INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUnidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniera y Ciencias Sociales y Administrativas.

Fsica para informticos

Profesor: Julio David Cruz RuzSecuencia: 1NM10 Alumnos: Domnguez Venegas ngelEscudero Mrquez KenyaGutirrez Almaguer Antonio ItzcoatlHernndez Zapian Brenda Itzel

Prctica: CapacitanciaFecha de realizacin: 9 de Abril del 2014Fecha de entrega: 24 de Abril del 2014

Resumen del ExperimentoSe hizo un experimento, en el cual encendiendo el capacitor y conectndolo con cables a placas una con carga positiva y otra con negativa y, tomando en cuenta la separacin de las placas, se midi la capacitancia en el sistema, utilizando el multmetro y las unidades en Faradios, para evitar que el instrumento se daara y obtuviramos las unidades esperadas, midiendo con el calibrador Vernier, la distancia entre las placas e incluyendo las unidades (nanofaradios ya que la capacitancia obtenida en cada medicin era muy pequea). En el siguiente ejercicio del experimento se agregaron placas de acrlico planas (material dielctrico) que se colocaron entre las placas receptoras e igualmente medimos la capacitancia con el multmetro en nanofaradios los resultados y los pasos especficos se explican a continuacin. Hiptesis Al aumentar la distancia entre las placas en el primer experimento, la capacitancia disminuir de manera proporcional, dada la diferencia de potencial suministrada. Para la segunda parte del experimento, al agregar las placas de acrlico ( material dielctrico) entre las placas cargadas, aumentara la capacitancia, pero disminuir proporcionalmente conforme la separacin sea mayor. Marco TericoEl Capacitor

Se llama capacitor a un dispositivo que almacena carga elctrica. El capacitor est formado por dos conductores prximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor, pero con signos contrarios.En su forma ms sencilla, un capacitor est formado por dos placas metlicas o armaduras paralelas, de la misma superficie y encaradas, separadas por una lmina no conductora o dielctrico. Al conectar una de las placas a un generador, sta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. Por su parte, teniendo una de las placas cargada negativamente (Q-) y la otra positivamente (Q+) sus cargas son iguales y la carga neta del sistema es 0, sin embargo, se dice que el capacitor se encuentra cargado con una carga Q.El capacitor constituye un componente pasivo que, a diferencia de la batera, se carga de forma instantnea en cuanto la conectamos a una fuente de energa elctrica, pero no la retiene por mucho tiempo. Su descarga se produce tambin de forma instantnea cuando se encuentra conectado en un circuito elctricoo electrnico energizado con corriente. Una vez que se encuentra cargado, si ste no se emplea de inmediato se autodescarga en unos pocos minutos.

FuncionamientoCarga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamadacapacidad o capacitancia. En elSistema internacional de unidadesse mide en Faradios (F), siendo 1faradiola capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a unad.d.p.de 1voltio, estas adquieren una carga elctrica de 1culombio.La capacidad de 1faradioes mucho ms grande que la de la mayora de los condensadores, por lo que en la prctica se suele indicar la capacidad en micro- F = 10-6, nano- nF = 10-9o pico- pF = 10-12-faradios. Los condensadores obtenidos a partir desupercondensadores(EDLC) son la excepcin. Estn hechos decarbn activadopara conseguir una gran rea relativa y tienen una separacinmolecularentre las "placas". As se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en elrelojKinetic deSeiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria lapila. Tambin se est utilizando en los prototipos deautomvileselctricos.El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente frmula:

en donde:: Capacitancia: Carga elctrica almacenada en la placa 1.: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.Ntese que en la definicin de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que

aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dielctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente dealuminio, separadas poraire,materiales cermicos,mica,polister,papelo por una capa dexido de aluminioobtenido por medio de la electrlisis.

Energa almacenadaEl condensador almacenacarga elctrica, debido a la presencia de uncampo elctricoen su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolvindola cuando sta disminuye. Matemticamente se puede obtener que la energa, almacenada por un condensador con capacidad, que es conectado a una diferencia de potencial, viene dada por:Frmula para cualesquiera valores de tensin inicial y tensin final:Dondees la carga inicial.es la carga final.es la tensin inicial.es la tensin final.Este hecho es aprovechado para la fabricacin dememorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de lostransistoresMOS para ahorrar componentes.Asociaciones de condensadores

Asociacin serie general.

Asociacin paralelo general.Los condensadores pueden asociarse en serie, paralelo o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociacin enserie:

y para la asociacin enparalelo:

Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo.Es fcil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de potencial para mantener la capacitancia de cada uno), y por otro lado en la asociacin en "paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que estn conectados), as que cambiar la cantidad de carga. Como esta se encuentra en el numerador () la suma de capacidades ser simplemente la suma algebraica.Para la asociacin mixta se proceder de forma anloga con las resistencias.Material Capacitor experimental de placas planas y paralelas. Multmetro digital Dos cables de conexin para medicin de capacitancia. placas de acrlico. Un flexmetro. 2 cables banana-caimn.Desarrollo experimental.Montaje experimentalDespus de haberse cerciorado que se contaban con todos los materiales requeridos para elaborar apropiadamente el experimento, se prosigui realizando los siguientes pasos: Montaje experimental:1. Se conect la parte plana de uno de los cables en una entrada del multmetro y el otro extremo a la terminal positiva del capacitor, localizada en la placa que se encuentra unida al cuerpo del capacitor por un cilindro de plstico.2. Posterior a ello, se conect el otro cable, con un extremo al multmetro y el otro extremo a la terminal de la otra placa del capacitor, como se muestra en la figura 1.1.3. Se liber el tornillo inferior de control de la perilla, con el propsito de manipular la abertura de separacin entre las placas sin necesidad de usar la perilla de control.

Adquisicin de datos:La adquisicin de datos, que se efectu, tuvo diferentes procesos, debido a que se realizaron dos experimentos distintos.

1 Experimento: Se analiz el cambio de la capacitancia con la distancia entre las placas.1. Se midi la separacin entre las placas con el flexmetro comenzando en 1 cm. y variando hasta llegar a los 5.5 cm. Al mismo tiempo de ir aumentando la distancia de separacin entre las placas, se fue midiendo la capacitancia del dispositivo a travs del multmetro previamente conectado al sistema.2. Antes de cada cambio de distancia entre las placas, se apag el multmetro para evitar daar la precisin de la medicin de la capacitancia del capacitor experimental.2 Experimento: Se analiz la forma en que afecta el espacio (campo) entre las placas ante la presencia de materiales distintos al aire, entre sus placas.1. Se introdujo una placa de dielctrico de acrlico y se acercaron las placas del capacitor hasta que se ajustasen a esta como se muestra en la figura 1.2, cuidando que la(s) placa(s) de acrlico cubriese toda el rea de las dos placas planas y paralelas del capacitor. 2. Se midi el grosor de la(s) placa(s) (debido a que cada placa de acrlico tena diferente grosor).3. Despus de ellos, se encendi el multmetro y se midi la capacitancia para esa distancia.4. Finalmente se apag el multmetro.5. Se fue agregando una placa de acrlico hasta llegar a las 10 placas de acrlico entre las placas del capacitor. Para ello cada vez que se fue agregando una placa.

Figura 1.2. Imagen que muestra la introduccin de las placas de dielctrico al capacitor.Figura 1.1. Imagen que muestra la conexin del multmetro con las placas del capacitor.

ClculosDespus de la toma de datos de se obtuvo la siguiente tabla, en la que se muestran (por motivos de comodidad) la variable dependiente e independiente, junto con sus respectivos cuadrados, el producto de las variables y la sumatoria de las columnas:XYY cuadradaX cuadradaXY

10.0440.00193610.044

1.50.0360.0012962.250.054

20.0310.00096140.062

30.0280.00078490.084

3.50.0260.00067612.250.091

40.0240.000576160.096

4.50.0230.00052920.250.1035

50.0220.000484250.11

5.50.0210.00044130.250.1155

30

0.2550.0076831200.76

M=cm/nfB=nf

-0.00450.04333333

Coeficiente de correlacinCoeficiente de lnealidad

r0.88427948r^20.781950192

no lineal

Ecuacin de la recta es

C= -0.0045*Z+0.4333333

El anlisis de los datos obtenidos arroja una grfica de tipo inverso:

Siguiendo la frmula para el clculo de la correlacin lineal se obtiene una relacin de:

0.88427948

Calculando r2 se tiene:0.781950192Al estar fuera del rango de la linealidad se puede asegurar que es un fenmeno fsico no lineal, por lo que para calcular la ley fsica experimental se debe de determinar la transformacion Z que, al ser una grfica de tipo inversa la transformacion ser Haciendo esta transformacin de cada uno de los valores de la variable independiente se obtuvo la siguiente tabla, en la que se muestran: la variable dependiente e independiente, junto con sus respectivos cuadrados, el producto de las variables y la sumatoria de las columnas:XZ=1/xYY cuadradaX cuadradaXY

110.0440.00193611

1.50.666666670.0360.0012962.251

20.50.0310.00096141

30.333333330.0280.00078491

3.50.285714290.0260.00067612.251

40.250.0240.000576161

4.50.222222220.0230.00052920.251

50.20.0220.000484251

5.50.181818180.0210.00044130.251

303.639754690.2550.0076831209

M=cm/nfB=nf

0.027434530.01723834

Coeficiente de correlacin lineal Coeficiente de linealidad

r0.98625412r^20.972697196

CrecienteLineal

Ecuacin de la recta es=

C=0.02743453*Z + 0.017233834

Ecuacin de la recta es puntos xpuntos y

C=0.02743453*Z + 0.01723383410.04466836

0.181818180.02222193

El anlisis de los datos obtenidos arroja una grfica con una relacin notablemente lineal:

Siguiendo la frmula para el clculo de la correlacin lineal se obtiene una relacin de:

*0.98625412

Calculando r*2 se tiene=

Lo que indica claramente que ahora es una grfica con un comportamiento lineal, por lo que se puede proseguir al clculo de la ley fsica experimental. Primero calculando la pendiente m y la constante b.0.02743453nF/cm*

*

nFComo la ley fsica experimental se define como Y=m*Z+b* y se tienen todos los elementos entonces la ecuacin queda:C=(0.02743453)()+(nF)Dado que la capacitancia de un capacitor se calcula con la frmula se puede analizar para despejar de la pendiente m de la permitividad del aire que es m*=. Si de esta frmula se despeja la permitividad del aire se tiene que:

Para calcular correctamente la permitividad es necesario hacer la conversin de la medicin de la capacitancia, dado que se midi en nF y en cm el valor real de la pendiente para el SI es:

El capacitor que se us fue circular y tena un radio de 12.775cm=0.12775m. Para calcular el rea de un crculo se tiene la frmula A=r2 por lo que la permitividad del aire experimental es de:5.350875158x10^9El valor real de la permitividad del aire es de 8.85*10-12 por lo que el error experimental del clculo de la permitividad del aire es:|100%=6.046186619X10^22

Experimento 2 capacitor con Dielectrico"XYY cuadradaX cuadradaXY

0.550.2560.0655360.30250.1408

1.10.1430.0204491.210.1573

1.80.10.013.240.18

2.30.0820.0067245.290.1886

2.90.070.00498.410.203

3.50.060.003612.250.21

4.10.0550.00302516.810.2255

4.70.050.002522.090.235

5.20.0470.00220927.040.2444

5.80.04330.0018748933.640.25114

00000

00000

=31.95=0.9063=0.12081789=130.2825=2.03574

Tabla 1.1

M=cm/nfB=nf

-0.030490070.18804576

Coeficiente de correlacinCoeficiente de lnealidad

rr^2

-0.823298780.677820883

Crecienteno lineal

Ecuacin de la recta es

C=-0.03049007*Z+0.18804576

Graficas

Grafica de dispersin

Grafica Z vs C

ecuacion de la recta es puntos xpuntos y

C=-0.03049007*Z+0.188045760.550.02035038

5.8-1.59562334

TransformadasXYZZ^2Y^2ZY

60.040.166666670.027777780.00160.00666667

5.30.0420.188679250.035599860.0017640.00792453

4.70.0450.212765960.045269350.0020250.00957447

4.10.0520.243902440.05948840.0027040.01268293

3.50.0590.285714290.081632650.0034810.01685714

2.80.0690.357142860.127551020.0047610.02464286

2.20.0790.454545450.206611570.0062410.03590909

1.70.0910.588235290.346020760.0082810.05352941

1.30.1250.769230770.591715980.0156250.09615385

0.70.2231.428571432.040816330.0497290.31857143

32.30.8254.69545443.56248370.0962110.58251237

m=0.14372067b=0.015016617

coeficiente de correlacin linealpromedio de z

0.998164720.46954544

coeficiente de linealidad

0.99633281

ecuacin de la rectaecuacin de la recta ajustada

C=m*Z+b*CZ

C=0.08250.038970060.16666667

0.220331851.42857143

Graficas

Grafica de dispersin

ConclusinSe elabor la prctica de capacitor de placas planas y paralelas, donde se logro cumplir con el objetivo de aplicar los conocimientos previos de electrizacin y campo elctrico, junto con la Ley de Gauss, se realizaron operaciones anlisis y clculos para determinar los valores esperados.Bibliografa Fisica III "Electricidad y Magnetismo", Marco Antonio Rivera Procuna, Ed. ExodoCibergrafa http://www.inele.ufro.cl/bmonteci/semic/apuntes/capacitores/capacitores.htmhttp://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_capacitor/ke_capacitor_1.htm