CAPTULO 0 REPASO DE ALGEBRA

0.8 Ecuaciones Cuadrticas

Problemas 0.8 Pginas: 42 43 Ejercicios: 23, 31, 37, 73, 79

Resuelva por factorizacin los problemas 1 a 30.

3. + = 2 8 + 15 = 0

( 5) ( 3) = 0 = 3 = 5

7. =

2 13 + 36 = 0 ( 9) ( 4) = 0

= 4 = 9

9. = 2 4 = 0

( 2) ( + 2) = 0 = 2 = 2

23. = (2 49) = 0 ( 7)( + 7) = 0 = 0 7 = 0 = 7 + 7 = 0 = 7

En los problemas 31 a 44, encuentre todas las raices reales con el uso de la frmula cuadrtica

31. + = = 1 =2 = 24

= 2 4

2=

2 22 4(1)(24)

2(1)=

2 4 + 96

2=

2 10

2

=2+10

2 =

8

2 =

=210

2=

12

2 =

33. + =

= 4 = 12 = 9

= 2 4

2=

(12) (12)2 4(4)(9)

2(4)

=12 144 144

8=

12 0

8

=3

2

37. + = Si 2 2 + 4 = 0 = 1 = 2 = 4

Luego, =24

2=

(2)(2)24(1)(4)

2(1)

=2416

2 =

212

2 No existen races reales

En los problemas 45 a 54, resuelva la ecuacin de forma cuadrtica dada

49. + =

1

4

9

2+ 20 = 0

1 92 + 204

4= 0

204 92 + 1 = 0 20(2)2 9()2 + 1 = 0

Si 2 = entonces se tiene

202 9 + 1 = 0 Multiplicando por 20 resulta:

(20)2 9(20) + 20 = 0 Buscamos dos nmeros que sumados den -9 y multiplicados resulte 20

(20 5)(20 4) = 0

Entonces =5

20=

1

5 o =

4

20=

1

5

Ahora reemplazando por 2 = se tiene:

=5

5 =

5

5

= 1

2 =

1

2

53.

()

+ =

Multiplicamos a toda la expresin por ( 2)2

1( 2)2

( 2)2

12( 2)2

2+ 35( 2)2 = 0( 2)2

1 12( 2) + 35( 2)2 = 0 12( 2) + 35( 2)2 35 2 152 + 164 = 0

Resolviendo mediante la ecuacin cuadrtica resulta:

= 2 0 =82

35

Resuelva por cualquier mtodo los problemas 55 a 76

73. + + =0

( + 1)2 = 2 + 12

2

+ 2 + 1 = 2 + 1

+ 2 + 1 = 2 + 1

2 = 2 + 1 5

(2)2 = ()2

4 = 2 2 4 = 0 ( 4) = 0 = , 4 = 0 =

74. + = + Agrupamos los radicales y elevamos al cuadrado

( 2 2 + 3)2

= 2

( 2)2

2 22 + 3 + (2 + 3)2

= (2)2

( 2)2

2 22 + 3 + (2 + 3)2

2 ( 2) (2 + 3) + 3 + 1 = 4 De nuevo agrupamos los radicales para elevar al cuadrado

2 ( 2) (2 + 3) = 3 3

(2 ( 2) (2 + 3))2

= (3 3)2

4( 2)(2 + 3) = 3 18 + 92

8 2 4 24 = 3 18 + 92

92 + 14 27 = 0

Luego aplicando la frmula cuadrtica se tiene las siguientes soluciones

= 7 22 = 7 + 22 79. Geometra. El rea de un dibujo rectangular, que tiene un ancho de 2 pulgadas menor

que el largo, es de 48 pulgadas cuadradas. Cul son las dimensiones del dibujo? =

=

= 482 = . = 48 = ( 2) = 2 2 = 2 0 = 2 2 48 = ( 8)( + 6) El largo es = = 8 y el ancho es 6