Capitalización y Descuento

8/16/2019 Capitalización y Descuento

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2. Capitalización y descuento

Consideramos dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto.

3. Interés Simple

Una operación financiera es a interés simple cuando el interés es calculado sobre el capital (o principal)

original y para el período completo de la transacción. En otras palabras, no hay capitaliación de intereses.

Nomenclatura básica:

Símbolo Signiicando

!" Capital, principal, !alor "ctual e#presado en unidades monetarias

!$ Capital m%s el interés, monto, !alor $uturo e#presado en unidades monetarias

& 'asa nominal o la tasa de interés anual

t mero de a*os, tiempo,

m mero de capitaliaciones por a*o

n mero de períodos de composición

i 'asa periódica

'E" 'asa Efecti+a "nual

!" !alor "ctual eto

'- 'asa nterna de -etorno

C "nualidad o cuota uniforme

!" !alor presente de una anualidad

!$ !alor futuro de una anualidad

ia 'asa de interés anticipada

i+ 'asa de interés +encida

U Unidad onetaria

3.!. Conceptos básicos

/os empresarios 0ue obtienen dinero prestado tienen 0ue pagar un interés "I# al propietario o a la entidad

financiera por usar su dinero.

/a cantidad prestada es el capital o principal "$% o , la suma de ambos (capital m%s interés) recibe el

nombre de monto "$'#1 el período de tiempo acordado para la de+olución del préstamo es el plazo "n#.


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El interés cobrado es proporcional tanto al capital como al período del préstamo, est% e#presado por medio

de una tasa de interés "i#. 2ara la teoría económica, el interés es el precio del dinero.

Cuando sólo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, se denomina

interés simple.

$órmula del interés simple:

El interés es el producto de los tres factores, capital (!"), tiempo (n) y tasa (i), así tenemos:

[1]I=VA n i∗ ∗ [ ]1A I = VF - VA

3ue +iene a ser la fórmula o ecuación para calcular el interés simple.

E4E-CC5 6 (Calculando el interés simple)

Una Ca&a -ural, paga el 78 sobre los depósitos a plaos. 9eterminar el pago anual por interés sobre un

depósito de U 6,;;;.

Solución:

!" < 6,;;;1 n < 61 i < ;.;71 < =

>6? I < 6,;;;@6@;.;7 < U 6,;;

(espuesta:

/a Ca&a -ural paga anualmente sobre este depósito la suma de U 6,;;.

E4E-CC5 A (2réstamo a B2E)

Un Danco obtiene fondos al costo de 6A8 y presta a los microempresarios al .78 anual, gan%ndose así el

F7.78 bruto. i los ingresos anuales 0ue obtu+o de esta forma fueron de U ;;,;;;, Gcu%nto dinero

prestó=

Solución

< ;;,;;;1 n < 61 i < ;.F771 !" < =

>6? ;;,;;; < !"@6@;.F77 despe&amos !":

371'072,961. UM 0.466

500,000==VA

(espuesta:

El Danco prestó U 6H;IA,J76.KI


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E4E-CC5 K (Calculando el plao de una in+ersión)

Una entidad financiera in+irtió U A;,;;; al 6I.78 en hipotecas locales y ganó U AA,;;;. 9eterminar el

tiempo 0ue estu+o in+ertido el dinero.

Solución

!" < A;,;;;1 < AA,;;;1 i < ;.6I71 n < =

9espe&amos n de la fórmula >6? I = VA*n*i

ustituyendo cantidades:

22,000 22,000 1= = año2250,000*0.176 44,000

n =

(espuesta:

El dinero estu+o in+ertido durante medio a*o.

E4E-CC5 F (Calculando la tasa i de interés)

i una empresa hipotecaria tiene in+ertido U KA;,;;; durante KL a*os a interés simple y obtiene en total

U 6F7,A; de ingresos, Gcu%l es la tasa de interés=.

Solución

< 6F7,A;1 !" < KA;,;;;1 n < K.1 i < =

9espe&amos i de la fórmula >6? I = VA*n*i :

(espuesta:

/a empresa hipotecaria obtu+o el 6K8 sobre su in+ersión.

K.A. onto

El monto es la suma obtenida a*adiendo el interés al capital, esto es:

5'5 < C"2'"/ M 'E-E

-eemplaando en >6? por sus respecti+os símbolos, obtenemos la fórmula general para el monto:

VAi

In=


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Fórmula para el monto (VF) a interés simple de un capital VA, que devenga interés a la tasa i durante n

años.

9e donde:

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