47
DISPENSE DEL CORSO: SISTEMI ELETTRICI INDUSTRIALI ANNO ACCADEMICO 2003-2004 CAPITOLO II COMPONENTI DEL SISTEMA: LINEE ELETTRICHE Estratto da: G. Carpinelli, V. Mangoni: ”Sistemi Elettrici per l’Energia”.

Capitolo II - Linee

Embed Size (px)

DESCRIPTION

elettrotecnica

Citation preview

DISPENSE DEL CORSO: SISTEMI ELETTRICI INDUSTRIALI

ANNO ACCADEMICO 2003-2004

CAPITOLO II

COMPONENTI DEL SISTEMA: LINEE ELETTRICHE

Estratto da: G. Carpinelli, V. Mangoni: ”Sistemi Elettrici per l’Energia”.

- II/2 -

CAPITOLO II

COMPONENTI DEL SISTEMA: LINEE ELETTRICHE

1. Generalità Le linee elettriche vengono impiegate per la trasmissione e la distribuzione della energia elettrica e si dividono in due categorie: linee con conduttori nudi e linee in cavo. 2. Linee con conduttori nudi Le linee con conduttori nudi vengono impiegate per la trasmissione e la distribuzione aerea dell'energia elettrica. Esse sono costituite da tre componenti fondamentali: • i conduttori di potenza, che servono per il trasferimento dell'energia e che sono

tesati nell'aria; • gli isolatori, che sostengono meccanicamente e isolano verso il sostegno i

conduttori di potenza; • i sostegni, che svolgono una funzione di sostegno degli isolatori e dei conduttori di

potenza. Oltre ai conduttori di potenza, sono spesso presenti altri conduttori, denominati funi di guardia, che sono disposti sulla sommità dei sostegni e che, tramite questi, sono collegati a terra; essi hanno funzioni protettive contro le sovratensione di origine atmosferica. 2.1 Conduttori di potenza I materiali impiegati sono il rame e l'alluminio (Tab.II.1). Il rame è impiegato essenzialmente nel campo della bassa tensione, sotto forma di filo pieno o di corda. Le applicazioni del filo pieno sono limitate a conduttori di sezione inferiore a 10 mm2, adottando per le sezioni maggiori i conduttori cordati a 7, 19 o 37 fili; le corde presentano, rispetto al filo, una maggiore flessibilità, con conseguente maggiore facilità di stendimento e di montaggio.

- II/3 -

Tab.II.1 – Caratteristiche principali del rame e dell’alluminio a 20°C

Caratteristica

Rame

Alluminio

Resistività elettrica [Ω m]

1,7241 10-8 2,8264 10-8

Sollecitazione a rottura [MPa]

200÷250 120÷180

Densità [kg/dm3]

8,89 2,70

Coefficiente di dilatazione lineare

[K-1]

17 10-6

23 10-6

I campi di applicazione dell'alluminio, quale unico metallo dei conduttori di potenza, sono relativi principalmente alla media tensione. L'alluminio, i cui costi di produzione sono di gran lunga inferiori a quelli del rame, si adopera esclusivamente sotto forma di conduttore cordato a 7, 19, 37 o 61 fili, essendo molto difficile ottenere fili di un certo spessore con sufficiente omogeneità; esso resiste bene, come il rame, alle azioni atmosferiche, grazie alla pellicola di ossido che rapidamente lo riveste e lo protegge. Rispetto al rame, come si evince dalla Tab. II.1, l'alluminio è più leggero (circa il 30%) ed ha una minore conducibilità (circa il 60%). Ne consegue che se, teoricamente, si volesse impiegare lo stesso volume di materiale conduttore per costruire una linea, quella in alluminio peserebbe circa un terzo di una linea in rame. Un confronto più aderente alla realtà è, invece, quello fatto a parità di perdite, e cioè a parità di resistenza; in questo caso, essendo maggiore la resistività dell’alluminio, per ottenere una resistenza equivalente a quella di una linea in rame, si deve adottare una sezione maggiore, il che comporta un aumento del peso; complessivamente una linea in alluminio rispetto ad una linea in rame caratterizzata dalle stesse perdite, pesa all’incirca il 50% e non il 30%, come risulterebbe considerando solo i valori dei pesi specifici. Sempre rispetto al rame, l’alluminio presenta una resistenza alla rottura minore.

L’alluminio, infine, ha un coefficiente di dilatazione termica maggiore, per cui, a parità di distanza tra due sostegni successivi (campata), dà in genere frecce1 più elevate del rame, pur essendo più leggero di quest'ultimo. Nelle linee di trasmissione trovano, poi, applicazione sempre più vasta i conduttori bimetallici di alluminio e acciaio ed i conduttori in lega di alluminio, i quali

1 I conduttori di una linea aerea, per le sollecitazione a cui sono sottoposti, si dispongono tra due sostegni successivi non lungo una linea retta, ma secondo una linea che prende il nome di catenaria. La freccia è la distanza PQ tra un generico punto P della linea retta che congiunge gli attacchi del conduttore ai due sostegni ed il punto Q del conduttore individuato dalla verticale passante per il punto P.

- II/4 -

aggiungono alle buone caratteristiche elettriche dell'alluminio una migliore resistenza alle sollecitazioni meccaniche. I conduttori alluminio-acciaio sono costituiti da un nucleo di fili di acciaio, zincati e cordati, intorno al quale sono disposti fili di alluminio trafilati, anch'essi cordati; i fili di alluminio sono disposti all’esterno per aumentare il diametro esterno della parte conduttrice e perché l‘alluminio resiste meglio agli agenti atmosferici. L'acciaio ha la funzione prevalente di resistenza meccanica, l'alluminio quella della conducibilità elettrica; in tal modo si uniscono i vantaggi dei due metalli, senza averne gli inconvenienti. Questo tipo di conduttore trova vastissimi campi di applicazione, in quanto si possono variare le sue caratteristiche meccaniche ed elettriche con la sola variazione della composizione (numero dei fili elementari e loro sezione) dei componenti che lo costituiscono. Nelle linee di trasmissione trovano, poi, applicazione sempre più vasta i conduttori bimetallici di alluminio e acciaio ed i conduttori in lega di alluminio, i quali aggiungono alle buone caratteristiche elettriche dell'alluminio una migliore resistenza alle sollecitazioni meccaniche. 2.2 Funi di guardia Le funi di guardia vengono tesate superiormente ai conduttori di potenza ed hanno una funzione di protezione contro le sovratensioni di origine atmosferica. Attualmente esse sono realizzate come corde preformate in acciaio i cui fili, per opportune deformazioni impresse durante la fabbricazione, non hanno tendenza a svolgersi, per cui non c'è pericolo che la rottura di un filo lo possa portare a contatto di un conduttore di potenza sottostante. 2.3 Isolatori Compito degli isolatori è collegare meccanicamente, isolandoli elettricamente, elementi a tensione differente. Nel caso delle linee con conduttori nudi gli elementi a tensione differente sono il conduttore di potenza ed il sostegno. Negli isolatori è sempre presente un nucleo costituito da materiale isolante ed elementi metallici. Il nucleo isolante è soggetto, dal punto di vista elettrico, ad una differenza di potenziale che può essere costituita dalla tensione di normale funzionamento o da sovratensioni.

- II/5 -

Nelle condizioni di funzionamento anormale, le correnti che possono manifestarsi sono: • una corrente di scarica attraverso il nucleo di materiale isolante; • una corrente di scarica superficiale. Il materiale isolante e la forma dell’isolatore vanno scelti opportunamente, principalmente per ridurre la probabilità che si verifichino le suddette correnti di scarica. I materiali impiegati per il nucleo isolante sono la porcellana ed il vetro (Tab.II.2); questi materiali, quantunque fragili, sono quelli che fino ad ora hanno dato migliori risultati in esercizio. Le proprietà che un materiale isolante per isolatori deve possedere sono: • idoneo valore della rigidità diettrica; • adeguati valori di resistenza meccanica e di resistenza alla dilatazione termica. Nel caso della porcellana, che è il materiale isolante più comunemente impiegato, almeno nel campo dell’alta tensione, per ottenere questi requisiti vengono dosati opportunamente i suoi materiali componenti (quarzo, caolino, feldpasto). La porcellana è ricoperta normalmente da uno strato di smalto vetroso, che ne migliora lo stato superficiale ed il meccanismo di dilavazione; essa, inoltre, ha un ottimo comportamento a compressione ed un pessimo comportamento a trazione. Con il vetro temprato si riesce ad ottenere una resistenza a trazione 5÷6 volte superiore a quella del vetro ricotto ed una migliore tenuta a brusche variazioni di temperatura. Le caratteristiche del vetro, dal punto di vista elettrico, sono simili a quelle della porcellana.

Tab.II.2 – Caratteristiche dielettriche e meccaniche dei principali isolanti

Ceramica

Vetro

Caratteristica Porcellana Ricotto Temprato

Permittività relativa (20°C e 50 Hz)

6

7,5

7,5

Rigidità dielettrica [kV/m]

170

230

230

Densità [kg/m3]

2,4

2,5

2,5

Sollecitazione a rottura [MPa]

30

20

150

Modulo di elasticità [MPa]

77000

74000

72000

Coefficiente di dilatazione lineare

[K-1]

5,5 10-6

9 10-6

9,1 10-6

- II/6 -

È degli ultimi anni, infine, l'uso di materiali compositi nella costruzione degli isolatori. Nel gergo usuale gli isolatori vengono divisi in due categorie: • isolatori rigidi; • isolatori sospesi. Gli isolatori rigidi hanno come limite di applicazione quello della media tensione. Essi sono, a loro volta, suddivisi in ulteriori due categorie: gli isolatori rigidi per tensioni fino a 1 kV e quelli per tensioni superiori a 1 kV. Gli isolatori rigidi fino a 1 kV (fig.II.1 a), che sono caratterizzati dalla presenza di un unico pezzo di materiale isolante, sono di forma a campana; nella parte superiore sono presenti due scanalature che servono per il fissaggio del conduttore.

a) b) Fig. II.1 – Isolatori rigidi: a) per tensione fino a 1 kV; b) per tensione superiore a 1 kV.

Gli isolatori rigidi per tensioni superiori a 1 kV (fig.II.1 b) in genere sono costituiti da più pezzi di materiale isolante, cementati tra di loro. Aumentando la tensione, infatti, aumentano le distanze da garantire tra le parti a differente tensione, con la conseguenza che aumenta di pari passo la quantità di materiale isolante necessario e, con essa, la probabilità di avere, all'interno dell'isolatore imperfezioni e, quindi, scariche indesiderate.

Il limite di applicazione degli isolatori rigidi, come detto, è quello della media tensione, in quanto, anche se teoricamente si può pensare, per tensioni superiori a tale limite, di cementare sempre più pezzi in serie, ne verrebbe fuori un isolatore molto ingombrante e pesante, il che ne rende praticamente non più conveniente l'impiego, per ovvi motivi. Per tensioni superiori a quelle della media tensione, sia per motivi tecnici che economici, vengono pressochè universalmente impiegati gli isolatori sospesi, ed, in particolare, quelli detti a "cappa e perno" (fig.II.2). Negli isolatori a cappa e perno la cappa collega l'isolatore al sostegno o ad un altro isolatore disposto superiormente mentre il perno si aggancia o, attraverso un opportuno collare metallico, al conduttore o, direttamente, ad un altro isolatore disposto inferiormente. Tra cappa e perno è presente un unico pezzo di materiale isolante, di dimensioni non particolarmente rilevanti. Con tale tipo di isolatore si superano completamente i problemi tecnologici degli isolatori rigidi perchè, al crescere della tensione, i necessari livelli di isolamento tra parti a differente tensione vengono garantiti disponendo più isolatori in serie tra loro, che costituiscono così la cosidetta catena di isolatori (fig.II.3): in questo modo,

- II/7 -

con una sola unità base, si possono isolare linee a tensione differente, variando unicamente il numero di isolatori messi in serie.

Fig. II.2 – Isolatore sospeso a cappa e perno: C = cappa; T = perno; D = materiale

isolante; £ = minima distanza in aria esterna all’isolatore; M = materiale cementante.

Fig. II.3 – Catena di isolatori a cappa e perno: R= rotula; p = passo.

2.4 Sostegni I sostegni si possono classificare a seconda dei materiali usati in sostegni: - in legno; - in acciaio; - in cemento armato; - in vetroresina. I sostegni in legno sono oggi impiegati molto raramente, essenzialmente per le linee più modeste a bassa e media tensione; essi sono costituiti da pali ad asse rettilineo, in abete o castagno opportunamente trattati in modo da resistere all’azione del tempo, i quali, superiormente attraverso mensole o ganci, sostengono degli isolatori rigidi (fig. II.4), a loro volta connessi ai conduttori di potenza, disposti o superiormente o lateralmente. I sostegni in legno possono essere direttamente infissi nel terreno o dotati di fondazione in cemento armato.

- II/8 -

Fig. II.4 – Sostegni in legno

La seconda categoria di sostegni, che è la più diffusa, è quella dei sostegni in acciaio. Nel campo della bassa e media tensione si impiegano pali ad asse rettilineo, ad esempio tubolari, ottenuti mediante tubi senza saldatura (tipo Mannesman). Nel campo dell'alta ed altissima tensione si impiegano, invece, i sostegni detti in gergo a traliccio, in cui diversi elementi modulari vengono connessi tra di loro in maniera conveniente così da ottenere una struttura di forma più o meno complessa. Esiste un gran numero di tipi di sostegno a traliccio, potendosi combinare gli elementi base in molteplici modi; nel seguito verranno analizzate tre possibili configurazioni: tronco-piramidale, a portale e ad Y. Il tipo più semplice è quello tronco-piramidale (fig.II.4bis a). Si tratta di un sostegno ad asse verticale dotato di quattro montanti e quattro intralicciature di parete, due sulle pareti trasversali rispetto alla direzione della linea e due sulle pareti longitudinali. Nella parte superiore, il sostegno, se si tratta di un sostegno per una terna di conduttori, porta tre mensole (come indicato nello schema della fig.II.4bis a); le due mensole disposte dallo stesso lato sono di lunghezza differente in modo da evitare che i due conduttori ad esse connessi attraverso le catene di isolatori si trovino sullo stesso piano. Questo sarebbe pericoloso perchè se durante l'inverno i conduttori finissero per essere circondati da manicotti di ghiaccio e, in conseguenza di un colpo di vento, il manicotto di ghiaccio del conduttore inferiore finisse per staccarsi di colpo, si potrebbe avere quello che in gergo si chiama "un colpo di frusta" del conduttore inferiore che potrebbe, di conseguenza, finire per avvicinarsi troppo al conduttore superiore determinando un corto circuito. I sostegni per due terne di conduttori sono analoghi, salvo ad avere sei mensole simmetriche rispetto al piano mediano del sostegno.

- II/9 -

Un'altra disposizione dei sostegni a traliccio è quella a portale (fig.II.4bis b). Tali sostegni sono caratterizzati da una traversa orizzontale e dai piedritti verticali; sulla traversa, ancorati in corrispondenza delle estremità e del centro, si hanno, nel caso della figura, coppie di conduttori con le catene di isolatori corrispondenti. Sono, inoltre, presenti due funi di guardia.

Una terza struttura, che si può dire intermedia fra l'una e l'altra delle due considerate prima, è quella detta ad Y (fig.II.4bis c). In essa vi è una traversa che è disposta su due strutture laterali che convergono verso una base ristretta rispetto alla parte superiore. Il sostegno della fig.II.4bis c) è per una terna di conduttori con disposizione in piano orizzontale, come nel caso del traliccio a portale precedente, con due corde di guardia situate sulle due cuspidi laterali che sormontano la traversa.

I tipi di sostegno considerati in precedenza vengono sostenuti soltanto dalle fondazioni.

(a) (b) (c) Fig. II.4bis – Sostegni a traliccio : a) disposizione tronco-piramidale; b) disposizione a

portale c) disposizione a Y.

Nei sostegni in cemento armato gli elementi rettilinei costituenti il sostegno sono dei pali in cemento armato centrifugato, aventi una sezione trasversale di forma anulare riempita di calcestruzzo ed attraversata da tondini di acciaio.

Nei pali in vetroresina, infine, il materiale utilizzato è di tipo composito,

costituito da resine poliestere insature termoindurenti rinforzate con fibre di vetro. Le proprietà di tali materiali (alto rapporto resistenza-peso, ottima resistenza agli agenti atmosferici e alla corrosione atmosferica, ridotto ingombro) consentono di ottenere sostegni caratterizzati dai seguenti vantaggi: • hanno una maggiore leggerezza con minori costi di trasporto e installazione; • non hanno deformazioni permanenti, se sottoposti a sollecitazioni vicine al limite di

rottura, nè vibrazioni ad alta frequenza; • hanno una ottima resistenza agli agenti atmosferici esterni con conseguente

eliminazione dei costi di manutenzione; • hanno una elevata sicurezza dai pericoli di incendio.

- II/10 -

3. Linee in cavo

Le linee in cavo sono impiegate per la trasmissione e la distribuzione sotterranea o sottomarina, principalmente, e in qualche caso aerea dell'energia elettrica. Esse sono costituite dai cavi e dagli accessori di raccordo, che permettono di collegare il cavo ad una linea aerea o ad un sistema di sbarre (accessori di estremità) o due tratti di cavo tra di loro (giunzioni). Il cavo, a sua volta è costituito da tre elementi fondamentali: • uno o più conduttori, che servono per il trasferimento dell'energia; • un isolante solido, che garantisce l’isolamento; • una guaina di protezione. Possono, poi, essere presenti una armatura di protezione meccanica e opportuni

schermi costituiti da materiale semiconduttore o metallico, necessari a livellare le irregolarità superficiali dei conduttori (evitando, così, amplificazioni localizzate del campo elettrico) o ad uniformare le linee del campo elettrico all’interno del materiale isolante. 3.1 Materiali impiegati per le parti costituenti un cavo I materiali più largamente impiegati per la parte conduttrice di un cavo sono il rame e l’alluminio, le cui caratteristiche sono già note. Il confronto tra questi due materiali nell'ambito dei cavi, però, si diversifica in funzione dei diversi livelli di tensione. Nel campo della bassa tensione il costo del conduttore può essere una aliquota significativa del costo totale del cavo e, in tali casi, il confronto economico è a vantaggio dell’alluminio; d’altra parte, per le alte tensioni il volume dell’isolante e la complessità dell’intero cavo è tale che il costo del conduttore non è che una frazione piuttosto piccola del costo totale, e quindi il confronto si chiude sempre a vantaggio del rame. Nel campo delle medie tensioni (fino a 20 kV) i conduttori di alluminio possono consentire a volte una certa economia nel costo totale del cavo, soprattutto se la guaina, anzichè di piombo, è anch'essa di alluminio. I materiali principalmente utilizzati per la parte isolante sono la carta impregnata e gli isolanti estrusi. La carta usata nell’isolamento dei cavi deve essere di pura cellulosa per possedere qualità elettriche soddisfacenti e proprietà assorbenti tali da assicurare un perfetto impregnamento. Per diminuire le perdite dell’isolante, la carta viene lavata con acqua demineralizzata e deionizzata, allo scopo di eliminare le eventuali impurezze. La rigidità dielettrica della carta secca è piuttosto scarsa, dell’ordine di pochi kV/mm, per cui, per possedere i requisiti necessari per un buon isolamento, la carta deve essere impregnata con sostanze opportune. Gli impregnanti più usati per la carta sono gli olii; impiegando questo tipo di materiale e utilizzando particolari tecniche di lavorazione (la essicazione per eliminare l’umidità residua della carta e l’impregnazione sotto vuoto per evitare eventuali occlusioni gassose che costituirebbero

- II/11 -

spazi ionizzabili e quindi provocherebbero una rapida degradazione elettrica del cavo) si ottiene il materiale isolante migliore. Gli isolanti estrusi principalmente impiegati sono il PVC (policloruro di vinile), il PE (polietilene) e suoi derivati, l’EPR (gomma etilenpropilenica) e la gomma butilica. Si tratta di materiali isolanti che si presentano compatti e omogenei, in contrapposizione alla carta impregnata che costituisce un isolante stratificato e non omogeneo, perchè composto da due diversi materiali (carta ed impregnante). È interessante confrontare il comportamento dei diversi isolanti estrusi, per i diversi livelli di tensione, tenendo presente le seguenti fondamentali proprietà: rigidità dielettrica, perdite dielettriche (tgδ) e resistenza alle scariche parziali. Il PVC ha una rigidità dielettrica bassa e perdite eccessive, che ne rendono sconsigliabile l’impiego per tensioni maggiori di 10-15 kV. Ha una ottima resistenza alle scariche superficiali. Il PE è un materiale eccellente per quanto riguarda la rigidità dielettrica e le perdite dielettriche, appena accettabile per quanto riguarda la resistenza alle scariche parziali. Si ossida, però, rapidamente, è infiammabile e poco igroscopico. Tra i materiali derivati dal polietilene il PE reticolato (PR) è assai interessante, per le sue proprietà termiche, migliori di quelle del PE. Tra le gomme sintetiche le proprietà migliori sono quelle della gomma etilenpropilenica (EPR) che, infatti, presenta un sempre più largo impiego. Ha alta rigidità dielettrica, perdite dielettriche un po’ elevate, anche se decisamente inferiori a quelle del PVC, una eccellente resistenza alle scariche parziali ed alle intemperie. La gomma butilica non ha né sufficiente rigidità dielettrica né sufficiente resistenza alle scariche parziali per poterne allargare il campo di impiego oltre la media tensione. I materiali più largamente impiegati per le guaine sono il piombo e il PVC; come detto in precedenza, può essere usato l'alluminio nei cavi con conduttori di alluminio. L'armatura di un cavo può essere costituita da nastri di acciaio o da fili di acciaio. Gli schermi metallici sono di piombo, rame od alluminio. 3.2 Caratteristiche costruttive dei principali tipi di cavo Nel seguito, verranno dapprima descritti i cavi in carta impregnata, poi quelli ad olio fluido e, infine, quelli isolati con isolante estruso. Verrà, poi, affrontato il problema della designazione dei cavi in media e bassa tensione. 3.2.1 Cavo in carta impregnata Il conduttore di un cavo in carta impregnata viene nastrato con successivi strati, in maniera tale da raggiungere con la carta stessa uno spessore dipendente dalla tensione di esercizio.

- II/12 -

Una volta costituita quella che prende il nome di anima del cavo (insieme del conduttore e della nastratura di carta di cui sopra), si procede in maniera diversa a seconda che il cavo è unipolare o tripolare. Se il cavo è unipolare, la fase della nastratura della carta è esaurita. Se il cavo è tripolare le tre anime vengono cordate insieme, con l'accortezza di occupare tutti gli inevitabili spazi che si vengono a creare con ulteriore materiale isolante: insieme alle tre anime viene, cioè, cordato anche un materiale isolante riempitivo (carta o anche iuta), particolarmente molle; durante la cordatura, questo materiale viene compresso dalle tre anime e , quindi, occupa tutti gli spazi vuoti presenti tra le stesse. Attorno alle tre anime così cordate si fascia, poi, la cosiddetta cintura, che è costituita da una nastratura di carta di spessore identico a quello della carta che circonda il singolo conduttore. A questo punto, anche per il cavo tripolare la fase della nastratura della carta si può ritenere esaurita. Si deve, adesso, passare alla fase dell'impregnamento della carta. L'anima di un cavo unipolare o le tre anime cordate e fasciate dalla cintura nel caso di cavo tripolare vengono immerse in una vasca, ermeticamente chiusa, in cui viene praticato il vuoto ed in cui viene in primo luogo eseguito un processo di essiccamento. Viene, poi, introdotto nella vasca l'olio isolante destinato all'impregnamento e data pressione in maniera tale che l'olio isolante penetri nell'interno della carta fino ad impregnarla completamente. Il cavo, tolto dalla vasca, passa, poi, in una macchina che provvede alla copertura dell'isolante mediante una guaina in genere di piombo. Al cavo, molto spesso, oltre alla guaina viene aggiunto anche un ulteriore rivestimento esterno che serve sia per protezione contro contatti accidentali, per es. colpi di piccone che possono capitare durante l'esercizio del cavo, sia per aumentarne la resistenza meccanica, ad esempio quando il cavo deve essere posato in un fondo sottomarino. Il rivestimento esterno, in genere costituito da eliche di acciaio in doppio strato, viene inserito dopo aver messo attorno alla guaina metallica uno strato di juta catramata. Dopo aver analizzato le tecniche di realizzazione dei cavi in carta impregnata è interessante soffermarsi sulle sollecitazioni di natura elettrica che si possono generare in essi; queste sollecitazioni sono differenti a seconda che si tratti di cavo unipolare o tripolare. In un cavo unipolare, stante la simmetria, il campo elettrico avrà la direzione del raggio del conduttore (fig. II.5a), per cui la carta sarà sollecitata, punto per punto, in direzione normale alla stessa; poichè la carta resiste bene a sollecitazioni del campo elettrico ad essa normali, ne consegue che essa viene bene utilizzata. Per quanto riguarda i problemi connessi al campo magnetico, vi è da osservare che la corrente che circola nel conduttore induce correnti parassite nella guaina metallica: queste correnti sono, però, di limitata entità essendo limitato il valore del flusso sostenuto dalla corrente che circola nel conduttore per l'elevato valore della riluttanza del piombo; correnti parassite circoleranno anche nella eventuale fasciatura di acciaio: essendo la riluttanza dello acciaio molto inferiore rispetto a quella del piombo, per limitarne il valore è necessario che le due nastrature di acciaio siano avvolte in verso opposto.

- II/13 -

In sintesi, un cavo unipolare ha un ottimo comportamento nei riguardi delle sollecitazioni legate al campo elettrostatico, ma è caratterizzato da un comportamento non altrettanto buono nei riguardi delle sollecitazioni legate al campo magnetico. Ne consegue che un cavo unipolare trova applicazioni crescenti man mano che aumenta il valore della tensione di esercizio. In un cavo tripolare (fig.II.5b) non esistono più quelle condizioni di simmetria che rendono nei cavi unipolari le superfici equipotenziali dei cilindri concentrici al conduttore e il campo elettrico di direzione normale alla carta, con la ovvia conseguenza che il campo elettrico che agisce sulla carta ha componenti sia normali che tangenziali alla stessa (cavi a campo non radiale). La presenza di componenti tangenziali del campo elettrico determina sollecitazioni sulla carta non ben tollerate, con la conseguenza che si ha un limite di applicazione di tale tipo di cavo che si aggira attorno ai 20-30 kV. Per tensioni superiori, si possono ancora impiegare cavi tripolari dotandoli, però, di un accorgimento costruttivo che ne migliori il comportamento rispetto alle sollecitazioni elettrostatiche: tale accorgimento consiste nel vincolare l'andamento delle superfici equipotenziali ad essere cilindri coassiali al conduttore (cavi a campo radiale). Tale risultato lo si ottiene inserendo attorno a ciascuna anima, dopo l'ultimo strato di carta, un ulteriore nastro di carta metallizzata. La carta metallizzata viene a costituire di per sè una superficie equipotenziale di forma cilindrica e coassiale al conduttore, per cui

Fig. II.5 – Linee di forza e linee equipotenziali in un cavo: a) unipolare e b) tripolare. vincola l'andamento delle superfici equipotenziali del campo elettrico ad essere anch'esse di tale forma; dal punto di vista del campo elettrico, le tre anime si comporteranno, quindi, come tre cavi unipolari; con tale accorgimento un cavo trifase può essere adoperato anche per tensioni superiori ai 20-30 kV fino ad arrivare ai 60-70 kV. Per quanto riguarda, invece, le sollecitazioni dovute al campo magnetico, il cavo tripolare ha un ottimo comportamento in quanto, essendo la somma delle tre correnti che circolano nei conduttori istante per istante nulla, almeno teoricamente non vi sono correnti parassite circolanti nei rivestimenti esterni. I cavi in carta impregnata, sia essi unipolari che tripolari a campo radiale o non, presentano un ulteriore problema.

Schermo Linea equipoten

Schermo Conduttore a)

a)

b)

- II/14 -

Durante l'esercizio si ha che il cavo, per effetto delle perdite che si verificano nello stesso, si riscalda, subendo un aumento di temperatura che, a sua volta, comporta una variazione di volume di tutte le parti che lo costituiscono: il rame, la carta, l'olio minerale che costituisce l'isolante e il piombo. È evidente che ciascuna parte si dilaterà in modo differente, in dipendenza delle proprie caratteristiche. In particolare, all'aumento di volume che subisce la miscela isolante nell'interno del cavo non si accompagna un corrispondente aumento di volume della guaina metallica con la conseguenza che, essendo maggiore l'aumento di volume della miscela, quest'ultima esercita una pressione continua sulla guaina metallica. Sfortunatamente, il piombo è un materiale che per effetto di tale sollecitazione meccanica si dilata permanentemente per cui, quando la temperatura, per effetto di una riduzione delle perdite, tende a diminuire e con essa tende a ridursi il volume di miscela isolante, non fa altrettanto il piombo che rimane parzialmente dilatato e, quindi, non esercita più quell’azione di compressione sulla miscela necessaria a far sì che quest'ultima rientri omogeneamente all'interno della carta: si creano, pertanto, dei punti non adeguatamente dotati di miscela isolante in cui la resistenza all'azione del campo elettrico è inferiore a quella che si aveva precedentemente, con pericolo di scariche localizzate, soprattutto nel caso di tensioni di esercizio particolarmente elevate. È questo il principale motivo per cui si passa dai cavi in carta impregnata a quelli ad olio fluido.

3.2.2 Cavo ad olio fluido

Nei cavi ad olio fluido (fig.II.6) si superano i problemi dei cavi in carta impregnata dotando il cavo di canali interni in cui l'olio può espandersi a piacimento senza esercitare pressione sulla guaina di piombo; questi canali sono collegati a serbatoi di olio fluido posti alle estremità del cavo che svolgono una funzione di volano durante le variazioni di volume dell'olio stesso e che lo mantengono in pressione. La esistenza di tali serbatoi rende possibile l'impiego di un olio dotato di particolari caratteristiche di fluidità, capace, cioè, di espandersi e contrarsi con faciltà al variare delle perdite e, quindi, della temperatura.

Fig. II.6 – Cavo unipolare ad olio fluido a pressione interna: A = spirale di acciaio; C =

conduttore in rame; Ca = canale centrale di espansione dell’olio; F = nastratura in acciaio; G = guaina di piombo; GP = guaina di protezione; Is = isolante; SC = carta semiconduttrice.

Il cavo riportato nella fig.II.6 è detto, per ovvi motivi, a pressione interna d’olio per distinguerlo da quelli a pressione esterna, di cui la fig. II.7 è un esempio. Le tre anime del cavo sono inserite all’interno di un tubo di acciaio, in cui è presente olio a 15 bar di pressione.

- II/15 -

Fig. II.7 – Cavo tripolare ad olio fluido a pressione esterna: A = anima di rame; Is =

isolante; FG = fili di scorrimento; T = tubo di acciaio.

I cavi ad olio fluido trovano impiego per tensioni che arrivano fino a 400 kV. In luogo dell’olio si può impiegare anche un gas in pressione, in particolare l’azoto; i cavi a pressione di gas trovano impiego per tensioni che arrivano fino a 275 kV.

3.2.3 Cavo in isolante estruso

Nella fig.II.8 sono riportati, a titolo di esempio, alcuni tipi di cavi isolati con isolante estruso. Le singole parti costituenti si possono facilmente giustificare in base a tutto quanto detto in precedenza.

Guaina di PVC Gomma butilicaCorda rigida dirame stagnato

Guaina di PVC

nastro di rame nastro semiconduttore

corda rigida di rame stagnato

gomma etilenpropilenica

Guaina di PVCSchermatura in fili di rame intrecciati

Nastro semiconduttore

Corda compatta di rame stagnato

Strato semiconduttoreGomma etilenpropilenica

Cavo BT

Cavo MT

Cavo AT

Fig. II.10 – Esempi di cavi isolati in isolante estruso per bassa tensione, per media tensione e per alta tensione. 3.3 Designazione dei cavi

- II/16 -

Esistono due sistemi di designazione dei cavi : • sistema di designazione secondo Norma CEI 20 – 27, • sistema di designazione secondo Tabella CEI - UNEL 35011. La Norma CEI 20 - 27 e la Tabella CEI - UNEL 35011 stabiliscono le regole per designare un dato tipo di cavo fornendo una descrizione abbreviata della configurazione del cavo stesso. Il sistema di designazione secondo Norma CEI 20 - 27 si applica ai soli cavi armonizzati in sede CENELEC (Comitato Europeo di Normalizzazione Elettrotecnica). L’uso di questo sistema per alcuni tipi di cavi nazionali è permesso purché essi siano designati col simbolo A o col simbolo del paese di provenienza.

Per tutti gli altri cavi nazionali si deve applicare la tabella CEI - UNEL. a) Sistema di designazione secondo Norma CEI 20 - 27 La sigla di designazione (tab.II.3) è formata da un complesso di lettere e numeri, suddivisi in tre parti che indicano: parte 1 - riferimento alle norme e alle tensioni nominali; parte 2 - caratteristiche costruttive del cavo in sequenza radiale partendo dal materiale

isolante, quindi, dopo un trattino (-), forma e materiale dei conduttori; parte 3 - dopo uno spazio libero, numero e sezione dei conduttori. Per la designazione del numero e della sezione dei conduttori sono previsti i seguenti simboli:

nxS oppure nGS n - numero dei conduttori che costituiscono il cavo; x - simbolo di moltiplicazione da usare nei cavi senza conduttore di protezione; G - simbolo di moltiplicazione da utilizzare nei cavi con conduttore di protezione (colore giallo-verde); S - sezione dei conduttori in millimetri quadrati. La sigla deve essere preceduta dalla denominazione cavo e seguita dalla citazione del numero della tabella UNEL, ove questa esiste. Ad esempio la sigla cavo H07V-U 2x2,5 designa un cavo armonizzato per tensioni nominali 450 V / 750 V con isolamento in PVC, costituito da due conduttori a filo unico da 2,5 mmq. b) Sistema di designazione secondo secondo tabella CEI - UNEL 35011 La sigla di designazione (Tab.II.3) è formata da simboli che rappresentano le varie parti componenti il cavo stesso, nella successione seguente (cioè procedendo dall'interno verso l'esterno del cavo): A) numero, sezione nominale ed eventuali particolarità dei conduttori; B) natura e grado di flessibilità dei conduttori; C) natura e qualità dell'isolante; D) composizione e forma dei cavi;

- II/17 -

E) conduttori concentrici, schermi e rivestimenti protettivi sui cavi unipolari o sulle singole anime dei cavi multipolari; F) conduttori concentrici, schermi e rivestimenti protettivi sull'insieme delle anime dei cavi multipolari; G) eventuali organi particolari; H) tensioni nominali, verso terra e concatenate, precedute da un trattino. Ai fini della designazione completa di un cavo, la sigla deve essere preceduta dalla denominazione cavo e seguita dalla citazione del numero della tabella UNEL, ove questa esista.

Si ricordano, infine, le sigle di designazione dei più comuni cavi di media e di

bassa tensione impiegati dall'ENEL: • i cavi per media tensione tripolari ad elica visibile in alluminio isolati con gomma

etilenpropilenica ad alto modulo elastico, schermati, sotto guaina di PVC (sigla: ARG7H1RX 12/20 kV); esempio di designazione: CAVO 3 x (1 x 185) ARG7H1RX 12/2O kV.

• i cavi per media tensione tripolari ad elica visibile isolati con gomma

etilenpropilenica ad alto modulo elastico, schermati, sotto guaina di PVC (sigla: RG7H1RX 12/20 kV); esempio di designazione: CAVO 3 x (1 x 120) RG7H1RX 12/2O kV.

• i cavi per media tensione unipolari isolati con gomma etilenpropilenica ad alto

modulo elastico, schermati, sotto guaina di PVC (sigla: RG7H1R 12/20 kV); esempio di designazione: CAVO 1 x 630 RG7H1R 12/2O kV.

• cavi per bassa tensione quadripolari, con tre anime di fase di alluminio e conduttore

di neutro concentrico di rame, isolati con gomma etilenpropilenica ad alto modulo elastico, sotto guaina di PVC (sigla: ARG7OCR 0,6/l kV);

esempio di designazione: CAVO 3 x 150 + 50C ARG7OCR 0,6/l kV. • i cavi per bassa tensione bipolari, con anima e conduttore di neutro concentrico di

rame, isolati con gomma etilenpropilenica ad alto modulo elastico, sotto guaina di PVC (sigle: UG7OCR 0,6/l kV e RG7OCR 0,6/l kV);

esempio di designazione: CAVO 1 x 16 + 16C RG7CR 0,6/lkV.

- II/18 -

Tab.II.3 – Sigle di designazione dei cavi di media e bassa tensione DESIGNAZIONE SECONDO CEI 20 - 27

Riferimento H ARMONIZZATO con marchio < HAR > Alle norme A AUTORIZZATO

N NAZIONALE 03 TENSIONE NOMINALE Uo/U 300/300 V

Tensione 05 TENSIONE NOMINALE Uo/U 300/500 V Nominale 07 TENSIONE NOMINALE Uo/U 450/750 V

1 TENSIONE NOMINALE Uo/U 0.6/1 kV Materiale V POLIVINILCLORURO – PVC Isolante R GOMMA SINTETICA

G9 ELASTOMERO RETICOLATO SPECIALE C CONDUTTORE CONCENTRICO DI RAME A7 SCHERMO ELETTROSTATICO DI ALLUMINIO C7 SCHERMATURA A FILI O NASTRI

Schermatura C4 SCHERMATURA A TRECCIA DI FILI DI RAME e armatura Z2 ARMATURA A FILI

Z3 ARMATURA A PIATTINE Z4 ARMATURA A NASTRI Z5 ARMATURA A FILI DI ACCIAIO

Guaina N POLICLOROPRENE V POLIVINILCLORURO – PVC __ U FILO UNICO

Forma del __ R CORDA RIGIDA Conduttore __ K CORDA FLESSIBILE PER POSA FISSA

__ F CORDA FLESSIBILE PER SERVIZIO MOBILE

DESIGNAZIONE SECONDO CEI-UNEL 35011 A ALLUMINIO (per il rame = nessuna sigla)

Natura e U FILO UNICO Forma del R CORDA RIGIDA Conduttore F CORDA FLESSIBILE

S CONDUTTORE SETTORIALE G1 GOMMA SINTETICA G5 GOMMA EPR

G7 GOMMA EPR AD ALTO MODULO Materiale G9 ELASTOMERO RETICOLATO SPECIALE Isolante G10 ELASTOMERO RETICOLATO SPECIALE

R POLIVINILCLORURO – PVC R2 PVC DI QUALITA' SUPERIORE E4 POLIETILENE RETICOLATO SPECIALE

Forma O ANIME RIUNITE PER CAVO ROTONDO dei cavi D ANIME PARALLELE PER CAVO PIATTO

C CONDUTTORE CONCENTRICO DI RAME H SCHERMO ELETTROSTATICO DI ALLUMINIO H1 SCHERMATURA A FILI O NASTRI

Schermatura H2 SCHERMATURA A TRECCIA DI FILI DI RAME e armatura F ARMATURA A FILI

Z ARMATURA A PIATTINE N ARMATURA A NASTRI A ARMATURA A FILI DI ACCIAIO R POLIVINILCLORURO – PVC

Guaina K POLICLOROPRENE M1 TERMOPLASTICA SPECIALE

- II/19 -

4. Circuito equivalente delle linee elettriche: le costanti primarie I circuiti equivalenti delle linee elettriche si differenziano a seconda del tipo di linea preso in esame ed a seconda delle condizioni di funzionamento che si vogliono analizzare. Allo studio dei vari circuiti equivalenti di una linea è necessario premettere la conoscenza dei fenomeni fisici di natura elettrica che si accompagnano al funzionamento della stessa e che fanno sì che l'unità di lunghezza di un conduttore di una linea sia caratterizzabile attraverso quattro parametri elettrici (resistenza, induttanza, capacità e conduttanza), indicati nella letteratura come costanti primarie; tali parametri, opportunamente calcolati e combinati tra loro, entrano a far parte di tutti i circuiti equivalenti che possono essere impiegati per rappresentare una linea nelle varie condizioni di funzionamento in cui essa si può trovare. Dei suddetti fenomeni fisici e dello studio delle costanti primarie si occupa il presente paragrafo, con particolare riferimento alla rappresentazione in condizioni di regime permanente; in esso si farà riferimento dapprima a linee con conduttori nudi e, poi, a linee in cavo, imponendo, quando necessario, le seguenti ipotesi semplificative: • conduttori cilindrici, rettilinei, indefiniti, paralleli tra loro ed al terreno; • terreno piano, infinitamente esteso, omogeneo, di resistività costante e con

permeabilità magnetica e costante dielettrica relativa pari a 1. 4.1. Linee con conduttori nudi 4.1.1 Induttanza Le correnti che percorrono i conduttori di una linea elettrica sostengono un flusso magnetico che induce forze elettromotrici (f.e.m.) nei conduttori stessi; tali f.e.m., come ben noto dall’Elettrotecnica, si oppongono alla causa che le ha generate ed equivalgono, pertanto, a cadute di tensione lungo i conduttori stessi. Di questi fenomeni si può tenere conto attribuendo all'unità di lunghezza dei conduttori opportuni coefficienti di auto e mutua induzione; spesso è, però, conveniente, per le notevoli semplificazioni che ne derivano, attribuire a ciascun conduttore un unico coefficiente fittizio di autoinduzione, detto coefficiente di autoinduzione apparente o induttanza apparente, che sostituisce, in termini di effetti causati sui conduttori, i suddetti coefficienti di auto e mutua induzione: grazie all'introduzione di tale parametro è possibile disaccoppiare formalmente i vari conduttori che costituiscono una linea cosicchè le vicissitudini di ciascuno di essi dipendono dalla sola corrente che lo percorre e non dalle correnti che interessano gli altri conduttori. Nel seguito viene affrontato il problema del calcolo di tale parametro per alcuni dei principali tipi di linea trifase che si incontrano nei sistemi elettrici per l'energia; a tale calcolo viene premesso il calcolo dell’induttanza apparente di una linea monofase, anche perché la conoscenza del procedimento seguito per il calcolo di tale grandezza è indispensabile, successivamente, per il calcolo delle induttanze apparenti delle linee trifase.

- II/20 -

4.1.1.1 Induttanza apparente di una linea monofase Il calcolo dell’nduttanza apparente Lam di una linea monofase si può condurre a partire dalla conoscenza del coefficiente di autoinduzione L di una spira percorsa dalla corrente i; infatti, una linea monofase (fig.II.9) può essere assimilata ad una spira i cui lati siano i conduttori di andata e di ritorno della linea stessa ed in cui risulta i = i1 = i2.

di andata

di ritorno

i

i

1

2

partenza arrivo

conduttore

conduttore

Fig. II.9 – Linea monofase Come ben noto dall’Elettrotecnica, nello spazio circostante una spira percorsa da corrente è presente un campo magnetico e, di conseguenza, un campo di induzione magnetica. Il flusso φ dell'induzione magnetica concatenato con la spira è variabile nel tempo come la corrente i che lo sostiene; esso induce nella spira una forza elettromotrice data da:

dtdesφ

−= . (II.1)

Detta f.e.m., come ben noto, si oppone alla causa che l'ha generata ed equivale, pertanto, ad una caduta di tensione lungo la spira; poichè risulta: i L=φ , (II.2) con L coefficiente di autoinduzione o induttanza della spira, tale f.e.m. è data da:

dtdiL

dtdes −=

φ−= . (II.3)

Il calcolo del coefficiente di autoinduzione L di una spira si può condurre a partire dalla relazione (II.2), e cioè come rapporto tra il flusso concatenato con la spira e la corrente che la percorre. Si faccia, allora, riferimento ad un tratto di lunghezza unitaria della spira; nelle condizioni di linearità ipotizzabili sia per l'aria che per il materiale conduttore, detto φ1 il flusso dovuto alla circolazione della sola corrente nel conduttore 1, e φ2 quello dovuto alla circolazione della sola corrente nel conduttore 2, si ha che il flusso φ concatenato con la spira, trascurando il contributo dei lati di richiusura, vale: φ = φ1 + φ2 . (II.4)

- II/21 -

Date le condizioni di simmetria e l'eguaglianza delle correnti che percorrono i due conduttori, si ha che: φ1 = φ2 (II.5) e, quindi:

i

2ii

L 121 φ=

φ+φ=

φ= . (II.6)

Il flusso φ1 si può scomporre in due aliquote: φ1 = φ1

' + φ1'' (II.7)

dove: • φ1

' rappresenta il flusso concatenato con la parte di spira compresa tra la superficie esterna del conduttore 1 e l’asse del conduttore 2;

• φ1'' rappresenta il flusso concatenato con la parte di spira compresa tra l’asse e la

superficie esterna del conduttore 1.

Il flusso φ1' può essere calcolato a partire dalla conoscenza del modulo dell'induzione

magnetica alla generica distanza x' dal centro del conduttore 1, con D'xr ≤≤ (fig.II.10 a); poiché risulta:

'x2

iH 'x π

= (II.8)

si ha che:

'x2

i H B 0

'x0'x π

µ=µ= , (II.9)

con µo = 4π10-7 (H/m). La direzione dell'induzione magnetica è perpendicolare al piano di giacitura della spira elementare di lunghezza unitaria e di superficie dSx' = (1 dx') posta tra le ascisse x' e (x'+dx'), per cui il flusso elementare dφx' concatenato con tale spira elementare è pari a:

'x'dxi10 2'dxBdsBsd Bd 7

'x'x'x'x'x'x−====φ . (II.10)

- II/22 -

1conduttore 2conduttore

D

r

x

.

'della spiradella spira Hx’

_

a)

r

x"conduttore 1della spira Hx’’

_

b)

Fig. II.10 – Induzione magnetica con il solo conduttore 1 percorso da corrente: a) alla distanza x’ dall’asse del conduttore 1; b) alla distanza x” dall’asse del conduttore 1

Integrando tra x' = r e x' = D (fig.II.2 a) si ha: φ1

'= 2 10-7 i ln(D/r) , (II.11) e, passando ai logaritmi decimali: φ1

' = 4,6 10-7 i log (D/r). (II.12) Il flusso φ1

" può essere calcolato a partire dalla conoscenza del modulo dell'induzione magnetica alla generica distanza x'' dal centro del conduttore 1, con 0 <x''< r (fig.II.10 b); poichè risulta:

"x2

iH "x"x π

= , (II.13)

dove ix” è la aliquota della corrente i che interessa la superficie Sx"= πx'')2, si ha che:

- II/23 -

"x2

i H B "x0

"x0"x πµ

=µ= . (II.14)

La direzione dell'induzione magnetica è ancora perpendicolare al piano di giacitura della spira elementare di lunghezza unitaria e di superficie dSx'' = (dx'' 1) posta tra le ascisse x'' e (x''+dx''), per cui il flusso elementare dφx'' che si concatena con tale spira ed è sostenuto dalla corrente ix” risulta pari a:

"x"dxi10 2)1 "dx(BdsBsdBd "x

7"x"x"x"x"x"x

−====φ . (II.15)

Tale flusso, però, è sostenuto dalla corrente ix” e non dalla corrente i, come è necessario che sia per la valutazione dell'induttanza L = φ/ i. Per superare tale problema basta trasformare il flusso precedentemente calcolato in un flusso equivalente sostenuto dalla corrente i; la trasformazione, per non alterare la realtà fisica, va fatta imponendo l'uguaglianza delle energie elettromagnetiche. Detto allora *

"xdφ il flusso magnetico sostenuto dalla corrente i, si ha: x"x"

*"x i d i d φ=φ ; (II.16)

ricordando, allora, la (II.15) ed il valore di µ0 risulta quindi:

''dx ''x)i(

i

10 2*d2

''x7

''x

=φ . (II.17)

Ipotizzando che la densità di corrente G nella sezione S del conduttore sia costante, si può scrivere che:

"x

"x

Si

Si

tcosG === , (II.18)

per cui:

2

"x rx" ii ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ; (II.19)

conseguentemente si ha:

''dx)''x(r

i 10 2*d 3

4

7

''x

=φ . (II.20)

Integrando *

''xdφ così calcolato tra x'' = 0 e x'' = r, si ottiene: φ1'' = 0,5 10-7 i. (II.21)

- II/24 -

In conclusione, il flusso φ1 ed il flusso totale φ risultano dati da: φ1 = φ1

' + φ1'' = 4,6 10-7 i1 log (D/r )+ 0,5 10-7i

(II.22) φ = 2 φ1 = 2 [4,6 log (D/r ) + 0,5] 10-7i . In base alla (II.6) l'induttanza per unità di lunghezza della spira vale pertanto:

]10 5,0 )r/Dlog(10 [4,6 2 i

2 L 77-1 −+=

φ= (H/m). (II.23)

Se si esprime l'induttanza L in (mH/km) si ottiene: ] 05,0 )r/Dlog( [0,46 2 L += (mH/km); (II.24) la f.e.m. indotta per unità di lunghezza della spira sarà, pertanto, pari a:

dtdi0,05] + (D/r) log [0,46 2

dtdiL

dtdes −=−=φ

−= . (II.25)

Poiché, per quanto detto all’inizio di questo paragrafo, una linea monofase (fig.II.9) può essere assimilata ad una spira i cui lati siano i conduttori di andata e di ritorno della linea stessa, la (II.25), posto i = i1 = i2, rappresenta anche la f.e.m. indotta per unità di lunghezza nella coppia di conduttori che costituiscono la linea monofase. Attribuendo, allora, ad ognuno dei due conduttori (di andata e di ritorno) della linea monofase, la metà della f.e.m. precedentemente calcolata, e cioè:

dt

di0,05] + (D/r) log [0,46

dtdi

0,05] + (D/r) log [0,46 e 21c −=−= (II.26)

è possibile, conseguentemente, associare a ciascuno dei due conduttori un coefficiente fittizio di autoinduzione per unità di lunghezza Lam pari a:

] 05,0 )r/Dlog( [0,46 2L Lam +== (mH/km). (II.27)

L'induttanza Lam data dall'espressione (II.27) è di fatto l'induttanza apparente per unità di lunghezza di un conduttore di una linea monofase, in quanto con essa, per ovvi motivi è possibile disaccoppiare i due conduttori, di andata e di ritorno, della linea monofase. È molto importante osservare dalle (II.27) e (II.6) che risulta anche:

- II/25 -

1

c

1am ii

2/i2

12LL

φ=

φ=

φ== , (II.28)

con: 1c i ] 05,0 )r/Dlog( [0,46 +=φ ; in pratica, cioè, l’induttanza apparente Lam di una linea monofase può essere calcolata introducendo, anche se in modo del tutto improprio, un "flusso concatenato con il singolo conduttore", di valore pari alla metà di quello che complessivamente si concatena con la spira equivalente alla linea monofase: grazie all’introduzione di tale flusso “fittizio”, l’induttanza di servizio si può calcolare come il coefficiente di proporzionalità tra il suddetto flusso concatenato e la corrente che circola nel conduttore stesso (vedi II.28). Questa osservazione conclusiva è di grande interesse in quanto permette notevoli semplificazioni nel calcolo delle induttanze apparenti di linee più complesse, che sarà oggetto di studio nei prossimi paragrafi. 4.1.1.2 Induttanze apparenti di una linea ad n fasi Si consideri inizialmente una linea elettrica costituita da n conduttori di uguale diametro, percorsi dalle correnti equiverse i1, i2, ..., in ; sia per ipotesi:

0in

1ii =∑

=

. (II.29)

Si faccia riferimento ad un generico conduttore, ad esempio il conduttore s (fig.II.11). Tenendo presente la (II.29), tale conduttore è percorso dalla corrente: is = -i1 – i2 - .. – i(s-1) – i(s+1) - .. - in . (II.30)

.1

.2

.n-1

.n

s

j

D

.3

d

sj

Fig. II.11 - Sistema di n conduttori percorsi da corrente

Il calcolo dell'induttanza apparente del conduttore s può essere condotto considerando, in luogo del sistema reale della fig.II.11, un sistema fittizio di (n-1) linee monofase, ciascuna costituita dal conduttore s, sempre presente, e da uno degli altri (n-1) conduttori. Il sistema fittizio così definito è del tutto equivalente al sistema reale se nelle (n-1) linee monofase si fanno circolare, rispettivamente, le correnti i1, i2, ..., in (e, di volta in volta, nel conduttore s le correnti -i1, -i2, ..., -in); in questo modo, infatti, tutti i conduttori del sistema fittizio saranno percorsi dalle correnti che li interessano nel

- II/26 -

sistema reale, ivi compreso il conduttore s, come si può dedurre chiaramente dall’analisi della relazione (II.30). Con la trasformazione precedentemente evidenziata si può calcolare il flusso totale "concatenato col conduttore s" come somma della metà dei flussi concatenati con le (n-1) spire equivalenti alle linee monofase testè individuate; si ha cioè: φs = φs1 + φs2 + .. + φs(s-1) + φs(s+1) + .. + φsn (II.31) essendo il generico flusso φsj pari alla metà del flusso concatenato con la spira costituita dal conduttore s e dal conduttore j; esso è dato, in base alla (II.28), da: φsj = φsj' + φsj'' = [0,46 log(Dsj/r ) + 0,05] (-ij ). (II.32) Tenendo conto delle (II.31) e (II.32), si ha:

=−++−+−+

++−+−−=

=−+++−++

+−+++−+=

++−−

≠=≠=

+

+

∑∑

)i)(Dlog(46,0......)i()Dlog(46,0)i()Dlog(46,0

................................)i)Dlog(46,0i)r1log(46,0i05,0

)i](05,0)r

Dlog(46,0[.................)i](05,0)r

Dlog(46,0[

)i](05,0)r

Dlog(46,0[.....................)i](05,0)r

Dlog(46,0[

nsn)1s()1s(s)1s()1s(s

n

sj,1j11sj

n

sj,1jj

nn,s

)1s(

)1s(s

)1s(

)1s(s

1

1s

s

(

φ

( ) . )i( Dlog46,0i )]r1log(46,005,0[ j

n

sj,1jsjs −++= ∑

≠=

(II.33)

Dall'analisi della (II.33) si nota che, se non si introducono opportune particolarizzazioni, non è possibile esprimere il flusso totale concatenato con il conduttore s in funzione della sola corrente che lo percorre; non è, quindi, possibile ricavare l’induttanza apparente del conduttore s come nel caso della linea monofase e, quindi, disaccoppiare il conduttore s dagli altri n-1 conduttori (dall’analisi della (II.33) si possono, invece, chiaramente individuare un coefficiente fittizio di autoinduzione in valore dato da [0,05+0,46 log(1/r)] e (n-1) coefficienti fittizi di mutua induzione in valore dati da - 0,46 log(Dsj )). Lo stesso discorso, ovviamente, si può ripetere per gli altri (n-1) conduttori. 4.1.1.2.1 Induttanze apparenti di sequenza diretta e inversa di una linea trifase con conduttori singoli Una particolarizzazione, di importanza fondamentale per l'ovvio interesse che suscita, riguarda il caso in cui il sistema di conduttori della fig.II.11 è rappresentativo di un sistema trifase (n=3) che funziona in condizioni di regime sinusoidale simmetrico di sequenza diretta (le correnti che percorrono i tre conduttori costituiscono una terna di sequenza diretta di vettori: 131

221 , , IIIII αα == ). Questo caso è di particolare

- II/27 -

interesse perchè è quello di normale funzionamento di una linea. 2. Nel caso di simmetria geometrica (fig.II.12), le relazioni per il calcolo dell’induttanza di servizio, Ls, si semplificano in:

( )

; , ,

L a

3a32a21a1

3a2a1a

ILjEILjEILjE

)rDlog(46,005,0Dlog46,0)

r1log(46,005,0LLL

ωωω −=−=−=

+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++====

(II.39)

2 In questo caso, la (II.33), posto a titolo di esempio s=1, diventa:

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]( ) ( ) . log46,0 log46,0)1log(46,005,0=

log46,0 log46,0

)]1log(46,005,0[ log46,0 -

log46,0 )]1log(46,005,0[

)( log46,0 )]1log(46,005,0[

1132

12

1132

12

1113

12

121

3

2111

IDDr

IDD

Ir

ID

IDIr

IDIr j

jj

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+

=+−

++=

+−+=

=−++= ∑=

αα

αα

α

α

φ

(II.34)

Dall'analisi della (II.34) si nota che il coefficiente di proporzionalità tra il flusso totale concatenato con il conduttore 1 e la corrente che lo percorre:

111 ILa&=φ (II.35)

è un numero complesso 1aL& dato da:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+=+= αα 13

212111 log46,0log46,0)1log(46,005,0 DD

rjLLL I

aRaa

& . (II.36)

In modo analogo si può procedere con riferimento ai conduttori 2 e 3, definendo così i seguenti altri due numeri complessi:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+=+=

⋅αα 21

223222 log46,0log46,0)1log(46,005,0 DD

rjLLL I

aRaa

(II.37)

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−+=+= αα 32

231333 log46,0log46,0)1log(46,005,0 DD

rjLLL I

aRaa

&

.

Le cadute di tensione nelle tre fasi saranno date da:

; 333

222

111

ILjE

ILjE

ILjE

a

a

a

&

&

&

ω

ω

ω

−=

−=

−=

(II.38)

nel caso più generale, cioè, le cadute di tensione non sono in quadratura con le rispettive correnti, come era lecito attendersi stante la natura dei fenomeni in gioco.

- II/28 -

i coefficenti di proporzionalità tra flusso e corrente sono numeri reali e, conseguentemente, le cadute di tensione (f.e.m. indotte) sono rigorosamente in quadratura con le rispettive correnti.

1

23

D

D

D

Fig.II.12 - Linea trifase in presenza di condizioni di simmetria geometrica In presenza di dissimmetrie geometriche si ricorre alla tecnica della trasposizione dei conduttori (fig.II.12bis): assumendo i tre conduttori, lungo lo sviluppo dell'intera linea, occupino tutte le tre posizioni possibili, si ha che le tre forze elettromotrici complessivamente indotte su ciascuno di essi, come si potrebbe facilmente dimostrare anche dal punto di vista analitico, risulteranno di uguale modulo e sfasate di 120°; esse, quindi, non saranno causa di dissimmetria delle tensioni consentendo, quindi, di applicare ancora le II.39.

1

2

3 1

3

2

Fig. II.12bis - Trasposizione dei conduttori di una linea aerea trifase

E’ importante osservare in conclusione, sempre con riferimento al caso di assenza di simmetria geometrica, che le tre induttanze apparenti date dalle (II.35, 36 e 37) sono di valore differente tra loro, per cui le tre fasi, seppure disaccoppiate elettromagneticamente, si comportano in maniera differente. Per superare tale problema si è soliti introdurre il concetto di induttanza di servizio di una linea trifase, intesa come la media delle induttanze apparenti dei tre conduttori:

rD

log46,005,03

LLLL m3a2a1a

s +=++

= (mH/km)

con 3

233112m DDDD = . 4.1.1.2.2 Induttanze apparenti di sequenza omopolare di una linea trifase con conduttori singoli Si consideri, adesso, il caso di una linea trifase che sia percorsa da una terna di correnti sinusoidali tale che:

- II/29 -

; 0I33I2I1I0I3I2I1I =++⇒=== (II.40)

la corrente risultante 3Ī0circolerà, per ovvi motivi, nel terreno (fig.II.13), la cui presenza, in questo caso, deve essere necessariamente portata in conto. Tale caso è di particolare interesse perchè le tre correnti date dalle (II.40) costituiscono una terna di correnti di sequenza omopolare; come si vedrà nel seguito, sistemi di corrente di questo tipo sono presenti nei sistemi elettrici in cui si verificano corto circuiti dissimmetrici che interessano il terreno o la massa.

0I0I

0II03

_

I0_

_

_-

I03

_

I 0_I

0_

Fig. II.13 - Linea trifase in presenza di componenti omopolari di corrente La distribuzione della corrente 3Ī0 nel terreno o nelle masse metalliche dipende dalle caratteristiche sia della linea trifase che del terreno. Più in particolare, si è notato che il percorso della linea aerea (e, quindi, quello delle correnti che vi circolano) influenzano significativamente il percorso della corrente nel terreno, che tende, infatti, ad inseguire quello della linea.

Conduttore Immaginario

1

3

2

D 13

D 12

D23

De

Fig. II.13bis: Linea trifase e conduttore immaginario.

La distribuzione della corrente 3Ī0 nel terreno dipende dalle caratteristiche sia della linea trifase che del terreno. Si ipotizzi che la corrente nel terrreno circoli in un immaginario conduttore coincidente, trasversalmente, con il baricentro di tutti i punti in cui si distribuisce la corrente reale (fig. II.13bis).

- II/30 -

Per la distanza De tra il conduttore immaginario e i conduttori della linea, vale la seguente formula approssimata:

(m) 658

fD t

≅;

se si assumono dati molto vicini a quelli di linee trifasi reali in AT:

)Hz( 50 f

)m( 100t

=

Ω=ρ

)m( 930De = , cioè una distanza (e quindi profondità nel terreno) veramente notevole. Si ha pertanto:

)log46,005,0()43()43(

rD

LoL mss +•÷=•÷≅

(mH/km) Se sono presenti una o più funi di guardia, tanto minore è la resistenza delle funi di guardia tanto più la corrente 3Ī0 tende a circolare in esse, che hanno distanze notevolmente più piccole del conduttore immaginario:

)log46,005,0(),11(),11(r

DLoL m

ss +•÷=•÷⇒ εε

con ε piccolo. 4.1.1.2.3 Induttanze apparenti di una linea trifase con conduttori a fascio Come noto, spesso le linee in AT si realizzano con conduttori a fascio, cioè con più conduttori per ogni fase, alla stessa tensione ed interessati dalla medesima corrente, posti a una distanza l'uno dall'altro dell'ordine dei 40÷50 cm. Una tale configurazione della linee, infatti, si presenta particolarmente giovevole per la trasmissione dell'energia, per i motivi che verranno illustrati in seguito. Si consideri, a titolo di esempio, il caso di linea trifase con conduttori di fase posti ai vertici di un triangolo equilatero e con due conduttori per fase posti a distanza ∆ tra di loro (fig. II.13ter).

D

D

D

( 3, 3' )

( 2 , 2' )

( 1 , 1' )

d

Fig. II.13ter - Linea trifase con conduttori a fascio (due conduttori per fase)

L’induttanza apparente della fase 1, parallelo dei due conduttori, è:

)

rDlog(46,0025,0

2L

L1

1a1a

∆⋅+==

(mH/km) (VI.51)

- II/31 -

essendo r∆ > r2, ne consegue che la linea trifase a più conduttori è equivalente ad una linea ad un unico conduttore di raggio equivalente più grande. 4.1.2 Capacità Ciascun conduttore nudo di una linea elettrica si trova ad un certo potenziale ed è immerso in un isolante che è l’aria. Esistono, pertanto, accoppiamenti capacitivi tra tutte le coppie di conduttori presenti e tra ciascun conduttore e il terreno, che sono responsabili della circolazione di correnti di spostamento. Questi accoppiamenti capacitivi possono portarsi in conto attraverso opportuni condensatori tra le coppie di conduttori e tra ciascun conduttore ed il terreno. Anche in questo caso, per le notevoli semplificazioni che ne derivano, è spesso conveniente attribuire a ciascun conduttore un unico condensatore, la cui capacità, detta capacità apparente, porti in conto contemporaneamente gli accoppiamenti capacitivi tra il conduttore in esame e gli altri conduttori e tra esso e il terreno; grazie all’introduzione di tale parametro è possibile disaccoppiare i vari conduttori che costituiscono una linea elettrica cosicchè le vicissitudini di ciascuno di essi dipendono dal solo potenziale a cui si trova e non da quello degli altri conduttori. Nel seguito viene affrontato il problema del calcolo di tale parametro per alcuni dei principali tipi di linea trifase che si incontrano nella realtà. 4.1.2.1 Capacità apparenti di una linea con conduttori singoli Si consideri inizialmente una linea elettrica costituita da n conduttori di uguale diametro che si trovano ai potenziali v1, v2, …., vn, in presenza del terreno, assunto a potenziale di riferimento. Applicando le equazioni di Maxwell al generico conduttore s si può ricavare la quantità di carica distribuita su di esso in funzione dei potenziali cui si trovano gli n conduttori; si ha:

)vv(c............)vv(cvcQ nssn1s1sssTs −++−+= ∗∗∗ , (II.41) dove i coefficienti csT* e c*sj sono costanti con dimensioni di capacità e sono denominati capacità parziali. Le (II.41) suggeriscono una schematizzazione con condensatori tra i conduttori considerati a due a due e tra questi ed il terreno (fig.II.14).

- II/32 -

. 2

. 1

.

.n

.3

s

c sT*

c s1*

c s2*

c sn*

c s3*

Fig. II.14 – Condensatori associati al conduttore s di un sistema di n conduttori Manipolando opportunamente la (II.41) si ottiene: nsn11sssn1ssTs vc............vcv )c...cc(Q ∗∗∗∗∗ −−−+++= . (II.42) Dall’analisi della (II.42) si nota che se non si introducono opportune particolarizzazioni non è possibile esprimere la carica totale distribuita sul conduttore s in funzione del solo potenziale ad esso applicato; non è, quindi, possibile disaccoppiare il conduttore s dagli altri n-1 conduttori ed introdurre, così, il concetto di capacità apparente del conduttore s. Lo stesso discorso, ovviamente, si può ripetere per tutti gli altri (n-1) conduttori. 4.1.2.1.1 Capacità apparenti di sequenza diretta e inversa di una linea trifase con conduttori singoli Una particolarizzazione, di importanza fondamentale per l'ovvio interesse che suscita, riguarda il caso in cui il sistema di n conduttori è rappresentativo di un sistema trifase (n=3) che funziona in condizioni di regime sinusoidale simmetrico di sequenza diretta (le tensioni applicate ai tre conduttori costituiscono una terna simmetrica diretta di vettori: 131

221 V V , VV , V α=α= ).

Particolarizzando le II.42 si ottiene, per il primo conduttore:

- II/33 -

[ ] 11 V 1a1132

121312T111312

121312T11 CVcc)ccc(VcVcV)ccc(Q &=⋅−−++=−−++= ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ααααe per le alter due fasi,

[ ] 2V 2a22

23212321T22 CVcc)ccc(Q &=⋅−−++= ∗∗∗∗∗ αα

[ ] 3V 3a3322

313231T33 CVcc)ccc(Q &=⋅−−++= ∗∗∗∗∗ αα . (II.42.bis)

Nel caso di simmetria geometrica (fig.II.12) e osservando che nel campo delle alte tensioni le altezze Hi dei conduttori dal terreno sono molto più grandi delle interdistanze Dij tra gli stessi, risulta , ccc *

T3*

T2*T1 ≅≅ si ha:

mTa3a2a1a c3cCCCC +==== , (II.43) avendo indicato con cm le capacità parziali c*12 = c*23 = c*13 . Se si assume, poi, come unità di misura delle capacità il (nF/km) e se si tiene conto, infine, che:

( )F/m 6,3

10 10

0 π=ε=ε

, (II.44)

si ha che: ( )nF/km

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=== ≅

dD2log

13,24CCCCm

a3a2a1a; (II.45)

per ovvi motivi, la (II.44) caratterizza la linea trifase anche nelle condizioni di regime sinusoidale simmetrico di sequenza inversa. In assenza di simmetria geometrica si ricorre ancora una volta alla tecnica della trasposizione dei conduttori (fig.II.12bis). E’ importante osservare in conclusione, sempre con riferimento al caso di assenza di simmetria geometrica, che le tre capacità apparenti date dalle (II.42bis) sono di valore differente tra loro, per cui le tre fasi, seppure disaccoppiate elettrostaticamente, si comportano in maniera differente. Per superare tale problema si è soliti introdurre il concetto di capacità di servizio di una linea trifase, intesa come la media delle capacità apparenti dei tre conduttori:

3

CCCC 3a2a1as

++= . (II.45bis)

La capacità apparente permette di disaccoppiare dal punto di vista elettrostatico i tre conduttori attribuendo nel contempo a ciascuno di essi una capacità, data dalla (II.45bis), che è la stessa per tutte e tre i conduttori. Tutto quanto detto in precedenza vale nel caso di assenza di simmetria geometrica; quando la simmetria geometrica è presente, le capacità apparenti dei tre conduttori sono uguali tra loro ed in valore date dalle (II.45bis) e qiuindi la capacità di servizio coincide con la capacità apparente.

- II/34 -

Dall’analisi delle relazioni precedenti appare evidente che per calcolare le capacità apparenti e la capacità di servizio di una linea trifase è necessario conoscere i valori delle capacità parziali cij* per il cui studio si rimanda all’Appendice A.

4.1.2.1.2 Capacità apparenti di sequenza omopolare di una linea trifase con conduttori singoli

Si consideri adesso il caso in cui ad una linea trifase sia applicata una terna di

tensioni sinusoidali tale che:

0V3V 2V1V === . (II.46)

Tale caso è di particolare interesse perché le tre tensioni date dalle (II.46) costituiscono una terna di tensioni di sequenza omopolare. Le capacità apparenti delle tre fasi nel caso in esame risultano essere uguali tra loro e pari a:

(nF/km)

DH2

dH4log

13,24 C2

mm0

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

= ; (II.47)

essa, in valore numerico, è pari a circa la metà della capacità di servizio. 4.1.2.1.3 Capacità apparenti di una linea trifase con conduttori a fascio Si faccia riferimento, a titolo di esempio, al caso delle linea trifase con due conduttori a fascio della fig. II.13ter Nel caso in esame, nell’ipotesi di linea trasposta e facendo riferimento direttamente alle coppie di conduttori del fascio ed omettendo, per motivi di semplicità, le espressioni analitiche dei coefficienti m ed n, si riporta, invece, l’espressione delle capacità apparenti e di servizio che da esse si derivano; esse sono date da:

, nF/km)(

d2D2

log

13,24CCCCm

s3a2a1a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

==== (II.47bis)

essendo Dm la distanza media tra i centri dei fasci di conduttori. Dall’analisi delle (VI.77) e (VI.83) si può notare che una linea con conduttori a fascio binato si comporta come una linea trifase a conduttori singoli avente diametro pari a ∆d2 , e cioè raggio pari a ∆r , così come accadeva nel caso dell’induttanza apparente.

- II/35 -

4.1.3 Resistenza I materiali utilizzati per la realizzazione dei conduttori di una linea elettrica sono caratterizzati da una propria resistività, il cui valore dipende dal tipo di materiale e dalla temperatura. Nella tab.I sono riportate le resistività in corrente continua a 20 °C dei principali materiali conduttori ed i coefficienti di variazione della resistività con la temperatura.

Tab. I – Caratteristiche dei principali materiali conduttori

Materiale

Resistività a 20 °C

[Ω mm2 /km]

Coeff. di variaz.

con la temp. [°C-1]

Rame

17,8

0,0038

Alluminio

28,3

0,0040

Lega di Aldrey

32,5

0,0036

Nei conduttori percorsi da corrente alternata, poi, la resistenza è più elevata di

quella in corrente continua, a causa dell’effetto pelle e dell’effetto prossimità. Ciascun conduttore, infatti, è immerso nel campo magnetico creato dalla corrente che lo percorre (effetto pelle) e da quello creato dalle correnti che percorrono gli altri conduttori (effetto prossimità); ne consegue una disuniforme distribuzione della corrente lungo la sezione del conduttore che, di fatto, comporta un aumento della resistenza offerta al passaggio della corrente. Nel caso particolare dei conduttori nudi di alta tensione, le elevate distanze a cui essi si trovano fanno sì che l’effetto prossimità sia trascurabile.

Quanto detto vale per una linea trifase quando la somma delle correnti che la interessano è pari a zero. Quando i conduttori di una linea sono percorsi da una terna di correnti di sequenza omopolare, la loro somma, come già noto, si richiude attraverso il terreno; vi è, allora, da portare in conto la presenza del conduttore immaginario che simula la presenza del terreno o delle masse metalliche, e che ha caratteristiche molto particolari e diverse da quelle dei conduttori di fase. Si può dimostrare che la resistenza offerta da un km di conduttore immaginario è data da:

( )km/ 10f3R 42T Ω⋅π= − . (VI.84)

Nel caso di f = 50 Hz, la (VI.84) porge:

( )km/ 15,0 R T Ω= . (VI.85)

- II/36 -

Quanto detto in precedenza fa riferimento al caso di conduttori costituiti da un solo metallo o da una lega. Nel caso di conduttori bimetallici Alluminio-acciaio, in genere si ha un minore incremento della resistenza per effetto pelle, essendo l’alluminio addensato alla periferia, dove tende a concentrarsi la corrente; in tali conduttori, inoltre, bisogna portare in conto anche le perdite parassite nel ferro, che, tra l’altro, sono funzione della densità di corrente. Se la densità di corrente non supera 1 A/mm2, l’aumento di resistenza non supera l’1-2%; se la densità di corrente supera il 2%, come accade in condizioni di sovraccarico, l’aumento di resistenza può assumere valori più segnificativi, soprattutto nel caso di conduttori cordati di grande diametro. 4.1.4 Conduttanza

In una linea elettrica con conduttori nudi è necessario introdurre un’ulteriore costante primaria, la conduttanza, per tenere conto dei fenomeni dissipativi che si hanno negli isolatori e nell’aria che circonda i conduttori stessi; il fenomeno che regola questo secondo tipo di dissipazione è denominato effetto corona.

Se si indica con Pis e Pc, rispettivamente, la potenza dissipata per unità di lunghezza e per fase della linea negli isolatori e per effetto corona, il valore da attribuire alla conduttanza g sarà dato da:

( )Km/S V

PPg 2

nf

cis += , (II.48)

essendo Vnf la tensione nominale di fase. 4.1.4.1 Perdite negli isolatori Le perdite Pis negli isolatori sono di vario tipo ed il loro valore, in genere, viene misurato sperimentalmente e fornito dal costruttore dell'isolatore per diverse condizioni atmosferiche. 4.1.4.2 Perdite per effetto corona

Il campo elettrico generato dalle cariche presenti sui conduttori è molto intenso sulla superficie degli stessi e lo è tanto più quanto più è piccolo il loro diametro. In particolare, se il valore del campo elettrico è sufficientemente alto si può superare la rigidità dielettrica dell'aria (pari, in condizioni convenzionali, a 30 kV/cm) dando luogo ad una intensa ionizzazione della stessa in un intorno, più o meno spesso, del conduttore. Questo fenomeno è detto effetto corona.

L'effetto corona comporta: • dissipazioni di potenza attiva, • disturbi alla radioricezione in un ampio spettro di frequenza,

- II/37 -

• rumore, fastidioso se le zone sono abitate. In funzione delle condizioni atmosferiche, esistono formule empiriche per stabilire quale è il valore del campo elettrico critico Kc sulla superficie del conduttore, ossia il valore del campo elettrico che bisogna superare perchè si verifichi l'effetto corona. Una formula empirica per la valutazione della potenza dissipata da portare in conto nell’espressione della conduttanza è quella, anch’essa attribuita al Peek, di seguito riportata:

( ) (W/km) VVD

r25f 41,2 P 2c

mc −

δ+

= . (II.49)

con

t273p392,0

+=δ

V= valore efficace della tensione del conduttore verso terra Vc=valore della tensione verso terra al limite dell’effetto corona; r = raggio del conduttore (cm); Dm= distanza del conduttore dal terreno (m); p = pressione (mmHg); t = temperatura (oC). 5. Linee in cavo Il calcolo delle costanti primarie delle linee in cavo si può condurre con gli stessi procedimenti impiegati per le linee con conduttori nudi. La deduzione delle formule analitiche si presenta, però, alquanto più laboriosa, stante la maggiore complessità strutturale che presentano i cavi rispetto alle linee con conduttori nudi; per questo motivo, il più delle volte, si è soliti ricorrere a valori numerici forniti dai costruttori (si vedano ad esempio le tabelle riportate in Appendice B). Nel caso dei cavi, poi, vi è da tenere in conto che: • le interdistanze tra i conduttori sono molto piccole; • le distanze tra i conduttori ed il terreno sono molto piccole; • l’isolante impiegato è diverso dall'aria ed ha, quindi, una costante dielettrica ben

maggiore di quella dell’aria stessa e può essere sede di perdite dielettriche di entità comparabile alle perdite per effetto Joule;

• vi sono correnti parassite nelle guaine o armature metalliche; • le correnti omopolari si possono richiudere anche nelle guaine e nelle armature

metalliche, oltre che attraverso il terreno. 5.1 Induttanza Nel caso di cavi tripolari le induttanze apparenti e quella di servizio coincidono, stante le condizioni di simmetria geometrica. Sia in presenza che in assenza di guaine metalliche e/o di armature metalliche, con buona approssimazione, si può ritenere

- II/38 -

ancora valida la relazione valida per linee con conduttori nudi. È evidente che, a causa della piccola distanza tra i conduttori, l’induttanza di servizio di un cavo tripolare è 3÷4 volte più piccola di quella di una linea con conduttori nudi (0,2-0,4 mH/km). Per quanto riguarda l’induttanza omopolare c'è da osservare che le correnti omopolari si possono richiudere anche nelle guaine e nelle armature metalliche, così come, nel caso delle linee con conduttori nudi, esse si possono richiudere attraverso le funi di guardia. Si può dimostrare che, nel caso dei cavi tripolari, si perviene ad una espressione dell’induttanza omopolare che formalmente è identica a quella che si può ricavare nel caso di linee aeree con funi di guardia.

Molto più complesso è lo studio per i cavi unipolari in cui ogni cavo è schermato con guaine metalliche, per i quali il calcolo delle induttanze, di servizio ed omopolare, avviene per il tramite di formule molto complesse generalmente utilizzate dai soli costruttori che ne riportano poi i risultati sui cataloghi. 5.2 Capacità Nel calcolo delle capacità dei cavi si è soliti distinguere due casi: • tre cavi unipolari dotati di guaina o schermo metallico; • un cavo tripolare in cui le tre anime sono avvolte da un’unica guaina o schermo

metallico. Nel primo caso, hanno influenza nel calcolo della capacità di servizio unicamente le capacità parziali verso terra. L’espressione della capacità di servizio e della capacità omopolare, in questo caso, è quella di un condensatore cilindrico, e cioè:

( )nF/km

rRlog

13,24CC r0s

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ε== (II.50)

essendo εr la costante dielettrica relativa dell’isolante, r il raggio del conduttore ed R il raggio interno della guaina o schermo metallico. L’espressione (II.50) può, ovviamente, impiegarsi anche nel caso di cavi tripolari le cui anime sono schermate singolarmente. Nel secondo caso hanno chiaramente influenza sia le capacità parziali tra i conduttori che tra questi ed il terreno. Applicando il procedimento seguito per il calcolo della capacità di servizio ed omopolare delle linee con conduttori nudi si perviene alle seguenti espressioni delle capacità di servizio ed omopolare di un cavo tripolare:

(nF/km)

RR1

31log

RrR

log2

26,48C

2

21

21

221

2r

s

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ+

δ+−⎥

⎤⎢⎣

⎡ δ−

ε=

(II.51)

- II/39 -

(nF/km)

RR1

21log

RrRlog4

13,24C

2

21

21

221

2r

0

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ+

δ−+⎥

⎤⎢⎣

⎡ δ−

ε= .

Nelle (II.51) δ1 è il raggio del cerchio ove giacciono i tre centri dei conduttori

(fig. II.15).

Fig. II.15

Le capacità di servizio delle linee in cavo sono molto maggiori delle capacità

delle corrispondenti linee con coduttori nudi, per due motivi: • la piccola distanza tra i conduttori e tra questi ed il terreno; • la maggiore costante dielettrica dell’isolante. Per avere un’idea degli ordini di grandezza della capacità di servizio, nei cavi essa assume valori attorno a 0,15-0,30 µF/km. 5.3 Resistenza

Non ci sono differenze sostanziali rispetto a quanto detto a proposito delle linee aeree, salvo la presenza di un incremento sensibile della resistenza per effetto del maggior peso dell’effetto prossimità e per l’incidenza delle dissipazioni di potenza attiva causate dalle correnti parassite nelle guaine e negli schermi metallici. 5.4 Conduttanza Nel caso dei cavi le perdite di potenza attiva legate alla tensione di esercizio sono completamente diverse da quelle viste per le linee con conduttori nudi; nel caso in esame, infatti, si riscontrano: • conduzioni attaverso l'isolante; • perdite dielettriche nell'isolante. Nei cavi per altissime tensioni, le perdite dielettriche nell'isolante possono essere di entità comparabile alle perdite per effetto Joule prodotte nei conduttori dal passaggio della corrente nominale. I valori numerici di tali perdite sono normalmente forniti dai costruttori.

- II/40 -

- II/41 -

Appendice A - Calcolo delle capacità parziali di una linea con conduttori nudi Le (VI.42bis) possono porsi nella forma compatta:

3332321313

3232221212

3132121111

VcVcV cQ

VcVcV cQ

VcVcV cQ

++=

++=

++=

(A.1) avendo posto:

j.i cc

cccc

cccc

cccc

*ijij

3231T333

2321T222

1312T111

≠−=

++=

++=

++=

∗∗∗

∗∗∗

∗∗∗

Come evidente dalle (A.1), lo stretto legame che esiste tra i coefficenti cij* e cij fa sì che i primi si possono calcolare una volta noti i secondi. Il calcolo diretto dei coefficienti cij non è, però, agevole, in quanto richiede lo studio di non semplici distribuzioni del campo elettrico presente nei vari punti che circondano la linea. Se, ad esempio si fa riferimento al coefficiente c11, esso, come evidenziato dalle (A.1) stesse, è dato da: 03V2V ,11V111 Qc

==== , (A.2)

e, quindi, potrebbe essere calcolato come la carica distribuita sul conduttore 1 quando lo stesso è a potenziale unitario e gli altri due sono a potenziale di terra; relazioni analoghe si ricavano per tutti gli altri coefficienti cij. Lo studio del campo elettrico che soddisfi le condizioni imposte dalle relazioni del tipo della (A.2), non è agevole in quanto, pur ponendo a potenziale zero i conduttori 2 e 3 (V2=0 e V3=0) le cariche su di essi presenti non sono nulle e ciò crea condizioni di disuniformità del campo che ne rendono laboriosa la valutazione. Tale problema chiaramente si esalta quando si ha a che fare con linee più complesse, quali quelle con funi di guardia e conduttori multipli. Il problema del calcolo dei coefficienti cij, e quindi delle capacità parziali cij*, può, fortunatamente, risolversi calcolando tali coefficienti in maniera indiretta, attraverso una procedura che, come si vedrà tra breve, si presenta alquanto agevole. A tal fine, si noti che le relazioni (A.1) possono porsi nella forma matriciale: [ ] [ ][ ]V cQ = (A.3) con [c] matrice quadrata. Dalle (A.3) risulta:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]Q AQcV 1 == − ; (A.4) nelle (A.4) i coefficienti Aij sono detti coefficienti di potenziale.

- II/42 -

È evidente che, noti i termini della matrice [A], si possono calcolare immediatamente i termini della matrice [c] per inversione. E’ questo il metodo di calcolo indiretto delle capacità parziali cui si faceva riferimento in precedenza; esso si presenta alquanto agevole in quanto il calcolo dei termini della matrice [A] è tutt’altro che complesso; i coefficenti di potenziale si possono, infatti, calcolare attraverso lo studio di distribuzioni di campo elettrico che , nel caso in esame, contrariamente a quanto accadeva per il calcolo diretto dei coefficienti cij, non presenta praticamente caratteristiche di disuniformità. Se si esplicitano, infatti, le (A.4) nella forma:

3332321313

3232221212

3132121111

QAQAQAV

QAQAQAV

QAQAQAV

++=

++=

++=

(A.5)

si può dedurre, ad esempio, che il coefficiente A11 è dato da: 03Q2Q ,11Q111 VA

==== ; (A.6)

esso è pari, cioè, al potenziale che assume il conduttore 1 quando sullo stesso è presente una carica unitaria e sugli altri conduttori è presente una carica nulla; relazioni analoghe si possono ricavare per gli altri coefficienti di potenziale. Lo studio del campo elettrico, e quindi del potenziale, che soddisfi le condizioni imposte dalle relazioni del tipo della (A.5) è molto agevole, in quanto esso presenta, con buona approssimazione, caratteristiche di uniformità. Se si fa, ad esempio, riferimento al solito coefficiente A11, essendo nulle le cariche sui conduttori 2 e 3, si può trascurare, con buona approssimazione, la loro presenza nella valutazione del potenziale del conduttore 1, in quanto essi danno luogo solo a modifiche localizzate e di scarso peso nella distribuzione del potenziale. Nel momento in cui si eliminano i conduttori 2 e 3, lo studio del campo elettrico e, quindi, del potenziale si semplifica notevolmente e può essere condotto con il ben noto principio delle immagini, considerando presente il solo conduttore 1 ed il suo conduttore immagine. Considerazioni analoghe possono effettuarsi con riferimento a tutti gli altri coefficienti di potenziale. L’applicazione del principio delle immagini ad un sistema trifase (fig.A.I) porta alle seguenti espressioni dei coefficienti di potenziale:

)dH4ln(

21A i

ii πε=

(A.7)

)DH2

ln(21A

ij

iij πε

= ,

avendo posto r2 = 2 Hi, essendo Hi l’altezza del conduttore i dal terreno, ed essendo Dij l’interdistanza tra i conduttori.

- II/43 -

In conclusione, noti i termini della matrice [A] tramite le (A.7), si possono calcolare i termini della matrice [c] per inversione e, quindi, le capacità apparenti e di servizio della linea. Considerazioni analoghe valgono, evidentemente, anche nel caso di strutture più complesse della linea trifase. delle capacità apparenti e di servizio in modo ancora più semplice rispetto a quanto evidenziato in precedenza. Ad esempio, nel caso di linea trasposta, posto:

m312312

m321

DDDD

HHHH

===

=== (A.8)

r2

P.

Q1-

r11

32

Q

. .

______Q1

2 π εln (r / r )12V =P

Fig. A.I – Principio delle immagini elettrostatiche applicato ad un sistema trifase In alcuni casi, sotto alcune ipotesi semplificative, si può effettuare il calcolo le (A.7) si semplificano in:

n DH2ln

21A

m dH4ln

21A

m

mij

mii

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛πε

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πε=

(A.9)

e le (A.1) diventano:

. QmQnQnV

QnQmQnV

QnQnQmV

3213

3212

3211

++=

++=

++=

(A.10)

Poiché le tre tensioni di fase costituiscono una terna simmetrica diretta di tensioni, la somma delle (A.10) porta alla seguente relazione tra le cariche: 0QQQ 321 =++ ; (A.11) le (A.10) diventano, pertanto:

- II/44 -

33

22

11

Q)nm(V

Q)nm(V

Q)nm(V

−=

−=

−=

(A.12)

da cui consegue che:

)nm(

1CCCC s3a2a1a −==== . (A.13)

- II/45 -

Appendice B – Esempio di tabelle relative a cavi in MT isolati in materiale elastometrico

Resistenza apparente del conduttore a 50 Hz e a 90 °C.

Cavi unipolari

Sezione Conduttore in rame

1,8/3 kV 3,6/6 kV

6/10 kV 8,7/15 kV

12/20 kV 15/20 kV 18/30 kV

26/45kV

mm2 Ohm/Km Ohm/Km Ohm/Km Ohm/Km

10 2,35 2,35 - -

16 1,48 1,48 - -

25 0,936 0,936 0,936 -

35 0,674 0,675 0,675 -

50 0,499 0,499 0,499 -

70 0,345 0,345 0,345 0,345

95 0,249 0,249 0,249 0,249

120 0,197 0,197 0,197 0,197

150 0,161 0,161 0,161 0,161

185 0,128 0,128 0,128 0,128

240 0,0984 0,0983 0,0982 0,0981

300 0,0789 0,0788 0,0787 0,0786

400 0,0625 0,0624 0,0623 0,0622

500 0,0496 0,0494 0,0493 0,0491

630 0,0396 0,0394 0,0393 0,0391

Reattanza di fase a 50 Hz

Cavi unipolari

- II/46 -

(valore medio) Sezione 1,8/3 kv 3,6/6 kv 6/10 kv 8,7/15 kv 12/20 kv

mm2 Ohm/Km Ohm/Km Ohm/Km Ohm/Km Ohm/Km

10 0,19 0,20 0,21 - -

16 0,18 0,19 0,20 0,21 -

25 0,18 0,18 0,19 0,20 0,21

35 0,17 0,18 0,19 0,19 0,20

50 0,16 0,17 0,18 0,19 0,19

70 0,16 0,17 0,17 0,18 0,19

95 0,16 0,16 0,17 0,17 0,18

120 0,15 0,16 0,16 0,17 0,18

150 0,15 0,16 0,16 0,17 0,17

185 0,15 0,15 0,16 0,16 0,17

240 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16

300 0,14 0,15 0,15 0,16 0,16

400 0,14 0,15 0,15 0,15 0,16

500 0,14 0,14 0,15 0,15 0,15

630 0,14 0,14 0,15 0,15 0,15

- II/47 -

Capacità a 50 Hz

Sezione 1,8/3 kv 3,6/6 kv

Schermati Armati Schermati Armati mm2 uF/Km uF/Km uF/Km uF/Km

0,19 0,16 0,15 0,14 0,16

16 0,23 0,18 0,17 0,16

25 0,27 0,21 0,20 0,18

35 0,30 0,23 0,23 0,19

50 0,34 0,25 0,26 0,22

70 0,40 0,28 0,30 0,24

95 0,45 0,30 0,33 0,25

120 0,50 0,32 0,37 0,28

150 0,55 0,34 0,40 0,29

185 0,60 0,37 0,44 0,31

240 0,68 0,38 0,49 0,32

300 0,75 0,41 0,54 0,35

400 0,83 0,44 0,60 0,38

500 0,88 0,45 0,64 0,39

630 0,92 - 0,72 -