Capitolul 2 Microeconomie-Stelian Stancu

Partea I

Teoria consumatorului

Capitolul 2 Preferinele consumatorului

i restricia de buget

Prof. dr. Stelian STANCU

2.1. Preferinele consumatorului Este vorba de consumatorul laic extrem.

- Activitile i fenomenele din economie sunt stimulate de preferinele consumatorilor.

- ? Obiectivul unui consumator laic?

- R: luarea deciziilor care conduc la maximul de satisfacie, innd seama de resursele disponibile.

Observaie: Se consider cazul consumatorilor:

- solvabili - dispun de un anumit venit; - raionali - au drept obiectiv maximizarea utilitii.

Ipoteze:

H1. Toate bunurile ce fac obiectul analizei sunt infinit divizibile.

H2. Consumatorul dispune de un venit ce va fi cheltuit n totalitate.

Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii

38

H3. Bunurile sunt exprimate prin intermediul consumatorilor numerici, invariabili n timp i spaiu. Fie o economie

- cu un singur consumator- ce satisface cele 3 ipoteze; - n bunuri.

Notaii:

Rx j cantitatea din bunul j, nj ,1

Tnxxxx ),...,,( 21 un co de bunuri.

nRX spaiul bunurilor (consumului):

,nj, xxxxX jTnj 1)(0),...,,...,( 1 .

- relaia de preferin strict - - :

vectorul de consum Tnxxxx ),...,,( 21 este preferat strict n

raport cu consumatorul i, vectorului Tnxxxx ),...,,( 21 , dac: 'xx i ,

CNi ,...,2,1 .

- relaia de indiferen - ~ - relaia binar n raport cu care:

xx i ~ .

- relaia de preferin slab - - relaia n raport cu care: xx i .

2.1.1. Proprieti ale relaiilor de preferin Relaia de preferin strict este:

ireflexiv: oricare ar fi vectorul nRx , posibil la nivelul consumatorului

i, relaia xx i nu poate avea loc niciodat.

asimetric: nu exist nici o pereche de vectori de consum posibil x i 'x

astfel ca din xx i s rezulte i xx i .

Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget

39

tranzitiv: fie x, 'x , x trei vectori de consum posibil la nivelul

consumatorului i. Dac xx i i xx i , atunci rezult c i xx i .

Relaia binar de indiferen este:

reflexiv: oricare ar fi vectorul de consum x, posibil din spaiul

bunurilor nR , avem: xx i~ .

simetric: pentru orice doi vectori de consum posibili x i x cu xx i ~ ,

rezult c i xx i~ .

tranzitiv: pentru oricare trei vectori x, x , x nR , posibili cu xx i ~ i

xx i ~ rezult c i xx i ~ .

Observaii:

1) ~ avnd cele trei proprieti se numete i relaie de echivalen.

2) xx', x'Rx'x in ~ posibil clasa de echivalen (indiferen) a lui x, sau curb de indiferen. Relaie de preferin slab, este:

reflexiv: pentru orice vector de consum nRx , posibil avem xx i .

complet: oricare ar fi vectorii x i nRx , posibili, avem sau xx i , sau

xx i , sau amndou (ceea ce este echivalent cu xx i ~ ).

tranzitiv: oricare ar fi nRx,x,x , posibili cu xx i i xx i , atunci

xx i .

Pe un spaiu continuu, relaie de preferin slab se presupune c satisface

i proprietatea de:

continuitate: pentru oricare trei elemente x, xx , din spaiul vectorial al

bunurilor nRX , pentru care avem preferinele xx i i xx i , vom

avea cel puin un alt element x X pentru care xx i ~

( xxxx , i ~)1(a.. ]10[)( ).


40

2.1.2. Utilitatea consumatorului Utilitatea reprezint o cale de descriere a preferinelor. Exist dou tipuri de utiliti:

- cardinal; - ordinal.

A. Utilitatea cardinal

- este msurat pe scala corespunztoare unei variabile cantitative; - se preteaz la o msurare direct, folosind n acest scop

- fie uniti de msur speciale (uniti de utilitate);

- fie banii ca unitate de msur.

Utilitatea cardinal poate fi exprimat prin intermediul funciei de utilitate:

RXU :

astfel

RxxUUxxx nn ),...,(),...,,( 121

Observaie: n cazul bunurilor independente:

)(...)(),...,( 11 nn xUxUxxU

Utilitatea cardinal permite:

- ierarhizarea vectorilor de bunuri; - determinarea cantitativ a raportului dintre dou bunuri, din punctul

de vedere al preferinelor. Definiia 2.1. Se numete transformare monoton acea transformare a unui set de numere ntr-un alt set de numere, astfel nct s se conserve ordinea acestora.


41

Exemple: a) 0u, h(u) ;

b) R, uh(u) ,

c) 1\N, uh(u) * etc.

B. Utilitatea ordinal

- ofer posibilitatea efecturii de comparaii calitative n ceea ce privete ordonarea a doi vectori de consum posibili. Vectorul x este preferat strict n raport cu consumatorul i vectorului x'

dac i numai dac utilitatea realizrii vectorului de consum x este strict mai mare dect utilitatea realizrii vectorului de consum x' , adic: 'xx i dac i numai

dac )'()( xUxU

Cu ajutorul utilitii ordinale se poate face o ierarhizare a preferinelor n

ceea ce privete consumul din diferite tipuri de bunuri la nivelul consumatorului i.

2.2. Funcia de utilitate i indicatori ai utilitii

2.2.1. Funcia de utilitate-definiie

Fie iX - mulimea vectorilor de consum posibili la nivelul consumatorului i, dat

de:

rului i consumatola nivelul

m posibilr de consu vect/xxX

ii

i

o

Presupunem c iX are urmtoarele proprieti:

)1p conexitatea: oricare ar fi 1ix i ii Xx

2 , atunci sau 21 iii xx sau

xx iii12 sau amndou, pentru xx iii

12 ~ , Ci ;

)2p tranzitivitatea: dac 21iii xx i

32iii xx atunci

31iii xx , C, iX,x,x x iiii

321)( ;


42

)3p convexitatea semistrict: dac 21iii xx atunci:

Ci,) , (xxx iiii ;10)1(

221 ;

)4p continuitatea: oricare ar fi ii Xx 0 mulimile:

0/ iiii xxx i iiii xxx 0/ sunt nchise;

)5p nesaierea: nu exist 0ix astfel nct iii xx

0 , oricare ar fi

C, iXx ii

sau )5/p nesaiere local: Oricare ar fi ii Xx 1 , exist ii Xx

2

arbitrar apropiat de 1ix , astfel nct, 12iii xx i de asemenea

pentru orice 0ix , mulimea 0/ iiii xxx este convex.

Definiia 2.2. Se numete funcie de utilitate la nivelul consumatorului i, o aplicaie RXU i: , cu proprietatea c:

21 xx i dac i numai dac ),()(21 xUxU

sau

,xx 2i1 dac i numai dac )()( 21 xUxU

unde iXxx 21 , .

2.2.2. Construirea funciei de utilitate Definiia 2.3. Numim curb de indiferen (curb de izoutilitate) la nivelul consumatorului cu dou bunuri, locul geometric al perechilor din cele dou bunuri pentru care utilitatea rmne nemodificat, adic:

datcu,),(/),(),( 2121 uuxxUXxxxuxI


43

Definiia 2.4. Curba de indiferen: *: RXI se numete convex n punctul n

RXx 0 , dac oricare ar fi punctul 0xX, xx i oricare ar fi )1,0(

astfel nct Xxx )1(0 rezult c:

),()1(),(),)1(( 00 uxIuxIuxxI

Proprietatea 2.1. Toate curbele de indiferen care prezint interes din punct de vedere economic sunt descresctoare (din ipoteza de nesaiere a preferinelor).

Proprietatea 2.2. Orice curb de indiferen, reprezentat pentru bunuri al cror consum cost, este convex. Construirea funciei de utilitate:

Pasul 1: Fie - X mulimea consumurilor posibile la nivelul

consumatorului, ndeplinind proprietile precizate mai sus i

- )0,0(0 x un vector de consum posibil fixat (luat ca reper

n construirea funciei de utilitate); ( 0)( 0 xU ).

Pasul 2. Vom nota cu 00 ),( xxxxd distana dintre vectorul de

consum 0x fixat i vectorii .Xx Fiecare dintre aceste distane corespunde pentru un anumit nivel de utilitate.

Observaie: Am notat cu 0xx norma euclidian.


44

2x

4u

3u X

2u

1u

)0,0(0 x 1x Figura 2.5. Construirea funciei de utilitate

Pasul 3. Vom defini astfel funcia de utilitate:

,: RXU de forma ),(min)(0xxdxU

Xx (2.1)

cu: )uI(xx, xX/ xxX , , .XX

2.2.3. Estimarea funciei de utilitate i a parametrilor asociai

Presupunnd forma 2121 ),( xxxxU , cu 0, , pentru estimarea

parametrilor se procedeaz astfel:

Din )()( 21iii xxU , cu T ,...,2 ,1i reprezentnd perioadele cu datele

cunoscute, avem:

iii xxU 21 lnlnln (2.2)

Notnd cu ii Uv ln

ii xw 1ln

ii xz 2ln


45

relaia (2.2) devine: iii zwv

Potrivit metodei celor mai mici ptrate, avem de rezolvat problema de optim:

T

iiii zwvF

1

2

,

)(),([min]

Condiiile necesare de optim (CNO):

T

iiiii

T

iiiii

zwvz

zwvw

F

F

1

1

0)(2

0)(2

0),(

0),(

T

i

T

i

T

iiiiii

T

i

T

i

T

iiiiii

vzzzw

vwzww

1 1 1

2

1 1 1

2

)(

)(

de unde se obin **, .

Din condiia suficient de optim: 0),( **2 Fd , alegem acele valori **, care reprezint parametrii cutai.

2.2.4. Forme ale funciei de utilitate Definiia 2.4. Funcia de utilitate RXU : este concav, dac pentru oricare

ar fi x i x X , cu )'()( xUxU i oricare ar fi 1,0 rezult c:

)()1()()1( xUxUxxU Observaie: U este strict concav dac n locul semnului se pune >.

Condiia necesar i suficient ca funcia de utilitate U s fie concav este ca toi minorii matricei hessian:


46

nnnn

inii

n

n

H

UUU

UUU

UUU

UUU

U

...

......

...

......

...

...

21

21

22221

11211

cu ,n ; j,nixx

UU

ji

ij 11 ,2

s fie alternani n semn, ncepnd cu semnul minus, deci toate numerele de forma:

,n, i

U..UU

.....

.....

U..UU

U..UU

iiii

i

i

i 1)1(

21

22221

11211

s fie mai mari ca zero. Definiia 2.6. Funcia de utilitate RXU : se numete cvasiconcav dac

oricare ar fi x i x X , cu )'()( xUxU i oricare ar fi 1,0 rezult c: )()1( xUxxU

Condiia necesar i suficient ca funcia de utilitate U s fie cvasiconcav

este ca matricea hessian bordat s fie negativ definit, adic toi minorii de forma:

,n , k

U...UU

UU...UU

.......

UU...UU

UU...UU

k

kkkkk

k

k

k 2

0

)1(

21

21

222221

111211

cu ,n i,jxx

U U

x

UU

ji

ij

i

i 1,;2

s fie numere pozitive.


47

Observaie: Dac toi minorii sunt strict pozitivi, atunci funcia de utilitate se numete strict cvasiconcav. Observaie: O funcie de utilitate concav este automat cvasiconcav. Reciproca este, n general, fals. Pentru aplicarea n analiza microeconomic a funciilor de utilitate, acestea trebuie s aib la baz ipotezele urmtoare: Ipoteza 2.1. Funcia de utilitate este continu i cresctoare n raport cu vectorul de consum x. Ipoteza 2.2. Funcia de utilitate este difereniabil cel puin de ordinul doi. Ipoteza 2.3. Funcia de utilitate este concav.

2.2.5. Indicatori ai utilitii

- Utilitatea marginal: n raport cu un anumit bun j, ( jmU ) reprezint

modificarea absolut a utilitii totale, ca urmare a creterii consumului din bunul j cu o unitate, n condiiile n care consumul din celelalte bunuri rmne nemodificat.

,)(

)(j

jm

x

xUxU

pentru cazul continu (2.3)

sau

j

njjnjjj

j

jm

x

xxxxxUxxxxxxU

x

xUxU

),...,,,...,,(),...,,,...,,()()(

121121

pentru cazul discret (2.3) Din ultima relaie se deduce, de asemenea, c:

jj

m xxUxU )()(

Aceast proprietate se regsete n ceea ce este cunoscut ca fiind legea I a lui Gossen:

- intensitatea satisfaciei unui bun scade pe msur ce crete cantitatea consumat din bunul respectiv.

- Rata marginal de substituire ntre dou bunuri, din pachetul de bunuri ( msR )


48

Definiia 2.7. Numim rata marginal de substituire ntre bunurile i i j, notat msR (i,j), ca fiind cantitatea de bunul j ce substituie o unitate de bunul i astfel

nct utilitatea consumatorului s rmn nemodificat:

)(

)(),(

xU

xU

dx

dxjiR

jm

im

i

j

ms panta curbei de indiferen (2.4)

Teorema 2.1 (a lui Euller). Dac funcia de utilitate U(x) este omogen de gradul

k i difereniabil n orice punct nx 0 (cu nRx , x- vector de consum posibil),

atunci: 0pentru1

k, kU(x)xx

U(x)n

ii

i

2.3. Caracterizarea utilitii ateptate, pentru cazul stohastic - facultativ

2.4. Tipuri de preferine Observaie: Oricare ar fi dou curbe de indiferen, acestea nu se pot intersecta. 2x

1x

0x

2x

2u

1u 0 1x

Figura 2.15. Dou curbe de indiferen nu se pot intersecta. Dac ele au un punct comun, atunci nseamn c sunt identice (confundate)


49

Bunuri substituibile sunt acelea pentru care funcia de utilitate poate fi luat de forma:

002121 , , xx),xU(x (2.6)

Observaie: Atunci cnd , bunurile sunt perfect substituibile.

Bunuri complementare, sunt acelea pentru care funcia de utilitate de tip

Leontieff are forma: 00,min),( 2121 ,, xxxxU (2.8)

Observaie: Bunurile pentru care funcia de utilitate este de forma 0,,min),( 2121 kkxkxxxU se numesc perfect complementare.

Preferine convexe de tip Cobb Douglas

Funcia de utilitate, n acest caz, va fi de forma:

,, xxxxU 0),( 2121 (2.9)

Cazul particular este pentru 1 .

Preferine neconvexe sunt acelea pentru care curbele de indiferen nu sunt convexe.

2x

X A B 0 1x

Figura 2.19. Exemplu de preferine neconvexe

u


50

Preferine concave. Un exemplu de preferine concave este cel redat n figura urmtoare:

2x

A B 1x

Figura 2.20. Preferine concave

Saietatea Satisfacia maxim este dat numai de o alocaie de consum bine precizat,

),( *2*1

* xxx .

2x

C A B

*2x

x D

0 *1x 1x Figura 2.21. Reprezentarea preferinelor n cazul saietii

Preferine n care un produs este bun, iar cellalt este neutru

n acest caz, curbele de indiferen sunt paralele cu axa produsului neutru.

*x


51

2x

Produs neutru 0 1x Produs bun

Figura 2.22. Curbele de indiferen pentru cazul cnd produsul 1 este bun (aduce

satisfacie) iar produsul 2 este neutru (nu modific satisfacia consumatorului)

Pentru explicitarea curbelor de indiferen se poate considera funcia de utilitate ca fiind de forma: 0),( 121 , xxxU (2.10)

Preferine n care un produs este bun iar cellalt este ru

Curbele de indiferen vor avea urmtoarea form: 2x

Produs ru ( 0 Produs bun 1x

Figura 2.23. Curbele de indiferen cnd produsului 1 este bun, iar produsul 2 este ru


52

Pentru explicitarea curbelor de indiferen se poate considera funcia de

utilitate ca fiind de forma:

0),( 2121 ,, xxxxU (2.11) de unde curbele de indiferen sunt date de:

21 xu

x

, cu u - nivel de utilitate dat. (2.11)

Preferine omotetice

Presupunem c alocaiile de consum ),( 21 xx i ),(12

11 xx astfel nct

),(),( 121121 xxxx .

Spunem c preferinele consumatorului sunt omotetice dac

din ),(),( 121121 xxxx

rezult c i

),(),( 121121 xxxx , oricare ar fi 0 .

2.5. Restricia de buget Fie

- V venitul consumatorului la un moment dat, cunoscut; - vectorul preurilor celor n bunuri simbolizat prin ),...,,...,,( 21 ni ppppp

Restricia de buget n acest caz va fi: Vxpxpxpxp nnii ......2211 (2.12)

sau n cazul particular cu dou bunuri: Vxpxp 2211 (2.12

)

Dreapta bugetului:

2

1

2

12

p

Vx

p

px (2.13)


53

2x

2p

V

panta restriciei de buget =2

1

p

p

0 1p

V 1x

Figura 2.24. Restricia de buget n cazul pachetului format din dou bunuri

Situaii unilaterale, care conduc la modificarea restriciei de buget:

- atunci cnd se modific preul unui bun

Vom presupune c preul bunului 1 crete (respectiv scade) devenind 1p

(respectiv 1p ).

Restricia de buget va fi n acest caz: 2

1

2

1

2

1

2

12

p

p

p

p

p

Vx

p

px , cu

respectiv: 2

1

2

1

2

1

2

12

p

p

p

p

p

Vx

p

px , cu


54

2x

(panta = 2

1

p

p )

2p

V (panta =

2

1

p

p )

(panta =2

1

p

p )

0 1p

V

1p

V

1p

V

1x

Figura 2.25. Restriciile de buget n cele trei cazuri

- atunci cnd se modific venitul: 2x

2p

V pantele restriciilor de buget

2p

V rmn aceleai =

2

1

p

p

2p

V

0 1p

V

1p

V

1p

V 1x

Figura 2.26. Influena modificrii venitului asupra restriciei de buget;

pantele restriciilor de buget rmn aceleai =2

1

p

p


55

- atunci cnd se modific preul ambelor bunuri cu o anumit constant k:

Vxkpxkp 2211 de unde: 02

1

2

12 , k

kp

Vx

p

px

2x

2kp

V pantele restriciilor de buget

2p

V rmn aceleai =

2

1

p

p

0


56

2x

noua restricie de

2p

V buget (panta =

2

1

p

tp c )

restricia de buget

iniial (panta =2

1

p

p )

0 ctp

V

1

1p

V 1x

Figura 2.28. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei pe cantitate

Panta pentru noua restricie de buget este mai mare dect cea inial:

.2

1

2

1

p

p

p

tp c

Taxa pe valoare ( vt )

Noua restricie de buget va fi, n acest caz: 0)1( 2211 vv V, txpxpt (2.17)

atunci cnd taxa pe valoare se aplic bunului 1.


57

2x noua restricie de buget

2p

V (panta =

2

1)1(

p

ptv )

restricia iniial de buget

(panta =2

1

p

p )

0 )1(1 vtp

V

1p

V 1x

Figura 2.30. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei pe valoare

Panta noii restricii de buget este mai mare dect pentru cea iniial:

2

1

2

1)1(

p

p

p

ptv

.

Discuie: )1i dac 1ptt vc , atunci este mai costisitoare taxa pe valoare

)2i dac 1ptt vc , atunci ambele tipuri de taxe au un efect similar;

)3i dac 1ptt vc , atunci este n avantajul consumatorului taxa pe

valoare.

Taxa pe venit Aceast tax pe venit poate fi n sum fix sau variabil:

- taxa n sum fix (T). Restricia de buget modificat va fi n aceast situaie: VTT, Vxpxp 02211 (2.18)


58

: 2x

2p

V noua restricie de buget

(panta =2

1

p

p )

2p

TV restricia inial de buget

(panta =2

1

p

p )

0 1p

TV

1p

V 1x

Figura 2.31. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei n sum fix pe venit

- taxa n sum variabil (t).

Restricia de buget modificat va fi: 10)1(2211 tV, txpxp (2.19)

de unde 2x

restricia de buget iniial

2p

V (panta =

2

1

p

p )

noua restricie de buget

2

)1(

p

Vt (panta =

2

1

p

p)

0 1

)1(

p

Vt

1p

V 1x

Figura 2.32. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei n sum variabil pe venit


59

Subsidiile Similar cu taxele, avem: - subsidiile pe cantitate ( cs ): 12211 0)( psV, xpxsp cc (2.20)

de unde: 2x

restricia inial de buget

2p

V (panta =

2

1

p

p )

noua restricie de buget

(panta = 2

1

p

sp c )

0 1p

V

csp

V

1 1x

Figura 2.33. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea subsidiilor pe cantitate

- subsidii pe valoare ( vs ):

10)1( 2211 vv sV, xpxps (2.21)

- subsidii pe venit n sum fix (S):

02211 S, SVxpxp (2.22)

- subsidii pe venit n sum variabil (s):

10)1(2211 sV, sxpxp (2.23)

Observaie: Se poate constata c noua restricie de buget se deplaseaz la dreapta fa de cea veche, ceea ce duce la extinderea mulimii consumurilor posibile.

Documents

Capitolul 2 Microeconomie-Stelian Stancu