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Capabilidade do Processo ( Cp , Cpk)

História da Qualidade

A utilização de padrões ISO e conceitos de padrão de qualidade que despertam atualmente o interesse e a atração das empresas é de fato um assunto muito antigo.

Segundo relatos históricos os egípcios estabeleceram um padrão de medida de comprimento: o cúbito há mais de quatro mil anos atrás. Todas as suas construções eram baseadas na unidade de medida cúbito.

Era dever do responsável da construção comparar o padrão que utilizava com o padrão real, pois em caso de erro de medição esse seria punido com a morte. [Juran e Gryna, 1988].

O resultado de tamanha preocupação com a medição é evidente na construção das pirâmides, em que os egípcios teriam obtido precisões da ordem de 0,05% .

Existem outros inúmeros exemplos na história da qualidade tais como: os grandes templos construídos na Grécia e Roma antigas, os feitos de navegação no século XVI, as catedrais medievais. Em todas essas realizações, não se dispunha de instrumentos de precisão ou técnicas sofisticadas Na França, os construtores de catedrais utilizavam simples compassos e cordas com nós a intervalos regulares para desenhar e construir edifícios [Vincent, 2004].

A revolução industrial foi um marco na história da qualidade, pois foi um período de profundas mudanças econômicas e sociais, que tem como exemplo o início da automação e o surgimento do consumo de massa com o surgimento de milhares de empresas que logo ocasionou a concorrência entre elas, que por sua vez desencadeou um processo de melhoria contínua que permanece até hoje.

Em 1924, o matemático Walter Shewhart introduziu o controle estatístico da qualidade e na década de 1940 surgiram vários organismos ligados à qualidade; por exemplo, a ASQC (American Society for Quality Control), a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e, ainda, a ISO (International Standardization Organization). A Segunda Guerra Mundial também contribuiu com o processo, quando as técnicas de manufatura foram aprimoradas para fabricação de material bélico.

O Japão destacou-se como um importante pólo no assunto e contribuiu com diversas novas ferramentas: o método de Taguchi para projeto experimental, a metodologia 5S ou, ainda, os diagramas de causa e efeito de Ishikawa, também conhecidos como diagramas espinha de peixe.

Nos anos 50 e início dos 60, Armand V. Feigenbaum publicou os princípios básicos do Controle da Qualidade Total (TQC). Até este momento, os esforços para a Qualidade

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eram direcionados primordialmente para as atividades corretivas e não para a prevenção.

O final dos anos 70 e os anos 80 foram marcados pelo esforço para a Qualidade em todos os aspectos de negócios e das organizações prestadoras de serviços, incluindo finanças, vendas, pessoal, manutenção, gerenciamento, produção e serviços.

Na atualidade, qualidade se tornou um requisito de sobrevivência para as empresas, que precisam ser eficientes em meio a concorrência e clientes mais conscientes e exigentes.

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Cp e Cpk – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo"

Continuando nossa série, acesse aqui o informativo do mês anterior, iniciaremos o Estudo da Capabilidade do Processo, falando neste mês sobre os Índices de Capacidade Cp e Cpk.

Vamos lá?!

O estudo de capabilidade dos processos responde à pergunta: "meu processo é bom o bastante?". Isto é completamente diferente da pergunta respondida por uma carta de controle, que é : "meu processo tem mudado?".

Obs.: Para realizar um estudo de capabilidade, é necessário que o processo esteja sobre controle estatístico.

Certamente, o uso de uma carta de controle para estabelecer que um processo é estável precede o estudo da capabilidade para ver se os itens produzidos pelo processo são bons o bastante.

Quatro índices são gerados por um estudo de capabilidade: Cp, Cpk, Pp e Ppk. Os dois primeiros são índices de Capacidade do processo, enquanto os outros dois são de Performance do processo.

Mas qual a utilidade dos índices de Capacidade do Processo?

O cálculo dos índices de Capacidade leva em conta o desvio-padrão, que pode ser calculado ou estimado.

Cp Índice mais simples, considerado como a taxa de tolerância à variação do

processo;

Desconsidera a centralização do processo;

Não é sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados;

Quanto maior o índice, menos provável que o processo esteja fora das especificações;

Um processo com uma curva estreita (um Cp elevado) pode não estar de acordo com as necessidades do cliente se não for centrado dentro das especificações.

Cálculo do índice

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Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrão estimado (clique aqui para aprender a calculá-lo).Considerando os dados utilizados no informativo do mês anterior (clique aqui para acessá-lo), temos:

LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05

(Desvio-padrão estimado) = 0.5385

A fórmula do índice Cp é dada por:     

Na fórmula, percebemos , como foi escrito anteriormente, que este índice desconsidera a média do processo, retratando apenas sua variação.

O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:

Avaliação do cálculo do índice o Processo incapaz: Cp < 1

o Processo aceitável: 1 ≤ Cp ≤ 1,33

o Processo capaz: Cp ≥ 1,33

Cpk

Considera a centralização do processo;

É o ajuste do índice Cp para uma distribuição não-centrada entre os limites de especificação;

É sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados;

Cálculo do índice

Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrão estimado (clique aqui para aprender a calculá-lo).Considerando os dados utilizados no informativo do mês anterior (clique aqui para acessá-lo), temos:

LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05

(Média do processo) = 1.025

(Desvio-padrão estimado) = 0.5385

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A fórmula do índice Cpk é dada por:     

O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:

Avaliação do cálculo do índice o Processo incapaz: Cpk < 1

o Processo aceitável: 1 ≤ Cpk ≤ 1,33

o Processo capaz: Cpk ≥ 1,33

Agora que já vimos como calcular os índices, vamos ver em gráficos quais os seus significados.

Sabemos que quanto mais estreita a curva da distribuição, menor a variação e maiores os valores dos índices Cp e Cpk. Sabemos ainda que quanto maior o valor de Cp e Cpk, melhor é o status do processo.

Considerando essa afirmação, vamos entender em quais ocasiões temos valores altos e baixos para esses dois índices.

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Cp baixo Causa: variação maior que a faixa dos limites de especificação

Cpk baixo Causa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior que a faixa dos limites de especificação

Processo: incapaz

Cp bom Causa: variação menor que a faixa dos limites de especificação

Cpk bom Causa a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limites de especificação

Processo: satisfatório

Cp alto Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação

Cpk alto Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação

Processo: capaz

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Nos três exemplos anteriores, os índices Cp e Cpk receberam os mesmos conceitos, mas nem sempre isso ocorre.

Veja no próximo exemplo em que há um processo com uma variação bem pequena, que gera um Cp ótimo e também geraria um Cpk com valor alto, mas a distribuição não está centrada entre os limites de especificação.

Cp alto Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação

Cpk baixo Causa: há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação, mas a distribuição não está centrada

Processo: incapaz

Pelo exemplo anterior, é possível afirmar que, para ser capaz, um processo necessita de centralização entre os limites de especificação e baixa variação.

Mas qual índice devemos utilizar?

Índice Uso Definição

Cp O processo está centrado entre os limites de especificação

Taxa de tolerância (a largura dos limites de especificação) à variação atual (tolerância do processo)

CpkO processo não está centrado entre os limites de especificação, mas cai sobre ou entre eles

Taxa de tolerância (a largura dos limites de especificação) à variação atual, considerando a média do processo relativa ao ponto médio

das especificações.

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Agora já sabemos diferenciar os índices de Capacidade do processo, Cp e Cpk.

Fonte:

Apostila Cep Trainning - Megabyte

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Altos e baixos das auditorias

As auditorias fazem parte da maioria das práticas de gestão ou de programas de monitoração de fornecedores. Dependendo do ramo de atuação, uma empresa pode receber várias auditorias durante um ano.

As pessoas tendem a modificar os resultados de seu trabalho quando questionados ou avaliados. Tal fato representa um beneficio da auditoria para as empresas. Entretanto fica a pergunta da razão de algumas auditorias serem tão desgastantes chegando bem perto do conflito.

Embora o próprio mecanismo contribua para um clima ruim ao expor quantidades de não conformidades por área, é preciso então eliminar a fonte do medo ou a possibilidade de punições, exposições e ou humilhações.

É uma questão de sobrevivência que devido a algumas circunstancias impulsiona as pessoas a uma reação por meio da adoção legitima de estratégias.

Encontrar não conformidades deveria ser visto com mais normalidade já que não existem organizações sem não-conformidades. Então por que continuar fingindo para si e para os demais que não existem problemas nas áreas, levando também em consideração que problemas vêm e vão como velhos amigos, mas sempre estão de volta.

Uma boa preparação para auditoria pode concluir por meio dos relatórios para averiguar se o sistema de gestão é ou não eficaz. Fato esse que pode ser facilmente comprovado pela auditoria. Caso negativo, o foco deveria ser feito sobre os pontos que estão prejudicando a performance da empresa.

Outra questão é que as auditorias teriam que mudar ao invés de mera conformidade com documentos. Ao apenas verificar as práticas que estão escritas, ignora-se a realidade de um contexto que exige que a empresa seja flexível, com estrutura mais híbrida e regida pela dinâmica.

Num processo de auditoria, há muitas formas diferentes de enxergar a organização. Poderiam se alterar as variáveis como tempo, composição da equipe, dados de entrada, freqüência, os métodos, os critérios, a tendência, o escopo e talvez até o humor.

A tendência de uma auditoria se tornar um processo penoso pode ser revertida pelos gestores da qualidade de forma que se aprimore a visão e melhore o que virá.

Fonte: Revista Banas Qualidade – Abril/2006

Desvio Padrão – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo"

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Neste mês, iniciaremos a serie dos Índices de Capacidade e Performance do Processo, porém, antes de aprendermos a calculá-los, precisamos aprender as 2 formas de desvio-padrão: a calculada e a estimada.

Então mãos à obra!!!

Desvio-padrão estimado

Esta forma de desvio-padrão é dada pela seguinte fórmula e é somente usada quando o tamanho dos subgrupos é maior do que 1.

Onde:

é a amplitude média do processo; é o fator relacionado ao tamanho dos subgrupos.

Isto é, não há como estimar o desvio-padrão de um processo que possui subgrupos com uma amostra apenas, pois não é possível calcular a amplitude de cada subgrupo.

Considere o seguinte conjunto de dados:

Subgrupo 1

Subgrupo 2

Subgrupo 3

Subgrupo 4

Subgrupo 5

Subgrupo 6

Subgrupo 7

Subgrupo 8

0.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.82

1.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.42

0.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.18

1.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.60

0.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.78

1.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.02

1.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.80

0.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.62

1.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.24

1.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30

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Para estimarmos o desvio-padrão, devemos calcular a amplitude média do processo,

simbolizada por , que é igual à soma das amplitudes de cada subgrupo dividida pelo número de subgrupos.

A amplitude de cada subgrupo é simbolizada pela letra R e é calculada pela diferença entre o maior e o menor valor das amostras do subgrupo.

Portanto a amplitude do Subgrupo 1 é igual a 1.92, que é o maior valor dentro do subgrupo, menos 0.36, que é o menor valor.

O mesmo cálculo é efetuado para calcular a amplitude dos outros subgrupos.

Observe o cálculo da amplitude média na seguinte tabela:

Subgrupo 1

Subgrupo 2

Subgrupo 3

Subgrupo 4

Subgrupo 5

Subgrupo 6

Subgrupo 7

Subgrupo 8

0.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.82

1.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.42

0.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.18

1.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.60

0.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.78

1.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.02

1.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.80

0.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.62

1.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.24

1.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30

Após calcular a amplitude média do processo, devemos encontrar na seguinte tabela o fator d2 correspondente ao número de amostras dos subgrupos.

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Em nosso exemplo, cada subgrupo possui 10 amostras. Portanto:

n d2

2 1.128

3 1.693

4 2.059

5 2.326

6 2.534

7 2.704

8 2.847

9 2.970

10 3.078

11 3.173

12 3.258

13 3.336

14 3.407

15 3.472

20 3.735

25 3.931Onde:

n = tamanho do subgrupo

Agora vamos aprender o desvio-padrão calculado.

Desvio-padrão calculado

Também chamado de desvio-padrão dos valores individuais, o desvio-padrão calculado é dado pela seguinte fórmula:

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Considerando o mesmo conjunto de dados anterior, vamos agora calcular o desvio-padrão.

Para o cálculo do desvio-padrão, precisamos calcular a média do processo, simbolizada

por , que é a média das médias dos subgrupos.

Na tabela abaixo, é efetuado o cálculo da média do 1º subgrupo: soma dos valores das amostras dividida pelo número de amostras do subgrupo.

Subgrupo 1

Subgrupo 2

Subgrupo 3

Subgrupo 4

Subgrupo 5

Subgrupo 6

Subgrupo 7

Subgrupo 8

0.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.82

1.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.42

0.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.18

1.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.60

0.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.78

1.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.02

1.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.80

0.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.62

1.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.24

1.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30

O mesmo cálculo deve ser efetuado para os outros subgrupos.

Na figura abaixo, é efetuado o cálculo da média do processo: soma das médias dos subgrupos dividida pelo número de subgrupos.

A primeira impressão que a fórmula do desvio-padrão calculado gera não é das melhores, mas vamos ver que o cálculo do desvio-padrão sobre os valores individuais do processo é bem simples.

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Para cada amostra, devemos calcular o desvio em relação à média do processo. Esse desvio é dado pela seguinte fórmula:

Onde: Xi é o valor de cada amostra.

Devemos efetuar esse cálculo para todos os valores de amostras do processo. Observe no esquema abaixo:

Amostra CálculoDesvio em relação a

1(0.48 - 1.025)2 0.297025

2(1.64 - 1.025)2 0.378225

3(0.38 - 1.025)2 0.416025

4(1.84 - 1.025)2 0.664225

...

78(0.62 - 1.025)2 0.164025

79(0.24 - 1.025)2 0.616225

80(0.30 - 1.025)2 0.525625

A soma dos resultados obtidos para cada valor individual do processo e dividida pelo número total de amostras menos 1 é chamada de Variância.

O desvio-padrão calculado é a raiz quadrada da Variância.

Então, temos:

Desvio-padrão para subgrupos de tamanho igual a 1

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Como foi colocado, não é possível estimar o desvio-padrão de um processo composto por subgrupos de tamanho igual a 1, pois não há como calcular a amplitude de cada subgrupo. Portanto, devemos utilizar o desvio-padrão calculado.

Aguardem até o próximo mês em que continuaremos nossa série!

Fonte: Apostila Cep Trainning - Megabyte

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Segue abaixo versão opcional explicativa sobre Cp, CpK

Índices de Capabilidade do Processo (Cp, CpK)

  Responsáveis:  Daniel Capaldo Amaral;  Henrique Rozenfeld Envie comentários ou sugestões para o(s) responsável(is)

Conceitos Basicos

Fontes: IQA(1997) (vide informações adicionais)

 Introdução

Os índices e taxas que medem a capabilidade, ou seja, a capacidade de um dado processo fabricar produtos dentro da faixa de especificação, surgiram dos estudos sobre Controle Estatístico de Processo (CEP) realizados pelo Dr. Walter Shewhart do Bell Laboratories na década de 20. Seu surgimento se confunde com o próprio nascimento da área de qualidade. É que o trabalho inicial realizado no Bell Laboratories  foi a base das principais técnicas e ferramentas que fariam nascer nas empresas americanas os departamentos de qualidade durante a segunda guerra.

Outro subproduto destas técnicas foi também o surgimento da American Society for Quality Control - ASQC (hoje denominada ASQ) . Acontecimento que também é um marco no nascimento da área de estudo e de atuação profissional  de qualidade.  Assim, o Controle Estatístico de Processo é uma das ferramentas mais clássicas na área de qualidade e com certeza uma das mais comprovadas e empregadas no meio prático. Desde seu surgimento tem sido aplicada aos mais diversos processos, situações e regiões em todo o mundo. Há também um grande conhecimento acumulado sobre sua aplicação, principais benefícios e restrições.

O objetivo do controle estatístico do processo é aprimorar e controlar o processo produtivo por meio da identificação das diferentes fontes de variabilidade do processo. Utilizando conceitos de estatística procura-se separar os efeitos da variabilidade causada pelas chamadas Causas Comuns ,  ou seja, àquelas inerentes à natureza do processo produtivo, das Causas Especiais , ou  àquelas derivadas da atuação de variáveis específicas e controláveis sobre o processo. A técnica é composta de uma ferramenta principal denominada Gráficos de Controle que permite identificar se o processo está sob controle estatístico, situação em que atuariam somente causas comuns.

O controle estatístico é implantado por meio de um ciclo em que coleta-se dados do processo, monitora-se sua situação (verificando se o mesmo permanece sob controle estatístico) e posteriormente realizam-se análises e propostas de melhorias para atingir patamares melhores  de desempenho. Os índices de capabilidade podem ser obtidos diretamente dos dados registrados nas cartas de controle e medem, para um processo sob controle estatístico, a relação entre a faixa de tolerância especificadas para uma dada característica de projeto do produto e a variabilidade natural do

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processo produtivo destinado a obtenção daquela característica (a variabilidade devida as causas comuns). Se a variabilidade do processo é muito maior ultrapassando os limites de especificação é possível estimar a probabilidade de produção de peças fora da especificação. Se esta probabilidade é muito alta pode-se inferir que o processo não é capaz de produzir àquela característica mesmo que peças conformes  possam estar sendo obtidas. Mudanças significativas neste processo ou mesmo a adoção de processos alternativos podem então ser necessárias para tornar este processo capaz estatisticamente.

Estes índices são de extrema importância para o profissional que trabalha no desenvolvimento de produto por duas grandes razões. Nas fases iniciais de projeto, a avaliação de séries históricas dos índices de capabilidade obtidos de peças similares pode permitir que os processistas e projetistas escolham processos e especificações dos produtos coerentemente adequadas, garantindo  a obtenção de características do produto por meio de processos altamente capazes estatisticamente. Outra importante aplicação destes índices no desenvolvimento de produto é durante a homologação do processo. Nesta etapa os índices podem ser utilizados para avaliar a capabilidade do processo, identificando processos problemáticos à tempo de correções antes da entrada em linha de produção.

 

Índices e Taxas de Capabilidade de Processo

Abaixo apresenta-se os índices de capabilidade apresentados por IQA(1997). Além destes existe uma grande quantidade de índices propostos na literatura para as mais diversas aplicações.    

Índices

Capabilidade (Cp) (Conhecido como Capabilidade de Máquina) : Definido como o intervalo de tolerância  dividido pela capabilidade do processo, ou seja, 6 vezes o desvio padrão estimado considerando a ausência de causas especiais. Ele é independente da centralização do processo o desvio padrão é estimado considerando processos estáveis;

 Desempenho (Pp): Intervalo de tolerância dividido pelo desempenho do processo, ou seja, pelo desvio padrão estimado pelas leituras individuais. Também independentemente da centralização.

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 Superior de Capabilidade (CPU) :   variação superior da tolerância dividida por 3 vezes o desvio padrão estimado pela capabilidade do processo.

  

Inferior de Capabilidade (CPL): variação inferior da tolerância dividida pela dispersão superior real do processo.

 

Capabilidade (Cpk): é o índice que leva em conta a centralização do processo e é definido como o mínimo entre CPU e CPL.

Taxas

Taxa de Capabilidade (CR): é inverso de Cp. É igual a 1/Cp; Taxa de Desempenho (Pp): é o inverso de Pp. É igual a 1/Pp;  

 

Etapas básicas para a medição de Capabilidade de Processo

São basicamente duas as etapas para a condução de um estudo de capabilidade do processo:

1. Verificação do Controle Estatístico do Processo: nesta etapa são preparados os gráficos de controle para a coleta de dados (sem os limites) e estes são entregues para a produção. Estes dados são então levantados e a partir de uma análise gráfica (ou mesmo utilizando testes estatísticos) verifica-se a existência de causas especiais atuando no processo. Se existirem causas especiais atuando deve-se identificá-las e eliminá-las até que o processo esteja sobre controle estatístico.

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2. Avaliação dos Índices: uma vez garantido o controle estatístico do processo identifica-se todos os dados que compõem o período sobre controle do processo. Estes dados são então utilizados para a geração dos índices.

 

Análise da Capabilidade de Processo na FIM

 No processo de desenvolvimento de produto  o estudo de capabilidade do processo é utilizado durante a fase de homologação do produto.  Emprega-se para os cálculos uma ferramenta computacional. (Clique aqui para alguns resultados)

 

Glossário

 Estes itens do glossário são parte do glossário do manual de Controle Estatístico do Processo (CEP) da QS 9000, que é extremamente interessante e detalhado. São apresentados aqui definições dos conceitos principais:

 

 Aleatoriedade: uma condição na qual os valores individuais não são previsíveis, apesar deles poderem vir de uma distribuição definível;

 Amostra:  nome dado ao subgrupo, ou seja, um ou mais eventos ou medições utilizados para analisar o desempenho de um  processo;

 capabilidade de processo:  faixa total de variação inerente de um processo estável;

 Carta de controle: uma representação gráfica de uma característica de um processo, mostrando os valores de alguma estatística obtida daquela característica, uma linha central, e um ou dois limites de controle;

 Limites de Controle: uma linha ou linhas em uma carta de controle utilizada como uma base para julgar a estabilidade do processo. A variação além de um limite de controle é evidência de que causas especiais estão afetando o processo. Limites de controle são calculados a partir dos dados do processo e não devem ser confundidos com as especificações de engenharia;

 Causa Comum: fonte de variação que afeta todos os valores individuais do resultado do processo sendo estudado; na análise da carta de controle ele representa parte da variação aleatória do processo;

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 Causa Especial: fonte de variação que é intermitente, freqüentemente imprevisível e instável às vezes chamado de causa assinalável . É sinalizado a partir de um ponto além dos limites de controle ou uma seqüência ou outro padrão não aleatório de pontos dentro dos limites de controle;

 Controle Estatístico: condição descrevendo um processo do qual todas as causas especiais de vatiação tenham sido eliminadas, restando apenas as causas comuns, i.e., a variação observada pode ser atribuída a um sistema constante de causas ocasionais; evidenciada numa carta de controle pela ausência de pontos além dos limites de controle e pela ausência de padrões não-aleatórios ou tendências dentro dos limites de controle;

 Desempenho de processo: faixa total da variação global do processo (6?s);

 Desvio-padrão: uma medida da dispersão do resultado do processo ou a dispersão de uma estatística amostral do processo (ex. de médias de subgrupos); denotado pela letra grega ? (sigma), ou a letra s (padra desvio padrão da amostra);

 Processo Estável: processo sob controle estatístico;

 

Informações Adicionais - última verificação 11/11/1999 

Para os principais periódicos, ferramentas  veja os mesmos que DOE e Taguchi   

Referências Bibliográficas

IQA . Fundamentos de controle estatístico de processo CEP.  1997.  (Existem muitos livros sobre este assunto mas este manual, que faz parte da documentação da QS 9000, é bastante didático e traz uma explicação detalhada sobre os pontos fundamentais sobre este assunto. É recomendado para quem deseja aprender sobre CEP com o intuito de aplicação.Caso esteja interessado  apenas em obter uma visão geral sobre este assunto deve-se consultar um bom livro texto introdutório sobre estatística para engenharia ou negócios.)

   

Sites Relacionados

 Veja os mesmos que DOE .

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Engº Marcos .E. Florindo

Consultor Lean Manufacturing e Ergonomia Aplicada ao Trabalho.