Capítol 10 Corrent altern sinusoïdal - X. alterna.pdf · 10-1 Capítol 10 Corrent altern sinusoïdal…

Embed Size (px)

Text of Capítol 10 Corrent altern sinusoïdal - X. alterna.pdf · 10-1 Capítol 10 Corrent altern...

  • 10-1

    Captol 10

    Corrent altern sinusodal

    10.1 Generaci de corrent altern sinusodal

    10.2 Caracterstiques dun c.a.s.

    10.3 Resposta dels dipols bsics

    10.4 Impedncia dun dipol RLC en srie

    10.5 Potncia dun dipol RLC en srie

    10.6 Ressonncia i filtres

    10.7 Qestions i problemes

    Objectius Conixer les caracterstiques del corrent altern, i el seu efecte

    sobre resistncies, condensadors i bobines.

    Interpretar el desfasament entre diferncia de potencial i in-tensitat de corrent en circuits de corrent altern.

    Calcular relacions entre diferncies de potencial i intensitats de corrent en dipols RLC en srie.

    Definir la impedncia dun circuit.

    Analitzar un circuit RLC srie des del punt de vista energtic.

    Conixer el significat del factor de potncia.

    Estudiar la ressonncia dun circuit RLC i les seues aplicaci-ons a filtres.

    Conixer la notaci complexa en corrent altern.

    Introducci

    Es parla de corrent altern en un circuit quan la intensitat i la diferncia de potencial varien sinusodalment amb el temps i(t) = Im cos (t + i). La utilitzaci del corrent altern en aplicacions relacionades amb lenergia elctrica s conse-qncia dels seus diferents avantatges tecnolgics. s de fcil generaci, tal com veurem en el primer punt del tema.

  • 10-2

    s de fcil transport, les lnies dalta tensi transporten grans quantitats denergia amb poques prdues comparades a les que es tindrien en corrent continu.

    Utilitzant transformadors s fcil passar de potenci-als alts, mitjanant els quals es realitza el transport denergia, a potencials baixos per a les aplicacions domstiques o industrials, i viceversa. Els transfor-madors, com sha pogut veure en el captol 13, sn sistemes passius formats per bobines de diferent nombre despires, en els quals, per efectes dinducci, saconsegueixen relacions de transfor-maci iguals a les relacions entre el nombre despires de les seues bobines. (En la figura, un transformador de la central de Cortes de Pallars.)

    El corrent altern es pot convertir fcilment en corrent continu, per a aplicacions delectrnica i informtica, mitjanant la utilitzaci de circuits rectificadors com els estudiats en el captol 10.

    A ms, el corrent altern presenta els avantatges mate-mtics de les funcions trigonomtriques: La suma i la resta de funcions sinusodals de la mateixa pulsaci donen una

    funci sinusodal tamb amb la mateixa pulsaci. La derivaci i la integraci donen com a resultat una funci sinusodal. I finalment, la transformaci de funcions peridiques en sries de Fourier

    permet aplicar els resultats del corrent altern sinusodal a qualsevol corrent que seguisca funcions peridiques aplicant superposici. Aquesta possibili-tat s molt important, ja que dna peu a utilitzar les conclusions de lestudi de circuits de corrent altern sinusodal que plantejarem en aquest tema a circuits electrnics analgics i digitals.

    10.1 Generaci dun corrent altern sinusodal

    El fonament de la generaci del corrent altern ja sha tractat en lapartat 13.7. El gir dun conjunt despires en un camp magntic produeix una fora e-lectromotriu induda segons la llei de Faraday. En aquell apartat sha demostrat que la fora electromotriu varia amb el temps en la forma

    = NSBcos(t + 0)

    s a dir, la fora electromotriu s una funci sinusodal del temps amb

    un valor mxim que depn del nombre despires, de la superfcie daquestes, del camp magntic i de la pulsaci.

    El principi s el mateix en tots els generadors de corrent altern: des duna central elctrica (nuclear, trmica, hidrulica, elica...) fins a la dinamo duna bicicleta.

    Figura 10.1. Transformador de la central de Cortes de

    Pallars.

  • 10-3

    10.2 Caracterstiques dun c.a.s.

    En una funci sinusodal, per

    exemple u(t) = Um cos(t + u) que representa una diferncia de potencial, podem distingir els parmetres se-gents:

    Lamplitud, Um, s el valor mxim al qual arriba la funci sinusodal. Tindr les unitats de la magnitud que represente, en el nostre cas volts (vegeu la Figura 10.2).

    El perode duna funci sinusodal T s la durada en temps dun cicle complet. Tindr per unitats les del temps, els segons (vegeu la Figura 10.2).

    La freqncia f s el nombre de cicles de la funci sinuso-dal en una unitat de temps, s a dir, en un segon. s, per

    tant, linvers del perode T

    f1= .

    La unitat s lhertz (Hz), linvers del segon s-1 (Hz).

    La pulsaci, , sn els radi-ans recorreguts per unitat de temps. Ats que un cicle sn 2 radians, i el perode s la durada dun cicle, la pulsaci ser el quocient entre ambds:

    21

    2 fT

    == . Tindr les mateixes unitats de la freqncia, tot i que

    sutilitzen els radians per segon per assenyalar la forma dexpressar els an-gles s-1 (radians/s). La fase s t + u, que expressarem en radians.

    La fase inicial s u, i representa el valor de la fase en linstant inicial. En alguns llibres, per raons de facilitat de lectura, sexpressa la fase inicial en graus i la pulsaci en radians per segon. En operar shauran dexpressar ambds termes en les mateixes unitats.

    -2

    0

    2

    temps

    D.d

    .p. (

    V)

    Um

    T

    1

    3

    -1

    -3

    Figura 10.2. Amplitud i perode dun c.a.s.

    0

    Fase (radians)

    D.d

    .p. (

    V)

    u

    2

    0

    4

    -4

    -2 2 4 6t

    Figura 10.3. Fase inicial dun c.a.s.

  • 10-4

    El desfasament es defineix per a dues funcions sinuso-dals. Per exemple, si estudi-em la relaci entre una dife-rncia de potencial u(t) = Um cos(t + u) i una intensitat de corrent i(t) = Im cos(t + i) en un circuit (vegeu la Figura 10.4). Ge-neralment relacionarem la fase de la diferncia de po-tencial respecte de la de la intensitat. El desfasament s la diferncia entre la fase inicial de la diferncia de potencial i la intensitat = u - i.

    El signe del desfasament sutilitza per a assenyalar quina funci est avanada en temps respecte de laltra.

    Si s positiu voldr dir que la diferncia de potencial est avan-ada en el temps respecte de la intensitat.

    Si s negatiu voldr dir que la diferncia de potencial est en-darrerida, o duna altra manera, que la intensitat est avanada.

    Si s zero es diu que les dues magnituds estan en fase. Valor efica: Quan mesurem una magnitud

    sinusodal, evidentment els aparells de me-sura no poden expressar el valor instantani, ja que varia contnuament. Tampoc podem fer s del valor mitj, ja que ser nul (Figura 10.5):

    valor mitj: 0cos1

    0

    == T

    m tdtUTu

    Els aparells de mesura de magnitud si-nusodals expressen el valor efica (U, I), que s larrel quadrada del valor mitj del quadrat de la funci sinusodal durant un cicle (Figura 10.6):

    ==T

    mm

    UtdtU

    Tu

    0

    2222

    2cos

    1

    UU

    uU mEFICA ===2

    2

    II

    I mEFICA ==2

    El significat fsic del valor efica vindr

    donat pel fet de ser el valor de la mateixa magnitud, intensitat de corrent o diferncia de

    0

    Fase (radians)

    D.d

    .p. (

    V)

    u

    0

    3

    -3-2 2 4 6

    i

    i(t)u(t)

    Inte

    nsita

    t (m

    A)

    0

    4

    -4

    Figura 10.4. Diferncia de fase entre la diferncia de poten-

    cial i la intensitat de corrent.

    -4-3-2-101234

    fase (radians)

    Figura 10.5. El valor mitj duna funci sinusodal s nul.

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    fase (radians)

    2

    2mU

    Figura 10.6. Valor mitj del quadrat duna

    funci sinusodal.

  • 10-5

    potencial, que en corrent continu produiria el mateix efecte Joule en una resis-tncia elctrica, tal com es podr entendre quan parlem de potncia dun dipol RLC.

    10.3 Resposta dels dipols bsics

    Tal com sha definit en el captol 7, en els circuits elctrics es denominen dipols tots els elements que tenen dos extrems accessibles al circuit. En aquell mateix captol shan definit els dipols passius com aquells dipols que no submi-nistren energia al circuit; en aquell moment lnic dipol bsic passiu que shavia estudiat era la resistncia. En corrent altern estudiarem tamb uns altres dos dipols bsics que sn el condensador i la bobina, els fonaments dels quals shan estudiat en els temes 4 i 13, res-pectivament. En corrent altern denomi-narem dipol o impedncia srie un e-lement format per una resistncia, un condensador i una bobina connectats en srie, de manera que en el circuit circular la mateixa intensitat de cor-rent pels tres. Ser lelement bsic per a lestudi del corrent altern en circuits, i buscarem les relacions entre la diferncia de potencial i la intensitat de corrent per aquest.

    Per a trobar la relaci entre diferncia de potencial i intensitat en el dipol partirem de les relacions que hi ha en els dipols bsics. La diferncia de poten-cial en el dipol ser la suma de les diferncies de potencial en cadascun dels tres dipols bsics (vegeu la Figura 10.7):

    u(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t)

    La relaci entre la diferncia de potencial i intensitat en la resistncia ve donada per la resistncia R a travs de la llei dOhm:

    uR(t) = Ri(t)

    En la bobina, la llei de Faraday proporciona la relaci entre la fora elec-

    tromotriu induda, que ser la diferncia de potencial entre els extrems, i la va-riaci de la intensitat de corrent amb el temps a travs de lautoinducci L:

    dttdi

    LtuL)(

    )( =

    Els fenmens dinducci en la bobina actuen com una fora contraelec-tromotriu, oposant-se sempre a les variacions de la intensitat de corrent.

    En el condensador, la capacitat C s igual al quocient entre la seua cr-rega i la diferncia