la mquinapropiamente:
0
1 11
2 22
2m s m
m s m
m s m
Z R j X X
Z Z R j X X
Z Z R j X X
1 2
2
1 1 1 0 01
1 1203
1 120 0
abc
E
T E a a E E
a a E
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Los diagramas equivalentes para la mquina sincrnica en secuencia cero, positiva ynegativa, son : Z0
Z1
Z2
3Zn
E
Secuencia 0
Secuencia 1
Secuencia 2
No considera todos los efectos de la interaccin entre el rotor y el estator. No considera devanados de compensacin.
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IMPEDANCIA DE SECUENCIA DE LOS TRANSFORMADORES
Debido a que los transformadores son elementos no-rotativos y asumiendo simetra entresus diferentes fases, se concluye que su impedancia serie por fase es independiente delsentido de rotacin de las fases por lo que las impedancias de secuencia positiva y negativa
son iguales, no as ocurre siempre con la impedancia de secuencia cero.
Para un transformador monofsico, Z2 = Z1 = Z0.
Para un banco de transformacin trifsico, Z2 = Z1 = Z0 an cuando el efecto de la impedanciaserie de secuencia cero depende de la conexin del banco, es decir que tenga o no conexin
al neutro, si no hay salida para la corriente de secuencia cero, la correspondiente impedanciatotal de esa secuencia ser infinita.
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Como se mencion previamente, las impedancias de secuencias para bancos detransformadores, son iguales, Z2 = Z1 = Z0. Esto es debido a que los transformadoresmonofsicos presentan la misma impedancia a cualquier voltaje que se les apliqueindependientemente de la secuencia de voltajes aplicados.
IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE TRANSFORMADORES 3 Y BANCOS DE
TRANSFORMADORES
Este no es el caso para los transformadores 3 en donde los flujos de los devanadosde fase comparten circuitos magnticos.
Hay dos diseos bsicos para el ncleo de transformadores 3.
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A B C
A B
B / 2
C
B / 2 C/2
C/2C/2
C/2
A B C
A B C
Figura aTipo ncleo
Figura bTipo acorazado
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En la figura (a) los devanados estn arrollados en el mismo sentido.
En la figura (b) los devanados estn arrollados tal de que el arrollado del centro est en
sentido opuesto al de los devanados de los extremos, esto para reducir el flujo en las
secciones de ncleo que quedan entre devanados. Para secuencia positiva y negativa los
flujos en ambos casos son balanceados de forma tal que A + B + C = 0. En estos casos
de secuencia, la corriente de excitacin es baja y la rama magnetizante del transformador
se puede despreciar, tanto para transformadores tipo ncleo como para el tipo acorazado.
La impedancia de secuencia cero de un transformador 3 puede encontrarse mediante
pruebas de circuito abierto y de cortocircuito efectuados en el transformador, aplicndole
tensiones de secuencia cero. Estas pruebas arrojan diferencias importantes para cada
transformador, sobremanera la prueba de circuito abierto revela diferencias notables en la
rama de excitacin de ambos tipos de transformadores.
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Este fenmeno se puede observar en las rutas que toma el flujo de secuencia cero en ambos
diseos.
0 0 0
30 0
0 / 2
0
0 / 2
0
0 / 2
0 / 2 0 / 2 0/ 2
Figura aTipo ncleo
Figura bTipo acorazado
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En el caso a (tipo ncleo) el flujo debe tomar caminos de alta reluctancia. El resultado
es un valor de impedancia de excitacin de secuencia cero, suficientemente grande que
no debe ser despreciada en el circuito equivalente de secuencia cero, si no se quiere perder
precisin.
0 0 0
30
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El tipo acorazado (b) puede presentar el problema de saturacin de las secciones de ncleo
entre devanados, sin embargo la impedancia de excitacin de este tipo de transformadores
sigue siendo poco influyente en la definicin del circuito equivalente.
0
0 / 2
0
0 / 2
0
0 / 2
0 / 2 0 / 2 0/ 2
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TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
I1
I3
I2
(1) (2)
(3)
La representacin de este transformadores es:
Z1
Z2
Z3
RXZ
R jX
R jX
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Si estudiamos un banco de transformadores trifsicos compuesto de tres transformadoresmonofsicos idnticos y los devanados primarios de cada uno de lostransformadores, marcados como (1), los conectamos en estrella puesta a tierra a travs deuna impedancia y dejamos los devanados secundarios (2) y terciarios (3) abiertos, se obtiene :
Ia
Ib
Ic
Z1
Z1
Z1
Zn1
Zn1(1)
(2)
(3)
Z 1 = Z + Z1
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En cuyo caso la ecuacin matricial de fase es:
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
n n n aa
n n n bb
cn n nc
Z Z Z Z IV
V Z Z Z Z I V IZ Z Z Z
Usando la transformacin
1012 abcZ T Z T
1 1
012 11
1
3 0 0
0 0
0 0
n
devanado
Z Z
Z Z
Z
Ia
Ib
Ic
Z1
Z1
Z1
Zn1
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Si en vez del primario se usara el secundario (2) o el terciario (3) se obtendra :
2 2 3 3
012 2 012 3
2 3
2 3
3 0 0 3 0 0
0 0 ; 0 0
0 0 0 0
n n
devanado devanado
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z
2 2 3 3yZ Z Z Z Z Z
Estas relaciones en Z012 para los devanados de transformadores en las tres secuencias
se pueden representar como en las siguientes figuras.
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3Zn1
3Zn2
3Zn3Z1
Z2
Z3
Z
Z1
Z2
Z3
Z
Z1
Z2
Z3
Z
Secuencia cero
Secuencia positiva
Secuencia negativa
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Consideremos adems el caso en que uno de los tres devanados est conectado en .Digamos que es el secundario. Tendramos
Zn1
(3)
(1)
(2)
Z
Z Z
Z1 Z1
ba
cZ1
Ia Ib
Ic
aI
bI
cI
Z2
Z2
Z2Ix
In
Zn
Ix Ix
Ix
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Z1 : 1
Z
Ib 1 : 1
Z
Ib 1 : 1
Zn
Z1
Z1
Z1Ia
In
Ix IxZ2
Z2
Z2
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Las relaciones de tensin en este ltimo diagrama se pueden expresar como:
1
1
1
a a x n nan
b b x n nbn
c c x n ncn
n a b c
V I Z I I Z I Z
V I Z I I Z I Z
V I Z I I Z I Z
I I I I
Aplicando la LVK, en el lado (2) conectado en , se tiene:
2
2
2
2
3
3 3
3 3
3 3
a x b x c x x
a b c x x
n x
x n
I I Z I I Z I I Z Z I
I I I Z I Z Z I
I Z I Z Z
Z
I IZ Z
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Reemplazando en Van, Vbn, y Vcn se obtiene:
2 2 2
1
2 2 2
2 2 2
1
2 2 2
2
2
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
3 3
a n b n c nan
a n b n c nbn
a n bcn
Z Z ZV I Z Z Z I Z I Z
Z Z Z Z Z Z
Z Z ZV I Z I Z Z Z I Z Z Z Z Z Z Z
ZV I Z I
Z Z
2 2
1
2 23 3 3 3n c n
Z ZZ I Z Z Z
Z Z Z Z
s m m aan
m s m bbn
cm m scn
Z Z Z IV
V Z Z Z I
V IZ Z Z
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2
1
2
2 22
12
22
1
2
21
2
2
2
3 3
3 3
3 3
2 3
3 3
3 23 3
3 3
s n
s n
s n
s n
m n
ZZ Z Z Z
Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z ZZ Z Z
Z Z
Z ZZ Z Z Z Z Z
ZZ Z
Z Z
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Aplicando las relaciones 1
012 abcZ T Z T
012
2 0 0
0 0
0 0
s m
s m
s m
Z Z
Z Z Z
Z Z
200 1
2
11 1
22 11
3 n Z ZZ Z ZZ Z
Z Z Z
Z Z
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EJEMPLO DE CLCULO DE IMPEDANCIAS DE TRANSFORMADORES DE 3 DEVANADOS
En pruebas monofsicas se determin :
6.6Pr ( ) , 5MVA
3
331 ( ) , 7.5MVA3
( ) 2.2 , 2.5MVA
kVimario p
kVSecundario s
Terciario t kV
P-S
P-T
S-T
Z 0.232 /fase
Z 0.290 /faseZ 8.7 /fase
j
jj
Pr ( ) 6.6 , 3 x 5MVA conectado en Y
3 ( ) 33 , 3 x 7.5MVA conectado en Y
( ) 2.2 , 3 x 2.5MVA conectado en
imario p kV
Secundario s kV
Terciario t kV
1. Asumamos que la impedancia ZS-T se desee referir al terciario por fase.Que valor tendr?
Conectado como transformador trifsico sus caractersticas son :
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2
2
2
2
2
1 2.2 1 2.2 38.7
333 3 33
3
2.28.7 0.0387
33
T S
S T S T
T
S T
xZ Z j x
Z j x j f
2. Esta impedancia equivalente por fase si la refiriramos nuevamente al lado secundario,utilizamos la relacin de vueltas por fase.
2 2
2
2 2 2
33 332.23 3
8.7 8.7332.2 2.2
3 3
S T
S T S T Z Z j x x j
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Si el secundario se hubiese puesto en y no en Y, de tal manera que la conexintrifsica del transformador fuera Y , las impedancias seran:
0.232PPSZ j 0.29P
PTZ j 8.7
2.93
S
STZ j j
S
S TZ la pasamos al primario mediante la relacin
2
2
2 2
2
2
2
2
6.6 / 3 6.62.9 2.9 0.116
3333 / 3
6.6
1515
0.232 0.07996.6
150.29 0.0999
6.6
15
0.116 0.03996.6
S
S T
P S
P T
S T
Z j x j x j
Zbase
Z j x j
Z j x j
Z j x j
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De haberse calculado la Z s-t en pu en el lado secundario con conexin su valor sera:
215
( ) 2.9 0.039933
S
S TZ pu j x j
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EJEMPLO 2
Los arrollamientos de un transformador de tres devanados tienen las caractersticas
siguientes:
Primario:
Secundario:
Terciario:
ps, 6.6 , 15MVA Z 0.232 /Y kV j f
pT33kV, 22.5MVA Z 0.290 /Y j f
ST2.2kV, 7.5MVA Z j8.7 / f
1. Calcule el circuito en p.u. en base a 15 MVA y 6.6 kV en el primario.
2
2
. . PTp.u.
2 2
6.6 2.90415
.232 .29.0799 Z .0999
2.904 2.904
8.70 j8.70 8.7 15.1199.
33 33
15
BASE
PSp u
STpu
BASE
Z
j jZ j j
j j xZ j
Z
P S
T
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1.0799 .0999 .1199 .03
2
1.0799 .1199 0.0999 .05 . .
21
.0999 .1199 .07999 .07 . .2
p
s
t
Z j j j j
Z j j j j p u
Z j j j j p u
j0.07
j0.05
j0.03
Las impedancias de los devanados son:
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2. Asuma que en el problema anterior, la prueba de cortocircuito se efectu por fasey la conexin posterior del transformador es Y Y
. .
. .
/
. . 2
.232 .0799
.29 .0999
8.78.7 2.9
3
2.9 x 15.04 . .
33
PS PSp u
PT PTp u
ST ST fase
STp u
Z j Z j
Z j Z j
jZ j Z j
jZ j p u
1 .0799 .0999 0.04 .072
1.0799 .04 .0999 .01
2
1
.0999 .04 .0799 .032
p
s
t
Z j j j j
Z j j j j
Z j j j j
AC O
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3. Asuma que en el problema la conexin es Y Y y las pruebas arrojaron lossiguientes valores
st
. . ptp.u.
2
.232, .29 Z 2.7
.0799 Z .09992.7 15
x .01243 33
ps pt
psp u
st
Z j Z j j
Z j j
jZ j
1.0799 .0999 .0124 .0837
2
1.0799 .0124 0999 ( 0.0038)2
1.0124 .0999 .0799 .0162
2
p
s
t
Z j j
Z j j
Z j j
j0.0162
-j0.0038
j0.0837
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REDES DE SECUENCIA CERO
En el siguiente cuadro se muestran los circuitos equivalentes en secuencia cero paracargas y transformadores trifsicos conectados de diferentes maneras:
CARGAS
a
b
c
Z0
Z0Z0Ia0
Z0
N0
CONEXIN EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0
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CARGAS
CONEXIN EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0
a
b
c
Z0
Z0Z0 Ia0
Z0
N0
n
Z0
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a
b
c
Z0
Z0Z0
Zn
Ia0
Z0
N0
n
3Zn
a
b
c
Z0
Ia0=0 Z0
N0
n
CARGAS
CONEXIN EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0
Z0 + 3 Zn
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P S
Z0
N0
SPP S
P S
Z0
N0
SPP S
TRANSFORMADORES
SMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0CONEXIN
Z0
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TRANSFORMADORES
SMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0CONEXINP
Z0
N0
P S
PZ0
N0
P S
3Ia0
S
S
Z0
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TRANSFORMADORES
SMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0CONEXIN
Z0
N0
P SSP
P S
P S Z0
N0
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TRANSFORMADORESSMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0CONEXIN
P ST P S
TP
T N0
P S
T P S
TP S
T N0
S
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EJEMPLOS DE REDES DE SECUENCIA CERO
EJEMPLO 1
T1 T2A BG1 G2
L
ZG1 ZT1 ZL0 ZT2 ZG2A B
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EJEMPLO 2
ZG1
ZT1 ZL1 ZT2
ZG2
A B
ZT3 C ZL2 D ZT4 3Zn
T1 T2A B
G1 G2
L1
T3 T4C DL2 Zn