07/04/2016

Variável vazão

� É através da medição de vazão que se determina o controle e balanço de materiais em um processoquímico.

� Indica a quantidade de líquidos, gases e sólidos que passa por um determinado local na unidade de tempo.

� A quantidade total movimentada pode ser medida em unidades de volume (litros, mm3, cm3, m3, galões, péscúbicos) ou em unidades de massa (g, kg, toneladas, libras).

� Vazão instantânea é dada por uma das unidades acima, dividida por uma unidade de tempo (litros/min,m3/hora, galões/min, kg/h, m3/h).

� Vazão volumétrica: Unidade de volume por unidade de tempo.

� Vazão mássica: Unidade de massa por unidade de tempo.

� Ao se indicar vazão volumétrica, deve-se indicar as condições de base (referência): Temperatura e pressão.

Variável vazão

VAZÃO VOLUMÉTRICA (Q):

Uma partícula do fluído se desloca entre as posições a e b em um tempo t segundos

Q: Volume (V) escoado em um tempo t.

tVQ / : ca volumétrivazão =

thv / :escoamento de velocidade =

A partícula ao se deslocar de a para b, em um tempo t, indica um volume V entre essas duas posições.

vhtAhV == e

h

Q: Vazãov: velocidade de

escoamento

a b

Área de seção transversal (A)

duto cheio

Fluído

( )vhAhQ

tVQ =⇒=⇒ AvQ =⇒

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Variável vazão

VAZÃO mássica (W):

Massa (m) escoada em um intervalo de tempo de t segundos

tmW / : mássica vazão =

Massa específica (densidade) (ρ) é a razão entre massa (m) e volume (V) ocupado

VmV

m ρρ == então Qt

VW ==⇒

tV como e

ρ Qρ=⇒ W

Variável vazão

Viscosidade:

Resistência que o fluído oferece ao escoamento.

1. Viscosidade absoluta ou dinâmica (µ): com a placa móvel semovendo com uma velocidade constante v.

Placa fixa

Placa móvel

Fluído

Força F

Área A

Espaço entre as placas (e)

preenchido pelo fluído

S.I. no e)(poiseuill Pa.s unidade com Av

Fe=µ

Obs. É uma característica do material do fluído e varia com a temperatura.

2. Viscosidade cinemática (υ): com a placa móvel se movendo com uma velocidade constante v.

S.I. no /s][m unidade com 2

ρ

µϑ =

Onde ρ é a densidade (massa específica) do fluído.

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Variável vazão

Tipos de escoamento: Laminar e turbulento

Laminar:

� Escoamento em camadas planas ou concêntricas, dependendoda geometria do duto.

� Sem passagem de partículas de uma camada para outra.� Velocidade constante para uma vazão constante.

Turbulento:

� Mistura do fluído� Movimento desordenado� Oscilações de velocidade e pressão

Para pequena abertura da válvula o filete de tinta e a água não se misturam (escoamento laminar). Aumentando-se aabertura da válvula, a partir de uma determinada vazão a tinta e a água se misturam (escoamento turbulento).Diminuindo-se a vazão volta-se a o escoamento laminar.

A mudança do regime de escoamento ocorre a uma certa velocidade: Velocidade crítica (vCR).

Onde Kc é uma constante de proporcionalidade e D o diâmetro do duto.

DKv cCR

ϑ=

Variável vazão

Número de Reynolds:

� A constante adimensional Kc é a mesma para todos os tipos de líquidos e gases.

ϑ

DvK CR

c =

Onde Kc é o número crítico de Reynolds, que vale aproximadamente 2300.

ϑ

DvCRcr =Re

De forma geral tem-se o número de Reynolds como

ϑ

vD=Re

Pode-se dizer:Re > Recr → Escoamento turbulentoRe < Recr → Escoamento laminar

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Variável vazão

Equação da continuidade:

Seja o duto com a seguinte geometria (redução de diâmetro). Assumindo fluxo em regime permanente(densidade constante). Não se pode acumular massa dentro do volume entre as superfícies A1 e A2. A massa defluído que entra na redução é igual à massa de fluído que sai da redução. Massa específica (densidade)constante→ fluído incompressível.

Vazão Q1 Vazão Q2

21 QQ =⇒ 222111 e AvQAvQ ==⇒ 2211 AvAv =⇒

Variável vazão

Equação da Bernoulli:

Seja o duto inclinado dado a seguir.Assumindo um fluído perfeito, semviscosidade, o mesmo se desloca sematrito, ou seja, sem perda de energia.

z1

z2Seção 1 Seção 2

p1

v1p2

v2

∑ ∑= 21 totaltotal EE222111 EcEpEpEcEpEp prpoprpo ++=++⇒

Onde:

Eppo → Energia potencial de posiçãoEppr → Energia potencial de pressãoEc → Energia cinética

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Variável vazão

Equação da Bernoulli:

222111 EcEpEpEcEpEp prpoprpo ++=++

22

2

222

2

111

vMW

PMgz

vMW

PMgz ++=++

γγ

Onde:M → MassaW → Peso (obs. Não é vazão mássica)γ → Peso específico do fluídog → Aceleração da gravidadeP1 e P2 → Pressões no fluído nas seções 1 e 2v1 e v2 → Velocidades do fluído nas seções 1 e 2

MgW = Como

22

2

222

2

111

v

g

WW

PWz

v

g

WW

PWz ++=++

γγ

Variável vazão

Equação da Bernoulli:

g

vWW

PWz

g

vWW

PWz

22

2

222

2

111 ++=++

γγ

g

vPz

g

vPz

22

2

222

2

111 ++=++

γγ

Equação de Bernoulli para fluídos perfeitos em regime permanente

OBS. Esta equação é a base para entendimento de vários tipos de medidores de vazão.

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão:

Existem diversos métodos e a escolha depende de:

� Tipo de fluído� Características de operação e instalação� Precisão, faixa de indicação, confiabilidade, etc.� Custos

Variável vazão

Métodos para medição de vazão: métodos mais usados, indicados por classes.

1. Medição por deslocamento positivo: Medidor rotativo; Medidor de lóbulos e Disco nutante.

2. Medição por pressão diferencial (elementos deprimogênios): Placa de Orifício; Tubo Venturi; Bocalde Vazão; Orifício Integral; Tubo Pitot e Tubo Annubar.

3. Medição por área variável: Rotâmetro.

4. Medição através de velocidade: Turbina.

5. Medição por tensão induzida: Medidor Magnético.

6. Medidores mássicos: Efeito Coriolis.

7. Medição por ultra-som: Efeito doppler e Por tempo de transito.

8. Medição através de vórtices.

9. Medição térmica.

10. Medição em canais abertos: Calha Parschall e Vertedores.

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.

� Relação bem definida entre o volume de produto que atravessa o medidor e o acionamento dodispositivo de medição.

� Para cada unidade de volume que atravessa o medidor o dispositivo de medição é acionado umcerto número de vezes.

� Apresenta um fator que permite determinar a vazão em volume.

� O fluído interage com o medidor.

Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.

Medidor com engrenagens ovais

� O fluído circula entre as paredes da câmara de medição e as engrenagens ovais.

� Uma volta completa das engrenagens corresponde a uma certo volume de fluído que atravessou omedidor.

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.

Medidor de lóbulos

� O fluído circula entre as paredes da câmara de medição e os lóbulos.

Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.

Medidor com disco de nutação

� Para cada ciclo de nutação um certo volume de fluído passou pelo medidor.� O contador conta o número de ciclos de nutação.

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

� Um dos métodos mais utilizados.

� O elemento primário gera uma pressão diferencial dependente da vazão.

� O elemento primário é colocado na tubulação de tal forma que o fluído passe através dele.

� Aumenta-se a velocidade do fluído em um certo trecho do percurso com a redução da área daseção transversal vista. Com isso ocorre uma queda na pressão do fluído nesse trecho.

� A vazão é medida a partir dessa queda de pressão.

� Esse método se aplica a uma grande variedade de fluídos.

� Uma desvantagem desse método é a perda de carga que ocorre na tubulação (processo).

Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Medidores deprimogênios:

� Elemento primário instalado na tubulação� Causam perda de carga� Medição das pressões estáticas antes e após o elemento primário.� Vazão (volumétrica ou mássica) obtida a partir da diferença entre as pressões estáticas (∆P).� Aplicam-se a uma ampla variedade de fluídos (líquidos, gases e possuindo material sólido em

suspensão) com ampla faixa de valores de viscosidade.

com z1 = z2g

vvPP

2

2

1

2

221 −=

−⇒

γ

g

vPz

g

vPz

22

2

222

2

111 ++=++

γγ

Equacionamento da vazão

Dada a equação de Bernoulli

Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

g

vvPP

2

2

1

2

221 −=

−

γ

Pela equação da continuidade (com Q1 = Q2)

2211 vAvA = sendo A1 e A2 as áreas das seções transversais antes e após o elemento primário, respectivamente.

1

221

A

Avv =⇒

Assumindo seções circulares e com diâmetros D e d antes e após os elemento primário, respectivamente definimos:

D

d=β 2

21 βvv =⇒1

22

A

A=⇒ β

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Definindo ∆P12 PPP −=∆

Da equação de Bernoulli

( )g

vvP

2

22

2

2

2 β

γ

−=

∆ ( )42

2 12 βγ

−=∆

⇒ vgP

421

2

β

γ

−

∆

=⇒

gP

v

Seja o fator de velocidade de aproximação E

41

1

β−=E

gP

Ev 22γ

∆=⇒

Então

Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Pela continuidade2211 AvAv =

1

221

A

Avv =⇒

1

21 2

A

Ag

PEv

γ

∆=⇒

Como

1

22

A

A=β

gP

Ev 22

1γ

β∆

=⇒

Como ),(iAvQ ii 21 para ==

gP

EAQ 22

1γ

β∆

=⇒

gP

Ev 22γ

∆=

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

gP

EAQ 22

1γ

β∆

=

Esta equação é teórica e não se considerou:

→ que as velocidades nas seções transversais não são uniformemente distribuídas (v1 e v2)

Pode-se incluir na relação um coeficiente de correção C que nos permita ter a vazão real. Este coeficiente é chamado de coeficiente de descarga.

teóricavazão

real vazão=C teóricoreal CQQ =

logo gP

ECAQ 22

1γ

β∆

=⇒

Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

gP

ECAQ 22

1γ

β∆

=

Observações:

� Q varia de forma não linear em relação a ∆P

� C é obtido experimentalmente e depende de:

• Tipo de elemento primário• Forma como são feitas as tomadas de pressão• Diâmetro D da tubulação• Número de Reynolds Re

• Relação de diâmetros β

Considerações práticas

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Variável vazão

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

gP

ECAQ 22

1γ

β∆

=

C, A1, β, E, γ e g são constantes, logo podemos escrever PKQ ∆=

∆P varia de forma quadrática em relação a Q.

Na caracterização em termos da faixa de indicação (range), temos maxmax PKQ ∆=

Quanto a um transmissor pneumático, digamos que ele tenha como saída uma pressão que variaentre 3 e 15psi, e sabendo-se que existe uma relação entre a saída do transmissor e ∆P dada poruma linha reta, então

( )[ ]max

onde (psi), 312.P

PPPSaída relreltransmisor

∆

∆=∆+∆=

Variável vazão

Como ∆P varia de forma quadrática em relação Q então se poderia linearizar o sinal de saída do transmissorutilizando-se um elemento que se caracterizasse como extrator de raiz quadrada.

Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Q ∆PMedidor

saídaTransmissor

Compensação da não linearidade

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

No caso de fluídos compressíveis

→ O fluído possui densidades (massas específicas) diferentes nos dois pontos de tomada depressão. Faz-se uma correção na equação relacionando ∆P com Q.

PKQ ∆= ε

Onde a constante de correção ε é denominada fator de expansão isentrópica. Essa constante depende dotipo de elemento primário que é utilizado.

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Medidor de pressão com placa de orifício (elemento primário)

� É o tipo mais comum e simples de elemento primário.� É uma placa precisamente perfurada inserida na tubulação de forma perpendicular ao fluxo do fluído.� Dependendo do fluído pode ser de inox, latão, etc.

Placa de orifício

Características:

� Fácil instalação� Baixo custo� Construção simples� Manutenção e troca são

simples

� Alta perda de carga� Baixa faixa de indicação (range)

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Os tipos de orifício (dependente do fluído ter ou não material em suspensão):

Concêntrico Excêntrico Segmental

Segmento de um círculo

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Existem diversos tipos também dependentes dos pontos de tomada de pressão (impulso).

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Medidor de pressão com Tubo Venturi (elemento primário)

� Possui uma “garganta” estreitada entre duas seções cônicas.� Flanges são usadas para conexão.� Na “garganta” o fluído é acelerado, a velocidade aumenta e a pressão estática cai.

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

� Boa recuperação de pressão.

� O fluído pode carregar sólidos emsuspensão.

� Menor diferencial de pressãoquando comparado ao de placacom orifício, para garganta comdiâmetro igual ao do orifício emesma vazão nos dois casos.

� Em lugar de ser um simples furo,a tomada de impulso, é formadapor vários furos espaçados emtorno do tubo. Eles sãointerligados por meio de um anelanular chamado anelpiezométrico. Isto para obter-se amédia das pressões em torno doponto de medição.

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Medidor de pressão com Tubo de Pitot (elemento primário)

� Num dado ponto do fluído, dentro da tubulação, a pressão total é dada pela soma da pressãoestática com a pressão dinâmica devido a velocidade de deslocamento do fluído naquele ponto.

� O tubo de Pito possui duas aberturas para tomadas de pressões:

� Uma perpendicular ao sentido do fluxo;� Outra na direção do fluxo.

� A entrada perpendicular ao fluxo nos dá a pressão estática (baixa pressão).

� A entrada na direção do fluxo nos dá a pressão total (alta pressão, estática + dinâmica).

� A diferença entre as duas pressões nos dá a pressão dinâmica.

� A pressão dinâmica é proporcional ao quadrado da velocidade do fluído.

� A vazão é determinada a partir do valor da velocidade do fluído.

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Geometria:

Sentido do fluxo

Mede-se a diferença entre

essas duas pressões

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Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.

Análise:

g

vPD

2

2

γ= Onde:PD é a pressão dinâmica.γ é o peso específico do fluído.g é a aceleração da gravidade.v é a velocidade do fluído no ponto de medição.

γDgP

v2

=⇒

Perfil de velocidade de escoamento (laminar):

Obs. Velocidade do fluído no centro da tubulação→ velocidade máxima vmax.

Velocidade média:λ

Dmédia

gPKKvv

2max ==

O coeficiente de correção K é determinado experimentalmente:

� Mede-se a velocidade em 10 pontos ao longo da vertical: vi

(i=1,2,3,...,10).� Calcula-se a velocidade média e em seguida divide-se essa

média por vmax.

max

10

1

/10/ vvKi

i

= ∑

=