Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Capitolul 7 Raspunsul in frecventa al
circuitelor. Stabilitatea circuitelor cu reactie
7.1. Caracteristicile de frecventa ale functiilor elementare. Diagrame Bode
20 lg(A0)
lg ω
/A0/ (dB)
ϕ (A0)
lg ω A0 > 0
Constanta (A0)
.ctA0 =
7.1. Caracteristicile de frecventa ale functiilor elementare. Diagrame Bode
45o/dec
20dB/dec
/A1/ (dB)
20
90o
45o
ω0
ω0/10 10ω0 ϕ (A1)
lg ω
lg ω
Zero real negativ (A1)
01 j1A
ωω
+=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
2
01 120A
ωωlg
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
01 arctgA
ωω
ϕ
Zero real negativ (A1) - continuare
0A10 →⇒<<ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛→⇒>>
010 lg20A
ωω
ωω
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
2
01 1lg20A
ωω
Amplitudine
dB311lg20A10 =+=⇒=ωω
dB1411lg20A
2 10 =+=⇒=
ωω
( ) dB1dB67AdB741lg20A2
1
10
=−=⇒
≅+=⇒=
Δ
ωω
(asimptota joasa frecventa)
(asimptota inalta frecventa)
45o/dec
20dB/dec
/A1/ (dB)
20
90o
45o
ω0
ω0/10 10ω0 ϕ (A1)
lg ω
lg ω
Faza
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
01 arctgA
ωω
ϕ
( ) ( ) o10 00arctgA ==⇒<< ϕωω
( ) ( ) o10 90arctgA =∞=⇒>> ϕωω
( ) ( ) o10 451arctgA ==⇒= ϕωω
Zero real negativ (A1) - continuare
(asimptota joasa frecventa)
(asimptota inalta frecventa)
( ) ( ) o30 8410arctgA10 ≅=⇒= ϕωω
(eroare 6o) ( ) ( ) o30 61,0arctgA10/ ≅=⇒= ϕωω
(eroare 6o)
45o/dec
20dB/dec
/A1/ (dB)
20
90o
45o
ω0
ω0/10 10ω0 ϕ (A1)
lg ω
lg ω
-45o/dec
20dB/dec
/A2/ (dB)
20
-90o
-45o
ω0
ω0/10 10ω0 ϕ (A2)
lg ω
lg ω
Zero real pozitiv (A2)
02 j1A
ωω
−=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
2
02 1lg20A
ωω
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
02 arctgA
ωω
ϕ
-45o/dec
-20dB/dec
/A3/ (dB)
-20
-90o
-45o
ω0
ω0/10 10ω0
ϕ (A3)
lg ω
lg ω
Pol real negativ (A3)
0
3j1
1A
ωω
+=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
2
03 1lg20A
ωω
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
03 arctgA
ωω
ϕ
Pol real negativ (A3) - continuare
0A30 →⇒<<ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−→⇒>>
030 lg20A
ωω
ωω
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
2
03 1lg20A
ωω
Amplitudine
dB311lg20A30 −=+−=⇒=ωω
dB1411lg20A
2 30 −=+−=⇒=
ωω
( ) ( )( ) dB1dB67A
dB741lg20A2
3
30
−=−−−=⇒
−≅+−=⇒=
Δ
ωω
(asimptota joasa frecventa)
(asimptota inalta frecventa)
-45o/dec
-20dB/dec
/A3/ (dB)
-20
-90o
-45o
ω0
ω0/10 10ω0
ϕ (A3)
lg ω
lg ω
Pol real negativ (A3) - continuare
Faza
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
03 arctgA
ωω
ϕ
( ) ( ) o30 00arctgA =−=⇒<< ϕωω
( ) ( ) o30 90arctgA −=∞−=⇒>> ϕωω
( ) ( ) o30 451arctgA −=−=⇒= ϕωω
(asimptota joasa frecventa)
(asimptota inalta frecventa)
( ) ( ) o30 8410arctgA10 −≅−=⇒= ϕωω
(eroare 6o) ( ) ( ) o30 61,0arctgA10/ −≅−=⇒= ϕωω
(eroare 6o)
-45o/dec
-20dB/dec
/A3/ (dB)
-20
-90o
-45o
ω0
ω0/10 10ω0
ϕ (A3)
lg ω
lg ω
20dB/dec
/A4/ (dB)
20
90o
45o
ω0
ϕ (A4)
lg ω
lg ω
04 jA
ωω
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
04 lg20A
ωω
( ) o4 90A =ϕ
Zero simplu in origine (A4)
-20dB/dec
/A5/ (dB)
-20
-90o
-45o
ω0
ϕ (A5)
lg ω
lg ω
0
5j
1A
ωω
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
05 lg20A
ωω
( ) o5 90A −=ϕ
Pol simplu in origine (A5)
20n dB/dec
/A6/ (dB)
20n
90no
45no
ω0
ϕ (A6)
lg ω
lg ω
n
06 jA ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=
06 lgn20A
ωω
( ) o6 90nA ×=ϕ
Zero multiplu in origine (A6)
-20n dB/dec
/A7/ (dB)
-20n
-90no
-45no
ω0
ϕ (A7)
lg ω
lg ω
n
0
7
j
1A
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×−=
07 lgn20A
ωω
( ) o7 90nA ×−=ϕ
Pol multiplu in origine (A7)
45no/dec
20n dB/dec
/A8/ (dB)
20n
90no
45no
ω0
ω0/10 10ω
0 ϕ (A8)
lg ω
lg ω
n
08 j1A ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ωω
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+×=
2
08 1lgn20A
ωω
0A80 →⇒<<ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×→⇒>>
080 lgn20A
ωω
ωω
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=
08 arctgnA
ωω
ϕ
Zero real negativ multiplu (A8)
-45no/dec
-20n dB/dec
/A9/ (dB)
20n
-90no
-45no
ω0
ω0/10 10ω0
ϕ (A9)
lg ω
lg ω
n
0
9
j1
1A
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
ωω
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+×−=
2
09 1lgn20A
ωω
0A90 →⇒<<ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×−→⇒>>
090 lgn20A
ωω
ωω
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×−=
09 arctgnA
ωω
ϕ
Pol real negativ multiplu (A9)
Factor cuadratic (A10)
( )20
02200
210s
Qs
1s2s
1sAω
ωωξω ++=
++=
ω0 = frecventa de rezonanta ξ = factor de amortizare Q = factor de calitate 2
1Q =ξ
Determinarea polilor: din ecuatia caracteristica: Rezulta:
0sQ
ss2s 20
02200
2 =++=++ ωω
ωξω
200
2,1
2002,1
Q411j
Q2p
1jp
−±−=
−±−=
ωω
ξωξω
Factor cuadratic (A10) - continuare
200
2,12
002,1Q411j
Q2p1jp −±−=−±−= ω
ωξωξω
Situatii posibile: 1. Q < 0,5 (ξ > 1) ⇒ 2 poli reali negativi 2. Q = 0,5 (ξ = 1) ⇒ pol dublu 3. Q > 0,5 (ξ < 1) ⇒ 2 poli complex conjugati 4. Q → ∞ (ξ → 0) ⇒ 2 poli imaginari
- situatii deja analizate
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
200
2,12
002,1Q411j
Q2p1jp −±−=−±−= ω
ωξωξω
( )
( )
( ) ( )( )
1Q4arctg11arctgp,pRep,pImarctgp,p
p,pQ4111p,pIm
Q2p,pRe
22
21
2121
021
202
021
0021
−±=−±==
=
−±=−±=
−=−=
ξϕ
ω
ωξω
ωξω
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Caracteristica de frecventa
( )20
02200
210s
Qs
1s2s
1sAω
ωωξω ++=
++=
( ) ( ) 2
00
2
00
1020
jQj1
1
jj21
1jAjF
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
==
ωω
ωω
ωω
ωω
ξ
ωωω
Se noteaza: . Rezulta: ( )200 /x;/u ωωωω ==
( )22uu
Qj1
1uuj21
1juF−+
=−+
=ξ
( )( )
( )( ) x4x1
1jxF;u4u1
1juF222222 ξξ +−
=+−
=
( ) 2u1u2arctgju
−−=
ξϕ
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
( ) ( ) ( ) ( ) x4x1lg20jxF;u4u1lg20juF 22dB
2222dB ξξ +−−=+−−=
Se noteaza:
Conditia de minim a functiei f(x) se obtine prin anularea derivatei acesteia: Deci, functia f(x) va avea un minim pentru x = 1-2ξ2 (echivalent cu existenta unui maxim al /F(jx)/dB ) numai daca ξ < 0,707 (sau Q > 0,707). Se va obtine un maxim pentru ωP avand expresia:
( ) ( ) ( ) 2222 xx241x4x1xf +−+=+−= ξξ
( ) ( ) 707,021021x0x224x'f 22 ≅<⇒>−=⇒=+−= ξξξ
02)x(''f >=
202
0PPeak2
Q2112121x −=−==⇔−= ωξωωωξ
Caracteristica de frecventa (continuare)
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Valoarea acestui maxim este:
( ) ( ) ( )2222dB 214211lg20jxF ξξξ −++−−=
( )
22dB
Q411
Qlg2012
1lg20jxF−
=−
=ξξ
Caracteristica de frecventa (continuare)
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Caracteristica de frecventa (continuare)
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Caracteristica de frecventa (continuare)
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Trasarea diagramelor Bode (MODUL) pentru polii complex conjugati
( ) ( ) 2222dB u4u1lg20juF ξ+−−=
( )2
0
222
0dB 41lg20jF ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
ωω
ξωω
ω
( ) dB0jF dB0 →⇒<< ωωω
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≅⇒>>
0dB0 lg40jF
ωω
ωωω
(asimptota joasa frecventa)
(asimptota inalta frecventa)
( ) )2lg(20jF dB0 ξωωω −=⇒=
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Trasarea diagramelor Bode (MODUL) pentru polii complex conjugati (continuare) (daca EXISTA maxim: 0 < ξ < 0,707 sau Q > 0,707)
1. Se traseaza asimptotele: - la JF: 0dB pana in ω0 - la IF: o dreapta cu panta de -40dB/decada pornind din ω0 2. Se calculeaza ω = ωP pentru care se obtine maximul:
3. Se calculeaza valoarea maximului:
4. Se traseaza o curba care tinde asimptotic catre cele 2 axe (JF si IF) si care trece prin punctul de maxim (ωP, /FP/dB)
202
0PQ21121 −=−= ωξωω
22dBP
Q411
Qlg2012
1lg20F−
=−
=ξξ
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Trasarea diagramelor Bode (MODUL) pentru polii complex conjugati (continuare) (daca NU EXISTA maxim: ξ > 0,707 sau Q < 0,707)
1. Se traseaza asimptotele: - la JF: 0dB pana in ω0 - la IF: o dreapta cu panta de -40dB/decada pornind din ω0 2. Se traseaza o curba care tinde asimptotic catre cele 2 axe (JF si IF)
Factor cuadratic (A10) – poli complex conjugati (Q > 0,5)
Trasarea diagramelor Bode (FAZA) pentru polii complex conjugati
( ) 22 u1
uQ1
arctgu1u2arctgju
−−=
−−=
ξϕ
( ) 2
0
02
0
0
1
Q1
arctg
1
2arctgj
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
ωω
ωω
ωω
ωω
ξωϕ
00arctg0 =−→⇒<< ϕωω
o0 1800arctg −=−→⇒>> ϕωω
( ) o0 90arctg −=∞=⇒= ϕωω
(asimptota joasa frecventa)
(asimptota inalta frecventa)
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
-60
ω
ω
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
/A/ (dB)
ϕ (A)
-40
-20
0
20
40
60
80
90o
-180o -135o -90o
180o
135o
45o
-45o
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
4
24
10j1
10j1
10j1
10jAωω
ω
ω
Exemplul 1
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
3
43
10j1
10j1
10j1
10jAωω
ω
ω
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
-60
ω
ω
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
/A/ (dB)
ϕ (A)
-40
-20
0
20
40
60
80
90o
-180o -135o -90o
180o
135o
45o
-45o
Exemplul 2
Exemplul 3
vo
R
C
vi
-45o/dec
-20dB/dec
/H/ (dB)
-20
-90o
-45o
103 102 104
ϕ (H)
ω
ω
s10RC 3−=
( )
3
i
o
10j1
1RCj1
1Cj/1R
Cj/1vvjH
ωω
ωω
ω
+=
+=
=+
==
- + vi
vo
9R
R
C
Exemplul 4
45o/dec
-20dB/dec
/H/ (dB)
20
-90o
-45o
102 10 103
ϕ (H)
ω
ω
104
-45o/dec
s1011,1RC 3−×=
( )
2
3
i
o
10j110j1
10RCj91RCj9,0110
RRCj91
R9
1vvjH
ω
ω
ωω
ωω
+
+=
++
=
=+
+==
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
A0
3dB
/A/(dB)
ωH
ωL
ω
7.2.1. Banda de frecventa
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.1. Banda de frecventa
La frecvente medii: - condensatoarele de cuplaj si de decuplare sunt scurt-circuite - condensatoarele interne ale dispozitivelor sunt circuite deschise
La frecvente joase: - condensatoarele de cuplaj si de decuplare nu mai sunt scurt-circuite - condensatoarele interne ale dispozitivelor sunt circuite deschise
La frecvente inalte: - condensatoarele de cuplaj si de decuplare sunt scurt-circuite - condensatoarele interne ale dispozitivelor nu mai sunt circuite deschise
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.2. Slew-Rate-ul (SR) amplificatoarelor operationale Slew-Rate-ul (SR) reprezinta viteza maxima de crestere a tensiunii de iesire a unui amplificator operational in CONDITII DE SEMNAL MARE.
Evaluarea performantei la semnal mare si inalta frecventa pentru un AO
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
- +
vi (t)
vo (t)
VI
vi (t)
t
Amplificarea in bucla inchisa are expresia:
af1aA+
=
Se considera un AO cu un singur pol:
H
0s1
aa
ω+
=
Circuitul fiind repetor, . Se obtine: 1f =
( ) ( )( )
( )( )
( ) ui
os1
1
sa11
1sa1sa
sVsVsA
ω+
≅+
=+
==
H0u a ωω =unde:
7.2.2. Slew-Rate-ul (SR) amplificatoarelor operationale
Semnalul de intrare are transformata Laplace:
Rezulta: Deci:
( )sVsV I
i =
( ) ( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−=
=+
==
uI
u
Iio
s1
s1V
s1
1sVsAsVsV
ω
ω
( ) ( )tIOue1Vtv ω−−=
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
- +
vi (t)
vo (t)
VI
vi (t)
t
Evaluarea performantei la semnal mare si inalta frecventa pentru un AO
t10%
VI
vo(t)
t t90%
VI
vo(t)
t
( ) ( )
( ) ( )u
%10It
I
u%90I
tI
9,0lntV1,0e1V
1,0lntV9,0e1V
%10u
%90u
ω
ω
ω
ω
−=⇒=−
−=⇒=−
−
−
( )uu
%10%90r2,29lnttt
ωω≅=−=
Rezulta: 35,0ft2,2t urur ==ω sau
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.2. Slew-Rate-ul (SR) amplificatoarelor operationale
Raspuns in timp estimat Raspuns in timp masurat
Evaluarea performantei la semnal mare si inalta frecventa pentru un AO
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.2. Slew-Rate-ul (SR) amplificatoarelor operationale
Diferenta majora intre cele doua raspunsuri in timp este cauzata de faptul ca analiza de SEMNAL MIC nu poate fi utilizata pentru a determina comportamentul circuitului in conditii de SEMNAL MARE.
Structura tipica a unui AO este:
- +
0
2IO
2IO vo (t)
CC
Q4
VOC -VCC
VCC t
VI
vi (t)
vi (t)
Q3
Q2 Q1
t 2IO
vo (t)
2IO
Evaluarea performantei la semnal mare si inalta frecventa pentru un AO
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.2. Slew-Rate-ul (SR) amplificatoarelor operationale
- +
0
2IO
2IO vo (t)
CC
Q4
VOC -VCC
VCC t
VI
vi (t)
vi (t)
Q3
Q2 Q1
t 2IO
vo (t)
2IO
La t = 0, semnalul de intrare creste de la 0 la VI (de ordinul voltilor), dar tensiunea de iesire nu raspunde instantaneu. Tensiunea mare de intrare aplicata AO va scoate complet AD de intrare din zona liniara. Prin urmare, iC2 = 0, iar iC1 = iC3 = iC4 = 2IO, curent ce va incarca condensatorul CC la o tensiune vO, cu o panta dvO/dt = SR:
ttanconsSRCI2
dtdvdtI2
C1vvt
0 C
OOO
CCO C
===== ∫
Evaluarea performantei la semnal mare si inalta frecventa pentru un AO
Efectul limitarilor introduse de SR asupra functionarii la semnal mare de intrare de tip sinusoidal
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.2. Slew-Rate-ul (SR) amplificatoarelor operationale
tsinVv oo ω=
Ideal, tensiunea de iesire va urmari tensiunea de intrare:
cu o viteza de variatie maxima a tensiunii de iesire avand expresia:
omax
o Vdtdv
ω=
a. Daca , vo va urmari perfect tensiunea de intrare
b. Daca , vo va fi afectata de distorsiuni puternice
omax
o Vdtdv
ω= omax
o Vdtdv
ω= omax
o Vdtdv
ω= omax
o Vdtdv
ω= omax
o Vdtdv
ω= omax
o Vdtdv
ω=
SRdtdv
max
o <
SRdtdv
max
o >
Frecventa maxima a semnalului de iesire de amplitudine maxima (aproximativ egala cu tensiunea de alimentare) nedistorsionat, fmax, se poate determina astfel:
OMmaxOMmax
max
oV2SRfSRV
dtdv
πω =⇒==
7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
A. Analiza directa • presupune: - realizarea circuitelor echivalente pornind de la modelele de inalta frecventa ale dispozitivelor constitutive - determinarea setului de ecuatii specifice circuitului analizat - rezolvarea acestor ecuatii • prezinta avantajul unui raspuns in frecventa exact
• prezinta dezavantajul major al unei complexitati de calcul foarte ridicate
• este utilizata in special in simulatoare
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna
C2
C3
gmv v vO vS
RS
r2 C1
r1
Modelul general al etajelor emitor comun/sursa comuna: Circuitul echivalent (echivalare Norton):
C2
C3
gmv v vO iS r2 C1
r10
1S10S
SS r//Rr
Rvi ==
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna Circuitul echivalent (echivalare Norton):
Ecuatiile potentialelor la noduri: Rezulta:
C2
C3
gmv v vO iS r2 C1
r10
( )( ) 3m232O
3OS1031vsCvggsCsCvsCvigsCsCv+−=++
+=++
( ) ( ) 2S1
3231212
S12
3m
S1
31
2
32
m
3
S1
12m
S
O
gGgCCCCCCs
GggCg
GgCC
gCCs1
gCs1
Rrrrg
vv
+++
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
++
++
+
−
+−=
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna Considerand ca circuitul are doi poli reali, p1 si p2, numitorul P(s) al amplificarii poate fi scris astfel: unde: Daca se presupune ca exista un pol dominant de inalta frecventa, /p1/ << /p2/, rezulta:
( ) 2
212121s
pp1s
p1
p11
ps1
ps1sP +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
( ) 221 sasa1sP ++=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
211 p
1p1a
212 pp
1a =
11 a
1p −=2
12 a
ap −=
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna Se obtin urmatoarele expresii aproximative ale polilor:
( )( )( ) ( ) ( ) 3S12m32231S1
S12
3m
S1
31
2
3211 CR//rrgCCrCCR//r
1
GggCg
GgCC
gCC
1a1p
++++−=
++
++
++
−=−=
( )( ) ( )323121
3m31232S1
2
12 CCCCCC
CgCCgCCGgaap
++
+++++−=−=
3
2121
m
323121
3m2
CCCCC
gCCCCCC
Cgp++
−=++
−≅
Concluzii: - analiza directa necesita un efort de calcul considerabil - pentru analiza functionarii circuitului la frecvente inalte, daca zeroul nu este dominant, polul cel mai important este acela de modul minim, el determinand valoarea ωH (ωH = /p1/) - daca C3 creste, ωP1 scade si ωP2 creste, producand indepartarea polilor (poles splitting) si justificand presupunerea /p1/ << /p2/
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna Cazuri particulare Sursa de tensiune de intrare ideala (RS = 0, GS = ∞) Amplificatorul are un singur pol. Sursa de curent de intrare ideala (RS = ∞, GS = 0). Considerand gm >> g1, g2, rezulta:
−∞=+
−= 232
21 p
CCgp
3m
211 Cg
ggp −=
3
2121
m2
CCCCC
gp++
−≅
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp • se poate utiliza in situatia existentei unor poli dominanti si a unor zerouri ne-dominante
• permite estimarea aproximativa a ωL si ωH
Functia de transfer a amplificatorului poate fi exprima astfel:
Un caz frecvent este cel in care functia de transfer are numai poli (sau zerourile nu sunt importante):
( ) nm,
ps1...
ps1
ps1
zs1...
zs1
zs1
Ksb...sbbsa...saasA
n21
m21n
n10
mm10 <
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=+++
+++=
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
n21 ps1...
ps1
ps1
KsA
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
B. Metoda constantelor de timp Un caz practic important este cel in care unul din poli este dominant: Deci:
rezultand: Aproximatia este corecta cel putin pana la . Deci, expresia anterioara aproximativa va permite determinarea corecta a :
n21 p,...,pp <<
∑=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−>>
n
2i i1 p1
p1
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
≅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=2
1
2
n
2
2
2
1 p1
K
p1...
p1
p1
KjAωωωω
ω
1p=ωdB3−ω
1dB3 p=−ω
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B1. Estimarea ωL utilizand metoda constantelor de timp de scurt-circuit Pentru un circuit avand n condensatoare de cuplaj si de decuplare, ωL poate fi determinat astfel: RiS reprezinta rezistenta echivalenta dintre terminalele condensatorului Ci, considerand toate celelalte condensatoare scurt-circuit.
∑=
≅n
1i iiSL CR
1ω
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B1. Estimarea ωL utilizand metoda constantelor de timp de scurt-circuit Exemplu: amplificatorul emitor comun
RC R2
RS
RE R1
vi
vo
RL
VCC
C2
C3
C1
- 3 condensatoare de cuplaj si de decuplare (C1, C2 si C3) - 2 condensatoare interne ale tranzistorului (Cπ si Cµ)
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B1. Estimarea ωL utilizand metoda constantelor de timp de scurt-circuit Exemplu: amplificatorul emitor comun (continuare)
RL RC
R1S
R1//R2
RS
RL RC
R2S
R1//R2 RS
RC//RL
RE R3S R1//R2 RS
1R//R//Rr//RR
r//RRRr//R//RRR
21SES3
oCLS2
21SS1
++
=
+=
+=
βπ
π
3S32S21S1
3
1i iiSL CR
1CR1
CR1
CR1
++=≅ ∑=
ω
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B2. Estimarea ωH utilizand metoda constantelor de timp de gol Pentru un circuit avand m condensatoare, ωH poate fi determinat astfel: RiO reprezinta rezistenta echivalenta dintre terminalele condensatorului Ci, considerand toate celelalte condensatoare considerate a fi circuite deschise. ωH depinde de toate condensatoarele din modelul de semnal mic si inalta frecventa al circuitului analizat. Limitari ale metodei: - nu ofera informatii legate de polii ne-dominanti - nu ofera informatii asupra zerourilor circuitului analizat
∑=
≅ m
1iiiO
HCR
1ω
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B2. Estimarea ωH utilizand metoda constantelor de timp de gol (continuare)
Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna
∑=
≅ m
1iiiO
HCR
1ω
C2
C3
gmv v vO vS
RS
r2 C1
r1
Circuitul contine 3 condensatoare, deci va avea 3 constante de timp:
30330
20220
10110
RCRCRC
=
=
=
τ
τ
τ
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B2. Estimarea ωH utilizand metoda constantelor de timp de gol (continuare)
Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna
R10
r2 v gmv r1
RS
R20
r2 v gmv r1
RS
( )S1110S110 R//rCR//rR =⇒= τ
2220220 rCrR =⇒= τ
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B2. Estimarea ωH utilizand metoda constantelor de timp de gol (continuare)
Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna
R30
r2 v gmv r1
RS
r2 v gmv r1
RS iX vX
( ) ( )( )S1X
2mXS1XXR//riv
rvgiR//riv=
++=( )S12m2S1
X
X30 R//rrgrR//r
ivR ++==⇒
( )[ ]S12m2S1333030 R//rrgrR//rCCR ++==⇒τ
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
B. Metoda constantelor de timp B2. Estimarea ωH utilizand metoda constantelor de timp de gol (continuare)
Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna
( ) ( )[ ]S12m2S1322S11302010H R//rrgrR//rCrCR//rC
11++++
=++
=τττ
ω
Se obtine: Pozitia zerorului ωZ se obtine din conditia ca semnalul prin condensatorul C3 sa anuleze semnalul prin sursa de curent controlata in tensiune:
C2
C3
gmv v vO vS
RS
r2 C1
r1
3m
Zm3Z C
gvgC/1
v=⇒=⇒ ω
ω
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
( )3m
232OvsCvg
gsCsCv+−=
=++
(a) (b)
Zva1
Zvvi
Zva1
Zvav
Zvvi
1v122
1v1v1211
)(
)(
+−=
−=
+=
+=
−=
21v
22
2
11
1
Zva
Zvi
Zvi
−==
=
Z1 Z2
Z
-avv1
i2
v1 v2
i1
-avv1
i2
v1 v2
i1
C. Teorema lui Miller
Za1aZZZ
a1ZZ
v
v2
v1 ≅
+=<<
+=⇒ ;
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
C2
C3
gmv v vO vS
RS
r2 C1
r1
C2+C3 gmv v
vO vS
RS
r2 CT
r1
Schema echivalenta (utilizand teorema lui Miller)
( )2m31T rg1CCC ++=
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare C. Teorema lui Miller
Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna
Concluzii: - aplicarea teoremei lui Miller conduce la obtinerea aceleiasi constante de timp dominante ca si in cazul utilizarii metodei constantelor de timp de gol: - metoda poate fi aplicata nunai pentru amplificatoare inversoare avand un condensator cuplat intre intrare si iesire
( )S12m3 R//rrgC≅τ
C2+C3 gmv v
vO vS
RS
r2 CT
r1
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.3. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatoarelor elementare
C. Teorema lui Miller Exemple: etajele emitor comun/sursa comuna
7.2.4. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatorului diferential
v1
RE CE
RS RS
RC RC vO
v2
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
Functionarea pe mod diferential (MD)
vid
RS
RC
vod
gmv v
vod vid
RS
RC//ro
CT rπ
( ) ( ) ( )( )STS
OCmid
oddd R//rCj1
1Rr
rr//RgjvvjA
ππ
πω
ωω++
−==
( )
)MD(H
0dddd
j1
AjA
ωω
ω+
= ( )S
OCm0dd Rrrr//RgA+
−=π
π
( ) ( ) ( )[ ]{ }OCmSTS)MD(H r//Rg1CCR//r
1CR//r
1++
==µπππ
ω
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.4. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatorului diferential
Functionarea pe mod comun (MC)
vic
RS
RC
voc
2RE CE/2
v
Cµ
gmv
RC
ro
2RE CE/2
Cπ rπ
RS
000E)MC(H
1µπ τττ
ω++
=
Aplicand metoda constantelor de timp de gol se obtine:
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.4. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatorului diferential
Functionarea pe mod comun (MC)
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
+=
1Rr//R2
2C S
EE
0E βτ π
RC
gmv
iX
iX
vX
RS
V1
2RE
v
Circuit pentru calculul τπ0
1SXX VRiv −=
XmXE
1 vgiR2V
+−=XmX
E
XSX vgiR2vRi
+−=−
⇒
Se obtin:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
=+
+== ππππππ τ r//
Rg21RR2Cr//
Rg21RR2r//
ivR
Em
SE0
Em
SE
X
X0
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.4. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatorului diferential
Functionarea pe mod comun (MC)
Circuit pentru calculul τµ0
-RC(iX+gmv)
2gmvRE
iX iX
vX
RC
gmv v
2RE
rπ
RS
( )v
RrRg21rR
RvRg2v
rvi
S
EmS
S
EmX
π
π
π
++=
++=
( ) ( )vgiRvRg2vv mXCEmX +++=
CSEm
mCS
X
X0 RR
Rg21gRR
ivR
+++≅=µ
Rezulta:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+++≅ CS
Em
mCS0 RR
Rg21gRRCµµτ
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor 7.2.4. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatorului diferential
Functionarea pe mod comun (MC) Observatie Amplificarea de mod comun are expresia aproximativa:
deci condensatorul CE/2 introduce un zero la ωZ avand expresia: ( )
( )EEE
C
EE
Ccc RCj1
R2R
Cj/2//R2RA ω
ω+−=−≅
EEZ CR
1−=ω
20db/dec
ωP
ωZ
RC/2RE
/Acc/
lg ω
20db/dec
-20db/dec
Acc creste o data cu cresterea frecventei
7.2. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor
7.2.4. Analiza raspunsului in frecventa al amplificatorului diferential
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie
7.3.1. Diagrama bloc a amplificatorului cu reactie
F1F2 XHY =
2RR1 YHX =
F1RF1R11F1 XHHXXXX −=−=
X1 , Y2 sunt curenti/tensiuni
Amplificarea globala: FR
F12
HH1H
XYH
+==
HF
HR
- X1
X1R
X1F Y2
Y2
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie
7.3.2. Tipuri de reactie
- Reactie pozitiva: FHH > 1HH1 RF <+
Caz particular: reactie negativa puternica
- Reactie negativa:
Se defineste transmisia pe bucla: 1HHXXT RFF1
R1 >>== ( )FHH <<
RRF
F1T H
1HH
HH ==>>Rezulta: - independenta de amplificator
Concluzie: pentru reactie negativa puternica, amplificarea cu reactie depinde doar de reactie
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie
FHH < 1HH1 RF >+
A. De-sensibilizarea amplificatorului
2RFRF
F
FF HH11
HH1H
dHd
dHdH
)( +=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
FF
FF
FR HdH
F1
HdH
HH11
HdH
=+
=
T1HH1F FR +=+=
Reducerea distorsiunilor Reactia reduce efectul distorsiunilor.
7.3.3. Efectele reactiei
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie
B. Imbunatatirea raspunsului in frecventa
Considerand ca amplificatorul direct este caracterizat de o functie de ordin I:
si ca exista o reactie negativa constanta, HR0, rezulta:
Deci:
( )
min
min
F
F0FF j1
j
HjH
ωω
ωω
ω+
=
( ) ( )( ) 0RF
FHjH1
jHjHωω
ω+
=
( )
minmin
min
F0R0F
F
F0F
jHHj1
jHjH
ωω
ωω
ωω
ω++
=
Pentru ωmin
lg ω
/HF/HF0/(dB)
ωFmin
H2
H1
-20dB/dec
20dB/dec
H1
H2
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
Echivalent cu:
Se poate identifica forma urmatoare a H(jω):
unde:
( )( )
( )0R0FF
0R0FF
0R0F
0F
HH1j1
HH1j
HH1HjH
++
+
+=
min
min
ωω
ωω
ω
( )
min
min
ωω
ωω
ω j1
j
HjH 0+
=
0R0F
0F0 HH1
HH+
=0R0F
FHH1+
= minmin
ωω
H1
H2
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
B. Imbunatatirea raspunsului in frecventa Pentru ωmin
Concluzie: ω min pentru amplificatorul cu reactie se reduce cu acelasi factor cu care scade amplificarea
lg ω
/H/H0/(dB)
ωmin
H2
H1
-20dB/dec
20dB/dec
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
B. Imbunatatirea raspunsului in frecventa Pentru ωmin
B. Imbunatatirea raspunsului in frecventa
Deci::
( )
maxF
0FF j1
HjH
ωω
ω+
=
( ) ( )( ) 0RF
FHjH1
jHjHωω
ω+
=
( )
maxF0R0F
0FjHH1
HjH
ωω
ω++
=
Pentru ωmax
lg ω
/HF/HF0/(dB)
ωFmax
-20dB/dec
si ca exista o reactie negativa constanta, HR0, rezulta:
Considerand ca amplificatorul direct este caracterizat de o functie de ordin I:
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
Echivalent cu:
unde:
( )
( )0R0FmaxF0R0F
0F
HH1j1
1HH1
HjH
+++
=
ωω
ω
( )
maxωω
ω j1
1HjH 0+
=
0R0F
0F0 HH1
HH+
= ( )0R0FF HH1+= maxmax ωω
Se poate identifica forma urmatoare a H(jω):
Produsul amplificare-banda este constant, H0 ωmax = HF0 ωFmax .
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
B. Imbunatatirea raspunsului in frecventa
Pentru ωmax
lg ω
/H/H0/(dB)
ωmax
-20dB/dec
Concluzie: ω max pentru amplificatorul cu reactie creste cu acelasi factor cu care scade amplificarea
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
B. Imbunatatirea raspunsului in frecventa
Pentru ωmax
B. Imbunatatirea raspunsului in frecventa
Concluzie:
lg ω ωmin
ωFmin
ωFmax
ωmax
20 lg (1+HF0HR0)
/HF(jω)/ (dB)
H0
HF0
/H(jω)/ (dB)
/HF(jω)/
/H(jω)/
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
C. Impactul asupra rezistentelor de intrare/iesire
( )T1RR ii +='
( ) 1ii T1RR −+='
( )T1RR oo +='
( ) 1oo T1RR −+='
pentru reactie serie
pentru reactie serie
pentru reactie paralel
pentru reactie paralel
7.3. Raspunsul in frecventa al amplificatoarelor cu reactie 7.3.3. Efectele reactiei
7.4. Stabilitatea circuitelor
7.4. Stabilitatea circuitelor 7.4.1. Generalitati Un circuit este stabil daca: - amplitudinea semnalului de iesire descreste in timp la aplicarea unui semnal treapta pe intrare
sau
- un semnal de intrare de amplitudine limitata produce un semnal de iesire de amplitudine limitata Amplificarea in bucla inchisa a unui amplificator cu reactie are expresia: Pozitia polilor si zerourilor functiei de transfer A(s) determina comportamentul amplificatorului cu reactie.
( ) ( )( ) ( )
( )( )sT1sa
sfsa1sasA
+=
+=
7.4. Stabilitatea circuitelor 7.4.1. Generalitati Pozitia polilor si zerourilor functiei de transfer A(s) determina comportamentul amplificatorului cu reactie:
Poli reali - polii reali negativi s = - σ (σ > 0) vor conduce la obtinerea unui raspuns tranzitoriu de forma exp (- σ t), descrescator in timp - polii reali pozitivi s = σ (σ > 0) vor conduce la obtinerea unui raspuns tranzitoriu de forma exp (σ t), tinzand la infinit (semnalul de iesire va fi limitat de amplificator)
- Poli complex conjugati - polii complex conjugati s = - σ - j ω (σ > 0) vor conduce la obtinerea unui raspuns tranzitoriu de forma exp (- σ t) (Acos ωt + B sin ωt) - daca σ > ω, raspunsul tranzitoriu descreste rapid pentru un ciclu al sinusoidei - daca σ << ω, vor aparea multe oscilatii inainte de scaderea amplitudinii semnalului de iesire - polii complex conjugati s = σ + j ω vor conduce la obtinerea unui raspuns tranzitoriu de forma exp (σ t) (Acos ωt + B sin ωt), a carui amplitudine creste in timp
Concluzie: Un sistem cu reactie este stabil numai daca toti polii functiei sale de transfer in bucla inchisa sunt plasati in partea stanga a planului complex s = σ + jω (echivalent cu o valoare negativa a partii reale a polilor).
7.4.2. Algoritm pentru evaluarea stabilitatii unui circuit 1. Se pasivizeaza tensiunea de intrare 2. Se intrerupe bucla de reactie intr-un punct 3. Se aplica o tensiune de test, Vt in acest punct 4. Se calculeaza tensiunea transmisa in acelasi punct in urma parcurgerii buclei de reactie, Vtr 5. Se calculeaza transmisia pe bucla, T = Vtr/Vt 6. Se traseasa diagramele Bode pentru T 7. Se traseaza o linie orizontala la –180o
A. Daca orizontala nu intersecteaza graficul fazei, circuitul este stabil B. Daca orizontala intersecteaza graficul fazei in punctul A, din A se ridica o axa verticala care va intersecta graficul modulului in punctul B
a. daca /T/B > 0, circuitul este instabil b. daca /T/B = 0, circuitul este la limita de stabilitate c. daca /T/B < 0, circuitul este stabil
8. Pentru circuite stabile se poate determina rezerva de faza astfel: - se noteaza cu C (pe graficul modulului) punctul in care /T/ = 0 - se coboara din punctul C o axa verticala care va intersecta graficul fazei in punctul D - rezerva de faza este Δϕ = 180o + ϕ(D)
C1 1µF
- vi vO
R3 90kΩ
R2 10kΩ
R1 1kΩ
+
C1 1µF
Vt Δv
Vtr
R3 90kΩ
R2 10kΩ
R1 1kΩ a Δv
7.4.3. Exemple Exemplul 1. Evaluati stabilitatea urmatorului circuit
( )
10j1
10ja5
ωω
+=
( )( )
( )( )
( )( )
( )[ ]
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
+++
+=
+++
+++
+
=
+++
===
2
34
3211
11
32
2
3211
112211
112
31C12
1C12
tt
tr
10j1
10j1
10j1
10T
R//RRCj1RCj1
RRRa
RRRCj1RCj1RRRCj1RCj1R
aT
RXR//RXR//Ra
Vva
VVT
ωω
ω
ωω
ωω
ωω
Δ
7.4.3. Exemple Exemplul 1. Evaluati stabilitatea urmatorului circuit
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
-60
ω
ω
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
/T/ (dB)
ϕ (T)
-40
-20
0
20
40
60
80
90o
-180o -135o -90o
180o
135o
45o
-45o
C
D
Δϕ = 90o
Linia orizontala la –180O nu intersecteaza diagrama de faza, deci circuitul este stabil.
C1 111nF
vi vO -
R3 9kΩ
R2 90kΩ
R1 1kΩ
+
C1 111nF
Vt Δv Vtr
R3 9kΩ
R2 90kΩ
R1 1kΩ
a Δv
( ) 2
5
5
10j1
10j1
10ja
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=ωω
ω
7.4.3. Exemple Exemplul 2. Evaluati stabilitatea urmatorului circuit
( )[ ]
2
53
23
3121
21
321
1
21
231
1
1C231
1
tt
tr
10j1
10j1
10j1
10j1
10T
RR//RCj1RCj1
RRRRa
RCj1RRR
RaT
X//RRRRa
Vva
VVT
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
+++
++=
+++
=
++===
ωωω
ω
ωω
ω
Δ
7.4.3. Exemple Exemplul 2. Evaluati stabilitatea urmatorului circuit
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
-60
ω
ω
1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
/T/ (dB)
ϕ (T)
-40
-20
0
20
40
60
80
90o
-180o -135o -90o
180o
135o
45o
-45o
-270o -225o
B
A
C
D Δϕ = 0o
Linia orizontala la –180O intersecteaza diagrama de faza in A, /TB/ = 0, deci circuitul este la limita de stabilitate (Δϕ = 0).
7.5. Compensarea in frecventa a amplificatoarelor operationale
Compensarea presupune imbunatatirea raspunsului in frecventa al unui sistem format din amplificator si retea de reactie, in vederea evitarii oscilatiilor.
Circuitul compensat trebuie sa ramana stabil pentru o plaja larga de variatie a capacitatii de sarcina.
Compensarea cu condensator Miller pe etajul al doilea de amplificare al unui AO
7.5. Compensarea in frecventa a amplificatoarelor operationale
V1
Cm
Vo
CP1 go1
-gm2 -gm1
V-
V+
CL go2
Compensarea cu condensator Miller pe etajul al doilea de amplificare al unui AO
( ) ( )( ) 12mm12OLmO
1mmO1Om1P1VgsCVgsCsCV
VVgsCVgsCsCV−=++
−−=++ −+
Rezulta:
( ) 221
2m
m2O2m1O1m
Osasa1
gCs1RgRg
VVVsa
++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=−
=−+
7.5. Compensarea in frecventa a amplificatoarelor operationale
( ) ( )( ) 2O1OLm1PL1Pm2
2O1Om2m1Om1P2OLm1RRCCCCCCa
RRCgRCCRCCa++=
++++=
unde:
Compensarea cu condensator Miller pe etajul al doilea de amplificare al unui AO
7.5. Compensarea in frecventa a amplificatoarelor operationale
ω p1' ≅1a1
=1
Cm +CL( )RO2 + CP1 +Cm( )RO1 + gm2CmRO1RO2
ω p1' ≅1
Cmgm2RO1RO2=ω p1A2
CP1Cm
ω p1 =1
RO1CP1
ω p2' ≅a1a2
=Cm +CL( )RO2 + CP1 +Cm( )RO1 + gm2CmRO1RO2
CmCP1 +CLCP1 +CmCL( )RO1RO2
ω p2' ≅gm2
CP1 +CL +CP1CLCm
=ω p2A2
1+ CP1Cm
+CP1CL
ωP2 =1
RO2CL
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
's1
's1
s1asa
2P1P
ZO
ωω
ω 2O2m1O1mO RgRga =
m
2mZ C
g=ω
Considerand ωP1’ << ωP2’, se obtine: A2 = gm2RO2
Compensarea cu condensator Miller pe etajul al doilea de amplificare al unui AO
ωP1’, ωP2’ – cu condensator de compensare Cm ωP1, ωP2 – fara condensator de compensare Cm
7.5. Compensarea in frecventa a amplificatoarelor operationale
Cand Cm creste, ωP1’ scade si ωP2’ creste, indepartandu-se unul de celalalt (pole splitting) si validand, astfel, presupunerea ωP1’ << ωP2’.
Compensarea cu condensator Miller pe etajul al doilea de amplificare al unui AO ωP1’ ωP2’
-60
ω
ω
/T/ (dB)
ϕ (T)
-40
-20
0
20
40
60
80
90o
-180o -135o -90o
180o
135o
45o
-45o
ωP1 ωP2
Rezerva de faza Δϕ = 90o
7.5. Compensarea in frecventa a amplificatoarelor operationale