TEOREMA DEL MUESTREO, MULTIPLEXACIN Y JERARQUA DIGITAL JERARQUA
DIGITAL PLESICRONA (PDH)PLESICRONA (PDH)
Ing. Pablo Hidalgo L.
Marzo 2012
TEOREMA DEL MUESTREO (1)El procesamiento que se efecta sobre las
sealesanalgicas con el propsito de digitalizarlas empieza con
elanalgicas con el propsito de digitalizarlas empieza con
elmuestreo.El t d l t iEl teorema del muestreo se enuncia como: Una
seal de banda limitada de valor real sin componentes
espectrales por encima de una frecuencia de B Hz se determina
enespectrales por encima de una frecuencia de B Hz, se determina
enforma unvoca por sus valores equidistantes en intervalos
nomayores que 1/(2B) segundosayo es que /( ) segu dos
sta es una condicin suficiente para que una sealanalgica pueda
ser totalmente reconstruida a partir de unanalgica pueda ser
totalmente reconstruida a partir de unconjunto de muestras
discretas equidistantes en el tiempo.
4/25/2012 ING. PABLO HIDALGO L. 2
TEOREMA DEL MUESTREO (2)La validez del teorema del muestreo se
puede demostrar por medio dela propiedad de la modulacin o de la
propiedad de convolucin enfrecuencia de la transformada de
Fourierfrecuencia de la transformada de Fourier.A una seal f(t) de
banda limitada sin componentes espectrales porencima de B Hz, se le
tomarn muestras empleando la funcin pulsoencima de B Hz, se le
tomarn muestras empleando la funcin pulsocuadrado (de duracin seg)
en intervalos uniformes de Ts segundos.Se determina que la densidad
espectral de la seal muestreada fs(t) es,sexcepto por un factor
constante, exactamente igual a la de f(t) (sealoriginal) dentro del
ancho de banda original. Adems se repite a simisma de manera
peridica cada = 2/Ts (radianes/seg ) Lasmisma de manera peridica
cada 0 = 2/Ts (radianes/seg.). Lasrplicas de la densidad espectral
estn ponderadas por los coeficientesde la Serie de Fourier de la
seal muestreada.La densidad espectral de la funcin original f(t) se
puede recuperar enforma simple empleando un filtro pasabajos.
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TEOREMA DEL MUESTREO (3)
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TEOREMA DEL MUESTREO (4)Qu sucede con un cambio en la tasa de
muestreo? Al aumentar la frecuencia de muestreo, Ts disminuye, y
todas las
rplicas de F() se separan entre s. Al disminuir la frecuencia de
muestreo, Ts aumenta, y todas las
rplicas se acercan hasta que se llega a un punto lmite luego
delrplicas se acercan, hasta que se llega a un punto lmite, luego
delcual una reduccin en la tasa de muestreo provocar un traslape
delas densidades espectrales.
El lmite se alcanza cuando:
2
BW
WT
2:queya
22
=
=
BTs
BW
21
2 :queya
=
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B2
TEOREMA DEL MUESTREO (5)
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TEOREMA DEL MUESTREO (6)Para que no exista traslape entre las
densidades espectrales:
