Senzori

Pag.18ECHIPAMENTE DE AUTOMATIZARE

6. Senzori i traductoare pentru msurarea forelor i a cuplurilor

6.1. Noiuni introductive

Forele se pot msura prin efectul produs i anume: comprimarea unui resort dimensionat corespunztor, deformarea unui material n domeniul elastic, modificarea permeabilitii magnetice a unor materiale magnetice supuse unor solicitri mecanice, apariia unor sarcini electrice de semn contrar colectate pe armturile unui condensator cu dielectric un material piezoelectric, solicitat la compresiune, etc.

n acest capitol se vor analiza principalele tipuri de traductoare utilizate la msurarea forelor i anume: traductorul inductiv simplu cu ntrefier variabil, traductorul inductiv simplu magnetoelesatic, traductorul inductiv magnetoelastic de tip transformator, traductorul biparametric L-C cu ntrefier variabil cu semnal de ieire modulat n frecven, traductorul piezoelectric utilizat la msurarea forelor dinamice i traductorul tensometric. Se prezint, n cazul traductorului inductiv simplu, dou situaii i anume: cazul msurarea forelor de valori mic cnd elementul elastic este constituit din dou arcuri solenoidale i msurarea forelor de valoare mare, cnd elementul elastic este constituit dintr-un cilindru metalic dimensionat corespunztor, care este i carcasa de protecie mecanic a elementului sensibil. Pentru ultima variant transmiterea la distan a informaiei se face prin unde radio.

6.2. Traductor inductiv simplu pentru msurarea forelor

Construcia acestui traductor este identic cu cea a traductorului inductiv simplu folosit la msurarea deplasrilor liniare (fig.2.9), n plus, cel utiulizat pentru msurarea forelor este prevzut cu dou resoarte, notate cu 8 (fig.6.1), folosite la convertirea forei , cu punctul de aplicaie la captul tijei 6, perpendicular pe miezul mobil 4, ntr-o deplasare, potrivit relaiei:

(6.1)

n care ke [N/m] este constanta de elasticitate echivalent pieselor 8 sensibile la acionarea forei. Din (6.1) se obine, n modul, relaia de dependen dintre deplasarea liniar x i fora Fx:

(6.2)

Fig.6.1. Traductor inductiv simplu pentru msurarea forelor

Deci mrimea deplasrii liniare x este direct proporional cu valoarea forei Fx, factorul de proporionalitate fiind . Mai departe, deplasarea liniar x determin modificarea inductanei Lx a bobinei 3, conform relaiei (2.62). Variaia inductanei bobinei 3, n funcie de deplasarea liniar x este neliniar, aa cum se vede n fig.2.10 (x=(x). Alimentnd bobina traductorului de la sursa Uas, cu amplitudine i frecven fc constante, innd seama de simplificarea (2.64) RL(0, modificarea inductanei Lx determin variaia curentului Ix, sesizat de miliampermetru mA, nseriat cu bobina 3, potrivit relaiei (2.65). i aceast conversie este tot neliniar (fig.2.11). Cu ajutorul relaiilor (6.2), (2.62) i (2.65) se obine dependena dintre mrimea de ieire, care este curentul Ix i cea de intrare Fx:

(6.3)

deci valoarea curentului Ix este direct proporional cu mrimea forei Fx, factorul de proporionalitate fiind kF:

(6.4)

Se poate demonstra c funcia de transfer a traductorului are valoarea lui kF1 (relaia (6.4)).

Fig.6.2. Dependena dintre curentul Ix i fora Fx n cazul traductorului inductiv simplu din fig.6.1

Fig.6.3. Schema bloc a traductorului inductiv simplu de msurare a forelor

n schemele bloc traductorul inductiv simplu pentru msurarea forelor se reprezint ca n fig.6.3. Curentul Ix n funcie de Fx se modific liniar, dup dreapta (1 care are nclinarea:

(6.5)

Cu traductorul inductiv simplu se pot msura, n general, fore de valoare mic, pn la zeci de N. Domeniul de msur este impus de constanta de elasticitate echivalent ke a resoartelor 8: cu ct ke are valoare mai mare, cu att crete i domeniul de msurare. n [15] se prezint un astfel de traductor folosit la telemsurarea unor fore de valoare mare: zeci sau chiar sute de kN. Pentru aceasta se folosete ca element sensibil un cilindru metalic cu lungimea activ l0 dimensionat s lucreze n domeniul de deformare elastic. n acest caz prin creterea forei Fx, crete efortul unitar ( i crete deformarea relativ (, potrivit legii lui Hooke:

(6.6)

n care:

(6.7)

(6.8)

(6.9)

E [N/m2] este modulul de elasticitate longitudinal al materialului captorului de for (elementul sensibil al traductorului), Stc este seciunea transversal prin cilindru:

(6.10)

(l alungirea cilindrului sub aciunea forei Fx, l lungimea cilindrului solicitat la traciune, iar l0 lungimea iniial a cilindrului (pentru Fx=0 N).

Fig.6.4. Traductor inductiv simplu pentru telemsurarea forelor din prjinile pompelor de adncime pentru extracia petrolului

n fig.6.4.: 1,2,3,4 au aceiai semnificaie cu cele din fig.2.9 i 6.1; 5 piese de fixare a armturii mobile 4 pe discul 6; 6 i 11 discuri de capt ale cilindrilor 9 i 10; 7 piese de fixare a discului superior 6, dimensionate s reziste la solicitarea maxim (Fmax); 8 urubul de fixare a discurilor de capt pe flanele cilindrilor 9 i 10; 9 cilindru elastic de lungime l care are diametrele: di (diametrul interior) i de (diametrul exterior); 10 cilindru rigid; 12 pies de legtur a traductorului cu sarcina Fx; 13 orificiul de trecere a cablului ecranat de legtur a oscilatorului cu celelalte circuite electronice ale traductorului; 14 oscilator L-C de joas frecven; 15 orificiu pentru trecerea conductoarelor de legtur dintre bobina 3 a traductorului inductiv i oscilatorul 14.

Cu ajutorul relaiilor (6.6)(6.10), rezult prima conversie i anume a forei F, n deformarea foarte mic (l a cilindrului elastic 9:

(6.11)

Aceast deformare determin o modificare identic a ntrefierului (x ((x=(l). innd seama de aceast relaie (2.62) devine:

(6.12)

Aceast formul este exprimarea analitic a celei de a doua conversii i anume alungirea (l a cilindrului 9 determin modificarea inductanei Lx a bobinei 3. Evident c dependena dintre Lx i (l este neliniar i grafic arat ca n fig.2.10, n care (x=(l.

Inductana Lx a bobinei 3 face parte din circuitul rezonant al circuitului L-C 14, de joas frecven, ca urmare modificarea inductanei Lx, determin variaia frecvenei fx de lucru a acestuia potrivit relaiei lui Thomson:

(6.13)

n felul acesta are loc cea de a treia conversie i anume variaia inductanei Lx determin modificarea frecvenei fx a oscilatorului. i dependena dintre fx i Lx este tot neliniar, aa cum se vede din analiza relaiei (2.13). Cu formulele (6.11), (6.12) i (6.13), rezult:

(6.14)

(6.15)

(6.16)

(6.17)

deci frecvena fx a oscilatorului L-C este proporional cu rdcina ptrat a valorii forei Fx, dependena dintre mrimea de ieire fx i cea de intrare Fx fiind nelinair.

Pentru Fx=Fmin, alungirea (l are valoare minim ((lmin), de aceea frecvena oscilatorului este minim:

(6.18)

Care, pentru cazul analizat [15] (fig.6.4), are valoarea 4170 Hz. Cnd Fx=Fmax, alungirea (l are valoarea maxim (lmax, inductana Lx este minim (Lxmin), iar frecvena oscilatorului are valoarea maxim:

(6.19)Pentru variaia maxim a forei msurate ((Fmax):

(6.20)

corespunde deviaia maxim a frecvenei oscilatorului L-C:

(6.21)

Cu formulele (6.18), (6.19) i (6.21), rezult:

(6.22)

Deoarece (fmax are valoare foarte mic i (fxmax este mic:

(6.23)Acest lucru constituie la liniarizarea sistemului de telemsurare a forei Fx. Deci pentru o variaie foarte mic a frecvenei oscilatorului ((fxmax) se poate consider c aceasta este direct proporional cu variaia total a forei Fx care se msoar:

(6.24)

Pentru o valoare curent a forei se utilizeaz relaia:

(6.25)

La acest traductor transmiterea la distan a datelor referitoare la valoarea forei se face prin unde radio [17]. n acest scop, se utilizeaz un emitor i un receptor, care au schemele date n fig.6.5 i 6.6.

n continuare, se prezint modul de funcionare a emitorului. Traductorul inductiv simplu face parte din blocul OSCJF care este oscilatorul L-C de joas frecven, cu ajutorul cruia fora Fx este convertit ntr-un semnal de joas frecven (fx), potrivit relaiei (6.14), inndu-se seama de constanta k1 a crei valoare se calculeaz cu (6.15).

Fig.6.5. Schema bloc a emitorului

Fig.6.6. Schema bloc a receptorului

Frecvena acestui oscilator se modific, datorit variaiei forei Fx, ntre valoarea minim fxmin (6.18) i cea maxim fxmax (6.19), variaia maxim de frecven fiind dat de (6.23). Al doilea oscilator al emitorului de nalt frecven fCE=500 kHz (OSCIFE) este utilizat n scopul generrii semnalului purttor. Semnalele fx i fCE intr n dou blocuri CSE1 i CSE2 care sunt circuite de separare care pot i amplifica cele dou semnale. Dup aceste circuite frecvena semnalelor este nemodificat. Cu ajutorul circuitului de modulare n frecven (CEMF) se obine semnalul fmf:

(6.26)

Care este aplicat filtrului trece-sus FTS. Dup acest circuit se obine semnalul fTS:

(6.27)care apoi este amplificat, cu amplificatorul de nalt frecven AIFE i transmis la antena emitorului AE. Toate circuitele electronice ale emitorului sunt alimentate de la sursa de tensiune continu stabilizat a emitorului (STCSE).

Undele electromagnetice emise, care au frecvena fTS sunt captate (parial) de antena receptorului AR i amplificate cu circuitul electronic AIFR (amplificator de nalt frecven al receptorului) dup care semnalul are frecvena fTS. Acest semnal, n continuare, este prelucrat printr-o dubl demodulare, cu circuitele electronice demodulare CEDM1 i CEDM2. Scopul este de scdere a frecvenei semnalelor de ieire din aceste blocuri pn la valoarea:

(6.28)

n acest scop se utilizeaz oscilatoarele de nalt frecven (OSCIFR) i de joas frecven (OSCJFR), circuitele electronice de separare corespunztoare CSR1 i CSR2, filtrele trece-jos FTJ1 i FTJ2, msurarea frecvenei (fx fiind realizat de frecvenmetrul F etalonat n uniti de for. Blocul STCSE este sursa de tensiune continu stabilizat a emitorului.

6.3. Traductor biparametric L-C, pentru msurarea forelor

Acest traductor (fig.6.7) se poate folosi i la msurarea deplasrilor liniare mici, n domeniul micrometrilor pn la zecimi de milimetru [11,15,18], ca urmare el poate s fie utilizat ca element sensibil al micrometrelor electronice.

Fig.6.7.a. Seciunea longitudinal prin traductorul biparametric L-C de msurare a forelor; b. Schema bloc a aparatului electronic de telemsurare a forelor

Elementul sensibil al traductorului biparametric folosit la msurarea forelor (fig.6.7.a) este compus dintr-o inductan i o capacitate, ambele variabile cu deplasarea liniar x. n aceast figur s-au fcut notaiile: 1-miez magnetic fix din ferit sub form de oal; 2-bobina cu N spire fixat pe miezul 1; 3-miez mobil din ferit sub form de disc; 4 i 5 armturile fix i mobil de form inelar ale condensatorului; 6-mas din amterial izolant, de form cilindric, obinut prin turnare, care imobilizeaz piesele 1 i 4; 7-supori de fixare a piesei 6; 8-mas din material izolant, de form cilindric care imobilizeaz piesele 3, 5 i 10; 9 resoarte calibrate; 10-tij metalic rigidizat de piesa 8 mpreun cu care poate executa numai o deplasare pe vertical impus de ghidajul 11, iar 12 este punctul de aplicaie al forei Fx care se msoar.

Pentru determinarea inductanei Lx, se fac aceleai simplificri utilizate i la traductorul inductiv simplu i rezult:

(6.29)Se impune prin construcie S(1, dat de:

(6.30)

s fie egal cu suprafaa inelar S(2:

(6.31)

(6.32)

n aceste relaii dLi, dLe1 i dLe2 sunt: diametrul miezului interior, care are form cilindric, iar celelalte dou, sunt diametrele interior i cel exterior a oalei de ferit.

Capacitatea Cx a condensatorului cu armturile inelare 4 i 5 se determin cu:

(6.33)

n care Si este suprafaa inelar:

(6.34)

Aici dce i dci sunt diametrele exterior, respectiv cel interior ale armturilor 4 i 5 (care au aceleai dimensiuni).

Bobina traductorului inductiv, prin bornele A i B i condensatorul de capacitate variabil Cx, prin bornele C i D, se leag la oscilatorul sinusoidal OSC1 de tip L-C, care lucreaz la frecvena variabil fx:

(6.35)

Cu formulele (6.29), (6.33) i (6.35) se obine:

(6.36)

deci frecvena oscilatorului este direct proporional cu dependena liniar x.

Deplasarea liniar x se datoreaz comprimrii resoartelor 9 sub aciunea forei . Ca i n cazul traductorului inductiv simplu, se obine prima conversie i anume cea a forei F n deplasare linair x, dup relaia (6.2):

(6.37)

Urmeaz a doua conversie i anume cea a deplasrii liniare x, n modificarea parametrilor Lx i Cx, dup relaiile (6.29) i (6.33).

Dac Lx i Cx sunt montate ntr-un oscilator sinusoidal de tip L-C, are loc cea de a treia conversie i anume modificarea inductanei Lx i a capacitii Cx determin variaia frecvenei fx a acestuia potrivit relaiei (6.35).

nlocuind n expresia (6.36) deplasarea liniar dat de formula (6.2) se obine dependena dintre mrimea de ieire fx i cea de intrare Fx a traductorului biparametric:

(6.38)

Deci frecvena fx a oscilatorului este direct proporional cu valoarea forei Fx:

(6.39)

factorul de proporionalitate fiind kF date de:

(6.40)

Cu un astfel de traductor se obine pentru o frecven minim de 350 Hz i o deplasare x pn la 150 (m, sub aciunea forei Fx cu valoarea maxim de zeci de N (valoare dependent de ke), o sensibilitate de 1kHz pe micon ((m).

n fig.6.7.b este dat schema bloc a aparatului de telemsurare a forei Fx. n aceast schem OSC1 i OSC2 sunt oscilatoare sinusoidale L-C, primul care lucreaz pe frecvena fx variabil liniar cu valoarea forei Fx, iar cel de al doilea care genereaz la ieire un semnal sinusoidal de frecven fc constant (fc=fxmin), CES1 i CES2 sunt circuitele electronice de separare a celor dou oscilatoare, CH este un circuit de heterodinare la ieirea cruia se obine un semnal de frecven fH:

(6.41)i FTJ care este un filtru trece-jos la ieirea cruia se obine un semnal care are frecvena fJ:

(6.42)

Se impune utilizarea celui de al doilea oscilator sinusoidal deoarece n starea iniial, cnd Fx=0 N, deplasarea x(0 (x>0), deci OSC1 lucreaz pe frecevna minim fxmin. Din acest motiv fJmin=0, iar:

(6.43)

Prin linia de transmisie LT, ntre bornele E i F semnalul de frecven fJ (fJ([0 HzfJmax]) este condus la aparatul de msur care este un frecvenmetru, notat cu F. etalonat n uniti de for. Schimbarea domeniului de msurare a forei Fx se face prin schimbarea resoartelor calibrate, cu altele, cu constanta ke de elasticitate corespunztoare.

6.4. Traductoare inductive magnetoelastice

Funcionarea traductoarelor magnetoelastice se bazeaz pe variaia permeabilitii magnetice (r a materialelor feromagnetice, n funcie de efortul unitar ( de ntindere sau de compresiune, dintr-un astfel de material. Variaia permeabilitii magnetice n funcie de efortul unitar ( este mai pronunat la aliajele de nichel cu fier (procent mai mare de nichel). La aceste materiale, cnd solicitarea elementului sensibil (circuitul magnetic al bobinei sau bobinelor) este de traciune ((+), (r crete, iar la compresiune ((-), (r scade. Circuitul magnetic al acestor traductoare este fr ntrefier.

Fig.6.8. Traductor magnetoelastic cu o singur bobin, pentru msurarea forelor de valoare mare

n fig.6.8 [11] este prezentat un traductor magnetoelastic simplu, cu o singur bobin (1), folosit la msurarea forelor de valoare mare (1MN5000MN). Pentru seciune S constant a circuitului magnetic de tip oal [6], inductana traductorului se calculeaz cu:

(6.44)

(6.45)Relaia (6.43) a fost stabilit considernd c numai miezul central al oalei de aliaj nichel-fier este solicitat la compresiune. Prin miezul central lungimea medie a liniei de cmp magnetic este l1, iar n rest aceasta are valoarea l2. Pe lungimea medie l2 a liniei de cmp magnetic s-a considerat c (r este constant.

Pentru traductoare magnetoelastice cu nlimea mai mare dect diametrul exterior, dac fora este exercitat uniform asupra discului 3 al circuitului magnetic, realizat tot din aliaj Ni-Fe, cu simplificarea c l2(l1 (n realitate l2>l1; cu ct crete nlimea traductorului, cu att l2 se apropie de valoarea lui l1). Acum inductana Lx se poate determina cu:

(6.46)

n relaiile (6.56), (0=4(((10-7 [H/m], S [m2] este seciunea circuitului magnetic, N este numrul de spire al bobinei 2, (r [-] permeabilitatea magnetic relativ a aliajului Ni-Fe n absena solicitrii mecanice a miezului, iar (rx [-] permeabilitatea magnetic relativ variabil cu solicitarea (- sau (+.

Din analiza relaiilor (6.44) i (6.45) rezult c dac scade (rx , la creterea forei Fx, scade i Lx. Dac traductorul este montat ntr-o punte de c.a. (fig.2.14), n care L1=Lx, iar L2 este constant, tensiunea de dezechilibru a punii este funcie de valoarea forei Fx. Aceast tensiune amplificat se poate msura cu un voltmetru de c.a. etalonat n uniti de for.

Se precizeaz c pentru un anumit material magnetoelastic, variaia relativ a permeabilitii depinde de efortul unitar ( la care este supus materialul magnetoelastic, de intensitatea H a cmpului magnetic i de temperatura (:

(6.47)Pentru valoarea lui H corespunztoare permeabilitii relative maxime (rmax, se obine o variaie maxim a lui (r. Pentru unele materiale, cum este aliajul permaloy (45%-65% Ni, restul fier), are loc creterea permeabilitii magnetice (r la aciunea efortului unitar (, la altele (cum este Ni), (r scade.

La eforturi mici dependena dintre variaia relativ a lui (r i cea a lungimii l este aproape liniar. Din acest motiv raportul dintre cele dou variaii relative a lui (r i l este aproape constant i are valoarea S numit sensibilitate relativ a acestor traductoare:

(6.48)

n aceast relaie este variaia relativ a permeabilitii magnetice (r, este variaia relativ a lungimii l a circuitului magnetic afectat de efortul unitar (, iar este variaia relativ a inductanei L a bobinei traductorului.

Sensibilitatea relativ S a traductoarelor magnetoelastice are valori cuprinse ntre 30 i 2000. S este mare atunci cnd circuitul magnetic este realizat din aliaje speciale.

Ca dezavantaje a traductoarelor magnetoeleastice se menioneaz erorile introduse de efectul de histerezis magnetoelastic, variaia permeabilitii (r cu intensitatea H a cmpului magnetic (H depinde de curentul care strbate circuitul de msurare al traductorului) i de temperatura (. Toate acestea determin o clas de precizie relativ mic a acestor traductoare (1,5-3 %).

Un alt traductor inductiv magnetoelastic este cel de tip transformator, cu bobine ncruciate [6,14], prezentat n fig.6.9.

Fig.6.9. Circuit electronic de msurare a forelor foarte mari cu senzor inductiv magnetoelastic de tip transformator, cu nfurri ncruciate

Acest traductor este realizat dintr-un pachet de tole de transformator din oel aliat cu siliciu notat cu 1, tanate cu 4 guri, cu centrele n vrfurile unui ptrat. n acestea se monteaz, prin bobinare pe cele dou diagonale, nfurarea primar 2 i cea secundar 3 care au axele perpendiculare. nfurarea primar 1 se alimenteaz de la o surs de tensiune alternativ (U1) cu frecvena constant fc (obinuit fc=50 Hz) i este parcurs de curentul . n absena solicitrii mecanice (=0 N) liniile de cmp magnetic produs de bobina 2 parcurs de curent, sunt aproximativ cercuri concentrice, care nu intersecteaz spirele bobinei secundare 3, deci tensiunea indus U2=0 V. Cnd elementul sensibil este solicitat mecanic (Fx>0) scade permeabilitatea magnetic relativ (r pe direcia forei Fx i are loc o dispersie a liniilor de cmp magnetic cu att mai mare cu ct crete fora.

Fig.6.10. Distribuia liniilor de cmp magnetic n traductor: a. fr solicitare mecanic; b. ncrcat

Un numr tot mai mare de linii de cmp magnetic intersecteaz nfurarea secundar i, n felul acesta cnd Fx crete se mrete i valoarea tensiunii induse U2. ntr-un anumit domeniu de variaie a forei Fx, tensiunea indus se modific proporional cu aceasta:

(6.49)

Obinuit, valoarea maxim a tensiunii U2 este 150 mV200 mV, de aceea aceasta se modific cu amplificatorul inversor al crui element activ este AO. La ieirea amplificatorului se obine tensiunea U3 a crei valoare se determin cu formula [1]:

(6.50)

Raportul dintre rezistena R2 de pe circuitul de reacie i R1 din circuitul de intrare, este factorul de amplificare kA al amplificatorului:

(6.51)

Deci:

(6.52)

Cu formulele (6.49) i (6.50) se obine:

(6.53)

Valoarea rezistenei R3 se calculeaz cu:

(6.54)

Factorul de amplificare kA se alege astfel nct tensiunea U2max s fie mai mic dect tensiunile UCS1, respectiv UCS2 ale sursei duble de tensiune continu stabilizat de alimentare a amplificatorului operaional. Dac UCS1=UCS2=15V se impune U3max=10 V.

Fig.6.11. Traductor complex magnetoelastic de tip transformator cu nfurri ncruciate, pentru msurarea forelor

Pentru creterea sensibilitii se utilizeaz traductoare magnetoelastice complexe (fig.6.11) cu mai multe nfurri primare (de exemplu 2,4) i secundare (3,5), nfurrile primare fiind legate n paralel, iar cele secundare n serie adiional. n cazul general, cnd se utilizeaz n nfurri primare i n nfurri secundare, tensiunea U2 msurat cu milivoltmetrul, se determin cu:

(6.55)

6.5. Senzori i tradcutoare piezoelectrice [7,8,21,23]

Traductoarele i senzorii piezoelectrici funcioneaz pe baza efectului piezoelectric care const n apariia unor sarcini electrice pe suprafaa unor materiale cum sunt: titanatul de bariu, titanatul de plumb, cuarul, sarea Seignette, n urma unei deformaii mecanice (n limita elasticitii), care constituie efectul piezoelectric extern, sau de modificare a dimensiunilor ntr-un cmp electric variabil.

La materialele piezoelectrice se definete un sistem de axe ortogonale pe trei direcii principale [21].

Senzorii piezoelectrici sunt realizai din plcue paralelipipedice, de grosime foarte mic care au suprafeele laterale mari, perpendiculare pe una dintre axe, spre exemplificare axa 0-z. Dac se exercit o for, pe direcia 0-z, pe cele dou suprafee mari apar sarcini electrice de polaritate diferit de valoare Qz care sunt proporionale cu valoarea solicitrii:

(6.56)

factorul de proporionalitate kp[C(N-1], are o valoare constant, care depinde de materialul piezoelectric. Pentru cuar, care este cel mai utilizat material piezoelectric, kp=2,31( C(N-1.

Fig.6.12. Senzor simplu piezoelectric

Senzorul piezoelectric este un condensator plan (fig.6.12) care are ca dielectric plcua 1 din material piezoelectric i armturile metalice 2 i 3.

Tensiunea Ue care apare la bornele senzorului piezoelectric solicitat de fora F2, are valoarea:

(6.57)

n care C este capacitatea senzorului:

(6.58)

n aceast relaie (r [-] este permitivitatea electric relativ a dielectricului piezoelectric, Sp [m2] suprafeele armturilor, iar d [m] grosimea plcuei din material piezoelectric.

Cu formulele (6.56), (6.57) i (6.58) se obine dependena dintre mrimea de ieire Ue i fora Fz (mrime de intrare) care acioneaz asupra senzorului piezoelectric:

(6.59)

Tensiunea Ue de ieire, msurat ntre armturile condensatorului, cu dielectric piezoelectric, este proporional cu valoarea forei Fy, factorul de proporionalitate fiind kF[V(N-1]:

(6.60)

Din cele prezentate mai sus rezult c senzorul piezoelectric face parte din categoria elementelor de tip proporinal (P). Sensibilitatea senzorului piezoelectric se determin cu:

(6.61)

Pentru micorarea impedanei interne a senzorului piezoelectric acetia se monteaz n serie mecanic i se leag n paralel electric, ca n fig.6.13, cnd impedana intern este format din cele dou rezistene i dou capaciti legate, fiecare grup, n paralel:

(6.62)

(6.63)

Deoarece cei doi senzori sunt identici:

(6.64)

(6.65)

relaiile (6.62) i (6.63) devin:

(6.66)

(6.67)

Fig.6.13. Senzor piezoelectric cu dou elemente legate n paralel electric i montate n serie mecanic

Sub aciunea forei Fz se obin sarcinile Q1z i Q2z:

(6.68)

(6.69)

(6.70)

Sarcina electric echivalent, n acest caz, este:

(6.71)

Tensiunea de ieire rezultant are valoarea:

(6.72)

Dac se dorete creterea sensibilitii senzorilor piezoelectrici acetia se leag n serie electric i se monteaz tot n serie mecanic, ca n fig.6.14. n acest caz impedana intern este format din dou rezistene i dou condensatoare, fiecare grup fiind legat n serie. Rezistena echivalent Res i capacitatea echivalent Ces se determin cu formulele:

(6.73)

(6.74)

n care, ca i n cazul anterior, Rp1 i Rp2 sunt rezistenele, iar Cp1 i Cp2 capacitatea celor dou elemente piezoelectrice. Deoarece elementele sunt identice (au aceleai caracteristici) sunt adevrate egalitile (6.65) i relaiile (6.73) i (6.74) devin:

(6.75)

(6.76)

Fig.6.14. Senzor piezoelectric format din dou elemente legate n serie electric i montate, tot n serie, mecanic

i n acest caz, sub aciunea forei Fz, se obin pe suprafeele elementelor piezoelectrice sarcinile (6.67) i (6.68) care sunt egale ntre ele. Tensiunile ntre armturile fiecrui element piezoelectric sunt:

(6.77)

(6.78)

Deoarece i Q1z= Q2z=Qz rezult:

(6.79)

(6.80)

(6.81)

iar tensiunea rezultant, ntre cele dou borne ale senzorului piezoelectric din fig.6.14 este:

(6.82)

Pentru n elemente piezoelectrice legate n serie:

(6.83)

tensiunea este de n ori mai mare dect tensiunea dintre armturile unui singur element.

Schema electric echivalent a senzorului piezoelectric la ieirea cruia este montat un amplificator care are rezistena i capacitatea de intrare Ra i Ca, este dat n fig.6.15.

Fig.6.15. Schema electric echivalent a senzorului piezoelectric la ieirea cruia este montat un amplificator electronic

n aceast schem R i C este rezistena i capacitatea senzorului piezoelectric. Datorit rezistenelor R i Ra legate n paralel, condensatorul cu capacitatea Ce dat de relaia (6.83) se descarc pe rezistena echivalent Re:

(6.84)

ntr-un timp a crui valoare este proporional cu constanta de timp Td a circuitului de descrcare:

(6.85)

Acesta are valoare mare Td=2040 s.

Din acest motiv cu traductorul piezoelectric nu se pot msura fore de valoare constant; el se utilizeaz numai n regim dinamic la frecvene peste 0,1 Hz la msurarea forelor variabile, acceleraiilor, presiunilor i vitezelor de propagare a undelor mecanice. Traductoarele piezoelectrice avnd inerie mic pot lucra pn la frecvene maxime de 1 MHz pn la 2 MHz, n funcie de natura dielectricului.

Capacitatea echivalent Ce acircuitului din fig.6.15 are valoarea:

(6.86)

Din relaiile:

(6.87)

(6.88)

Rezult:

(6.89)

6.6. Traductoare tensometrice reistive [7,8,22,24]

Se consider un conductor de seciune circular s i lungime l, care are rezistivitatea (, solicitat mecanic la traciune de forele F. n urma acestei solicitri lungimea l a conductorului crete cu (l, iar seciunea s, a acestuia scade cu valoarea (s. Potrivit legii volumului constant rezult:

[m3]

(6.90)

Relaie care arat c volumul conductorului, nainte de solicitarea la traciune, este egal cu cel din perioada solicitrii, cu condiia ca forele F s fie constante.

Fig.6.16. Modul de deformare al unui conductor sub aciunea forelor F

La solicitrile unui la traciune sau compresiune, se aplic legea lui Hooke:

[N/m2]

(6.91)

n care ( este efortul unitar:

(6.92)

iar ( [-] alungirea relativ:

(6.93)

Cu formulele (6.91), (6.92) i (6.93) rezult:

(6.94)

Rezistena conductorului (fig.6.16) nainte de solicitare, are valoarea:

(6.95)

iar n timpul solicitrii la traciune, cu for constant, considernd rezistivitatea ( constant, aceasta este:

(6.96)

Se difereniaz relaia (6.95) considernd c la traciune se modific i rezistivitatea:

(6.97)Din raportul relaiilor (6.97) i (6.95) rezult:

(6.98)

n care ( este coeficientul lui Poisson dat de raportul dintre deformaia transversal i cea longitudinal a corpului solicitat mecanic. Semnul din relaia (6.98) arat c atunci cnd lungimea l crete, scade seciunea conductorului i invers.

Pe de alt parte s-a constatat experimental c rezistivitatea conductorului se modific proporional cu variaia dV a volumului conductorului:

(6.99)

unde V este volumul conductorului solicitat la traciune, iar m este o constant de material. Aceasta are valoarea V nainte de solicitare:

(6.100)

Se difereniaz relaia (6.100), innd seama c s i l sunt variabile, i rezult:

(6.101)

Din raportul relaiilor (6.101) i (6.100) se obine:

(6.102)

nlocuind n (6.102) raportul ds/s dat de relaia (6.98) rezult:

(6.103)Cu formulele (6.103) i (6.99) se obine variaia relativ a rezistivitii n funcie de variaia relativ a lungimii conductorului:

(6.104)

nlocuind n expresia (6.97), variaiile ale rezistivitii i seciunii, date de formulele (6.104) i (6.98) rezult:

(6.105)

Din expresia (6.105) se obine sensibilitatea S0 la deformaie a traductorului tensometric rezistiv dat de raportul dintre variaia relativ a rezistenei electrice i alungirea relativ a conductorului:

(6.106)

Cu (6.105) innd sema de (6.106) se obine expresia sensibilitii traductorului tensometric rezistiv:

(6.107)

Din (6.106), pentru variaii finite ale rezistenei electrice (dR=(R) i lungimii (dl=(l) a conductorului, se obine:

(6.108)

Eliminnd alungirea relativ din sistemul de ecuaii (6.93) i (6.108), rezult relaia de dependen dintre variaia relativ a rezistenei electrice a conductorului solicitat la traciune (care este mrimea de ieire a traductorului tensometric rezistiv) i fora F, care este mrime de intrare:

(6.109)

Aceast relaie arat c variaia relativ a rezistenei electrice a conductorului solicitat la traciune este direct proporional cu valoarea forei F:

(6.110)

factorul de proporionalitate fiind direct proporional cu sensibilitatea de deformaie S0 i invers proporional cu seciunea s i cu modulul de elasticitate longitudinal al materialului conductorului:

(6.111)

Pentru majoritatea metalelor ((0,3 n domeniul deformrilor elastice i ((0,5 n domeniul deformrilor plastice.

n cazul rezistivitii constante n timpul solicitrii mecanice ((/(=0, n relaia (6.97) i ca urmare sensibilitatea de deformaie a traductorului capt forma:

(6.112)

deci S0=1,6 pentru solicitarea mecanic n domeniul elastic i S0=2, n cel plastic.

6.6.2. Traductoarele tensometrice rezistive. Principii constructive i caracteristici

Cele mai rspndite traductoare tensometrice rezistive sunt constituite dintr-un fir metalic (constantan, crom-nichel, manganin, etc.) aezat ntr-o anumit form (fig.6.17) lipit pe o hrtie special (poate fi pnz material plastic, fibr sticloas, etc.). Traductorul are forma unui timbru, ce aceea el se mai numete i timbru tensometric (sau marc tensometric), care are laturile de 550 mm. Conductorul metalic al traductorului are diametrul de 0,020,05 mm.

Fig.6.17. Traductoare tensometrice rezistive: a. Timbru cu fir metalic; b.c. Timbre de diferite forme, cu folie metalic depus pe suport din materialul plastic

Sunt realizate i timbre tensometrice cu folie metalic foarte subire (pn la 20 (m) depus pe un support izolant din material plastic, care este corodat corespunztor, ca i n cazul circuitelor imprimate, pentru obinerea diferitelor forme ca n fig.6.17 b i c.

Timbrele tensometrice se lipesc pe suprafaa corpului de studiu (captor de for sau de cuplu mecanic) cu ajutorul unor cleiuri sau rini speciale elastice, care transmit fidel deformaia corpului la traductorul tensometric rezistiv. Adezivii utilizai sunt recomandai pentru diferite domenii de temperatur.

Rezistena nominal a timbrelor tensometrice este cuprins ntre 501000 (; la majoritatea tipurilor constructive aceasta este de 100200 (.

Mrcile tensometrice de form simpl (fig.6.17.a i b) se utilizeaz la msurarea forelor (traciune sau compresiune) fiind monatate pe direcia acestora. Cnd direcia efortului de msurat nu este cunoscut se folosesc rozete tensometrice cu 3-4 elemente sensibile situate la 450 sau 600 (fig.6.17.c) care dup msurtori permit determinarea prin calcul a direciilor de solicitare i a valorii eforturilor unitare. Sunt i mrci tensometrice care au elementul sensibil realizat din materialul semiconductor. Acestea au sensibilitatea de 50150 de ori mai mare dect cele cu fir sau folie metalic dar cu dezavantajele: c sunt puternic influenate de temperatur i casante.

6.6.3. Puni tensometrice pentru msurarea deformaiilor i a forelor

Pentru msurarea forelor sau a deformaiilor, timbrele tensometrice se monteaz ntr-o punte Wheastone dezechilibrate. Deoarece rezisitivitatea elementului activ al timbrului tensometric este dependena de temperatur, pentru compensarea termic se utilizeaz puni cu o doz tensometric activ i una de compensare, cu dou doze active solicitate diferit sau cu patru doze active. Prin folosirea a dou sau patru doze tensometrice active, crete sensibilitatea dinamometrului tensometric. Pentru a nu se nclzi timbrele tensometrice parcurse de curent, valoarea acesteia este limitat. Exemplu: timbrele cu element sensibil din constantan cu (=30 (m, Il=12 mA, iar pentru (=50 (m, Il=25 mA.

Fig.6.18. Modul de montare a dozelor tensometrice, pentru creterea sensibilitii dinamometrului

Solicitarea a timbrelor tensometric este diferit, sub aciunea forei F, dac acestea sunt montate ca n fig.6.18 n care P este piesa afectat de fora F, iar DT1DT4 sunt dozele tensometrice. Se observ c DT2 i DT3 sunt solicitate la traciune, iar DT1 i DT4, la compresiune.

a. Punte tensometric cu o doz activ i una de compensare a temperaturii

n fig.6.19 se prezint configuraia general a unui dinamometru tensometric, cu element de baz puntea Wheastone, cu una dou sau patru doze tensometrice active.

Fig.6.19. Configuraia general a dinamometrelor tensometrice

Pentru cazul n care puntea are, spre exemplu, activ doza tensometric R3, solicitat la traciune:

(6.113)iar doza de compensare a temperaturii este R1:

(6.114)

aplicnd teorema a doua lui Kirchhoff pe conturul I, rezult:

(6.115)

deci:

(6.116)innd seama c R2=R4=R avnd n vedere c rezistena RiA, de intrare n amplificatorul A este foarte mare (RiA>>R), rezult:

(6.117)

(6.118)

Cu (6.117), (6.118) i (6.116) se obine:

(6.119)

La numitorul relaiei (6.119):

(6.120)

deci:

(6.121)

ca urmare:

(6.122)

Tensiunea de la ieire din amplificator are valoarea dat de:

(6.123)unde kA este factorul de amplificare al amplificatorului A. Dac acesta este realizat cu un AO, n cazul amplificatorului inversor:

(6.124)unde R6 i R5 sunt rezistenele din circuitele de reacie negativ, respectiv, de intrare n AO. Factorul de amplificare kA se alege astfel nct tensiunea de ieire maxim (UEFmax) s fie mai mic dect tensiunea sursei duble de tensiune continu stabilizat de alimentare AO.

Cu (6.108) i (6.122) se obine:

(6.125)

n care:

(6.126)

Sursa de tensiune continu stabilizat (STCS) asigur alimentarea separat, cu tensiune continu, att a punii tensometrice ct i a amplificatorului A (fig.6.19). Cu (6.12) voltmetrul V este etalonat n uniti de for.

b. Puntea Wheastone cu dou timbre tensometrice active i de compensare termic (fig.6.19)

n acest caz:

(6.127)

(6.128)

(6.129)

deci:

(6.130)

La numitor R>>(R( deci:

(6.131)Cu aceast observaie rezult:

(6.132)

Dup amplificator se obine:

(6.133)

(6.134)

n care kE este factorul de proporionalitate a tensiunii de ieire, cu fora F. Este dat de relaia (6.126).

Folosind aceast metod, sensibilitatea punii tensometrice crete de dou ori n comparaie cu puntea cu o singur doz de compensare i una activ.

c. Punte tensometric a patru doze active i de compensare termic

n acest caz toate rezistenele punii sunt timbre tensometrice active i de compensare termic (fig.6.19). Timbrele tensometrice R1 i R4 sunt solicitate la compresiune:

(6.135)

iar, R2 i R3 la traciune:

(6.136)

ca n fig.6.18.

Acum:

(6.137)

iar:

(6.138)

nlocuind (6.137) i (6.138) n (6.113) se obine:

(6.139)

Deoarece:

R>>R(, de la numrtorul relaiei (6.135), rezult:

(6.140)

ca urmare:

(6.141)

innd seama de (6.110), (6.126) i (6.142), relaia (6.140) devine:

(6.142)

Cu aceast relaie voltmetrul V se etaloneaz n uniti de msurare a forei, lundu-se msuri ca pentru Fmax, UEfmax s nu depeasc valoarea tensiunii sursei duble de alimentare a AO.

Se menioneaz c, n toate cazurile analizate, tensiunea UEF de ieire din amplificator este:

(6.143)

6.7. Msurarea cuplului i a puterii mecanice

6.7.1. Noiuni introductive

Cuplul la arborele motoarelor (electrice, cu ardere intern, pneumatice, etc.) se msoar cu ajutorul torsiometrelor clasice (mecanice) sau electronice.

n comparaie cu torsiometrelor clasice, cele electronice prezint avantajele: sensibilitate ridicat, rspuns rapid, fapt ce permite msurarea regimurilor tranzitorii, posibilitatea nregistrrii i a transmiterii la distan n timp real a valorii cuplului.

Dac torsiometrele electronice sunt prevzute cu tahometru, se poate msura i puterea la arborele motoarelor pe baza relaiei:

(6.144)

unde M [N(m] este cuplul activ la arbore, iar ( [rad(s-1] este viteza unghiular a arborelui. tiind c:

(6.145)

n care n [rot(min-1] este turaia motorului, cu (6.144) i (6.145), se obine:

(6.146)

Din cele prezentate anterior rezult c pentru msurarea puterii la arborele motoarelor sunt necesare un traductor de cuplu, un traductor de turaie i un circuit electronic de nmulire.

Funcionarea traductoarelor de cuplu se bazeaz pe deformaia elastic a unui element de arbore, numit captor de cuplu, solicitat la torsiune n limita elasticitii. Acest element este nseriat n lanul cinematic, ntre motor i intrarea n reductor, sau n funcie de caz, direct la maina de lucru, folosind cuplaje mecanice rigide. Captorul de cuplu este un cilindru care are o anumit lungime i grosime a peretelui. Dimensiunile captorului se determin n funcie de valoarea maxim a cuplului dezvoltat de motor.

Dac asupra elementului elastic cuplat la arborele motorului, acioneaz un moment de fore, acestea determin n elementul primar o stare de tensiuni mecanice i de deformaii, care, n limita elasticitii materialului elementului captor, sunt proporionale cu valoarea cuplului activ la arbore.

Folosind captor de cuplu un cilindru metalic cu anumite dimensiuni, sunt realizate torsiometre electronice care sesizeaz tensiunile mecanice pe diferite direcii fa de generatoarea cilindrului, deplasarea unghiular a dou suprafee perpendiculare pe axa arborelui, aflate la o distan l bine precizat i variaia cu deformaia a permeabilitii magnetice, pe diferite direcii fa de generatoare.

6.7.2. Msurarea cuplului cu traductoarele tensometrice rezistive

Aceste traductoare poart denumirea de torsiometre tensometrice. Pe captorul de cuplu se monteaz patru mrci tensometrice pe direciile de deformaie maxim (fig.6.20.a). Eforturile tangeniale sunt maxime pe direciile (1 i (2 ortogonale, care fac cu generatoarea cilindrului unghiuri de 450 i 900+450, cnd elementul sensibil 1 este solicitat la torsiune. Se observ c pentru sensurile cuplului activ Ma i rezistent Mr, din fig.6.20.a pe direcia (1 solicitarea este la compresiune ((c), iar pe direcia (2 solicitarea este la traciune ((t). Dozele tensometrice R1R4 (fig.6.20.b, c) sunt montate pe aceste direcii. Mrcile tensometrice R1 i R4 sunt solicitate la compresiune:

(6.147)

iar R2 i R3 la traciune:

(6.148)

la fel ca i n cazul punii tensometrice utilizat la msurarea forelor. Alimentarea punii i tensiunea de dezechilibru care apare la solicitarea la torsiune a captorului de cuplu 1, se face i se obine prin perechile perie inel-colector: 2-3, 4-5,6-7 i 8-9 (fig.6.20.b i c).

Fig.6.20.a. Eforturile tangeniale care apar n captorul de cuplu; b. Dozele tensometrice rezistive montate pe suprafaa exterioar desfurat a elementului sensibil la cuplu; c. Puntea tensometric utilizat la msurarea cuplului

Solicitarea la torsiune se caracterizeaz prin efortul unitar maxim la rsucire (max a crei valoare se calculeaz cu:

(6.149)

Efortul unitar (max la rsucire, este egal cu (t, de pe direcia (2:

(6.150)

n aceste relaii: M=Ma=Mr [N] este cuplul la arborele motorului, (s [-] este alungirea relativ ca urmare a solicitrii la traciune (dup direcia (2), E [N/m2] este modulul de elasticitate longitudinal al captorului 1, iar ( [-] este coeficientul Poisson.

Alunginrea relativ (s [-] la solicitarea la traciune, dup direcia (2, se calculeaz cu:

(6.151)

Deoarece:

(6.152)

alungirea relativ (s, dup deformaia (2 este:

(6.153)

Sensibilitatea la deformaie, a mrcilor tensometrice, ca i la msurarea forelor este dat de:

(6.154)deci:

(6.155)

S-a vzut c la msurarea forelor cu patru mrci tensometrice active i de compensare a temperaturii, tensiunea de dezechilibru UCD, a avut valoarea:

(6.156)n care UAB [V] este tensiunea de la ieirea sursei de tensiune continu stabilizat STCS. i n acest caz este adevrat relaia de mai sus. nlocuind n relaia (6.156), formulele (6.155) i (6.153) se obine:

(6.157)deci tensiunea UCD este direct proporional cu momentul M la arborele motorului, factorul de proporionalitate fiind kM1:

(6.158)

Tensiunea UCD de dezechilibru a punii tensometrice are valoare mic, de aceea ea este amplificat cu ajutorul amplificatorului A, care are factorul de amplificare kA. Tensiunea de ieire din amplificator are valoarea:

(6.159)

unde:

(6.160)

Dac amplificatorul A, de c.c. este realizat cu AO, folosind reacie negativ:

(6.161)

n care R6 este rezistena de pe circuitul de reacie, iar R5 rezistena de pe circuitul de intrare, coeficientul de proporionalitate kM2, are valoarea dat de:

(6.162)

Captorul de cuplu i amplificatorul A se dimensioneaz astfel nct pentru Mmax la arbore, UEfmax s nu depeasc tensiunea limit a voltmetrului i nici valoarea maxim a tensiunilor sursei duble de tensiune continu stabilizat de alimentare a AO.

Cu ajutorul torsiometrului tensometric se pot msura cu precizie ridicat (0,2-0,5 %) momente cu valori cuprinse ntre 0 i 105 N(m la turaii pn la 6000 rot/min. Dezavantajul principal al acestor torsiometre const n faptul c legtura ntre puntea tensometric i celelalte blocuri electronice se face printr-un sistem de perii-inele colectoare care au rezistene cuprinse ntre 0,01 1 (. Acest sistem nu influeneaz precizia de msurare a cuplului, pe partea de alimentare (bornele A i B); precizia este afectat de sistemul perie-inel colector n legtur cu bornele C i D ntre care se culege tensiunea de dezechilibru UCD a punii. Un alt dezavantaj este acela c la viteze liniare mari, de peste 2000 m/min contactele glisante perie-inel colector nu mai funcioneaz normal producnd perturbaii.

Fig.6.21. nlocuirea contactelor glisante prin cuplaj magnetic de tip transformator

Fig.6.22. Torsiometru tensometric la care contactele glisante perie-inel colector sunt nlocuite prin cuplaje magnetice de tip transformator (T1 i T2)

Pentru nlturarea dezavantajelor pe care le prezint legturile electrice prin sistem perie-inel colector se folosete o legtur electric, prin cuplaj magnetic tip transformator, a crei schem de principiu este dat n fig.6.21, n care 1 este captorul de cuplu, 2 circuitul magnetic fix pe care este montat nfurarea primar 3, 4 circuit magnetic mobil fixat pe elementul elastic al arborelui motorului, iar 5 este nfurarea secundar a transformatorului T1 (montat pe captorul de cuplu) care alimenteaz cu tensiune alternativ puntea tensometric. n acest caz puntea tensometric este alimentat, prin T1, de la sursa de c.a. , de frecven constant fc=5 kHz. Tensiunea de dezechilibru este proporional cu cuplu motor, aa cum s-a demonstrat anterior, este acum o tensiune alternativ de frecven f aplicat primarului transformatorului rotativ T2. Tensiunea din secundarul transformatorului T2 este la fel proporional cu momentul motor M. Deoarece aceast tensiune are valoare mic ea se amplific cu amplificatorul de c.a. Aca, dup care este msurat cu un voltmetru de c.a. analogic sau numeric etalonate n uniti de moment de fore (n N(m) sau se msoar, la fel, cu un voltmetru de c.c., situaie n care se impune utilizarea blocului RPBA-FTJ (redresor de precizie bialternan-filtru trece jos) ntre Aca i V.

6.8. Exemple de senzori pentru msurarea forelor i a cuplurilor

n industrie, senzorii pentru msurarea forelor i a cuplurilor, se utilizeaz pentru msurarea forelor i greutii (masei) n diferite instalaii, msurarea tensiunii mecanice n cablurile de traciune, msurarea cuplului la mainile electrice (pentru trasarea caracteristicii mecanice) din acionri electrice, la verificarea performanelor motoarelor termice din domeniul auto.

Fig. 6.23. Senzor de for piezo

Fig.6.24. Senzori pentru msurarea cuplului

Ra

Ca

R

C

Ub

Ix

kF1

Fx

((1)

0

Ix

(

Fx

PAGE 144

_1445756167.unknown

_1445764764.unknown

_1445782688.unknown

_1445786193.unknown

_1445961150.unknown

_1445962184.unknown

_1445962483.unknown

_1445963035.unknown

_1445963219.unknown

_1445964154.unknown

_1445964207.unknown

_1445963112.unknown

_1445962817.unknown

_1445962918.unknown

_1445962662.unknown

_1445962232.unknown

_1445962382.unknown

_1445962218.unknown

_1445962083.unknown

_1445962089.unknown

_1445962057.unknown

_1445787310.unknown

_1445787541.unknown

_1445961067.unknown

_1445787536.unknown

_1445786363.unknown

_1445786626.unknown

_1445786266.unknown

_1445785224.unknown

_1445785746.unknown

_1445785872.unknown

_1445785990.unknown

_1445785829.unknown

_1445785298.unknown

_1445785658.unknown

_1445785231.unknown

_1445784321.unknown

_1445784881.unknown

_1445785050.unknown

_1445784602.unknown

_1445783576.unknown

_1445783974.unknown

_1445784184.unknown

_1445782868.unknown

_1445770578.unknown

_1445781377.unknown

_1445782289.unknown

_1445782370.unknown

_1445782474.unknown

_1445782301.unknown

_1445781820.unknown

_1445781948.unknown

_1445781449.unknown

_1445771014.unknown

_1445781157.unknown

_1445781263.unknown

_1445771183.unknown

_1445770777.unknown

_1445770866.unknown

_1445770597.unknown

_1445766461.unknown

_1445767662.unknown

_1445768449.unknown

_1445770343.unknown

_1445768444.unknown

_1445768012.unknown

_1445767315.unknown

_1445767432.unknown

_1445767211.unknown

_1445765866.unknown

_1445766210.unknown

_1445766342.unknown

_1445766118.unknown

_1445765707.unknown

_1445765773.unknown

_1445765609.unknown

_1445757477.unknown

_1445758158.unknown

_1445758990.unknown

_1445759115.unknown

_1445759116.unknown

_1445759036.unknown

_1445758545.unknown

_1445758631.unknown

_1445758238.unknown

_1445758020.unknown

_1445758049.unknown

_1445758066.unknown

_1445758027.unknown

_1445757692.unknown

_1445758004.unknown

_1445757642.unknown

_1445756804.unknown

_1445756977.unknown

_1445757106.unknown

_1445757435.unknown

_1445757030.unknown

_1445756928.unknown

_1445756969.unknown

_1445756923.unknown

_1445756649.unknown

_1445756728.unknown

_1445756776.unknown

_1445756698.unknown

_1445756459.unknown

_1445756597.unknown

_1445756453.unknown

_1445709024.unknown

_1445714996.unknown

_1445717035.unknown

_1445717297.unknown

_1445755794.unknown

_1445755852.unknown

_1445717837.unknown

_1445717178.unknown

_1445717241.unknown

_1445717142.unknown

_1445715687.unknown

_1445716394.unknown

_1445716869.unknown

_1445716327.unknown

_1445715616.unknown

_1445715625.unknown

_1445715574.unknown

_1445710182.unknown

_1445711029.unknown

_1445713258.unknown

_1445714289.unknown

_1445713154.unknown

_1445710712.unknown

_1445710850.unknown

_1445710247.unknown

_1445709620.unknown

_1445709825.unknown

_1445710104.unknown

_1445709750.unknown

_1445709251.unknown

_1445709499.unknown

_1445709187.unknown

_1445704510.unknown

_1445705586.unknown

_1445707319.unknown

_1445708888.unknown

_1445708974.unknown

_1445708827.unknown

_1445706878.unknown

_1445706989.unknown

_1445705616.unknown

_1445705116.unknown

_1445705327.unknown

_1445705499.unknown

_1445705165.unknown

_1445704974.unknown

_1445705042.unknown

_1445704772.unknown

_1445700560.unknown

_1445700814.unknown

_1445704409.unknown

_1445704417.unknown

_1445704487.unknown

_1445702054.unknown

_1445704298.unknown

_1445701715.unknown

_1445700639.unknown

_1445700672.unknown

_1445700601.unknown

_1445699139.unknown

_1445699622.unknown

_1445700138.unknown

_1445699228.unknown

_1445698963.unknown

_1445698987.unknown

_1445698886.unknown