CAPACIDAD DE CARGA Para comportarse satisfactoriamente, las cimentaciones superficiales deben tener dos características principales: 1. La cimentación debe ser segura contra una falla por corte general del suelo que la soporta. 2. La cimentación no debe experimentar un desplazamiento excesivo, es decir, un asentamiento excesivo. (El término excesivo es relativo, porque el grado de asentamiento permisible en una estructura depende de varias consideraciones.) La carga por área unitaria de la cimentación bajo la cual ocurre la falla por corte en el suelo se llama capacidad de carga última, tema principal de este capítulo. CONCEPTO GENERAL Considere una cimentación corrida que descansa sobre la superficie de arena densa o suelo cohesivo firme, como muestra la figura 1a, con un ancho igual a B. Ahora, sí la carga se aplica gradualmente a la cimentación, el asentamiento se incrementará. La variación de la carga por unidad de área, q, sobre la cimentación se muestra también en la figura 1a, junto con el asentamiento. En cierto punto, cuando la carga por unidad de área es igual a qu, tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá hasta la superficie del terreno. Esta carga por área unitaria, qu, se denomina generalmente capacidad de carga última de la cimentación. Cuando este tipo de falla repentina tiene lugar en el suelo, se denomina falla general por corte. SÍ la cimentación considerada descansa sobre suelo arenoso o arcilloso medianamente compactado (figura 1b), un incremento de carga sobre la cimentación también será acompañado por un aumento del asentamiento. Sin embargo, en este caso la superficie de falla en el suelo se extenderá gradualmente hacia afuera desde la cimentación, como muestran las líneas continuas en la figura 1b. Cuando la carga por área unitaria sobre la cimentación es igual a qu(1), el movimiento estará acompañado por sacudirlas repentinas. Se requiere entonces un movimiento considerable de la cimentación para que la zona de falla en el suelo se extienda hasta la superficie del terreno (como muestra la línea discontinua la figura 1b). La carga por unidad de área bajo la cual sucede es la capacidad de carga última, qu. Más allá de este punto, una mayor carga estará acompañada por un gran incremento del asentamiento de la cimentación. La carga por unidad de área de la cimentación qu(1), se denomina carga primera de falla (Vesic, 1963). Note que un valor máximo de q no se presenta en este tipo de falla, llamada falla local por corte del suelo.

Si la cimentación es soportada por un suelo bastante suelto, la gráfica carga-asentamiento será como lo muestra la figura 1c. En este caso, la zona de falla en el suelo no se extenderá hasta la superficie del terreno. Más allá de la carga última de falla qu, la gráfica carga-asentamiento se inclinará y será prácticamente lineal. Este tipo de falla en suelos se denomina falla de corte por punzonamiento.

TEORÍA DE LA CAPACIDAD DE CARGA DE TERZAGHI Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría completa para evaluar la capa-cidad de carga última de cimentaciones superficiales. De acuerdo con ésta, una cimen-

tación es superficial si la profundidad, Df (figura 2), de la cimentación es menor o igual que el ancho de la misma. Sin embargo, investigadores posteriores sugieren que cimentaciones con Df igual a 3 o 4 veces el ancho de la cimentación pueden ser definidas como cimentaciones superficiales. Terzaghi sugirió que para una cimentación corrida (es decir, cuando la relación ancho entre longitud de la cimentación tiende a cero), la superficie de falla en el suelo bajo carga última puede suponerse similar a la mostrada en la figura 2 (Note que éste es el caso para la falla general por corte como define la figura 1a.) El efecto del suelo arriba del fondo de la cimentación puede también suponerse reemplazado por una sobrecarga equivalente efectiva fDq ·γ= (donde γ = peso específico del suelo). La zona de falla bajo la cimentación puede separarse en tres partes (véase la figura 2):

1. La zona triangular ACD inmediatamente abajo de la cimentación 2. Las zonas de corte radiales ADF y CDE, con las curvas DE y DF como arcos de una espiral logarítmica 3. Dos zonas pasivas de Rankine triangulares AFH y CEG. Se supone que los ángulos CAD y ACD son iguales al ángulo de fricción del suelo, ø. Note que, con el reemplazo del suelo arriba del fondo de la cimentación por una sobrecarga equivalente q, la resistencia de corte del suelo a lo largo de las superficies de falla GI y HJ fue despreciada. Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi expresó la capacidad de carga última en la forma.

γγ NBNqNcq qcu ···2

1·· ++=

Donde:

suelo delfricción de ángulo delfunción en

únicamenteestán que alesadimension carga de capacidad de factores ,,

·

suelo del específico peso

suelo delcohesión

φ

γγ

γ =

=

=

=

NNN

Dq

c

qc

f

Los factores de capacidad de carga, Nc, Nq y Nγ se definen mediante las expresiones

( )1cot1

24cos2

cot2

tan24

32

−=

−

+=

−

qc Ne

N φφπφφφπ

+=

−

245cos2 2

tan24

32

φφφπ

eNq

φφγ

γ tan1cos2

12

−= pK

N

Donde Kpγ= coeficiente de empuje pasivo Los factores de capacidad de carga definidos por estas ecuaciones se dan en la tabla 1. Para estimar la capacidad de carga última de cimentaciones cuadradas y circulares, la ecuación de qu pueda modificarse a

cuadrada)ón (cimentaci 4,03,1 γγBNqNcNq qcu ++= Y

circular)ón (cimentaci 3,03,1 γγBNqNcNq qcu ++= En la ecuación para cimentaciones cuadradas, B es igual a la dimensión de cada lado de la cimentación; en la ecuación para cimentaciones circulares, B es igual al diametro de la cimentación.

Para cimentaciones que exhiben falla local por corte en suelos, Terzaghi sugirió modificarse a las ecuaciones de qu.

circular)ón (cimentaci '3,0''867,0

cuadrada)ón (cimentaci '4,0''867,0

corrida)ón (cimentaci '2

1''

3

2

γ

γ

γ

γγ

γ

BNqNcNq

BNqNcNq

BNqNcNq

qcu

qcu

qcu

++=

++=

++=

N’c, N’q y N’γ son los factores de capacidad de carga modificada. Estos se calculan usando las ecuaciones para el factor de capacidad de carga (para Nc, Nq y Nγ) reemplazando ø por

= − φφ tan

32

tan' 1 . La variación de N’c, N’q y N’γ con el ángulo ø de fricción del suelo, se da en la tabla 2.

Las ecuaciones de capacidad de carga de Terzaghi se modificaron para tomar en cuenta los efectos de la forma de la cimentación (B/L), profundidad de empotramiento (Df), e inclinación de la carga. Éstas se dán en la Ecuación General de la capacidad de Carga. Sin embargo, muchos ingenieros usan todavia la ecuación de la capacidad de carga de Terzaghi que proporciona resultados bastante buenos considerando la incertidumbre de las condiciones del suelo. MODIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LA CAPACIDAD DE CARGA POR NIVEL FREATICO Las ecuaciones de la capacidad de carga se desarrollaron para determinar la capacidad de carga última con base a la hipótesis de que el nivel freático está localizado muy abajo de la cimentación. Sin embargo, si el nivel freático está cerca de la cimentación, será necesario modificar las ecuaciones de la capacidad de carga, dependiendo de la localización del nivel freático.

Caso I Si el nivel freático se localiza de manera que fDD ≤≤ 10 , el factor q en las ecuaciones de la capacidad de carga toma la forma

( )wsatDDq γγγ −+== ··efectiva sobrecarga 21 Donde

agua del específico peso

suelo del saturado específico peso

=

=

w

sat

γγ

Además, el valor de γ en el último término de las ecuaciones tiene que ser remplazado por wsat γγγ −=' . Caso II Para un nivel freático localizado de manera que Bd ≤≤0

fDq ·γ= El factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de carga debe remplazarse por el factor

( )'' γγγγ −+=B

d

Las anteriores modificaciones se basan en la hipótesis de que no existe fuerza de filtración en el suelo.

Caso II Cuando el nivel freático se localiza de manera que Bd ≥ , el agua no afectará la capacidad de carga última. Factor de Seguridad El cálculo de la capacidad de carga bruta admisible de cimentaciones superficiales requiere aplicar en factór de seguridad (FS) a la capacidad de carga última bruta, o

FS

qq u

adm =

Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad de

FS

ltima_netade_carga_úcapacidad_n_el_sueloesfuerzo_e_neto_del_Incremento =

La capacidad de carga última neta se define como la presión última por unidad de área de la cimentación que es soportada por el suelo en exceso de la presión causada por el suelo que lo rodea en el nivel de la cimentación. Si la diferencia entre el peso específico del concreto usado para la cimentación y el peso específico del suelo que la rodea se supone insignificante.

FS

qqq

Entonces

Dq

q

qqq

unetaadm

f

uneta

uuneta

−=

=

=

−=

)(

)(

)(

·

ltima_netade_carga_úcapacidad_ donde

γ

El factor de seguridad, tal como se define, puede ser por lo menos de 3 en todos los casos. ECUACIÓN GENERAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA Las ecuaciones de la capacidad de carga ultima presentadas anterirmente, son unicamente para cimentaciones continuas, cuadradas y circulares. Éstas no se aplican al caso de cimentaciones rectangulares

<< 10

L

B . Ademas, las ecuaciones no toman en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo arriba del fondo de la cimentación (porción se la superficie de falla marcada como GI y HJ en la figura 2). Ademas, la carga sobre la cimentación puede estar inclinada. Para tomar en cuenta todos los factores, Meyerhof (1963) sugirió la siguiente forma de la ecuación general de la capacidad de apoyo:

idsqiqdqsqcicdcscu FFFBNFFFqNFFFcNq γγγγγ21++=

Donde c= cohesión q= esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación γ = peso específico del suelo B= ancho de la cimentación (= diametro para cimentacion circular)

Fcs, Fqs, Fγs= factores de forma Fcd, Fqd, Fγd= factores de profundidad Fci, Fqi, Fγi= factores por inclinación de la carga Nc, Nq, Nγ= factores de capacidad de carga

Los factores de forma, profundidad e inclinación de carga son factores empíricos basados en datos experimentales. Factores de la capacidad de carga Con base en estudios de laboratorio y campo sobre capacidad de carga, la naturaleza básica de la superficie de falla en suelos sugerida por Terzaghi parece ahora ser correcta (Vesic, 1973). Sin embargo, el ángulo α como se muestra en la figura 2 es mas cercano a

245

φ+ que a ø. Si se acepta el cambio, los valores de Nc, Nq, Nγ para un

ángulo de fricción del suelo cambiará tambien respecto a los proporcionados en la tabla 1. Con

245

φα += , las relaciones para Nc, Nq pueden obtenerse como

φπφ ·tan2 ·2

45tan eNq

+=

( ) φ·cot1−= qc NN La ecuación para Nc fue originalmete obtenida por Prandtl (1921), y la relación para Nq fue presentada por Reissner (1924). Caquot y Kerisel (1953) y Vesic (1973) dieron la relación para Nγ como

( ) φγ ·tan12 += qNN

La tabla 3 muestra la variación de los factores de capacidad de carga anteriores con los ángulos de fricción del suelo.

Factores de forma, profundidad e inclinación Las relaciones para los factores de forma, profundidad e inclinación recomendadas para usarse se muestrán en la tabla 4.

Tabla 4. Fáctores de forma, profundidad e inclinación recomendados Factor Relación Fuente Formaa

L

BF

L

BF

N

N

L

BF

s

qs

c

qcs

·4,01

tan1

·1

−=

+=

+=

γ

φ

Donde L=longitud de la cimentación (L>B)

De Beer (1970) Hansen (1970)

Profundidadb Condición (a): 1≤B

D f

( )1

1tan21

4,01

2

=

−+=

+=

d

fqd

fcd

FB

DsenF

B

DF

γ

φφ

Condición (b): 1>B

D f

( )

( )1

tan1tan21

tan4,01

12

1

=

−+=

+=

−

−

d

fqd

fcd

F

B

DsenF

B

DF

γ

φφ

Hansen (1970)

Inclinación

2

2

'1

º90

º1

−=

−==

φβ

β

γi

qici

F

FF

Donde β= inclinación de la carga sobre la cimentación con respecto a la vertical

Meyerhof (1963); Hanna y Meyerhof (1981)

a Estos factores de forma son relaciones empiricas basadas en numerosas pruebas de laboratorio b El factor

−

B

D f1tan está en radianes

CIMENTACIONES CARGADAS EXCÉNTRICAMENTE

En varias situaciones, como en la base de un muro de retención, las cimentaciones son sometidas a momentos además de la carga vertical, como muestra la figura 4a. En tales casos, la distribución de presión por la cimentación sobre el suelo no es uniforme. La distribución de presión nominal es

LB

M

BL

Qqmáx 2

6+=

Y

LB

M

BL

Qqmín 2

6−=

Donde Q= carga vertical total M= momento sobre la cimentación

La figura 4b muestra un sistema de fuerzas equivalente al mostrado en la figura 4ª. La distancia e, es la excentricidad, o

Q

Me=

Sustituyendo la excentricidad en las ecuaciones de qmax y qmin tenemos

+=B

e

BL

Qqmáx

61

Y

−=B

e

BL

Qqmín

61

Note que en estas ecuaciones, cuando la excentricidad, e, toma el valor 6

B , qmin es cero. Para

6

Be> , qmin será negativa, lo que significa que se desarrollará una tensión. Como el suelo no

puede tomar tensiones, se presentará una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. La naturaleza de la distribución de presión sobre el suelo será como muestra la figura 4ª. El valor qmax es entonces

( )eBL

Qqmáx 23

4−

=

La distribución de presión exacta es dificil de estimar. El factor de seguridad para tales tipos de carga contra la falla por capacidad de carga se evalúa usando el procedimiento sugerido por Meyerhof (1953), denominado como el método del área efectiva. El siguiente es el proceso paso a paso de Meyerhof para la determinación de la carga última que el suelo puede soportar y el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga:

1. Determine las dimensiones efectivas de la cimentación como: B' = ancho efectivo = B - 2e L'= Largo efectivo = L

Note que, si la excentricidad es en dirección del largo de la cimentación, el valor de L' será igual a L - 2e. El valor de B' es entonces igual a B. La menor de las dos dimensiones (es decir, L'y B') es el ancho efectivo de la cimentación.

2. Use la ecuación general de la capacidad de carga para determinar la capacidad de carga última:

idsqiqdqsqcicdcscu FFFNBFFFqNFFFcNq γγγγγ '2

1' ++=

Para evaluar Fcs, Fqs, Fγs, use la tabla 4 con dimensiones del largo efectivo y ancho efectivo en vez de L y B, respectivamente para determinar Fcd, Fqd, Fγd, use la tabla 4 (no remplace B por B’).

3. La carga última total que la cimentación soporta es

( )( )876'

'''A

uult LBqQ = Donde A’= área efectiva

4. El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es

Q

QFS ult=

5. Verifique el factor de seguridad respecto a qmax o, máx

u

q

qFS

'=

Note que la excentricidad tiende a disminuir la capacidad de carga de soporte sobre una cimentación. En tales casos, situar las columnas de la cimentación fuera del centro, como muestra la figura 5, probablemente es conveniente. En efecto, asi se genera una cimentación cargada centralmente con presión uniformemente distribuida.

Cimentaciones con excentricidad en dos direcciones

Considere una situación en que una cimentación es sometida a carga vertical última Qult y a un momento M como muestra la figura 6a y b. Para este caso, las componentes del momento M respecto a los ejes x y y se determinan como Mx y My, respectivamente (figura 6). Esta condición es equivalente a una carga Qult colocada excéntricamente sobre la cimentación con Bex = y Ley = (figura 6d). Note que

ult

yB Q

Me =

Y

ult

xL Q

Me =

Si se requiere Qult, esta puede obtenerse con la fórmula

( )( )876'

'''A

uult LBqQ = Donde

idsqiqdqsqcicdcscu FFFNBFFFqNFFFcNq γγγγγ '21

' ++= Como antes, para evaluar Fcs, Fqs, Fγs, use la tabla 4 con dimensiones del largo efectivo (L’) y ancho efectivo (B’) en vez de L y B, respectivamente. Para calcular Fcd, Fqd, Fγd, use la tabla 4 (no remplace B por B’). Al determinar el área efectiva (A’), el ancho efectivo (B’) y el largo efectivo (L’), pueden presentarse cinco casos posibles. Caso I

61≥

L

eL y 61≥

B

eB . El área efectiva para esta condición se muestra en la figura 7, o

112

1' LBA =

Donde

−=B

eBB B3

5,11

−=L

eLL L3

5,11

El largo efectivo L’ es la mayor de las dos dimensiones, es decir, B1 o L1. Entonces el ancho efectivo es

'

''

L

AB =

Caso II

5,0<L

eL y 6

10 <<

B

eB . El área efectiva para este caso se muestra en la figura 8a.

( )BLLA 212

1' +=

Las magnitudes de L1 y L2 pueden determinarse de la figura 8b. el ancho efectivo es

mayor) sea que (el o

''

21 LL

AB =

El largo efectivo es L’=L1 o L2 (el que sea mayor) Caso III

6

1<

L

eL y 5,00 <<B

eB . El área efectiva se muestra en la figura 9a:

( )LBBA 212

1' +=

El ancho efectivo es

L

AB

''=

El largo efectivo es igual a L’=L Las magnitudes B1 y B2 se determinan de la figura 9. Caso IV

6

1<

L

eL y 6

1<

B

eB . La figura 10a m

por tanto, B2 pueden determinarse usando las curvas

Similarmente, la razón L

L2 , y por tanto, inclinan hacia abajo. El área efectiva es entonces

( )(22 2

1' LBBBLA ++=

El ancho efectivo es

L

AB

''=

El largo efectivo es

L’=L

Caso V (Cimiento circular)

FIGURA 10

. La figura 10a muestra el área efectiva para este caso. La razón

pueden determinarse usando las curvas L

eL que se inclinan hacia arriba.

, y por tanto, L2 se determinan usando las curvas inclinan hacia abajo. El área efectiva es entonces

)2LL −

el área efectiva para este caso. La razón B

B2 , y

que se inclinan hacia arriba.

usando las curvas L

eL que se

En el caso de cimientos circulares bajo carga excéntrica (figura 11a), la excentricidad siempre es en un solo sentido. El área efectiva A’ y el ancho efectivo B’ para un cimiento circular están dadas en forma adimensional en la figura 11b. Entonces, la longitud efectiva

'

''

B

AL =