Capitolo 5. La misura

(Ob. 1, 11)

5.1 Le grandezze e la misura

5.2 Il Sistema Internazionale

5.3 Le grandezze derivate

5.4 La misura dell’ampiezza

Capitolo 5. La misura

5.1 Le grandezze e la misura

5.1 Le grandezze e la misura

Grandezza = qualita di un oggetto che puo essere sommata econfrontata.

Esempi?

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5.1 Le grandezze e la misura

Due grandezze, esse possono essere:

1. commensurabili, se il loro rapporto e un numero razionale;Esempio: l’area di un quadrato di lato 3 cm e l’area di un quadratodi lato 4 cm; rapporto: 9

16 , un numero razionale.Esempio: il perimetro di un pentagono regolare e la lunghezza di unsuo lato; rapporto: 5 numero razionale (naturale).

2. incommensurabili, se il loro rapporto e un numero irrazionale.Esempio: la lunghezza di una circonferenza e lunghezza del suodiametro; rapporto: π, irrazionale.Esempio: La lunghezza della diagonale di un quadrato e quella delsuo lato; rapporto:

√2, irrazionale.

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5.1 Le grandezze e la misura

Una unita di misura e una grandezza fissata, che viene confrontata con lagrandezza da misurare.

Misurare una grandezza significa calcolare il rapporto tra la grandezza inquestione e l’unita di misura fissata.

La misura e il numero che si ottiene (un numero razionale o irrazionale,positivo o nullo), accompagnato dall’unita di misura.

Esempi?

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5.1 Le grandezze e la misura

AB e un segmento, le affermazioni che seguono sono espressecorrettamente?

I “La misura della lunghezza del segmento e 3 cm.”

I “Il segmento e lungo 3 cm.”

I “La lunghezza del segmento e 3 cm.”

I “Il segmento e 3 cm.”

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5.1 Le grandezze e la misura

AB e un segmento, le affermazioni che seguono sono espressecorrettamente?

I “La misura della lunghezza del segmento e 3 cm.”

I “Il segmento e lungo 3 cm.”

I “La lunghezza del segmento e 3 cm.”

I “Il segmento e 3 cm.”

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5.1 Le grandezze e la misura

Notazioni.

AB indica il segmento, mentre AB indica la sua lunghezza.

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5.2 Il Sistema Internazionale

5.2 Il Sistema Internazionale

Testi scolastici. Misure arbitrarie. Quali sono gli aspetti utili?

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5.2 Il Sistema Internazionale

E utile che i bambini possano provare a misurare oggetti, tramite unita dimisure arbitrarie:

I perche possano fare esperienza del significato del termine misurare;

I per sperimentare il fatto che bisogna utilizzare unita di misuraopportune (omogenee; non troppo grandi, non troppo piccole);

I per rendersi conto del fatto che, al variare dell’unita di misura,variera la misura stessa;

I per iniziare a ragionare sulle equivalenze (con una unita di misuramaggiore, la misura e minore,...).

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5.2 Il Sistema Internazionale

Attivita. Quanti passi della maestra occorrono per arrivare ...?Quanti passi di Maria occorrono per arrivare ...?Quanti passi di Andrea occorrono per arrivare ...?

Proporre percorsi, chiedendo di stimare prima il numero di passi e poiverificare.

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5.2 Il Sistema Internazionale

Attivita. Regina, reginella, quanti passi...?

Giocare, poi rappresentare i vari momenti del gioco.Collegamento con i binomi locativi e con i percorsi.

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5.2 Il Sistema Internazionale

Attivita. Si possono approfondire quelle in uso, ad esempio, in epocaromana.Vediamo alcune unita di misura di lunghezza.

Unita di misura SI piede

digitus 1,85 cm 1/16

uncia 2,47 cm 1/12

palmus 7,41 cm 1/4

pes 29,65 cm 1

cubitus 44,47 cm 3/2

gradus (passo semplice) 0,74 m 5/2

passus (passo doppio) 1,48m 5

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5.2 Il Sistema Internazionale

Le unita di misura convenzionali sono state condivise a livellointernazionale da molti Paesi (tra cui quelli dell’UE) e costituiscono ilSistema Internazionale (SI) delle unita di misura. Si tratta di un elencosette grandezze a cui sono associate le relative unita di misura.

Grandezza Unita di misura Simbolo

lunghezza metro m

massa chilogrammo kg

tempo secondo s

intensita di corrente elettrica ampere A

temperatura kelvin K

intensita luminosa candela cd

quantita di sostanza mole mol

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5.2 Il Sistema Internazionale

Multipli e sottomultipli.

Fattore per cui e moltiplicata l’unita di misura Prefisso Simbolo

1 000 000 000 000 = 1012 tera T

1 000 000 000 = 109 giga G

1 000 000 = 106 mega M

1 000 = 103 chilo k

100 = 102 etto h

10 = 101 deca da

0, 1 = 10−1 deci d

0, 01 = 10−2 centi c

0, 001 = 10−3 milli m

0, 000 001 = 10−6 micro µ

0, 000 000 001 = 10−9 nano n

0, 000 000 000 001 = 10−12 pico p

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5.2 Il Sistema Internazionale

Esempio. 1 Tb = 1012 b = 1 000 000 000 000 b

Esempio. 1 nm = 10−9 m = 0,000 000 001 m

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5.2 Il Sistema Internazionale

Regole di scrittura:

I le unita di misura vanno scritte per esteso (non sono permesseabbreviazioni) e in stampatello minuscolo, senza accenti, come eindicato in tabella (ad esempio non si scrive “Ampere” e nemmeno“ampere”, ma “ampere”);

I i simboli vanno scritti con l’iniziale minuscola a meno che nonderivino dal nome di uno scienziato e non devono essere seguiti dalpunto;

I e opportuno evitare il corsivo e il grassetto.

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5.2 Il Sistema Internazionale

Le misure di lunghezza.

L’unita di misura della lunghezza e il metro.

I sottomultipli piu comuni sono: il decimetro (1 dm = 0,1 m), ilcentimetro (1 cm = 0,01 m) e il millimetro (1 mm = 0,001 m).

I multipli piu comuni sono il decametro (1 dam = 10 m), l’ettometro (1hm = 100 m) e il chilometro (1 km = 1 000 m).

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5.2 Il Sistema Internazionale

Come e definito il metro?

Nel tempo sono sono state assegnate molte definizioni, ne ricordiamodue:

1. Nel 1791:1 m ' 1/40 000 000 della lunghezza del meridiano terrestre

2. Nel 1983 durante la Conferenza Generale di Pesi e Misure di Parigi:1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458secondi (assumendo che la velocita della luce nel vuoto sia 299 792458 m/s)

Dal 1889 a Parigi e conservato il campione di riferimento: una barra diplatino-iridio.Presso l’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica di Torino e conservatauna copia del campione.

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5.2 Il Sistema Internazionale

I bambini devono fare molte esperienze legate alla misura, in modo chenon solo imparino ad essere precisi nell’utilizzo degli strumenti, maimparino anche a quantificare “a occhio”.

Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V: stima dimisure.

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5.2 Il Sistema Internazionale

Attivita. Illusioni ottiche.

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5.2 Il Sistema Internazionale

Come si fanno le equivalenze?

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5.2 Il Sistema Internazionale

Equivalenze

I Evitare di presentare solo i procedimenti meccanici, come le tabellenelle quali inserire le cifre:

km hm dam m dm cm mm

1 2 3 4 0 0

123, 4 m = 1 234 dm

I Far sperimentare che, se l’unita di misura e piu piccola, la misurasara piu grande (e viceversa).

I Utilizzare un linguaggio corretto (non“ aggiungo lo zero”, ma“moltiplico per 10”).

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5.2 Il Sistema Internazionale

Esempio 1.

108,971 dam = ... cm

L’unita di misura diventa minore, quindi la misura deve diventaremaggiore, per cui moltiplico...

dam1−→ m

2−→ dm3−→ cm

...per 1 000

108,971 dam = 108,971 · 1 000 cm = 108 971 cm

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5.2 Il Sistema Internazionale

Esempio 2.

108,971 mm = ... hm

L’unita di misura diventa maggiore, quindi la misura deve diventareminore, per cui divido...

mm1−→ cm

2−→ dm3−→ m

4−→ dam5−→ hm

...per 100 000

108,971 mm = 108,971 : 100 000 hm = 0,00108971 hm

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5.2 Il Sistema Internazionale

Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V: equivalenze conriferimento al contesto reale.

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5.2 Il Sistema Internazionale

Non ci soffermiamo sulle misure di capacita e massa, perche dal punto divista delle equivalenze si comportano esattamente come quelle dilunghezza; presentiamo solo alcuni esempi ed esercizi.

Testi scolastici. Come detto, e utile che i bambini imparino a stimaredelle quantita, prima di effettuare la misura precisa.

Massa e peso non sono la stessa grandezza!

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5.2 Il Sistema Internazionale

Grandezza Massa Peso

Def. quantita di materia forza esercitata dal campo

gravitazionale su una massa

Conseg. e costante dipende dal campo gravitazionale

U. di misura kg kgP , N

Se un oggetto ha massa 50 kg, la forza peso sulla Terra e 50 kgP .

In Newton: F = ma = 50 kg · 9,8 m/s2 = 490 N.

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5.2 Il Sistema Internazionale

Attivita. Calcoliamo il peso sugli altri pianeti.Accelerazione di gravita su:

I Mercurio: 3,7 m/s2

I Venere: 8,87 m/s2

I Marte: 3,71 m/s2

I Giove: 23,12 m/s2

I Saturno: 8,96 m/s2

I Urano: 8,69 m/s2

I Nettuno: 11,00 m/s2

Massa = 50 kg. Peso sulla Terra = 490 N.

Peso su Giove: 50 kg · 23,12 m/s2 = 1156 N.

(Massa apparente su Giove: 1156 N / (9,8 m/s2) ' 118 kg)

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5.2 Il Sistema Internazionale

Rilevazione Nazionale INValSI 2010/2011, classe V: uso degli strumenti.

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5.3 Le grandezze derivate

5.3 Le grandezze derivate

Le grandezze derivate si ottengono per moltiplicazione o divisione daquelle fondamentali.

Ad esempio:

I la superficie (unita di misura: m2),

I il volume (unita di misura: m3),

I la velocita (unita di misura: m/s);

I l’accelerazione (unita di misura: m/s2);

I la densita (unita di misura: kg/m3).

Attenzione alle equivalenze.

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5.4 La misura dell’ampiezza

5.4 La misura dell’ampiezza

Sappiamo che l’unita di misura e il grado, ma perche?Attivita. Proviamo a cercare un altro modo che consenta di misurare leampiezze.Colloco sulle semirette a e b rispettivamente i punti A e B, distanti 1 cmdal vertice V .Utilizzo come misura dell’angolo la lunghezza di AB.Funziona? Ci sono contraddizioni?

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5.4 La misura dell’ampiezza

Capitolo 5. La misura

5.4 La misura dell’ampiezza

Inoltre:

I l’angolo piatto risulta maggiore di quello giro (2 cm > 0 cm);

I la somma delle misure di due angoli consecutivi...?

I la somma degli angoli di un quadrato misurerebbe 4 ·√

2 cm, mal’angolo giro misura 0 cm;

I ...

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5.4 La misura dell’ampiezza

L’ampiezza e la grandezza legata agli angoli.

L’unita di misura dell’ampiezza e la trecentosessantesima partedell’angolo giro, cioe l’angolo grado (simbolo: ◦).

Il grado ha due sottomultipli: il primo (1’) e il secondo (1”). Il primo e lasessantesima parte del grado e il secondo e la sessantesima parte delprimo.

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5.4 La misura dell’ampiezza

Una difficolta legata all’ampiezza consiste nel fatto che l’angolo e unaparte di piano illimitata, ma ad esso e associata una misura, che e unnumero finito.

Due angoli congruenti (sovrapponibili) hanno la stessa ampiezza.Abbiamo gia classificato gli angoli, confrontandoli tra loro. Ora possiamoassociare agli angoli classificati la loro ampiezza.

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5.4 La misura dell’ampiezza

Angolo:

Angolo Def. Ampiezza (x)

Nullo semirette sovrapposte 0◦

Convesso non nullo e minore di piatto 0◦ < x < 180◦

Retto un quarto dell’angolo giro 90◦

Acuto convesso e minore di retto 0◦ < x < 90◦

Ottuso convesso e maggiore di retto 90◦ < x < 180◦

Piatto meta dell’angolo piatto 180◦

Concavo maggiore di piatto e non giro 180◦ < x < 360◦

Giro l’intero piano 360◦

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5.4 La misura dell’ampiezza

Testi scolastici.

Le definizioni sono corrette?

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5.4 La misura dell’ampiezza

Lo strumento che consente di misurare l’ampiezza di un angolo e ilgoniometro.Eventualmente, prima di utilizzare il goniometro, puo essere utilecostruire uno strumento simile, ma un po’ meno preciso, ma piu facile dautilizzare.Attivita. Misura gli angoli dati attraverso lo strumento:

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5.4 La misura dell’ampiezza

Testi scolastici.